Задачка. Ну очень сложная....

Сообщение №9831 от Abitur 31 марта 2002 г. 21:28
Тема: Задачка. Ну очень сложная....


Два небольших шарика, имеющих одинаковые массы и заряды и находящиеся на одной вертикали на высотах h1 и h2 (h1 < h2 ), бросили в одну сторону в горизонтальном направлении с одинаковыми скоростями V.
Первый шарик коснулся земли на расстоянии L от вертикали бросания.
На какой высоте H2 в этот момент будет второй шарик ? Сопротивлением воздуха и влиянием индуцированных на земле зарядов пренебречь.
Товарищи -физике! Помогите решить, пожалуйста.
З.Ы. Простите за надоедливость...


Отклики на это сообщение:

>
> Два небольших шарика, имеющих одинаковые массы и заряды и находящиеся на одной вертикали на высотах h1 и h2 (h1 < h2 ), бросили в одну сторону в горизонтальном направлении с одинаковыми скоростями V.
> Первый шарик коснулся земли на расстоянии L от вертикали бросания.
> На какой высоте H2 в этот момент будет второй шарик ? Сопротивлением воздуха и влиянием индуцированных на земле зарядов пренебречь.
> Товарищи -физике! Помогите решить, пожалуйста.
> З.Ы. Простите за надоедливость...

Для нейтральных зарядов, искомая величина H2= h2 - h1, для заряженных буду считать. С уважением Д.


>
> Два небольших шарика, имеющих одинаковые массы и заряды и находящиеся на одной вертикали на высотах h1 и h2 (h1 < h2 ), бросили в одну сторону в горизонтальном направлении с одинаковыми скоростями V.
> Первый шарик коснулся земли на расстоянии L от вертикали бросания.
> На какой высоте H2 в этот момент будет второй шарик ? Сопротивлением воздуха и влиянием индуцированных на земле зарядов пренебречь.
> Товарищи -физике! Помогите решить, пожалуйста.
> З.Ы. Простите за надоедливость...

Хорошая задачка. Попробуй перейти в свободно падающую с.о.
к-рая к тому же движется со скоростью V вбок--в этой с.о. ты
имеешь просто изначально неподвижные и разлетающиеся по прямой заряды. Дружно ругаемый
патологами принцип эквивалентности гарантирует, что в
свободно падающей с.о. можно все делать так, как в инерциальной.


> >

> > Товарищи -физике! Помогите решить, пожалуйста.
> > З.Ы. Простите за надоедливость...

Вопрос. Если нейтрон и протон одновременно с одной высоты на нейтральную поверхность упадут, то упадёт ли протон позже? Д.


Ответ:
H1=h1+h2-g*L^2/V^2


> Ответ:
> H1=h1+h2-g*L^2/V^2

Сорри, H2=h1+h2-g*L^2/V^2



> > Ответ:
> > H1=h1+h2-g*L^2/V^2

> Сорри, H2=h1+h2-g*L^2/V^2

Что такое L и если оно равно нулю, то H2 = h2-h1, или?
C уважением и недоумением Д.


Не буду решать эту задачу, а укажу путь.
1.Оба шарика пролетят одинаковое расстояние вдоль поверхности земля, верно?
2.На каждый шарик действует притяжение земли и это функция высоты.
3. На каждый шарик действует и кулонова сила, также функция расстояния.
4. Найдите эту силу и сложите с силой тяготения, получите результирующую для каждого шарика. В результате получите систему уравнений. Решив которую вы получите закон движения для каждого шарика.
Понятно, что это будет система уравнений, т.к. шарики действуют друг на друга.
Если систему не удастся разрешить или она таковой окажется,то принебрегайте чем-нибудь.
Это общие слова, но это верный путь. Экспериментируйте!


> Что такое L и если оно равно нулю, то H2 = h2-h1, или?
> C уважением и недоумением Д.

> Первый шарик коснулся земли на расстоянии L от вертикали бросания.

При L=0, задача при данных условиях решения не имеет. Правда можно сотавить диф уравнения. Но тогда решение будет значительно сложнение.
Первый шарик достигнет земли через время t1=L/V. НЕ будь заряда, он бы пролетел за это время расстояние H'1=g*t1^2/2.

Но на самом деле он пролетел за это время расстояние h1. То есть за счет силы Кулона, он как бы поднялся на расстояние а=H'1-h1. С другой стороны второй шарик приблизился к первому на тоже самое расстояние (по третьему закону Ньютона). Таким образом, получаем что первоначальное расстояние между шариками b=h2-h1, уменьшилось на 2а.

Собираем все вместе:
H2=b-2a=h2-h1-2(g*t1^2/2-h1)=h1+h2-g*t1^2=h1+h2-gL^2/V^2


>
> Два небольших шарика, имеющих одинаковые массы и заряды и находящиеся на одной вертикали на высотах h1 и h2 (h1 < h2 ), бросили в одну сторону в горизонтальном направлении с одинаковыми скоростями V.
> Первый шарик коснулся земли на расстоянии L от вертикали бросания.
> На какой высоте H2 в этот момент будет второй шарик ? Сопротивлением воздуха и влиянием индуцированных на земле зарядов пренебречь.
> Товарищи -физике! Помогите решить, пожалуйста.
> З.Ы. Простите за надоедливость...


Zadacha imeet izbytochnye usloviya dlya oblegcheniya ee ot integralov.

L, V ne nuzhny na samom dele.

