элем. термодинамика

Сообщение №62679 от read 01 октября 2010 г. 15:12
Тема: элем. термодинамика

Есть горизонтальная запаянная труба с ид. газом. На концах поддерживаются разные температуры Т1 и Т2. Состояние в равновесии. Очевидно что давление p=const=n*T, а концентрация n=const/T, вдоль трубы. Постоянство давления легко понять как следствие отсутствия потенциального поля в горизонтальном направлении. Если есть градиент давления значит есть сила, значит есть какое-то потенциальное поле. Ну типа если поставить легкую переборку с дыркой то она двигаться не должна.

Верно ли такое объяснение?

Движение переборки с дыркой не противоречит з.с.э. Тепло подводится.


Отклики на это сообщение:

> Есть горизонтальная запаянная труба с ид. газом. На концах поддерживаются разные температуры Т1 и Т2. Состояние в равновесии. Очевидно что давление p=const=n*T, а концентрация n=const/T, вдоль трубы. Постоянство давления легко понять как следствие отсутствия потенциального поля в горизонтальном направлении. Если есть градиент давления значит есть сила, значит есть какое-то потенциальное поле. Ну типа если поставить легкую переборку с дыркой то она двигаться не должна.

> Верно ли такое объяснение?

> Движение переборки с дыркой не противоречит з.с.э. Тепло подводится.

По моему это не совсем "элем. термодинамика", т.к. газ в неравновесном состоянии, а ни в каком не равновесии. Может быть даже к нему неприменимо понятие температуры. Например, на холодном конце бОльшая часть молекул имеет больцмановское распределение, а залетные молекулы имеют совсем другую энергию. Но давление видимо выравняется, это какое-то фундаментальное свойство газа и жидкости. Иначе эта труба как целое полетит туда, где у стенки давление больше - как воздушный шар, например (но там существенна разность давлений извне, а не изнутри).


> > Есть горизонтальная запаянная труба с ид. газом. На концах поддерживаются разные температуры Т1 и Т2. Состояние в равновесии. Очевидно что давление p=const=n*T, а концентрация n=const/T, вдоль трубы. Постоянство давления легко понять как следствие отсутствия потенциального поля в горизонтальном направлении. Если есть градиент давления значит есть сила, значит есть какое-то потенциальное поле. Ну типа если поставить легкую переборку с дыркой то она двигаться не должна.

> > Верно ли такое объяснение?

> > Движение переборки с дыркой не противоречит з.с.э. Тепло подводится.

> По моему это не совсем "элем. термодинамика", т.к. газ в неравновесном состоянии, а ни в каком не равновесии. Может быть даже к нему неприменимо понятие температуры. Например, на холодном конце бОльшая часть молекул имеет больцмановское распределение, а залетные молекулы имеют совсем другую энергию. Но давление видимо выравняется, это какое-то фундаментальное свойство газа и жидкости. Иначе эта труба как целое полетит туда, где у стенки давление больше - как воздушный шар, например (но там существенна разность давлений извне, а не изнутри).

Все-таки в равновесии. Т.е. как функция времени ни один из макроскопических параметров не меняется. Температура вполне определена, как ср. кинет. энергия хаотически двигающихся молекул. Про давление и шар согласен.


> Все-таки в равновесии.

В статике, в не в равновесии.

f(t) = const


> В статике, А не в равновесии.


> Все-таки в равновесии. Т.е. как функция времени ни один из макроскопических параметров не меняется. Температура вполне определена, как ср. кинет. энергия хаотически двигающихся молекул. Про давление и шар согласен.

Температура мне кажется это параметр больцмановского распределения. Если оно не больцмановское, то и температура не определена. Есть примеры отрицательной температуры - когда на верхних уровнях больше заселенность чем на нижних. Это возможно, когда есть потолок энергий, не в газе. Я читал на эту тему книгу Киттеля "Статистическая термодинамика", но не скажу, что хорошо понял.


