Разделение зарядов в переменном магнитном поле

Сообщение №67416 от Kli-Gin 28 января 2012 г. 20:37
Тема: Разделение зарядов в переменном магнитном поле

По следам обсуждения с КС темы, предложенной Ark-ом, придумалась задачка. Мне кажется, я ее решил, но есть нюансы. Хотелось бы обсудить с участниками форума.

Кольцо из тонкой проволоки аксиально-симметрично пронизывает длинный соленоид. К кольцу проволочками подсоединены два небольших металлических шарика радиусом r каждый. Шарики и кольцо расположены в одной плоскости, показанные на рисунке углы α и β известны. Определите заряды этих шариков при линейном росте тока в соленоиде, когда величина индуцированной в кольце ЭДС равна ε .


Отклики на это сообщение:

> По следам обсуждения с КС темы, предложенной Ark-ом, придумалась задачка. Мне кажется, я ее решил, но есть нюансы. Хотелось бы обсудить с участниками форума.

> Кольцо из тонкой проволоки аксиально-симметрично пронизывает длинный соленоид. К кольцу проволочками подсоединены два небольших металлических шарика радиусом r каждый. Шарики и кольцо расположены в одной плоскости, показанные на рисунке углы α и β известны. Определите заряды этих шариков при линейном росте тока в соленоиде, когда величина индуцированной в кольце ЭДС равна ε .

Вы будете смеяться, но во всех решениях NN получается 0. :-)
Посмотрите мои сообщения и решение Кости(67385) задачи Ark'a.
Хотя вольтметр там показывает другое, напряжение на дуге АВ U(AB) там всегда=0.
И в Вашей схеме оно тоже =0.
Поле, про которое говорит КС, в этом кольце не возникает.
Оно появится, если например, сместить кольцо, нарушив симметрию.


> По следам обсуждения с КС темы, предложенной Ark-ом, придумалась задачка. Мне кажется, я ее решил, но есть нюансы. Хотелось бы обсудить с участниками форума.

> Кольцо из тонкой проволоки аксиально-симметрично пронизывает длинный соленоид. К кольцу проволочками подсоединены два небольших металлических шарика радиусом r каждый. Шарики и кольцо расположены в одной плоскости, показанные на рисунке углы α и β известны. Определите заряды этих шариков при линейном росте тока в соленоиде, когда величина индуцированной в кольце ЭДС равна ε .

Да, задчка-с! Честно говоря, нет идеи, как ее решать. Чтобы определить заряд ОТДЕЛЬНЫХ шариков, необходимо знать ихний потенциал. Чего мы в принципе знать не можем. Правда, мы знаем РАЗНОСТЬ поенциалов между шариками. Из первой задачки (да, это то самое пресловутое U1). Что это дает? Ну, скажем, если предположить, что кольцо должно остаться электрически нейтральным, то шарики должны получить одинаковые, но противоположные по знаку заряды. Это могло бы быть решением, но... Во первых, как обосновать необходимость равенства зарядов? А во втрых, ситуация не совсем такая. Точнее, совсем не такая! Шарики-то не одиночные. Их ДВА. И они взаимодействуют. Образуется конденсатор. И это, кстати, могло бы быть решением, но мы ничего не знаем об емкости этого конденсатора. Расстояние между шариками не задано. А даже если и было бы задано, мне лично неизвестна формула емкости конденсатора со сферическими обкладками. И выводить ее нет ни малейшего желания. Конечно, можно ОЦЕНИТЬ емкость, но это в любом случае не точное решение.
А может, нужна совсе другая ИДЕЯ - но я ее не вижу.
Так что в итоге - имеем нерешаемую на мой взшляд задачу. В такой ситуации самое правильное - отложить задачу на потом. Пусть себе поварится на медленном огне в каких - то лабиринтах подсознания. Возможно, придет день, и решение внезапно предстанет перед мысленным взором!
Впрочем, готов и прочитать ПРАВИЛЬНОЕ решение.


> Так что в итоге - имеем нерешаемую на мой взшляд задачу. В такой ситуации самое правильное - отложить задачу на потом. Пусть себе поварится на медленном огне в каких - то лабиринтах подсознания. Возможно, придет день, и решение внезапно предстанет перед мысленным взором!
> Впрочем, готов и прочитать ПРАВИЛЬНОЕ решение.

Можно сначала ограничиться ответом на вопрос: каковы знаки зарядов на шариках?


> > Так что в итоге - имеем нерешаемую на мой взшляд задачу. В такой ситуации самое правильное - отложить задачу на потом. Пусть себе поварится на медленном огне в каких - то лабиринтах подсознания. Возможно, придет день, и решение внезапно предстанет перед мысленным взором!
> > Впрочем, готов и прочитать ПРАВИЛЬНОЕ решение.

> Можно сначала ограничиться ответом на вопрос: каковы знаки зарядов на шариках?

А величины зарядов шариков удается вычислить для случая, когда радиус шариков мал по сравнению с расстоянием между ними и радиусом кольца.



> Вы будете смеяться, но во всех решениях NN получается 0. :-)
> Посмотрите мои сообщения и решение Кости(67385) задачи Ark'a.
> Хотя вольтметр там показывает другое, напряжение на дуге АВ U(AB) там всегда=0.
> И в Вашей схеме оно тоже =0.
> Поле, про которое говорит КС, в этом кольце не возникает.
> Оно появится, если например, сместить кольцо, нарушив симметрию.


>> А чему тут удивляться - ноль он и в Африке ноль? :)
Но в данном случае на металлических шариках может "накапливаться одноименный статический заряд".


> > Так что в итоге - имеем нерешаемую на мой взшляд задачу. В такой ситуации самое правильное - отложить задачу на потом. Пусть себе поварится на медленном огне в каких - то лабиринтах подсознания. Возможно, придет день, и решение внезапно предстанет перед мысленным взором!
> > Впрочем, готов и прочитать ПРАВИЛЬНОЕ решение.

> Можно сначала ограничиться ответом на вопрос: каковы знаки зарядов на шариках?

Ну, этот вопрос попроще. Тут только важно не запутаться во всех этих правилах Ленца, правилах буравчика и т.д.
Но тут придется опять константировать, что задачка недостаточно обусловлена! Мало знать величину ЭДС. Нужно еще знать направление вектора магнитной индукции и главное - увеличивается ли она или уменьшается! Ну, направление вроде бы задано на рисунке: крестики - это оперение стрел, вид сзади . Но как вектор меняется? А от этого по правилу Ленца зависит направление тока индукции, ну и результирующая полярность шариков.


> > > Так что в итоге - имеем нерешаемую на мой взшляд задачу. В такой ситуации самое правильное - отложить задачу на потом. Пусть себе поварится на медленном огне в каких - то лабиринтах подсознания. Возможно, придет день, и решение внезапно предстанет перед мысленным взором!
> > > Впрочем, готов и прочитать ПРАВИЛЬНОЕ решение.

