Вернемся ко второму началу термодинамики

Сообщение №6380 от salavata 05 ноября 2001 г. 17:56
Тема: Вернемся ко второму началу термодинамики

Не так давно здесь Механист опроверг эквивалентность
принципов Томсона и Клаузиуса. Вроде бы Механист всех
убедил, но у меня остаются сомнения...

> Пусть не выполняется принцип Томсона.
> ^ Тогда берём тепло у холодильника и превращаем его целиком в работу.
> * Затем можно эту работу совершить над нагревателем.
> Чистый результат: взяли тепло у холодильника и передали его нагревателю.
> То есть нарушен принцип Клаузиуса.
> Отсюда заключаем об эквивалентности T и K.

> Критика.
> В соответствии Т = false нельзя провести процесс *.

Мне не ясно, почему нельзя?
Хотя я, похоже, соглашусь с тем, что при доказательстве
использовалось недоказанное утверждение, что работу можно
полностью перевести в тепло.


Отклики на это сообщение:

> Не так давно здесь Механист опроверг эквивалентность
> принципов Томсона и Клаузиуса. Вроде бы Механист всех
> убедил,

Меня - нет, о чем я и написал, указав на кривость предлагаемой логики рассуждений. Просто мои доводы были им отвергнуты, так сказать, без рассмотрения.


> > Не так давно здесь Механист опроверг эквивалентность
> > принципов Томсона и Клаузиуса. Вроде бы Механист всех
> > убедил,

> Меня - нет, о чем я и написал, указав на кривость предлагаемой логики рассуждений. Просто мои доводы были им отвергнуты, так сказать, без рассмотрения.

Похоже, что в опровержении (которое дал Механист)
много внимания уделялось подробностям. В результате
вы подумали, что опровергаются именно эти подробности.
Вы правы, в этих местах классическое доказательство
безупречно. Но мне кажется, что Механисту не понравилось то,
что отмечено звездочкой. Поэтому я зверски сократил его
опровержение и начал новую цепочку тем. Хочу надеяться,
что в моем заглавном вопросе слова Механиста стали яснее.


> > Не так давно здесь Механист опроверг эквивалентность
> > принципов Томсона и Клаузиуса. Вроде бы Механист всех
> > убедил,

> Меня - нет, о чем я и написал, указав на кривость предлагаемой логики рассуждений. Просто мои доводы были им отвергнуты, так сказать, без рассмотрения.

В тот раз речь шла о том, что в доказательстве якобы эквивалентности принципов Томсона и Клаузиуса содержится логическая ошибка. Связана она с недосказанностью в формулировке принципов. Например, полное выражение принципа Томсона должно состоять из двух утверждений.
T1: Нельзя взять от тела тепло и целиком преобразовать его в работу.
T2: Работу можно целиком преобразовать в тепло (т.е. внутреннюю энергию тела).

А в стандартной формулировке явно высказывается только T1. Утверждение T2 подразумевается как само собой разумеющееся (в логике такая ситуация называется эллипсисом или энтимемой).
Всё это сходит в рук до тех пор пока мы не начинаем (в док-ве от противного) производить над высказываниями логические операции типа: предположим, что принцип Томсона неверен. После чего объявляем ~T1 = true. Спрашивается, а что при этом должно происходить с T2? Подразумевается, что остаётся T2 = true. То есть мы как бы наполовину "отрицнули" принцип Томсона. А законно ли это? В смысле работает ли при этом само доказательство от противного?

Далее я не буду продолжать логический анализ, ограничившись указанием неувязки. И перейдём к физике.
В чём смысл второго начала термодинамики?
В том, что устанавливается ограничение на область возможных значений изменения внутренних энергий в системе из трёх компонентов. Пусть изменения внутренней энергии:
x - холодного тела,
у - горячего тела,
z - механического устройства.

Принцип Клаузиуса устанавливает ограничение в плоскости xy:

x + y = 0,     y < 0

Принцип Томсона устанавливает ограничение в плоскостях xz и yz

x + z = 0,     z < 0
y + z = 0,     z < 0

Полученные таким образом три полупрямые являются только подмножествами, "рёбрами" разрешённой области, которая представляет собой сектор плоскости

x + y + z = 0

О какой экивалентности Т и К может идти речь в описанной ситуации?

