Остойчивость

Сообщение №58381 от Бориск 08 апреля 2009 г. 09:34
Тема: Остойчивость

Где находится точка приложения силы Архимеда?


Отклики на это сообщение:

> Где находится точка приложения силы Архимеда?

Сила Архимеда является равнодействующей сил давления окружающей среды на поверхность тела. Поэтому точка приложения зависит от формы тела, конфигурации контактирующей со средой части поверхности тела и распределения давления по этой части поверхности. Вообще говоря, не обязана совпадать с центром масс, который является точкой приложения равнодействующей сил тяжести. При неудачном взаимном расположении этих двух точек возникающий момент может опрокинуть плавающее тело.


> > Где находится точка приложения силы Архимеда?

> Сила Архимеда является равнодействующей сил давления окружающей среды на поверхность тела. Поэтому точка приложения зависит от формы тела, конфигурации контактирующей со средой части поверхности тела и распределения давления по этой части поверхности. Вообще говоря, не обязана совпадать с центром масс, который является точкой приложения равнодействующей сил тяжести. При неудачном взаимном расположении этих двух точек возникающий момент может опрокинуть плавающее тело.

Рассуждения, конечно, хорошие!
Как же её найти, например, для устойчиво правающего однородного конуса с данными R,h,ρ?


> Как же её найти, например, для устойчиво правающего однородного конуса с данными R,h,ρ?

Найти линию, вдоль которой направлена сила Архимеда, в общем случае можно из условия равенства нулю момента силы Архимеда относительно этой линии - путем интегрирования моментов сил Архимеда, действующих на элементарные объемы тела. Для симметричных однородных случаев можно найти геометрическим способом; если упомянутрый конус симметрично погружен в жидкость, то очевидно, что линия действия силы Архимеда совпадает с осью конуса.

В любом случае положение точки (линии) приложения силы Архимеда зависит от того, какая часть тела (форма и распределение плотности) погружена в выталкивающую среду.


> Где находится точка приложения силы Архимеда?

Насколько я понимаю, если представить погружённую в воду часть тела заполненной жидкостью, то сила Архимеда будет приложена к её центру тяжести.


Вот пара ссылок, где рассматривается остойчивость с прикладной точки зрения. Прямого ответа на вопрос о нахождении точки приложения там нет, но содержание может быть интересным.

"Школа яхтенного капитана"
Остойчивость корабля


> > Где находится точка приложения силы Архимеда?

> Насколько я понимаю, если представить погружённую в воду часть тела заполненной жидкостью, то сила Архимеда будет приложена к её центру тяжести.

В устойчивом состоянии - да. Если же представить себе процесс "утопления" Ваньки-встаньки, причем боком , то это будет не так. Возникнет пара сил, поворачивающая утопленника до устойчивого состояния. Поскольку тема назавана "остойчивость", я подозреваю, что интересует точка приложения силы Архимеда не только в устойчивом состоянии.


> > > Где находится точка приложения силы Архимеда?

> > Насколько я понимаю, если представить погружённую в воду часть тела заполненной жидкостью, то сила Архимеда будет приложена к её центру тяжести.

> В устойчивом состоянии - да. Если же представить себе процесс "утопления" Ваньки-встаньки, причем боком , то это будет не так. Возникнет пара сил, поворачивающая утопленника до устойчивого состояния.

Это будет из за того, что центр тяжести Ваньки-встаньки и центр тяжести "заполняющей
жидкости" не совпадают.

> Поскольку тема назавана "остойчивость", я подозреваю, что интересует точка приложения силы Архимеда не только в устойчивом состоянии.


> > > Где находится точка приложения силы Архимеда?

> > Насколько я понимаю, если представить погружённую в воду часть тела заполненной жидкостью, то сила Архимеда будет приложена к её центру тяжести.

> В устойчивом состоянии - да. Если же представить себе процесс "утопления" Ваньки-встаньки, причем боком , то это будет не так. Возникнет пара сил, поворачивающая утопленника до устойчивого состояния. Поскольку тема назавана "остойчивость", я подозреваю, что интересует точка приложения силы Архимеда не только в устойчивом состоянии.

