Моделирование пластических деформаций

Сообщение №69145 от Fw: Ruslan 13 июля 2012 г. 11:50
Тема: Моделирование пластических деформаций

[Перенесено модератором из форума "Форум по моделированию и анимации"]

Сообщение №279 от Ruslan 09 апреля 2005 г. 15:54
Тема: Моделирование пластических деформаций

Недавно (около двух лет назад) заинтересовался вопросами описания пластических деформаций твердых тел. Как математик, я интересуюсь точными моделями (хотя бы на уровне написания исходных уравнений). Однако, как оказалось, весь СОПРОМАТ держится на приближенных моделях (приближение малых деформаций). За прошедшие два года мне удалось кое в чем разобраться, см. ссылки

http://arXiv.org/abs/cond-mat/0304190
http://arXiv.org/abs/math-ph/0410006
http://arXiv.org/abs/cond-mat/0410552
http://arXiv.org/abs/cond-mat/0411148
http://arXiv.org/abs/math-ph/0502007
http://arXiv.org/abs/math/0503332
http://arXiv.org/abs/cond-mat/0504180

Но возникла другая проблема - практически не с кем обсудить это все и совсем не ясно, где бы это могло применяться. Пожалуйста, если кто занимется компьютерным конкретно моделированием пластических деформаций, сообщите мне свои контакты.

Отклики на это сообщение:

Здравствуйте

Мне было бы очень интересно пообщаться с кем нибудь насчет динамики деформируемого тела и МСС вообще, хотя возможно моя квалификация в этом вопросе не так уж высока.

То что вы сказали о сопромате безусловно верно, сопромат это предельно упрощенный набор элементарных формул, полученных как точные решения уравнений теории упругости.

Что касается практических приложений расчетов за пределом упругости и динамики с разрушением то их масса:
1) Численные краш-тесты автомобилей и прочей техники.
2) Практически любые расчеты связанные с механикой грунтов требуют учета пластического нелинейного анизотропного и так далее поведения. Также постоянно проявляется многофазность грунта.
3) Описание динамики металла при штамповке, накатке, ковке и прочей обработке давлением.

и много всего еще.

С уважением, Панкратов Михаил
snowleopard(at)infoline.su

Здравствуйте Михаил,

Хочу коснуться вопроса квалификации, имея в виду теоретические аспекты МСС (Вы написали, что, возможно, Ваша квалификация в этом вопросе не так уж высока). Во многом это связано со сложившейся системой преподавания МСС. Дело в том, что имеются целые научные школы (очень многочисленные) с кандидатами наук, с докторами наук, вплоть до академиков, которые работают в пределах модели малых деформаций. И в таком же ключе эти люди преподают свой предмет в вузах. Справедливости ради надо отметить, что приближение малых деформаций не препятставует рассмотрению пластичности, ведь деформацию в 10 процентов можно считать малой, а для многих материалов это уже лежит за пределом упругости. Но в модели малых деформаций пропадает геометрическая и логическая красота предмета. Именно это препятствует интеллектуальному росту и росту квалификации людей, занимающихся МСС в традиционном ключе малых деформаций. Вместе с тем, имеется красивая нелинейная теория деформаций, восходящая к работам Картана (1922). Эта теория малоизвестна и плохо развивается в связи с тем, что ею занято очень немного людей, в большинстве своем математиков, которые далеки от прикладных задач. Мне кажется надо настойчивей рекламировать нелинейную теорию и постепенно менять стиль преподавания, выводя линейную теорию из нелинейной как приближение, описывающее случай малых деформаций.

С уважением,
Руслан Шарипов

Здравствуйте Руслан.

Ну про сложившуюся систему преподавания (не только МСС но и всего остального, того же сопромата например) я вообще промолчу, так не хочу много и долго ругаться. Замечу только то что слишком часто квалификация преподавателя оставляет желать лучшего.

