Парадокс с отражением света от зеркала

Сообщение №71253 от Alexander 13 декабря 2012 г. 18:32
Тема: Парадокс с отражением света от зеркала

Свет падает на зеркало, которое представляет собой 100% отражающую поверхность, покрытую слоем стекла. Свет частично отражается от стеклянной поверхности (Ir1=френелевские 4%·Io) и от задней поверхности зеркала (Ir2=(1-0,04)²·I0=0,9216·Io). Если свет когерентный, то толщину стекла можно подобрать таким образом, чтобы лучи, отражённые от стекла и задней поверхности зеркала, интерферировали в фазе. Тогда

Т.е. интенсивность, отражённая от зеркала, оказывается на 35% больше падающей.

Если учесть многократные переотражения между задней поверхностью зеркала и поверхностью стекла, то получится, что

Может подкачка энергии из эфира?


Отклики на это сообщение:

> Свет падает на зеркало, которое представляет собой 100% отражающую поверхность, покрытую слоем стекла. Свет частично отражается от стеклянной поверхности (Ir1=френелевские 4%·Io) и от задней поверхности зеркала (Ir2=(1-0,04)²·I0=0,9216·Io). Если свет когерентный, то толщину стекла можно подобрать таким образом, чтобы лучи, отражённые от стекла и задней поверхности зеркала, интерферировали в фазе. Тогда
>

> Т.е. интенсивность, отражённая от зеркала, оказывается на 35% больше падающей.

> Если учесть многократные переотражения между задней поверхностью зеркала и поверхностью стекла, то получится, что

>

>

> Может подкачка энергии из эфира?

Ни в коем случае вечного двигателя не будет.


> Может подкачка энергии из эфира?
Вы можете мысленно сделать этот "парадокс" ещё эффективнее. Поставьте рядом с целью систему зеркал, отражающих те фотоны, которые не попали в цель, а рядом с источником света поставьте другую систему зеркал, направляющих на цель отражённые лучи синфазно с прямым лучём. Получите многократное увеличение интенсивности освещения цели без всякой "подпитки из вакуума". На этом парадоксе основаны все остронаправленные радиоантенны: в нужном паправлении сигнал складывается в фазе, а боковое излучение резко убывает из-за сложения в противофазе.
Так и в Вашем эксперименте: в одном направлении интенсивность света возрасла, а в других - убыла. Вы лучше подумайте о настоящем парадоксе: в той точке, куда два фотона приходят в фазе, интенсивность потока фотонов возрастает в 4 раза. Откуда взялись ещё два фотона? Закон сохранения энергии не нарушается - куда-то эти фотоны не полетели. Но откуда они знали, что здесь два фотона будут складываться в фазе, чтобы друкжно откликнуться на призыв:"третьим будешь?".


> Вы можете мысленно сделать этот "парадокс" ещё эффективнее. Поставьте рядом с целью систему зеркал, отражающих те фотоны, которые не попали в цель, а рядом с источником света поставьте другую систему зеркал, направляющих на цель отражённые лучи синфазно с прямым лучём. Получите многократное увеличение интенсивности освещения цели без всякой "подпитки из вакуума". На этом парадоксе основаны все остронаправленные радиоантенны: в нужном паправлении сигнал складывается в фазе, а боковое излучение резко убывает из-за сложения в противофазе.
> Так и в Вашем эксперименте: в одном направлении интенсивность света возрасла, а в других - убыла. Вы лучше подумайте о настоящем парадоксе: в той точке, куда два фотона приходят в фазе, интенсивность потока фотонов возрастает в 4 раза. Откуда взялись ещё два фотона? Закон сохранения энергии не нарушается - куда-то эти фотоны не полетели. Но откуда они знали, что здесь два фотона будут складываться в фазе, чтобы друкжно откликнуться на призыв:"третьим будешь?".

Давайте не будем отвлекаться на другие парадоксы.

> Так и в Вашем эксперименте: в одном направлении интенсивность света возрасла, а в других - убыла.

В каких других направлениях?



> Давайте не будем отвлекаться на другие парадоксы.
Это тот же парадокс, который описали Вы. И решение у него то же:"Сколько где-то прибавится, столько где-то убудится" (М.Ломоносов)

> > Так и в Вашем эксперименте: в одном направлении интенсивность света возрасла, а в других - убыла.

