Новичку: как с помощ. гравитации обмануть гироскоп

Сообщение №8728 от epros 04 февраля 2002 г. 15:57
Тема: Новичку: как с помощ. гравитации обмануть гироскоп

Гироскоп, как известно, можно заставить прецессировать под действием внешнего момента сил. Чтобы поле внешних сил создавало вращательный момент, вектор его напряженности должен изменяться по величине, если двигаться в направлении, перпендикулярном направлению вектора. Это соответствует ненулевому ротору поля.

Поскольку гравитационное поле в Ньютоновской парадигме является скалярным, оно может иметь ненулевую дивергенцию, но всегда имеет нулевой ротор.

Однако, согласно ОТО, гравитационное поле является не скалярным, а ТЕНЗОРНЫМ. В соответствии с этим ОТО предсказывает некоторые гравитационные эффекты, которых в Ньютоновской парадигме нет. Например, поле однородного вращающегося шара в Ньютоновской парадигме ничем не отличается от поля такого же неподвижного шара: оно направлено радиально к центру шара и симметрично по всем направлениям.

Согласно же ОТО, поле однородного вращающегося шара содержит очень небольшую тангенциальную составляющую, направленную вдоль экватора в направлении вращения. Эта составляющая убывает при удалении от центра шара, т.е. она имеет градиент. Таким образом, поле над экватором Земли создает небольшой вращательный момент, направленный противоположно моменту вращения Земли.

У Земли эффект, конечно, очень слабый, но около вращающейся черной дыры величина эффекта может быть очень большой. Там при взгляде из локально инерциальной системы отсчета будет казаться, что удаленные звезды движутся вокруг нас.


Отклики на это сообщение:

> Гироскоп, как известно, можно заставить прецессировать под действием внешнего момента сил. Чтобы поле внешних сил создавало вращательный момент, вектор его напряженности должен изменяться по величине, если двигаться в направлении, перпендикулярном направлению вектора. Это соответствует ненулевому ротору поля.

> Поскольку гравитационное поле в Ньютоновской парадигме является скалярным, оно может иметь ненулевую дивергенцию, но всегда имеет нулевой ротор.

> Однако, согласно ОТО, гравитационное поле является не скалярным, а ТЕНЗОРНЫМ. В соответствии с этим ОТО предсказывает некоторые гравитационные эффекты, которых в Ньютоновской парадигме нет. Например, поле однородного вращающегося шара в Ньютоновской парадигме ничем не отличается от поля такого же неподвижного шара: оно направлено радиально к центру шара и симметрично по всем направлениям.

> Согласно же ОТО, поле однородного вращающегося шара содержит очень небольшую тангенциальную составляющую, направленную вдоль экватора в направлении вращения. Эта составляющая убывает при удалении от центра шара, т.е. она имеет градиент. Таким образом, поле над экватором Земли создает небольшой вращательный момент, направленный противоположно моменту вращения Земли.

> У Земли эффект, конечно, очень слабый, но около вращающейся черной дыры величина эффекта может быть очень большой. Там при взгляде из локально инерциальной системы отсчета будет казаться, что удаленные звезды движутся вокруг нас.

Что значит из локально инерциальной системы, тем более находящейся в поле с большим градиентом ? Если размеры её конечны, а в случае гироскопа (любого) это имеет место, то неизбежно возникнут приливные силы и тут уж ни о какой инерциальности говорить не приходится !
Вопрос был поставлен конкретно: имеется ИСО, в ней находится непрозрачная НЕ вращяющаяся сфера, в центре сферы гироскоп (пусть будет механический), из оси гироскопа светит луч на сферу, КАК двигая массы вне сферы (в том числе вращая их) заставить луч света перемещаться по поверхности сферы, причём без других проявлений неинерциальности (потому как ИСО), например наличия приливных сил.
Да, в приведённом Вами примере вращающий момент будет, но повторю ещё раз: приливные силы в этом случае МНОГОКРАТНО превзойдут вращающий момент (простите за несуразность, когда я сравниваю силу с моментом силы, я думаю смысл этого понятен).


> Что значит из локально инерциальной системы, тем более находящейся в поле с большим градиентом ? Если размеры её конечны, а в случае гироскопа (любого) это имеет место, то неизбежно возникнут приливные силы и тут уж ни о какой инерциальности говорить не приходится !

Локально инерциальной системой по определению можно считать систему координат, в которой метрический тензор приводится к лоренцевому виду: диагональному, со значениями (-1,1,1,1), а компоненты аффинной связности (характеризующие кривизну системы координат и выражающиеся через первые производные метрического тензора) равны нулю.

В одной точке эти условия всегда можно выполнить. Поэтому я и говорю о "локальной" инерциальности. Вторые производные метрического тензора, конечно, полностью выбором системы координат не обнуляются.

Если Вы хотите нащупать такую систему "физически", возьмите гиростабилизированную платформу, запустите в свободный полет. Она Вам и задаст эту систему в своей локальной окрестности.

