Строим линии поля

Сообщение №65885 от Kli-Gin 19 июля 2011 г. 08:29
Тема: Строим линии поля

Имеется система неподвижных точечных зарядов и инструмент (компьютерная программа), позволяющий проводить линию поля через выбранную точку пространства. Как нужно действовать, чтобы построить картину линий поля, удовлетворяющую условию: "Плотность линий поля в каждой точке (малой области) пространства пропорциональна величине поля в этой точке ?"


Отклики на это сообщение:

> Имеется система неподвижных точечных зарядов и инструмент (компьютерная программа), позволяющий проводить линию поля через выбранную точку пространства. Как нужно действовать, чтобы построить картину линий поля, удовлетворяющую условию: "Плотность линий поля в каждой точке (малой области) пространства пропорциональна величине поля в этой точке ?"

Строго выполнить это условие при построении силовых линий невозможно (и не нужно).
Однако, обычно это услвие выполняется приблизительно автоматически при реальном построении.
Лучше отказаться от этого принципа и связать величину поля с цветом линий, а не с их густотой.


> > Имеется система неподвижных точечных зарядов и инструмент (компьютерная программа), позволяющий проводить линию поля через выбранную точку пространства. Как нужно действовать, чтобы построить картину линий поля, удовлетворяющую условию: "Плотность линий поля в каждой точке (малой области) пространства пропорциональна величине поля в этой точке ?"

> Строго выполнить это условие при построении силовых линий невозможно (и не нужно).
> Однако, обычно это услвие выполняется приблизительно автоматически при реальном построении.
> Лучше отказаться от этого принципа и связать величину поля с цветом линий, а не с их густотой.
>

Предложенная задачка кажется интересной в связи со следующими высказываниями весьма авторитетных физиков (полных ссылок на учебники не привожу):

1) Сивухин: будет показано, что в пространстве, свободном от электрических зарядов, силовые линии идут гуще там, где поле E сильнее, и реже там, где оно слабее. Поэтому по густоте силовых линий можно судить и о величине напряженности электрического поля.

2) Калашников. Чтобы при помощи линий напряженности изобразить не только направление, но и модуль напряженности поля, условились на графиках поля проводить линии напряженности с определенной густотой, а именно так, чтобы число линий, проходящих через единицу поверхности, перпендикулярной к ним, было равно (или пропорционально) напряженности поля в заданном месте.

3) Парселл: …такие кривые являются гладкими и непрерывными, за исключением таких особенностей, как точечные заряды или точек, где поле равно нулю. По силовым линиям нельзя непосредственно определить величину поля, несмотря на то, что обычно, как мы увидим, силовые линии сходятся по мере приближения к области сильного поля и расходятся в области слабого поля.

4) Иродов: Эти линии проводят так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора E, а густота линий, то есть число линий, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную линиям в данной точке, была бы пропорциональна модулю вектора E в данной точке.

5) Физическая энциклопедия, статья «Силовые линии»: «Плотность силовых линий характеризует интенсивность (величину) силового поля».

Я полагаю, что алгоритм построения силовых линий, удовлетворяющих указанному выше условию «плотность ~ величина поля», можно найти. Может быть, таких алгоритмов несколько.


> Я полагаю, что алгоритм построения силовых линий, удовлетворяющих указанному выше условию «плотность ~ величина поля», можно найти. Может быть, таких алгоритмов несколько.

1. Нарисовать первую линию.
2. Взять на ней произвольную точку.
3. Отступить от этой точки на расстояние, обратно пропорциональное напряжённости в этой точке.
4. Из новой точки нарисовать вторую линию.
5. Goto 2.


> > > Имеется система неподвижных точечных зарядов и инструмент (компьютерная программа), позволяющий проводить линию поля через выбранную точку пространства. Как нужно действовать, чтобы построить картину линий поля, удовлетворяющую условию: "Плотность линий поля в каждой точке (малой области) пространства пропорциональна величине поля в этой точке ?"

> > Строго выполнить это условие при построении силовых линий невозможно (и не нужно).
> > Однако, обычно это услвие выполняется приблизительно автоматически при реальном построении.
> > Лучше отказаться от этого принципа и связать величину поля с цветом линий, а не с их густотой.
> >

> Предложенная задачка кажется интересной в связи со следующими высказываниями весьма авторитетных физиков (полных ссылок на учебники не привожу):

> 1) Сивухин: будет показано, что в пространстве, свободном от электрических зарядов, силовые линии идут гуще там, где поле E сильнее, и реже там, где оно слабее. Поэтому по густоте силовых линий можно судить и о величине напряженности электрического поля.

> 2) Калашников. Чтобы при помощи линий напряженности изобразить не только направление, но и модуль напряженности поля, условились на графиках поля проводить линии напряженности с определенной густотой, а именно так, чтобы число линий, проходящих через единицу поверхности, перпендикулярной к ним, было равно (или пропорционально) напряженности поля в заданном месте.

> 3) Парселл: …такие кривые являются гладкими и непрерывными, за исключением таких особенностей, как точечные заряды или точек, где поле равно нулю. По силовым линиям нельзя непосредственно определить величину поля, несмотря на то, что обычно, как мы увидим, силовые линии сходятся по мере приближения к области сильного поля и расходятся в области слабого поля.

> 4) Иродов: Эти линии проводят так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора E, а густота линий, то есть число линий, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную линиям в данной точке, была бы пропорциональна модулю вектора E в данной точке.

> 5) Физическая энциклопедия, статья «Силовые линии»: «Плотность силовых линий характеризует интенсивность (величину) силового поля».
>

> Я полагаю, что алгоритм построения силовых линий, удовлетворяющих указанному выше условию «плотность ~ величина поля», можно найти. Может быть, таких алгоритмов несколько.

Вам же написали - не надо ничего придумывать. В области бездивергентности поля это условие выполняется автоматически. Вы проводите любое число линий. Расстояние между двумя ближайшими именно что автоматически получается обратно пропорциональным напряжённости в этой области. Проблема в "скважности" представления - искомая напряжённость как бы усредняется по областям с размером порядка как раз дистанции между линиями. Это же тривиально доказывается.


> > Я полагаю, что алгоритм построения силовых линий, удовлетворяющих указанному выше условию «плотность ~ величина поля», можно найти. Может быть, таких алгоритмов несколько.

> Вам же написали - не надо ничего придумывать. В области бездивергентности поля это условие выполняется автоматически. Вы проводите любое число линий. Расстояние между двумя ближайшими именно что автоматически получается обратно пропорциональным напряжённости в этой области. Проблема в "скважности" представления - искомая напряжённость как бы усредняется по областям с размером порядка как раз дистанции между линиями. Это же тривиально доказывается.

