Физ смысл диф уравнения

Сообщение №74810 от Петров Иван Сергеевич 07 октября 2013 г. 19:42
Тема: Физ смысл диф уравнения

Здравствуйте
Хочу понять понять смысл решений этих уравнений 2-го и высшего порядка
К примеру есть уравнение гармонических колебаний

характеристическое уравнение имеет комплексные корни P1,2=±jω
А значит общее решение примет вид

где β=ω вместо Х должно быть t
Это можно представить так
Х=Аcos(ωt+φ)

Вопрос с переменной t это время, это понятно так как решалась конкретная физ задача, а если была бы просто мат задача, то мне трудно понять что t будет означать. На сей момент я думаю что подобные уравнения просто не являются уравнениями с точки зрения определения понятия уравнения, а просто решение является тождеством т.е. равенство выполняется для всех t от -∞ до ∞. верно ли я думаю?


Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте
> Хочу понять понять смысл решений этих уравнений 2-го и высшего порядка
> К примеру есть уравнение гармонических колебаний
>

> характеристическое уравнение имеет комплексные корни P1,2=±jω
> А значит общее решение примет вид
>
> где β=ω вместо Х должно быть t

...а вместо Y должно быть X

> Это можно представить так
> Х=Аcos(ωt+φ)

> Вопрос с переменной t это время, это понятно так как решалась конкретная физ задача, а если была бы просто мат задача, то мне трудно понять что t будет означать. На сей момент я думаю что подобные уравнения просто не являются уравнениями с точки зрения определения понятия уравнения, а просто решение является тождеством т.е. равенство выполняется для всех t от -∞ до ∞. верно ли я думаю?

В каком смысле "решение является тождеством"? Что Вас удивляет в выражении Х=Аcos(ωt+φ)?


> > Здравствуйте
> > Хочу понять понять смысл решений этих уравнений 2-го и высшего порядка
> > К примеру есть уравнение гармонических колебаний
> >

> > характеристическое уравнение имеет комплексные корни P1,2=±jω
> > А значит общее решение примет вид
> >
> > где β=ω вместо Х должно быть t

> ...а вместо Y должно быть X

> > Это можно представить так
> > Х=Аcos(ωt+φ)

> > Вопрос с переменной t это время, это понятно так как решалась конкретная физ задача, а если была бы просто мат задача, то мне трудно понять что t будет означать. На сей момент я думаю что подобные уравнения просто не являются уравнениями с точки зрения определения понятия уравнения, а просто решение является тождеством т.е. равенство выполняется для всех t от -∞ до ∞. верно ли я думаю?

> В каком смысле "решение является тождеством"? Так и думал что спросят, но я по поводу тождества не придумывал, а почитал определение уравнения, дак уравнение это равенство которое выполняется при определенных значениях, которые называются корнями уравнения. А у нас выходит не корни, а функция.
т.е. равенство которое выполняется при всех значениях аргумента или короче тождество. Получается что этот пример больше является тождеством, а не уравнением?
>Что Вас удивляет в выражении Х=Аcos(ωt+φ)? Удивляет то что обычно уравнение имеет конечное число корней, а тут функция. Но вот пока писал вопрос уже в некоторой степени уложил в голове


> > > Здравствуйте
> > > Хочу понять понять смысл решений этих уравнений 2-го и высшего порядка
> > > К примеру есть уравнение гармонических колебаний
> > >

> > > характеристическое уравнение имеет комплексные корни P1,2=±jω
> > > А значит общее решение примет вид
> > >
> > > где β=ω вместо Х должно быть t

> > ...а вместо Y должно быть X

> > > Это можно представить так
> > > Х=Аcos(ωt+φ)

> > > Вопрос с переменной t это время, это понятно так как решалась конкретная физ задача, а если была бы просто мат задача, то мне трудно понять что t будет означать. На сей момент я думаю что подобные уравнения просто не являются уравнениями с точки зрения определения понятия уравнения, а просто решение является тождеством т.е. равенство выполняется для всех t от -∞ до ∞. верно ли я думаю?

> > В каком смысле "решение является тождеством"? Так и думал что спросят, но я по поводу тождества не придумывал, а почитал определение уравнения, дак уравнение это равенство которое выполняется при определенных значениях, которые называются корнями уравнения. А у нас выходит не корни, а функция.

> т.е. равенство которое выполняется при всех значениях аргумента или короче тождество. Получается что этот пример больше является тождеством, а не уравнением?

Тождество - это, например, выражение х=х. А вот y=x2 - это не тождество, ибо у и х - это в общем случае независимые переменные, а равенство y=x2 накладывает ограничение на их зависимость.

> >Что Вас удивляет в выражении Х=Аcos(ωt+φ)?

> Удивляет то что обычно уравнение имеет конечное число корней, а тут функция. Но вот пока писал вопрос уже в некоторой степени уложил в голове

Это же дифур, а не квадратное уравнение...


> > > > Здравствуйте
> > > > Хочу понять понять смысл решений этих уравнений 2-го и высшего порядка
> > > > К примеру есть уравнение гармонических колебаний
> > > >

> > > > характеристическое уравнение имеет комплексные корни P1,2=±jω
> > > > А значит общее решение примет вид
> > > >
> > > > где β=ω вместо Х должно быть t

> > > ...а вместо Y должно быть X

> > > > Это можно представить так
> > > > Х=Аcos(ωt+φ)

> > > > Вопрос с переменной t это время, это понятно так как решалась конкретная физ задача, а если была бы просто мат задача, то мне трудно понять что t будет означать. На сей момент я думаю что подобные уравнения просто не являются уравнениями с точки зрения определения понятия уравнения, а просто решение является тождеством т.е. равенство выполняется для всех t от -∞ до ∞. верно ли я думаю?

> > > В каком смысле "решение является тождеством"? Так и думал что спросят, но я по поводу тождества не придумывал, а почитал определение уравнения, дак уравнение это равенство которое выполняется при определенных значениях, которые называются корнями уравнения. А у нас выходит не корни, а функция.

> > т.е. равенство которое выполняется при всех значениях аргумента или короче тождество. Получается что этот пример больше является тождеством, а не уравнением?

> Тождество - это, например, выражение х=х. А вот y=x2 - это не тождество, ибо у и х - это в общем случае независимые переменные, а равенство y=x2 накладывает ограничение на их зависимость.

> > >Что Вас удивляет в выражении Х=Аcos(ωt+φ)?

> > Удивляет то что обычно уравнение имеет конечное число корней, а тут функция. Но вот пока писал вопрос уже в некоторой степени уложил в голове

> Это же дифур, а не квадратное уравнение...

Понятно спасиб


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100