Вектор Пойнтинга в статических полях

Сообщение №6826 от Механист 18 ноября 2001 г. 22:06
Тема: Вектор Пойнтинга в статических полях

На форуме неоднократно выражалось недоумение по поводу того, что в скрещенных статических электрическом и магнитном полях вектор Пойнтинга отличен от нуля.

Как уже говорилось ранее (6003), с математикой всё в порядке:
1/2t[H2 + E2] + c div(E×H) = 0
Отсюда для статических полей
div(E×H) = 0
но при этом может случиться, что вектор Пойнтинга
E×H0

Тем не менее, чувство неудовлетворённости остаётся. Как же так? В статических полях отличен от нуля поток энергии.
Оно связано с тем, что, строго говоря, магнитное поле никогда не бывает статическим. Просто статическим принято называть стационарное магнитное поле.
Обсудим конкретные конфигурации.

Равномерно поступательно движущийся электрический заряд:
E×H0
div(E×H)0
Поток энергии вызван пространственным переносом электромагнитного поля вместе с зарядом.

Непрерывная цепочка электрических зарядов, движущихся равномерно поступательно:
E×H0
div(E×H) = 0
Это есть генератор стационарного магнитного поля.

Погасим теперь электрическое поле статической цепочкой зарядов противоположного знака:
E + E0 = 0
Это - случай провода с током.
Можно таким образом частично погасить электростатическое поле. И тогда вектор Пойнтинга окажется отличным от нуля.
Можно таким образом изменить знак электростатического поля. И тогда вектор Пойнтинга будет указывать в противоположную сторону.

Для общности рассмотрим также заряд движущийся вдоль цепочки статических зарядов:
1/2[H2 + (E + E0)2] + c div[(E + E0H]= 0
Последнее уравнение распадается на три уравнения
1/2t[H2 + E2] + c div(E×H) = 0
1/2tE02 = 0
t(E·E0) + c div(E0×H) = 0
Первое относится к движущемуся заряду.
Второе - к статической цепочке.
Третье - к взаимодействию движущегося заряда с цепочкой.

Скрещенные статические поля получаются комбинацией движущейся и статической цепочек зарядов. Они соответствуют вырожденному случаю последних уравнений, когда все их члены равны нулю. При этом в общем случае вектор Пойнтинга
(E + E0H 0
Он складывается из двух потоков.
Потока энергии в движущейся цепочке зарядов
E×H 0
и потока энергии взаимодействия цепочки движущейся с цепочкой статической
E0×H 0
Это и есть фундаментальные компоненты, из которых составлен общий поток энергии в скрещенных статическом электрическом и стационарном магнитном полях.
В случае провода с электрическим током - это два в точности компенсирующих друг друга противотока энергии.


Отклики на это сообщение:

Pravil'noe reshenie smotri na
http://physics.nad.ru/rusboard/messages/6480.html

Pochti vse chto napisano Mechanistom nizhe - bullshit.


> На форуме неоднократно выражалось недоумение по поводу того, что в скрещенных статических электрическом и магнитном полях вектор Пойнтинга отличен от нуля.

> Как уже говорилось ранее (6003), с математикой всё в порядке:
> 1/2t[H2 + E2] + c div(E×H) = 0

$$ Eto ne pravil'no. Ty zabyl pribavit' k pravoi chasti chlen (j E), gde j - tok, E - elektricheskoe pole.


> Отсюда для статических полей
> div(E×H) = 0
> но при этом может случиться, что вектор Пойнтинга
> E×H0

> Тем не менее, чувство неудовлетворённости остаётся. Как же так? В статических полях отличен от нуля поток энергии.
> Оно связано с тем, что, строго говоря, магнитное поле никогда не бывает статическим. Просто статическим принято называть стационарное магнитное поле.

$$ Nu ka, ob'yasni chto ty nazyvaesh terminami "staticheskii" i "stazionarnyi". Esli, naprimer, est' magnitnoe pole H(r,t) = H(r) (ne zavisit ot vremeni), to kakoe ono v tvoei terminologii?

I chto znachit, "magnitnoe pole nikogda ne byvaet staticheskim"? Ty nikogda obuchnogo magnita ne videl, chto-li?


> Обсудим конкретные конфигурации.

> Равномерно поступательно движущийся электрический заряд:
> E×H0
> div(E×H)0
> Поток энергии вызван пространственным переносом электромагнитного поля вместе с зарядом.