> > Можно сначала ограничиться ответом на вопрос: каковы знаки зарядов на шариках?

> Ну, этот вопрос попроще. Тут только важно не запутаться во всех этих правилах Ленца, правилах буравчика и т.д.
> Но тут придется опять константировать, что задачка недостаточно обусловлена! Мало знать величину ЭДС. Нужно еще знать направление вектора магнитной индукции и главное - увеличивается ли она или уменьшается! Ну, направление вроде бы задано на рисунке: крестики - это оперение стрел, вид сзади . Но как вектор меняется? А от этого по правилу Ленца зависит направление тока индукции, ну и результирующая полярность шариков.

На исходном рисунке указано направление индукционного тока в кольце. Это соответствует увеличение магнитного поля, которое направлено в плоскость чертежа "от нас".


> > > > Так что в итоге - имеем нерешаемую на мой взшляд задачу. В такой ситуации самое правильное - отложить задачу на потом. Пусть себе поварится на медленном огне в каких - то лабиринтах подсознания. Возможно, придет день, и решение внезапно предстанет перед мысленным взором!
> > > > Впрочем, готов и прочитать ПРАВИЛЬНОЕ решение.

> > > Можно сначала ограничиться ответом на вопрос: каковы знаки зарядов на шариках?

> > Ну, этот вопрос попроще. Тут только важно не запутаться во всех этих правилах Ленца, правилах буравчика и т.д.
> > Но тут придется опять константировать, что задачка недостаточно обусловлена! Мало знать величину ЭДС. Нужно еще знать направление вектора магнитной индукции и главное - увеличивается ли она или уменьшается! Ну, направление вроде бы задано на рисунке: крестики - это оперение стрел, вид сзади . Но как вектор меняется? А от этого по правилу Ленца зависит направление тока индукции, ну и результирующая полярность шариков.

> На исходном рисунке указано направление индукционного тока в кольце. Это соответствует увеличение магнитного поля, которое направлено в плоскость чертежа "от нас".

Прошу пардону! Не обратил внимания, что направление тока индукции задано. Тогда совсем просто. По условию ток обтекает контур ПРОТИВ часовой стрелки. А ток течет от "плюса" к "минусу". (Это не важно, куда он течет на самом деле). Значит, левая точка на контуре должна быть "минусее" правой. Ну и соответственно, левый шврик (q2) должен быть заряжен ОТРИЦАТЕЛЬНО, а правый шарик (q1) - ПОЛОЖИТЕЛЬНО.


> > На исходном рисунке указано направление индукционного тока в кольце. Это соответствует увеличение магнитного поля, которое направлено в плоскость чертежа "от нас".

> Прошу пардону! Не обратил внимания, что направление тока индукции задано. Тогда совсем просто. По условию ток обтекает контур ПРОТИВ часовой стрелки. А ток течет от "плюса" к "минусу". (Это не важно, куда он течет на самом деле). Значит, левая точка на контуре должна быть "минусее" правой. Ну и соответственно, левый шврик (q2) должен быть заряжен ОТРИЦАТЕЛЬНО, а правый шарик (q1) - ПОЛОЖИТЕЛЬНО.

Все бы ничего... Только перепутал "правое" и "левое"! А все остальное, надеюсь - правильно...


Уважаемый, Kli-Gin!
Перед новой задачей хотелось бы понять Ваш ответ в предыдущей.
Вы писали (67302: Re: задача для Ark Kli-Gin)
"Ответ: вольтметр покажет напряжение U1 (предполагается, что магнитное поле отсутствует вне "красного контура")."
Расшифруйте, пожалуйста, что Вы понимаете под U1 ?
Между какими точками на рис.1 Ark'a оно его нужно измерять?


> Уважаемый, Kli-Gin!
> Перед новой задачей хотелось бы понять Ваш ответ в предыдущей.
> Вы писали (67302: Re: задача для Ark Kli-Gin)
> "Ответ: вольтметр покажет напряжение U1 (предполагается, что магнитное поле отсутствует вне "красного контура")."
> Расшифруйте, пожалуйста, что Вы понимаете под U1 ?
> Между какими точками на рис.1 Ark'a оно его нужно измерять?

U1=I*R1, где I - индукционный ток в контуре, R1 - сопротивление дуги (более короткой на рис.) кругового витка, которая замыкает контур с вольтметром в области с нулевым магнитным потоком.

Замечу, что, на мой взгляд, в формулировке задачи лучше было сразу определить величины U1, U2 таким образом.


> Прошу пардону! Не обратил внимания, что направление тока индукции задано. Тогда совсем просто. По условию ток обтекает контур ПРОТИВ часовой стрелки. А ток течет от "плюса" к "минусу". (Это не важно, куда он течет на самом деле). Значит, левая точка на контуре должна быть "минусее" правой. Ну и соответственно, левый шврик (q2) должен быть заряжен ОТРИЦАТЕЛЬНО, а правый шарик (q1) - ПОЛОЖИТЕЛЬНО.

Раньше шутили так: "если вопрос был бы так прост, то армянское радио им бы не занималось"


> > Прошу пардону! Не обратил внимания, что направление тока индукции задано. Тогда совсем просто. По условию ток обтекает контур ПРОТИВ часовой стрелки. А ток течет от "плюса" к "минусу". (Это не важно, куда он течет на самом деле). Значит, левая точка на контуре должна быть "минусее" правой. Ну и соответственно, левый шврик (q2) должен быть заряжен ОТРИЦАТЕЛЬНО, а правый шарик (q1) - ПОЛОЖИТЕЛЬНО.

> Раньше шутили так: "если вопрос был бы так прост, то армянское радио им бы не занималось"

Тогда версию Армянского радива - в студию!


> По следам обсуждения с КС темы, предложенной Ark-ом, придумалась задачка. Мне кажется, я ее решил, но есть нюансы. Хотелось бы обсудить с участниками форума.

> Кольцо из тонкой проволоки аксиально-симметрично пронизывает длинный соленоид. К кольцу проволочками подсоединены два небольших металлических шарика радиусом r каждый. Шарики и кольцо расположены в одной плоскости, показанные на рисунке углы α и β известны. Определите заряды этих шариков при линейном росте тока в соленоиде, когда величина индуцированной в кольце ЭДС равна ε .

Ну, если считать, что электрическое поле есть кольцевое (фитовое) индукционное и электростатическое, то вроде как можно найти разность потенциалов между шариками. Но мне не очевидно, сосредоточены ли заряды на шариках или есть и в отростках...


> > По следам обсуждения с КС темы, предложенной Ark-ом, придумалась задачка. Мне кажется, я ее решил, но есть нюансы. Хотелось бы обсудить с участниками форума.