Что касается собственно подхода к анализу пластики. Вобщем то понятно стремление многих практиков ограничиться незначительными деформациями, так как в таком случае можно решать задачу в линейной постановке а это, очевидно, проще быстрее и надежнее. Однако очень часто с этим возникают проблемы.
Например, считается на прочность деталь с резким углом, применяется МКЭ. В результате получается например что вся деталь работает вобщем то нормально, но в окрестности эого угла очень высокие напряжения локализованные в незначительном объеме. Уплотнение сетки ничего не дает, так как зона повышенных напряжений еще больше уменьшается. Реальный материал в такой ситуации немного потечет и эта концентрация распространится на соседние слои и исчезнет, однако в линейной, не пластической постановке это не видно и не может быть увидено.

Что касается собственно красивой нелинейной теории Картана, то я с ней пока не знаком, но как будет возможность постараюсь наверстать упущенное.

С уважением Михаил.

> Например, считается на прочность деталь с резким углом, применяется МКЭ. В результате получается, например, что вся деталь работает в общем-то нормально, но в окрестности этого угла очень высокие напряжения локализованные в незначительном объеме. Уплотнение сетки ничего не дает, так как зона повышенных напряжений еще больше уменьшается. Реальный материал в такой ситуации немного потечет и эта концентрация распространится на соседние слои и исчезнет, однако в линейной, не пластической постановке это не видно и не может быть увидено.

Хороший пример ! Настоящая, хорошо продуманная модель должна описывать в том числе и то, как материал "немного потечет", и насколько он при этом нагреется, и как он будет себя вести дальше, если нагрузка периодическая. А стремительно растущие вычислительные мощности компьютеров должны сделать подробные и точные модели более предпочтительными по сравнению с упрощенными, и оттого приближенными моделями.

> Хороший пример ! Настоящая, хорошо продуманная модель должна описывать в том числе и то, как материал "немного потечет", и насколько он при этом нагреется, и как он будет себя вести дальше, если нагрузка периодическая. А стремительно растущие вычислительные мощности компьютеров должны сделать подробные и точные модели более предпочтительными по сравнению с упрощенными, и оттого приближенными моделями.

Еще более интересная ситуация в вопросах связанных с прочностью материалов проявляющих склонность к образованию трещин и хрупкому типу разрушения. Формально с точки зрения теории упругости напряжения на концах трещины должны быть бесконечно большими. То есть такие технологические приемы, как армирование материала волокнами поперек трещин (поперек предполагаемого направления роста и развития) не должны работать (а на самом деле работают) вот только никто не может толком сказать какая будет прочность. Известно, что при повышении количества волокон прочность сначала возрастает а потом начинает снова убывать, и при этом имеет почти случайное значение колеблющееся в широких пределах. Судя по всему тут дело не только в волокнах и трещинах, но также и в пластичности матрицы материала, в которые эти волокна засунуты. Я так думаю, что при небольшом количестве волокон пластический материал матрицы в состоянии как раз немного потечь и плавно нагрузить сразу много волокон, а когда волокон много, жесткость повышается и соответственно нагруженными оказываются только несколько волокон, которые близко к очагу концентрации напряжений. Они рвутся а дальше по принципу домино летит весь слой.
Но это так, интуитивная картина. Как там все на самом деле я не знаю, и кажется никто не знает.

> Что касается собственно красивой нелинейной теории Картана, то я с ней пока не знаком, но как будет возможность постараюсь наверстать упущенное.

Простой рецепт того, как въехать в нелинейную теорию деформаций.

Можно, конечно, читать классические работы, того же Картана, например. Но их еще надо достать, что в условиях российской глубинки непросто. Поэтому предлагается другой путь. Следующая формула для тензора деформаций хорошо известна (см. Ландау и Лифшиц, том 7 или любой другой аналогичный учебник по МСС):

uik =
ui

xk
+
uk

xi
+
3
S
a=1
ua

xi
ua

xk

Это абсолютно правильная формула (приближение малых деформаций начинается тогда, когда из нее удаляют нелинейное слагаемое со знаком суммирования). Но написана она абсолютно не по канонам тензорного анализа, хотя и призвана выражать компоненты тензора. Индексы у иксов не на “должном уровне”, и у ушек они тоже не на “должном уровне”. Перепишите эту формулу из декартовых прямоугольных координат в некоторую произвольную криволинейную систему координат. Если Вам это удалось, то Вы уже прошли половину пути (использовать сферические или цилиндрические координаты не рекомендуется, потому что здесь Вы опять рискуете “за деревьями не увидеть леса”).

