Re: Симметризованная теория эффекта Допплера

Сообщение №74014 от Некрот А.А. 13 июля 2013 г. 14:35
Тема: Re: Симметризованная теория эффекта Допплера

В ответ на №73677 от Аквей, 22 июня 2013 г.
Вы, Аквей, правы, считая, что изложение поднятого мной в сообщении №73498 вопроса о допплеровских эффектах второго порядка следует выполнить более ясно. Критику признаю справедливой и постараюсь здесь предоставить дополнительные сведения.
Допплер создал теорию открытого им (1842) явления изменения частоты световых и звуковых волн в движущихся системах источника и прибора (приёмника), в которой показал, что явление проистекает одинаково как в случае света, так и звука. Допплер фактически пользовался общей для света и звука теоремой сложения скоростей в виде
V'(θ)=c(1–βcosθ) (β=v/c) (1)
Здесь с – скорость света или звука в неподвижной системе отсчета K; v – скорость источника или прибора (наблюдателя), регистрирующего частоту приходящих к нему волн; V'=c' – скорость волн относительно источника или прибора при их движении вместе со связанной с ними системой K', отдаляющейся от системы К; θ – угол, составленный направлением скорости v и линией наблюдения, проведенной от источника к прибору. Формула (1) является приближенной из-за того, что в ней Допплер учёл только радиальную проекцию вектора скорости источника или прибора на линию наблюдения.
Формально выражение (1) является преобразованием для перехода от нештрихованной системы отсчета К к штрихованной системе K'. Принцип симметрии преобразований утверждает, что математически правильный переход K–>K', удовлетворяющий кинематический принцип относительности, обеспечивают только симметричные преобразования. В силу этого только симметричные преобразования и следует применять во избежание ошибок. Проверим, является ли выражение (1) симметричным преобразованием. Для этого подвергнем его двойному обращению. Первое обращение осуществим, решая (1) относительно с. Имеем c=V'/(1–βcosθ). Это преобразование далее обращаем назад способом замен c<–>c'=V', θ–>theta;'=φ, β–>–β. Получаем
V'(φ)=c/(1+βcosφ) (2)
Здесь автоматически учтено, что при переходе K–>K' изменяется угол (происходит аберрация), определяющий направление распространения приходящей к прибору волны. Мы видим, что даже в случае θ=φ=0 выражения (1) и (2) не совпадают. Следовательно, они не являются симметричными преобразованиями, то есть являются приближенными выражениями также и с точки зрения принципа симметрии преобразований.
Запишем теперь полученные Допплером формулы измененных (относительных) частот. Для случая, когда источник отдаляется от неподвижного прибора, Допплер получил формулу
ν1'=ν/(1+βcosφ), (3)
где ν – частота собственных колебаний источника. Для случая, когда прибор отдаляется от неподвижного источника, полученная Допплером формула частоты имеет вид
ν2'=ν(1–βcosθ). (4)
Сравним визуально формулы (1) и (2) соответственно с (4) и (3), учитывая соотношение V'=λν' (λ – длина волны), согласно которому относительность скорости волны можно связать с относительностью частоты колебаний волны. Мы видим, что имеют место зависимости
ν1'=V'(φ)/λ; ν2'=V''(θ)/λ. (5)
Таким образом, насколько приближенными являются формулы скоростей (1) и (2), настолько приближенно определены и частоты (4), (3).
В последопплеровский период в связи с повышением точности измерений стали различать эффекты первого порядка и эффекты второго порядка. Принято считать, что скорость равномерного движения v вызывает эффекты первого порядка, если они линейно зависят от параметра β=v/c. Например, формулы (1) и (4) описывают эффекты первого порядка. Признаком эффектов второго порядка является то, что характеризующие их члены или выражения зависят от β2. Например, разложим в биноминальный ряд выражение (3) при φ=θ (Допплер в своей теории не учитывал эффекта аберрации). Имеем приближенно
ν1'=ν(1–βcosθ+β2cos2θ), (6)
где, кроме эффекта первого порядка, учтен эффект второго порядка, а малые члены (эффекты) порядков третьего и выше отброшены. Известное выражение, описывающее поперечное явление Допплера, также есть примером эффекта второго порядка. Во времена Допплера эффекты второго порядка не поддавались измерениям (опыты второго порядка не проводились). Так что в то время в формуле (6) не учитывался и член второго порядка. В таком приближении, когда имеет место учёт только эффектов первого порядка, теория Допплера является безошибочной и подтверждена опытами первого порядка и в акустике, и в оптике.
Позже, когда стали учитывать эффекты (члены) второго порядка, в созданной Допплером теории обнаружили два противоречия. Первое из них касается продольного эффекта Допплера, то есть эффекта, получаемого из общих формул (3), (4) и (5) в частных случаях, когда φ=θ=0. Из (6), (4) для продольного эффекта Допплера получаем частоты
ν1'=ν(1–β+β2); ν2'=ν(1–β). (φ=θ=0) (7)
Второе противоречие допплеровской теории состоит в том, что она указывает на отсутствие поперечного эффекта Допплера, то есть на отсутствие эффекта, получаемого из общих формул в случаях φ=θ=π/2. Из (3), (4) находим для этих случаев
ν1'=ν2'=ν (φ=θ=π/2). (8)
О наличии второго противоречия в теории Допплера стало известно после теоретического предсказания Эйнштейном (1905) оптического поперечного эффекта, которое затем было подтверждено экспериментально.