Perejdem v inercial'nuyu sistemu dvizhuschuyusya so skorost'yu V. Togda neobkhodimo najti rasstoyanie mezhdu sharami, kak funkciyu vremeni.
Imeem (po II zakonu n'yutona):

mg+ e^2/(y1-y2)^2 = my1''
mg- e^2/(y1-y2)^2 = my2''

gde y1, y2 koordinaty sharov po vertikali.
y'' vtoraya proizvodnaya

Vychitaem r-ya
(2e^2/m)*1/dy = dy'

gde dy=y1-y2

Reshit' difur navernoe dlya abitura prosto?
U menya vyshlo

dy(t) = (dh^4+(12e^2/m)*t^2)^(1/4)

gde dh=h2-h1,
nu a poskol'ku vremya padeniya izvestno T=L/V,to

H2=dy(T)=((h2-h1)^4+(12e^2/m)*(L/V)^2)^(1/4)


> Vychitaem r-ya
> (2e^2/m)*1/dy = dy'

там в знаменателе dy в квадрате, а dy' должно быть dy'', в итоге, получается два решения.

Мое решение без дифуров в
http://physics.nad.ru/rusboard/messages/9992.html
правда я ее для разнозаряженных решил.

Для одноименно заряженных получим:
H2=h2-3h1+gL^2/V^2


> > Vychitaem r-ya
> > (2e^2/m)*1/dy = dy'

> там в знаменателе dy в квадрате, а dy' должно быть dy'', в итоге, получается два решения.

Eto prosto ochepyatka. Vse verno (2e^2/m)*1/dy^2 = dy''
Reshenie privedeno imenno dlyu nego.

> Мое решение без дифуров в
> http://physics.nad.ru/rusboard/messages/9992.html
> правда я ее для разнозаряженных решил.

> Для одноименно заряженных получим:
> H2=h2-3h1+gL^2/V^2


Etogo otveta ya ne ponyal



Первый шарик достигнет земли через время t1=L/V. НЕ будь заряда, он бы пролетел за это время расстояние H'1=g*t1^2/2.

Но на самом деле он пролетел за это время расстояние h1. То есть за счет силы Кулона, он дополнительно опустился (по сравнению со всободным падением) на расстояние а=h1-H'1. Второй шарик удолился от положения, которого он бы достиг, падая свободно, на тоже самое расстояние вверх (по третьему закону Ньютона). Таким образом, получаем что первоначальное расстояние между шариками b=h2-h1, увеличилось на 2а.

Собираем все вместе:
H2=b+2a=h2-h1+2(g*t1^2/2-h1)=h2-3h1+g*t1^2=h2+3h1+gL^2/V^2


> Первый шарик достигнет земли через время t1=L/V. НЕ будь заряда, он бы пролетел за это время расстояние H'1=g*t1^2/2.

On v lyubom sluchae proletit rasstoyanie h1!
S pola upast' nel'zya :-) Inache on u vas ili zavisnet ili zemlyu prob'et.


V reshenie dolzhen vkhodit' zaryad i estestvenno otvet budet zaviset' ot vida potenciala vzaimodejstviya.
Moe reshenie ne soderzhit nikakikh tryukov -- ono chto govoritsya v lob, po tupomu.
Sm. http://physics.nad.ru/rusboard/messages/10007.html
V difure estestvenno opechatka (2e^2/m)*1/dy^2 = dy''
- on poluchen vychitaniem predyduschikh dvukh. A dal'she po tekstu...

> Но на самом деле он пролетел за это время расстояние h1. То есть за счет силы Кулона, он дополнительно опустился (по сравнению со всободным падением) на расстояние а=h1-H'1. Второй шарик удолился от положения, которого он бы достиг, падая свободно, на тоже самое расстояние вверх (по третьему закону Ньютона). Таким образом, получаем что первоначальное расстояние между шариками b=h2-h1, увеличилось на 2а.

> Собираем все вместе:
> H2=b+2a=h2-h1+2(g*t1^2/2-h1)=h2-3h1+g*t1^2=h2+3h1+gL^2/V^2


> On v lyubom sluchae proletit rasstoyanie h1!
> S pola upast' nel'zya :-) Inache on u vas ili zavisnet ili zemlyu prob'et.

Да он пролетит рассотяние h1. Но если бы небыло силы Кулона он бы пролетел расстояние H'1. Из этого решение и получается.

> V reshenie dolzhen vkhodit' zaryad i estestvenno otvet budet zaviset' ot vida potenciala vzaimodejstviya.
> Moe reshenie ne soderzhit nikakikh tryukov -- ono chto govoritsya v lob, po tupomu.
> Sm. http://physics.nad.ru/rusboard/messages/10007.html
> V difure estestvenno opechatka (2e^2/m)*1/dy^2 = dy''
> - on poluchen vychitaniem predyduschikh dvukh. A dal'she po tekstu...

Дело в том, что в условиях задачи нет заряда. Поэтому Ваше решение в данном случае не подходит.


> > On v lyubom sluchae proletit rasstoyanie h1!
> > S pola upast' nel'zya :-) Inache on u vas ili zavisnet ili zemlyu prob'et.

> Да он пролетит рассотяние h1. Но если бы небыло силы Кулона он бы пролетел расстояние H'1. Из этого решение и получается.

> > V reshenie dolzhen vkhodit' zaryad i estestvenno otvet budet zaviset' ot vida potenciala vzaimodejstviya.
> > Moe reshenie ne soderzhit nikakikh tryukov -- ono chto govoritsya v lob, po tupomu.
> > Sm. http://physics.nad.ru/rusboard/messages/10007.html
> > V difure estestvenno opechatka (2e^2/m)*1/dy^2 = dy''
> > - on poluchen vychitaniem predyduschikh dvukh. A dal'she po tekstu...

> Дело в том, что в условиях задачи нет заряда. Поэтому Ваше решение в данном случае не подходит.


Da, nedoglyadel. Vashe reshenie pokhozhe vernoe. Ya ego nevnimatel'no prochel, kak vprochem i usloviya...
chikcha ne chitatel', chukcha - pisatel'


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100