Т и К независимы и взаимно дополнительны.


Схема доказательства от противного следующая: предполагается, что утверждение, которое доказывается, неверно. Далее с использованием как факта этого предположения и всего, что в данный момент есть в теории без всяких ограничений строится цепочка выводов. Пока не получим противоречие. Получение противоречия как раз и считается доказательством вышеупомянутого утверждения.
Применительно к двум формулировкам второго начала схема выглядит так: предположили, что первая формулировка ошибочна, а вторая верна, порассуждали, получили противоречие. Аналогично наоборот.

Вы, похоже, под доказательством от противного понимаете нечто свое - ну так будьте любезны, расшифруйте, что именно? Просто пожонглировать парой умных слов - "хошь как хошь, а маловато будет" (с)


> В тот раз речь шла о том, что в доказательстве якобы эквивалентности принципов Томсона и Клаузиуса содержится логическая ошибка. Связана она с недосказанностью в формулировке принципов. Например, полное выражение принципа Томсона должно состоять из двух утверждений.
> T1: Нельзя взять от тела тепло и целиком преобразовать его в работу.
> T2: Работу можно целиком преобразовать в тепло (т.е. внутреннюю энергию тела).

> А в стандартной формулировке явно высказывается только T1. Утверждение T2 подразумевается как само собой разумеющееся .

И не только оно, но и вообще все остальное, что было в теории! Я же привел Вам пример, как криво работает Ваша логика. Пусть пример Вам не близок (хотя какого тогда крена Вы делаете эпатирующие и безапелляционные высказывания по поводу гораздо более тонкой и парадоксальной теоремы Геделя?!), но сама схема-то используется во множестве других доказательств. Что же, Вы все их тоже отметаете?

> Всё это сходит в рук до тех пор пока мы не начинаем (в док-ве от противного) производить над высказываниями логические операции типа: предположим, что принцип Томсона неверен. После чего объявляем ~T1 = true. Спрашивается, а что при этом должно происходить с T2?

Нет, не спрашивается! В обычной классической схеме доказательства от противного не занимаются глубокомысленными раскопками типа "да, противоречие получено, но откуда и как оно взялось?". Есть противоречие, и баста, теорема доказана!

С предлагаемой физической интерпретацией пока не разобрался, отвечу позже.


> Схема доказательства от противного следующая: предполагается, что утверждение, которое доказывается, неверно. Далее с использованием как факта этого предположения и всего, что в данный момент есть в теории без всяких ограничений строится цепочка выводов. Пока не получим противоречие. Получение противоречия как раз и считается доказательством вышеупомянутого утверждения.
> Применительно к двум формулировкам второго начала схема выглядит так: предположили, что первая формулировка ошибочна, а вторая верна, порассуждали, получили противоречие. Аналогично наоборот.

> Вы, похоже, под доказательством от противного понимаете нечто свое - ну так будьте любезны, расшифруйте, что именно? Просто пожонглировать парой умных слов - "хошь как хошь, а маловато будет" (с)

>
> > В тот раз речь шла о том, что в доказательстве якобы эквивалентности принципов Томсона и Клаузиуса содержится логическая ошибка. Связана она с недосказанностью в формулировке принципов. Например, полное выражение принципа Томсона должно состоять из двух утверждений.
> > T1: Нельзя взять от тела тепло и целиком преобразовать его в работу.
> > T2: Работу можно целиком преобразовать в тепло (т.е. внутреннюю энергию тела).

> > А в стандартной формулировке явно высказывается только T1. Утверждение T2 подразумевается как само собой разумеющееся .

> И не только оно, но и вообще все остальное, что было в теории! Я же привел Вам пример, как криво работает Ваша логика. Пусть пример Вам не близок (хотя какого тогда крена Вы делаете эпатирующие и безапелляционные высказывания по поводу гораздо более тонкой и парадоксальной теоремы Геделя?!), но сама схема-то используется во множестве других доказательств. Что же, Вы все их тоже отметаете?

> > Всё это сходит в рук до тех пор пока мы не начинаем (в док-ве от противного) производить над высказываниями логические операции типа: предположим, что принцип Томсона неверен. После чего объявляем ~T1 = true. Спрашивается, а что при этом должно происходить с T2?