Современная физика разделяет теорию Допплера на две части – оптическую (релятивистскую) и акустическую (классическую). В оптической части СТО существенно исправила созданную Допплером теорию и доказала ошибочность формул (7) и (8). Эксперименты подтвердили выводы СТО. В акустике же теория Допплера полностью удержала свои позиции. Однако опытные данные, окончательно доказывающие справедливость предсказанных закономерностей (7) и (8), до сих пор (насколько нам известно) отсутствуют. В силу этого мы вправе не признавать истинности выводов (7), (8) допплеровской теории и критиковать эту теорию в целом, то есть без разделения её на оптическую и акустическую части.
В основу критики теории Допплера мы вслед за СТО положим тот факт, что явление Допплера предстает теоретически как чисто кинематическое. Это видно из формул (5), где присутствуют только кинематические величины и явно отсутствуют характеристики какой-либо среды, в которой распространяются волны и движется источник или прибор.
Покажем, что теория Допплера продольного эффекта в случае, когда учитывается член второго порядка, противоречит кинематическому принципу относительности. Как видим из формул (7), по теории в этом случае получается, что отдаление источника от прибора со скоростью v вызывает иной допплеровский эффект, чем отдаление прибора от источника с той же скоростью, так что имеет место разность как эффект второго порядка
Δν'=ν1'–ν2'=β2ν (φ=θ=0) (9)
Наличием этой разности теория предсказывает асимметрию, неравноправность движений источника и прибора. С другой стороны, принцип относительности кинематики утверждает равноправность систем отсчета, связанных с источником и прибором. Это значит, что каждую из этих систем можно условно считать неподвижной, а скорость v имеет смысл только скорости взаимного, относительного движения источника или прибора. Отдельные случаи движений источника и прибора, которые рассматривал в своей теории Допплер, с точки зрения принципа относительности являются неразличимыми, представляют собою один случай. Следовательно, ввиду равноправности систем отсчета источника и прибора их взаимная скорость v может обусловить только единую относительную скорость волны V' и единую соответствующую допплеровскую частоту ν', которые относятся или к источнику, или к прибору. Как видим, с точки зрения кинематического принципа относительности, являющегося одним из принципов симметрии, наличие в теории Допплера двух скоростей (1), (2) и соответствующих частот (4), (3) свидетельствует о противоречивости, неправильности данной теории во втором порядке.
Обсудим теперь вопрос, почему в теории Допплера не учтен поперечный эффект изменения частоты. Ответ на этот вопрос содержится в зависимостях (5), из которых следует, что в формулах скоростей (1) и (2) не учтен соответствующий поперечный эффект изменения скорости волн. Действительно, из этих формул при условиях φ=θ=π/2 получаем V'=c, а из формул (4), (3) при тех же условиях находим равенства (8), как и в случае v=0, то есть получаем те же результаты, что и в случаях отсутствия движения источника или прибора. Мы видим, таким образом, что отсутствие поперечного эффекта в теории Допплера обусловлено неправильным сложением скоростей, при котором не учитывается их сложение, когда они взаимно перпендикулярны. Из истории физики известно, что такую же ошибку в вопросе о сложении взаимно перпендикулярных скоростей допустил и Майкельсон в первичной теории своего опыта (1881). Он тоже было положил, что свет в направлении, перпендикулярном к скорости движения интерферометра, распространяется с абсолютной скоростью с, как и в неподвижной системе отсчета. Ошибку Майкельсона исправил Лоренц, елементарно показав (1882), что математически правильная относительная скорость света в поперечном к скорости интерферометра направлении равна
V'=cγ–1. (10)
Исторически сложилось так, что на существование ошибки (10) в теории Допплера никто (насколько нам известно) не обратил внимания. Приходится нам по примеру Лоренца аналогично исправлять теорию Допплера, чтобы учесть поперечный эффект. Используя выражение (10) в формулах (5), получаем известную в оптике формулу поперечного эффекта Допплера, которая математически одинакова для волн любой природы. Таким образом, имеющееся в литературе заключение, что классическая теория будто бы в принципе не в состоянии собственными средствами обеспечить учет поперечного эффекта Допплера, является ошибочным с точки зрения классического правила сложения скоростей.
Мы выяснили, что теория эффекта Допплера, созданная самим Допплером, непротиворечива в приближении учета эффекта первого порядка, но противоречива при учете еще и эффекта второго порядка. В свете открытого Неванлинной принципа симметрии преобразований, в основу которого положено требование пользоваться симметричными преобразованиями, причина указанного противоречия в теории Допплера кроется как раз в невыполнении данного требования, то есть в том, что фактически используемые Допплером основоположные формулы (1) и (2), как уже показано выше, не являются симметричными преобразованиями. По Неванлинне, устранить противоречия в теории – значит получить измененные результаты при помощи симметричных преобразований. СТО для получения симметризованной теории эффекта Допплера вообще порывает с идеей сложения скоростей с участием скорости света, отказывается от классических формул типа (1), (2) и пользуется симметричными преобразованиями Лоренца, выделяя оптическую часть из общей для всех волн допплеровской теории. Мы выводим результаты релятивистской теории в общем случае, получая приемлемые для применений формулы путем симметризации выражений (1) и (2).
