камертон

Сообщение №66561 от В.Г.Э. 23 октября 2011 г. 20:41
Тема: камертон

Кто скажет, отчего зубцы камертона колеблются в противофазе?


Отклики на это сообщение:

> Кто скажет, отчего зубцы камертона колеблются в противофазе?

Вспомни 3-й закон Ньютона и взаимодействие масс! При неподвижной ножке камертона в зоне её крепления колебательная амплитуда туда-сюда нулевая только когда колеблющиеся массы ножек всё время находятся в противофазном колебательном процессе. Даже если ударять всего лишь по одной половине вилки, то настроенные в резонанс половинки получат возбуждение через общее металлическое основание и воздух и станут колебаться в противофазе. Если между собой половинки не резонировали бы, то колебалась бы в биениях ножка камертона и вносила бы большое затухание в систему и он бы не звучал долго.


> > Кто скажет, отчего зубцы камертона колеблются в противофазе?

> Вспомни 3-й закон Ньютона и взаимодействие масс! При неподвижной ножке камертона в зоне её крепления колебательная амплитуда туда-сюда нулевая только когда колеблющиеся массы ножек всё время находятся в противофазном колебательном процессе. Даже если ударять всего лишь по одной половине вилки, то настроенные в резонанс половинки получат возбуждение через общее металлическое основание и воздух и станут колебаться в противофазе. Если между собой половинки не резонировали бы, то колебалась бы в биениях ножка камертона и вносила бы большое затухание в систему и он бы не звучал долго.

Чтой-то не очень всё же ясно. Ножка ж никому не давала обязательства быть неподвижной. Это первое. А во-вторых, резонанс и противофазность непосредственно не связаны. Добавлю к этому, что и о стоячей волне вдоль всей вилки с узлом посередине тоже речь не идёт (длина волны в металле на частоте 440 Гц - 11 метров да и вообще в этом случае как раз нужного движения не получится).
Т.е., я так понимаю, что ножки - это типа пучности стоячей волны ну как шарики, соединённые пружинкой. И всё дело в правильном соотношении масс, сечений и размеров???


> Кто скажет, отчего зубцы камертона колеблются в противофазе?

Так добротность выше.


Он за Вашу ему помощь Вас же и обгадит. Манера у него такая.


> Он за Вашу ему помощь Вас же и обгадит. Манера у него такая.

честное слово не обгажу


> > > Кто скажет, отчего зубцы камертона колеблются в противофазе?

> > Вспомни 3-й закон Ньютона и взаимодействие масс! При неподвижной ножке камертона в зоне её крепления колебательная амплитуда туда-сюда нулевая только когда колеблющиеся массы ножек всё время находятся в противофазном колебательном процессе. Даже если ударять всего лишь по одной половине вилки, то настроенные в резонанс половинки получат возбуждение через общее металлическое основание и воздух и станут колебаться в противофазе. Если между собой половинки не резонировали бы, то колебалась бы в биениях ножка камертона и вносила бы большое затухание в систему и он бы не звучал долго.

> Чтой-то не очень всё же ясно. Ножка ж никому не давала обязательства быть неподвижной. Это первое. А во-вторых, резонанс и противофазность непосредственно не связаны. Добавлю к этому, что и о стоячей волне вдоль всей вилки с узлом посередине тоже речь не идёт (длина волны в металле на частоте 440 Гц - 11 метров да и вообще в этом случае как раз нужного движения не получится).
> Т.е., я так понимаю, что ножки - это типа пучности стоячей волны ну как шарики, соединённые пружинкой. И всё дело в правильном соотношении масс, сечений и размеров???

