Операторная формулировка термодинамики?

Сообщение №63203 от Kostya 02 ноября 2010 г. 16:19
Тема: Операторная формулировка термодинамики?

1. Функциональный интеграл
Квантовая механика может быть сформулирована в терминах интеграла по путям.
Простейший пример -- система с одной степенью свободы x(t).

"Интегрирование" происходит по всем траекториям с заданными конечными точками,
S -- функционал действия на данной траектории.

Все это элементарно обобщается на системы с большим числом степеней свободы.
Более того -- даже переход к непрерывным системам (полям) в такой формулировке совершается очень просто:

2. Статсумма
Давно отмечено, что имеется глубокая аналогия между этой формулировкой квантовой механики и статистической физикой.
Ведь статфизика основывается на практически полностью аналогичном объекте -- статсумме:

Суммирование здесь производится по всем возможным микросостояниям системы, а -- энергия данного микросостояния.

Аналогия между статсуммой и функциональным интегралом широко используется для переноса результатов и техник
из одной дисциплины в другую. Простейший пример -- аналитическое продолжение результатов в комплексную плоскость и замена .

3. Операторная формулировка
Квантовая механика может быть сформулирована с помощью более "привычного" матаппарата -- Гильбертово пространство, операторы, коммутаторы и.т.п.
При этом можно показать как эти две формулировки квантовой механики (операторная и через функциональный интеграл)
соотносятся друг с другом и как из одной можно получить другую.

В то же время я ни разу не встречал упоминаний об "операторном подходе" в статфизике.
Хотя мне кажется, что нет ни каких сложностей для аналогичного построения.
Может быть, кто-нибудь слышал о таких работах и/или исследованиях в таком направлении?


Отклики на это сообщение:


> В то же время я ни разу не встречал упоминаний об "операторном подходе" в статфизике.
> Хотя мне кажется, что нет ни каких сложностей для аналогичного построения.
> Может быть, кто-нибудь слышал о таких работах и/или исследованиях в таком направлении?

Оператор матрицы плотности? Он как раз в Гил. пространстве.


>
> > В то же время я ни разу не встречал упоминаний об "операторном подходе" в статфизике.
> > Хотя мне кажется, что нет ни каких сложностей для аналогичного построения.
> > Может быть, кто-нибудь слышал о таких работах и/или исследованиях в таком направлении?

> Оператор матрицы плотности? Он как раз в Гил. пространстве.

Матрица плотности учитывает и квантовые и статистические неопределенности и используется для формулировки статфизики с учетом квантовых эффектов. Она является "обычным" квантовомеханическим оператором действующем в "обычном" пространстве состояний системы.
Меня совсем не это интересует.

Я переформулирую свой вопрос так: пользуясь "классической" операторной формулировкой квантовой механики можно получить новую формулировку в терминах фейнмановского континуального интеграла.
Существует ли формулировка статфизики, аналогичная операторной, в терминах которой бы аналогичным образом получалась бы "стандартная" формулировка через стастумму?


> >
> > > В то же время я ни разу не встречал упоминаний об "операторном подходе" в статфизике.
> > > Хотя мне кажется, что нет ни каких сложностей для аналогичного построения.
> > > Может быть, кто-нибудь слышал о таких работах и/или исследованиях в таком направлении?

> > Оператор матрицы плотности? Он как раз в Гил. пространстве.

> Матрица плотности учитывает и квантовые и статистические неопределенности и используется для формулировки статфизики с учетом квантовых эффектов. Она является "обычным" квантовомеханическим оператором действующем в "обычном" пространстве состояний системы.
> Меня совсем не это интересует.

> Я переформулирую свой вопрос так: пользуясь "классической" операторной формулировкой квантовой механики можно получить новую формулировку в терминах фейнмановского континуального интеграла.
> Существует ли формулировка статфизики, аналогичная операторной, в терминах которой бы аналогичным образом получалась бы "стандартная" формулировка через стастумму?

Наверное это "не можно". Для статистики вообще не важно в каком состоянии находится система. Т.е. чтобы посчитать нужные термодинамические функции, ну тима теплоемкость, восприимчивость и т.д. нужно знать только энергетический спектр, а каким состояниям он отвечает статистику не волнует...

В принципе в многочастичных задачах ФТТ используется метод вторичного квантования напрямую взятый из КТП.


> > Я переформулирую свой вопрос так: пользуясь "классической" операторной формулировкой квантовой механики можно получить новую формулировку в терминах фейнмановского континуального интеграла.
> > Существует ли формулировка статфизики, аналогичная операторной, в терминах которой бы аналогичным образом получалась бы "стандартная" формулировка через стастумму?

> Наверное это "не можно". Для статистики вообще не важно в каком состоянии находится система.
> Т.е. чтобы посчитать нужные термодинамические функции, ну тима теплоемкость, восприимчивость и т.д. нужно знать только энергетический спектр, а каким состояниям он отвечает статистику не волнует...

> В принципе в многочастичных задачах ФТТ используется метод вторичного квантования напрямую взятый из КТП.

Наверное я плохо объяснил -- я уже нашел как раз то что и хотел:
http://en.wikipedia.org/wiki/Transfer-matrix_method
http://en.wikipedia.org/wiki/Transfer_operator
все это широко известно и давно применяется.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100