Поле неускоренно движущегося заряда

Сообщение №75607 от Некрот А.А. 20 ноября 2013 г. 14:49
Тема: Поле неускоренно движущегося заряда

Цель настоящего сообщения – показать, что в существующей теории поля точечного заряда, движущегося с постоянной скоростью, имеются неточности математического происхождения и устранить эти неточности, не вступая при этом в противоречие с результатом опыта Троутона-Нобля (1903), являющегося одним из основных опытов второго порядка. Поставленная цель достигается благодаря тому, что мы учитываем сравнительно новое математическое открытие, совершенное Неванлинной (см. Р. Неванлинна. Пространство, время и относительность (Мир, Москва, 1966) стр. 171). Он показал, что несимметричные преобразования при применениях порождают неточности второго порядка и установил принцип (постулат) симметрии преобразований, позволяющий исправлять эти неточности. Мы вслед за Неванлинной применяем его принцип и в силу этого устраняем из теории эффекты второго порядка, не обнаруженные прямыми лабораторными экспериментами.
Пусть заряд q расположен в начале O' системы отсчёта K', движущейся с постоянной скоростью v. В этой системе заряд создает электростатическое поле
E'=qr'/4πε0r'3, (1)
где r' – радиус-вектор точки наблюдения М, имеющий длину r'=O'M, причем
r'2=x'2+y'2+z'2. (2)
Магнитное поле в системе K' не наблюдается
B'=0. (3)
В неподвижной системе К, относительно которой заряд движется он создает поля E и B, причем
B=[vE]/c2. (4)
Пусть далее имеется пробный заряд q0, закон движения которого в системе К известен, и пусть в момент времени t0 этот заряд имеет скорость v, равную скорости системы K'. Тогда в данный момент в системе К на заряд действует сила Лоренца
f=q0(E+[vB]). (5)
Совершим переход в систему K' и найдем преобразование электрического поля. В момент t0 заряд q0 неподвижен относительно этой системы и на него здесь действует, следовательно, только электростатическая сила со стороны заряда q
f'=q0E'. (6)
В связи с тем, что заряд q0 в момент t0 находится в состоянии неподвижности относительно системы K', имеет место равенство
f'=f, (7)
выражающее инвариантность взаимодействия. При помощи зависимостей (6), (7) и формулы Лоренца (5) получаем искомое преобразование электрического поля
E'=E+[vB]. (8)
Известное преобразование магнитного поля можно записать на основании формул (3) и (4)
B'=B–[vE]/c2. (9)
Разложим преобразования (8), (9) по осям систем K, K' в обычно употребляемом случае специального взаимного расположения осей систем отсчета, когда оси х и x' направлены по скорости v, а другие одноименные оси y и y', z и z' параллельны между собою. В результате получаем классические формулы преобразования всех компонент электромагнитного поля
E'x=Ex; E'y=Ey–vBz; E'z=Ez+vBy; (10)
B'x=Bx; B'y=By+vEz/c2; B'z=Bz–vEy/c2. (11)
Согласно принципу симметрии преобразований, несимметричные преобразования являются неточными, приближенными. Показано, что они обеспечивают непротиворечивость только теории эффектов первого порядка относительно β=v/c. В теории, применимой для непротиворечивого учета эффектов второго порядка, необходимо пользоваться симметричными преобразованиями. Только они владеют инвариантами. Возьмем, например, известный инвариант электромагнитного поля, записав его в виде
E'x2+ E'y2+ E'z2–c2 (B'x2+ B'y2+ B'z2)=I1. (12)
Легко убедиться, что преобразования (10), (11) не оставляют неизменной форму данного выражения при переходе к системе К. Значит, эти преобразования не симметричны. Согласно принципу Неванлинны, их необходимо симметризировать. Докажем несимметричность преобразований (10), (11) и осуществим их симметризацию, следуя Неванлинне.