Условие автоматически выполняется только в пределах одной тонкой силовой трубки. Легко нарушить это условие, например, для поля одного точечного заряда: окружаем его мысленно концентрической сферой, выбираем на сфере совокупность точек? неоднородно распределенных по сфере, проводим через эти точки силовые линии.
Как нужно действовать, чтобы построить удовлетворяющую указанному условию картину силовых линий поля, например, трех точечных зарядов?


> Условие автоматически выполняется только в пределах одной тонкой силовой трубки. Легко нарушить это условие, например, для поля одного точечного заряда: окружаем его мысленно концентрической сферой, выбираем на сфере совокупность точек? неоднородно распределенных по сфере, проводим через эти точки силовые линии.
> Как нужно действовать, чтобы построить удовлетворяющую указанному условию картину силовых линий поля, например, трех точечных зарядов?


Как насчет: построить какую-нибудь эквипотенциаль данного поля.
На ней равномерно расставить точки (так чтобы на единицу площади поверхности в среднем приходилось одинаковое количество точек).
Из каждой точки построить силовую линию.


> > > Я полагаю, что алгоритм построения силовых линий, удовлетворяющих указанному выше условию «плотность ~ величина поля», можно найти. Может быть, таких алгоритмов несколько.

> > Вам же написали - не надо ничего придумывать. В области бездивергентности поля это условие выполняется автоматически. Вы проводите любое число линий. Расстояние между двумя ближайшими именно что автоматически получается обратно пропорциональным напряжённости в этой области. Проблема в "скважности" представления - искомая напряжённость как бы усредняется по областям с размером порядка как раз дистанции между линиями. Это же тривиально доказывается.

> Условие автоматически выполняется только в пределах одной тонкой силовой трубки. Легко нарушить это условие, например, для поля одного точечного заряда: окружаем его мысленно концентрической сферой, выбираем на сфере совокупность точек? неоднородно распределенных по сфере, проводим через эти точки силовые линии.

Безусловно, при желании можно испортить любую штуку. Я Вам лучше подскажу - для любой системы зарядов нарисуйте только одну силовую линию...

> Как нужно действовать, чтобы построить удовлетворяющую указанному условию картину силовых линий поля, например, трех точечных зарядов?


Окружите каждый заряд маленькими (радиусом, много меньшим расстояния между ними) одинаковыми сферами, и выпустите из (впустите в) них равномерно распределённое по поверхности сфер количество линий, пропорциональное окружённому заряду. Так все и делают.


> > > > Я полагаю, что алгоритм построения силовых линий, удовлетворяющих указанному выше условию «плотность ~ величина поля», можно найти. Может быть, таких алгоритмов несколько.

> > > Вам же написали - не надо ничего придумывать. В области бездивергентности поля это условие выполняется автоматически. Вы проводите любое число линий. Расстояние между двумя ближайшими именно что автоматически получается обратно пропорциональным напряжённости в этой области. Проблема в "скважности" представления - искомая напряжённость как бы усредняется по областям с размером порядка как раз дистанции между линиями. Это же тривиально доказывается.

> > Условие автоматически выполняется только в пределах одной тонкой силовой трубки. Легко нарушить это условие, например, для поля одного точечного заряда: окружаем его мысленно концентрической сферой, выбираем на сфере совокупность точек, неоднородно распределенных по сфере, проводим через эти точки силовые линии.

> Безусловно, при желании можно испортить любую штуку. Я Вам лучше подскажу - для любой системы зарядов нарисуйте только одну силовую линию...

> > Как нужно действовать, чтобы построить удовлетворяющую указанному условию картину силовых линий поля, например, трех точечных зарядов?

>
> Окружите каждый заряд маленькими (радиусом, много меньшим расстояния между ними) одинаковыми сферами, и выпустите из (впустите в) них равномерно распределённое по поверхности сфер количество линий, пропорциональное окружённому заряду. Так все и делают.
> Окружите каждый заряд маленькими (радиусом, много меньшим расстояния между ними) одинаковыми сферами, и выпустите из (впустите в) них равномерно распределённое по поверхности сфер количество линий, пропорциональное окружённому заряду. Так все и делают.

А если заряды разноименные? например, два положительных, а один отрицательный?
Впрочем, задача эта, конечно, не для Вас, уважаемый КС. Но реплика относительно одной силовой линии, нам мой взгляд, неудачная.


> > Условие автоматически выполняется только в пределах одной тонкой силовой трубки. Легко нарушить это условие, например, для поля одного точечного заряда: окружаем его мысленно концентрической сферой, выбираем на сфере совокупность точек? неоднородно распределенных по сфере, проводим через эти точки силовые линии.
> > Как нужно действовать, чтобы построить удовлетворяющую указанному условию картину силовых линий поля, например, трех точечных зарядов?

>
> Как насчет: построить какую-нибудь эквипотенциаль данного поля.
> На ней равномерно расставить точки (так чтобы на единицу площади поверхности в среднем приходилось одинаковое количество точек).
> Из каждой точки построить силовую линию.

Плотность линий во всех точках эквипотенциали, по построению, одинаковая, а напряженность поля в этих точках, вообще говоря, разная.


> > > > > Я полагаю, что алгоритм построения силовых линий, удовлетворяющих указанному выше условию «плотность ~ величина поля», можно найти. Может быть, таких алгоритмов несколько.

> > > > Вам же написали - не надо ничего придумывать. В области бездивергентности поля это условие выполняется автоматически. Вы проводите любое число линий. Расстояние между двумя ближайшими именно что автоматически получается обратно пропорциональным напряжённости в этой области. Проблема в "скважности" представления - искомая напряжённость как бы усредняется по областям с размером порядка как раз дистанции между линиями. Это же тривиально доказывается.

> > > Условие автоматически выполняется только в пределах одной тонкой силовой трубки. Легко нарушить это условие, например, для поля одного точечного заряда: окружаем его мысленно концентрической сферой, выбираем на сфере совокупность точек, неоднородно распределенных по сфере, проводим через эти точки силовые линии.

> > Безусловно, при желании можно испортить любую штуку. Я Вам лучше подскажу - для любой системы зарядов нарисуйте только одну силовую линию...

> > > Как нужно действовать, чтобы построить удовлетворяющую указанному условию картину силовых линий поля, например, трех точечных зарядов?

> >
> > Окружите каждый заряд маленькими (радиусом, много меньшим расстояния между ними) одинаковыми сферами, и выпустите из (впустите в) них равномерно распределённое по поверхности сфер количество линий, пропорциональное окружённому заряду. Так все и делают.
> > Окружите каждый заряд маленькими (радиусом, много меньшим расстояния между ними) одинаковыми сферами, и выпустите из (впустите в) них равномерно распределённое по поверхности сфер количество линий, пропорциональное окружённому заряду. Так все и делают.

> А если заряды разноименные? например, два положительных, а один отрицательный?

Действуйте последовательно - и всё получится. Сначала выпустите (или сначала впустите). В выборе (с чего начинать) можно также учитывать величины зарядов. Я до сих пор не понимаю, чего Вы ломитесь в открытую дверь.