Резонансы всякие бывают. В данном случае резонанс изгибных угловых колебаний пружинных стержней и он так не связан со скоростью распространения звуковой волны в материале. Скорость распространения звук.волны в стали ~5000 м/с, а частота колебаний обычной стальной (селёдочной) линейки в изгибном режиме может доходить и до ! Гц, если один её конец устойчиво защемить. Так, ветви камертона настроены в резонанс между собой и на определённую частоту обе, скажем 440 Гц. Дуга связи ветвей есть место взаимозащемления ветвей, независимого от условий крепления камертона, чего не скажешь о линейке. Центральная же ножка является поршнем её поступательных перемещений , с помощью которого возбуждают, при необходимости, направляющий ящик-подставку. Для представления картины работы камертона следует вспомнить полёт птиц, кстати...это скопировано с птицы. Суммарный импульс крыльев (при взмахах)...равен импульсу тела птицы, а скорости и проходимые пути - обратно пропорциональны их массам. Когда птица опускает крылья, то тело её совершает определённый вертикальный подскок и при подъёме крыльев - вертикальный провал, т.е. её тело летит с вертикальными пульсациями. Величина оных тем меньше, чем массивней тело птицы и она чаще машет. Так, крылья совершают (в нашем целевом интересе) угловые колебания вокруг точек подвеса и через подтяжку (напряжения) в точках подвеса обмениваются единым импульсом с телом птицы, всякий раз отталкиваясь от тела. Тело же...совершая вертикальные колебания уподобляется поршневой ножке камертона. Так и в камертоне... когда ветви оного синхронно расходятся, то в узле перехода с ветвей на ножку оного создают напряжение материала в узле и подтяжку ножки, а при схождении ветвей - напряжение сжатия узла и отталкивания ножки. Т.е. узел служит преобразователем угловых противофазных колебаний ветвей в поступательные колебания ножки. Можно и так...чтобы перемещать некие массы в пространстве - необходимо от чего-то отталкиваться. Так, ветви камертона, имея опору друг на друга могут совершать угловые колебания, но создаваемые ими напряжения в узле трансформируется в поступательное перемещение ножки (как поршня). Ножка же камертона, опущенная в направленную 5-ти стенную подставку, поршневым движением возбуждает в ящике внутренний воздушный объём.
Но предупреждаю, что безопорный движитель на этом принципе не осуществили (шутка)!?


> > > > Кто скажет, отчего зубцы камертона колеблются в противофазе?

> > > Вспомни 3-й закон Ньютона и взаимодействие масс! При неподвижной ножке камертона в зоне её крепления колебательная амплитуда туда-сюда нулевая только когда колеблющиеся массы ножек всё время находятся в противофазном колебательном процессе. Даже если ударять всего лишь по одной половине вилки, то настроенные в резонанс половинки получат возбуждение через общее металлическое основание и воздух и станут колебаться в противофазе. Если между собой половинки не резонировали бы, то колебалась бы в биениях ножка камертона и вносила бы большое затухание в систему и он бы не звучал долго.

> > Чтой-то не очень всё же ясно. Ножка ж никому не давала обязательства быть неподвижной. Это первое. А во-вторых, резонанс и противофазность непосредственно не связаны. Добавлю к этому, что и о стоячей волне вдоль всей вилки с узлом посередине тоже речь не идёт (длина волны в металле на частоте 440 Гц - 11 метров да и вообще в этом случае как раз нужного движения не получится).
> > Т.е., я так понимаю, что ножки - это типа пучности стоячей волны ну как шарики, соединённые пружинкой. И всё дело в правильном соотношении масс, сечений и размеров???