> В каких других направлениях?
Во всех остальных направлениях, кроме тех, которые рассмотрели Вы.


> > В каких других направлениях?
> Во всех остальных направлениях, кроме тех, которые рассмотрели Вы.

Свет падает и отражается строго перпендикулярно зеркалу.


> Свет падает и отражается строго перпендикулярно зеркалу.
Так училка рассказывает троечникам о законах геометрической оптики. А тем своим ученикам, которые собираются поступать в вузы, она рассказывает, что свет - это волны, которые отражаются по законам волновой оптики.


> > Свет падает и отражается строго перпендикулярно зеркалу.
> Так училка рассказывает троечникам о законах геометрической оптики. А тем своим ученикам, которые собираются поступать в вузы, она рассказывает, что свет - это волны, которые отражаются по законам волновой оптики.

Вы про дифракцию? Её тут практически нет.


> Вы про дифракцию? Её тут практически нет.
Если длина волны света не равна нулю (А она не равна!), он отражается не только перпендикулярно поверхности зеркала, но и в других направлениях. Это и учитывается в волновой оптике.


> > Вы про дифракцию? Её тут практически нет.
> Если длина волны света не равна нулю (А она не равна!), он отражается не только перпендикулярно поверхности зеркала, но и в других направлениях. Это и учитывается в волновой оптике.

Лихо. А где при выводе формул Френеля предполагается, что длина волны равна 0?


> Лихо. А где при выводе формул Френеля предполагается, что длина волны равна 0?
Длина волны предполагается равной нулю при переходе к геометрической оптике. Вы какие формулы Френеля имеете в виду? Уж он-то в волновой оптике разбирался.


> > Лихо. А где при выводе формул Френеля предполагается, что длина волны равна 0?
> Длина волны предполагается равной нулю при переходе к геометрической оптике.

Законы отражения и преломления света выводятся без использования геометрической оптики.

> Вы какие формулы Френеля имеете в виду?

Я имею в виду расчёт коэффициентов отражения и преломления.

> Уж он-то в волновой оптике разбирался.

Он-то разбирался.
Имейте в виду, что при нормальном падении электромагнитной волны на плоскую поверхность раздела сред отражённая волна движется исключительно точно назад, также перпендикулярно границе раздела. Это прямое следствие уравнений Максвелла. Надеюсь, Вы не станете утверждать, что эти уравнения описывают волны только в приближении геометрической оптики. "Отражение в других направлениях" может появиться только если граница неплоская или размер зеркала конечный (впрочем, в определённом смысле это одно и то же: в образе Фурье есть гармоники с ).


> Я имею в виду расчёт коэффициентов отражения и преломления.
Возьмите простейший закон отражения - угол падения равен углу отражения. Это закон геометрической оптики, так как с учётом волновых свойств света часть отражённого света может отклониться от этого закона.


> Имейте в виду, что при нормальном падении электромагнитной волны на плоскую поверхность раздела сред отражённая волна движется исключительно точно назад, также перпендикулярно границе раздела. Это прямое следствие уравнений Максвелла. Надеюсь, Вы не станете утверждать, что эти уравнения описывают волны только в приближении геометрической оптики. "Отражение в других направлениях" может появиться только если граница неплоская или размер зеркала конечный (впрочем, в определённом смысле это одно и то же: в образе Фурье есть гармоники с ).
Конечно, уравнения Максвелла описывают волновые свойства электромагнитных волн, и если бы автор этой темы ими пользовался, он не стал бы придумывать несуществующие парадоксы в давно исследованных вопросах и не стал бы сюда приплетать энергию вакуума.


> > Я имею в виду расчёт коэффициентов отражения и преломления.
> Возьмите простейший закон отражения - угол падения равен углу отражения. Это закон геометрической оптики, так как с учётом волновых свойств света часть отражённого света может отклониться от этого закона.

Неправда! Откройте учебники, например, "Оптику" Сивухина или "Электродинамику сплошных сред" Ландау и Лифшица. Вывод законов отражения и преломления из уравнений Максвелла и граничных условий на границе раздела не даёт никакого отклонения.