Всегда. Нарушение остойчивости как раз и связано, с тем, например, что точки приложения силы тяжести _к телу_ и силы Архимеда к нему же различны.


> Насколько я понимаю, если представить погружённую в воду часть тела заполненной жидкостью, то сила Архимеда будет приложена к её центру тяжести.

Признаться, я невнимательно прочитал Ваше предыдущее сообщение. Что Вы имели в виду под "...если представить погружённую в воду часть тела заполненной жидкостью..."? В каком смысле погруженная часть заполнена жидкостью? А если воздухом или, скажем, апельсинами из теплых стран (чтоб порожняком не идти)?

В любом случае, непонятно, почему сила Архимеда обязательно должна проходить через центр тяжести чего-либо?

> Нарушение остойчивости как раз и связано, с тем, например, что точки приложения силы тяжести _к телу_ и силы Архимеда к нему же различны.

Ну да, нарушение равновесия действительно возникает, если на тело действует не равный нулю момент сил.


> > Насколько я понимаю, если представить погружённую в воду часть тела заполненной жидкостью, то сила Архимеда будет приложена к её центру тяжести.

> Признаться, я невнимательно прочитал Ваше предыдущее сообщение. Что Вы имели в виду под "...если представить погружённую в воду часть тела заполненной жидкостью..."? В каком смысле погруженная часть заполнена жидкостью? А если воздухом или, скажем, апельсинами из теплых стран (чтоб порожняком не идти)?

В принципе достаточно представить, что погружённый объём занимает нечто с постоянной плотностью. Этого достаочно для фиксации центра тяжести. Просто если действительно залить объём именно исходной жидкостью, то проще увидеть ответ. Сила, действующая на сей объём со стороны окружающей жидкости, не зависит от того, чем занят объём - это искомая сила Архимеда. Остаётся признать, что в однородной жидкости все её "куски" находятся в безразличном равновесии, поэтому эта внешняя сила равна (и противоположна) собственной силе тяжести, приложенной именно к цт. Если бы сила Архимеда прилагалась к другой точке, равновесие не было бы безразличным.

> В любом случае, непонятно, почему сила Архимеда обязательно должна проходить через центр тяжести чего-либо?

Ну, если Вам не достаточно рассуждения выше, поступите строго. Сила Архимеда есть равнодействующая сил давления на поверхность объёма, находимых по закону Паскаля. Посчитайте и убедитесь, что она не создаёт момента относительно цт (опять-таки, "куски" жидкости ведь не вращаются?).

> > Нарушение остойчивости как раз и связано, с тем, например, что точки приложения силы тяжести _к телу_ и силы Архимеда к нему же различны.

> Ну да, нарушение равновесия действительно возникает, если на тело действует не равный нулю момент сил.


> Где находится точка приложения силы Архимеда?

Спасибо всем!
Правда, решить теоретически задачу не удалось- помог эксперимент.
А нужно было спроектировать устойчиво плавающий стакан с водой, чтобы уровень внутри был выше на Δh, чем снаружи. Плотность материала ρ<<ρводы, его расход минимальный.
Это всё.


> > Где находится точка приложения силы Архимеда?

> Спасибо всем!
> Правда, решить теоретически задачу не удалось- помог эксперимент.

Что значит не удалось? Я вроде как дал ответ.

> А нужно было спроектировать устойчиво плавающий стакан с водой, чтобы уровень внутри был выше на Δh, чем снаружи. Плотность материала ρ<<ρводы, его расход минимальный.
> Это всё.


> > > Насколько я понимаю, если представить погружённую в воду часть тела заполненной жидкостью, то сила Архимеда будет приложена к её центру тяжести.

> > Признаться, я невнимательно прочитал Ваше предыдущее сообщение. Что Вы имели в виду под "...если представить погружённую в воду часть тела заполненной жидкостью..."? В каком смысле погруженная часть заполнена жидкостью? А если воздухом или, скажем, апельсинами из теплых стран (чтоб порожняком не идти)?

