Школьная задачка

Сообщение №68892 от Xan 31 мая 2012 г. 22:19
Тема: Школьная задачка

В сито насыпали песок и он из сита неторопясь высыпается равномерным потоком.
На достаточно большом расстоянии H под ситом в поток помещают цилиндрический стакан высотой h.
Вопрос: За какое время наполнится стакан?

Упрощения:
1. Высота стакана h гораздо меньше высоты H, чтоб копейки не считать;
2. Песчинки строго сферические;
3. Песчинки и стакан абсолютно упругие;
4. Трения нет;
5. Воздуха тоже нет.

Если кто-то из корифеев догадается о чём задаче, не спешите рассказывать, пусть остальные помучаются.
Просто намекните из какой это области физики, например:
"рассеяние медленных нейтроноы на дефектах кристаллической решётки"
"радиационная термодинамика внутри взрывающейся термоядерной бомбы"
Ну вот как-то так!!! :D

Ну и для тех, кто любит сложные задачи, разные варианты условий:
Песчинки:
2.1. квадратные;
2.2. пятиугольные;
2.3. тетраэдрические;
2.4. кубические.


Отклики на это сообщение:

Ну и что?

Слишком школьная задача?

Никто не снизойдёт?

:)


> В сито насыпали песок и он из сита неторопясь высыпается равномерным потоком.
> На достаточно большом расстоянии H под ситом в поток помещают цилиндрический стакан высотой h.
> Вопрос: За какое время наполнится стакан?

> Упрощения:
> 1. Высота стакана h гораздо меньше высоты H, чтоб копейки не считать;
> 2. Песчинки строго сферические;
> 3. Песчинки и стакан абсолютно упругие;
> 4. Трения нет;
> 5. Воздуха тоже нет.

> Если кто-то из корифеев догадается о чём задаче, не спешите рассказывать, пусть остальные помучаются.
> Просто намекните из какой это области физики, например:
> "рассеяние медленных нейтроноы на дефектах кристаллической решётки"
> "радиационная термодинамика внутри взрывающейся термоядерной бомбы"
> Ну вот как-то так!!! :D

> Ну и для тех, кто любит сложные задачи, разные варианты условий:
> Песчинки:
> 2.1. квадратные;
> 2.2. пятиугольные;
> 2.3. тетраэдрические;
> 2.4. кубические.

Ответ: t=Ah/√rg, где r - радиус шарообразной песчинки, A~1


> Ответ: t=Ah/√rg, где r - радиус шарообразной песчинки, A~1

От размера песчинок ответ не зависит.


> От размера песчинок ответ не зависит.

Я рассматривал конкретную модель прохождения песка через ячейки сита. Вы говорите, что ответ не зависит от размера песчинок. Вижу, что в рамках некоторых дополнительных предположений возможен и такой результат. Конкретизируйте, пожалуйста, условие:
1) Какие ячейки у сита (форма, размеры, расположение отверстий), 2) Какова высота слоя песка в сите. Что означает в условии "не торопясь", "равномерным потоком"?


> Конкретизируйте, пожалуйста, условие:

Ну, как равномерный дождик.
На единицу площади в секунду сквозь сито проваливается постоянное количество песчинок.
Скорость у них вначале нулевая, потом в поле тяжести разгоняются.
Ну и летят они не стройными рядами, как солдаты на параде, а со статистическими флуктуациями.
Именно так, как это делает настоящий песок из настоящего сита.


> > Конкретизируйте, пожалуйста, условие:

> Ну, как равномерный дождик.
> На единицу площади в секунду сквозь сито проваливается постоянное количество песчинок.
> Скорость у них вначале нулевая, потом в поле тяжести разгоняются.
> Ну и летят они не стройными рядами, как солдаты на параде, а со статистическими флуктуациями.
> Именно так, как это делает настоящий песок из настоящего сита.

Если это (H, h) все, что нам известно, то задача не определена.


> За какое время наполнится стакан?

Насколько я понимаю, просить четкое определение "наполненного стакана"
эквивалентно просьбе решить задачу, так?


> Насколько я понимаю, просить четкое определение "наполненного стакана"
> эквивалентно просьбе решить задачу, так?

С точки зрения нужного раздела физики "наполненность" вполне очевидна. Как и сам процесс наполнения.
Главное, правильно раздел выбрать! :)


> > > Конкретизируйте, пожалуйста, условие:

> > Ну, как равномерный дождик.
> > На единицу площади в секунду сквозь сито проваливается постоянное количество песчинок.
> > Скорость у них вначале нулевая, потом в поле тяжести разгоняются.
> > Ну и летят они не стройными рядами, как солдаты на параде, а со статистическими флуктуациями.
> > Именно так, как это делает настоящий песок из настоящего сита.

> Если это (H, h) все, что нам известно, то задача не определена.