> Нет, не спрашивается! В обычной классической схеме доказательства от противного не занимаются глубокомысленными раскопками типа "да, противоречие получено, но откуда и как оно взялось?". Есть противоречие, и баста, теорема доказана!

> С предлагаемой физической интерпретацией пока не разобрался, отвечу позже.


1. Начну с конца.
Однако же, вы перепутали теорему с её автором.
Я не делал никаких "эпатирующих" высказываний о теореме Гёделе.
Насколько мне не изменяет память (а она мне не изменяет),
речь шла, во-первых, о том, что книга В.И.Ленина "MиЭ" содержит предложение,
которое позже получило наименование теоремы Гёделя.
И это предложение безусловно имеет высокую ценность.
Во-вторых, о том, что сам Гёдель, возможно, был марксистом.
That's all.

2. Теперь об ошибочности доказательства эквивалентности принципов Томсона и Клаузиуса.

Ещё раз.
Классическая логика работает с чётко определёнными высказываниями.
Не может быть высказывания наполовину "истина", а наполовину "ложь".
И уж заведомо такая или подобная ситуация недопустима в аксиоматике.
Принцип Томсона, в стандартной формулировке, не оговаривает явным образом всей области допустимых значений изменения энергии участвующих в обмене подсистем. Если уж мы постулировали, что преобразование теплоты целиком в работу запрещено (T1), то мы должны сказать что-то определенное о противоположном процессе. Подразумевается, что противоположный процесс разрешён. Раз так, то значит это ещё одно высказывание (T2). И мы должны чётко указать, какой логической операцией T2 связан с T1. Обозначим эту операцию & . Тогда

T = T1 & T2

В таком случае, когда мы подвергаем отрицанию T, то обязаны раскрыть выражение

~T = ~(T1 & T2) = ...

Задача поставлена. Решай её, математик!

а. Определить, что за операция &
б. Раскрыть выражение ~(T1 & T2)

И только после этого можно говорить о доказательстве от противного
или каким-то другим способом.
Дерзайте!



>
> 1. Начну с конца.
> Однако же, вы перепутали теорему с её автором.
> Я не делал никаких "эпатирующих" высказываний о теореме Гёделе.
> Насколько мне не изменяет память (а она мне не изменяет),
> речь шла, во-первых, о том, что книга В.И.Ленина "MиЭ" содержит предложение,
> которое позже получило наименование теоремы Гёделя.

Резкие парни пошли, и в рожу плюнуть нельзя, сразу в драку кидаются.

Следите за губами:
1. Теорема Геделя - выдающийся _математический_ результат, полученный _Геделем_.
2. Ульянов (Ленин) не был математиком.
3. Обвинение в плагиате - очень серьезно. А Вы его даже не сочли нужным как-то аргументировать. За такие вещи можно и канделябром.

> И это предложение безусловно имеет высокую ценность.

Какое именно? Что Гедель - прохиндей?

> Во-вторых, о том, что сам Гёдель, возможно, был марксистом.

При чем здесь его политические убеждения? А вот Тьюринг голубым был, давайте и это обсудим?

> That's all.

Потому, что Гедель уже умер, и его, по-Вашему, можно безнаказанно оскорблять?

> 2. Теперь об ошибочности доказательства эквивалентности принципов Томсона и Клаузиуса.

> Ещё раз.
> Классическая логика работает с чётко определёнными высказываниями.
> Не может быть высказывания наполовину "истина", а наполовину "ложь".
> И уж заведомо такая или подобная ситуация недопустима в аксиоматике.
> Принцип Томсона, в стандартной формулировке, не оговаривает явным образом всей области допустимых значений изменения энергии участвующих в обмене подсистем. Если уж мы постулировали, что преобразование теплоты целиком в работу запрещено (T1), то мы должны ...

Меня плохо было слышно в первый раз? Что _вы_ должны - _ваше_ дело. Человек же, пользующийся методом доказательства от противного, к утверждениям теории добавляет отрицание доказываемого утверждения, и строит цепочку, ведущую к противоречию, с использованием всего, что есть в теории, плюс отрицание доказываемого утверждения.
Все. Для двух формулировок второго начала я это уже приводил (да и в любом учебнике термодинамики есть). Вы же строите что-то свое, у Вас не выходите, и вы делаете вывод - лыжная мазь плохая попалась.