> Непрерывная цепочка электрических зарядов, движущихся равномерно поступательно:
> E×H0
> div(E×H) = 0
> Это есть генератор стационарного магнитного поля.

> Погасим теперь электрическое поле статической цепочкой зарядов противоположного знака:
> E + E0 = 0
> Это - случай провода с током.
> Можно таким образом частично погасить электростатическое поле. И тогда вектор Пойнтинга окажется отличным от нуля.
> Можно таким образом изменить знак электростатического поля. И тогда вектор Пойнтинга будет указывать в противоположную сторону.

$$ Prochtya ves' tekst, ya tak i ne vstretil ob'yasneniya pochemu tak proishodit, chto vektor Pointinga mozhno zastavit' izmenit'sya podnesya elektricheskii zaryad.

> Для общности рассмотрим также заряд движущийся вдоль цепочки статических зарядов:
> 1/2[H2 + (E + E0)2] + c div[(E + E0H]= 0
> Последнее уравнение распадается на три уравнения
> 1/2t[H2 + E2] + c div(E×H) = 0
> 1/2tE02 = 0
> t(E·E0) + c div(E0×H) = 0
> Первое относится к движущемуся заряду.
> Второе - к статической цепочке.
> Третье - к взаимодействию движущегося заряда с цепочкой.

> Скрещенные статические поля получаются комбинацией движущейся и статической цепочек зарядов.

$$ Tak kak ty skazal vyshe mozhno poluchit' ne lyubye skreschennye polya, a lish tol'ko elektricheskoe pole ravnomerno zaryazhennoy pryamoi i magnitnoe pole pryamolineinogo toka. A kak byt' so sluchaem kogda postoyannyi magnit ili solenoid zasunuli vntr' kondensatora.

Они соответствуют вырожденному случаю последних уравнений, когда все их члены равны нулю. При этом в общем случае вектор Пойнтинга
> (E + E0H 0
> Он складывается из двух потоков.
> Потока энергии в движущейся цепочке зарядов
> E×H 0
> и потока энергии взаимодействия цепочки движущейся с цепочкой статической

$$ Kstati, chemu ravna energiya vzaimodeistviya dvuh pryamolineinyh "zepochek" zaryadov nachodyaaschihsya beskonechno blizko drug ot druga?

> E0×H 0
> Это и есть фундаментальные компоненты, из которых составлен общий поток энергии в скрещенных статическом электрическом и стационарном магнитном полях.
> В случае провода с электрическим током - это два в точности компенсирующих друг друга противотока энергии.


> > На форуме неоднократно выражалось недоумение по поводу того, что в скрещенных статических электрическом и магнитном полях вектор Пойнтинга отличен от нуля.

> > Как уже говорилось ранее (6003), с математикой всё в порядке:
> > 1/2t[H2 + E2] + c div(E?H) = 0
> > Отсюда для статических полей
> > div(E?H) = 0
> > но при этом может случиться, что вектор Пойнтинга
> > E?H0

> > Тем не менее, чувство неудовлетворённости остаётся. Как же так? В статических полях отличен от нуля поток энергии.
> > Оно связано с тем, что, строго говоря, магнитное поле никогда не бывает статическим. Просто статическим принято называть стационарное магнитное поле.
> > Обсудим конкретные конфигурации.

> > Равномерно поступательно движущийся электрический заряд:
> > E?H0
> > div(E?H)0
> > Поток энергии вызван пространственным переносом электромагнитного поля вместе с зарядом.

> > Непрерывная цепочка электрических зарядов, движущихся равномерно поступательно:
> > E?H0
> > div(E?H) = 0
> > Это есть генератор стационарного магнитного поля.

> > Погасим теперь электрическое поле статической цепочкой зарядов противоположного знака:
> > E + E0 = 0
> > Это - случай провода с током.
> > Можно таким образом частично погасить электростатическое поле. И тогда вектор Пойнтинга окажется отличным от нуля.
> > Можно таким образом изменить знак электростатического поля. И тогда вектор Пойнтинга будет указывать в противоположную сторону.

> > Для общности рассмотрим также заряд движущийся вдоль цепочки статических зарядов:
> > 1/2[H2 + (E + E0)2] + c div[(E + E0)?H]= 0
> > Последнее уравнение распадается на три уравнения
> > 1/2t[H2 + E2] + c div(E?H) = 0
> > 1/2tE02 = 0
> > t(E·E0) + c div(E0?H) = 0
> > Первое относится к движущемуся заряду.
> > Второе - к статической цепочке.
> > Третье - к взаимодействию движущегося заряда с цепочкой.