Порядок симметризации формулы вида (1) подробно изложен в нашем сообщении №73498 от 15 июня 2013 г. Он вкратце состоит в том, что в данную формулу в качестве множителя вводится коэффициент симметризации k и при помощи преобразований и требования симметрии ищется такое значение k, при котором данная формула становится симметричным преобразованием. Для формулы (1) k=γ и она принимает вид
V'(θ)=γc(1–βcosθ). (11)
Аналогично в формулу (2) для её симметризации вводим коэффициент k1 и для него находим значение k1–1. Получаем
V'(φ)=c/γ(1+βcosφ). (12)
Из условия равенства двух разновидностей (11) и (12) формулы относительной скорости выводим известную в СТО аберрационную формулу
cosφ=(cosθ–β)/(1–βcosθ). (13)
При использовании выражений (11) и (12) в зависимостях (5) получаются основные формулы теории эффекта Допплера, выведенные впервые в СТО для случая световых волн. Мы видим, что эти формулы получаются также в результате симметризации формул Допплера (3) и (4), общих для света и звука. Ясно, что симметризация выражений не касается физического смысла его букв. Так что мы вправе считать, что формулы (5) совместно с (11) и (12) справедливы и в случае звуковых волн.
Теперь мы можем сравнить две точки зрения на вопрос о продольном допплеровском эффекте второго порядка. С точки зрения дорелятивистской теории, наличие двух разных формул (7) и эффекта (9) объясняется влиянием неподвижной среды (эфира или воздуха), в которой распространяются волны. При этом представляется, что имеет место именно абсолютное движение источника или прибора относительно среды. Неодинаковость формул (7) объясняется тем, что эффекты, обусловленные движениями источника и прибора, оказываются разными. Движение источника изменяет длину волны и определяемую по ней частоту, а движение прибора – скорость волны и тем самым частоту этой волны. Отличие частот, найденных такими путями, считается физически обусловленным влиянием среды. С точки же зрения принципа симметрии преобразований, различие в формулах (7) обусловлено не физическими причинами, а несимметричностью, математической неточностью применяемых преобразований, которые не являются пригодными (противоречивыми) в теории эффектов второго порядка. В результате симметризации, требуемой упомянутым принципом, различие между скоростями волн относительно прибора (1) и источника (2) в случае продольного явления Допплера устраняется полностью. Имеем
V'(θ)=V'(φ)=cγ(1–β) (θ=φ=0). (14)
Используя эти значения в зависимостях (5), получаем вместо (7), (9)
ν1'=ν2'=νγ(1–β); Δν'=0. (15)
Как видим, движения источника и прибора, в соответствии с принципом независимости существования волн, не оказывают влияния на распространение как световых, так и звуковых волн. Имеет так же место индифферентность, безучастность среды, то есть замена одной среды другой не влечет за собою изменений общего вида законов распространения волн, среда не принимает участия в формировании эффекта Допплера. Этот факт находит свое выражение в том, что формулы теории эффекта Допплера в симметризированной теории одинаковы для световых и звуковых волн. Эксперименты подтвердили формулы (15) в оптике. По-видимому эти формулы будут подтверждены и в акустике.
Поперечный эффект Допплера, являющийся членом второго порядка, не учтён Допплером, как показано выше, в силу приближенного характера производимых им преобразований. Оказывается, для исправления теории Допплера достаточно её симметризировать. Действительно, из симметричной формулы (12) при φ=π/2 получаем для относительной скорости эффект (10), выведенный Лоренцем. Используя его в (5), находим известную формулу поперечного эффекта Допплера
ν'=νγ–1 (φ=π/2). (16)
В оптике эта формула подтверждена опытами. В акустике эксперимент тоже, очевидно, мог бы доказать справедливость формулы (16). Подробное рассмотрение поперечного эффекта Допплера в симметризованной теории представлено в сообщении №73498 от 15 июня 2013 г.
Приведенное здесь критическое рассмотрение теории, созданной Допплером, имеет своей главной целью показать то, насколько важно производить безошибочные преобразования при учёте эффектов второго порядка. Мы видим подтверждение принципа (постулата) Неванлинны, согласно которому только симметричные преобразования при применениях обеспечивают непротиворечивость получаемых результатов и предсказывают существование реальных явлений. Примером этому есть предсказание поперечного эффекта Допплера теорией Эйнштейна. Теория же, основанная на несимметричных преобразованиях, при применениях её к описанию эффектов второго порядка порождает ошибки, противоречия. Мы видели, что из-за применения несимметричных преобразований в теории продольного эффекта Допплера вместо единой опытно проверенной частоты (15) получены две ошибочные (7) и предсказан ошибочный эффект второго порядка (9) о якобы имеющимся влиянии среды на формирование допплеровской частоты. Эти ошибки успешно устраняются путем симметризации применяемых преобразований согласно требованию принципа Неванлинны.


