Рентгеновские лучи: чего я не понимаю?

Сообщение №6844 от salavata 19 ноября 2001 г. 16:32
Тема: Рентгеновские лучи: чего я не понимаю?

Известно, что электроны могут выбивать электороны из атомов.
Если электрон выбит из внутренней оболочки (n=1),
то на его место может вскоре спуститься электрон с более
удаленной (от ядра) оболочки (например, n=2).
При этом излучается рентгеновский квант.
Известен закон Мозли, который для Ka-серии
(т.е. для переходов с n=2 на n=1) записывается так:
alt="1/lambda = R(Z-1)^2 (1/(1^2)-1/(2^2))">
где lambda-длина волны фотона,
R - постоянная Ридберга,
Z - порядковый номер атома.
Меня смущает Z-1. Объяснение, что это - учет экранирования
заряда ядра другим внутренним электроном, меня не удовлетворяет.
Тогда должно быть
1/\lambda = R(Z-A)^2/(1^2) - R(Z-B)^2/(2^2))
где A,B - постоянные экранирования. При этом A должно быть
около 1/2 (так как внутренние два электрона равноправны),
а В должно быть намного больше 1, так как на втором уровне
есть еще 7 электронов. Где я ошибся?
Кстати, в Шпольском дана таблица, по которой постоянная
экранирования равна 1 с точностью 1..4% для разных элементов.


Отклики на это сообщение:

> Известно, что электроны могут выбивать электороны из атомов.
> Если электрон выбит из внутренней оболочки (n=1),
> то на его место может вскоре спуститься электрон с более
> удаленной (от ядра) оболочки (например, n=2).
> При этом излучается рентгеновский квант.
> Известен закон Мозли, который для Ka-серии
> (т.е. для переходов с n=2 на n=1) записывается так:
> > alt="1/lambda = R(Z-1)^2 (1/(1^2)-1/(2^2))">
> где lambda-длина волны фотона,
> R - постоянная Ридберга,
> Z - порядковый номер атома.
> Меня смущает Z-1. Объяснение, что это - учет экранирования
> заряда ядра другим внутренним электроном, меня не удовлетворяет.
> Тогда должно быть
> 1/\lambda = R(Z-A)^2/(1^2) - R(Z-B)^2/(2^2))
> где A,B - постоянные экранирования. При этом A должно быть
> около 1/2 (так как внутренние два электрона равноправны),
> а В должно быть намного больше 1, так как на втором уровне
> есть еще 7 электронов. Где я ошибся?
> Кстати, в Шпольском дана таблица, по которой постоянная
> экранирования равна 1 с точностью 1..4% для разных элементов.

У тебя на уровне с n=1 остался один электрон. Он и дает 1
Уровень с n=2 не влияет на экранирование так как с него идет переход.


> > Известно, что электроны могут выбивать электороны из атомов.
> > Если электрон выбит из внутренней оболочки (n=1),
> > то на его место может вскоре спуститься электрон с более
> > удаленной (от ядра) оболочки (например, n=2).
> > При этом излучается рентгеновский квант.
> > Известен закон Мозли, который для Ka-серии
> > (т.е. для переходов с n=2 на n=1) записывается так:
> > > > alt="1/lambda = R(Z-1)^2 (1/(1^2)-1/(2^2))">
> > где lambda-длина волны фотона,
> > R - постоянная Ридберга,
> > Z - порядковый номер атома.
> > Меня смущает Z-1. Объяснение, что это - учет экранирования
> > заряда ядра другим внутренним электроном, меня не удовлетворяет.
> > Тогда должно быть
> > 1/\lambda = R(Z-A)^2/(1^2) - R(Z-B)^2/(2^2))
> > где A,B - постоянные экранирования. При этом A должно быть
> > около 1/2 (так как внутренние два электрона равноправны),
> > а В должно быть намного больше 1, так как на втором уровне
> > есть еще 7 электронов. Где я ошибся?
> > Кстати, в Шпольском дана таблица, по которой постоянная
> > экранирования равна 1 с точностью 1..4% для разных элементов.

> У тебя на уровне с n=1 остался один электрон. Он и дает 1
> Уровень с n=2 не влияет на экранирование так как с него идет переход.

Это, конечно, так, если рассуждать классически (т.е. на
работу при переходе практически не влияют начальная и конечная точки,
а на промежуточном пути между нашим электроном и ядром
лежит оболочка из ровно одного электрона.
Но, по квантовой механике, энергия фотона - это разность
энергий начального и конечного состояний. А там постоянные
экранирования вроде должы быть 1/2 и около 4.
В чем тут моя ошибка?



Любопытную тему подняли.
Предположим, есть ион хим. элемента с атомным номером Z, на нем избыточный полож. заряд. С какой силой ион притянет случайно забредший электрон? А какова сила F(r), если электрон учутился за орбитой внешнего электрона?

Какие эмпирические приближения ексть?


> лежит оболочка из ровно одного электрона.
> Но, по квантовой механике, энергия фотона - это разность

Извините, что влез, а Вы уверены что это квантово-механическое соотношение?


