Задачка про GOCE для 1-го курса

Сообщение №70287 от Alexander 11 октября 2012 г. 15:37
Тема: Задачка про GOCE для 1-го курса

Космический корабль GOCE движется на высоте 260 км от поверхности Земли. На нём установлены два акселерометра, способные измерять градиент гравитационного поля Земли. Акселерометры установлены на концах штанги длинной 0,5 м, которая сориентирована точно на центр Земли. Чувствительность каждого акселерометра - 10-12 м·с-2. Полость какого радиуса вблизи поверхности Земли может зарегистрировать такой градиометр. Землю считать однородным шаром радиуса 6300 км.

По моим подсчётам получается 2,2 км. Пожалуйста проверьте. Ну и саму задачку хотелось бы сформулировать максимально корректно и компактно.


Отклики на это сообщение:

Что такое:
Акселерометры, способные измерять градиент гравитационного поля Земли


> Космический корабль GOCE движется на высоте 260 км от поверхности Земли. На нём установлены два акселерометра, способные измерять градиент гравитационного поля Земли. Акселерометры установлены на концах штанги длинной 0,5 м, которая сориентирована точно на центр Земли. Чувствительность каждого акселерометра - 10-12 м·с-2. Полость какого радиуса вблизи поверхности Земли может зарегистрировать такой градиометр. Землю считать однородным шаром радиуса 6300 км.

> По моим подсчётам получается 2,2 км. Пожалуйста проверьте. Ну и саму задачку хотелось бы сформулировать максимально корректно и компактно.

Есть описание геопотенциала в форме системы точечных масс.
Можно взять модель аномалий геопотенциала, содерхащую только одну точку на расстоянии 6300 км от центра Земли (неважно, с положительной или отрицательной массой). Круговую орбиту, трасса которой проходит над этой точкой. Подобрать массу точки, которая вызывает радиальное возмущающее движение ускорение, равное 10-12 м·с-2.

Это будет проверкой. НО, проверкой чего?
Аномалия ускорения ЦМ КА будет 10-12 м·с-2.
А что будут показывать акселерометры, "привязанные" к жесткой штанге, длиной 9.5 метра?


> Что такое:
> Акселерометры, способные измерять градиент гравитационного поля Земли

Three-axis diagonal gradiometer based on three pairs of electrostatic servo-controlled accelerometers



> А что будут показывать акселерометры, "привязанные" к жесткой штанге, длиной 9.5 метра?

Попрака 0.5 метра.


> Космический корабль GOCE движется на высоте 260 км от поверхности Земли. На нём установлены два акселерометра, способные измерять градиент гравитационного поля Земли. Акселерометры установлены на концах штанги длинной 0,5 м, которая сориентирована точно на центр Земли. Чувствительность каждого акселерометра - 10-12 м·с-2. Полость какого радиуса вблизи поверхности Земли может зарегистрировать такой градиометр. Землю считать однородным шаром радиуса 6300 км.

> По моим подсчётам получается 2,2 км. Пожалуйста проверьте. Ну и саму задачку хотелось бы сформулировать максимально корректно и компактно.

Сейчас нет времени на оценки. Если вместо шарообразной полости взять окоп, вырытый вдоль всего экватора (а еще лучше - не окоп, а насыпь), то такая задача (обруч на зкваторе) довольно известна.


> > Что такое:
> > Акселерометры, способные измерять градиент гравитационного поля Земли

> Three-axis diagonal gradiometer based on three pairs of electrostatic servo-controlled accelerometers

Это похоже на анекдот.
Один спрашивает, что такое ананас?
Ответ - картошку знаешь, вот совсем не похоже!
Меня интересует исключительно физика измерения.


> Меня интересует исключительно физика измерения.

Вот тут - http://earth.esa.int/workshops/goce04/Documents/From-Sensors-to-Earth-Science_ISSI_Mar03.pdf - на стр.8-9 подробно описано. Разница показаний акселерометров, делённая на базу - градиент гравитационного поля, а полусумма - это в основном воздействие сторонних/возмущающих сил.


> > Меня интересует исключительно физика измерения.

> Вот тут - http://earth.esa.int/workshops/goce04/Documents/From-Sensors-to-Earth-Science_ISSI_Mar03.pdf - на стр.8-9 подробно описано. Разница показаний акселерометров, делённая на базу - градиент гравитационного поля, а полусумма - это в основном воздействие сторонних/возмущающих сил.

Разница показаний акселерометров, делённая на базу - градиент гравитационного поля.
Т.е. если база стремится к нулю, то градиент стремится к бесконечности.!
Т.е. чтобы этого безобразия не было, показания акселерометров должны зависеть от базы.


