Колебания и волны

Сообщение №75808 от Лето 27 ноября 2013 г. 20:59
Тема: Колебания и волны

Задали задачки, не могу понять их. Пожалуйста, объясните очень очень понятно, чтобы до дерева дошло...
1. Некоторая точка движется вдоль оси X по закону x = A sin^2(wt - pi/4). Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t); б) проекцию скорости Vx как функцию координаты x; изобразить график Vx(x).
2. Точка совершает гармонические колебания по закону x = Acoswt + Bsinwt, где А, В и w - постоянные. Найти амплитуду а этих колебаний.

Я нашел решения в интернете, однако это мне совсем не помогло...


Отклики на это сообщение:

> Задали задачки, не могу понять их. Пожалуйста, объясните очень очень понятно, чтобы до дерева дошло...
> 1. Некоторая точка движется вдоль оси X по закону x = A sin^2(wt - pi/4). Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t); б) проекцию скорости Vx как функцию координаты x; изобразить график Vx(x).

x=A*(sin(w*t-pi/4))**2; xmin=0, xmax=6.28318530717959
fmin=-1 , fmax=1
Processing time: 0.00272 sec.

> 2. Точка совершает гармонические колебания по закону x = Acoswt + Bsinwt, где А, В и w - постоянные. Найти амплитуду а этих колебаний.

> Я нашел решения в интернете, однако это мне совсем не помогло...


> Задали задачки, не могу понять их. Пожалуйста, объясните очень очень понятно, чтобы до дерева дошло...
> 1. Некоторая точка движется вдоль оси X по закону x = A sin^2(wt - pi/4). Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t); б) проекцию скорости Vx как функцию координаты x; изобразить график Vx(x).
Амплитуда синусоидального колебания А. Период колебания Т = 2π/ω
> 2. Точка совершает гармонические колебания по закону x = Acoswt + Bsinwt, где А, В и w - постоянные. Найти амплитуду а этих колебаний.
Амплитуда колебания равна корню квадратному от суммы квадратов А и В.

> Я нашел решения в интернете, однако это мне совсем не помогло...


> > Задали задачки, не могу понять их. Пожалуйста, объясните очень очень понятно, чтобы до дерева дошло...
> > 1. Некоторая точка движется вдоль оси X по закону x = A sin^2(wt - pi/4). Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t); б) проекцию скорости Vx как функцию координаты x; изобразить график Vx(x).
> Амплитуда синусоидального колебания А. Период колебания Т = 2π/ω

И то, и другое неверно. Различия в 2 раза: .

> > 2. Точка совершает гармонические колебания по закону x = Acoswt + Bsinwt, где А, В и w - постоянные. Найти амплитуду а этих колебаний.
> Амплитуда колебания равна корню квадратному от суммы квадратов А и В.

> > Я нашел решения в интернете, однако это мне совсем не помогло...


> > 2. Точка совершает гармонические колебания по закону x = Acoswt + Bsinwt, где А, В и w - постоянные. Найти амплитуду а этих колебаний.
> Амплитуда колебания равна корню квадратному от суммы квадратов А и В.

тут не физика, а скорее математика:
делим и умножаем выражение A*cos(wt) + B*sin(wt) на корень(А*А+В*В), получим
x = A*cos(wt) + B*sin(wt) = корень(А*А+В*В)*(A*cos(wt) + B*sin(wt))/корень(А*А+В*В)
или, разделив каждое из слагаемых:
x = корень(А*А+В*В)*(A/корень(А*А+В*В)*cos(wt) + B/корень(А*А+В*В)*sin(wt))
нетрудно найти угол y синус которого будет равен A/корень(А*А+В*В), а косинус B/корень(А*А+В*В), переписываем:
x = корень(А*А+В*В)*(sin(y)*cos(wt) + cos(y)*sin(wt))
в скобках получается выражение для синуса суммы углов y+wt (погуглите), получается следующее выражение
x = корень(А*А+В*В)*sin(y+wt), где y = arcsin(A/корень(А*А+В*В))
поскольку амплитуда синуса равна 1, то амплитуда всего выражения равна корню из А*А+В*В