> Вопрос был поставлен конкретно: имеется ИСО, в ней находится непрозрачная НЕ вращяющаяся сфера, в центре сферы гироскоп (пусть будет механический), из оси гироскопа светит луч на сферу, КАК двигая массы вне сферы (в том числе вращая их) заставить луч света перемещаться по поверхности сферы, причём без других проявлений неинерциальности (потому как ИСО), например наличия приливных сил.

Это не тот вопрос. Я говорил о возможности "обмануть" гироскоп. Что имеется в виду под этим? Есть два способа экспериментального определения невращающейся системы отсчета: с помощью локальных процессов (в частности - механических) и по направлению на удаленные звезды. "Обмануть гироскоп" - это значит добиться того, чтобы эти два способа привели к РАЗНЫМ результатам.

Но если Вас интересует именно этот вопрос, то и для этого случая, очевидно, можно придумать способы. (См. далее)

> Да, в приведённом Вами примере вращающий момент будет, но повторю ещё раз: приливные силы в этом случае МНОГОКРАТНО превзойдут вращающий момент (простите за несуразность, когда я сравниваю силу с моментом силы, я думаю смысл этого понятен).

Здесь хочу отметить два момента:

1. Если гироскопы выполнены в виде маленьких твердых однородных шариков, действие моментов приливных сил можно свести к сколь угодно малым величинам. Конечно, приливные силы будут деформировать шарики и создавать момент, препятствующий вращению. Технически устранить все эти эффекты сложно. Но в принципе - возможно.

2. Если Вы считаете, что по отсутствию приливных сил всегда можно однозначно установить отсутствие гравитации, то Вы ошибаетесь. Приливные силы - это лишь одно из частных проявлений гравитации, которое в определенной ситуации можно минимизировать, не минимизируя другие проявления. Это я и хочу продемонстрировать в следующем примере.

Итак, Ваш случай. Он неудачен в том смысле, что непонятно, каким образом Вы определяете, что сфера является невращающейся. Но давайте предположим, что первоначально она устанавливается по гироскопам в пустом пространстве. Если теперь приблизить к зоне эксперимента вращающуюся черную дыру, то "невращающаяся" сфера, конечно, начнет вращаться. Ну да ладно. Предположим, что нам удалось ее каким-то странным образом "закрепить" в первоначальном положении. Я не представляю себе, как и относительно чего ее закрепить в реальном эксперименте, но давайте следовать Вашим условиям.

Приблизим теперь к зоне эксперимента не одну, а шесть вращающихся черных дыр, таким образом, чтобы они располагались на равном расстоянии от сферы по углам октаэдра. Вращаться они должны в одном направлении. Как видите, приливные силы (в Ньютоновском приближении) будут скомпенсированы. А вот вращательные моменты, действующие со стороны гравитационного поля, будут складываться.

Обманули мы гироскоп или нет?

P.S. Если сферу не "закреплять", то она, естественно, будет вращаться вместе с гироплатформой и никакого движения луча мы не заметим.


> В одной точке эти условия всегда можно выполнить. Поэтому я и говорю о "локальной" инерциальности. Вторые производные метрического тензора, конечно, полностью выбором системы координат не обнуляются.

А я об этом и говорил, что в одной точке можно, а для реальных (конечных) объектов нельзя.

> Это не тот вопрос. Я говорил о возможности "обмануть" гироскоп. Что имеется в виду под этим? Есть два способа экспериментального определения невращающейся системы отсчета: с помощью локальных процессов (в частности - механических) и по направлению на удаленные звезды. "Обмануть гироскоп" - это значит добиться того, чтобы эти два способа привели к РАЗНЫМ результатам.

> Но если Вас интересует именно этот вопрос, то и для этого случая, очевидно, можно придумать способы. (См. далее)

> > Да, в приведённом Вами примере вращающий момент будет, но повторю ещё раз: приливные силы в этом случае МНОГОКРАТНО превзойдут вращающий момент (простите за несуразность, когда я сравниваю силу с моментом силы, я думаю смысл этого понятен).

> Здесь хочу отметить два момента:

> 1. Если гироскопы выполнены в виде маленьких твердых однородных шариков, действие моментов приливных сил можно свести к сколь угодно малым величинам. Конечно, приливные силы будут деформировать шарики и создавать момент, препятствующий вращению. Технически устранить все эти эффекты сложно. Но в принципе - возможно.

> 2. Если Вы считаете, что по отсутствию приливных сил всегда можно однозначно установить отсутствие гравитации, то Вы ошибаетесь. Приливные силы - это лишь одно из частных проявлений гравитации, которое в определенной ситуации можно минимизировать, не минимизируя другие проявления. Это я и хочу продемонстрировать в следующем примере.