>
> > Имейте в виду, что при нормальном падении электромагнитной волны на плоскую поверхность раздела сред отражённая волна движется исключительно точно назад, также перпендикулярно границе раздела. Это прямое следствие уравнений Максвелла. Надеюсь, Вы не станете утверждать, что эти уравнения описывают волны только в приближении геометрической оптики. "Отражение в других направлениях" может появиться только если граница неплоская или размер зеркала конечный (впрочем, в определённом смысле это одно и то же: в образе Фурье есть гармоники с ).
> Конечно, уравнения Максвелла описывают волновые свойства электромагнитных волн, и если бы автор этой темы ими пользовался, он не стал бы придумывать несуществующие парадоксы в давно исследованных вопросах и не стал бы сюда приплетать энергию вакуума.

Я не знаю, чего и куда он приплетает. А некая проблема действительно существует. Правда, её принято называть "софизмом" - неправильное рассуждение приводит к неправильному результату (как объясняют умные люди, "парадокс" - это правильный, но неожиданный результат). И задача - найти эту неправильность в рассуждении. Вы, например, её не нашли, поскольку придираетесь не к тому. Чисто перпендикулярное распространение прямой и отражённой волн вполне допустимо, хотя и идеализировано (предполагает идеально гладкую поверхность и бесконечную апертуру волнового пучка и зеркала). Так что дерзайте, узнаете для себя новое, а то вот и о формулах Френеля для коэффицентов отражения не слыщали.



> Неправда! Откройте учебники, например, "Оптику" Сивухина или "Электродинамику сплошных сред" Ландау и Лифшица. Вывод законов отражения и преломления из уравнений Максвелла и граничных условий на границе раздела не даёт никакого отклонения.
Вы опять пишете о падении плоского фронта на бесконечные поверхности.

> Я не знаю, чего и куда он приплетает. А некая проблема действительно существует. Правда, её принято называть "софизмом" - неправильное рассуждение приводит к неправильному результату (как объясняют умные люди, "парадокс" - это правильный, но неожиданный результат). И задача - найти эту неправильность в рассуждении. Вы, например, её не нашли, поскольку придираетесь не к тому. Чисто перпендикулярное распространение прямой и отражённой волн вполне допустимо, хотя и идеализировано (предполагает идеально гладкую поверхность и бесконечную апертуру волнового пучка и зеркала). Так что дерзайте, узнаете для себя новое, а то вот и о формулах Френеля для коэффицентов отражения не слыщали.
"Парадокс" автора темы я не стал читать, прочтя об энергии вакуума. Да и вообще всё это неинтересно для меня. Из-за отсутствия интереса к этим проблемам, я впервые от автора темы узнал, что есть коэффициенты Френеля для отражения.
Я пытался повернуть разговор туда, где интересно, где обсуждение парадоксов может привести к получению новых научных результатов. Не получилось. Извините, что побеспокоил.


>
> > Неправда! Откройте учебники, например, "Оптику" Сивухина или "Электродинамику сплошных сред" Ландау и Лифшица. Вывод законов отражения и преломления из уравнений Максвелла и граничных условий на границе раздела не даёт никакого отклонения.
> Вы опять пишете о падении плоского фронта на бесконечные поверхности.

Любопытный у Вас способ признавать, что с утверждением о том, что угол падения равен углу отражения только в приближении геометрической оптики Вы ошиблись.

> > Я не знаю, чего и куда он приплетает. А некая проблема действительно существует. Правда, её принято называть "софизмом" - неправильное рассуждение приводит к неправильному результату (как объясняют умные люди, "парадокс" - это правильный, но неожиданный результат). И задача - найти эту неправильность в рассуждении. Вы, например, её не нашли, поскольку придираетесь не к тому. Чисто перпендикулярное распространение прямой и отражённой волн вполне допустимо, хотя и идеализировано (предполагает идеально гладкую поверхность и бесконечную апертуру волнового пучка и зеркала). Так что дерзайте, узнаете для себя новое, а то вот и о формулах Френеля для коэффицентов отражения не слыщали.
> "Парадокс" автора темы я не стал читать, прочтя об энергии вакуума. Да и вообще всё это неинтересно для меня. Из-за отсутствия интереса к этим проблемам, я впервые от автора темы узнал, что есть коэффициенты Френеля для отражения.
> Я пытался повернуть разговор туда, где интересно, где обсуждение парадоксов может привести к получению новых научных результатов. Не получилось. Извините, что побеспокоил.