> Резонансы всякие бывают. В данном случае резонанс изгибных угловых колебаний пружинных стержней и он так не связан со скоростью распространения звуковой волны в материале. Скорость распространения звук.волны в стали ~5000 м/с, а частота колебаний обычной стальной (селёдочной) линейки в изгибном режиме может доходить и до ! Гц, если один её конец устойчиво защемить. Так, ветви камертона настроены в резонанс между собой и на определённую частоту обе, скажем 440 Гц. Дуга связи ветвей есть место взаимозащемления ветвей, независимого от условий крепления камертона, чего не скажешь о линейке. Центральная же ножка является поршнем её поступательных перемещений , с помощью которого возбуждают, при необходимости, направляющий ящик-подставку. Для представления картины работы камертона следует вспомнить полёт птиц, кстати...это скопировано с птицы. Суммарный импульс крыльев (при взмахах)...равен импульсу тела птицы, а скорости и проходимые пути - обратно пропорциональны их массам. Когда птица опускает крылья, то тело её совершает определённый вертикальный подскок и при подъёме крыльев - вертикальный провал, т.е. её тело летит с вертикальными пульсациями. Величина оных тем меньше, чем массивней тело птицы и она чаще машет. Так, крылья совершают (в нашем целевом интересе) угловые колебания вокруг точек подвеса и через подтяжку (напряжения) в точках подвеса обмениваются единым импульсом с телом птицы, всякий раз отталкиваясь от тела. Тело же...совершая вертикальные колебания уподобляется поршневой ножке камертона. Так и в камертоне... когда ветви оного синхронно расходятся, то в узле перехода с ветвей на ножку оного создают напряжение материала в узле и подтяжку ножки, а при схождении ветвей - напряжение сжатия узла и отталкивания ножки. Т.е. узел служит преобразователем угловых противофазных колебаний ветвей в поступательные колебания ножки. Можно и так...чтобы перемещать некие массы в пространстве - необходимо от чего-то отталкиваться. Так, ветви камертона, имея опору друг на друга могут совершать угловые колебания, но создаваемые ими напряжения в узле трансформируется в поступательное перемещение ножки (как поршня). Ножка же камертона, опущенная в направленную 5-ти стенную подставку, поршневым движением возбуждает в ящике внутренний воздушный объём.
> Но предупреждаю, что безопорный движитель на этом принципе не осуществили (шутка)!?

И мне всё же остался непонятным один вопрос. Почему мы ударяем по одной ветке, а вторая начинает колебаться в противофазе (или мой ответ верен - типа того, что ножка - узел в стоячей волне, а ветки- пучности)


> И мне всё же остался непонятным один вопрос. Почему мы ударяем по одной ветке, а вторая начинает колебаться в противофазе (или мой ответ верен - типа того, что ножка - узел в стоячей волне, а ветки- пучности)

Такой тип колебаний отвечает минимальной утечке аккустической энергии в ножку камертона и затем в подложку, на которой он крепится. Любые иные типы колебаний быстро затухают.


> > И мне всё же остался непонятным один вопрос. Почему мы ударяем по одной ветке, а вторая начинает колебаться в противофазе (или мой ответ верен - типа того, что ножка - узел в стоячей волне, а ветки- пучности)

> Такой тип колебаний отвечает минимальной утечке аккустической энергии в ножку камертона и затем в подложку, на которой он крепится. Любые иные типы колебаний быстро затухают.

Понятно. Но мне (для детей) хотелось бы получить объяснение на динамическом языке


> > > И мне всё же остался непонятным один вопрос. Почему мы ударяем по одной ветке, а вторая начинает колебаться в противофазе (или мой ответ верен - типа того, что ножка - узел в стоячей волне, а ветки- пучности)

> > Такой тип колебаний отвечает минимальной утечке аккустической энергии в ножку камертона и затем в подложку, на которой он крепится. Любые иные типы колебаний быстро затухают.

> Понятно. Но мне (для детей) хотелось бы получить объяснение на динамическом языке

Я бы объяснял по симметрии. Если камертон никак не закреплен, то на него не действуют никакие силы и можно перейти в систему с импульсом центра масс р=0. Такое решение с р=0 должно быть симметрично относительно оси симметрии камертона. Если взять один зуб камертона то аналогичным решением с р=0 будет решение с неподвижной точкой посередине (центром симметрии). Если взять камертон и жестко закрепить его не посередине, а со стороны например правого зуба, то прямой связи между движениями зубов не будет.