> Впрочем, задача эта, конечно, не для Вас, уважаемый КС. Но реплика относительно одной силовой линии, нам мой взгляд, неудачная.

А это почему? Она как раз в духе Ваших возражений. Или именно доведение до логического конца Вашей позиции не нравится?


> > > > > > Я полагаю, что алгоритм построения силовых линий, удовлетворяющих указанному выше условию «плотность ~ величина поля», можно найти. Может быть, таких алгоритмов несколько.

> > > > > Вам же написали - не надо ничего придумывать. В области бездивергентности поля это условие выполняется автоматически. Вы проводите любое число линий. Расстояние между двумя ближайшими именно что автоматически получается обратно пропорциональным напряжённости в этой области. Проблема в "скважности" представления - искомая напряжённость как бы усредняется по областям с размером порядка как раз дистанции между линиями. Это же тривиально доказывается.

> > > > Условие автоматически выполняется только в пределах одной тонкой силовой трубки. Легко нарушить это условие, например, для поля одного точечного заряда: окружаем его мысленно концентрической сферой, выбираем на сфере совокупность точек, неоднородно распределенных по сфере, проводим через эти точки силовые линии.

> > > Безусловно, при желании можно испортить любую штуку. Я Вам лучше подскажу - для любой системы зарядов нарисуйте только одну силовую линию...

> > > > Как нужно действовать, чтобы построить удовлетворяющую указанному условию картину силовых линий поля, например, трех точечных зарядов?

> > >
> > > Окружите каждый заряд маленькими (радиусом, много меньшим расстояния между ними) одинаковыми сферами, и выпустите из (впустите в) них равномерно распределённое по поверхности сфер количество линий, пропорциональное окружённому заряду. Так все и делают.
> > > Окружите каждый заряд маленькими (радиусом, много меньшим расстояния между ними) одинаковыми сферами, и выпустите из (впустите в) них равномерно распределённое по поверхности сфер количество линий, пропорциональное окружённому заряду. Так все и делают.

> > А если заряды разноименные? например, два положительных, а один отрицательный?

> Действуйте последовательно - и всё получится. Сначала выпустите (или сначала впустите). В выборе (с чего начинать) можно также учитывать величины зарядов. Я до сих пор не понимаю, чего Вы ломитесь в открытую дверь.

Очень конкретно: Следует провести 1000 силовых линий, характеризующих электростатическое поле системы точечных зарядов q, 4q и -2q.

Я это умею, КС тоже умеет, NN полагает, что строго решить задачу невозможно, Xan предложил весьма трудоемкий и, на мой взгляд, спорный, алгоритм, Kostya, поспешив, ошибся (это я реагирую на Ваше "ломитесь в открытую дверь").


> > Как насчет: построить какую-нибудь эквипотенциаль данного поля.
> > На ней равномерно расставить точки (так чтобы на единицу площади поверхности в среднем приходилось одинаковое количество точек).
> > Из каждой точки построить силовую линию.

> Плотность линий во всех точках эквипотенциали, по построению, одинаковая, а напряженность поля в этих точках, вообще говоря, разная.

Мда -- поторопился. Я в голове думал про бесконечно далекую эквипотенциаль. Да еще и для нескомпенсированной системы зарядов.

В принципе КС предложил что-то подобное, но для "бесконечно близкой" эквипотенциали -- выпускать из каждого заряда число лини пропорциональное заряду.


> > > > > > > Я полагаю, что алгоритм построения силовых линий, удовлетворяющих указанному выше условию «плотность ~ величина поля», можно найти. Может быть, таких алгоритмов несколько.

> > > > > > Вам же написали - не надо ничего придумывать. В области бездивергентности поля это условие выполняется автоматически. Вы проводите любое число линий. Расстояние между двумя ближайшими именно что автоматически получается обратно пропорциональным напряжённости в этой области. Проблема в "скважности" представления - искомая напряжённость как бы усредняется по областям с размером порядка как раз дистанции между линиями. Это же тривиально доказывается.

> > > > > Условие автоматически выполняется только в пределах одной тонкой силовой трубки. Легко нарушить это условие, например, для поля одного точечного заряда: окружаем его мысленно концентрической сферой, выбираем на сфере совокупность точек, неоднородно распределенных по сфере, проводим через эти точки силовые линии.

> > > > Безусловно, при желании можно испортить любую штуку. Я Вам лучше подскажу - для любой системы зарядов нарисуйте только одну силовую линию...

> > > > > Как нужно действовать, чтобы построить удовлетворяющую указанному условию картину силовых линий поля, например, трех точечных зарядов?

> > > >
> > > > Окружите каждый заряд маленькими (радиусом, много меньшим расстояния между ними) одинаковыми сферами, и выпустите из (впустите в) них равномерно распределённое по поверхности сфер количество линий, пропорциональное окружённому заряду. Так все и делают.
> > > > Окружите каждый заряд маленькими (радиусом, много меньшим расстояния между ними) одинаковыми сферами, и выпустите из (впустите в) них равномерно распределённое по поверхности сфер количество линий, пропорциональное окружённому заряду. Так все и делают.

> > > А если заряды разноименные? например, два положительных, а один отрицательный?

> > Действуйте последовательно - и всё получится. Сначала выпустите (или сначала впустите). В выборе (с чего начинать) можно также учитывать величины зарядов. Я до сих пор не понимаю, чего Вы ломитесь в открытую дверь.

> Очень конкретно: Следует провести 1000 силовых линий, характеризующих электростатическое поле системы точечных зарядов q, 4q и -2q.

Да Вы что? Лист бумаги (А4) столько не вместит. С монитором тоже большой напряг.

> Я это умею, КС тоже умеет, NN полагает, что строго решить задачу невозможно, Xan предложил весьма трудоемкий и, на мой взгляд, спорный, алгоритм, Kostya, поспешив, ошибся (это я реагирую на Ваше "ломитесь в открытую дверь").

Действительно, сторого нельзя, писал же, солидаризуясь с NN, - скважность есть скважность, дискретным представлением непрерывность точно не изобразить.
А то, что хорошие люди на форуме отвечают легковесно и неправильно - дело житейское, сам многажды... Зато какая куча рисунков в куче учебников.


> > > Действуйте последовательно - и всё получится. Сначала выпустите (или сначала впустите). В выборе (с чего начинать) можно также учитывать величины зарядов. Я до сих пор не понимаю, чего Вы ломитесь в открытую дверь.

> > Очень конкретно: Следует провести 1000 силовых линий, характеризующих электростатическое поле системы точечных зарядов q, 4q и -2q.

> Да Вы что? Лист бумаги (А4) столько не вместит. С монитором тоже большой напряг.