> > Кольцо из тонкой проволоки аксиально-симметрично пронизывает длинный соленоид. К кольцу проволочками подсоединены два небольших металлических шарика радиусом r каждый. Шарики и кольцо расположены в одной плоскости, показанные на рисунке углы α и β известны. Определите заряды этих шариков при линейном росте тока в соленоиде, когда величина индуцированной в кольце ЭДС равна ε .

> Ну, если считать, что электрическое поле есть кольцевое (фитовое) индукционное и электростатическое, то вроде как можно найти разность потенциалов между шариками. Но мне не очевидно, сосредоточены ли заряды на шариках или есть и в отростках...

"Отростки" - тонкие проволочки, их емкость мала по сравнению с емкостью шариков. Кажется, что и зарядами проволочек можно пренебречь - так обычно поступают в электростатике. Или есть какие-то особенности, которые я не вижу?

PS: что такое "фитовое" поле? Такого термина не встречал и google не отозвался.


> > Уважаемый, Kli-Gin!
> > Перед новой задачей хотелось бы понять Ваш ответ в предыдущей.
> > Вы писали (67302: Re: задача для Ark Kli-Gin)
> > "Ответ: вольтметр покажет напряжение U1 (предполагается, что магнитное поле отсутствует вне "красного контура")."
> > Расшифруйте, пожалуйста, что Вы понимаете под U1 ?
> > Между какими точками на рис.1 Ark'a оно его нужно измерять?

> U1=I*R1, где I - индукционный ток в контуре, R1 - сопротивление дуги (более короткой на рис.) кругового витка, которая замыкает контур с вольтметром в области с нулевым магнитным потоком.

> Замечу, что, на мой взгляд, в формулировке задачи лучше было сразу определить величины U1, U2 таким образом.
Вы какой-то уклончивый ответ дали.
Почему Вы не ответили на:
> > Между какими точками на рис.1 Ark'a оно нходится, где его нужно измерять?
Я правильно понимаю, что Ваше U1 не равно U1, на рис.1 у Ark'a ?
Вы согласны со мной, что U(AB)=0 ?


> > > Уважаемый, Kli-Gin!
> > > Перед новой задачей хотелось бы понять Ваш ответ в предыдущей.
> > > Вы писали (67302: Re: задача для Ark Kli-Gin)
> > > "Ответ: вольтметр покажет напряжение U1 (предполагается, что магнитное поле отсутствует вне "красного контура")."
> > > Расшифруйте, пожалуйста, что Вы понимаете под U1 ?
> > > Между какими точками на рис.1 Ark'a оно его нужно измерять?

> > U1=I*R1, где I - индукционный ток в контуре, R1 - сопротивление дуги (более короткой на рис.) кругового витка, которая замыкает контур с вольтметром в области с нулевым магнитным потоком.

> > Замечу, что, на мой взгляд, в формулировке задачи лучше было сразу определить величины U1, U2 таким образом.
> Вы какой-то уклончивый ответ дали.
> Почему Вы не ответили на:
> > > Между какими точками на рис.1 Ark'a оно нходится, где его нужно измерять?
> Я правильно понимаю, что Ваше U1 не равно U1, на рис.1 у Ark'a ?
> Вы согласны со мной, что U(AB)=0 ?

И я, и Ark, и КС, и Kostya понимаем задачу одинаково: U1=I*R1, U2=I*R2, I=ЭДС/(R1+R2).
Эти величины определяются геометрий контура, удельным сопротивлением проволоки и скоростью изменения магнитного потока. На вопрос - что измеряет вольтметр - дан обоснованный ответ с одинаковой аргументацией, но в разном "оформлении".


> > > > Уважаемый, Kli-Gin!
> > > > Перед новой задачей хотелось бы понять Ваш ответ в предыдущей.
> > > > Вы писали (67302: Re: задача для Ark Kli-Gin)
> > > > "Ответ: вольтметр покажет напряжение U1 (предполагается, что магнитное поле отсутствует вне "красного контура")."
> > > > Расшифруйте, пожалуйста, что Вы понимаете под U1 ?
> > > > Между какими точками на рис.1 Ark'a оно его нужно измерять?

> > > U1=I*R1, где I - индукционный ток в контуре, R1 - сопротивление дуги (более короткой на рис.) кругового витка, которая замыкает контур с вольтметром в области с нулевым магнитным потоком.

> > > Замечу, что, на мой взгляд, в формулировке задачи лучше было сразу определить величины U1, U2 таким образом.
> > Вы какой-то уклончивый ответ дали.
> > Почему Вы не ответили на:
> > > > Между какими точками на рис.1 Ark'a оно нходится, где его нужно измерять?
> > Я правильно понимаю, что Ваше U1 не равно U1, на рис.1 у Ark'a ?
> > Вы согласны со мной, что U(AB)=0 ?

> И я, и Ark, и КС, и Kostya понимаем задачу одинаково: U1=I*R1, U2=I*R2, I=ЭДС/(R1+R2).
> Эти величины определяются геометрий контура, удельным сопротивлением проволоки и скоростью изменения магнитного потока. На вопрос - что измеряет вольтметр - дан обоснованный ответ с одинаковой аргументацией, но в разном "оформлении".

Уважаемый, Kli-Gin!
Простите мою настойчивость.
Но почему вместо ответа на мои вопросы Вы говорите о другом?:-((
Не спрашивал я про вольтметр и мнение других.
Повторю вопросы:
1.Я правильно понимаю, что Ваше U1 не равно U1, на рис.1 у Ark'a ?
Да, нет.
2.Вы согласны со мной, что U(AB)=0 ?
Да, нет.
3.Между какими точками на рис.1 Ark'a оно нужно измерять ваше U1?
А,В,С,,,


>
> Уважаемый, Kli-Gin!
> Простите мою настойчивость.
> Но почему вместо ответа на мои вопросы Вы говорите о другом?:-((
> Не спрашивал я про вольтметр и мнение других.
> Повторю вопросы:
> 1.Я правильно понимаю, что Ваше U1 не равно U1, на рис.1 у Ark'a ?
> Да, нет.
> 2.Вы согласны со мной, что U(AB)=0 ?
> Да, нет.
> 3.Между какими точками на рис.1 Ark'a оно нужно измерять ваше U1?
> А,В,С,,,

Уважаемый NN! Здесь другая тема. И мне не нравится Ваша настойчивость. Отвечаю:
1) нет
2) нет
3) вопрос лишен смысла. На всякий случай, повторяю: если к точкам АВ подключить вольтметр, он покажет U1=I*R1
Просьба, больше не беспокоить. С уважением и всего наилучшего.