Отклики на это сообщение:

Зри в корень!
(с) Козьма Прутков


> В ответ на №73677 от Аквей, 22 июня 2013 г.
> Вы, Аквей, правы, считая, что изложение поднятого мной в сообщении №73498 вопроса о допплеровских эффектах второго порядка следует выполнить более ясно. Критику признаю справедливой и постараюсь здесь предоставить дополнительные сведения.

Благодарю. Мне очень лестно :)

Поверхностный осмотр данной статьи выявил следующий корень всех проблем (см. ниже):

> Допплер создал теорию открытого им (1842) явления изменения частоты световых и звуковых волн в движущихся системах источника и прибора (приёмника), в которой показал, что явление проистекает одинаково как в случае света, так и звука. Допплер фактически пользовался общей для света и звука теоремой сложения скоростей в виде
> V'(θ)=c(1–βcosθ) (β=v/c) (1)
> Здесь с – скорость света или звука в неподвижной системе отсчета K; v – скорость источника или прибора (наблюдателя), регистрирующего частоту приходящих к нему волн; V'=c' – скорость волн относительно источника или прибора при их движении вместе со связанной с ними системой K', отдаляющейся от системы К; θ – угол, составленный направлением скорости v и линией наблюдения, проведенной от источника к прибору. Формула (1) является приближенной из-за того, что в ней Допплер учёл только радиальную проекцию вектора скорости источника или прибора на линию наблюдения.
> Формально выражение (1) является преобразованием для перехода от нештрихованной системы отсчета К к штрихованной системе K'. Принцип симметрии преобразований утверждает, что математически правильный переход K–>K', удовлетворяющий кинематический принцип относительности, обеспечивают только симметричные преобразования. В силу этого только симметричные преобразования и следует применять во избежание ошибок. Проверим, является ли выражение (1) симметричным преобразованием. Для этого подвергнем его двойному обращению. Первое обращение осуществим, решая (1) относительно с. Имеем c=V'/(1–βcosθ). Это преобразование далее обращаем назад способом замен c<–>c'=V', θ–>theta;'=φ, β–>–β. Получаем
> V'(φ)=c/(1+βcosφ) (2)
> Здесь автоматически учтено, что при переходе K–>K' изменяется угол (происходит аберрация), определяющий направление распространения приходящей к прибору волны. Мы видим, что даже в случае θ=φ=0 выражения (1) и (2) не совпадают. Следовательно, они не являются симметричными преобразованиями, то есть являются приближенными выражениями также и с точки зрения принципа симметрии преобразований.
> Запишем теперь полученные Допплером формулы измененных (относительных) частот. Для случая, когда источник отдаляется от неподвижного прибора, Допплер получил формулу
> ν1'=ν/(1+βcosφ), (3)
> где ν – частота собственных колебаний источника. Для случая, когда прибор отдаляется от неподвижного источника, полученная Допплером формула частоты имеет вид
> ν2'=ν(1–βcosθ). (4)
> Сравним визуально формулы (1) и (2) соответственно с (4) и (3), учитывая соотношение V'=λν' (λ – длина волны), согласно которому относительность скорости волны можно связать с относительностью частоты колебаний волны. Мы видим, что имеют место зависимости
> ν1'=V'(φ)/λ; ν2'=V''(θ)/λ. (5)
> Таким образом, насколько приближенными являются формулы скоростей (1) и (2), настолько приближенно определены и частоты (4), (3).