> > Скрещенные статические поля получаются комбинацией движущейся и статической цепочек зарядов. Они соответствуют вырожденному случаю последних уравнений, когда все их члены равны нулю. При этом в общем случае вектор Пойнтинга
> > (E + E0)?H 0
> > Он складывается из двух потоков.
> > Потока энергии в движущейся цепочке зарядов
> > E?H 0
> > и потока энергии взаимодействия цепочки движущейся с цепочкой статической
> > E0?H 0
> > Это и есть фундаментальные компоненты, из которых составлен общий поток энергии в скрещенных статическом электрическом и стационарном магнитном полях.
> > В случае провода с электрическим током - это два в точности компенсирующих друг друга противотока энергии.

> Уважаемый Механист, если Вас не зтруднит, объясните пожалуйста парадокс следующей системы:
> Есть коаксиальный кабель. По центральной жиле проускается ток "I" от внешнего источника тока. Между внешней оплеткой и центральной жилой кабеля подключен источник напряжения "U".
> Очевидно, что вектор Пойнтинга "P" в данной конструкции будет зависеть от произведения "U" на "I".
> Мощность потребляемая системой от внешнего источника равна квадрату тока "I" деленному на сопротивление центральной жилы коаксиального кабеля. Мощность от источника "U" не потребляется, т.к. кабель не нагружен на сопротивление (режим холостого хода).
> Положим:
> I = 1а - ток в центральной жиле кабеля;
> R = 0,01ом - электрическое сопротивление центральной жилы;
> U = 10^5вольт - разность потенциалов между центральной жилой и внешней оплеткой коаксиального кабеля;
> r1 = 1см - радиус центральной жилы кабеля;
> r2 = 60см - внутренний радиус внешней оплетки коаксиального кабеля.
> Вопрос: откуда возникает дополнительная энергия, уносимая вектором Пойнтинга?
> Где источник этой энергии?

Зиновий!

Спасибо за удачный пример. Прямо в жилу.
Дополнительная энергия, о которой идёт речь -
это энергия взаимодействия электрического поля E цепочки движущихся электронов с электрическим полем
E0 = - E + EU
Сначала рассмотрим идеальный вариант: сверхпроводящее кольцо с током.
В этой системе равномерно циркулирует вся указанная в прежнем сообщении энергия.
Если система разомкнута, то картина неровная.
Упрощённая модель задачи: провод с током + положительный заряд. Ясно, что сначала внешнее поле производит над электронами работу, а потом наоборот - электроны производят работу, чтобы выйти из внешнего поля.
Сохранение дополнительной энергии:
т[¶t(E·E0) + c div(E0×H) + 4pj·E0]d3x = 0
Где-нибудь в середине кабеля все члены этого интеграла равны нулю. На конце - первый член равен нулю, второй и третий - отличны от нуля, причём на разных конца имеют разные знаки.
Если система с сопротивлением, то нужно добавить член квадратичный по току.
Как видите, никакая дополнительная энергия здесь не уносится.

Ещё проще: электрон пролетевший мимо положительного иона.
Сначала дополнительный вектор Пойнтинга увеличивается, потом убывает.
Никакая дополнительная энергия не уносится.


> > > На форуме неоднократно выражалось недоумение по поводу того, что в скрещенных статических электрическом и магнитном полях вектор Пойнтинга отличен от нуля.

> > > Как уже говорилось ранее (6003), с математикой всё в порядке:
> > > 1/2t[H2 + E2] + c div(E?H) = 0
> > > Отсюда для статических полей
> > > div(E?H) = 0
> > > но при этом может случиться, что вектор Пойнтинга
> > > E?H0

> > > Тем не менее, чувство неудовлетворённости остаётся. Как же так? В статических полях отличен от нуля поток энергии.
> > > Оно связано с тем, что, строго говоря, магнитное поле никогда не бывает статическим. Просто статическим принято называть стационарное магнитное поле.
> > > Обсудим конкретные конфигурации.

> > > Равномерно поступательно движущийся электрический заряд:
> > > E?H0
> > > div(E?H)0
> > > Поток энергии вызван пространственным переносом электромагнитного поля вместе с зарядом.

