Шарик на спице.

Сообщение №56439 от Ark 05 ноября 2008 г. 18:19
Тема: Шарик на спице.

Предлагаю уважаемому обществу задачу.
Имеется гладкая тонкая и жесткая спица. На спицу посажен шарик с отверстием. Спица
начинает вращаться вокруг оси перпендикулярной спице, и проходящей через один из концрв, . Вращение происходит в горизонтальной плоскости (как винт вертолета). Шарик, естественно, слетает со спицы.
Вопрос. По какой траектории движется шарик до момента отрыва от спицы (прямая, спираль, что-то еще)? Трение считать нулевым.


Отклики на это сообщение:

> Вопрос. По какой траектории движется шарик до момента отрыва от спицы (прямая, спираль, что-то еще)? Трение считать нулевым.

В частном случае, когда масса спицы нулевая - по прямой! :)


> > Вопрос. По какой траектории движется шарик до момента отрыва от спицы (прямая, спираль, что-то еще)? Трение считать нулевым.

> В частном случае, когда масса спицы нулевая - по прямой! :)

Хороший ответ. Главное, короткий. И вполне может быть правильным. Неясно, правда, при чем здесь масса спицы...
Кто может дать более развернутый ответ?
Чтобы не было вопросов, я решения не знаю. Именно поэтому и обратился сюда, к людям, которых уважаю и которым доверяю.


> Предлагаю уважаемому обществу задачу.
> Имеется гладкая тонкая и жесткая спица. На спицу посажен шарик с отверстием. Спица
> начинает вращаться вокруг оси перпендикулярной спице, и проходящей через один из концрв, . Вращение происходит в горизонтальной плоскости (как винт вертолета). Шарик, естественно, слетает со спицы.
> Вопрос. По какой траектории движется шарик до момента отрыва от спицы (прямая, спираль, что-то еще)? Трение считать нулевым.

Пока шарик не соскользнёт со спицы, то он успеет описать определённую дугу, причём, в данном случае - центробежная и центростремительные силы не уравновешиваются, т.к. нерастяжимый элемент связи/удержания, между массой и поводком отсутствует. Здесь, поводок - обеспечивает только сохранение постоянства угловой скорости, ежели, конечно, привод позволяет, т.к. резко нарастает и момент инерции системы.


> > > Вопрос. По какой траектории движется шарик до момента отрыва от спицы (прямая, спираль, что-то еще)? Трение считать нулевым.

> > В частном случае, когда масса спицы нулевая - по прямой! :)

> Хороший ответ. Главное, короткий. И вполне может быть правильным. Неясно, правда, при чем здесь масса спицы...
> Кто может дать более развернутый ответ?
> Чтобы не было вопросов, я решения не знаю. Именно поэтому и обратился сюда, к людям, которых уважаю и которым доверяю.

Скажите, а какие силы действую на шарик _после того_, как он слетел со спицы?


> > > Вопрос. По какой траектории движется шарик до момента отрыва от спицы (прямая, спираль, что-то еще)? Трение считать нулевым.

> Кто может дать более развернутый ответ?
> Чтобы не было вопросов, я решения не знаю. Именно поэтому и обратился сюда, к людям, которых уважаю и которым доверяю.

Предположение: траектория шарика - логарифмическая спираль.
На тело во вращающейся с постоянной угловой скоростью w системе должна действовать центростремительная сила F=m*w^2*R. Так как трения нет и опора отсутствует, то тело будет ускоряться вдоль радиуса с ускорением w^2*х, скорость вдоль радиуса вычислим из v*dv=w^2*x*dx , проинтегрировав обе части уравнения в определенных интегралах. Если в неопределенных, то v^2=w^2*x^2 и v=wx, то есть скорость шарика вдоль радиуса , начиная от малого х, равна окружной скорости для конкретного значения x=R. Получается логарифмическая спираль с углом 45 градусов к текущему радиусу (к оси спицы). Если задан конкретный начальный Хo и начальная скорость Vo вдоль радиуса, то нужно интегралы определенные выводить и получится угол не 45, а иной.
Вот такое предположение.


> > > > Вопрос. По какой траектории движется шарик до момента отрыва от спицы (прямая, спираль, что-то еще)? Трение считать нулевым.