> > Все-таки в равновесии. Т.е. как функция времени ни один из макроскопических параметров не меняется. Температура вполне определена, как ср. кинет. энергия хаотически двигающихся молекул. Про давление и шар согласен.

> Температура мне кажется это параметр больцмановского распределения. Если оно не больцмановское, то и температура не определена. Есть примеры отрицательной температуры - когда на верхних уровнях больше заселенность чем на нижних. Это возможно, когда есть потолок энергий, не в газе. Я читал на эту тему книгу Киттеля "Статистическая термодинамика", но не скажу, что хорошо понял.

Tеплового равновесия действительно нет. Распределение Больцмана для идеального газа всегда выполняется. Ну т.е. распределение по разным состояниям с энергией Е всегда exp[(\mu-E/T)]. Другого просто нет.


> Tеплового равновесия действительно нет. Распределение Больцмана для идеального газа всегда выполняется. Ну т.е. распределение по разным состояниям с энергией Е всегда exp[(\mu-E/T)]. Другого просто нет.
Гм... А распределение ?


> > Tеплового равновесия действительно нет. Распределение Больцмана для идеального газа всегда выполняется. Ну т.е. распределение по разным состояниям с энергией Е всегда exp[(\mu-E/T)]. Другого просто нет.
> Гм... А распределение ?

n(Е)=exp[(\mu-E/T)], где n(E) кол. молекул в состоянии с энергией E, \mu - хим. потенциал. Это фундаментальное распределение и следует из распр. Гиббса. Ну или можно из мах энтропии вывести.


> > > Tеплового равновесия действительно нет. Распределение Больцмана для идеального газа всегда выполняется. Ну т.е. распределение по разным состояниям с энергией Е всегда exp[(\mu-E/T)]. Другого просто нет.
> > Гм... А распределение ?

> n(Е)=exp[(\mu-E/T)], где n(E) кол. молекул в состоянии с энергией E, \mu - хим. потенциал. Это фундаментальное распределение и следует из распр. Гиббса. .

Но оно же для теплового равновесия:
> мах энтропии
А его -- нет:
> > > Tеплового равновесия действительно нет.


> > > > Tеплового равновесия действительно нет. Распределение Больцмана для идеального газа всегда выполняется. Ну т.е. распределение по разным состояниям с энергией Е всегда exp[(\mu-E/T)]. Другого просто нет.
> > > Гм... А распределение ?

> > n(Е)=exp[(\mu-E/T)], где n(E) кол. молекул в состоянии с энергией E, \mu - хим. потенциал. Это фундаментальное распределение и следует из распр. Гиббса. .

> Но оно же для теплового равновесия:
> > мах энтропии
> А его -- нет:
> > > > Tеплового равновесия действительно нет.

Локальная темп. есть и уравнение состояния тоже есть.


> > > n(Е)=exp[(\mu-E/T)], где n(E) кол. молекул в состоянии с энергией E, \mu - хим. потенциал. Это фундаментальное распределение и следует из распр. Гиббса. .

> Локальная темп. есть и уравнение состояния тоже есть.
Ну вот смотрите, берем:

Подставляем в уравнение Больцмана для стац.случая и ид.газа. Получаем:

Т.е. локальная температура, конечно, есть, но в равновесии она постоянна.
Чего и следовало ожидать, ведь если локально в одной точке средняя скорость частиц больше чем в другой, то быстрые частицы быстрее перелетят из первой области во вторую.

Фактически это и есть результат, полученный Больцманом -- поток тепла в газах происходит благодаря отклонению от локального термодинамического равновесия. Кроме того, в выводе Больцмана используется длина свободного пробега, т.е. существенна неидеальность газа.

Таким образом, мне кажется, что ваш вопрос и ваш ответ некорректны.



Для справки: вектор потока , определяет изменение температуры во времени через уравнение непрерывности: . Далее предполагается, что . И получается закон Фурье: .
Откуда можно получить линейную зависимость T от координаты в вашем случае.