> > Задали задачки, не могу понять их. Пожалуйста, объясните очень очень понятно, чтобы до дерева дошло...
> > 1. Некоторая точка движется вдоль оси X по закону x = A sin^2(wt - pi/4). Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t); б) проекцию скорости Vx как функцию координаты x; изобразить график Vx(x).
> Амплитуда синусоидального колебания А. Период колебания Т = 2π/ω
> > 2. Точка совершает гармонические колебания по закону x = Acoswt + Bsinwt, где А, В и w - постоянные. Найти амплитуду а этих колебаний.
> Амплитуда колебания равна корню квадратному от суммы квадратов А и B


почему амплитуда равна этому?


> > > Задали задачки, не могу понять их. Пожалуйста, объясните очень очень понятно, чтобы до дерева дошло...
> > > 1. Некоторая точка движется вдоль оси X по закону x = A sin^2(wt - pi/4).

> Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t);

x=A*sin(w*t-pi/4)*sin(w*t-pi/4); xmin=0, xmax=6.28318530717959
fmin=-1 , fmax=1
Processing time: 0.007189 sec.

Синим - x, красным - V

> б) проекцию скорости Vx как функцию координаты x; изобразить график Vx(x).

XY=x+i*v; xmin=0, xmax=6.28318530717959
fmin=(0 + i*-1 ), fmax=( 1 + i*1 )
Processing time: 0.070166 sec.

V(x)


> > > Задали задачки, не могу понять их. Пожалуйста, объясните очень очень понятно, чтобы до дерева дошло...
> > > 1. Некоторая точка движется вдоль оси X по закону x = A sin^2(wt - pi/4). Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t); б) проекцию скорости Vx как функцию координаты x; изобразить график Vx(x).
> > Амплитуда синусоидального колебания А. Период колебания Т = 2π/ω

> И то, и другое неверно. Различия в 2 раза: .

Можно еще учесть фазу pi/4, тогда в Вашей формуле в числителе будет sin(2х). Поэтому можно было в задаче формулировать вопрос так: найти амплитуду и период синусоидальных колебаний, что может вызвать импульсивное начальное возмущение у решающих задачу
А задачка неплохая!

> > > 2. Точка совершает гармонические колебания по закону x = Acoswt + Bsinwt, где А, В и w - постоянные. Найти амплитуду а этих колебаний.
> > Амплитуда колебания равна корню квадратному от суммы квадратов А и В.

> > > Я нашел решения в интернете, однако это мне совсем не помогло...


> > > Задали задачки, не могу понять их. Пожалуйста, объясните очень очень понятно, чтобы до дерева дошло...
> > > 1. Некоторая точка движется вдоль оси X по закону x = A sin^2(wt - pi/4). Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t); б) проекцию скорости Vx как функцию координаты x; изобразить график Vx(x).
> > Амплитуда синусоидального колебания А. Период колебания Т = 2π/ω
> > > 2. Точка совершает гармонические колебания по закону x = Acoswt + Bsinwt, где А, В и w - постоянные. Найти амплитуду а этих колебаний.
> > Амплитуда колебания равна корню квадратному от суммы квадратов А и B

>
> почему амплитуда равна этому?
Амплитуда - это наибольшее значение колебания. Коэффициент А постоянный, а максимальное значение синуса равно 1. Если А умножить на 1, получится А.


> > > Задали задачки, не могу понять их. Пожалуйста, объясните очень очень понятно, чтобы до дерева дошло...
> > > 1. Некоторая точка движется вдоль оси X по закону x = A sin^2(wt - pi/4). Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t); б) проекцию скорости Vx как функцию координаты x; изобразить график Vx(x).
> > Амплитуда синусоидального колебания А. Период колебания Т = 2π/ω

> И то, и другое неверно. Различия в 2 раза: .
Я представления не имел, что у него синус в квадрате. Конечно Вы правы.


