Подскажите, какое из двух решений задачи правильное?

Сообщение №72258 от wiktormad 31 марта 2013 г. 15:48
Тема: Подскажите, какое из двух решений задачи правильное?

Здравствуйте! Вот нашёл 2 решения одной и той же задачи:
Две одинаковые круглые пластины площадью S=400см^2 каждая расположены параллельно друг другу. Заряд одной пластины Q1=400нКл,другой Q2=-200нКл. Определить силу F взаимного притяжения пластин,если расстояние между ними: а) r1=3мм; б) r2=10м
И не знаю какая из них решена верно.... По видимому они решены совсем разными подходами... Подскажите, какое решение правильное...
Дано: S = 400см^2 = 4*10^-2м^2; Q1 = 400нКл = 4*10^-7Кл; Q2 = -200нКл = -2*10^-7Кл;
r1 = 3мм = 3*10^-3м; r2 = 10м; k0 = 9*10^9 Н*м^2/Кл^2 – электрическая постоянная.
Сила взаимодействия двух круглых пластин: F = (k0*|σ1|*|σ2|)/r^2, где σ1 и σ2 – поверхностная плотность зарядов пластин, определяемая по формуле: σ = Q/S.
Определим σ1 = Q1/S = (4*10^-7Кл)/(4*10^-2м^2) = 10^-5 Кл/м^2.
Определим σ2 = Q2/S = (-2*10^-7Кл)/(4*10^-2м^2) = -0,5*10^-5 Кл/м^2.

Определим силу взаимодействия F1 (случай r1 = 3мм):
F1=(k0*|σ1|*|σ2|)/r1^2=(9*10^9 Н*м^2/Кл^2*10^-5 Кл/м^2*0,5*10^-5 Кл/м^2)/(3*10^-3м)^2 = 5*10^4 Н = 50кН.
Определим силу взаимодействия F2 (случай r2 = 10м):
F2=(k0*|σ1|*|σ2|)/r2^2=(9*10^9Н*м^2/Кл^2*10^-5 Кл/м^2*0,5*10^-5 Кл/м^2)/(100м^2) =
= 4,5мН.
Ответ: F1 = 59кН. F2 = 4,5мН.

ИЛИ ТАК: ПРАВИЛЬНО? ДРУГОЕ РЕШЕНИЕ:

1) Две одинаковые круглые пластины площадью
S=400см^2= 4e-2 (м^2)
каждая расположены параллельно друг другу.
Заряд одной пластины
Q1=400нКл
другой
Q2=-200нКл.
Определить силу
F=?
взаимного притяжения пластин,если расстояние между ними:
а) r1=3мм;
б) r2=10м
___
Диаметр пластин
d= (4/pi)*sqrt(S)= (4/pi)*sqrt(4e-2)= 0.25 (м)

В случае (а)
d >> r1
поэтому вычисления можно делать как для бесконечных плоскостей.

А в случае (б)
d << r2
поэтому вычислять надо как для точечных зарядов
______
а)
Напряженность создаваемая первой пластиной
E1= b/(2*e0)=(Q1/S)/(2*e0)= 400e-9/(2*4e-2*8.854e-12)= 5,65E5 (Н/Кл)
здесь
b= Q/S, плотность заряда на пластине (имеется в виду греческая "сигма малая")
e0= 8.854e-12 (Ф/м), электрическая постоянная в системе СИ

Сила действующая на заряд 'q' если на него действует поле напряженностью 'E'
F= E*q
F= E1*Q2= 5.65e5*(-200e-9)= -0,113 (Н), знак минус означает притяжение
______
б)
E1= Q1/(4*pi*e0*r2^2)= 400e-9/(4*pi*8.854e-12*10^2)= 36.0 (Н/Кл)

F= 36.0*(-200e-9)= -7,20E-6 (Н)


Отклики на это сообщение:

Написал бы все это на бумаге, да фотку выложил, - голову сломать можно, пока вникаешь в формулы, набранные в одну строчку


второе решение выглядит правильным


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100