> Если это (H, h) все, что нам известно, то задача не определена.

Ну, кое что надо поопределить "по умолчанию".
Это как с самолётом на транспортёре, там надо было принять, что момент инерции колёс не нулевой. Иначе бы задача получалась бессмысленной.

Вот и тут надо чуть-чуть от идеальности приблизиться к реальности, принять ненулевой одну штуку.

Задачка, на самом деле, простая.


> > Если это (H, h) все, что нам известно, то задача не определена.

> Ну, кое что надо поопределить "по умолчанию".
> Это как с самолётом на транспортёре, там надо было принять, что момент инерции колёс не нулевой. Иначе бы задача получалась бессмысленной.

> Вот и тут надо чуть-чуть от идеальности приблизиться к реальности, принять ненулевой одну штуку.

> Задачка, на самом деле, простая.

Если площадь отверстий сита составляет малую часть общей площади сита, если размеры шарика существенно меньше радиуса отверстия, то в отсутствии трения можно воспользоваться уравнением Бернулли и получить для времени заполнения
t=kh/ √2gd ,
где k=S/Sотв -"скважность" сита, d - толщина слоя частиц в сите. Впрочем, пренебрежение трением является грубым приближением, которое дает большую ошибку даже в случе истечения жидкости.
Если я прав, то, на мой взгляд, задача сформулирована весьма небрежно. Надеюсь, что имелось в виду что-то другое и с интересом жду Вашего решения.


> > Насколько я понимаю, просить четкое определение "наполненного стакана"
> > эквивалентно просьбе решить задачу, так?

> С точки зрения нужного раздела физики "наполненность" вполне очевидна. Как и сам процесс наполнения.
> Главное, правильно раздел выбрать! :)

Ну как-раз то что я и говорю. Четкое определение будет означать, что
будет понятно что вам нужно и, как следствие, будет сразу ясно как решать.
Что, насколько я понимаю, неинтересно.


> Ну как-раз то что я и говорю. Четкое определение будет означать, что
> будет понятно что вам нужно и, как следствие, будет сразу ясно как решать.

> Что, насколько я понимаю, неинтересно.

Ну, наверное.

Интерес только в том, чтоб правильно выбрать раздел физики, поэтому я эту задачу и предложил народу.

А уж там уже сразу это будет стандартное решение.
С коэффициентом 4.


v = √2 * g * H

t = 4 * h / v


> v = √2 * g * H

> t = 4 * h / v

Полагаю, что Ваше решение ошибочно. Аналогия с термодинамически равновесным распределением в газе не уместна. В рассматриваемой задаче имеется стационарный поток частиц - величина потока постоянна и определяется темпом "генерации" частиц на поверхности сита.


> Полагаю, что Ваше решение ошибочно. Аналогия с термодинамически равновесным распределением в газе не уместна. В рассматриваемой задаче имеется стационарный поток частиц - величина потока постоянна и определяется темпом "генерации" частиц на поверхности сита.

Песчинки заменить на атомы гелия, они тоже круглые, упругие и без трения.
Получится поток холодного газа, у которого скорость гораздо больше скорости теплового движения.
Подставляем стакан, от дна стакана против потока начинает двигаться сильная ударная волна.
В которой газ уплотняется в 4 раза.

Чем не школьная задача???!!!

Вот аналогичная по необходимости правильно догадаться древняя школьная задача:

Под водой привязан ниточкой невесомый шарик.
Нитку перерезают.
Чему равно ускорение шарика в первый момент?

Тоже вполне достаточно школьных знаний.


> Вот аналогичная по необходимости правильно догадаться древняя школьная задача:

> Под водой привязан ниточкой невесомый шарик.
> Нитку перерезают.

> Чему равно ускорение шарика в первый момент?

> Тоже вполне достаточно школьных знаний.

Меня и исходная Ваша задача разочаровала (как условие, так и Ваше решение - об этом писал и больше дискутировать не хотел бы). А тут новая "древняя" задача...
Полагаю, она не совсем "школьная". Но если Вы знаете, как на школьном уровне рассчитать присоединенную массу для шара, поделитесь, пожалуйста.


Помнится, была олимпиадная задача. На бильярдном столе куча шаров (допустим 1000) и одна луза, спрашивалось с какой скоростью шары будут покидать стол. Нужно было догадаться, что шары это идеальный газ и дальше всё просто решалось.


> А тут новая "древняя" задача...

Разве не древняя?

> Полагаю, она не совсем "школьная".

Олимпиада по физике для школьников.

> Но если Вы знаете, как на школьном уровне рассчитать присоединенную массу для шара, поделитесь, пожалуйста.

А я уже забыл!!!

Математический аналог течения вокруг шара - магнитное поле сферической катушки. Энергия поля внутри сферы в два раза больше, чем снаружи. Отсюда двойка в ответе.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100