> Космический корабль GOCE движется на высоте 260 км от поверхности Земли. На нём установлены два акселерометра, способные измерять градиент гравитационного поля Земли. Акселерометры установлены на концах штанги длинной 0,5 м, которая сориентирована точно на центр Земли. Чувствительность каждого акселерометра - 10-12 м·с-2. Полость какого радиуса вблизи поверхности Земли может зарегистрировать такой градиометр. Землю считать однородным шаром радиуса 6300 км.

> По моим подсчётам получается 2,2 км. Пожалуйста проверьте. Ну и саму задачку хотелось бы сформулировать максимально корректно и компактно.

Как я понял, мы должны записать выражение напряженности гр. поля земли без полости на высоте 6300+260 км. и вычесть из него выражение напряженности от шара с земной плотсностью для расстояния 260км.+ r и затем определять минимально уловимый радиус полости.

Или я что-то не понимаю?


> > Космический корабль GOCE движется на высоте 260 км от поверхности Земли. На нём установлены два акселерометра, способные измерять градиент гравитационного поля Земли. Акселерометры установлены на концах штанги длинной 0,5 м, которая сориентирована точно на центр Земли. Чувствительность каждого акселерометра - 10-12 м·с-2. Полость какого радиуса вблизи поверхности Земли может зарегистрировать такой градиометр. Землю считать однородным шаром радиуса 6300 км.

> > По моим подсчётам получается 2,2 км. Пожалуйста проверьте. Ну и саму задачку хотелось бы сформулировать максимально корректно и компактно.

> Как я понял, мы должны записать выражение напряженности гр. поля земли без полости на высоте 6300+260 км. и вычесть из него выражение напряженности от шара с земной плотсностью для расстояния 260км.+ r и затем определять минимально уловимый радиус полости.

> Или я что-то не понимаю?

Скажите, а как акcелерометры измеряют ускорение в невесомости?



> > Как я понял, мы должны записать выражение напряженности гр. поля земли без полости на высоте 6300+260 км. и вычесть из него выражение напряженности от шара с земной плотсностью для расстояния 260км.+ r и затем определять минимально уловимый радиус полости.

> > Или я что-то не понимаю?

> Скажите, а как акcелерометры измеряют ускорение в невесомости?

Я не спец - могу только догадываться. Очевидно речь идет об ускорении свободного падения, которое на концах штанги разное и дает силу между грузами на концах штанги, которая сохраняется даже при невесомости.

Может просветит автор поста.


> Космический корабль GOCE движется на высоте 260 км от поверхности Земли. На нём установлены два акселерометра, способные измерять градиент гравитационного поля Земли.

Я не понял, чем по существу (кроме количества акселераторов) отличается Ваш текст от текста в "Издание о высоких технологиях",

"Издание о высоких технологиях", там буквально написано так: Спутник GOCE оснащен шестью точными акселерометрами, которые измеряют силу притяжения спутника Землей."


> Я не понял, чем по существу (кроме количества акселераторов) отличается Ваш текст от текста в "Издание о высоких технологиях",

> "Издание о высоких технологиях", там буквально написано так: Спутник GOCE оснащен шестью точными акселерометрами, которые измеряют силу притяжения спутника Землей."

Не думаю, что стоит придираться к формулировкам на новостном сайте. Акселерометры действительно измеряют силу притяжения к Земле. Только используется дифференциальный сигнал акселерометров, который позволяет исследовать неоднородности гравитационного поля Земли, вызванные такими факторами как наличие и высота гор, выпуклость в зоне экватора, неоднородность состава земной коры и т.д. Для решения практических задач (например, прогнозирования движения космических аппаратов) потенциал земного притяжения представляется в виде ряда гармонических функций ( http://bse.sci-lib.com/article012664.html ) или используется кеплеровская модель со многими массами. Как пересчитать данные GOSE на гравитационный потенциал всего геоида - вопрос сложный. Однако эти данные можно использовать не только для прогнозирования движения ИСЗ на высоких орбитах, но и для изучения океанических течений, распределение уровня морей и других планетарных явлений, на которые непосредственное влияние оказывает гравитационное поле


> > Я не понял, чем по существу (кроме количества акселераторов) отличается Ваш текст от текста в "Издание о высоких технологиях",

> > "Издание о высоких технологиях", там буквально написано так: Спутник GOCE оснащен шестью точными акселерометрами, которые измеряют силу притяжения спутника Землей."

> Не думаю, что стоит придираться к формулировкам на новостном сайте. Акселерометры действительно измеряют силу притяжения к Земле.

Если быть столь щепетильными, то недолеко дойти до абсурда и говорить, что измеряются линейные перемещения движущихся частей в акселерометрах.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100