Может, стоит привести простейшую вырожденную форму доказательства от противного.
Оно выглядит так: пусть А - теорема или аксиома теории. Докажем ее от противного: пусть не А. Тогда имеем: А и не А. Противоречие. Значит, А верно.


>
> >
> > 1. Начну с конца.
> > Однако же, вы перепутали теорему с её автором.
> > Я не делал никаких "эпатирующих" высказываний о теореме Гёделе.
> > Насколько мне не изменяет память (а она мне не изменяет),
> > речь шла, во-первых, о том, что книга В.И.Ленина "MиЭ" содержит предложение,
> > которое позже получило наименование теоремы Гёделя.

> Резкие парни пошли, и в рожу плюнуть нельзя, сразу в драку кидаются.

> Следите за губами:
> 1. Теорема Геделя - выдающийся _математический_ результат, полученный _Геделем_.
> 2. Ульянов (Ленин) не был математиком.
> 3. Обвинение в плагиате - очень серьезно. А Вы его даже не сочли нужным как-то аргументировать. За такие вещи можно и канделябром.

> > И это предложение безусловно имеет высокую ценность.

> Какое именно? Что Гедель - прохиндей?

> > Во-вторых, о том, что сам Гёдель, возможно, был марксистом.

> При чем здесь его политические убеждения? А вот Тьюринг голубым был, давайте и это обсудим?

> > That's all.

> Потому, что Гедель уже умер, и его, по-Вашему, можно безнаказанно оскорблять?

> > 2. Теперь об ошибочности доказательства эквивалентности принципов Томсона и Клаузиуса.

> > Ещё раз.
> > Классическая логика работает с чётко определёнными высказываниями.
> > Не может быть высказывания наполовину "истина", а наполовину "ложь".
> > И уж заведомо такая или подобная ситуация недопустима в аксиоматике.
> > Принцип Томсона, в стандартной формулировке, не оговаривает явным образом всей области допустимых значений изменения энергии участвующих в обмене подсистем. Если уж мы постулировали, что преобразование теплоты целиком в работу запрещено (T1), то мы должны ...

> Меня плохо было слышно в первый раз? Что _вы_ должны - _ваше_ дело. Человек же, пользующийся методом доказательства от противного, к утверждениям теории добавляет отрицание доказываемого утверждения, и строит цепочку, ведущую к противоречию, с использованием всего, что есть в теории, плюс отрицание доказываемого утверждения.
> Все. Для двух формулировок второго начала я это уже приводил (да и в любом учебнике термодинамики есть). Вы же строите что-то свое, у Вас не выходите, и вы делаете вывод - лыжная мазь плохая попалась.

> Может, стоит привести простейшую вырожденную форму доказательства от противного.
> Оно выглядит так: пусть А - теорема или аксиома теории. Докажем ее от противного: пусть не А. Тогда имеем: А и не А. Противоречие. Значит, А верно.

Коротко

1. Ульянов (Ленин) был логиком.
2. Гёдель облёк в математическую форму идеи, неоднократно высказанные до него в вербальной форме.
Другой пример.
Анри Лебег придал математическую форму идее, неоднократно использованной до него в инженерной практике (интегрирования) - тем же Хевисайдом.
3. В логике термин "предложение" - синоним термина "высказывание".
4. Вопрос о предполагаемом марксизме Гёделя возник в связи с тем, что вся дискуссия была иницировано дешёвыми насмешками над математическими рукописями Энгельса и Маркса.

Итого. Создаётся впечатление, что:
1. Вы не знаете русского языка
2. Не владеете математической терминологией
3. Профан в математике
4. Шулер в дискуссии

Поскольку прежние ваши посты бывали вполне разумны,
то можно предположить, что подобное позорное поведение
скорее всего имеет какие-то музыкальные причины.
Следовательно, обсуждение их на немузыкальном форуме неуместно.

Кстати, вы случаем не женщина?



> Коротко

> 1. Ульянов (Ленин) был логиком.

Т.е. разницу между логикой и математической логикой Вы не знаете..
И, кстати, Вы не помните, что оный товарищ заканчивал? Видимо, логиком он был в свободное от работы время.. :]

> 2. Гёдель облёк в математическую форму идеи, неоднократно высказанные до него в вербальной форме.

