Две задачки на интегрирование один я не справлюсь

Сообщение №8456 от Юрий 25 января 2002 г. 00:44
Тема: Две задачки на интегрирование один я не справлюсь

1 задача
Тонкий полубесконечный стержень равномерно заряжен с линейной потностью заряда тета=1нКл/м. На прдолжении оси стержня на расстоянии r0=10см от его конца находится точечный заряд q1=2нКл. Определить силу взаимодействия стержня и точечного заряда q1.

_____________________ .q1
<----->
r0

2 задача

Тонкая полубесконечная нить равномерно заряжена с линейной плотностью тета = 2нКл/м). На перпендикуляре к нити, проходящем через её конец, на расстоянии r0=10см находится точечный заряд q1=1нКл. Определить силу взаимодействия заряда с нитью.

*q1
.
r0 .
.
___________________.

Я понял принцип. Надо разделить нить и стержень на участки
dL каждый с зарядом dq. Затем найти сумму всех сил Кулона
действующих между зарядом q1 и зарядами dq. Дело заключается в интегрировании. Подскажите как будут выглядеть интегралы. Я так понимаю, что первая задачка проще, чем вторая, потому что все заряды dq будут лежать на одной прямой.


Отклики на это сообщение:

> 1 задача
> Тонкий полубесконечный стержень равномерно заряжен с линейной потностью заряда тета=1нКл/м. На прдолжении оси стержня на расстоянии r0=10см от его конца находится точечный заряд q1=2нКл. Определить силу взаимодействия стержня и точечного заряда q1.

> _____________________<---r0-->.q1
>
>

> 2 задача

> Тонкая полубесконечная нить равномерно заряжена с линейной плотностью тета = 2нКл/м). На перпендикуляре к нити, проходящем через её конец, на расстоянии r0=10см находится точечный заряд q1=1нКл. Определить силу взаимодействия заряда с нитью.

> *q1
> .
> .r0
> .
> .___________________________________


> Я понял принцип. Надо разделить нить и стержень на участки
> dL каждый с зарядом dq. Затем найти сумму всех сил Кулона
> действующих между зарядом q1 и зарядами dq. Дело заключается в интегрировании. Подскажите как будут выглядеть интегралы. Я так понимаю, что первая задачка проще, чем вторая, потому что все заряды dq будут лежать на одной прямой.


1. разобем нить на участочки каждый длиной dl, занумеруем их dl[i].
2. тогда сила F=summ from 0 to beskone4nost'(dl[i]*t*q/L^2) (надеюсь понимаешь , что заряд каждого участочка dl[i] есть dl*t, где t - твоя заданная плотность заряда тета, суммирование по i)
это верно только для бесконечно малых dl, т.е. мы должны как-то свести суммирование к бесконечно малым отрезочкам, в этом нам поможет интегрирование. Но сначала разберемся с L - рсстоянием от заряда до i-го участочка нити, это(теорма Пифагора) L^2=r0^2+l^2 , где l - расстояние от начала нити до i-го участочка нити.
3 таким образом мы получили следуюшь. сумму:F= summ from 0 to beskone4nost'(dl[i]*t*q/(l^+r0^2)). Вот тебе и переход к интеграл: заменяем dl[i] на просто dl и знак суммы на знак интеграла

F=Integral(от нуля до бесконечности по l)(dl*t*q/(l^2+r^2))
посчитай сам значение этого инт-ла. t и q - константы, их можно вынести за знак интеграла.

PS Я сейчас пьян(сессию сдал), потому мог и ошибиться, подожди, может кто сделает мне замечание. Сегодня я уезжаю из столици, потому инета у меня не будет. Учавствовать в фуроуме не смогу, на меня более не расчитывай. Вернусь только 7 февряляю.


> 1 задача
> Тонкий полубесконечный стержень равномерно заряжен с линейной потностью заряда тета=1нКл/м. На прдолжении оси стержня на расстоянии r0=10см от его конца находится точечный заряд q1=2нКл. Определить силу взаимодействия стержня и точечного заряда q1.

> _____________________ .q1
> <----->
> r0

> 2 задача

> Тонкая полубесконечная нить равномерно заряжена с линейной плотностью тета = 2нКл/м). На перпендикуляре к нити, проходящем через её конец, на расстоянии r0=10см находится точечный заряд q1=1нКл. Определить силу взаимодействия заряда с нитью.

> *q1
> .
> r0 .
> .
> ___________________.


> Я понял принцип. Надо разделить нить и стержень на участки
> dL каждый с зарядом dq. Затем найти сумму всех сил Кулона
> действующих между зарядом q1 и зарядами dq. Дело заключается в интегрировании. Подскажите как будут выглядеть интегралы. Я так понимаю, что первая задачка проще, чем вторая, потому что все заряды dq будут лежать на одной прямой.

1) q*ro*Int(1/x^2) интеграл от r1 до бесконечности



> 1 задача
> Тонкий полубесконечный стержень равномерно заряжен с линейной потностью заряда тета=1нКл/м. На прдолжении оси стержня на расстоянии r0=10см от его конца находится точечный заряд q1=2нКл. Определить силу взаимодействия стержня и точечного заряда q1.

> _____________________ .q1
> <----->
> r0

> 2 задача

> Тонкая полубесконечная нить равномерно заряжена с линейной плотностью тета = 2нКл/м). На перпендикуляре к нити, проходящем через её конец, на расстоянии r0=10см находится точечный заряд q1=1нКл. Определить силу взаимодействия заряда с нитью.

> *q1
> .
> r0 .
> .
> ___________________.


> Я понял принцип. Надо разделить нить и стержень на участки
> dL каждый с зарядом dq. Затем найти сумму всех сил Кулона
> действующих между зарядом q1 и зарядами dq. Дело заключается в интегрировании. Подскажите как будут выглядеть интегралы. Я так понимаю, что первая задачка проще, чем вторая, потому что все заряды dq будут лежать на одной прямой.

вторая
угол fi между r0 и текущим радиус вектором r.
Элемент длины нити dl=d(r0*tg(fi))=)r0/(cos(fi))^2)*d(fi)
сила dF=q*ro*dl/(r0/cos(fi))^2
далее находишь 2 компоненты силы
Int(cos(fi)*dF) и Int(cos(fi)*dF)
от 0 до пи/2
и по теореме Пифагора полную силу.



> 1 задача
> Тонкий полубесконечный стержень равномерно заряжен с линейной потностью заряда тета=1нКл/м. На прдолжении оси стержня на расстоянии r0=10см от его конца находится точечный заряд q1=2нКл. Определить силу взаимодействия стержня и точечного заряда q1.

> _____________________ .q1
> <----->
> r0

> 2 задача

> Тонкая полубесконечная нить равномерно заряжена с линейной плотностью тета = 2нКл/м). На перпендикуляре к нити, проходящем через её конец, на расстоянии r0=10см находится точечный заряд q1=1нКл. Определить силу взаимодействия заряда с нитью.

> *q1
> .
> r0 .
> .
> ___________________.


> Я понял принцип. Надо разделить нить и стержень на участки
> dL каждый с зарядом dq. Затем найти сумму всех сил Кулона
> действующих между зарядом q1 и зарядами dq. Дело заключается в интегрировании. Подскажите как будут выглядеть интегралы. Я так понимаю, что первая задачка проще, чем вторая, потому что все заряды dq будут лежать на одной прямой.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама: Как принимать витамин Е для роста волос, woman в москве
Rambler's Top100