> > > Непрерывная цепочка электрических зарядов, движущихся равномерно поступательно:
> > > E?H0
> > > div(E?H) = 0
> > > Это есть генератор стационарного магнитного поля.

> > > Погасим теперь электрическое поле статической цепочкой зарядов противоположного знака:
> > > E + E0 = 0
> > > Это - случай провода с током.
> > > Можно таким образом частично погасить электростатическое поле. И тогда вектор Пойнтинга окажется отличным от нуля.
> > > Можно таким образом изменить знак электростатического поля. И тогда вектор Пойнтинга будет указывать в противоположную сторону.

> > > Для общности рассмотрим также заряд движущийся вдоль цепочки статических зарядов:
> > > 1/2[H2 + (E + E0)2] + c div[(E + E0)?H]= 0
> > > Последнее уравнение распадается на три уравнения
> > > 1/2t[H2 + E2] + c div(E?H) = 0
> > > 1/2tE02 = 0
> > > t(E·E0) + c div(E0?H) = 0
> > > Первое относится к движущемуся заряду.
> > > Второе - к статической цепочке.
> > > Третье - к взаимодействию движущегося заряда с цепочкой.

> > > Скрещенные статические поля получаются комбинацией движущейся и статической цепочек зарядов. Они соответствуют вырожденному случаю последних уравнений, когда все их члены равны нулю. При этом в общем случае вектор Пойнтинга
> > > (E + E0)?H 0
> > > Он складывается из двух потоков.
> > > Потока энергии в движущейся цепочке зарядов
> > > E?H 0
> > > и потока энергии взаимодействия цепочки движущейся с цепочкой статической
> > > E0?H 0
> > > Это и есть фундаментальные компоненты, из которых составлен общий поток энергии в скрещенных статическом электрическом и стационарном магнитном полях.
> > > В случае провода с электрическим током - это два в точности компенсирующих друг друга противотока энергии.

> > Уважаемый Механист, если Вас не зтруднит, объясните пожалуйста парадокс следующей системы:
> > Есть коаксиальный кабель. По центральной жиле проускается ток "I" от внешнего источника тока. Между внешней оплеткой и центральной жилой кабеля подключен источник напряжения "U".
> > Очевидно, что вектор Пойнтинга "P" в данной конструкции будет зависеть от произведения "U" на "I".
> > Мощность потребляемая системой от внешнего источника равна квадрату тока "I" деленному на сопротивление центральной жилы коаксиального кабеля. Мощность от источника "U" не потребляется, т.к. кабель не нагружен на сопротивление (режим холостого хода).
> > Положим:
> > I = 1а - ток в центральной жиле кабеля;
> > R = 0,01ом - электрическое сопротивление центральной жилы;
> > U = 10^5вольт - разность потенциалов между центральной жилой и внешней оплеткой коаксиального кабеля;
> > r1 = 1см - радиус центральной жилы кабеля;
> > r2 = 60см - внутренний радиус внешней оплетки коаксиального кабеля.
> > Вопрос: откуда возникает дополнительная энергия, уносимая вектором Пойнтинга?
> > Где источник этой энергии?

> Зиновий!

> Спасибо за удачный пример. Прямо в жилу.
> Дополнительная энергия, о которой идёт речь -
> это энергия взаимодействия электрического поля E цепочки движущихся электронов с электрическим полем
> E0 = - E + EU
> Сначала рассмотрим идеальный вариант: сверхпроводящее кольцо с током.
> В этой системе равномерно циркулирует вся указанная в прежнем сообщении энергия.
> Если система разомкнута, то картина неровная.
> Упрощённая модель задачи: провод с током + положительный заряд. Ясно, что сначала внешнее поле производит над электронами работу, а потом наоборот - электроны производят работу, чтобы выйти из внешнего поля.
> Сохранение дополнительной энергии:
> т[¶t(E·E0) + c div(E0?H) + 4pj·E0]d3x = 0
> Где-нибудь в середине кабеля все члены этого интеграла равны нулю. На конце - первый член равен нулю, второй и третий - отличны от нуля, причём на разных конца имеют разные знаки.
> Если система с сопротивлением, то нужно добавить член квадратичный по току.
> Как видите, никакая дополнительная энергия здесь не уносится.

> Ещё проще: электрон пролетевший мимо положительного иона.
> Сначала дополнительный вектор Пойнтинга увеличивается, потом убывает.
> Никакая дополнительная энергия не уносится.

Речь идёт об отличии от нуля divП, а не интеграла по всему объёму.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100