> > > В частном случае, когда масса спицы нулевая - по прямой! :)

> > Хороший ответ. Главное, короткий. И вполне может быть правильным. Неясно, правда, при чем здесь масса спицы...
> > Кто может дать более развернутый ответ?
> > Чтобы не было вопросов, я решения не знаю. Именно поэтому и обратился сюда, к людям, которых уважаю и которым доверяю.

> Скажите, а какие силы действую на шарик _после того_, как он слетел со спицы?

Только приобретённый импульс!


> > > > Вопрос. По какой траектории движется шарик до момента отрыва от спицы (прямая, спираль, что-то еще)? Трение считать нулевым.

> > Кто может дать более развернутый ответ?
> > Чтобы не было вопросов, я решения не знаю. Именно поэтому и обратился сюда, к людям, которых уважаю и которым доверяю.

> Предположение: траектория шарика - логарифмическая спираль.
> На тело во вращающейся с постоянной угловой скоростью w системе должна действовать центростремительная сила F=m*w^2*R. Так как трения нет и опора отсутствует, то тело будет ускоряться вдоль радиуса с ускорением w^2*х, скорость вдоль радиуса вычислим из v*dv=w^2*x*dx , проинтегрировав обе части уравнения в определенных интегралах. Если в неопределенных, то v^2=w^2*x^2 и v=wx, то есть скорость шарика вдоль радиуса , начиная от малого х, равна окружной скорости для конкретного значения x=R. Получается логарифмическая спираль с углом 45 градусов к текущему радиусу (к оси спицы). Если задан конкретный начальный Хo и начальная скорость Vo вдоль радиуса, то нужно интегралы определенные выводить и получится угол не 45, а иной.
> Вот такое предположение.

Красиво! Но...ускорение только тангенциальное, т.к. в плоскости вращения спица действует на шарик перпендикулярно к спице, а не вдоль неё (трения нет!).

Это всё.


> > > > > Вопрос. По какой траектории движется шарик до момента отрыва от спицы (прямая, спираль, что-то еще)? Трение считать нулевым.


> Красиво! Но...ускорение только тангенциальное, т.к. в плоскости вращения спица действует на шарик перпендикулярно к спице, а не вдоль неё (трения нет!).

Именно потому, что отсутствует центростремительная сила, удерживающая шарик на постоянной орбите, шарик будет стремиться двигаться прямолинейно и только поворот спицы искривляет его траекторию в спираль.


> > > > Вопрос. По какой траектории движется шарик до момента отрыва от спицы (прямая, спираль, что-то еще)? Трение считать нулевым.

> > > В частном случае, когда масса спицы нулевая - по прямой! :)

> > Хороший ответ. Главное, короткий. И вполне может быть правильным. Неясно, правда, при чем здесь масса спицы...
> > Кто может дать более развернутый ответ?
> > Чтобы не было вопросов, я решения не знаю. Именно поэтому и обратился сюда, к людям, которых уважаю и которым доверяю.

> Скажите, а какие силы действую на шарик _после того_, как он слетел со спицы?

Отвечаю: сила гравитации mg, сила сопротивления водуха f(V). Можно пренебречь и тем и другим. И главный интерес представляет именно траектория движения шарика, пока он скользит по спице.


> > > > > > Вопрос. По какой траектории движется шарик до момента отрыва от спицы (прямая, спираль, что-то еще)? Трение считать нулевым.

>
> > Красиво! Но...ускорение только тангенциальное, т.к. в плоскости вращения спица действует на шарик перпендикулярно к спице, а не вдоль неё (трения нет!).

> Именно потому, что отсутствует центростремительная сила, удерживающая шарик на постоянной орбите, шарик будет стремиться двигаться прямолинейно и только поворот спицы искривляет его траекторию в спираль.

Вопрос именно в том, как спица может искривить траекторию движения шарика? Ведь для искривления движения должна присутствовать центростремительная сила, (направленная на центр). А именно в этом направлении никакие силы действовать не могут - трение нулевое.
Поэтому всякие словесные спекуляции результата не дадут. Я тоже считал (и считаю), что траектория должна остаться прямолинейной. Но только точное решение может показать, как будет обстоять дело на практике.