> Кто скажет, отчего зубцы камертона колеблются в противофазе?

Если защемлять низ каждой из ветвей камертона, то степень возврата энергии от тела защимления будет тем выше, чем больше масса тела защемления. Обычна зависимость встечного взаимодействия 2-х масс...неподвижной большой и ударяющей - малой. Пределом качества такого взаимодействия масс и высшей степени возвращения/передачи энергии к меньшей массе будет когда масса тела защимления mзащ.->∞! Поскольку данное условие практически не обеспечить, то испоьзуется эффект взаимодействия равных масс и частот колебаний, бесконечно защимляющих друг друга (т.е. искусственно создают условия эквивалентности с бесконечной массой)в противофазных колебаниях. Достаточно вместо камертона взять обычный пинцет и защемив его основание в тисках наблюдать длительность колебаний его ножек в двух режимах: противофазных колебаний обеих ножек и с подтормаживанием одной из ножек и заметим, что колебания 2-х ножек сразу будут весьма медленно затухать, что в технике характеризуют высокой добротностью кол. системы! А что касается до процесса озникновения противофазных колебаний, то при нанесении удара по одной ветви нарушает условия взаимодействия на бесконечность массы защемления и инерционно вторая ножка возбуждается в противофазе! Внимательно проанализируйте и заметите правоту этого утверждения.
Кстати, эффект резкого снижения утечки энергии из колебательной системы можно использовать и в других приложениях или наблюдать на практике. Например, на самодвижущихся виброплитах, когда балансиры вводят в тоную противофазу, то плита останавливается и совершает только вертикальные возвратно поступатеьные колебания и стоитнарушить их противофазность, то плита сразу приходит и в горизонтальное прыжковое перемещение. Т.е. условия полной противофазности имитируют условия взаимодействий с бесконечной массой и наоборот.


> Я бы объяснял по симметрии. Если камертон никак не закреплен, то на него не действуют никакие силы и можно перейти в систему с импульсом центра масс р=0. Такое решение с р=0 должно быть симметрично относительно оси симметрии камертона. Если взять один зуб камертона то аналогичным решением с р=0 будет решение с неподвижной точкой посередине (центром симметрии). Если взять камертон и жестко закрепить его не посередине, а со стороны например правого зуба, то прямой связи между движениями зубов не будет.

Рассмотрим два шарика, связанные пружинкой на гладкой горизонтальной поверхности. Если толкнуть один шарик (в направлении пружинки), то в системе ц.м. конечно начнутся противофазные колебания. Но если ц.м. внезапно зафиксировать, например, в момент, когда пружинка не деформирована, то возникнут колебания уже не противофазные


> > Я бы объяснял по симметрии. Если камертон никак не закреплен, то на него не действуют никакие силы и можно перейти в систему с импульсом центра масс р=0. Такое решение с р=0 должно быть симметрично относительно оси симметрии камертона. Если взять один зуб камертона то аналогичным решением с р=0 будет решение с неподвижной точкой посередине (центром симметрии). Если взять камертон и жестко закрепить его не посередине, а со стороны например правого зуба, то прямой связи между движениями зубов не будет.

> Рассмотрим два шарика, связанные пружинкой на гладкой горизонтальной поверхности. Если толкнуть один шарик (в направлении пружинки), то в системе ц.м. конечно начнутся противофазные колебания. Но если ц.м. внезапно зафиксировать, например, в момент, когда пружинка не деформирована, то возникнут колебания уже не противофазные

Это так, если плечи колебательной системы с зафиксированным ЦМ не являются резонансными и имеют разные коэфф-ты трения, в идеальном случае при фиксации ЦМ ничего бы и не изменилось! Резонансные системы способны связываться между собой даже через газовую среду, кто настраивал муз. инструменты тот знает как реагирют друг на друга резонансные струны, например, гитары или фортепиано и т.п..


>в идеальном случае при фиксации ЦМ ничего бы и не изменилось!

