Вроде бы простой вопрос о поле

Сообщение №7409 от salavata 14 декабря 2001 г. 17:26
Тема: Вроде бы простой вопрос о поле

Кто знает, как получить точное аналитическое решение
хотя бы одной из проблем?
1) Найти эл.поле однородно заряженного круга.
2) Найти эл.поле однородно заряженной окружности.
3) Найти магн.поле круглого тонкого витка с током.



Отклики на это сообщение:

> Кто знает, как получить точное аналитическое решение
> хотя бы одной из проблем?
> 1) Найти эл.поле однородно заряженного круга.
> 2) Найти эл.поле однородно заряженной окружности.
> 3) Найти магн.поле круглого тонкого витка с током.


Все сводится в вычислению интегралов..
Допустим, если круг конечного размера.
Ну и что, что интеграл не берется..
там спецфункции каки-либо.


> Кто знает, как получить точное аналитическое решение
> хотя бы одной из проблем?
> 1) Найти эл.поле однородно заряженного круга.
> 2) Найти эл.поле однородно заряженной окружности.
> 3) Найти магн.поле круглого тонкого витка с током.
Во всем пространстве? Ясно, что поле на оси легко найти во
всех случаях. Для 3) поле в плоскости витка выражается ч/з
эллиптические интегралы (пришлось как-то считать индуктивность
витка с током для Эдуарда).
2) выглядит перспективно, но пока думать лень.


> > Кто знает, как получить точное аналитическое решение
> > хотя бы одной из проблем?
> > 1) Найти эл.поле однородно заряженного круга.
> > 2) Найти эл.поле однородно заряженной окружности.
> > 3) Найти магн.поле круглого тонкого витка с током.

> Все сводится в вычислению интегралов..
> Допустим, если круг конечного размера.
> Ну и что, что интеграл не берется..
> там спецфункции каки-либо.

Я потому и спрашиваю, что не смог вычислить интегралы
и хочу знать, как все это вычисляется.
Я не гарантирую, что ответ выражается только через
специальные функции, возможно, просто мне не приходит
в голову идея решения. Кстати, у четвертой задачи:

4) Найти поле шара, поверхностная плотность заряда
на котором равна sin(teta),

есть простое решение E=const внутри шара, но как его получить?
Если решение длинное, то хотя бы ссылку можно?


> > Кто знает, как получить точное аналитическое решение
> > хотя бы одной из проблем?
> > 1) Найти эл.поле однородно заряженного круга.
> > 2) Найти эл.поле однородно заряженной окружности.
> > 3) Найти магн.поле круглого тонкого витка с током.
> Во всем пространстве? Ясно, что поле на оси легко найти во
> всех случаях. Для 3) поле в плоскости витка выражается ч/з
> эллиптические интегралы (пришлось как-то считать индуктивность
> витка с током для Эдуарда).
> 2) выглядит перспективно, но пока думать лень.

Да, во всем пространстве. В частности, в двух задачах
появляется интеграл типа int(dx/sqrt(A-cos(x)), где A>1.
А как его взять?



> 4) Найти поле шара, поверхностная плотность заряда
> на котором равна sin(teta),

> есть простое решение E=const внутри шара, но как его получить?
> Если решение длинное, то хотя бы ссылку можно?

Сравнительно легко доказать, что поле внутри "суперпозиции"
любых двух противоположно с равной плотностью
заряженных шаров однородно (в частности в сферической полости
в шаре). Теперь рассматриваешь суперпозицию двух шаров равного
радиуса, смещенных на оччень маленькое расстояние. Переходишь
к поверхностной плотности.


> > > Кто знает, как получить точное аналитическое решение
> > > хотя бы одной из проблем?
> > > 1) Найти эл.поле однородно заряженного круга.
> > > 2) Найти эл.поле однородно заряженной окружности.
> > > 3) Найти магн.поле круглого тонкого витка с током.
> > Во всем пространстве? Ясно, что поле на оси легко найти во
> > всех случаях. Для 3) поле в плоскости витка выражается ч/з
> > эллиптические интегралы (пришлось как-то считать индуктивность
> > витка с током для Эдуарда).
> > 2) выглядит перспективно, но пока думать лень.