Введем в уравнения (10), (11) коэффициент симметризации k, записав
E'x= Ex; E'y=k(Ey–v Bz); E'z=k(Ez+vBy); (13)
B'x=Bx; B'y=k(By+vEz/c2); B'z=k(Bz–vEy/ c2). (14)
Эти преобразования описывают переход K–>K', то есть переход от нештрихованной системы отсчета К к штрихованной системе K'. Условимся называть такие преобразования и переход прямыми. Получим из (13), (14) обратные преобразования, описывающие обратный переход K'–>K. Для такого обращения преобразований имеется два способа. Первым из них пусть будет способ непосредственного решения прямых преобразований относительно нештрихованных компонент поля. Получаем
Ex= E'x; Ey=(E'y+v B'z2/k; Ez=(E'z–vB'y2/k; (15)
Bx=B'x; By=(B'y–E'z/c22/k; Bz=(B'z+vE'y/c22/k, (16)
где γ=(1–β2)–1/2. Второй способ обращения преобразований, например, (13), (14) или (15), (16) состоит в том, что в них производится замена штрихованных величин на соответствующие нештрихованные и наоборот, а также знак параметра v (и β) меняется на противоположный. При обращении этим способом преобразований прямых (13), (14) и обратных (15), (16) получаются еще одни модификации соответственно обратных и обратных к обратным (то есть прямых) преобразований. Здесь мы обратим только обратные преобразования (15), (16) и получим еще одну модификацию прямых преобразований. Находим
E'x= Ex; E'y=(Ey–v Bz2/k; E'z=(Ez+vBy2/k; (17)
B'x=Bx; B'y=(By+Ez/c22/k; B'z=(Bz–vEy/c22/k, (18)
По определению, преобразования суть симметричные, если оба указанные способа их обращения дают одинаковый результат, то есть полученные обе прямые и обе обратные модификации совпадают между собою. В нашем случае прямых модификаций (13), (14) и (17), (18) при k=1, когда первая из этих модификаций является данными преобразованиями (10), (11), требуемое их совпадение, как видим, отсутствует. Следовательно, данные преобразования не симметричны. Что и требовалось доказать. Для их симметризации теперь, когда для них мы уже имеем две модификации (13), (14) и (17), (18) с коэффициентом симметризации, осталось только найти значение этого коэффициента, обеспечивающее симметричность данных преобразований. Из требования совпадения имеющихся прямых модификаций вытекает, что такое значение равно k=γ. Получаем преобразования Лоренца для электромагнитного поля
E'x= Ex; E'y=γ(Ey–v Bz); E'z=γ(Ez+vBy); (19)
B'x=Bx; B'y=γ(By+vEz/c2); B'z=γ(Bz–vEy/c2), (20)
которые обеспечивают инвариантность выражения (12).
В современной литературе подчеркивается, что релятивистские формулы в приближении малых скоростей, когда γ приблизительно равна единице, становятся классическими. Например, преобразования (19), (20) в таком приближении совпадают с (10), (11). Однако, с точки зрения принципа симметрии преобразований, получение преобразований (19), (20) вместо (10), (11) обусловлено не потребностью учесть случай больших скоростей, а необходимостью обеспечить симметрию преобразований. Главное в том, что переход от (19), (20) к случаю приближенных преобразований (10), (11) связан с потерей симметрии преобразованиями. Здесь эта потеря проявляется в том, что приближенные преобразования, будучи несимметричными, не владеют инвариантом. Очень важным является то обстоятельство, что несимметричные преобразования непригодны для точного учета членов (эффектов) второго порядка относительно β. Действительно, из (13), (14) и (17), (18) при k=1 мы получаем две разные, то есть не симметричные модификации, которые совпадают только в первом порядке относительно β, когда γ приблизительно равна единице. С точки зрения принципа симметрии преобразований, то есть теории, точно учитывающей эффекты второго порядка, теория, основанная на несимметричных преобразованиях, не является точной. Она непроизвольно производит ошибки второго порядка. Ниже мы приводим примеры таких неточностей и их устранения методом симметризации преобразований, предложенным Неванлинной.
Выше мы исходили из частного случая, когда в системе K' существует только электрическое поле, а магнитное поле отсутствует. Но затем ради обеспечения общности и симметричности преобразований мы предложили наличие магнитного поля в системе K' и пришли к преобразованиям электромагнитного поля (10) и (11), которые симметризируются к виду (19), (20) и из приближенных превращаются в точные. Теперь от этих общих преобразований мы попытаемя вернуться к частному случаю преобразований электрического поля.
Для частного случая (3) из инварианта электромагнитного поля (12) получаем классический инвариант, совпадающий по форме с (2). Имеем
E'x2+ E'y2+ E'z2=E'2. (21)
Согласно принципам симметрии законов природы и преобразований, существуют симметричные преобразования, обеспечивающие инвариантность выражений (2) и (21). Эти принципы являются общими для механики и электродинамики.