Каждому интересно что-то своё. Но то, что Вы так и не поняли, в чём ошибка рассуждений топик-стартёра может когда-нибудь и сказаться. Вообще-то это говорит о том, что Вы не знаете волновой оптики, так что зачем было поворачивать в другие её аспекты?
А так - извините, что и я к Вам пристал с разъяснениями.


> > Вы про дифракцию? Её тут практически нет.
> Если длина волны света не равна нулю (А она не равна!), он отражается не только перпендикулярно поверхности зеркала, но и в других направлениях. Это и учитывается в волновой оптике.

Это если диаметр пучка света порядка длины волны света. Если на зеркало падает луч диаметром 1 см, то дифракцией можно пренебречь и считать, что свет отражается строго назад.

Собственно задача возникла из следующей. В оптическое волокно вводится лазерное излучение мощностью 1 мВт. Часть света доходит до 100% зеркала и отражается обратно в волокно, где интерферирует с лучом, отражённым от торца волокна. В результате из расчётов получается, что в волокно отражается световая мощность больше 1 мВт, чего быть не может.


> Я не знаю, чего и куда он приплетает. А некая проблема действительно существует. Правда, её принято называть "софизмом" - неправильное рассуждение приводит к неправильному результату (как объясняют умные люди, "парадокс" - это правильный, но неожиданный результат). И задача - найти эту неправильность в рассуждении.

Некоторое время назад я задумался о таком "парадоксе": свет лазера вводится в волокно, затем расщепляется на Y-образном ответвителе и наконец соединяется на другом Y-разветвителе (волоконно-оптический интерферометр Маха-Цандера). В плечах интерферометра длину волокон можно подобрать так, что свет будет интерферировать в противофазе и на выходе волокна света не будет. Вопрос: куда девается энернгия света, введённого в волокно. Решение этого "парадокса" я понимаю. А вот с зеркалом чёткого ответа пока нет.



> > Я не знаю, чего и куда он приплетает. А некая проблема действительно существует. Правда, её принято называть "софизмом" - неправильное рассуждение приводит к неправильному результату (как объясняют умные люди, "парадокс" - это правильный, но неожиданный результат). И задача - найти эту неправильность в рассуждении.

> Некоторое время назад я задумался о таком "парадоксе": свет лазера вводится в волокно, затем расщепляется на Y-образном ответвителе и наконец соединяется на другом Y-разветвителе (волоконно-оптический интерферометр Маха-Цандера). В плечах интерферометра длину волокон можно подобрать так, что свет будет интерферировать в противофазе и на выходе волокна света не будет. Вопрос: куда девается энернгия света, введённого в волокно. Решение этого "парадокса" я понимаю. А вот с зеркалом чёткого ответа пока нет.

>
>

В Вашей логике проблема в том, что Вы интерферируете только лучи, движущиеся слева от стекла. Коэффициент отражения от стекла исходно определяется в о "одиночном" виде - как отношение интенсивностей, падающего слева и отражённого в предположении, что справа есть только прошедшая волна. Так вот, если справа есть ещё зеркало, то есть поток от него справа на границу стекла, который также отражается и интерферирует с исходно прошедшим, поэтому и то, что возникает слева тоже меняется...
Если Вы занимаетесь такими расчётами, следует знать, что их удобно делать на языке унимодулярных матриц в двумерном базисе "векторов" , которые переводят вектор с компонентами, например, слева от элемента оптической системы в вектор справа от неё (посмотрите, например, в "Оптике" Борна и Вольфа). "Унимодулярность" означает некоторые свойства компонент матрицы, обеспечивающие в том числе закон сохранения потока энергии. Удобство в том, что не нужно считать многочисленные отражения, а просто матрица системы есть произведение матриц каждого её элемента (границ разделов, просто кусков однородной среды (приводит к набегу фазы). Ну и основное свойство - произведение унимодулярных матриц есть унимодулярная матрица...