> > Я это умею, КС тоже умеет, NN полагает, что строго решить задачу невозможно, Xan предложил весьма трудоемкий и, на мой взгляд, спорный, алгоритм, Kostya, поспешив, ошибся (это я реагирую на Ваше "ломитесь в открытую дверь").

> Действительно, сторого нельзя, писал же, солидаризуясь с NN, - скважность есть скважность, дискретным представлением непрерывность точно не изобразить.
> А то, что хорошие люди на форуме отвечают легковесно и неправильно - дело житейское, сам многажды... Зато какая куча рисунков в куче учебников.

Для двух любых точек поля, исключая особые, можно определить отношение "плотностей силовых линий" в этих точках с любой заданной точностью.
А рисунки в книжках относятся чаще всего к полю двух равных по модулю зарядов. "Кучу" рисунков не видел, если нетрудно, дайте, пожалуйста, ссылку.


> > > > Действуйте последовательно - и всё получится. Сначала выпустите (или сначала впустите). В выборе (с чего начинать) можно также учитывать величины зарядов. Я до сих пор не понимаю, чего Вы ломитесь в открытую дверь.

> > > Очень конкретно: Следует провести 1000 силовых линий, характеризующих электростатическое поле системы точечных зарядов q, 4q и -2q.

> > Да Вы что? Лист бумаги (А4) столько не вместит. С монитором тоже большой напряг.

> > > Я это умею, КС тоже умеет, NN полагает, что строго решить задачу невозможно, Xan предложил весьма трудоемкий и, на мой взгляд, спорный, алгоритм, Kostya, поспешив, ошибся (это я реагирую на Ваше "ломитесь в открытую дверь").

> > Действительно, сторого нельзя, писал же, солидаризуясь с NN, - скважность есть скважность, дискретным представлением непрерывность точно не изобразить.
> > А то, что хорошие люди на форуме отвечают легковесно и неправильно - дело житейское, сам многажды... Зато какая куча рисунков в куче учебников.

> Для двух любых точек поля, исключая особые, можно определить отношение "плотностей силовых линий" в этих точках с любой заданной точностью.

Конечно. Однако.
1.В реальности - не любой, а ограниченной размерами пикселя.
2.Уже нарисованная картина имеет конечную точность.

> А рисунки в книжках относятся чаще всего к полю двух равных по модулю зарядов. "Кучу" рисунков не видел, если нетрудно, дайте, пожалуйста, ссылку.

Ну, у Парселла, например.

Кстати, лично с моей точки зрения (самое интересное у кривых - топологические свойства) при рисовании силовых линий в обязательном порядке следует представлять "сепаратрисные" линии. Ежели б это делалось (впрочем, иногда - очень редко - делается), то не возникало бы вопросов об их "началах" и "концах".


> Для двух любых точек поля, исключая особые, можно определить отношение "плотностей силовых линий" в этих точках с любой заданной точностью.

И что дальше?
1.Пусть отношение=0.5. Как рисовать? 0 или 1?
2.Вы гарантируете, что в одном месте линии не сольются, а в другом их не будет так мало,
что о величине поля трудно судить? А вдруг именно в этих местах поле особенно интересует.


> > > Да Вы что? Лист бумаги (А4) столько не вместит. С монитором тоже большой напряг.

> > > > Я это умею, КС тоже умеет, NN полагает, что строго решить задачу невозможно, Xan предложил весьма трудоемкий и, на мой взгляд, спорный, алгоритм, Kostya, поспешив, ошибся (это я реагирую на Ваше "ломитесь в открытую дверь").

> > > Действительно, сторого нельзя, писал же, солидаризуясь с NN, - скважность есть скважность, дискретным представлением непрерывность точно не изобразить.
> > > А то, что хорошие люди на форуме отвечают легковесно и неправильно - дело житейское, сам многажды... Зато какая куча рисунков в куче учебников.

> > Для двух любых точек поля, исключая особые, можно определить отношение "плотностей силовых линий" в этих точках с любой заданной точностью.

> Конечно. Однако.
> 1.В реальности - не любой, а ограниченной размерами пикселя.
> 2.Уже нарисованная картина имеет конечную точность.
Конечно, я неправ: не учел размеров листа (А4) и размеров пикселя.
> > А рисунки в книжках относятся чаще всего к полю двух равных по модулю зарядов. "Кучу" рисунков не видел, если нетрудно, дайте, пожалуйста, ссылку.

> Ну, у Парселла, например.
Невнятный рисунок поля зарядов 2q и -q ,без намека на сепаратрисы
> Кстати, лично с моей точки зрения (самое интересное у кривых - топологические свойства) при рисовании силовых линий в обязательном порядке следует представлять "сепаратрисные" линии. Ежели б это делалось (впрочем, иногда - очень редко - делается), то не возникало бы вопросов об их "началах" и "концах".

Вашими словами: "здесь ошибка посерьезней - не сепаратрисные линии, а сепаратрисные поверхности"
А если всерьез, то здесь Вас полностью поддерживаю - особые точки и сепаратрисы интересны и очень важны при построении картины силовых линий. Но связи с терминологическим спором "о началах" и "концах" не вижу.


> > Для двух любых точек поля, исключая особые, можно определить отношение "плотностей силовых линий" в этих точках с любой заданной точностью.

> И что дальше?
> 1.Пусть отношение=0.5. Как рисовать? 0 или 1?
> 2.Вы гарантируете, что в одном месте линии не сольются, а в другом их не будет так мало,
> что о величине поля трудно судить? А вдруг именно в этих местах поле особенно интересует.

1. Силовые линии определены в каждой точке пространства (за исключением особых) независимо от того, нарисовали мы их или нет.
2. Предлагается принять "Свойство": если в двух точках пространства напряженности поля отличаются по величине в m раз, то плотности силовых линий в этих точках также отличаются в m раз.
3. Если точки лежат на одной силовой линии и плотность заряда в окрестности силовой линии равна нулю , то "Свойство" выполняется автоматически, что следует из теоремы Гаусса.
4. Если точки не лежат на одной силовой линии, то "Свойство" будет выполнено, если число линий, начинающихся (заканчивающихся) на каждом заряде-источнике поля пропорционально величине заряда. Кроме того, в малой окрестности каждого точечного заряда картина силовых линий должна быть сферически симметричной.

Пример. Следует провести 1000 силовых линий, характеризующих электростатическое поле системы точечных зарядов q, 4q и -2q.
1) Суммарный заряд системы 3q. Следовательно, 3q*k линий уходят на бесконечность.
2) 2q*k линий начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательном.
3) От отрицательного заряда сферически симметрично проводим 400 силовых линий
4) Проводим сферу большого радиуса (по сравнению с расстояниями между зарядами, которые расположены вблизи центра этой сферы). Выбираем на сфере 600 однородно распределенных точек и через них проводим силовые линии. Они падают "как нужно" на положительные заряды.