Большое спасибо за ответы. И, пожалуйста, не сердитесь. Я настаивал не из вредности.
Дело в том, что, на мой взгляд, решение Вашей задачи прямо зависит от решения предыдущей.
Если U(AB)=0 (так думаю я), то Ваши шарики имеют имеют одинаковый потенциал точек А и В,
(к сожалению, не указанных на Вашем рисунке, и поэтому пришлось ссылаться на рис. Ark'a).
Я уже дал ответ на Вашу задачу (67421), но Вы его не прокомментировали и было не понятно,
за счет чего Вы ожидаете разность потенциалов на шариках.
Если U(AB)≠0 (Вы сейчас подтвердили это Ваше мнение), то шарики имеют разный потенциал.
Теперь понятно за счет чего Вы это ожидаете.
Хотите продолжить обсуждение этого ключевого вопроса в теме Ark'a или закончим?
С уважением и всего наилучшего.


Хочу еще разок вернуться к вопросу " ЭДС индукции в незамкнутом контуре".
Что мы вообще знаем об электромагнитной индукции? У нас есть уравнения Максвелла, в игтегральной и дифференциальной формах. Начнем с интегральной формы:

Уравнение это так и называется:"Закон индукции Фарадея". В левой части уравнение содержит циркуляцию вектора напряженности электрического поля. Это интеграл по замкнутому контуру. Какой физический смысл левой части? Это, грубо говоря, сумма всех напряжений, получаемая при полном обходе контура. Напряжений, но не ЭДС! Разница в том, что именно под действием этих напряжений в контуре циркулирует ток. (А в источниках ЭДС сторонние силы двигают заряды ПРОТИВ сил, действующих со стороны поля). Если в контуре есть n резисторов, то

Можно ли брать интеграл при неполном обходе контура? Да пожалуйста, получите напряжение на участке цепи, и это - все.

Все, в левой части больше искать нечего. А что в правой части? А там интеграл по площади! Причем не просто площади, а площали, ограниченной выбранным котнтуром. Попробуем-ка разорвать этот контур. Что получится? А получится итеграл по ничем не ограниченной, бесконечной площади. Тоесть, нонсенс. Нельзя разрывать котур: он ограничивает площадь интегрирования магнитного потока. И именно для него в левой части получаем циркуляцию напряжения.

Теперь давайте проверим, что говорит нам уравнение в дифференциальной форме?

Прежде всего, оно называется точно так же, как соответствующее уравнение в интегральной форме:
"Закон индукции Фарадея".
Посмотрим на него внимательно. Это уравнение явно не готово к употреблению. Справа нет магнитного потока, есть только производная от вектора магнитной индукции в точке. Понятно, правую часть нужно интегрировать. По площади! А раз интегрирование по площади - все, приехали. Площадка должна быть ограничена. (Иначе опять бесконечности и прочие глупости). Ее граница - это тот самый пресловутый контур, который все пытаются разорвать очумелые ручки. Не проходит!
Остался "ротор" в левой части уравнения. Может быть, он позволит что-то выкрутить?
Тут желательно вспомнить, что это за зверь такой, "ротор"? Помнится, я задавал такой вопрос. Получил удивительный по точности ответ, типа "ротор - комбинация производных (или дифференциалов, не помню уже точно)". Такой ответ ровным счетом ничего не дает для понимания. Поэтому я приведу стандартное определение:

Говоря простыми словами, ротор - это предел отношения циркуляции вдоль контура некой площадки к площади этой площадки, когда последняя стремится к нулю.
Теперь понятно, что нужно делать с ротором, чтобы получить циркуляцию вектроа. Нужно... Интегрировать! Но - опять по площади. Ну а раз так, с неизбежностью приходим к ограниченной площадке, чтобы не иметь дела с бесконечностями, ну и - неизбежно приходим к замкнутому контуру! С чем всех и поздравляю!


> > > По следам обсуждения с КС темы, предложенной Ark-ом, придумалась задачка. Мне кажется, я ее решил, но есть нюансы. Хотелось бы обсудить с участниками форума.

> > > Кольцо из тонкой проволоки аксиально-симметрично пронизывает длинный соленоид. К кольцу проволочками подсоединены два небольших металлических шарика радиусом r каждый. Шарики и кольцо расположены в одной плоскости, показанные на рисунке углы α и β известны. Определите заряды этих шариков при линейном росте тока в соленоиде, когда величина индуцированной в кольце ЭДС равна ε .

> > Ну, если считать, что электрическое поле есть кольцевое (фитовое) индукционное и электростатическое, то вроде как можно найти разность потенциалов между шариками. Но мне не очевидно, сосредоточены ли заряды на шариках или есть и в отростках...

> "Отростки" - тонкие проволочки, их емкость мала по сравнению с емкостью шариков. Кажется, что и зарядами проволочек можно пренебречь - так обычно поступают в электростатике. Или есть какие-то особенности, которые я не вижу?

Ну и что, что тонкие? Зато длинные!
То, что заряды в них существенны (возможно, НЕ для Вашего вопроса) следует из того, что заряды только в щариках не могут в общем случае обеспечить отсутствие продольного поля в отростках.

> PS: что такое "фитовое" поле? Такого термина не встречал и google не отозвался.

Неожиданный вопрос... А, скажем, "зетовое" поле там есть?
Вот я возьму для Вашей задачи цилиндрическую систему координат с осью , совпадающей с осью соленоида (перпендикулярной плоскости рисунка). Так вихревое поле снаружи этого соленоида будет . А магнитное будет как раз зетовым. Теперь яснее?


> Ну и что, что тонкие? Зато длинные!
> То, что заряды в них существенны (возможно, НЕ для Вашего вопроса) следует из того, что заряды только в щариках не могут в общем случае обеспечить отсутствие продольного поля в отростках.
Как и в разнообразных задачах электростатики по расчету зарядов на шарах, соединенных тонкими проволочками.

> > PS: что такое "фитовое" поле? Такого термина не встречал и google не отозвался.

> Неожиданный вопрос... А, скажем, "зетовое" поле там есть?
> Вот я возьму для Вашей задачи цилиндрическую систему координат с осью , совпадающей с осью соленоида (перпендикулярной плоскости рисунка). Так вихревое поле снаружи этого соленоида будет . А магнитное будет как раз зетовым. Теперь яснее?

Ну, понимать тут нечего. "Иксовое", "игрековое", "зетовое", "фитовое" - на мой взгляд - ужасно. Впрочем, вкусы могут не совпадать.


> По следам обсуждения с КС темы, предложенной Ark-ом, придумалась задачка. Мне кажется, я ее решил, но есть нюансы. Хотелось бы обсудить с участниками форума.

> Кольцо из тонкой проволоки аксиально-симметрично пронизывает длинный соленоид. К кольцу проволочками подсоединены два небольших металлических шарика радиусом r каждый. Шарики и кольцо расположены в одной плоскости, показанные на рисунке углы α и β известны. Определите заряды этих шариков при линейном росте тока в соленоиде, когда величина индуцированной в кольце ЭДС равна ε .