Получим преобразования электрического поля, владеющие инвариантом (21). При выполнении условия (3) любые из преобразований (11), (14), (18) и (20), как и формула (4), дают зависимости
Bx=0; By=–vEz/c2; Bz=vEy/c2. (22)
Используя эти зависимости в формулах (19), получаем одну из модификаций прямых преобразований электрического поля в виде
E'x=Ex; E'y–1Ey; E'z–1Ez. (23)
Путем обращения этих преобразований первым из описанных выше способов находим одну из модификаций обратных преобразований
Ex=E'x; Ey=γE'y; Ez=γE'z, (24)
обращая которую вторым способом, получаем вторую модификацию прямых преобразований
E'x=Ex; E'y=γEy; E'z=γEz. (25)
Вторую модификацию обратных преобразований находим из этих формул путем их обращения первым способом. Имеем
Ex=E'x; Ey–1E'y; Ez–1E'z. (26)
Несовпадение прямых модификаций (23) и (25) между собою, как и несовпадение модификаций обратных преобразований (24) и (26) доказывает их несимметричность и противоречивость в виде неоднозначности. Эти преобразования являются приближенными. Требуемое принципом симметрии совпадение внутри прямых и внутри обратных модификаций имеет место только при γ приблизительно равной единице, и, следовательно, только в этом приближении при применениях обеспечивается однозначность получаемого теоретического результата, требуемая для сравнения теории с экспериментом. Важнейшее значение открытого Неванлинной принципа симметрии преобразований состоит в том, что он позволяет устранить указанные математические недостатки и получить формулы, обладающие доказательной силой. Для этого достаточно симметризовать применяемые преобразования. Симметризуя в (23)–(26) каждую из несимметричных формул описанным выше методом, получаем симметричные преобразования электрического поля прямые
E'x=Ex; E'y=Ey; E'z=Ez (27)
и обратные
Ex=E'x; Ey=E'y; Ez=E'z (28)
Как видим, данные симметричные преобразования выражают инвариантность каждой из компонент вектора электрического поля. При переходе от одной системы отсчета к другой электрическое поле и пространство, определяемые компонентами вектора этого поля, сохраняют изотропность. Модуль электрического вектора, его длина является инвариантом вида (21).
Важным здесь является то обстоятельство, что в теории следует учитывать потерю симметрии общими преобразованиями (19), (20) при переходе к частному случаю (3), что потерянную симметричность необходимо восстанавливать, чтобы избежать получения неточных выражений.
Напомним, что в современной физике задача об описании поля движущегося заряда в системе К решается в два этапа. На первом из них устанавливают преобразования компонент векторов электромагнитного поля для нахождения зависимостей нештрихованных компонент от штрихованных. Здесь мы, таким образом, прошли только первый этап задачи о поле в системе К. На втором этапе в полученных зависимостях используются штрихованные компоненты вектора электрического поля (1), в которых при помощи пространственной части преобразований Лоренца совершается переход от штрихованных координат к нештрихованным. Мы здесь остановимся на первом этапе и рассмотрим задачу о преобразовании конфигурации создаваемого зарядом поля при переходе к другой системе отсчета. Осуществим преобразование выражения (21) при условии E'=E0=const. Имеем уравнение
E'x2+ E'y2+ E'z2=E02. (29)
Оно выражает факт, что в системе K' поле обладает изотропией и поверхностью равных по модулю напряженностей электрического поля является сфера радиуса E0. Требуется найти конфигурацию поля заряда в системе К.
При существующем ныне подходе к решению поставленной задачи путем преобразования уравнения (29) предполагается, что распределение поля заряда определяется преобразованиями Лоренца (19) и (20), которые в частном случае отсутствия магнитного поля в системе K' принимают вид (23). При этом фактически считается, что реализация условия (3) не повлияла на точность и симметрию применяемых преобразований. Используя формулы (23) в уравнении (29), получают
Ex2–2(Ey2+ Ez2)=E02.