Есть и другой подход - "общефилософский". Законы отражения Френеля определяются из граничных условий в уравнениях Максвелла. Они заключаются в непрерывности тангенциальных составляющих и , отсюда автоматически получается непрерывность нормальной компоненты вектора Пойнтинга и выполнение закона сохранения энергии...


> В Вашей логике проблема в том, что Вы интерферируете только лучи, движущиеся слева от стекла. Коэффициент отражения от стекла исходно определяется в о "одиночном" виде - как отношение интенсивностей, падающего слева и отражённого в предположении, что справа есть только прошедшая волна. Так вот, если справа есть ещё зеркало, то есть поток от него справа на границу стекла, который также отражается и интерферирует с исходно прошедшим, поэтому и то, что возникает слева тоже меняется...
> Если Вы занимаетесь такими расчётами, следует знать, что их удобно делать на языке унимодулярных матриц в двумерном базисе "векторов" , которые переводят вектор с компонентами, например, слева от элемента оптической системы в вектор справа от неё (посмотрите, например, в "Оптике" Борна и Вольфа). "Унимодулярность" означает некоторые свойства компонент матрицы, обеспечивающие в том числе закон сохранения потока энергии. Удобство в том, что не нужно считать многочисленные отражения, а просто матрица системы есть произведение матриц каждого её элемента (границ разделов, просто кусков однородной среды (приводит к набегу фазы). Ну и основное свойство - произведение унимодулярных матриц есть унимодулярная матрица...

> Есть и другой подход - "общефилософский". Законы отражения Френеля определяются из граничных условий в уравнениях Максвелла. Они заключаются в непрерывности тангенциальных составляющих и , отсюда автоматически получается непрерывность нормальной компоненты вектора Пойнтинга и выполнение закона сохранения энергии...


Задача следующая. В оптическое волокно вводится лазерное излучение мощностью 1 мВт. Часть света доходит до 100% зеркала и отражается обратно в волокно, где интерферирует с лучом, отражённым от торца волокна. Нужно рассчитать отражённую в волокно интенсивность в зависимости от расстояния между зеркалом и волокном.

Собственно торец волокна и зеркало образуют низкодобротный интерферометр Фабри-Перо. Интерферометры Фабри-Перо обычно рассчитывают из многолучевой интерференции. Например в пар.36 "Оптика" Сивухина рассматривается интерферометр Фабри-Перо, состоящий из 2-х отражающих поверхностей с коэф. отражения R. Дальше просто суммируются все отражённые и преломлённые лучи и получаются совершенно разумные результаты.

Вот интерферометр Фабри-Перо на отражение в зависимости от набега фазы. Разные кривые соответствуют разным R. Нижняя кривая - стеклянная пластинка. Отражение света на поверхности стекла - 4%. Суммарное отражение пластинки в резонансе ~55%. Ни при каком R коэффициент отражения не превышает 1.
Id=I0*4*r*(sin(fi/2))**2/((1-r)**2+4*r*(sin(fi/2))**2); xmin=-10, xmax=10
fmin=0 , fmax=0.998
Processing time: 0.015256 sec.

А вот такой же Интерферометр Фабри-Перо на пропускание.
Id=I0*(1-r)**2/((1-r)**2+4*r*(sin(fi/2))**2); xmin=-10, xmax=10
fmin=0 , fmax=1
Processing time: 0.02952 sec.

Видно, что сумма прошедшей и отражённой интенсивности всегда равна 1.

Я воспользовался этим же подходам при неодинаковом отражении зеркал (R=1 и r=0.04) и вот результат:

a=abs(ra+(((1-r)*Ra)/(exp(i*fi)-ra*Ra)))**2; xmin=-10, xmax=10
fmin=0.36 , fmax=1.96
Processing time: 0.398129 sec.

Тогда получается, что отражённая интенсивность равна 1.96 от падающей. Почему многолучевой подход интерферометра Фабри-Перо, который работает при одинаковом коэф. отражения зеркал, не работает при разных коэффициентах отражения?