> > почему амплитуда равна этому?
> Амплитуда - это наибольшее значение колебания. Коэффициент А постоянный, а максимальное значение синуса равно 1. Если А умножить на 1, получится А.

Спасибо, теперь понятно.


> > > 2. Точка совершает гармонические колебания по закону x = Acoswt + Bsinwt, где А, В и w - постоянные. Найти амплитуду а этих колебаний.
> > Амплитуда колебания равна корню квадратному от суммы квадратов А и В.

> тут не физика, а скорее математика:
> делим и умножаем выражение A*cos(wt) + B*sin(wt) на корень(А*А+В*В), получим
> x = A*cos(wt) + B*sin(wt) = корень(А*А+В*В)*(A*cos(wt) + B*sin(wt))/корень(А*А+В*В)
> или, разделив каждое из слагаемых:
> x = корень(А*А+В*В)*(A/корень(А*А+В*В)*cos(wt) + B/корень(А*А+В*В)*sin(wt))
> нетрудно найти угол y синус которого будет равен A/корень(А*А+В*В), а косинус B/корень(А*А+В*В), переписываем:
> x = корень(А*А+В*В)*(sin(y)*cos(wt) + cos(y)*sin(wt))
> в скобках получается выражение для синуса суммы углов y+wt (погуглите), получается следующее выражение
> x = корень(А*А+В*В)*sin(y+wt), где y = arcsin(A/корень(А*А+В*В))
> поскольку амплитуда синуса равна 1, то амплитуда всего выражения равна корню из А*А+В*В

Спасибо за подробное решение. Но все же почему мы должны делить и умножать на корень от суммы квадратов А и В?


> > Задали задачки, не могу понять их. Пожалуйста, объясните очень очень понятно, чтобы до дерева дошло...
> > 1. Некоторая точка движется вдоль оси X по закону x = A sin^2(wt - pi/4). Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t); б) проекцию скорости Vx как функцию координаты x; изобразить график Vx(x).
> Амплитуда синусоидального колебания А. Период колебания Т = 2π/ω
> > 2. Точка совершает гармонические колебания по закону x = Acoswt + Bsinwt, где А, В и w - постоянные. Найти амплитуду а этих колебаний.
> Амплитуда колебания равна корню квадратному от суммы квадратов А и В.

> > Я нашел решения в интернете, однако это мне совсем не помогло...

Что касается второго случая, то амплитуда здесь не равна ...корню квадратному от суммы квадратов А и В, т.к. у обеих колебаний одинаков и синхронизирован аргумент. ...корню квадратному от суммы квадратов А и В равны лишь случайные сигналы, т.е. рассматриваемые как математическое ожидание событий!


> > > Задали задачки, не могу понять их. Пожалуйста, объясните очень очень понятно, чтобы до дерева дошло...
> > > 1. Некоторая точка движется вдоль оси X по закону x = A sin^2(wt - pi/4). Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t); б) проекцию скорости Vx как функцию координаты x; изобразить график Vx(x).
> > Амплитуда синусоидального колебания А. Период колебания Т = 2π/ω
> > > 2. Точка совершает гармонические колебания по закону x = Acoswt + Bsinwt, где А, В и w - постоянные. Найти амплитуду а этих колебаний.
> > Амплитуда колебания равна корню квадратному от суммы квадратов А и В.

> > > Я нашел решения в интернете, однако это мне совсем не помогло...

> Что касается второго случая, то амплитуда здесь не равна ...корню квадратному от суммы квадратов А и В, т.к. у обеих колебаний одинаков и синхронизирован аргумент. ...корню квадратному от суммы квадратов А и В равны лишь случайные сигналы, т.е. рассматриваемые как математическое ожидание событий!

А вот экспериментальная проверка: A=1; B=1; Амплитуда A*cos(w*t) + B*sin(w*t) равна 1,41

x=A*cos(w*t)+B*sin(w*t); xmin=0, xmax=6.28318530717959
fmin=-1.41 , fmax=1.41
Корни: 2.35619449019234; 5.49778714378214Processing time: 0.002836 sec.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100