>

> > > > Да Вы что? Лист бумаги (А4) столько не вместит. С монитором тоже большой напряг.

> > > > > Я это умею, КС тоже умеет, NN полагает, что строго решить задачу невозможно, Xan предложил весьма трудоемкий и, на мой взгляд, спорный, алгоритм, Kostya, поспешив, ошибся (это я реагирую на Ваше "ломитесь в открытую дверь").

> > > > Действительно, сторого нельзя, писал же, солидаризуясь с NN, - скважность есть скважность, дискретным представлением непрерывность точно не изобразить.
> > > > А то, что хорошие люди на форуме отвечают легковесно и неправильно - дело житейское, сам многажды... Зато какая куча рисунков в куче учебников.

> > > Для двух любых точек поля, исключая особые, можно определить отношение "плотностей силовых линий" в этих точках с любой заданной точностью.

> > Конечно. Однако.
> > 1.В реальности - не любой, а ограниченной размерами пикселя.
> > 2.Уже нарисованная картина имеет конечную точность.
> Конечно, я неправ: не учел размеров листа (А4) и размеров пикселя.
> > > А рисунки в книжках относятся чаще всего к полю двух равных по модулю зарядов. "Кучу" рисунков не видел, если нетрудно, дайте, пожалуйста, ссылку.

> > Ну, у Парселла, например.
> Невнятный рисунок поля зарядов 2q и -q ,без намека на сепаратрисы

Зачем же так? Там есть и другие, кроме того это же Вы утверждали, что везде только для одинаковых зарядов. Что касается сепаратрис, так я разве говорил, что у Парселла они есть?
Кстати, если я их и видел, то только для одноимённо заряженных частиц, а вот для разноимённых - нигде и никогда. Хотя мне они здесь нравятся больше.

> > Кстати, лично с моей точки зрения (самое интересное у кривых - топологические свойства) при рисовании силовых линий в обязательном порядке следует представлять "сепаратрисные" линии. Ежели б это делалось (впрочем, иногда - очень редко - делается), то не возникало бы вопросов об их "началах" и "концах".

> Вашими словами: "здесь ошибка посерьезней - не сепаратрисные линии, а сепаратрисные поверхности"

Ну, мы же говорим о рисовании линий... Они да, лежат на сепаратрисных поверхносях.

> А если всерьез, то здесь Вас полностью поддерживаю - особые точки и сепаратрисы интересны и очень важны при построении картины силовых линий. Но связи с терминологическим спором "о началах" и "концах" не вижу.

Сепаратрисные линии потому такие, что в их системе находятся нулевые точки. Может, я и оптимистичен, но мне показалось, что если бы люди видели нарисованными те примеры, которые здесь обсуждались, у некоторых из них недоумение бы поубавилось....


> > > Для двух любых точек поля, исключая особые, можно определить отношение "плотностей силовых линий" в этих точках с любой заданной точностью.

> > И что дальше?
> > 1.Пусть отношение=0.5. Как рисовать? 0 или 1?
> > 2.Вы гарантируете, что в одном месте линии не сольются, а в другом их не будет так мало,
> > что о величине поля трудно судить? А вдруг именно в этих местах поле особенно интересует.

> 1. Силовые линии определены в каждой точке пространства (за исключением особых) независимо от того, нарисовали мы их или нет.
Да, но без исключений.
> 2. Предлагается принять "Свойство": если в двух точках пространства напряженности поля отличаются по величине в m раз, то плотности силовых линий в этих точках также отличаются в m раз.
Это основной источник ошибки. Замена непрерывного дискретным. 0.5=0?
> 3. Если точки лежат на одной силовой линии и плотность заряда в окрестности силовой линии равна нулю , то "Свойство" выполняется автоматически, что следует из теоремы Гаусса.
Теорема Гаусса не выполняется точно для дискретной плотности линий.
> 4. Если точки не лежат на одной силовой линии, то "Свойство" будет выполнено, если число линий, начинающихся (заканчивающихся) на каждом заряде-источнике поля пропорционально величине заряда. Кроме того, в малой окрестности каждого точечного заряда картина силовых линий должна быть сферически симметричной.
Вы ограничились точечными зарядами. На практике нужны картинки и для заряженных сфер или поверхностей.
В этом случае картина силовых линий не должна быть сферически симметричной.

> Пример. Следует провести 1000 силовых линий, характеризующих электростатическое поле системы точечных зарядов q, 4q и -2q.
> 1) Суммарный заряд системы 3q. Следовательно, 3q*k линий уходят на бесконечность.
> 2) 2q*k линий начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательном.
> 3) От отрицательного заряда сферически симметрично проводим 400 силовых линий
> 4) Проводим сферу большого радиуса (по сравнению с расстояниями между зарядами, которые расположены вблизи центра этой сферы). Выбираем на сфере 600 однородно распределенных точек и через них проводим силовые линии. Они падают "как нужно" на положительные заряды.
>
Это идея хорошая. Начинать далеко, где поле примерно равномерно.
Но искомая картинка получится в слишком мелком масштабе.
А при крупном масштабе имеем сферу небольшого радиуса, на которой линии не равномерны.


> Имеется система неподвижных точечных зарядов и инструмент (компьютерная программа), позволяющий проводить линию поля через выбранную точку пространства. Как нужно действовать, чтобы построить картину линий поля, удовлетворяющую условию: "Плотность линий поля в каждой точке (малой области) пространства пропорциональна величине поля в этой точке (2)"?

Интересно рассмотреть и другую задачу, предложенную КС.
Построить для равномерно заряженного шара силовые линии электрического поля,
которые удовлетворяют условию (2).
Для такого поля при условии (2) требуется рисовать многие линии,
которые начинаются на поверхности шара.
Вот рисунок http://physics-animations.com/img/shar_lines.jpg
В этом случае утверждение КС (с которым я под его давлением сперва согласился),
что все линии начинаются/кончаются в центре шара - ошибочно.
Около любой точки, лдя которой div E≠0, могут начинаться линии.
Ваше мнение?

http://physics-animations.com/img/shar_lines.jpg


Мне пришло в голову, что для двумерного случая в случае системы зарядов существует "универсальный" алгоритм построения линий электрического поля, основаный на конформных отображениях.

Для этого нужно решить такое уравнение

где:
-- двуменые координаты и заряд данного точечного заряда
-- "угол", под которым силовая линия выходит из (каждого) заряда.
-- параметр "вдоль" данной силовой линии
-- комплексная переменная, относительно которой нужно решать уравнение.
На комплексной плоскости нужно последовательно ставить точки z, изменяя параметр t.
Решений, естественно, будет несколько. Необходимо нарисовать кривую для каждого решения.
Пример:
Два положительных единичных заряда в точках (x,y) = (1,0) и (-1,0) и один отрицательный в точке (0,1).
Соответствующее уравнение: имеет два решения:


Соответствующие кривые можно построить хоть в graph (хотя он и тормозит довольно сильно -- поэтому построил только 18 линий).
f=(ee-dd)/2; xmin=-2, xmax=10
fmin=(-3 + i*-3 ), fmax=( 3 + i*3 )
Processing time: 5.006685 sec.

