Применение метода Ньютона

Сообщение №61806 от ivelinini 13 апреля 2010 г. 16:32
Тема: Применение метода Ньютона

Здравствуйте!
Знающие люди, ответьте на вопрос:
дана система газодинамических уравнений (уравнение движения, неразрывности, уравнение состояния) ну и начальные условия. Так же дано пояснение, что система должна моделироваться с помощью метода Ньютона и метода матричной прогонки.
Чтобы решить систему методом матричной прогонки, нужно привести систему к трех диагональному виду. ПРАВИЛЬНО-ЛИ Я ПОНИМАЮ чтобы привести к такому виду и должен использоваться метод Ньютона? Или систему можно решить испьльзуя эти два метода независимо друг от друга?


Отклики на это сообщение:

Мне кажется, независимые методы, но для прогонки нужна особая форма уравнений в системе, а для Ньютона - градиент и гессиан. Типа Чужой vs Хищник.


Если метод Ньютона не подходит, то каким образом можно привести систему под метод прогонки? Просто заменить ее разностными уравнениями или еще нужно будет как то исхитриться?


> Если метод Ньютона не подходит, то каким образом можно привести систему под метод прогонки? Просто заменить ее разностными уравнениями или еще нужно будет как то исхитриться?

Я метод прогонки плохо помню, извини.

По-моим воспоминаниям - это когда система представима в виде

a1 = f1(a1, a2, a3, a4)
a2 = f2(a1, a2, a3, a4)
...
a4 = ...

и мы тупо вычисляем правые части, находя новые значения соответствующих параметров.
То есть, нужно привести ур-я к такому виду. Наверное, лучше для сходимости, если они будут n-диагональными, т.е. fi будут зависеть от меньшего числа параметров. Это моя фантазия уже, раз никого умных нет.


Нужно подумать. Спасибо за подсказку.


Посмотрел тут в книги

Упс 1: я описал метод итерации, а не прогонки. Метод прогонки применяется для решеня СЛАУ, а нужно же нелинейную решить?

Упс 2: Гессиан нужен для метода Ньютона минимизации 1 функции, а для системы нужны только производные всех функций по всем параметрам - квадратная матрица. Также нужно находить обратную к ней матрицу, прогонка тут имхо не поможет.


Arseny, можно название книги, где вы смотрели? Так то у меня есть несколько книг, но пока я не дашел до сути этих методов(((
P.S. Прошу простить за прерванный диалог((( Решил сделать себе "выходные"...


Метод прогонки применяется для решеня СЛАУ, а нужно же нелинейную решить?
Да, нужно решить нелинейную систему.


> Arseny, можно название книги, где вы смотрели? Так то у меня есть несколько книг, но пока я не дашел до сути этих методов(((

Мне нравится Б.П.Демидович и И.А.Марон - основы вычислительной математики. Метод итерации там не сильно расписан, пара формул всего, в параграфе про нахождение собственных значений методом исчерпывания. Зато Ньютона целая глава. Еще заглядывал в Н.С.Бахвалов - "Численные методы". Березин и Жидков еще есть. Старое это конечно все.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100