Хорошо, предположим всё рассчитали из вектора Пойнтинга и граничных условий. В резонансе коэф. отражения получится 1. В противофазе он будет существенно меньше 1. Куда девается мощность в противофазе? Видимо тут ещё нужно рассмотреть механизм взаимодействия моды интерферометра с зеркалом. Вероятно коэф. его отражения тоже уменьшится.


Давайте так. Мне неохота смотреть за конкретными выкладками. Я ещё раз повторю, отправив Вас к Борну и Вольфу.
Вместо того, чтобы смотреть за многократными суммированием отражённых и бегающих туда-сюда волн в сложных системах как это делает Сивухин, для расчётов удобно прользоваться матричным исчислением, где эти эффекты учитываются автоматически.
Пусть у нас слева на некий элемент системы падает волна с единичной амплитудой , что приводит к появлению отражённой слева и прошедшей справа , где некие комплексные коэффициенты вследствие закона сохранения энергии удовлетворяющие соотношению . Оказывается, если слева от этого элемента мы имеем совокупность волн с произвольными комплексными коэффициентами , а справа - , то всё это удовлетворяет матричному уравнению

Видно, что считать отражение 100%-ным нехорошо (), но можно считать его сколь угодно близким к этому. Так вот, совокупность любого количества элементов (в Вашем случае - стеклянной пластинки и зеркала) описывается произведением матриц элементов, причём если зеркало стоит справа от пластинки, то её матрица - слева от матрицы пластинки. Вы можете проверить и убедиться, что матрица-произведение имеет ту же структуру, что и индивидуальная (т.е. выражается через некоторые с автоматическим законом сохранения энергии. Все мои знакомые, занимающиеся расчётом оптических систем считают именно на матричном языке.
Я для простоты считаю, что снаружи каждого элемента коэффициент преломления одинаков (т.е. одинаковы ), но это непринципиально, есть обобщения. Зазоры между элементами либо нулевые, либо описываются теми же матрицами. Попытайтесь выписать эту матрицу для зазора длины (естественно, отражения на нём не происходит, а вот набег фаз имеется...).


> Давайте так. Мне неохота смотреть за конкретными выкладками. Я ещё раз повторю, отправив Вас к Борну и Вольфу.
> Вместо того, чтобы смотреть за многократными суммированием отражённых и бегающих туда-сюда волн в сложных системах как это делает Сивухин, для расчётов удобно прользоваться матричным исчислением, где эти эффекты учитываются автоматически.
> Пусть у нас слева на некий элемент системы падает волна с единичной амплитудой , что приводит к появлению отражённой слева и прошедшей справа , где некие комплексные коэффициенты вследствие закона сохранения энергии удовлетворяющие соотношению . Оказывается, если слева от этого элемента мы имеем совокупность волн с произвольными комплексными коэффициентами , а справа - , то всё это удовлетворяет матричному уравнению
> b_1\\ b_2 \\
> \end{array}\right)=
> \left(\begin{array}{cc}
> 1/t^* & -r^*/t^* \\ -r/t & 1/t \\
> \end{array}\right)
> \left(\begin{array}{c}
> a_1\\ a_2 \\
> \end{array}\right)">
> Видно, что считать отражение 100%-ным нехорошо (), но можно считать его сколь угодно близким к этому. Так вот, совокупность любого количества элементов (в Вашем случае - стеклянной пластинки и зеркала) описывается произведением матриц элементов, причём если зеркало стоит справа от пластинки, то её матрица - слева от матрицы пластинки. Вы можете проверить и убедиться, что матрица-произведение имеет ту же структуру, что и индивидуальная (т.е. выражается через некоторые с автоматическим законом сохранения энергии. Все мои знакомые, занимающиеся расчётом оптических систем считают именно на матричном языке.
> Я для простоты считаю, что снаружи каждого элемента коэффициент преломления одинаков (т.е. одинаковы ), но это непринципиально, есть обобщения. Зазоры между элементами либо нулевые, либо описываются теми же матрицами. Попытайтесь выписать эту матрицу для зазора длины (естественно, отражения на нём не происходит, а вот набег фаз имеется...).