Плюсы:
-- просто и универсально
-- думать вообще не нужно
-- аналитические выражения для "решаемых" уравнений
Минусы:
-- только 2D
-- думать все-таки нужно
-- нужен качественный численный алгоритм, решающий большие полиномиальные уравнения и непрерывно отслеживающий решения
-- и это будет работать только для целых значений


> > Имеется система неподвижных точечных зарядов и инструмент (компьютерная программа), позволяющий проводить линию поля через выбранную точку пространства. Как нужно действовать, чтобы построить картину линий поля, удовлетворяющую условию: "Плотность линий поля в каждой точке (малой области) пространства пропорциональна величине поля в этой точке (2)"?

> Интересно рассмотреть и другую задачу, предложенную КС.
> Построить для равномерно заряженного шара силовые линии электрического поля,
> которые удовлетворяют условию (2).
> Для такого поля при условии (2) требуется рисовать многие линии,
> которые начинаются на поверхности шара.
> Вот рисунок http://physics-animations.com/img/shar_lines.jpg
> В этом случае утверждение КС (с которым я под его давлением сперва согласился),
> что все линии начинаются/кончаются в центре шара - ошибочно.
> Около любой точки, лдя которой div E≠0, могут начинаться линии.
> Ваше мнение?

1) Если не принимать дополнительного условия (2), а пользоваться «каноническим» определением силовой линии - касательная совпадает с вектором напряженности - то картины силовых линий для точечного заряда и для шара, однородно заряженного по объему (или заряженного сферически симметрично) будут одинаковыми.
2) Каноническое определение силовой линии полезно при анализе топологии поля. По моему опыту анализ даже простейших случаев вызывают затруднения у многих прилично знающих физику, но не вникавших ранее в этот вопрос. Например, попробуйте построить картину силовых линий для точечного заряда, закрепленного в однородном электрическом поле – думаю, что Вы не сразу, но, в конце концов, получите удовольствие от этой затеи.
3) Дополнительное условие (2) «о плотности линий» делает картину богаче. Если имеется, например, два одноименно заряженных проводника произвольной формы в вакууме, то располагая «Построителем силовых линий», можно нарисовать картину линий, удовлетворяющую условию (2): выбираем сферу большого радиуса, на ней обозначаем однородно распределенные точки и «бросаем» из этих точек на нашу систему силовые линии. Часть линий упадет на первый проводник, часть – на второй. Причем отношение этих чисел будет равно отношению зарядов проводников. Более того, плотность линий на каждом проводнике будет пропорциональна поверхностной плотности заряда в каждой точке. Красота!
4) При условии (2) силовые линии рождаются на зарядах. В однородно заряженном шаре число линий входящих в каждый шаровой слой меньше, чем число линий, выходящих из этого слоя. Вы попытались это нарисовать: в принципе верно, в деталях нет. Очевидно, что наглядность графического изображения поля в данном случае обеспечить не удается.
5) Замечу, также, что рассчитать потенциал или напряженность поля и поверхностные плотности заряда проще, чем построить силовые линии.
6) В связи с вышесказанным условие (2) кажется мне любопытным, но бесполезным.


> Пример:
> Два положительных единичных заряда в точках (x,y) = (1,0) и (-1,0) и один отрицательный в точке (0,1).
> Соответствующее уравнение: имеет два решения:
>
>
В Mathematica это делается двухстрочником:

Получается:


> Мне пришло в голову, что для двумерного случая в случае системы зарядов существует "универсальный" алгоритм построения линий электрического поля, основаный на конформных отображениях.

> Для этого нужно решить такое уравнение
>
> где:
> -- двуменые координаты и заряд данного точечного заряда
> -- "угол", под которым силовая линия выходит из (каждого) заряда.
> -- параметр "вдоль" данной силовой линии
> -- комплексная переменная, относительно которой нужно решать уравнение.
> На комплексной плоскости нужно последовательно ставить точки z, изменяя параметр t.
> Решений, естественно, будет несколько. Необходимо нарисовать кривую для каждого решения.
> Пример:
> Два положительных единичных заряда в точках (x,y) = (1,0) и (-1,0) и один отрицательный в точке (0,1).
> Соответствующее уравнение: имеет два решения:
>
>
> Соответствующие кривые можно построить хоть в graph (хотя он и тормозит довольно сильно -- поэтому построил только 18 линий).
> f=(ee-dd)/2; xmin=-2, xmax=10
fmin=(-3 + i*-3 ), fmax=( 3 + i*3 )
Processing time: 5.225862 sec.

> Плюсы:
> -- просто и универсально
> -- думать вообще не нужно
> -- аналитические выражения для "решаемых" уравнений
> Минусы:
> -- только 2D
> -- думать все-таки нужно
> -- нужен качественный численный алгоритм, решающий большие полиномиальные уравнения и непрерывно отслеживающий решения
> -- и это будет работать только для целых значений

Интересно и, может быть, ново. Не могли бы Вы немного подробнее написать про исходное уравнение. И пример бы привести двумерный (три заряда на одной прямой, или два заряда).


> > Для этого нужно решить такое уравнение
> >

> Интересно и, может быть, ново.
Вряд-ли...

> Не могли бы Вы немного подробнее написать про исходное уравнение.
Пересказ "с самого начала" займет довольно много времени.
"Метод конформного отображения" для решения задач электростатики изложен

> И пример бы привести двумерный
Наверное, одномерный?
> три заряда на одной прямой
Ну,скажем, два положительных в точках 1 и -1, и отрицательный в нуле.
Уравнение .
Имеет два решения:
Строю кривые

> или два заряда
Уравнение .
Ну,скажем, два положительных в точках 1 и -1
Имеет два решения:
Строю кривые

Кстати, тут видна гиперболическая особенность в начале координат, которая породила столь жаркую дискуссию, не окончившуюся до сих пор...


> > > Имеется система неподвижных точечных зарядов и инструмент (компьютерная программа), позволяющий проводить линию поля через выбранную точку пространства. Как нужно действовать, чтобы построить картину линий поля, удовлетворяющую условию: "Плотность линий поля в каждой точке (малой области) пространства пропорциональна величине поля в этой точке (2)"?

> > Интересно рассмотреть и другую задачу, предложенную КС.
> > Построить для равномерно заряженного шара силовые линии электрического поля,
> > которые удовлетворяют условию (2).
> > Для такого поля при условии (2) требуется рисовать многие линии,
> > которые начинаются на поверхности шара.
> > Вот рисунок http://physics-animations.com/img/shar_lines.jpg
> > В этом случае утверждение КС (с которым я под его давлением сперва согласился),
> > что все линии начинаются/кончаются в центре шара - ошибочно.
> > Около любой точки, лдя которой div E≠0, могут начинаться линии.
> > Ваше мнение?