Следующий ход состоит в том, чтобы совсем избавиться от ушек. Это рудимент приближения малых деформаций, когда пишут

xi ® xi + ui ( t , x1 , x2 , x3 )

и называют ушки компонентами вектора смещения. Если эти смещения не малы, то лучше и проще будет написать

xi ® x~i  ( t , x1 , x2 , x3 )

и забыть об векторе смещения насовсем, понимая под иксами уже криволинейные координаты точек. Это все!

Здравствуйте.

Вобщем то если я правильно понял, то с криволинейными координатами это вобщем то подход Лагранжа к динамике деформируемого тела, в соответствии с которым тело в исходном не деформированном состоянии покрывается координатной сеткой намертво закрепленной на частицах тела, которая деформируется вместе с телом. Вобщем то общеизвестный факт что в такой системе например можно представить тензор деформаций как полуразность метрических тензоров исходной и деформированной системы и так далее.

Описание движения в координатах Лагранжа хорошо для твердого тела, А для жидкости или газа, где частицы имеют очень большие относительные смещения, более удобна точка зрения Эйлера.

Весьма интересно представление деформации в виде некоторого оператора, зависящего от времени, но я пока не вижу как это может помоч.

Что касается третьего множителя в формуле Коши, связывающей поле тензора деформаций с полем вектора перемещения, то лично я не уверен, что он может дать существенный вклад в уточнение описания.
На мой взгляд, да и не только на мой, основные проблемы и нелинейности сидят в модели сплошной среды, которая часто оказывается анизотропной хрупкой пластичной псевдовязкой и так далее.

С уважением, Михаил

> Вобщем то если я правильно понял, то с криволинейными координатами это вобщем то подход Лагранжа к динамике деформируемого тела, в соответствии с которым тело в исходном не деформированном состоянии покрывается координатной сеткой намертво закрепленной на частицах тела, которая деформируется вместе с телом. Вобщем то общеизвестный факт, что в такой системе например можно представить тензор деформаций как полуразность метрических тензоров исходной и деформированной системы и так далее.

В нелинейной теории оба этих тензора ценны. Делать из них полуразность нецелесообразно. Например, в http://arxiv.org/abs/cond-mat/0504180 они обозначены как G и G с прямоугольной скобкой наверху. Но если Вы все-же хотите сделать полуразность, Вы должны пересчитать эти два тензора к одной точке (то есть к Лагранжевым либо к Эйлеровым координатам).

> Описание движения в координатах Лагранжа хорошо для твердого тела, А для жидкости или газа, где частицы имеют очень большие относительные смещения, более удобна точка зрения Эйлера.

Думаю, что координаты Эйлеры предпочтительны и для описания твердого тела. В особенности, если Вы решаете динамическую задачу, а не просто упругую статическую нагрузку. Эту мысль я провожу в своих on-line публикациях о пластичности в кристаллах. Важное отличие кристаллов от жидкостей (даже в том случае, когда они пластически текут) - это то что они сохраняют память о своем первоначальном недеформированном состоянии в виде анизотропии свойств.

> Весьма интересно представление деформации в виде некоторого оператора, зависящего от времени, но я пока не вижу как это может помочь.

Я таких работ не встречал, но если даже бы и встретил, то пролистал бы весьма бегло. Часто авторы используют более сложный математический аппарат просто для того, чтобы запудрить читателю мозги.

> Что касается третьего множителя в формуле Коши, связывающей поле тензора деформаций с полем вектора перемещения, то лично я не уверен, что он может дать существенный вклад в уточнение описания.

Я математик и стремлюсь к точному описанию. Я начинаю думать, существенный вклад или несущественный от того или иного слагаемого лишь после того, как точное уравнение написано.

> На мой взгляд, да и не только на мой, основные проблемы и нелинейности сидят в модели сплошной среды, которая часто оказывается анизотропной хрупкой пластичной псевдовязкой и так далее.

Да, это так. Здесь скрыта физическая сущность модели. Например, в случае кристаллов в http://arxiv.org/abs/cond-mat/0504180 я описываю пластичность при помощи функции F, выражающей свободную энэргию кристалла. Но для того, чтобы термодинамическая модель с нелинейной функцией F была точной, ее аргументы (кинематические переменные) тоже должны избежать линеаризации.

