инверсия спин 1/2

Сообщение №62564 от read 31 августа 2010 г. 18:18
Тема: инверсия спин 1/2

Для спиновой части в.ф. поворот на 2пи и инверсия одинаково действуют? Просто \psi*(-1)?


Отклики на это сообщение:

> Для спиновой части в.ф. поворот на 2пи и инверсия одинаково действуют? Просто \psi*(-1)?

По моему спин повернутый на 2пи ничем не отличается от исходного спина. Особенно если вращать вдоль оси квантования...


> > Для спиновой части в.ф. поворот на 2пи и инверсия одинаково действуют? Просто \psi*(-1)?

> По моему спин повернутый на 2пи ничем не отличается от исходного спина. Особенно если вращать вдоль оси квантования...

Поворот на 2пи приводит к умножению в.ф. на (-1)^{2s}. Это следствие оператора поворота exp(-i s \phi)


точно...


> точно...

А как это понять?
Чем СО1 отличается от СО2, которая получилась из СО1 поворотом на 360?
Вы их можете отличить, если при повороте не присутствовали?


> > точно...

> А как это понять?
> Чем СО1 отличается от СО2, которая получилась из СО1 поворотом на 360?
> Вы их можете отличить, если при повороте не присутствовали?
>

Спин это собст. угловой момент (у.м.), в отличие от орбитального (о.у.м.), кот. есть [p x r]. Т.е. оператор о.у.м. есть функция простр. координат и должна быть однозначной. Для спина этого требования нет, а поскольку общий вид оператора поворота Dz для момента J есть Dz(phi)= exp(-i J phi), для полуцелых спинов будет (-1). Подробности вы можете в любом вводном курсе квантов посмотреть.


> Для спиновой части в.ф. поворот на 2пи и инверсия одинаково действуют?
По разному.
Поворот на 2пи обязан быть тождественным преобразованием для зависимости от координат.
Именно поэтому действие на спиновую часть сводится к домножению на 1 или -1.

Инверсия-же вообще не обязана переводить функцию в ту-же (или пропорциональную) функцию.


> > Для спиновой части в.ф. поворот на 2пи и инверсия одинаково действуют?
> По разному.
> Поворот на 2пи обязан быть тождественным преобразованием для зависимости от координат.
> Именно поэтому действие на спиновую часть сводится к домножению на 1 или -1.
>
> Инверсия-же вообще не обязана переводить функцию в ту-же (или пропорциональную) функцию.

Оператор поворота выводится из беск. малого поворота Dz на угол \eps по анологии с импульсом 1-i*Dz*\eps. Для инверсии, беск. малого нет, это понятно. Остается что-то вроде оператора четности. Наверное это известно, но я что-то навскидку не нашел. Вообщем-то вопрос праздный (может даже бессмысленный). Инверсия, как и поворот на 2пи не меняют направления спин ну я и подумал может про знак в.ф. можно что-то сказать. Для двух спинов 1/2 при перестановке (инверсии) знак меняется...


По-моему вы не поняли.

Пример: Функция exp(-(x-2)^2/a) -- это вполне нормальная волновая функция.
При повороте на 2пи она переходит в себя.
При инверсии она переходит в exp(-(x+2)^2/a) -- это просто другая функция. В данном случае инверсия не сводится к домножению на множитель.


> По-моему вы не поняли.

> Пример: Функция exp(-(x-2)^2/a) -- это вполне нормальная волновая функция.
> При повороте на 2пи она переходит в себя.
> При инверсии она переходит в exp(-(x+2)^2/a) -- это просто другая функция. В данном случае инверсия не сводится к домножению на множитель.

Поворот на произвольный угол, например пи, или при других операциях симметрии, тоже не сводится, но вопрос был не в этом.


> > точно...

> А как это понять?
> Чем СО1 отличается от СО2, которая получилась из СО1 поворотом на 360?
> Вы их можете отличить, если при повороте не присутствовали?
>

Ну, по условию задачи мы присутствовали, т.к. знаем исходную ВФ.
Но все равно странно.


> По-моему вы не поняли.

> Пример: Функция exp(-(x-2)^2/a) -- это вполне нормальная волновая функция.
> При повороте на 2пи она переходит в себя.
> При инверсии она переходит в exp(-(x+2)^2/a) -- это просто другая функция. В данном случае инверсия не сводится к домножению на множитель.

Собственно мой вопрос был связан с спиновой волновой функцией. Оператор инверсии или четности известно как действует на собств. функции орбитального углового момента Y^m_l. Это следует из их явного вида, они просто шаровые функции и при инверсии умножаются на (-1)^l, l=0,1,2,... Ну то есть либо четное либо нечетное состояние выходит. Это и в 3томе ЛЛ написано. А вот для полуцелого спина 1/2 как? Спин как и угловой момент коммутирует с оператором инверсии, значит четность определена. Но вот как ее получить?


> > Для спиновой части в.ф. поворот на 2пи и инверсия одинаково действуют?
> По разному.
> Поворот на 2пи обязан быть тождественным преобразованием для зависимости от координат.
> Именно поэтому действие на спиновую часть сводится к домножению на 1 или -1.
>
> Инверсия-же вообще не обязана переводить функцию в ту-же (или пропорциональную) функцию.

Похоже вы правы были и спин с четностью не коммутирует. Странно, однако, что этого нет в 3м томе ЛЛ...

http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=436038 http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=436038


> Странно, однако, что этого нет в 3м томе ЛЛ...

4й том 19 параграф: "При изложении (т.III) ... мы не рассматривали их поведения по отношению к операции пространственной инверсии, поскольку в нерелятивистской теории это не привело бы ни к каким новым физическим результатам...." Ну и дальше все весьма неплохо изложено

> Похоже вы правы были и спин с четностью не коммутирует.
Да я совсем не про это говорил -- Ваш вопрос не совсем корректен.
Если система не является центрально (а)симметричной, то инверсия просто переводит её в другую систему. И домножением на -1 вы не отделаетесь...


> > Странно, однако, что этого нет в 3м томе ЛЛ...

> 4й том 19 параграф: "При изложении (т.III) ... мы не рассматривали их поведения по отношению к операции пространственной инверсии, поскольку в нерелятивистской теории это не привело бы ни к каким новым физическим результатам...." Ну и дальше все весьма неплохо изложено

> > Похоже вы правы были и спин с четностью не коммутирует.
> Да я совсем не про это говорил -- Ваш вопрос не совсем корректен.
> Если система не является центрально (а)симметричной, то инверсия просто переводит её в другую систему. И домножением на -1 вы не отделаетесь...

Я говорил про спин 1/2 про одну частицу. Может быть можно было лучше сформулировать...


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100