Дайте справку

Сообщение №8758 от Игрек 06 февраля 2002 г. 12:22
Тема: Дайте справку

1. Что значит выражение "ab initio"?
2. Что за density-functional theory и Helmann-Feynman theorem?


Отклики на это сообщение:

> 1. Что значит выражение "ab initio"?
> 2. Что за density-functional theory и Helmann-Feynman theorem?
Ab initio-значит "из первых принципов". Первоначально зто
выражение применялось к вычислениям действительно из первых принципов: когда на компе моделировали какой-нибудь газ, записав для всех молекул уравнения Ньютона, или моделировали отдельную молекулу численно решая для всех ее злектронов уравнение Шредингера. Теперь зто все чаще означает просто комповое моделирование.

Density functional theory --вариационный метод определения density of states Im(G(r,r,E))-т.е. плотности состояний в злектронной системе--мнимой части ф-ции Грина. Из зтого потом можно вычислить и саму ф гр в
совпадающих точках(Крамерс-Кронинг). Но в принципе, здесь я могу врать, D.B-ov надеюсь заметит, коли я соврамши.


> > 1. Что значит выражение "ab initio"?
> > 2. Что за density-functional theory и Helmann-Feynman theorem?
> Ab initio-значит "из первых принципов". Первоначально зто
> выражение применялось к вычислениям действительно из первых принципов: когда на компе моделировали какой-нибудь газ, записав для всех молекул уравнения Ньютона, или моделировали отдельную молекулу численно решая для всех ее злектронов уравнение Шредингера. Теперь зто все чаще означает просто комповое моделирование.

> Density functional theory --вариационный метод определения density of states Im(G(r,r,E))-т.е. плотности состояний в злектронной системе--мнимой части ф-ции Грина. Из зтого потом можно вычислить и саму ф гр в
> совпадающих точках(Крамерс-Кронинг). Но в принципе, здесь я могу врать, D.B-ov надеюсь заметит, коли я соврамши.

Na samom dele ty prav. Na samom dele est' teorema (Kohn-Sham theorem) o tom chto energiya osnovnogo sostoyaniya E mnogochastichnoi sistemy zavisit tol'ko ot lokal'nogo chisla sostoyanii (To est' integrirovannoi po energii spektral'noi funkzii odnochastichnoi funkzii Grina.)

int dw G_p (w) = i n(p),

gde p - odno iz nekotorogo polnogo nabora kvantovyh chisel harakterizuyushih sistemu. Prichem v lokal'noi v lyubom bazise - to est' dlya lyubogo polnogo nabora p. To est' naprimer kak v koordinatnom predstavlenii (plotnost' chastits n(r)) tak i v impul'snom predstavlenii (funkziya raspredeleniya v impul'snom prostranstve n(k).

Itak, Kohn i Sham govoryat, chto energiya osnovnogo sostoyaniya est' funkzional

E = E[n(p)].

Kstati, Igrek, chtoby dokazat' eto kak raz i ispol'zuetsa teorema Gel'mana-Feinmana :))

A teper', tak kak sostoyanie - osnovnoe, nam nado minimizirovat' etot funkzional po vsem vozmozhnym funkziyam n(p), konechno, rassmatrivaya fiksirovannym polnoe chislo chastits

int dp n(p) = N.

I eto hozyaistvo kak raz i nazyvaetsa "teoriya funkzionala plotnosti" (za kotoruyu Kohn poluchil nobelevskuyu premiyu po chemistry :)) Chastnym sluchaem teorii funkzionala plotnosti yavlyaetsa shiroko izvestnoe priblizhenie Tomasa-Fermi, LDA i teoriya fazovyh perehodov Landau :))


> Na samom dele ty prav. Na samom dele est' teorema (Kohn-Sham theorem) o tom chto energiya osnovnogo sostoyaniya E mnogochastichnoi sistemy zavisit tol'ko ot lokal'nogo chisla sostoyanii (To est' integrirovannoi po energii spektral'noi funkzii odnochastichnoi funkzii Grina.)

> int dw G_p (w) = i n(p),

> gde p - odno iz nekotorogo polnogo nabora kvantovyh chisel harakterizuyushih sistemu. Prichem v lokal'noi v lyubom bazise - to est' dlya lyubogo polnogo nabora p. To est' naprimer kak v koordinatnom predstavlenii (plotnost' chastits n(r)) tak i v impul'snom predstavlenii (funkziya raspredeleniya v impul'snom prostranstve n(k).

> Itak, Kohn i Sham govoryat, chto energiya osnovnogo sostoyaniya est' funkzional

> E = E[n(p)].

> Kstati, Igrek, chtoby dokazat' eto kak raz i ispol'zuetsa teorema Gel'mana-Feinmana :))

> A teper', tak kak sostoyanie - osnovnoe, nam nado minimizirovat' etot funkzional po vsem vozmozhnym funkziyam n(p), konechno, rassmatrivaya fiksirovannym polnoe chislo chastits

> int dp n(p) = N.

> I eto hozyaistvo kak raz i nazyvaetsa "teoriya funkzionala plotnosti" (za kotoruyu Kohn poluchil nobelevskuyu premiyu po chemistry :)) Chastnym sluchaem teorii funkzionala plotnosti yavlyaetsa shiroko izvestnoe priblizhenie Tomasa-Fermi, LDA i teoriya fazovyh perehodov Landau :))


============

PS: Ya konechno zabyl skazat', chto funkzional E[n(p)] est' na samom dele energiya osnovnogo sostoyaniya poschitannaya po tochnomu Hamil'tonianu. Naprimer, dlya kulonovskogo vzaimodeistviya v koordinatnom predstavlenii

E[n(r)] = e_0 int dr n(r) + int dr dr' n(r) e^2/(r-r') n(r').

gde, e_0 - energiya v Hartrievskom priblizhenii, a e^2 - zaryad elektrona.


to Igrek: Feynman-Helmann theorem eto na samom dele to chto esli tvoi Hamiltonian H zavisit ot nekotorogo parametra g, to dlya lyubogo sobstvennogo znacheniya energii (funkzii ot etogo g)

d E_0(g)/d g = [psi_0 | d H(g)/dg | psi_0]

gde psi_0 - volnovaya funkziya sootvetstvuyuschaya urovnyu energii E_0.