Сие есть сугубо Ваше личное мнение, которое, похоже, Вам и аргументировать нечем (оскорбления убедительны, конечно, но только для Вас :).

> Другой пример.
> Анри Лебег придал математическую форму идее, неоднократно использованной до него в инженерной практике (интегрирования) - тем же Хевисайдом.

Это у Вас стиль такой - огорашивать своего собеседника какой-нибудь эээ нестандартной мыслью, а затем следить за реакцией? Горбовский Вы наш, что еще преподнесете, какие откровения?

> 3. В логике термин "предложение" - синоним термина "высказывание".

??
К чему это?

> 4. Вопрос о предполагаемом марксизме Гёделя возник в связи с тем, что вся дискуссия была иницировано дешёвыми насмешками над математическими рукописями Энгельса и Маркса.


Я о Марксе, кажется, не сказал ни слова в уничижительном смысле. А что касаемо Энгельса - так он того стоил, Вы, видимо, просто с предметом не знакомы, если кидаетесь защищать его математические изыски..

> Итого. Создаётся впечатление, что:
> 1. Вы не знаете русского языка
> 2. Не владеете математической терминологией
> 3. Профан в математике
> 4. Шулер в дискуссии

:)))

Ну форум все же физический, а не лингвистический, уж простите меня бога ради за невладение терминологией и некомпетентность.
Но уж Вы-то честный человек, а не шулер, опять же, компетентны и терминологию, видимо, знаете, так мож не стоит разговор уводить с темы? Ась? Что-то я никаких разумных доводов в пользу Вашей экзотической версии по поводу второго начала термодинамики не услышал.. Или недостаток аргументов будем компенсировать сильными выражениями?

> Поскольку прежние ваши посты бывали вполне разумны,

Спасибо, батюшка, на добром слове!

> то можно предположить, что подобное позорное поведение
> скорее всего имеет какие-то музыкальные причины.
> Следовательно, обсуждение их на немузыкальном форуме неуместно.

> Кстати, вы случаем не женщина?

А что, больной вопрос для Вас?


Уважаемый коллега!

Я испытываю некоторое чувство неловкости за то, что явился косвенной причиной ооскорблений, которым Вы подверглись.
Со своей стороны я приношу извинения за невыдержанность коллеги, превращающего научный форум в политическую трибуну.

Сразу после Вашего первого письма на тему об Энгельсе я хотел дать некий комментарий к Вашей фразе
о роли А.Н.Колмогорова в избавлении студентов -математиков от поголовного изучения "Мат.рукописий".

Вы никогда не слышали историю о "Всесоюзном съезде математиков", который в 1949(?) году планировался как аналог печальной памяти сессии ВАСХНИЛ 1948г?

У меня есть обоснованная субъективная уверенность в правдоподобности этой истории, я знаю фамилию и лично встречался с несостоявшимся "Лысенко от математики", видел его реакцию на "невинную" просьбу рассказать об этой истории и т.д.
А вот версии о том, почему сие судилище не состоялось, разные. Упоминаются фамилии Курчатова ("или я или А-бомба"), Колмогорова и др.
В раннеперестроечный период тотальных разоблачений я не встречал публикаций об этом. Не слышали?


> Уважаемый коллега!

> Я испытываю некоторое чувство неловкости за то, что явился косвенной причиной ооскорблений, которым Вы подверглись.

Да ради бога! Напротив, пост Механиста меня позабавил и слегка скрасил серое понедельничное утро российского чиновника..
Одна беда - боюсь, подвергнет меня Механист после этого полной деструкции и кровной мести (а, Механист? будете меня мочить по всем хостам сети? или, может, все же замиримся - худой мир лучше доброй ссоры, а обмен информацией, пусть и не той, что ожидалась, лучше упражнений в попытках уязвить своего собеседника..)

> Со своей стороны я приношу извинения за невыдержанность коллеги, превращающего научный форум в политическую трибуну.


Его (очень) нервная реакция была в полном соответствии с учением этологов переадресовкой (возвратом) агрессии, содержащейся в моей нервной реакции в посте, на который он отвечал (отсюда можно сделать определенные выводы по психологическому портрету). Ну а я отвечал в конце тяжелой недели..