> В принципе достаточно представить, что погружённый объём занимает нечто с постоянной плотностью. Этого достаочно для фиксации центра тяжести.

Исходный вопрос:

> Где находится точка приложения силы Архимеда?

Я понял его таким образом: в некоторую жидкость (или газ - неважно) погружено тело. Необходимо определить точку приложения (линию, на которой лежит вектор) силы Архимеда. О центре тяжести речи не было. Также, как не были наложено какие-либо иные ограничения.

> Просто если действительно залить объём именно исходной жидкостью, то проще увидеть ответ. Сила, действующая на сей объём со стороны окружающей жидкости, не зависит от того, чем занят объём - это искомая сила Архимеда. Остаётся признать, что в однородной жидкости все её "куски" находятся в безразличном равновесии, поэтому эта внешняя сила равна (и противоположна) собственной силе тяжести, приложенной именно к цт. Если бы сила Архимеда прилагалась к другой точке, равновесие не было бы безразличным.

Все это так, но Вы неявно накладываете ограничение: погруженное в воду тело находится в состоянии равновесия. Что это означает? На тело действуют две силы: сила тяжести и Архимедова сила. Равновесие в частности означает, что суммарный момент этих двух сил отностительно произвольной оси равен нулю. Поскольку момент силы тяжести относительно оси, проходящей через центр тяжести, равен нулю, очевидно, что в состоянии равновесия Архимедова сила также проходит через центр тяжести. Против этого возражения нет.

Но поскольку

> Сила, действующая на сей объём со стороны окружающей жидкости, не зависит от того, чем занят объём - это искомая сила Архимеда,

давайте представим себе, что капитан подводной лодки (тела, полностью погруженного в жидкость) решил подзаработать и везет из автономки апельсины - очень много апельсин. На беду капитана, в команде есть апельсинный наркоман - боец БЧ-3 (минно-торпедной). Он очумел от избытка апельсинов и тайком, но быстро-быстро перетаскивает апельсины и прячет их в носовых торпедных аппаратах. Центр тяжести ПЛ смещается. Как Вы думаете, что произойдет с ПЛ? Она постарается принять новое положение равновесия и восстановить прохождение вектора Архимедовой силы через центр тяжести. Но без вращающего момента, т.е. без временного несовпадения точки приложения двух сил этого достичь никак нельзя.

Шутки в сторону. Чем определяется положение точки приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на систему материальных точек? Именно тем, что суммарный момент этих сил относительно любой оси, проходящей через ЦТ, равен нулю.

Теперь давайте рассмотрим действие на тело только сил давления внешней среды. По аналогии точка приложения определяется тем же критерием. К распределению сил тяжести, действующих на фрагменты тела, как Вы правильно заметили, распределение давления на поверхность тела отношения не имеет. Поэтому в произвольном состоянии положение точек приложения двух равнодействующих тоже никак не связано.

Другое дело, что если эти точки не совпадают, то тело начинает двигаться так, чтобы они совпали. Если при этом ранее накренившееся под действием уже исчезнувшей к текущему моменту времени силы судно вернется в нормальное положение (мачтой кверху ) - значит, его остойчивость достаточна для плавания под действием сил, не превышающих упомянутую исчезнувшую. Если же новое состояние равновесия будет достигнуто путем погружения мачты в воду, то остойчивость недостаточна.

Можно рассмотреть тонкую сферу (мячик, к примеру), пригруженный закрепленным на нем свинцовым грузиком так, что мячик плавает во глубине Мирового океана или хотя бы в ванной (плотность мячика с грузиком равна плотности воды в ванной). Грузик, надо думать, находится в нижней части мячика (устойчивое равновесие). Поверните мячик руками так, чтобы грузик поднялся на высоту, равную радиусу мячика. Совпадают ли по-прежнему точка приложения Архимедовой силы и ЦТ?

> Ну, если Вам не достаточно рассуждения выше, поступите строго. Сила Архимеда есть равнодействующая сил давления на поверхность объёма, находимых по закону Паскаля. Посчитайте и убедитесь, что она не создаёт момента относительно цт (опять-таки, "куски" жидкости ведь не вращаются?).