...
> 3) Дополнительное условие (2) «о плотности линий» делает картину богаче... Красота!
Согласен.
> 4) При условии (2) силовые линии рождаются на зарядах. В однородно заряженном шаре число линий входящих в каждый шаровой слой меньше, чем число линий, выходящих из этого слоя.
Согласен.
> Очевидно, что наглядность графического изображения поля в данном случае обеспечить не удается.
Это почему???
Это противоречит Вашим и 3) и 4), и я нарисовал наглядную картинку с (2).

> 6) В связи с вышесказанным условие (2) кажется мне любопытным, но бесполезным.
>
Странно читать 6) после 3).
Я тоже сначала думал, что (2) следует отбросить поскольку его нельзя точно выполнить и
есть альтернативный способ - цвет.
Но Ваше 3) убеждает меня, что (2) следует по мере возможности придерживаться,
особенно, если цвет не используется.
Моя картинка для шара более наглядна, чем линии, сходящиеся в центре.
Разве не так?
И еще хотелось бы знать Вы согласны с Фейнманом или с КС?
65865: Продвигаетесь... KC
"Знаете, что Фейнман в своих лекциях говорит, что магнитные силовые линии не могут иметь начала и конца? Видим, что даже нобелиаты бывают некопенгаген"



> Моя картинка для шара более наглядна, чем линии, сходящиеся в центре.
> Разве не так?
Ваша картинка нарушает сферическую симметрию задачи.

> И еще хотелось бы знать Вы согласны с Фейнманом или с КС?
> 65865: Продвигаетесь... KC
> "Знаете, что Фейнман в своих лекциях говорит, что магнитные силовые линии не могут иметь начала и конца? Видим, что даже нобелиаты бывают некопенгаген"

Великие могут позволить себе публично ошибаться. Но, скорее всего, Фейнман просто не счел нужным говорить о сложном из методических сооображений. А вопрос, действительно непростой. Я впервые о незамкнутых магнитных линиях узнал из книги Тамма: в простой системе токов (прямой длинный проводник с током, проходящий по оси кругового витка с током) незамкнутость магнитных линий очевидна. Но у меня есть ряд неясных вопросов, по которым я, видимо, обращусь за консультацией к КС. С уважением и всего наилучшего.
>
>


> > > Ну, у Парселла, например.
> > Невнятный рисунок поля зарядов 2q и -q ,без намека на сепаратрисы

> Зачем же так? Там есть и другие, кроме того это же Вы утверждали, что везде только для одинаковых зарядов. Что касается сепаратрис, так я разве говорил, что у Парселла они есть?
> Кстати, если я их и видел, то только для одноимённо заряженных частиц, а вот для разноимённых - нигде и никогда. Хотя мне они здесь нравятся больше.

Посчитал и построил линии поля для систем зарядов (q, 2q) и (-q, 2q). Условие "Плотность линий пропорциональна величине поля" не соблюдал. Линии проводил так, чтобы отчетливо были видны сепаратрисы и особые точки.


> > > > Ну, у Парселла, например.
> > > Невнятный рисунок поля зарядов 2q и -q ,без намека на сепаратрисы

> > Зачем же так? Там есть и другие, кроме того это же Вы утверждали, что везде только для одинаковых зарядов. Что касается сепаратрис, так я разве говорил, что у Парселла они есть?
> > Кстати, если я их и видел, то только для одноимённо заряженных частиц, а вот для разноимённых - нигде и никогда. Хотя мне они здесь нравятся больше.

> Посчитал и построил линии поля для систем зарядов (q, 2q) и (-q, 2q). Условие "Плотность линий пропорциональна величине поля" не соблюдал. Линии проводил так, чтобы отчетливо были видны сепаратрисы и особые точки.


Посчитал и построил линии поля для систем зарядов (q, 2q) и (-q, 2q). Условие "Плотность линий пропорциональна величине поля" не соблюдал. Линии проводил так, чтобы отчетливо были видны сепаратрисы и особые точки.


> Посчитал и построил линии поля для систем зарядов (q, 2q) и (-q, 2q). Условие "Плотность линий пропорциональна величине поля" не соблюдал. Линии проводил так, чтобы отчетливо были видны сепаратрисы и особые точки.
>

>

Красиво. Но, думаю, соблюсти ещё и плотность несложно. К этим картинкам есть хорошие аналитические вопросы: под каким углом уходят на бесконечность сеператрисные лучи в первом случае и под каким они выходят из большего по модулю заряда во втором?


> К этим картинкам есть хорошие аналитические вопросы: под каким углом уходят на бесконечность сеператрисные лучи в первом случае и под каким они выходят из большего по модулю заряда во втором?

Хорошие вопросы - они мне знакомы. Решения этих задачек, основанные на использовании теоремы Гаусса и понимании характера поля в дальней и ближней зонах, на мой взгляд, изящны и поучительны.


> > Моя картинка для шара более наглядна, чем линии, сходящиеся в центре.
> > Разве не так?
> Ваша картинка нарушает сферическую симметрию задачи.
Что Вы имеете ввиду?
На картинке каждой линии соответствует такая же симметричная относительно центра.
(С точностью до погрешности рисования от руки.)
А Ваши новые картинки просто замечательные.

http://physics-animations.com/img/shar_lines.jpg

> > И еще хотелось бы знать Вы согласны с Фейнманом или с КС?
> > 65865: Продвигаетесь... KC
> > "Знаете, что Фейнман в своих лекциях говорит, что магнитные силовые линии не могут иметь начала и конца? Видим, что даже нобелиаты бывают некопенгаген"

> Великие могут позволить себе публично ошибаться.
Такое возможно, но очень редко.
А в данном случае он не ошибся. Силовая линия (математический интервал) не имеет концов.
Фейнман это и сказал. В чем Вы видите его ошибку?

С уважением и всего наилучшего.


> > > Моя картинка для шара более наглядна, чем линии, сходящиеся в центре.
> > > Разве не так?
> > Ваша картинка нарушает сферическую симметрию задачи.
> Что Вы имеете ввиду?
> На картинке каждой линии соответствует такая же симметричная относительно центра.
> (С точностью до погрешности рисования от руки.)
> А Ваши новые картинки просто замечательные.
>
> http://physics-animations.com/img/shar_lines.jpg

> > > И еще хотелось бы знать Вы согласны с Фейнманом или с КС?
> > > 65865: Продвигаетесь... KC
> > > "Знаете, что Фейнман в своих лекциях говорит, что магнитные силовые линии не могут иметь начала и конца? Видим, что даже нобелиаты бывают некопенгаген"

> > Великие могут позволить себе публично ошибаться.
> Такое возможно, но очень редко.
> А в данном случае он не ошибся. Силовая линия (математический интервал) не имеет концов.