> Сразу после Вашего первого письма на тему об Энгельсе я хотел дать некий комментарий к Вашей фразе
> о роли А.Н.Колмогорова в избавлении студентов -математиков от поголовного изучения "Мат.рукописий".

> Вы никогда не слышали историю о "Всесоюзном съезде математиков", который в 1949(?) году планировался как аналог печальной памяти сессии ВАСХНИЛ 1948г?

Честно говоря, никогда. А кто ж там брал на себя роль Лысенко?

> У меня есть обоснованная субъективная уверенность в правдоподобности этой истории, я знаю фамилию и лично встречался с несостоявшимся "Лысенко от математики", видел его реакцию на "невинную" просьбу рассказать об этой истории и т.д.
> А вот версии о том, почему сие судилище не состоялось, разные. Упоминаются фамилии Курчатова ("или я или А-бомба"), Колмогорова и др.
> В раннеперестроечный период тотальных разоблачений я не встречал публикаций об этом. Не слышали?

Нет. Было бы любопытно почитать..
Кстати, а у Вас не материалов по истории с Лузиным? А то я встречал только намеки о том, что там случилось



> Да ради бога! Напротив, пост Механиста меня позабавил и слегка скрасил серое понедельничное утро российского чиновника..
> Одна беда - боюсь, подвергнет меня Механист после этого полной деструкции и кровной мести (а, Механист? будете меня мочить по всем хостам сети? или, может, все же замиримся - худой мир лучше доброй ссоры, а обмен информацией, пусть и не той, что ожидалась, лучше упражнений в попытках уязвить своего собеседника..)

Надо, надо замиряться...


> > Вы никогда не слышали историю о "Всесоюзном съезде математиков", который в 1949(?) году планировался как аналог печальной памяти сессии ВАСХНИЛ 1948г?

> Честно говоря, никогда. А кто ж там брал на себя роль Лысенко?

По этическим причинам, а также без 100%-уверенности мне не хотелось бы называть на Форуме его фамилию.
Могу только сказать, что в отличие от "народного академика" Т.Д.Лысенко, "матлысенко" был чл.корр.АН СССР.
В период "хрущевской оттепели" наиболее брезгливые коллеги перестали подавать ему руку, а все вместе дружно проваливали его при выборах в академики.
Он уехал в Академгородок и стал академиком СОАН.

> Нет. Было бы любопытно почитать..
> Кстати, а у Вас не материалов по истории с Лузиным?
> А то я встречал только намеки о том, что там случилось

А я и намеков не слышал. В чем "интрижка"?
На следующей неделе я буду на конференции в Подмосковье и, думаю, смогу задать вопросы человеку, лично (?) знавшему Лузина в последние годы его жизни.
Вот получу ли ответ...



> > > Вы никогда не слышали историю о "Всесоюзном съезде математиков", который в 1949(?) году планировался как аналог печальной памяти сессии ВАСХНИЛ 1948г?

> > Честно говоря, никогда. А кто ж там брал на себя роль Лысенко?

> По этическим причинам, а также без 100%-уверенности мне не хотелось бы называть на Форуме его фамилию.
> Могу только сказать, что в отличие от "народного академика" Т.Д.Лысенко, "матлысенко" был чл.корр.АН СССР.
> В период "хрущевской оттепели" наиболее брезгливые коллеги перестали подавать ему руку, а все вместе дружно проваливали его при выборах в академики.
> Он уехал в Академгородок и стал академиком СОАН.

А на мыло не бросите? Хотя я, кажется, догадываюсь, о ком речь..

> > Нет. Было бы любопытно почитать..
> > Кстати, а у Вас не материалов по истории с Лузиным?
> > А то я встречал только намеки о том, что там случилось

> А я и намеков не слышал. В чем "интрижка"?
> На следующей неделе я буду на конференции в Подмосковье и, думаю, смогу задать вопросы человеку, лично (?) знавшему Лузина в последние годы его жизни.

Как я понял, Лузина подвергли травле (какова была причина/повод мне неведомо), в которой участвовали в числе прочих некоторые его ученики (в том числе достигшие выдающихся результатов).

> Вот получу ли ответ...

Да, было бы интересно...



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100