> Итак, Ваш случай. Он неудачен в том смысле, что непонятно, каким образом Вы определяете, что сфера является невращающейся. Но давайте предположим, что первоначально она устанавливается по гироскопам в пустом пространстве. Если теперь приблизить к зоне эксперимента вращающуюся черную дыру, то "невращающаяся" сфера, конечно, начнет вращаться. Ну да ладно. Предположим, что нам удалось ее каким-то странным образом "закрепить" в первоначальном положении. Я не представляю себе, как и относительно чего ее закрепить в реальном эксперименте, но давайте следовать Вашим условиям.

> Приблизим теперь к зоне эксперимента не одну, а шесть вращающихся черных дыр, таким образом, чтобы они располагались на равном расстоянии от сферы по углам октаэдра. Вращаться они должны в одном направлении. Как видите, приливные силы (в Ньютоновском приближении) будут скомпенсированы. А вот вращательные моменты, действующие со стороны гравитационного поля, будут складываться.

К сожалению это не так, приливные силы будут компенсированы в ОДНОЙ точке, и в окрестности этой точки они будут МНОГО больше сил, вызывающих вращение - а речь шла не о теоретической возможности, а о том, чтобы ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО обмануть гироскоп. Конечно остаётся открытым вопрос о том, что будет, если поместить гироскоп (и сферу) в полость, расположенную в центре вращающегося шара.

> Обманули мы гироскоп или нет?

> P.S. Если сферу не "закреплять", то она, естественно, будет вращаться вместе с гироплатформой и никакого движения луча мы не заметим.

Это неверно, так как момент, приложенный к гироскопу в одной плоскости приведёт к смещению оси в другой плоскости.

Кроме того, при этом будут другие эффекты, наблюдая которые можно убедиться, что вся конструкция вращается !


> К сожалению это не так, приливные силы будут компенсированы в ОДНОЙ точке, и в окрестности этой точки они будут МНОГО больше сил, вызывающих вращение - а речь шла не о теоретической возможности, а о том, чтобы ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО обмануть гироскоп. Конечно остаётся открытым вопрос о том, что будет, если поместить гироскоп (и сферу) в полость, расположенную в центре вращающегося шара.

Дывайте разберемся, что такое "приливные силы". С точки зрения Ньютоновского закона тяготения продольная составляющая напряженности гравитационного поля может иметь градиент. Например, в поле Земли в направлении "к центру" напряженность возрастает. В этом случае на любой объект будут действовать силы, "растягивающие" его в радиальном направлении.

Если в этой точке плотность материи нулевая (дивергенция поля - нуль), то в поперечных направлениях будут действовать противоположные по знаку приливные силы. Например, в поле Земли в обоих тангенциальных направлениях на объект будут действовать "сжимающие силы". Если величину радиальной растягивающей силы принять за 1, то в направлении вдоль экватора будет действовать сжимающая сила величиной 1/2, и в направлении вдоль меридиана - сжимающая сила величиной 1/2.

Эффекты более высокого порядка (связанные со вторыми производными напряженности гравитационного поля) обычно приливными силами не называют.

Теперь о моменте приливных сил. Если объект сферически симметричен, никаких моментов на него действовать не будет. Другое дело, если он, например, вытянут. В этом случае приливные силы создадут момент, стремящийся совместить ось минимального момента инерции объекта с направлением максимального растяжения, а ось максимального момента инерции - с направлением максимального сжатия.

Интересный эффект "приливного трения" связан с деформацией объекта под действием приливных сил. Если объект при этом вращается, то направление осей деформации постоянно меняется относительно объекта. Поскольку деформация не всегда является абсолютно упругой, возникает некоторая задержка деформации относительно приливных сил. В результате этого в свою очередь возникает момент приливных сил, направленный противоположно моменту вращения тела. Результатом приливного трения является постепенное торможение собственного вращения.

Я привел пример, в котором приливные силы в точке компенсируются. Это означает, что в окрестности точки в Ньютоновском приближении существуют только гравитационные эффекты более высоких порядков. А это в свою очередь означает, что при достаточно малых размерах экспериментальной установки все эти эффекты могут быть сведены к сколь угодно малым величинам.

Задача сконфигурировать массы таким образом, чтобы в области конечного размера строго не наблюдалось никаких гравитационных эффектов, кроме центробежной силы и силы кориолиса, довольно сложна. Не берусь утверждать, будет ли это вращающаяся сфера или что-нибудь еще, но на основании общих соображений об относительности можно полагать, что это возможно.

> > P.S. Если сферу не "закреплять", то она, естественно, будет вращаться вместе с гироплатформой и никакого движения луча мы не заметим.

> Это неверно, так как момент, приложенный к гироскопу в одной плоскости приведёт к смещению оси в другой плоскости.

> Кроме того, при этом будут другие эффекты, наблюдая которые можно убедиться, что вся конструкция вращается !

Действие гравитации в этом случае не ограничится вращательным моментом сил. Я только продемонстрировал, что такой момент существует и что он будет влиять на результаты. Но в решении будут присутствовать и компоненты сил, зависящие от скорости.

Из общих соображений можно заключить, что если пренебречь эффектами более чем второго порядка, то гироплатформа будет двигаться в точности также, как окружающая ее сфера.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100