> > > > n(Е)=exp[(\mu-E/T)], где n(E) кол. молекул в состоянии с энергией E, \mu - хим. потенциал. Это фундаментальное распределение и следует из распр. Гиббса. .

> > Локальная темп. есть и уравнение состояния тоже есть.
> Ну вот смотрите, берем:
>
> Подставляем в уравнение Больцмана для стац.случая и ид.газа. Получаем:
>
> Т.е. локальная температура, конечно, есть, но в равновесии она постоянна.
> Чего и следовало ожидать, ведь если локально в одной точке средняя скорость частиц больше чем в другой, то быстрые частицы быстрее перелетят из первой области во вторую.

Согласен, что в тепловом равновесии Т=конст. Ни локально ни глобально потока нет. Потоки справа налево и слева направо равны.

> Фактически это и есть результат, полученный Больцманом -- поток тепла в газах происходит благодаря отклонению от локального термодинамического равновесия. Кроме того, в выводе Больцмана используется длина свободного пробега, т.е. существенна неидеальность газа.

> Таким образом, мне кажется, что ваш вопрос и ваш ответ некорректны.

Вопрос был абсолютно практический. Взяли трубу и греем левый конец. Ответ был p=const, T как-то зависит от расстояния с граничными значениями T1 и T2. Концентрация n=p/T

Какой ваш ответ?

>



> Для справки: вектор потока , определяет изменение температуры во времени через уравнение непрерывности: . Далее предполагается, что . И получается закон Фурье: .
> Откуда можно получить линейную зависимость T от координаты в вашем случае.

М.б. но у нас была стационарная задача.


> Согласен, что в тепловом равновесии Т=конст.
А T непостоянна => теплового равновесия нет.
> Ни локально ни глобально потока нет. Потоки справа налево и слева направо равны.
Во-первых непонятно про какие конкретно потоки вы говорите -- Энергии? Импульса? Вещества?
А во-вторых в любом случае в вашей системе будут все эти глобальные потоки...

> > Таким образом, мне кажется, что ваш вопрос и ваш ответ некорректны.

> Вопрос был абсолютно практический. Взяли трубу и греем левый конец.
Но вы еще говорили про равновесие и про идеальный газ.
Тогда как равновесия просто нет, а в идеальный газ -- совершенно неадекватное приближение.

> Ответ был p=const, T как-то зависит от расстояния с граничными значениями T1 и T2. Концентрация n=p/T
> Какой ваш ответ?
Практически такая-же задача решена в "Кинетике" Ландау и Лифшица.
В трубке устанавливаются потоки газа, переносящие энергию
и перепад давлений, пропорциональный градиенту температуры...
Детали зависят от геометрии задачи.


> > Согласен, что в тепловом равновесии Т=конст.
> А T непостоянна => теплового равновесия нет.
> > Ни локально ни глобально потока нет. Потоки справа налево и слева направо равны.
> Во-первых непонятно про какие конкретно потоки вы говорите -- Энергии? Импульса? Вещества?
> А во-вторых в любом случае в вашей системе будут все эти глобальные потоки...

Я имел ввиду поток (flux) частиц/секунду/см^2.

> > > Таким образом, мне кажется, что ваш вопрос и ваш ответ некорректны.

> > Вопрос был абсолютно практический. Взяли трубу и греем левый конец.
> Но вы еще говорили про равновесие и про идеальный газ.
> Тогда как равновесия просто нет, а в идеальный газ -- совершенно неадекватное приближение.

У меня газ, водород под давлением 1 миллибар при Т=300К. Имеется механическое равновесие (термин не сам придумал).

> > Ответ был p=const, T как-то зависит от расстояния с граничными значениями T1 и T2. Концентрация n=p/T
> > Какой ваш ответ?
> Практически такая-же задача решена в "Кинетике" Ландау и Лифшица.
> В трубке устанавливаются потоки газа, переносящие энергию
> и перепад давлений, пропорциональный градиенту температуры...
> Детали зависят от геометрии задачи.

Давление не зависит.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100