> В последопплеровский период в связи с повышением точности измерений стали различать эффекты первого порядка и эффекты второго порядка. Принято считать, что скорость равномерного движения v вызывает эффекты первого порядка, если они линейно зависят от параметра β=v/c. Например, формулы (1) и (4) описывают эффекты первого порядка. Признаком эффектов второго порядка является то, что характеризующие их члены или выражения зависят от β2. Например, разложим в биноминальный ряд выражение (3) при φ=θ (Допплер в своей теории не учитывал эффекта аберрации). Имеем приближенно
> ν1'=ν(1–βcosθ+β2cos2θ), (6)
> где, кроме эффекта первого порядка, учтен эффект второго порядка, а малые члены (эффекты) порядков третьего и выше отброшены. Известное выражение, описывающее поперечное явление Допплера, также есть примером эффекта второго порядка. Во времена Допплера эффекты второго порядка не поддавались измерениям (опыты второго порядка не проводились). Так что в то время в формуле (6) не учитывался и член второго порядка. В таком приближении, когда имеет место учёт только эффектов первого порядка, теория Допплера является безошибочной и подтверждена опытами первого порядка и в акустике, и в оптике.
> Позже, когда стали учитывать эффекты (члены) второго порядка, в созданной Допплером теории обнаружили два противоречия. Первое из них касается продольного эффекта Допплера, то есть эффекта, получаемого из общих формул (3), (4) и (5) в частных случаях, когда φ=θ=0. Из (6), (4) для продольного эффекта Допплера получаем частоты
> ν1'=ν(1–β+β2); ν2'=ν(1–β). (φ=θ=0) (7)
> Второе противоречие допплеровской теории состоит в том, что она указывает на отсутствие поперечного эффекта Допплера, то есть на отсутствие эффекта, получаемого из общих формул в случаях φ=θ=π/2. Из (3), (4) находим для этих случаев
> ν1'=ν2'=ν (φ=θ=π/2). (8)
> О наличии второго противоречия в теории Допплера стало известно после теоретического предсказания Эйнштейном (1905) оптического поперечного эффекта, которое затем было подтверждено экспериментально.
> Современная физика разделяет теорию Допплера на две части – оптическую (релятивистскую) и акустическую (классическую). В оптической части СТО существенно исправила созданную Допплером теорию и доказала ошибочность формул (7) и (8). Эксперименты подтвердили выводы СТО. В акустике же теория Допплера полностью удержала свои позиции. Однако опытные данные, окончательно доказывающие справедливость предсказанных закономерностей (7) и (8), до сих пор (насколько нам известно) отсутствуют. В силу этого мы вправе не признавать истинности выводов (7), (8) допплеровской теории и критиковать эту теорию в целом, то есть без разделения её на оптическую и акустическую части.
> В основу критики теории Допплера мы вслед за СТО положим тот факт, что явление Допплера предстает теоретически как чисто кинематическое. Это видно из формул (5), где присутствуют только кинематические величины и явно отсутствуют характеристики какой-либо среды, в которой распространяются волны и движется источник или прибор.

Это неверно (см. эпиграф) - корень проблемы. Определяющей характеристикой любой упругой среды является скорость распространения в ней упругих колебаний, и, как следствие, - длина волны при заданной частоте оных колебаний.