>>> Когда между теоретиками возникает спор, судьей в нем может быть только опыт или экскримент.
Вам что, блин, легче базарить, чем собрать схемку, снять на видео и впендюрить по «самое не могу» своим оппонентам?
Лично я живу в лесу, молюсь колесу… Вот ноутбук на дорожке нашел. Короче, я – не в счет.
Если в этом примере шарики заменить на металлические пластинки, то они будут отклоняться.


> > По следам обсуждения с КС темы, предложенной Ark-ом, придумалась задачка. Мне кажется, я ее решил, но есть нюансы. Хотелось бы обсудить с участниками форума.

> > Кольцо из тонкой проволоки аксиально-симметрично пронизывает длинный соленоид. К кольцу проволочками подсоединены два небольших металлических шарика радиусом r каждый. Шарики и кольцо расположены в одной плоскости, показанные на рисунке углы α и β известны. Определите заряды этих шариков при линейном росте тока в соленоиде, когда величина индуцированной в кольце ЭДС равна ε .

> >>> Когда между теоретиками возникает спор, судьей в нем может быть только опыт или экскримент.
> Вам что, блин, легче базарить, чем собрать схемку, снять на видео и впендюрить по «самое не могу» своим оппонентам?
> Лично я живу в лесу, молюсь колесу… Вот ноутбук на дорожке нашел. Короче, я – не в счет.
> Если в этом примере шарики заменить на металлические пластинки, то они будут отклоняться.

Предлагаемый Вами эксперимент, не даст полезного результата.
Если U(AB)≠0, то оно очень маленькое и знакопеременное. Пластины должны не просто отклоняться,
а вибрировать. С учетом инерционности пластин их колебания будут очень малы и их не зарегистрировать.

Проще правильно измерить U(AB). Два способа я описал в 67407, а эквивалентная схема в 67430.


> > Ну и что, что тонкие? Зато длинные!
> > То, что заряды в них существенны (возможно, НЕ для Вашего вопроса) следует из того, что заряды только в щариках не могут в общем случае обеспечить отсутствие продольного поля в отростках.
> Как и в разнообразных задачах электростатики по расчету зарядов на шарах, соединенных тонкими проволочками.

Ваш рисунок сильно отличается... И потом, это же Вы писали, что требуется, чтобы радиус шариков был мал по сравнению... А теперь вынуждены добавить, что, однако, велик по сравнению...

А вообще, мне Ваша задача понравилась, зависимость разности потенциалов от информативна.

> > > PS: что такое "фитовое" поле? Такого термина не встречал и google не отозвался.

> > Неожиданный вопрос... А, скажем, "зетовое" поле там есть?
> > Вот я возьму для Вашей задачи цилиндрическую систему координат с осью , совпадающей с осью соленоида (перпендикулярной плоскости рисунка). Так вихревое поле снаружи этого соленоида будет . А магнитное будет как раз зетовым. Теперь яснее?

> Ну, понимать тут нечего. "Иксовое", "игрековое", "зетовое", "фитовое" - на мой взгляд - ужасно. Впрочем, вкусы могут не совпадать.

Ну не знаю... Это исключительно распространённый сленг, ибо весьма информативен.


> > По следам обсуждения с КС темы, предложенной Ark-ом, придумалась задачка. Мне кажется, я ее решил, но есть нюансы. Хотелось бы обсудить с участниками форума.

> > Кольцо из тонкой проволоки аксиально-симметрично пронизывает длинный соленоид. К кольцу проволочками подсоединены два небольших металлических шарика радиусом r каждый. Шарики и кольцо расположены в одной плоскости, показанные на рисунке углы α и β известны. Определите заряды этих шариков при линейном росте тока в соленоиде, когда величина индуцированной в кольце ЭДС равна ε .

> >>> Когда между теоретиками возникает спор, судьей в нем может быть только опыт или экскримент.
> Вам что, блин, легче базарить, чем собрать схемку, снять на видео и впендюрить по «самое не могу» своим оппонентам?
> Лично я живу в лесу, молюсь колесу… Вот ноутбук на дорожке нашел. Короче, я – не в счет.
> Если в этом примере шарики заменить на металлические пластинки, то они будут отклоняться.

Во во, так и сделал ark и поэтому,наверняка,до сих пор думает ,что напряжение на дуге(задачи,которую вбросил в толпу один несчастный студент) есть,потому как сам (уважаемый ark при возможном опыте)видел,что стрелка на приборе отклонялась и попробуй переубеди его в обратном.Не поможет и увещевание о том,что проволока-кольцо неоднородно и поле тоже не лучше,кстати ,получить однородное магнитное поле ,предположим, в крупной рамке( чрезвычайно ) сложно в домашних условиях.А вы говорите эксперимент...
Но есть-то оно до того момента чистота


> > > Ну и что, что тонкие? Зато длинные!
> > > То, что заряды в них существенны (возможно, НЕ для Вашего вопроса) следует из того, что заряды только в щариках не могут в общем случае обеспечить отсутствие продольного поля в отростках.
> > Как и в разнообразных задачах электростатики по расчету зарядов на шарах, соединенных тонкими проволочками.

> Ваш рисунок сильно отличается... И потом, это же Вы писали, что требуется, чтобы радиус шариков был мал по сравнению... А теперь вынуждены добавить, что, однако, велик по сравнению...

Что делать...размеры шарика малы по сравнению с расстояниями до других тел, но велики по сравнению с радиусом проволочки (конкретное неравенство, в которое войдет и длина проволочки можно аккуратно записать, анализируя емкости)

> А вообще, мне Ваша задача понравилась, зависимость разности потенциалов от информативна.

Хотелось поставить вопрос именно о заряде, поскольку его можно измерить, тогда как разность потенциалов, относящуюся к потенциальной составляющей поля, измерить непосредственно в данном случае (когда есть вихревое поле) нельзя.

Любопытная ситуация (если я не ошибаюсь) возникает при α>β. В этом случае q1<0, q2>0, но при соединении этих заряженных шариков тонкой проволочкой ток течет от q1 к q2.


> > > > Ну и что, что тонкие? Зато длинные!
> > > > То, что заряды в них существенны (возможно, НЕ для Вашего вопроса) следует из того, что заряды только в щариках не могут в общем случае обеспечить отсутствие продольного поля в отростках.
> > > Как и в разнообразных задачах электростатики по расчету зарядов на шарах, соединенных тонкими проволочками.

> > Ваш рисунок сильно отличается... И потом, это же Вы писали, что требуется, чтобы радиус шариков был мал по сравнению... А теперь вынуждены добавить, что, однако, велик по сравнению...