> > лежит оболочка из ровно одного электрона.
> > Но, по квантовой механике, энергия фотона - это разность

> Извините, что влез, а Вы уверены что это квантово-механическое соотношение?

Вы правы, это - следствие закона сохранения энергии с учетом
существования квантовомеханических дискретных уровней атома.


> > > Известно, что электроны могут выбивать электороны из атомов.
> > > Если электрон выбит из внутренней оболочки (n=1),
> > > то на его место может вскоре спуститься электрон с более
> > > удаленной (от ядра) оболочки (например, n=2).
> > > При этом излучается рентгеновский квант.
> > > Известен закон Мозли, который для Ka-серии
> > > (т.е. для переходов с n=2 на n=1) записывается так:
> > > > > > alt="1/lambda = R(Z-1)^2 (1/(1^2)-1/(2^2))">
> > > где lambda-длина волны фотона,
> > > R - постоянная Ридберга,
> > > Z - порядковый номер атома.
> > > Меня смущает Z-1. Объяснение, что это - учет экранирования
> > > заряда ядра другим внутренним электроном, меня не удовлетворяет.
> > > Тогда должно быть
> > > 1/\lambda = R(Z-A)^2/(1^2) - R(Z-B)^2/(2^2))
> > > где A,B - постоянные экранирования. При этом A должно быть
> > > около 1/2 (так как внутренние два электрона равноправны),
> > > а В должно быть намного больше 1, так как на втором уровне
> > > есть еще 7 электронов. Где я ошибся?
> > > Кстати, в Шпольском дана таблица, по которой постоянная
> > > экранирования равна 1 с точностью 1..4% для разных элементов.

> > У тебя на уровне с n=1 остался один электрон. Он и дает 1
> > Уровень с n=2 не влияет на экранирование так как с него идет переход.

> Это, конечно, так, если рассуждать классически (т.е. на
> работу при переходе практически не влияют начальная и конечная точки,
> а на промежуточном пути между нашим электроном и ядром
> лежит оболочка из ровно одного электрона.
> Но, по квантовой механике, энергия фотона - это разность
> энергий начального и конечного состояний. А там постоянные
> экранирования вроде должы быть 1/2 и около 4.
> В чем тут моя ошибка?

На постаянную экранирования для данного n не влияет количество эелектронов на той же оболочке, а только количество электронов на оболочках с квантовым числом меньше n. Отсюда

Е_up=R(Z-1)^2/4
Е_low=R(Z)^2/1=R((Z-1)^2+2z-1)

В том случае если z>>1 величиной 2z+1 пренебрегаем, отсюда

E_f=R(Z-1)^2(1/1^2-1/2^2)


> > > > Известно, что электроны могут выбивать электороны из атомов.
> > > > Если электрон выбит из внутренней оболочки (n=1),
> > > > то на его место может вскоре спуститься электрон с более
> > > > удаленной (от ядра) оболочки (например, n=2).
> > > > При этом излучается рентгеновский квант.
> > > > Известен закон Мозли, который для Ka-серии
> > > > (т.е. для переходов с n=2 на n=1) записывается так:
> > > > > > > > alt="1/lambda = R(Z-1)^2 (1/(1^2)-1/(2^2))">
> > > > где lambda-длина волны фотона,
> > > > R - постоянная Ридберга,
> > > > Z - порядковый номер атома.
> > > > Меня смущает Z-1. Объяснение, что это - учет экранирования
> > > > заряда ядра другим внутренним электроном, меня не удовлетворяет.
> > > > Тогда должно быть
> > > > 1/\lambda = R(Z-A)^2/(1^2) - R(Z-B)^2/(2^2))
> > > > где A,B - постоянные экранирования. При этом A должно быть
> > > > около 1/2 (так как внутренние два электрона равноправны),
> > > > а В должно быть намного больше 1, так как на втором уровне
> > > > есть еще 7 электронов. Где я ошибся?
> > > > Кстати, в Шпольском дана таблица, по которой постоянная
> > > > экранирования равна 1 с точностью 1..4% для разных элементов.

> > > У тебя на уровне с n=1 остался один электрон. Он и дает 1
> > > Уровень с n=2 не влияет на экранирование так как с него идет переход.

> > Это, конечно, так, если рассуждать классически (т.е. на
> > работу при переходе практически не влияют начальная и конечная точки,
> > а на промежуточном пути между нашим электроном и ядром
> > лежит оболочка из ровно одного электрона.
> > Но, по квантовой механике, энергия фотона - это разность
> > энергий начального и конечного состояний. А там постоянные
> > экранирования вроде должы быть 1/2 и около 4.
> > В чем тут моя ошибка?