Всё, разобрался. Вначале я не учёл, что при отражении от стекла со стороны воздуха и от зеркала фаза световой волны меняется на π

Интерферометр Фабри-Перо на отражение. Нижняя кривая - стеклянная пластинка. Отражение света на поверхности стекла - 4%. Максимальное отражение стеклянной пластинки в резонансе - 14,8%.
Id=4*R*(sin(fi/2))**2/((1-R)**2+4*R*(sin(fi/2))**2); xmin=-10, xmax=10
fmin=0 , fmax=1
Processing time: 0.012204 sec.

Интерферометр Фабри-Перо на пропускание. Минимальное пропускание стеклянной пластинки в резонансе - 85,2%
Id=(1-R)**2/((1-R)**2+4*R*(sin(fi/2))**2); xmin=-10, xmax=10
fmin=0 , fmax=1
Processing time: 0.023058 sec.

Интерферометр Фабри-Перо, образованный торцом волокна (стекло) и зеркалом 99%

Если r - коэф. отражения стекла, а R - коэф. отражения зеркала, то интенсивность, отражённая интерферометром обратно в волокно, равна Ir:

Id=abs(sqrt(r)-((1-r)*sqrt(R))/(exp(i*fi)-sqrt(r*R)))**2; xmin=-10, xmax=10
fmin=0.985 , fmax=0.993
Processing time: 0.394088 sec.

Максимальная отражённая интерферометром интенсивность Imax(R)
Imax=abs(sqrt(r)-((1-r)*sqrt(R))/(exp(i*pi)-sqrt(r*R)))**2; xmin=0, xmax=1
fmin=0.04 , fmax=1
Processing time: 0.773808 sec.

Минимальная отражённая интерферометром интенсивность Imin(R)
Imin=abs(sqrt(r)-((1-r)*sqrt(R))/(exp(i*0)-sqrt(r*R)))**2; xmin=0, xmax=1
fmin=7.7e-34 , fmax=1
Processing time: 1.138445 sec.

Видность интерференционной картины V(R)=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)
V=(Imax-Imin)/(Imax+Imin); xmin=0, xmax=1
fmin=0 , fmax=1
Корни: 0; 1Processing time: 1.897368 sec.

Вариации интенсивности света, отражённого в волокно DI(R)=Imax-Imin
DI=(Imax-Imin); xmin=0, xmax=1
fmin=0 , fmax=0.304
Корни: 0; 1Processing time: 2.654137 sec.

Что касается матричного подхода, то спасибо за напоминание о нём. Однако мне представляется, что в данном случае, когда есть только один зазор, то проще считать по многолучевой интерферометрии. Хотя в каких-то более сложных случаях матричный подход может оказаться более эффективным.


> Что касается матричного подхода, то спасибо за напоминание о нём. Однако мне представляется, что в данном случае, когда есть только один зазор, то проще считать по многолучевой интерферометрии. Хотя в каких-то более сложных случаях матричный подход может оказаться более эффективным.

Рад был чем-то помочь. Что касается матричного подхода - то да, чем больше элементов в вистеме, тем он эффективнее.


> Всё, разобрался. Вначале я не учёл, что при отражении от стекла со стороны воздуха и от зеркала фаза световой волны меняется на π

Гм...
Я не следил за всем разговором, но мне чуть-чуть подозрительно, что решение этого парадокса заключается в том что фаза меняется на π.
Пусть, например, внешнее пространство заполнено веществом с большим показателем преломления, чем слой около зеркала. Фаза тогда вроде-бы не меняется?

Мне сдается, что ответ все-таки в том, что интенсивность в определенной точке это не совсем то-же самое, что интенсивность отраженной волны.


> Мне сдается, что ответ все-таки в том, что интенсивность в определенной точке это не совсем то-же самое, что интенсивность отраженной волны.

Разумеется, в одном случае это плотность энергии, а в другом поток энергии.


> > Всё, разобрался. Вначале я не учёл, что при отражении от стекла со стороны воздуха и от зеркала фаза световой волны меняется на π

> Гм...
> Я не следил за всем разговором, но мне чуть-чуть подозрительно, что решение этого парадокса заключается в том что фаза меняется на π.
> Пусть, например, внешнее пространство заполнено веществом с большим показателем преломления, чем слой около зеркала. Фаза тогда вроде-бы не меняется?