> Что делать...размеры шарика малы по сравнению с расстояниями до других тел, но велики по сравнению с радиусом проволочки (конкретное неравенство, в которое войдет и длина проволочки можно аккуратно записать, анализируя емкости)

Вот! Давайте поробуем.
Ёмкость шарика есть , проволочки ), где - радиус шарика, - проволочки, а - её длина (и размер контура, охватывающего соленоид). Вам требуется, чтобы
.
Стандартно "много больше" - значит, на парядок. Ну, стало быть, радиус щарика в 10 раз меньше длины проволочки. А та в раз больше радиуса проволочки. Ежели я даже возьму порядка размера Земли, то толщина проволочки будет на много порядков меньше атомных размеров. Где возьмём?

> > А вообще, мне Ваша задача понравилась, зависимость разности потенциалов от информативна.

> Хотелось поставить вопрос именно о заряде, поскольку его можно измерить, тогда как разность потенциалов, относящуюся к потенциальной составляющей поля, измерить непосредственно в данном случае (когда есть вихревое поле) нельзя.

> Любопытная ситуация (если я не ошибаюсь) возникает при α>β. В этом случае q1<0, q2>0, но при соединении этих заряженных шариков тонкой проволочкой ток течет от q1 к q2.

Вроде как да (если говорить в терминах зарядов...)


> > Что делать...размеры шарика малы по сравнению с расстояниями до других тел, но велики по сравнению с радиусом проволочки (конкретное неравенство, в которое войдет и длина проволочки можно аккуратно записать, анализируя емкости)

> Вот! Давайте поробуем.
> Ёмкость шарика есть , проволочки ), где - радиус шарика, - проволочки, а - её длина (и размер контура, охватывающего соленоид). Вам требуется, чтобы
> .
> Стандартно "много больше" - значит, на парядок. Ну, стало быть, радиус щарика в 10 раз меньше длины проволочки. А та в раз больше радиуса проволочки. Ежели я даже возьму порядка размера Земли, то толщина проволочки будет на много порядков меньше атомных размеров. Где возьмём?

Ну, спасибо! Еще в школе решал задачи (из хороших источников!) про соединения удаленных шаров тонкими проволочками. При этом всегда предлагалось "зарядом проволочек пренебречь". Так и поступал, а записать простое неравенство не удосуживался.
Замечу, что похожая некорректность предположений распространена и в задачах по термодинамике: полно задач, где предлагается пренебречь теплоемкостью сосуда или поршня по сравнению с теплоемкостью идеального газа, что практически никогда не выполняется.

> > > А вообще, мне Ваша задача понравилась, зависимость разности потенциалов от информативна.

> > Хотелось поставить вопрос именно о заряде, поскольку его можно измерить, тогда как разность потенциалов, относящуюся к потенциальной составляющей поля, измерить непосредственно в данном случае (когда есть вихревое поле) нельзя.

> > Любопытная ситуация (если я не ошибаюсь) возникает при α>β. В этом случае q1<0, q2>0, но при соединении этих заряженных шариков тонкой проволочкой ток течет от q1 к q2.

> Вроде как да (если говорить в терминах зарядов...)
...остается в силе


> > > Что делать...размеры шарика малы по сравнению с расстояниями до других тел, но велики по сравнению с радиусом проволочки (конкретное неравенство, в которое войдет и длина проволочки можно аккуратно записать, анализируя емкости)

> > Вот! Давайте поробуем.
> > Ёмкость шарика есть , проволочки ), где - радиус шарика, - проволочки, а - её длина (и размер контура, охватывающего соленоид). Вам требуется, чтобы
> > .
> > Стандартно "много больше" - значит, на парядок. Ну, стало быть, радиус щарика в 10 раз меньше длины проволочки. А та в раз больше радиуса проволочки. Ежели я даже возьму порядка размера Земли, то толщина проволочки будет на много порядков меньше атомных размеров. Где возьмём?

> Ну, спасибо! Еще в школе решал задачи (из хороших источников!) про соединения удаленных шаров тонкими проволочками. При этом всегда предлагалось "зарядом проволочек пренебречь". Так и поступал, а записать простое неравенство не удосуживался.
> Замечу, что похожая некорректность предположений распространена и в задачах по термодинамике: полно задач, где предлагается пренебречь теплоемкостью сосуда или поршня по сравнению с теплоемкостью идеального газа, что практически никогда не выполняется.
>

Ну, это я так, в назидание (Вы не хотели сами оценки сделать) в свою пользу "потянул". Чтобы показать, что логарифм функция "слабая", а обратная ему экспонента всё превозможет...

Можно слегка отыграть, но макксимум на что соглашусь (с большим скрипом и жалобами на жизнь), так это что "много больше" это полпорядка, т.е. тогда будет только . Ежели теперь см (как нарисовано), то проволочка-то потоньше микрона будет. Не у всех в загашнике найдётся...

Но задача действительно весьма познавательная.


> По следам обсуждения с КС темы, предложенной Ark-ом, придумалась задачка. Мне кажется, я ее решил, но есть нюансы. Хотелось бы обсудить с участниками форума.

> Кольцо из тонкой проволоки аксиально-симметрично пронизывает длинный соленоид. К кольцу проволочками подсоединены два небольших металлических шарика радиусом r каждый. Шарики и кольцо расположены в одной плоскости, показанные на рисунке углы α и β известны. Определите заряды этих шариков при линейном росте тока в соленоиде, когда величина индуцированной в кольце ЭДС равна ε .

Я в принципе понимаю на что намек, но у меня (как и у КС) сильные сомнения насчет необходимости учета зарядов на проводниках. Придумал такой пример:

Получается вот что:


Тут никак не выкрутишься -- нужен заряд на проводниках. А простого способа его учесть я не соображу.


> > По следам обсуждения с КС темы, предложенной Ark-ом, придумалась задачка. Мне кажется, я ее решил, но есть нюансы. Хотелось бы обсудить с участниками форума.

> > Кольцо из тонкой проволоки аксиально-симметрично пронизывает длинный соленоид. К кольцу проволочками подсоединены два небольших металлических шарика радиусом r каждый. Шарики и кольцо расположены в одной плоскости, показанные на рисунке углы α и β известны. Определите заряды этих шариков при линейном росте тока в соленоиде, когда величина индуцированной в кольце ЭДС равна ε .

> Я в принципе понимаю на что намек, но у меня (как и у КС) сильные сомнения насчет необходимости учета зарядов на проводниках. Придумал такой пример:
>
> Получается вот что:
>


> Тут никак не выкрутишься -- нужен заряд на проводниках. А простого способа его учесть я не соображу.

В рамках сделанных предположений относительно размеров шариков (обсуждалось с КС) я получил (в CИ):
q1=С*ЭДС*(β-α)/4π, q2= -q1,
где С - емкость шарика.
В Вашем случае заряды равны нулю.


> q1=С*ЭДС*(β-α)/4π, q2= -q1,
> В Вашем случае заряды равны нулю.

То, что ответ пропорционален (β - α) довольно очевидно.
Для этого достаточно передвинуть проводник вот так:

E

Электрическое поле будет двигать заряды до тех пор, пока создаваемое ими поле
не скомпенсирует уже имеющееся вихревое. При этом то, что тут всего один шарик
ничему не противоречит.