> 1. Что значит выражение "ab initio"?
> 2. Что за density-functional theory и Helmann-Feynman theorem?

1. Все понял.
2. Попытаюсь понять. А насчет теоремы, ага, значит так называется правило, которое нам на теорфизе называли полезным (или ЛЛ так называл), дифференцирования по параметру.

Увы, тут функция Грина.. Я ее не очень хорошо знаю..
Встречал ее в диффурах при реш. задачи Штурма-Лиувилля.. А так как-то не люблю ее, в урматах была, но все равно, так и не понимаю ее физич. смысл.


> > 1. Что значит выражение "ab initio"?
> > 2. Что за density-functional theory и Helmann-Feynman theorem?

> 1. Все понял.
> 2. Попытаюсь понять. А насчет теоремы, ага, значит так называется правило, которое нам на теорфизе называли полезным (или ЛЛ так называл), дифференцирования по параметру.

> Увы, тут функция Грина.. Я ее не очень хорошо знаю..
> Встречал ее в диффурах при реш. задачи Штурма-Лиувилля.. А так как-то не люблю ее, в урматах была, но все равно, так и не понимаю ее физич. смысл.

Funkziya Grina nafig ne nuzhna dlya ponimaniya density functional theory (tochnee tak: bol'shinstvo naroda, kotorye ispol'zuyut density functional theory ploho znakomy s funkziei Grina :)). Dostatochno polnyat' pochti intuitivnyi fakt, chto energiya osnovnogo sostoyaniya sistemy vzaimodeistvuyuschih chastits est' funkzional plotnosti n(r). A vot esli ty zabotaesh Green's function formalism, to tebe budet prosto gorazdo legche zhit'. Vot seichas tut u menya odin kollaborator, kotoryi ni razu ne chital AGD, uzhe tretii mesyatz paritsa s uravneniyami dvizheniya dlya operatorov (to bish ur-e Schredingera) v nekoei sisteme vzaimodeistvuyuschih chastits, i esche budet muchatsa s pol-goda. Tak kak eti uravneniya vyglyadyat prosto nekotorye integral'shye uravneniya ves'ma obschego vida. Ih ne ponyatno kak reshat', po kakim malym parametram raskladyvat'ya i t.p. A ya etu zhe zadachu reshil (tochnee, slegka prodvinulsya:)) v techenie nedeli, kogda prosto poschital neskol'ko pervyh diagramm dlya S-ECh, vydelil parametry klassifiziruyuschie vse vozmozhnye diagrammy i prossumiroval prosten'kii podklass naibolee suschestvennyi (v nekotoroi oblasti fazovogo prostranstva) po odnomu horoshemu parametru.

Landau govoril, chto tol'ko durak syadet reshat' zadachu esli on zaranee ne znaet otveta. Ne znayu, govoril eto Landau ili net, no imho, lyubaya zadacha schitaetsa ne reshennoi esli ona reshena bez ispol'zovaniya sovremennyh metodov kvantovoi teorii polya :))


> 1. Что значит выражение "ab initio"?
> 2. Что за density-functional theory и Helmann-Feynman theorem?

В одной статье по неупругому резонансному туннелированию (теорфизного толка) мне встретилась такая штука: знак суммы, операторы рождения электронов домноженные на никий множитель и дальше в скобках стоит- h.c.

ВОт чтобы это значило? Правда сами авторы при этом ссылаются на свою статью, но формула уж очень длинна.
Вряд ли это произведение пост .Планка на скор. света.

Короче, никто не встречал таких вот бяк в статьях?


> > 1. Что значит выражение "ab initio"?
> > 2. Что за density-functional theory и Helmann-Feynman theorem?

> В одной статье по неупругому резонансному туннелированию (теорфизного толка) мне встретилась такая штука: знак суммы, операторы рождения электронов домноженные на никий множитель и дальше в скобках стоит- h.c.

> ВОт чтобы это значило? Правда сами авторы при этом ссылаются на свою статью, но формула уж очень длинна.
> Вряд ли это произведение пост .Планка на скор. света.

> Короче, никто не встречал таких вот бяк в статьях?

Come on man!!! :))
H.c. oznachaet Hermitean conjugated (ermitovo-sopryazhennyi). Kak ty mozhesh zametit' v toi tvoei stat'e, tunnel'nyi Hamiltonian imeet vid vrode

H = H_L + H_R + H_tun,

gde tunnel'nyi chlen

H_tun = (i a^+_L a_R - i a_L a^+_R)*(tunneling amplitude).

a_L i a_R - operatory unichtozheniya sleva i sprava. Dlya H_tun eto edinstvennyi vid, kotoryi sohranyaet polnoe chislo chastits

N = a^+_L a_L + a^+_R a_R,

no delaet vozmozhnym nenulevoi tok cherez kontakt.

A tvoe h.c., eto kak raz vtoroe slagaemoe (pered kotorym znak minus) v formule dlya H_tun. Tak kak H_tun dolzhen byt' Hermitovym operatorom. Inache eto uzhe budet ne kvantovoi mehanikoi :))


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100