Руслан.

PS. Кстати о публикации http://arxiv.org/abs/cond-mat/0504180. Недавно я получил следующий отзыв от редактора одного из журналов.

Dear Mr. Ruslan Abdulovich Sharipov, PhD,

I believe that the topic of your paper does not make it suitable for the Journal of Geometry and Physics. In particular I think that your paper does not contain enough geometry to be eligible for the journal. This does not imply on my side any assessment of the intrinsic merits of your paper.

Yours sincerely, U. Bruzzo

Забавная получается ситуация, физики видят в этой работе слишком много геометрии, а для геометров ее видите-ли мало. Сколько людей, столько и мнений.

Доброго вам времени суток

> Я математик и стремлюсь к точному описанию. Я начинаю думать, существенный вклад или несущественный от того или иного слагаемого лишь после того, как точное уравнение написано.

Да, точное решение это конечно очень хорошо, но на мой взгляд не имеет смысла сначала ломать копья и строить уточненную теорию деформаций, не пренебрегая третьим слагаемым в соотношении Коши, а потом делать очень грубые допущения относительно механических свойств материала и модели сплошной среды. Тем более что большинство конструкций работают в условиях небольших деформаций (небольшая, как известно не значит упругая)

Что касается математически точных решений - то их как известно как правило нельзя получить даже при применении грубой классической теории упругости. Геометрия области в которой решается задача как правило оказывается слишком сложной. Так что опять же возникает вопрос, какой смысл ставить сложное нелинейное уравнение которое все равно потом придется решать приближенными методами.

Не говоря о том что сама по себе сплошная среда - это уже приближение.

То есть вобщем я хотел бы подытожить свои соображения своей любимой цитатой:
Ни одно сколь угодно точное решение не может быть точнее тех приближенных предпосылок на которых оно основано.

То есть точность цепи расчетов определяется самым слабым звеном, а самое слабое звено это (на мой субъективный взгляд разумеется) это не теория деформаций, а модель сплошной среды и методы решения уравнений (особенно при постановке нелинейных и нестационарных задач)

Ну и в заключение пара анекдотов, как мне кажется на тему:

1) Дана задача : девочка убегает от мальчика, каждые 10 секунд расстояние между ними сокращается в 2 раза, в начальный момент времени расстояние равно 15 метрам.
Вопрос : когда мальчик догонит девочку?
Ответ физика : никогда
Ответ математика : в бесконечно далекий момент времени
Ответ инженера : ну приблизительно через минуту они будут достаточно близко для любых практических целей...

2) Поставлена задача : придумать решение, чтобы постоянно выигрывать на скачках.
Предложение биолога : вывести сверх породу лошадей - более быстрых более сильных более умных, ставить на них и всегда выигрывать
Предложение физика : поставить множество экспериментов и вывести статистические закономерности попед на скачках, и используя их всегда выигрывать
Предложение математика : ну для начала давайте рассмотрим динамику жидкого сферического коня в вакууме

(только не принимайте пожалуйста на свой счет, это я просто, к теме)

С уважением, Михаил

> Доброго вам времени суток

Здравствуйте. Сейчас утро, так что Ваше приветствие трансформируется в доброе утро. Не в этом ли прелесть точных и общих моделей - их универсальность. Из них можно выводить приближения для разных ситуаций. Второй момент чисто психологический. Точные модели логически самосогласованы. В них комфортнее думать.

> Да, точное решение это конечно очень хорошо, но на мой взгляд не имеет смысла сначала ломать копья и строить уточненную теорию деформаций, не пренебрегая третьим слагаемым в соотношении Коши, а потом делать очень грубые допущения относительно механических свойств материала и модели сплошной среды. Тем более что большинство конструкций работают в условиях небольших деформаций (небольшая, как известно не значит упругая).

Никто не мешает уточнять и совершенствовать модели физического устройства сред. А точная нелинейная теория деформаций будет надежной основой для этого.

Ваши доводы очень красочны, особенно анекдоты. Но я по-прежнему убежден, что студентов надо учить нелинейной теории уже хотя бы для того, чтобы у них складывалась правильная картина мира, и чтобы впоследствии, даже всю жизь работая с каким-либо приближением, они не абсолютизировали его и сохраняли способность воспринять что-то за рамками этого приближения.