Прав Duel.n.p. , у меня что-то с головой... (старость). Если в указанной мною ситуации (т.е. когда скорости шариков максимальны) резко зафиксировать центр масс, то один шарик будет двигаться, а другой покоиться (какой именно, зависит от направления скоростей в момент фиксации). Это (на языке камертона) означает, что одна вилка колеблется, а другая нет



> > Я бы объяснял по симметрии. Если камертон никак не закреплен, то на него не действуют никакие силы и можно перейти в систему с импульсом центра масс р=0. Такое решение с р=0 должно быть симметрично относительно оси симметрии камертона. Если взять один зуб камертона то аналогичным решением с р=0 будет решение с неподвижной точкой посередине (центром симметрии). Если взять камертон и жестко закрепить его не посередине, а со стороны например правого зуба, то прямой связи между движениями зубов не будет.

> Рассмотрим два шарика, связанные пружинкой на гладкой горизонтальной поверхности. Если толкнуть один шарик (в направлении пружинки), то в системе ц.м. конечно начнутся противофазные колебания. Но если ц.м. внезапно зафиксировать, например, в момент, когда пружинка не деформирована, то возникнут колебания уже не противофазные

Тут лучше не мгновенно, а адиабатически медленно. Тогда ясно что система в целом (ее центр тяжести) замедлится до скорости =0 относительно стола сохраняя противофазные колебания.

Относительно абстрактного камертона. Синфазные колебания в наверное в принципе возможны если жесткость вдоль ножки (зубьев) будет намного больше жесткости в перпендикулярном направлении.


>
> > > Я бы объяснял по симметрии. Если камертон никак не закреплен, то на него не действуют никакие силы и можно перейти в систему с импульсом центра масс р=0. Такое решение с р=0 должно быть симметрично относительно оси симметрии камертона. Если взять один зуб камертона то аналогичным решением с р=0 будет решение с неподвижной точкой посередине (центром симметрии). Если взять камертон и жестко закрепить его не посередине, а со стороны например правого зуба, то прямой связи между движениями зубов не будет.

> > Рассмотрим два шарика, связанные пружинкой на гладкой горизонтальной поверхности. Если толкнуть один шарик (в направлении пружинки), то в системе ц.м. конечно начнутся противофазные колебания. Но если ц.м. внезапно зафиксировать, например, в момент, когда пружинка не деформирована, то возникнут колебания уже не противофазные

> Тут лучше не мгновенно, а адиабатически медленно. Тогда ясно что система в целом (ее центр тяжести) замедлится до скорости =0 относительно стола сохраняя противофазные колебания.

> Относительно абстрактного камертона. Синфазные колебания в наверное в принципе возможны если жесткость вдоль ножки (зубьев) будет намного больше жесткости в перпендикулярном направлении.

Да, если ножка закреплена. Кто то ее в руке держит...


> >в идеальном случае при фиксации ЦМ ничего бы и не изменилось!

> Прав Duel.n.p. , у меня что-то с головой... (старость). Если в указанной мною ситуации (т.е. когда скорости шариков максимальны) резко зафиксировать центр масс, то один шарик будет двигаться, а другой покоиться (какой именно, зависит от направления скоростей в момент фиксации). Это (на языке камертона) означает, что одна вилка колеблется, а другая нет

Речь ведь идёт о фиксации ЦМ, а не шарика! Если вдруг зафиксировать не ЦМ, а один из шариков, то при предшествующей противофазности колебаний и равных трениях обоих пружин и шаров - второй должен мгновенно замереть. Если потом и начинаются неясные колебания, то причиной тому разность трений плечь, т.к. трение зависит от скорости движения. Т.е. останавливающаяся ветвь всё более приближается к трению покоя, а движущаяся - трению движения! А при фиксации ЦМ необходимо точно и точечно его фиксировать, тем более, что проводить данный эксперимент необходимо при минимизации связей во вне, а здесь этого не хватает!


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100