Правильный учет изменения фазы на π при отражении привел к знакопеременному ряду, учитывающему многократные отражения. Ранее при расчетах у Александра все слагаемые были положительными, что и привело к неправильному результату. Если внешнее пространство имеет больший показатель преломления, чем пластинка, то для интерференционного усиления необходимо, чтобы удвоенная толщина пластинки была равна λ/2+mλ. И в этом случае получается знакопеременный ряд. Думаю так. Александр почему-то прямо на Ваш вопрос не ответил.


> > > Всё, разобрался. Вначале я не учёл, что при отражении от стекла со стороны воздуха и от зеркала фаза световой волны меняется на π

> > Гм...
> > Я не следил за всем разговором, но мне чуть-чуть подозрительно, что решение этого парадокса заключается в том что фаза меняется на π.
> > Пусть, например, внешнее пространство заполнено веществом с большим показателем преломления, чем слой около зеркала. Фаза тогда вроде-бы не меняется?

> Правильный учет изменения фазы на π при отражении привел к знакопеременному ряду, учитывающему многократные отражения. Ранее при расчетах у Александра все слагаемые были положительными, что и привело к неправильному результату. Если внешнее пространство имеет больший показатель преломления, чем пластинка, то для интерференционного усиления необходимо, чтобы удвоенная толщина пластинки была равна λ/2+mλ. И в этом случае получается знакопеременный ряд. Думаю так. Александр почему-то прямо на Ваш вопрос не ответил.

Да, действительно, рассмотрим следующую схему интерферометра:

Свет интенсивности I0 распространяется по волокну. Часть его отражается от торца волокна, а часть проходит в зазор между волокном и частично отражающим зеркалом. Таким образом торец волокна с френелевским отражением r=4% и зеркало с коэффициентом отражения R образуют низкодобротный интерферометр Фабри-Перо. Найдём интенсивность света, отражаемую этим интерферометром обратно в волокно.

Если в волокне интенсивность света I0, то торца волокна отразится I0·r. В зазор интерферометра пройдёт интенсивность света I0·(1-r). От зеркала отразится I0·(1-r)·R, обратно в волокно попадёт I0·(1-r)²·R. Часть света, отражённого зеркалом, ещё раз последовательно переотразится от торца волокна и зеркала и в волокно попадёт I0·(1-r)²·R·rR и т.д. В волокно будут проходить лучи с уменьшающейся интенсивностью. Причём каждый луч будет иметь дополнительный набег фазы. Если свет когерентный, то все эти лучи в волокне проинтерферируют. Чтобы найти интенсивность света, отражённого интерферометром Фабри-Перо в волокно, сложим амплитуды соответствующих лучей с их фазами:
a1 = a0·√r
a2 = -a0·(1-r)·√R·exp(-iφ)
Знак минус перед выражением для a2 получается из того, что при отражении от зеркала, как от более оптически плотной среды, световая волна смещается по фазе на π
a3 = -a0·(1-r)·√R·√rR·exp(-2iφ)
Знак минус остаётся от предыдущей волны, так как при последовательном переотражении от волокна и зеркала фаза волны меняется на 2π
a4 = -a0·(1-r)·√R·(√rR)²·exp(-3iφ)
И т.д.
В результате получаем, что суммарная амплитуда световой волны в волокне будет равна
ar = a0·√r - a0·(1-r)·√R·exp(-iφ) {1 + √rR·exp(-iφ) + rR·exp(-2iφ)+...}
В фигурных скобках - бесконечная геометрическая прогрессия. Суммируя эту прогрессию, окончательно получаем

Соответственно

Id=abs(sqrt(r)-((1-r)*sqrt(R))/(exp(i*fi)-sqrt(r*R)))**2; xmin=-10, xmax=10
fmin=0.985 , fmax=0.993
Processing time: 0.076404 sec.

Если не учесть изменение фазы, то

Id=abs(sqrt(r)+((1-r)*sqrt(R))/(exp(i*fi)-sqrt(r*R)))**2; xmin=-10, xmax=10
fmin=0.356 , fmax=1.94
Processing time: 0.153394 sec.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100