Руслан.

Здравствуйте

> Но я по-прежнему убежден, что студентов надо учить нелинейной теории уже хотя бы для того, чтобы у них складывалась правильная картина мира, и чтобы впоследствии, даже всю жизь работая с каким-либо приближением, они не абсолютизировали его и сохраняли способность воспринять что-то за рамками этого приближения.

В этом я с вами совершенно согласен. Я тоже считаю что студентам надо сразу же излагать общую теорию деформаций и напряжений а потом уже говорить что существует некоторое количество частных с точки зрения общей теории, но очень важных для практики случаев.

По моему курс сопромата, который читается во многих вузах скорее даже вреден, чем полезен (не говоря уже о том что он безнадежно устарел) так как создает у слушателя впечатление, что теория упругости это набор формул-заклинаний, одна для осесимметричных пластин, две для пространственных балок и так далее.

С уважением,
Михаил

> В этом я с вами совершенно согласен. Я тоже считаю что студентам надо сразу же излагать общую теорию деформаций и напряжений а потом уже говорить что существует некоторое количество частных с точки зрения общей теории, но очень важных для практики случаев.

> По моему курс сопромата, который читается во многих вузах скорее даже вреден, чем полезен (не говоря уже о том что он безнадежно устарел) так как создает у слушателя впечатление, что теория упругости это набор формул-заклинаний, одна для осесимметричных пластин, две для пространственных балок и так далее.

Здорово, здесь достигнуто полное согласие. И есть способ начать изменять cитуацию - это написать новый учебник. Я займусь этим как только опубликую свои работы в журнальной форме. Ныне они есть только в интернет архиве http://arXiv.org:

Заметка о динамике и термодинамике кристаллов с дислокациями.
О геометрии среды с дислокациями.
Пространство Бюргерса и реальное пространство в нелинейной теории дислокаций.
Калибровочная или не калибровочная? (имеется в виду теория сред с дислокациями)
Заметка о кинематике дислокаций в кристаллах.
Заметка о кинематике, динамике и термодинамике пластических стеклоподобных сред.

Без этого не имеет смысла продолжать усилия - ведь надо еще и как-то жить (писать отчеты, подавать заявки на гранты - а для этого нужны журнальные публикации).

Но хочется также и чего-то большего. Например, сделать компьютерную программу, основанную на нелинейной теории и рассчитывающую нагрузки в реальных деталях и конструкциях.

Руслан.

По моему в формуле для деформаций в переменных Лагранжа забыли 1/2 > > Хороший пример ! Настоящая, хорошо продуманная модель должна описывать в том числе и то, как материал "немного потечет", и насколько он при этом нагреется, и как он будет себя вести дальше, если нагрузка периодическая. А стремительно растущие вычислительные мощности компьютеров должны сделать подробные и точные модели более предпочтительными по сравнению с упрощенными, и оттого приближенными моделями.

> Еще более интересная ситуация в вопросах связанных с прочностью материалов проявляющих склонность к образованию трещин и хрупкому типу разрушения. Формально с точки зрения теории упругости напряжения на концах трещины должны быть бесконечно большими. То есть такие технологические приемы, как армирование материала волокнами поперек трещин (поперек предполагаемого направления роста и развития) не должны работать (а на самом деле работают) вот только никто не может толком сказать какая будет прочность. Известно, что при повышении количества волокон прочность сначала возрастает а потом начинает снова убывать, и при этом имеет почти случайное значение колеблющееся в широких пределах. Судя по всему тут дело не только в волокнах и трещинах, но также и в пластичности матрицы материала, в которые эти волокна засунуты. Я так думаю, что при небольшом количестве волокон пластический материал матрицы в состоянии как раз немного потечь и плавно нагрузить сразу много волокон, а когда волокон много, жесткость повышается и соответственно нагруженными оказываются только несколько волокон, которые близко к очагу концентрации напряжений. Они рвутся а дальше по принципу домино летит весь слой.
> Но это так, интуитивная картина. Как там все на самом деле я не знаю, и кажется никто не знает

Надо применять методы молекулярной динамики...


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100