Это уравнение эллипсоида вращения в системе К. В канонической форме оно имеет вид
Ex2/a2+ Ey2/b2+ Ez2/c2=1,
где полуоси эллипсоида
a=E0; b=c=γE0. (30)
Итак, теория, основанная на преобразованиях (23), предсказывает, что конфигурация поля данного заряда в системе К радикально отличается от конфигурации в системе K'. Как вытекает из результатов (30), продольные (в направлении движения) размеры поля, движущегося вместе с зарядом, постоянны при любых скоростях заряда, но поперечные размеры поля возрастают с увеличением скорости пропорционально величине γ и при v–>c стремятся к бесконечности. Такую конфигурацию поля движущегося заряда впервые, как известно, предсказал Хевисайд (Heaviside, 1889). Опыт Троутона и Нобля не подтвердил предсказания теории об анизотропии поля движущихся зарядов.
Возможен иной подход к решению задачи о конфигурации поля данного заряда. Вместо предположения о незыблемости преобразований Лоренца для поля включительно с получаемыми из них приближенными или частными преобразованиями можно предположить незыблемость принципов симметрии пространства, инвариантности формул реальных физических законов и симметрии преобразований. Признание незыблемости принципов симметрии применительно к поставленной задаче означает, что мы фактически в условие задачи включаем требование не нарушать эти принципы. Мы должны подобрать или изыскать такие математические средства, преобразования, которые соответствуют установленным принципам, природе рассматриваемого явления и обеспечивают получение теоретических результатов, подтверждаемых лабораторными опытами. Здесь получены преобразования (23) и (25), которые преобразуют сферу (29) соответственно в эллипсоид с полуосями (30) и, как легко видеть, в эллипсоид с полуосями
a=E0; b=c=γ–1E0, (31)
а также получены преобразования (27), преобразующие сферу (29) в сферу в системе K
Ex2+ Ey2+ Ez2=E02. (32)
Встает вопрос о выборе из трех решений (30)–(32) единственно правильного. С точки зрения аффинной геометрии, не отличающей эллипсоида от сферы, все три решения логически правильны. Однако в общем случае, когда встает вопрос о соответствии выводов геометрии реалиям мира, геометрия защищает принцип инвариантности размеров и формы движущейся фигуры, выдвигая требование применять ортогональные преобразования. Здесь преобразования (23) и (25) являются аффинными, а преобразования (27) – ортогональными. Таким образом, геометрия реального пространства в качестве правильного (с точки зрения опыта) решения данной задачи выбирает формулу (32). В физике, являющейся наукой экспериментальной, необходимо обязательно решать вопрос, какие выводы теории являются возможными только логически, а какие соответствуют опытам. При решении этого вопроса можно руководствоваться принципом симметрии преобразований, открытым Неванлинной. Преобразования (23) и (25) не симметричны. Следовательно, результаты (30) и (31) являются ошибочными в теории эффектов второго порядка. Симметричными есть преобразования (27), а правильным (с точки зрения принципов симметрии) является результат (32). Из него вытекает заключение, что конфигурация поля движущегося заряда одинакова, симметрична в обеих системах отсчета K и K'.
Резюмируем. Благодаря использованию открытых Неванлинной принципа симметрии преобразований и метода симметризации преобразований, не принимаемых во внимание современной теорией, нами показано, что в нынешней (как и в классической) теории поля неускоренно движущегося точечного заряда имеются неточности второго порядка малости в виде предсказания эффектов, не обнаруженных экспериментально. Неточности обусловлены применением в теории преобразований, являющихся приближенными в силу своей несимметричности. Доказательством математической неточности несимметричных преобразований является их неоднозначность. Например, для определения конфигурации поля данного заряда в системе К по известной конфигурации этого поля в системе K' получены приближенные преобразования в двух формах (23) и (25) вместо одной точной, симметричной формы (27). В результате реализации преобразований при использовании разновидностей (23) и (25) получаются два противоречивые результаты, моделируемые эллипсоидами с полуосями (30) и (31), вместо получаемого при помощи симметричных преобразований точного результата, моделируемого сферой (32). Тем самым доказано, что теория, применяющая несимметричные преобразования, производит неточности, из-за которых возникают противоречия между теорией и результатами опытов второго порядка.
Общий вывод из изложенного в настоящем сообщении материала состоит в том, что для правильного описания физических явлений необходимо соблюдать требования принципа симметрии преобразований. А то физики часто получают теоретические результаты, неточные во втором порядке относительно β, и делают из них ошибочные выводы, наподобие описанного выше. Такова складывается у нас точка зрения. А что думают на этот счет другие участники форума по физике? Какие неправильности имеются в данном сообщении?


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100