> Покажем, что теория Допплера продольного эффекта в случае, когда учитывается член второго порядка, противоречит кинематическому принципу относительности. Как видим из формул (7), по теории в этом случае получается, что отдаление источника от прибора со скоростью v вызывает иной допплеровский эффект, чем отдаление прибора от источника с той же скоростью, так что имеет место разность как эффект второго порядка
> Δν'=ν1'–ν2'=β2ν (φ=θ=0) (9)
> Наличием этой разности теория предсказывает асимметрию, неравноправность движений источника и прибора. С другой стороны, принцип относительности кинематики утверждает равноправность систем отсчета, связанных с источником и прибором. Это значит, что каждую из этих систем можно условно считать неподвижной, а скорость v имеет смысл только скорости взаимного, относительного движения источника или прибора. Отдельные случаи движений источника и прибора, которые рассматривал в своей теории Допплер, с точки зрения принципа относительности являются неразличимыми, представляют собою один случай. Следовательно, ввиду равноправности систем отсчета источника и прибора их взаимная скорость v может обусловить только единую относительную скорость волны V' и единую соответствующую допплеровскую частоту ν', которые относятся или к источнику, или к прибору. Как видим, с точки зрения кинематического принципа относительности, являющегося одним из принципов симметрии, наличие в теории Допплера двух скоростей (1), (2) и соответствующих частот (4), (3) свидетельствует о противоречивости, неправильности данной теории во втором порядке.
> Обсудим теперь вопрос, почему в теории Допплера не учтен поперечный эффект изменения частоты. Ответ на этот вопрос содержится в зависимостях (5), из которых следует, что в формулах скоростей (1) и (2) не учтен соответствующий поперечный эффект изменения скорости волн. Действительно, из этих формул при условиях φ=θ=π/2 получаем V'=c, а из формул (4), (3) при тех же условиях находим равенства (8), как и в случае v=0, то есть получаем те же результаты, что и в случаях отсутствия движения источника или прибора. Мы видим, таким образом, что отсутствие поперечного эффекта в теории Допплера обусловлено неправильным сложением скоростей, при котором не учитывается их сложение, когда они взаимно перпендикулярны. Из истории физики известно, что такую же ошибку в вопросе о сложении взаимно перпендикулярных скоростей допустил и Майкельсон в первичной теории своего опыта (1881). Он тоже было положил, что свет в направлении, перпендикулярном к скорости движения интерферометра, распространяется с абсолютной скоростью с, как и в неподвижной системе отсчета.

Майкельсон придерживался эфирной теории, в которой этот вывод вполне логичен. Видите ли, после излучения в эфир (упругую светоносную среду) волны, источник уже не оказывает ровно никакого влияния на ее дальнейшее распространение.

> Ошибку Майкельсона исправил Лоренц, елементарно показав (1882), что математически правильная относительная скорость света в поперечном к скорости интерферометра направлении равна
> V'=cγ–1. (10)

Ключевое слово здесь "математически". Но не физически. Математики любят делать всяческие "упрощения" якобы для облегчения последующих расчетов. Физически правильная скорость распространения волн в упругой однородной среде относительно этой среды одинакова по всем направлениям. Математическая модель лишь искаженно отражает (для наперед заданных целей) физическую реальность, а не наоборот - физическая реальность отражает воображаемые математические модели.

> Исторически сложилось так, что на существование ошибки (10) в теории Допплера никто (насколько нам известно) не обратил внимания. Приходится нам по примеру Лоренца аналогично исправлять теорию Допплера, чтобы учесть поперечный эффект. Используя выражение (10) в формулах (5), получаем известную в оптике формулу поперечного эффекта Допплера, которая математически одинакова для волн любой природы. Таким образом, имеющееся в литературе заключение, что классическая теория будто бы в принципе не в состоянии собственными средствами обеспечить учет поперечного эффекта Допплера, является ошибочным с точки зрения классического правила сложения скоростей.
> Мы выяснили, что теория эффекта Допплера, созданная самим Допплером, непротиворечива в приближении учета эффекта первого порядка, но противоречива при учете еще и эффекта второго порядка. В свете открытого Неванлинной принципа симметрии преобразований, в основу которого положено требование пользоваться симметричными преобразованиями, причина указанного противоречия в теории Допплера кроется как раз в невыполнении данного требования, то есть в том, что фактически используемые Допплером основоположные формулы (1) и (2), как уже показано выше, не являются симметричными преобразованиями. По Неванлинне, устранить противоречия в теории – значит получить измененные результаты при помощи симметричных преобразований.


> СТО для получения симметризованной теории эффекта Допплера вообще порывает с идеей сложения скоростей с участием скорости света, отказывается от классических формул типа (1), (2) и пользуется симметричными преобразованиями Лоренца, выделяя оптическую часть из общей для всех волн допплеровской теории.