Именно поэтому меня смущает используемое вами условие электронейтральности "q2=-q1".

> В рамках сделанных предположений относительно размеров шариков (обсуждалось с КС)
> где С - емкость шарика.
Я посмотрел, ваше обсуждение емкостей и у меня некоторые сомнения. Мне кажется,
что вы с КС должны рассматривать не собственные емкости проводников, которые, если я не ошибаюсь,
имеют отношение к делу только если вся система обладает ненулевым общим зарядом.
Вместо них вам нужны относительные емкости (коэффициенты электростатической индукции).
Т.е. если мы рассматриваем две сферы (1,2) и проводник (3), то, для того, чтобы пренебрегать
зарядами проводников вам нужно не , а .

Если воспользоваться уже сделаными оценками (черт с ним с логарифмом):

То для относительных емкостей можно воспользоваться такой оценкой:

где r-расстояние между проводниками.

Т.е. если взять расстояния между сферами = длинам проводников = l, то получается, что
начиная с имеем

И наше требование:

Противоречит начальному. И проблема вовсе не в том, что "не найти такого тонкого проводника", а в
том, что требование не может быть выполнено чисто логически.


С другой сторонй если взять расстояния между сферами = d ≠ длинам проводников = l,
то получается, что начиная с имеем:

Что не имеем никаких проблем.

Резюмируя: игнорировать заряды на проводниках можно только когда сферы очень близко друг к другу.
Ну и, надеюсь, что так я хотя-бы частично реабилитировал задачи со сферами и проволочками...


> > q1=С*ЭДС*(β-α)/4π, q2= -q1,
> > В Вашем случае заряды равны нулю.

> То, что ответ пропорционален (β - α) довольно очевидно.
> Для этого достаточно передвинуть проводник вот так:

> E

> Электрическое поле будет двигать заряды до тех пор, пока создаваемое ими поле
> не скомпенсирует уже имеющееся вихревое. При этом то, что тут всего один шарик
> ничему не противоречит.
Рисунок не отобразился, наверное, поэтому Вас не понял.
> Именно поэтому меня смущает используемое вами условие электронейтральности "q2=-q1".
Надеюсь, мы понимаем одинаково: вас смущает возможность пренебрежения зарядом, накопленным на проводах.
> > В рамках сделанных предположений относительно размеров шариков (обсуждалось с КС)
> > где С - емкость шарика.
> Я посмотрел, ваше обсуждение емкостей и у меня некоторые сомнения. Мне кажется,
> что вы с КС должны рассматривать не собственные емкости проводников, которые, если я не ошибаюсь,
> имеют отношение к делу только если вся система обладает ненулевым общим зарядом.
> Вместо них вам нужны относительные емкости (коэффициенты электростатической индукции).
> Т.е. если мы рассматриваем две сферы (1,2) и проводник (3), то, для того, чтобы пренебрегать
> зарядами проводников вам нужно не , а .

> Если воспользоваться уже сделаными оценками (черт с ним с логарифмом):
>

> То для относительных емкостей можно воспользоваться такой оценкой:
>
> где r-расстояние между проводниками.

> Т.е. если взять расстояния между сферами = длинам проводников = l, то получается, что
> начиная с имеем
>
> И наше требование:
>
> Противоречит начальному. И проблема вовсе не в том, что "не найти такого тонкого проводника", а в
> том, что требование не может быть выполнено чисто логически.
Полагаю, что Ваши оценки некорректны: Емкость уединенной сферы С=R/k, взаимная емкость двух удаленных таких же сфер в 2 раза меньше этой величины и не зависит от расстояния между сферами.
>
> С другой сторонй если взять расстояния между сферами = d ≠ длинам проводников = l,
> то получается, что начиная с имеем:
>
> Что не имеем никаких проблем.

> Резюмируя: игнорировать заряды на проводниках можно только когда сферы очень близко друг к другу.
> Ну и, надеюсь, что так я хотя-бы частично реабилитировал задачи со сферами и проволочками...

1) В обсуждаемой задаче можно строго вычислить разность потенциалов между шариками, которая определяется работой потенциальной составляющей поля: ЭДС*(β-α)/2π.
2) Разность потенциалов между шариками измерить весьма проблематично, поскольку в рассматриваемой области имеется вихревое поле. Если, например, к шарикам подключить "токовый" вольтметр с большим внутренним сопротивлением, он покажет величину IR, где I - ток в кольце, а R сопротивление его дуги. Замечу, что показания вольтметра при любых β-α имеют одинаковый знак, в отличие от разности потенциалов между шариками (до подключения вольтметров) - уникальная ситуация! (я, например, такой не встречал).
3) заряды шариков, в отличие от разности потенциалов, можно измерить. Но их вычисление представляется рутинной вторичной задачей. Легко получить взаимную емкость сфер, если они концентрические или достаточно далеко удалены друг от друга. Последнее приближение я и использовал.
4) Оценки заряда на проволочках (КС) на меня произвели сильное впечатление. Типичная задача: "Два металлических заряженных шарика, расположенных на большом по сравнению с их радиусами расстоянием, соединили ТОНКОЙ проволочкой. Найти установившиеся заряды на шариках" решается, оказывается, весьма приближенно, поскольку на ДЛИННОЙ проволочке "сидит" заметный заряд. Если же шарики находятся близко, то возникают другие проблемя, связанные с неоднородностью распределения зарядов и трудностью расчета разности потенциалов и емкостных коэффициентов.


> > q1=С*ЭДС*(β-α)/4π, q2= -q1,
> То, что ответ пропорционален (β - α) довольно очевидно.
Нет. Как и разные знаки зарядов.

Если имеем черные шарики С,D,E, не соединенные ни с чем, то
> Электрическое поле будет двигать заряды до тех пор, пока создаваемое ими поле
> не скомпенсирует уже имеющееся вихревое.
Верно. И на все шарики оно действует одинаково и одинаково их "заряжает". q1=q2=q3.
Шарики поляризуются (+-), как показано на рис.
При этом их средние точки (куда мы присоединим чуть позже проводники) имеют потенциал =0.
Теперь прошу Вас ответить, чему равно U(AB).
Если, как считаю я, U(AB)=0, то после соединения все шарики останутся не заряженными.

Аналогично, не заряженными будут и соединительные провода.


> Рисунок не отобразился, наверное, поэтому Вас не понял.