Если бы не создавала, не было бы понятия "остойчивость". Как бы ни накренилось судно под действием внешнего момента, в таком положении оно и осталось бы после его исчезновения. Или так бы и продолжало вращаться, пока этот внешний момент не исчез бы. Рассуждение относится также и к подводной лодке в погруженном состоянии.

Коротко: положение точки приложения силы Архимеда не определяется во всех случаях положением центра тяжести. Совпадение этих точек имеет место быть лишь в состоянии равновесия тела при условии действия лишь силы тяжести и силы Архимеда.


> > > > Насколько я понимаю, если представить погружённую в воду часть тела заполненной жидкостью, то сила Архимеда будет приложена к её центру тяжести.

> > > Признаться, я невнимательно прочитал Ваше предыдущее сообщение. Что Вы имели в виду под "...если представить погружённую в воду часть тела заполненной жидкостью..."? В каком смысле погруженная часть заполнена жидкостью? А если воздухом или, скажем, апельсинами из теплых стран (чтоб порожняком не идти)?

> > В принципе достаточно представить, что погружённый объём занимает нечто с постоянной плотностью. Этого достаочно для фиксации центра тяжести.

> Исходный вопрос:

> > Где находится точка приложения силы Архимеда?

> Я понял его таким образом: в некоторую жидкость (или газ - неважно) погружено тело. Необходимо определить точку приложения (линию, на которой лежит вектор) силы Архимеда. О центре тяжести речи не было. Также, как не были наложено какие-либо иные ограничения.

Вы невнимательно читаете. Точкой приложения архимедовой силы является центр тяжести той части тела, которая погружена в жидкость. Причём не настоящий цт (который зависит от распределения масс внутри реального тела, а тот, который был бы при его однородной плотности. Повторю, можно считать, что погружённая часть тела заполнена жидкостью и рассчитывать положение цт исходя из этого.

> > Просто если действительно залить объём именно исходной жидкостью, то проще увидеть ответ. Сила, действующая на сей объём со стороны окружающей жидкости, не зависит от того, чем занят объём - это искомая сила Архимеда. Остаётся признать, что в однородной жидкости все её "куски" находятся в безразличном равновесии, поэтому эта внешняя сила равна (и противоположна) собственной силе тяжести, приложенной именно к цт. Если бы сила Архимеда прилагалась к другой точке, равновесие не было бы безразличным.

> Все это так, но Вы неявно накладываете ограничение: погруженное в воду тело находится в состоянии равновесия. Что это означает? На тело действуют две силы: сила тяжести и Архимедова сила. Равновесие в частности означает, что суммарный момент этих двух сил отностительно произвольной оси равен нулю. Поскольку момент силы тяжести относительно оси, проходящей через центр тяжести, равен нулю, очевидно, что в состоянии равновесия Архимедова сила также проходит через центр тяжести. Против этого возражения нет.

Ничего подобного, повторю ещё раз. Архимедова сила зависит ТОЛЬКО от геометрии и расположения погружённой части. Равновесие здесь абсолютно не при чём.

> Но поскольку

> > Сила, действующая на сей объём со стороны окружающей жидкости, не зависит от того, чем занят объём - это искомая сила Архимеда,

> давайте представим себе, что капитан подводной лодки (тела, полностью погруженного в жидкость) решил подзаработать и везет из автономки апельсины - очень много апельсин. На беду капитана, в команде есть апельсинный наркоман - боец БЧ-3 (минно-торпедной). Он очумел от избытка апельсинов и тайком, но быстро-быстро перетаскивает апельсины и прячет их в носовых торпедных аппаратах. Центр тяжести ПЛ смещается. Как Вы думаете, что произойдет с ПЛ? Она постарается принять новое положение равновесия и восстановить прохождение вектора Архимедовой силы через центр тяжести. Но без вращающего момента, т.е. без временного несовпадения точки приложения двух сил этого достичь никак нельзя.

Ещё раз - архимедова сила приложена НЕ к реальному цт погружённой части и уж тем более НЕ к цт тела целиком, а к некому фиктивному цт погружённой части, который считается по указанной процедуре.