Причина, по которой она это делает - подробно описана в произведении "Алиса в стране чудес" Л.Кэрролла. Чеширский кот (упругая среда) исчез, оставив на прощание лишь улыбку: неизвестно каким образом распространяющиеся колебания. Думаю, стоит напомнить, что т.н. "безмассовые частицы" (в данном случае фотоны - т.е. порции, которыми атом способен излучать и поглощать ЕМ-волны) - из той же серии насмешек Чеширского кота (математическая фикция без реальной физической подоплеки). Причина, по которой научное и около сообщество поддерживает данные бредни - описана в еще одной сказке, на этот раз датского писателя Ганса Христиана Андерсена "Новое платье короля". Сказка ложь, да в ней намек..

> Мы выводим результаты релятивистской теории в общем случае, получая приемлемые для применений формулы путем симметризации выражений (1) и (2).
> Порядок симметризации формулы вида (1) подробно изложен в нашем сообщении №73498 от 15 июня 2013 г. Он вкратце состоит в том, что в данную формулу в качестве множителя вводится коэффициент симметризации k и при помощи преобразований и требования симметрии ищется такое значение k, при котором данная формула становится симметричным преобразованием. Для формулы (1) k=γ и она принимает вид
> V'(θ)=γc(1–βcosθ). (11)
> Аналогично в формулу (2) для её симметризации вводим коэффициент k1 и для него находим значение k1–1. Получаем
> V'(φ)=c/γ(1+βcosφ). (12)
> Из условия равенства двух разновидностей (11) и (12) формулы относительной скорости выводим известную в СТО аберрационную формулу
> cosφ=(cosθ–β)/(1–βcosθ). (13)
> При использовании выражений (11) и (12) в зависимостях (5) получаются основные формулы теории эффекта Допплера, выведенные впервые в СТО для случая световых волн. Мы видим, что эти формулы получаются также в результате симметризации формул Допплера (3) и (4), общих для света и звука. Ясно, что симметризация выражений не касается физического смысла его букв. Так что мы вправе считать, что формулы (5) совместно с (11) и (12) справедливы и в случае звуковых волн.

Мы вправе будем это считать только после анализа результатов соответствующего эксперимента, а не на основании математической подгонки под желаемый результат. До сих пор не вижу у Вас первого. Например, формулы преобразований Лоренца прямиком элементарно следуют из задачи о двух лодках, плывущих ортогонально и вдоль течения реки. И что это доказывает? Сторонники СТО утверждают что ровным счетом ничего. Но мне видится как раз то, что отрицает СТО - наличие эфира.

Что до аберрации - в отсутствии эфира имеет значение только относительная скорость движения источника и приемника. А т.к. разброс скоростей отдельно взятых звезд на небосводе полагается изменяющимся в довольно широких пределах, то почему не наблюдается такового же разброса углов аберрации?

> Теперь мы можем сравнить две точки зрения на вопрос о продольном допплеровском эффекте второго порядка. С точки зрения дорелятивистской теории, наличие двух разных формул (7) и эффекта (9) объясняется влиянием неподвижной среды (эфира или воздуха), в которой распространяются волны. При этом представляется, что имеет место именно абсолютное движение источника или прибора относительно среды. Неодинаковость формул (7) объясняется тем, что эффекты, обусловленные движениями источника и прибора, оказываются разными. Движение источника изменяет длину волны и определяемую по ней частоту, а движение прибора – скорость волны и тем самым частоту этой волны. Отличие частот, найденных такими путями, считается физически обусловленным влиянием среды. С точки же зрения принципа симметрии преобразований, различие в формулах (7) обусловлено не физическими причинами, а несимметричностью, математической неточностью применяемых преобразований, которые не являются пригодными (противоречивыми) в теории эффектов второго порядка. В результате симметризации, требуемой упомянутым принципом, различие между скоростями волн относительно прибора (1) и источника (2) в случае продольного явления Допплера устраняется полностью. Имеем
> V'(θ)=V'(φ)=cγ(1–β) (θ=φ=0). (14)
> Используя эти значения в зависимостях (5), получаем вместо (7), (9)
> ν1'=ν2'=νγ(1–β); Δν'=0. (15)
> Как видим, движения источника и прибора, в соответствии с принципом независимости существования волн, не оказывают влияния на распространение как световых, так и звуковых волн. Имеет так же место индифферентность, безучастность среды, то есть замена одной среды другой не влечет за собою изменений общего вида законов распространения волн, среда не принимает участия в формировании эффекта Допплера. Этот факт находит свое выражение в том, что формулы теории эффекта Допплера в симметризированной теории одинаковы для световых и звуковых волн. Эксперименты подтвердили формулы (15) в оптике. По-видимому эти формулы будут подтверждены и в акустике.