> Да, во всем пространстве. В частности, в двух задачах
> появляется интеграл типа int(dx/sqrt(A-cos(x)), где A>1.
> А как его взять?

Mathematika,Градштейн Рыжик, Ландавшиц том 1, задачка о
зависимости периода колебаний мат. маятника от амплитуды.
Точно не сошлюсь, нет под рукой.


> 4) Найти поле шара, поверхностная плотность заряда
> на котором равна sin(teta),

> есть простое решение E=const внутри шара, но как его получить?
> Если решение длинное, то хотя бы ссылку можно?

В Сивухине (эл-во) вычисляется поле заряженного элипсоида.


> Кто знает, как получить точное аналитическое решение
> хотя бы одной из проблем?
> 1) Найти эл.поле однородно заряженного круга.
> 2) Найти эл.поле однородно заряженной окружности.
> 3) Найти магн.поле круглого тонкого витка с током.


Esli raspredelenie zaryadov zadano rukami (a ne nahoditsa iz resheniya kraevoi zadachi), to naiti pole - vopros dlya shkol'nika. Nado prosto prointegrirovat' proizvedenie plotnosti zaryada i funkzii Grina. Drugoe delo - reshat' zadachu kodga zadany tol'ko zaryady provodnikov. Odnako, mogu zametit', 1), 2), i 3) v takom sluchae vse ravno reshayutsa tochno (poslednee nado reshat' v splyusnutyh sferoidal'nyh koordinatah)


> > Кто знает, как получить точное аналитическое решение
> > хотя бы одной из проблем?
> > 1) Найти эл.поле однородно заряженного круга.
> > 2) Найти эл.поле однородно заряженной окружности.
> > 3) Найти магн.поле круглого тонкого витка с током.

>
> Esli raspredelenie zaryadov zadano rukami (a ne nahoditsa iz resheniya kraevoi zadachi), to naiti pole - vopros dlya shkol'nika. Nado prosto prointegrirovat' proizvedenie plotnosti zaryada i funkzii Grina. Drugoe delo - reshat' zadachu kodga zadany tol'ko zaryady provodnikov. Odnako, mogu zametit', 1), 2), i 3) v takom sluchae vse ravno reshayutsa tochno (poslednee nado reshat' v splyusnutyh sferoidal'nyh koordinatah)

V smysle, nomer 1) nado reshat' v splyusnutyh sferoidal'nyh koordinatah. No luchshe etogo ne delat', elsi ne ochen' nado.


> 1) Найти эл.поле однородно заряженного круга.
> 2) Найти эл.поле однородно заряженной окружности.
> 3) Найти магн.поле круглого тонкого витка с током.

Все кроме последнего - школьные задачи. Последнее(ф-ла Био-Савара-Лапласа) вероятно предполагает нетривиальное интегрирование.


> В Сивухине (эл-во) вычисляется поле заряженного элипсоида.

Если не помет у Сивухина, пусть смотрит у Ландау_Лившица.
:-)


> Кто знает, как получить точное аналитическое решение
> хотя бы одной из проблем?
> 1) Найти эл.поле однородно заряженного круга.
> 2) Найти эл.поле однородно заряженной окружности.
> 3) Найти магн.поле круглого тонкого витка с током.

Задачи 1) и 3) строго решаются (наиболее простым образом) в тороидальной системие координат ("Справочник по математике..." Г.Корн и Т.Корн, "Математика для электро- и радиоинженеров" Андре Анго, изд-во "Наука", Москва, 1965г.).
Задачу 2) можно так же попробовать решить в тороидальной системе координат, рассмотрев решение для заряженного тора, а потом просуммировать поля от вложенных друг в друга торов разного диаметра, до полного образования пластины из вложенных торов.

Группа Естественной Физики


> > 1) Найти эл.поле однородно заряженного круга.
> > 2) Найти эл.поле однородно заряженной окружности.
> > 3) Найти магн.поле круглого тонкого витка с током.

> Все кроме последнего - школьные задачи. Последнее(ф-ла Био-Савара-Лапласа) вероятно предполагает нетривиальное интегрирование.

А вы попробуйте аналитически взять интеграл в любой
из этих школьных задач (разумеется, не на оси).
Поэтому мое сообщение и называется "Вроде бы простой вопрос о поле".


Попробую разобраться с тороидальными координатами...


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100