Электрическое поле будет двигать заряды до тех пор, пока создаваемое ими поле
не скомпенсирует уже имеющееся вихревое. При этом то, что тут всего один шарик
ничему не противоречит.
> 1) В обсуждаемой задаче можно строго вычислить разность потенциалов между шариками, которая определяется работой потенциальной составляющей поля: ЭДС*(β-α)/2π.
Ну т.е. вы определяете "разность потенциалов" как интеграл от потенциальной составляющей?
Поле E = ЭДС / 2πR, и интеграл от индуцированного им потенциального поля будет только вдоль торчащей дуги, т.е. равен E*R*(β-α)
Я в принципе не против, но замечу что с таким определением вам придется признать что разность потенциалов на AB равно нулю, т.к. в кольце нет потенциальной составляющей.

Более любопытным, на мой взгляд, остается вопрос о балансе зарядов.
> Надеюсь, мы понимаем одинаково: вас смущает возможность пренебрежения зарядом, накопленным на проводах.
Да. Теперь даже точнее -- я утверждаю, что так можно делать только если сферы очень близко друг к другу.

> взаимная емкость двух удаленных таких же сфер в 2 раза меньше этой величины и не зависит от расстояния между сферами.
Давайте сначала определения зафиксируем :
1. Коэффициенты электростатической индукции -- это недиагональные элементы в матрице
Которая определяется как :

Именно о них я и говорил.
2. Взаимная емкость -- для пары проводников определяется как при условии что
Это всё определения из "Электродинамики сплошных сред" Ландау-Лифшица.

Я не знаю как определяются "взаимные емкости" в случае большего числа проводников.
Но то, что для наших целей (показать, что зарядом на проводниках можно пренебречь),
пользоваться предположением нельзя -- это точно.

Кроме того, вычисление коэффициентов электростатической индукции (и взаимных емкостей) пары
сфер -- это совсем не такая тривиальная задача. Вот ссылку нашел, где C12 считается
в виде разложения: http://www.iue.tuwien.ac.at/phd/wasshuber/node77.html

> Легко получить взаимную емкость сфер, если они концентрические или достаточно далеко удалены друг от друга. Последнее приближение я и использовал.
У меня все еще сомнения по поводу сделаных приближений.
Если сферы далеко, то нужны заряды на проводниках.

> 4) Оценки заряда на проволочках (КС) на меня произвели сильное впечатление.
Я все еще настаиваю на своей оценке -- утверждение более жесткое, чем "вы не найдете таких тонких проволочек".

> Если же шарики находятся близко, то возникают другие проблемя, связанные с неоднородностью распределения зарядов и трудностью расчета разности потенциалов и емкостных коэффициентов.
Ну можно, скажем, заменить шарики параллельными плоскостями...


> Более любопытным, на мой взгляд, остается вопрос о балансе зарядов.
> > Надеюсь, мы понимаем одинаково: вас смущает возможность пренебрежения зарядом, накопленным на проводах.
> Да. Теперь даже точнее -- я утверждаю, что так можно делать только если сферы очень близко друг к другу.

> > взаимная емкость двух удаленных таких же сфер в 2 раза меньше этой величины и не зависит от расстояния между сферами.
> Давайте сначала определения зафиксируем :
> 1. Коэффициенты электростатической индукции -- это недиагональные элементы в матрице
> Которая определяется как :
>
> Именно о них я и говорил.
> 2. Взаимная емкость -- для пары проводников определяется как при условии что
> Это всё определения из "Электродинамики сплошных сред" Ландау-Лифшица.

> Я не знаю как определяются "взаимные емкости" в случае большего числа проводников.
> Но то, что для наших целей (показать, что зарядом на проводниках можно пренебречь),
> пользоваться предположением нельзя -- это точно.

> Кроме того, вычисление коэффициентов электростатической индукции (и взаимных емкостей) пары
> сфер -- это совсем не такая тривиальная задача. Вот ссылку нашел, где C12 считается
> в виде разложения: http://www.iue.tuwien.ac.at/phd/wasshuber/node77.html

Прошу прощения, не понимаю, в чём Вы видите проблему. Если угодно, в своих оценках я использовал "взаимные ёмкости" между сферой и каким-то далеко (на расстояниях ) расположенным проводником и между цилиндром-проволочкой и опять-таки далеко расположенным проводником (взял , но под логарифмом это не важно).
Давайте я приведу те рассуждения, что были у меня в голове (подозреваю, что и у Kli-Gin'а).
Рассмотрим модельно систему шарик , соединённый с проволочкой . Если мы поместим на неё заряд , то где он будет сосредотачиваться, на шарике или проволочке? (Очевидно, и там, и там, но что будет доминировать?). Система при фиксированном заряде выбирает конфигурацию, минимизирующую энергию. Если весь заряд сосредоточен на шарике, то энергия системы будет . Если на проволочке, то . "Сразу видно", что при дополнительном условии (его наложил Kli-Gin) второе практически всегда много меньше первого, т.е. состояние "всё на проволочке" гораздо ближе к реальности...


Очень люблю конформные отображение.
Мощный и удобный метод, но самое главное -- красиво.

Сегодня придумал как можно в некотором приближении использовать конформные отображения для этой задачи. Вот что вышло:

Это силовые линии вихревого электрического поля в присутствии одного "отростка".
Вот если "поближе":

Отображение такое:

Надо бы еще заряд посчитать.
Ну и думаю как добавить второй отросток...


> Очень люблю конформные отображение.
> Мощный и удобный метод, но самое главное -- красиво.

> Сегодня придумал как можно в некотором приближении использовать конформные отображения для этой задачи. Вот что вышло:
>
> Это силовые линии вихревого электрического поля в присутствии одного "отростка".
> Вот если "поближе":
>

> Отображение такое:
>

> Надо бы еще заряд посчитать.
> Ну и думаю как добавить второй отросток...

Выглядит очень красиво.
Но не могу рассмотреть ход линий вблизи узла.Линии должны быть перпендикулярны отростку, а близи токового контура направленными по касательной к нему.
Это двумерная задача, то есть вместо проволочного кольца рассматривался круговой цилиндр? Или частная картинка для трехмерного поля?


> Но не могу рассмотреть ход линий вблизи узла.
В смысле -- это?

> Линии должны быть перпендикулярны отростку, а близи токового контура направленными по касательной к нему.
Ну да -- я так и сделал (меня, правда, все еще смущает вопрос о заряде на кольце).
Еще ортогональную сетку ("эквипотенциали") нарисовал:


> Это двумерная задача, то есть вместо проволочного кольца рассматривался круговой цилиндр?
Да именно так. "Только двумерие" -- единственная проблема с конформными отображениями...


> Ну да -- я так и сделал (меня, правда, все еще смущает вопрос о заряде на кольце).
> Еще ортогональную сетку ("эквипотенциали") нарисовал:
>
1) Спасибо за картинки. Здорово Вы их считаете рисуете!
2) Наличие заряда на кольце означало бы существование двух решений задачи: одно решение найдено и изображено Вами на картинках - при этом заряд распределен только на отростке, второе решение, которого может и не быть, должно включать заряды и на кольце.
Видимо (?), найденное Вами решение единственное.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100