Формула сопротивления конусообразного проводника.

Сообщение №59665 от spanky_ham 08 октября 2009 г. 21:36
Тема: Формула сопротивления конусообразного проводника.

Здравствуйте, уважаемые знатоки в физике! Помогите, пожалуйста, очень надо формулу для определения проводника в виде конуса и желательно её вывод или хотя бы объяснение. Заранее огромное спасибо!


Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте, уважаемые знатоки в физике! Помогите, пожалуйста, очень надо формулу для определения проводника в виде конуса и желательно её вывод или хотя бы объяснение. Заранее огромное спасибо!

Сопротивление в направлении от вершины к основанию? Разбиваете конус на бесконечно тонкие кольца толщиной dz, которые являются цилиндрическими проводниками, интегрируете по z от нуля до высоты конуса.


* надо усечённого конуса.......в том то и дело, не знаю как проинтегрировать....


> * надо усечённого конуса.......в том то и дело, не знаю как проинтегрировать....

А какая разница, усеченного или нет. Если образующая конуса - прямая, радиус меняется линейно от до , надо составить пропорцию и найти зависимость радиуса от расстояния до одного из оснований. Из радиуса найти площадь, длина элементарного участка dz и т.д. Напишите, что уже получилось, и где вознили затруднения.


В том то и дело, что у меня с интегрированием проблемы, не оч я понимаю его....=/ если кто знает, напишите, плиз, очень надо


> В том то и дело, что у меня с интегрированием проблемы, не оч я понимаю его....=/ если кто знает, напишите, плиз, очень надо

Для цилиндрического проводника длиной dz (а именно как цилиндрический проводник (диск) мы рассматриваем бесконечно тонкий фрагмент конуса) сопротивление равно

Если радиусы оснований усеченного конуса с прямолинейной образующей равны соответственно (), а высота конуса , то площадь сечения конуса на расстоянии от основания c радиусом равна

Подставляя это выражение в первую формулу и интегрируя по высоте конуса, т.е. меняется в пределах от 0 до , получаем сопротивление (интегрировать, т.е. суммировать мы имеем право, поскольку бесконечно малые фрагменты "соединены" последовательно):

Этот интеграл табличный, очень легко сводится к интегрированию еще более простой функции

(где - константы, вторая для определенного интеграла роли не играет) заменой переменной

Дальше подставляете в проинтегрированное выражение вместо его выражение через , подставляете пределы интегрирования для (нижний 0, верхний ). Где-то так, если я не ошибся в выкладках, но тут уж Вам проверять - я уже и забыл, как эти интегралы берутся...


> > В том то и дело, что у меня с интегрированием проблемы, не оч я понимаю его....=/ если кто знает, напишите, плиз, очень надо

> Для цилиндрического проводника длиной dz (а именно как цилиндрический проводник (диск) мы рассматриваем бесконечно тонкий фрагмент конуса) сопротивление равно

>

> Если радиусы оснований усеченного конуса с прямолинейной образующей равны соответственно (), а высота конуса , то площадь сечения конуса на расстоянии от основания c радиусом равна

>

> Подставляя это выражение в первую формулу и интегрируя по высоте конуса, т.е. меняется в пределах от 0 до , получаем сопротивление (интегрировать, т.е. суммировать мы имеем право, поскольку бесконечно малые фрагменты "соединены" последовательно):

>

> Этот интеграл табличный, очень легко сводится к интегрированию еще более простой функции

>

> (где - константы, вторая для определенного интеграла роли не играет) заменой переменной

>

>

> Дальше подставляете в проинтегрированное выражение вместо его выражение через , подставляете пределы интегрирования для (нижний 0, верхний ). Где-то так, если я не ошибся в выкладках, но тут уж Вам проверять - я уже и забыл, как эти интегралы берутся...

Получится сопротивление Rконуса = ρ*H/(π*R1*R2)


> Здравствуйте, уважаемые знатоки в физике! Помогите, пожалуйста, очень надо формулу для определения проводника в виде конуса или хотя бы объяснение. Заранее огромное спасибо!


R=ρl/S0,
S0 - площадь контакта в вершине конуса, l - высота конуса, ρ -удельное сопротивление материала


> R=ρl/S0,
> S0 - площадь контакта в вершине конуса, l - высота конуса, ρ -удельное сопротивление материала

То есть сопротивление конуса такое же, как у цилиндрического проводника такой же длины? Очевидна ошибка. В знаменателе будет среднее геометрическое двух площадей контактов (торцов конуса).


А в числителе разность квадратных корней площадей контактов. Если R2>>R1, получим приведенную формулу с высокой точностью.


> А в числителе разность квадратных корней площадей контактов. Если R2>>R1, получим приведенную формулу с высокой точностью.

Задачу уже решили в этой "ветке", получили правильный ответ. Вы привели формулу явно ошибочную, теперь пишете, что она следует из какой-то другой, но эту общую формулу не сообщаете.


Вот правильная формула R=ρH/π(R1+R2)R2 (упустил в знаменателе R2)


> Вот правильная формула R=ρH/π(R1+R2)R2 (упустил в знаменателе R2)

Рассмотрение специального случая "R1=R2" показывает, что Ваша формула ошибочная.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100