> На постаянную экранирования для данного n не влияет количество эелектронов на той же оболочке, а только количество электронов на оболочках с квантовым числом меньше n. Отсюда

> Е_up=R(Z-1)^2/4
> Е_low=R(Z)^2/1=R((Z-1)^2+2z-1)

> В том случае если z>>1 величиной 2z+1 пренебрегаем, отсюда

> E_f=R(Z-1)^2(1/1^2-1/2^2)

Но тогда ведь можно рассуждать и так:
Е_up=R(Z-1)^2/4 = R(Z^2-2Z+1)/4
Е_low=R(Z)^2/1
В том случае если Z>>1 величиной (-2Z+1)/4 пренебрегаем, отсюда
E_f=RZ^2(1/1^2-1/2^2)
Следовательно, поправка равна нулю. Поэтому я все еще сомневаюсь...



> Если электрон выбит из внутренней оболочки (n=1),
> то на его место может вскоре спуститься электрон с более
> удаленной (от ядра) оболочки (например, n=2).
> При этом излучается рентгеновский квант.
> Известен закон Мозли, который для Ka-серии
> (т.е. для переходов с n=2 на n=1) записывается так:
> 1/lambda = R(Z-1)^2 (1/(1^2)-1/(2^2))
> где lambda-длина волны фотона,
> R - постоянная Ридберга,
> Z - порядковый номер атома.
> Меня смущает Z-1. Объяснение, что это - учет экранирования
> заряда ядра другим внутренним электроном, меня не удовлетворяет.
> Кстати, в Шпольском дана таблица, по которой постоянная
> экранирования равна 1 с точностью 1..4% для разных элементов.

Оказалось, что Шпольский специально брал элементы с 20для которых закон Мозли приближенно выполняется!
Я раздобыл данные о других элементах:

элемент Z поправка экранирования
алюминий 13 0.9
хром 24 1
серебро 47 0.6
иод 53 0.3
вольфрам 74 -1.4
золото 79 -2.0
свинец 82 -2.5
уран 92 -4.3

Вывод: закон Мозли неверен (является слишком грубым приближением).
Но он абсолютно точен, если для каждой линии и каждого хим.элемента
дать свою поправку. Но тогда я могу сказать, что по закону Мозли
длина волны желтой линии натрия связана с атомным номером золота
на кольце экспериментатора - просто поправка другая.


> Если электрон выбит из внутренней оболочки (n=1),
> то на его место может вскоре спуститься электрон с более
> удаленной (от ядра) оболочки (например, n=2).
> При этом излучается рентгеновский квант.
> Известен закон Мозли, который для Ka-серии
> (т.е. для переходов с n=2 на n=1) записывается так:
> 1/lambda = R(Z-1)^2 (1/(1^2)-1/(2^2))
> где lambda-длина волны фотона,
> R - постоянная Ридберга,
> Z - порядковый номер атома.
> Меня смущает Z-1. Объяснение, что это - учет экранирования
> заряда ядра другим внутренним электроном, меня не удовлетворяет.
> Кстати, в Шпольском дана таблица, по которой постоянная
> экранирования равна 1 с точностью 1..4% для разных элементов.

Оказалось, что Шпольский специально брал элементы с 20для которых закон Мозли приближенно выполняется!
Я раздобыл данные о других элементах:

элемент Z поправка экранирования
алюминий 13 0.9
хром 24 1
серебро 47 0.6
иод 53 0.3
вольфрам 74 -1.4
золото 79 -2.0
свинец 82 -2.5
уран 92 -4.3

Вывод: закон Мозли неверен (является слишком грубым приближением).
Но он абсолютно точен, если для каждой линии и каждого хим.элемента
дать свою поправку. Но тогда я могу сказать, что по закону Мозли
длина волны желтой линии натрия связана с атомным номером золота
на кольце экспериментатора - просто поправка другая.


> Любопытную тему подняли.
> Предположим, есть ион хим. элемента с атомным номером Z, на нем избыточный полож. заряд. С какой силой ион притянет случайно забредший электрон? А какова сила F(r), если электрон учутился за орбитой внешнего электрона?

> Какие эмпирические приближения ексть?

Ответа я не знаю (кроме того, что вдали ион тянет, как
точечный заряд, а вблизи - сильнее из-за поляризации -
но это вы и так знали).
Но думаю (после рентгеновских спектров), что все эти
постоянные экранирования - на 90% подгонка под результат.


> > Любопытную тему подняли.
> > Предположим, есть ион хим. элемента с атомным номером Z, на нем избыточный полож. заряд. С какой силой ион притянет случайно забредший электрон? А какова сила F(r), если электрон учутился за орбитой внешнего электрона?

электрон находится на орбите бессмыслено говорить о силе.

Если за и в свободном состоянии и достаточно далеко
то по закону кулона для избыточного заряда.


> > Какие эмпирические приближения ексть?

> Ответа я не знаю (кроме того, что вдали ион тянет, как
> точечный заряд, а вблизи - сильнее из-за поляризации -
> но это вы и так знали).
> Но думаю (после рентгеновских спектров), что все эти
> постоянные экранирования - на 90% подгонка под результат.

Это не подконка по крайней мере для заполненой оболочки.
А если делать более менее честно, то берешь потенциал
Нартри-Фока и считаешь. Утомишься конечно но результат
будет.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100