Вот когда будут..

> Поперечный эффект Допплера, являющийся членом второго порядка, не учтён Допплером, как показано выше, в силу приближенного характера производимых им преобразований. Оказывается, для исправления теории Допплера достаточно её симметризировать. Действительно, из симметричной формулы (12) при φ=π/2 получаем для относительной скорости эффект (10), выведенный Лоренцем. Используя его в (5), находим известную формулу поперечного эффекта Допплера
> ν'=νγ–1 (φ=π/2). (16)
> В оптике эта формула подтверждена опытами. В акустике эксперимент тоже, очевидно, мог бы доказать справедливость формулы (16). Подробное рассмотрение поперечного эффекта Допплера в симметризованной теории представлено в сообщении №73498 от 15 июня 2013 г.
> Приведенное здесь критическое рассмотрение теории, созданной Допплером, имеет своей главной целью показать то, насколько важно производить безошибочные преобразования при учёте эффектов второго порядка. Мы видим подтверждение принципа (постулата) Неванлинны, согласно которому только симметричные преобразования при применениях обеспечивают непротиворечивость получаемых результатов и предсказывают существование реальных явлений. Примером этому есть предсказание поперечного эффекта Допплера теорией Эйнштейна. Теория же, основанная на несимметричных преобразованиях, при применениях её к описанию эффектов второго порядка порождает ошибки, противоречия. Мы видели, что из-за применения несимметричных преобразований в теории продольного эффекта Допплера вместо единой опытно проверенной частоты (15) получены две ошибочные (7) и предсказан ошибочный эффект второго порядка (9) о якобы имеющимся влиянии среды на формирование допплеровской частоты. Эти ошибки успешно устраняются путем симметризации применяемых преобразований согласно требованию принципа Неванлинны.

З.Ы. Если это Вас не затруднит, отвечайте пожалуйста в этой же ветке, а не создавайте новый топик.


> Майкельсон придерживался эфирной теории, в которой этот вывод вполне логичен. Видите ли, после излучения в эфир (упругую светоносную среду) волны, источник уже не оказывает ровно никакого влияния на ее дальнейшее распространение.

Про эфир обсуждаем на другом форуме. При повторении перенесу туда всю тему.


> > Майкельсон придерживался эфирной теории, в которой этот вывод вполне логичен. Видите ли, после излучения в эфир (упругую светоносную среду) волны, источник уже не оказывает ровно никакого влияния на ее дальнейшее распространение.

> Про эфир обсуждаем на другом форуме. При повторении перенесу туда всю тему.

Простите великодушно, это слово на Вас воздействует подобно красной тряпке на быка? Пользоваться им здесь табу? Что ж, позвольте предложить нижеследующие варианты:
а) ткань пространства-времени
б) физический вакуум

Да, и еще простите за навязчивость, но цитировать Эйнштейна здесь позволено? Так, для общего развития сравните вот эти его взаимоисключающие параграфы:

"Эти две предпосылки достаточны для того, чтобы, положив в основу теорию Максвелла для покоящихся тел, построить простую; свободную от противоречий электродинамику движущихся тел. Введение "светоносного эфира" окажется при этом излишним, поскольку в предполагаемой теории не вводится "абсолютно покоящееся пространство", наделеное особыми свойствами, а также ни одной точке пустого пространства, в котором протекают электромагнитные процессы, не приписывается какой-нибудь вектор скорости." А. Энштейн "К электродимамике движущихся тел" Берн, Швейцария 30.06.1905, перевод взят из сборника "Собрание научных трудов" Под ред. И.Е. Тамма М. Наука, 1966, т.1, стр. 8

"Резюмиpуя, можно сказать, что общая теоpия относительности наделяет пpостpанство физическими свойствами; таким обpазом, в этом смысле эфиp существует..." Эйнштейн А. Эфиp и теоpия относительности: Речь, пpоизнесенная 5 мая » 1920 г. в Лейденском унивеpситете по поводу избpания? Эйнштейна почетным пpофессоpом этого унивеpситета / Сочинения: В 4 т.-М.: Hаука, 1965.- » Т. 4.-С. 689

Думаю, не стоит Вам напоминать, что ОТО декларируется как обобщение СТО.

З.Ы. Поскольку в данной теме я продуктивно общаюсь исключительно с Некротом, мне абсолютно попендикулярно где это делать. Спросите лучше Некрота, не возражает ли он против перенесения оной, раз уж здесь у вас наличествует драконовская цензура.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100