> Шутки в сторону. Чем определяется положение точки приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на систему материальных точек? Именно тем, что суммарный момент этих сил относительно любой оси, проходящей через ЦТ, равен нулю.

Для архимедовой силы аналогично - при правильной трактовке цт.

> Теперь давайте рассмотрим действие на тело только сил давления внешней среды. По аналогии точка приложения определяется тем же критерием. К распределению сил тяжести, действующих на фрагменты тела, как Вы правильно заметили, распределение давления на поверхность тела отношения не имеет. Поэтому в произвольном состоянии положение точек приложения двух равнодействующих тоже никак не связано.

Безусловно.

> Другое дело, что если эти точки не совпадают, то тело начинает двигаться так, чтобы они совпали. Если при этом ранее накренившееся под действием уже исчезнувшей к текущему моменту времени силы судно вернется в нормальное положение (мачтой кверху ) - значит, его остойчивость достаточна для плавания под действием сил, не превышающих упомянутую исчезнувшую. Если же новое состояние равновесия будет достигнуто путем погружения мачты в воду, то остойчивость недостаточна.

Не надо ломиться в открытую дверь.

> Можно рассмотреть тонкую сферу (мячик, к примеру), пригруженный закрепленным на нем свинцовым грузиком так, что мячик плавает во глубине Мирового океана или хотя бы в ванной (плотность мячика с грузиком равна плотности воды в ванной). Грузик, надо думать, находится в нижней части мячика (устойчивое равновесие). Поверните мячик руками так, чтобы грузик поднялся на высоту, равную радиусу мячика. Совпадают ли по-прежнему точка приложения Архимедовой силы и ЦТ?

Да, если под цт понимать НЕ цт шара, а то, что я сказал С САМОГО НАЧАЛА.

> > Ну, если Вам не достаточно рассуждения выше, поступите строго. Сила Архимеда есть равнодействующая сил давления на поверхность объёма, находимых по закону Паскаля. Посчитайте и убедитесь, что она не создаёт момента относительно цт (опять-таки, "куски" жидкости ведь не вращаются?).

> Если бы не создавала, не было бы понятия "остойчивость". Как бы ни накренилось судно под действием внешнего момента, в таком положении оно и осталось бы после его исчезновения. Или так бы и продолжало вращаться, пока этот внешний момент не исчез бы. Рассуждение относится также и к подводной лодке в погруженном состоянии.

А посчитать то, что я сказал, не пробовали?

> Коротко: положение точки приложения силы Архимеда не определяется во всех случаях положением центра тяжести. Совпадение этих точек имеет место быть лишь в состоянии равновесия тела при условии действия лишь силы тяжести и силы Архимеда.

Именно, что определяется. Только Вы так и не поняли, о каком цт я говорю.


KC, спасибо за Ваше терпение. Вы правы; прочитав Ваше последнее объяснение, я наконец-то понял, что Вы имеете в виду: точка приложения Архимедовой силы к полностью погруженному в жидкость (газ) телу совпадает с центром тяжести некоего иного однородного тела, совпадающего по форме с рассматриваемым телом.


> KC, спасибо за Ваше терпение. Вы правы; прочитав Ваше последнее объяснение, я наконец-то понял, что Вы имеете в виду: точка приложения Архимедовой силы к полностью погруженному в жидкость (газ) телу совпадает с центром тяжести некоего иного однородного тела, совпадающего по форме с рассматриваемым телом.

Разумно. Только почему Вы в этой формулировке ограничиваетесь случаем полностью погружённого тела? Вопросы остойчивости кораблей, например, им не охватываются


> KC, спасибо за Ваше терпение. Вы правы; прочитав Ваше последнее объяснение, я наконец-то понял, что Вы имеете в виду: точка приложения Архимедовой силы к полностью погруженному в жидкость (газ) телу совпадает с центром тяжести некоего иного однородного тела, совпадающего по форме с рассматриваемым телом.
Простое обобщение: если жидкость неоднородная, например, многослойная или ее плотность зависит от глубины, то точка приложения силы Архимеда совпадает с центром масс "вытесненной жидкости", т.е. с центром масс неоднородного жидкого тела, которое было на месте тела, погруженного в жидкость. С уважением и всего наилучшего.