Разумеется, если изобретать свой матанализ.

> Фейнман это и сказал. В чем Вы видите его ошибку?

> С уважением и всего наилучшего.
>
>


> > > Моя картинка для шара более наглядна, чем линии, сходящиеся в центре.
> > > Разве не так?
> > Ваша картинка нарушает сферическую симметрию задачи.
> Что Вы имеете ввиду?
> На картинке каждой линии соответствует такая же симметричная относительно центра.
> (С точностью до погрешности рисования от руки.)
Не буду спорить.

> > > "Знаете, что Фейнман в своих лекциях говорит, что магнитные силовые линии не могут иметь начала и конца? Видим, что даже нобелиаты бывают некопенгаген"

> А в данном случае он не ошибся. Силовая линия (математический интервал) не имеет концов.
Вот эта часть дискуссии мне совсем не интересна.
> Фейнман это и сказал. В чем Вы видите его ошибку?
Полагаю, что Фейнман имел в виду совсем другое. Он обращает внимание на возможность замкнутости магнитных линий. Более сильно: он утверждает, что магнитные линии всегда замкнуты (что неверно). Не знаю насколько точен перевод его лекций. Оцените разницу:
1) Магнитные силовые линии не могут иметь начала и конца.
2) Магнитные линии могут не иметь начала и конца.
> С уважением и всего наилучшего.
>
>


> > > > Моя картинка для шара более наглядна, чем линии, сходящиеся в центре.
> > > > Разве не так?
> > > Ваша картинка нарушает сферическую симметрию задачи.
> > Что Вы имеете ввиду?
> > На картинке каждой линии соответствует такая же симметричная относительно центра.
> > (С точностью до погрешности рисования от руки.)
> Не буду спорить.

> > > > "Знаете, что Фейнман в своих лекциях говорит, что магнитные силовые линии не могут иметь начала и конца? Видим, что даже нобелиаты бывают некопенгаген"

> > А в данном случае он не ошибся. Силовая линия (математический интервал) не имеет концов.

> > Фейнман это и сказал. В чем Вы видите его ошибку?
> Полагаю, что Фейнман имел в виду совсем другое. Он обращает внимание на возможность замкнутости магнитных линий. Более сильно: он утверждает, что магнитные линии всегда замкнуты (что неверно).

Почему Вы так полагаете? В в приведенной цитате не идет речь о замкнутости.
Очевидно, что силовая линия на оси цилиндрического магнита - не замкнутая прямая линия.
Полагать, что Фейнман этого не знал и утверждал, что все линии замкнуты, довольно странно
с Вашей стороны. Почему Вы вслед за КС хотите приписать ему то, что он не говорил в этой цитате,
и потом утверждать, что он "некопенгаген"?
Возможно, Вы имеете ввиду не эту цитату из Фейнмана, а какую-то другую?
Тогда какую?
А утверждать, что он ошибается на основании этой цитаты, как можно?

> Не знаю насколько точен перевод его лекций. Оцените разницу:
> 1) Магнитные силовые линии не могут иметь начала и конца.
Это верно.
> 2) Магнитные линии могут не иметь начала и конца.
Это хотя формально верно, но хуже (1), т.к. наводит на мысль, что могут и иметь.
Поэтому так говорить не следует, а лучше говорить как (1).

Ну, вот я оценил, но не понимаю, какие выводы Вы хотите сделать из оценки?

С уважением и всего наилучшего.

> >


> Не знаю насколько точен перевод его лекций.


> > Не знаю насколько точен перевод его лекций.
>

Спасибо Вам, Костя. Конкретно и предельно ясно.


> > Полагаю, что Фейнман имел в виду совсем другое. Он обращает внимание на возможность замкнутости магнитных линий. Более сильно: он утверждает, что магнитные линии всегда замкнуты (что неверно).
> > Не знаю насколько точен перевод его лекций. Оцените разницу:
> > 1) Магнитные силовые линии не могут иметь начала и конца.
> > 2) Магнитные линии могут не иметь начала и конца.

Костя привел выдержку на английском. Ее можно обсуждать, все остальное "от лукавого". На мой взгляд, написано блестяще: лаконично и емко.



> Костя привел выдержку на английском. Ее можно обсуждать, все остальное "от лукавого". На мой взгляд, написано блестяще: лаконично и емко.

Чтобы обсуждать текст, который Вам понравился, было бы хорошо, если бы именно Вы перевели
его на русский. (Чтобы я или кто другой не испортил его своим переводом.)


> Чтобы обсуждать текст, который Вам понравился, было бы хорошо, если бы именно Вы перевели
> его на русский. (Чтобы я или кто другой не испортил его своим переводом.)

Странная просьба... Прошу прощения, но у меня, кроме набора текста, есть и другие увлекательные дела.


> > Чтобы обсуждать текст, который Вам понравился, было бы хорошо, если бы именно Вы перевели
> > его на русский. (Чтобы я или кто другой не испортил его своим переводом.)

> Странная просьба... Прошу прощения, но у меня, кроме набора текста, есть и другие увлекательные дела.

Ну, тогда вот мой перевод.
И какую ошибку у Фейнмана увидели Вы вслед за КС? Я ее не вижу.

[Магнитные силовые линии] нигде не начинаются и нигде не кончаются. Откуда же они приходят? Магнитные поля создают токи. Они имеют ротор пропорциональный плотности токов. Везде, где есть токи, [силовые] линии магнитного поля делают петли вокруг тока. Так как линии В не имеют ни начала ни конца, они часто замыкаются сами на себя, образуя петли. Но возможны и более сложные ситуации, в которых линии не образуют замкнутых петель. Но чтобы они ни делали, они никогда не расходятся из точки. Магнитных зарядов не было открыто.


> И какую ошибку у Фейнмана увидели Вы вслед за КС? Я ее не вижу.

И я не вижу. Перечитайте, пожалуйста, 66239 и 66249.
Уважаемый NN, дискуссия "Прав ли Фейнман" мне с самого начала была не интересна, поэтому я Вам долго не отвечал, а ответил только после повторного напоминания. После процитированного Костей фрагмента вопрос для меня полностью исчерпан. Всего наилучшего.


> Имеется система неподвижных точечных зарядов и инструмент (компьютерная программа), позволяющий проводить линию поля через выбранную точку пространства. Как нужно действовать, чтобы построить картину линий поля, удовлетворяющую условию: "Плотность линий поля в каждой точке (малой области) пространства пропорциональна величине поля в этой точке ?" да что ты знаешь про электростатическое поле!!!!!!!! строить поля надо по сферам где центром сферы будет заряженное тело с увиличением радиуса величина поля будет уменьшаться но это примитивная постройка!!!!!!!!!!!!!!!!!! а чтобы получить точную картину электростатического поля -дайте мне запотентовать мои открытия


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100