Поле внутри небольшой полости в диэлектрике.

Сообщение №65149 от KLM12 04 апреля 2011 г. 22:25
Тема: Поле внутри небольшой полости в диэлектрике.

В протяженном диэлектрике c диэлектрической проницаемостью сторонними зарядами вне диэлектрика и связанными зарядами на его поверхности создается совокупное электрическое поле . Вдали от поверхности диэлектрика имеется сферическая полость, много меньшая геометрических размеров диэлектрика.
Задача – найти электрическое поле внутри полости как функцию поля в диэлектрике .
Обычно, эту задачу решают до и на этом останавливаются. Если я правильно понимаю, плотность связанного заряда на краях полости была создана поляризацией диэлектрика, поэтому справедливо выражение , а выражение для принимает вид . Вроде бы логично. При малых размерах полости это поле совпадает с локальным полем Лоренца и используется при выводе уравнения Клаузиуса-Мосотти для связи поляризуемости молекул с диэлектрической проницаемостью .

Но есть другая задача – «шар, радиусом с диэлектрической проницаемостью , находящийся в однородном диэлектрике с проницаемостью , в котором создано электрическое поле , и нужно найти поле в диэлектрическом шаре». Ее решают через нахождение собственных функций лапласиана в сферических координатах и для поля внутри диэлектрического шара получается .

И вот тут непонятность: вроде бы вторая задача должна сводиться к первой при подстановке , но ответы получаются совершенно разные.
Просьба к грамотным людям подсказать, в чем подвох в логике. Какое все-таки поле внутри небольшой сферической полости, выраженное через внешнее поле и где ошибка в рассуждениях?

Заранее большое спасибо!


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100