> > KC, спасибо за Ваше терпение. Вы правы; прочитав Ваше последнее объяснение, я наконец-то понял, что Вы имеете в виду: точка приложения Архимедовой силы к полностью погруженному в жидкость (газ) телу совпадает с центром тяжести некоего иного однородного тела, совпадающего по форме с рассматриваемым телом.

> Разумно. Только почему Вы в этой формулировке ограничиваетесь случаем полностью погружённого тела? Вопросы остойчивости кораблей, например, им не охватываются

Так это же Ваша формулировка:

> Насколько я понимаю, если представить погружённую в воду часть тела заполненной жидкостью, то сила Архимеда будет приложена к её центру тяжести.

Если "приделать" к полностью погруженному телу еще что-нибудь, в жидкость (газ) непогруженное, то точка приложения силы Архимеда не изменится. Поэтому для определения положения этой точки достаточно рассматривать лишь погруженную часть, в том числе - и как независимую от непогруженной части всей системы.

А вопрос остойчивости нельзя решить, рассматривая лишь силу Архимеда, поэтому естественно, что

> ... Вопросы остойчивости кораблей... не охватываются случаем полностью погружённого тела


> > > KC, спасибо за Ваше терпение. Вы правы; прочитав Ваше последнее объяснение, я наконец-то понял, что Вы имеете в виду: точка приложения Архимедовой силы к полностью погруженному в жидкость (газ) телу совпадает с центром тяжести некоего иного однородного тела, совпадающего по форме с рассматриваемым телом.

> > Разумно. Только почему Вы в этой формулировке ограничиваетесь случаем полностью погружённого тела? Вопросы остойчивости кораблей, например, им не охватываются

> Так это же Ваша формулировка:

> > Насколько я понимаю, если представить погружённую в воду часть тела заполненной жидкостью, то сила Архимеда будет приложена к её центру тяжести.

>

Моя.

> Если "приделать" к полностью погруженному телу еще что-нибудь, в жидкость (газ) непогруженное, то точка приложения силы Архимеда не изменится. Поэтому для определения положения этой точки достаточно рассматривать лишь погруженную часть, в том числе - и как независимую от непогруженной части всей системы.

Вот именно. Тогда зачем Вы исходно не оставили этой свободы?

> А вопрос остойчивости нельзя решить, рассматривая лишь силу Архимеда, поэтому естественно, что

> > ... Вопросы остойчивости кораблей... не охватываются случаем полностью погружённого тела

Не-е-е. Я про то, что для обычных кораблей, а не столь любимых Вами подлодок (да и то...) , мы имеем дело именно с _частичным_ погружением.


> Вот именно. Тогда зачем Вы исходно не оставили этой свободы?

Я не то чтобы не оставил - не оговорил. Виноват.

> > А вопрос остойчивости нельзя решить, рассматривая лишь силу Архимеда, поэтому естественно, что

> > > ... Вопросы остойчивости кораблей... не охватываются случаем полностью погружённого тела

> Не-е-е. Я про то, что для обычных кораблей, а не столь любимых Вами подлодок (да и то...) , мы имеем дело именно с _частичным_ погружением.

Так я ведь не спорю с тем, что с частичным погружением - вопрос об остойчивости надводного судна, полностью погруженного в воду, почти никогда не интересен . От параметров непогруженной части положение точки приложения Архимедовой силы не зависит, остойчивость - зависит.


> > > Где находится точка приложения силы Архимеда?

> > Спасибо всем!
> > Правда, решить теоретически задачу не удалось- помог эксперимент.

> Что значит не удалось? Я вроде как дал ответ.


Вот так устойчиво плавают в воде цилиндры из материала плотностью порядка 0,55.
Попробуйте кто-нибудь определить наклон оси цилиндра хотя бы для случая С.
И ещё: почему они так плавают?

Это всё.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100