Лагранжиан в полярных координатах:

Уравнение Эйлера-Лагранжа

<-- это уравнение можно использовать для произвольного закона движения спицы.

Если спица вращается равномерно
И решением будет экспонента
Ну а так как , то уравнение кривой: Т.е. траектория -- логарифмическая спираль

Предлагаю усложнить -- добавить потенциальное поле U(r) = надо найти такие чтобы бусинка
а) не слетела.
б) вернулась в центр


> Ведь для искривления движения должна присутствовать центростремительная сила, (направленная на центр).

Т.е. если сила направлена не на центр, то траектория не искривляется?
Вам контрпример приводить?


> Я тоже считал (и считаю), что траектория должна остаться прямолинейной. Но только точное решение может показать, как будет обстоять дело на практике.

Гм. Интересно... а если спица успеет повернуться больше чем на , прежде чем бусинка свалится?
Я себе с трудом представляю такую "прямолинейную" траекторию.


> > Я тоже считал (и считаю), что траектория должна остаться прямолинейной. Но только точное решение может показать, как будет обстоять дело на практике.

> Гм. Интересно... а если спица успеет повернуться больше чем на , прежде чем бусинка свалится?
> Я себе с трудом представляю такую "прямолинейную" траекторию.

Дык разве я спорю? Я приводил свои полуинтуитивные соображения... Я считал, что шарик вылетит раньше, чем спица обернется на пол оборота. И вполне допускал, что могу ошибаться. А против аналитичемкого решения вообще не попрешь. Я не ошибся с адресом, к кому следует обратиться за подсказкой. Спасибо!


>

Если спица вращается равномерно
> И решением будет экспонента
>


Мелочь, конечно, но все же: если начальная скорость шарика равна нулю, то решение - гиперболический косинус. С уважением и всего наилучшего.


> > > > > Вопрос. По какой траектории движется шарик до момента отрыва от спицы (прямая, спираль, что-то еще)? Трение считать нулевым.

> > > > В частном случае, когда масса спицы нулевая - по прямой! :)

> > > Хороший ответ. Главное, короткий. И вполне может быть правильным. Неясно, правда, при чем здесь масса спицы...
> > > Кто может дать более развернутый ответ?
> > > Чтобы не было вопросов, я решения не знаю. Именно поэтому и обратился сюда, к людям, которых уважаю и которым доверяю.

> > Скажите, а какие силы действую на шарик _после того_, как он слетел со спицы?

> Отвечаю: сила гравитации mg, сила сопротивления водуха f(V). Можно пренебречь и тем и другим. И главный интерес представляет именно траектория движения шарика, пока он скользит по спице.

Ну, если всеми этими силами можно пренебречь и спица вращается с _заданной_ угловой скоростью, то в системе отсчета спицы на шарик действует только центробежная сила, так что радиус его местоположения растет по экспоненциальному закону (если начальная скорость равна 0). Вернитесь в лабораторную СО и увидите "экспонециальную" спираль.


> >

Если спица вращается равномерно
> > И решением будет экспонента
> >

>
> Мелочь, конечно, но все же: если начальная скорость шарика равна нулю, то решение - гиперболический косинус. С уважением и всего наилучшего.

Спасибо за уточнение. Действительно, во вращающейся СО спицы на шарик действует ПЕРЕМЕННАЯ сила (центробежная сила ω^2r), поэтому шарик не будет двигаться равноускоренно. Логарифмическая спираль не получится.


> > >

Если спица вращается равномерно
> > > И решением будет экспонента
> > >

> >
> > Мелочь, конечно, но все же: если начальная скорость шарика равна нулю, то решение - гиперболический косинус. С уважением и всего наилучшего.

А если не равна нулю - сумма гиперболического косинуса и гиперболического синуса.

> Спасибо за уточнение. Действительно, во вращающейся СО спицы на шарик действует ПЕРЕМЕННАЯ сила (центробежная сила ω^2r), поэтому шарик не будет двигаться равноускоренно. Логарифмическая спираль не получится.

А в ИСО
Проекция ускорения на радиусвектор равна нулю.
d^R/dt^2-w^2*R=0
Проекцмя ускорения перпендикулярно радиусвектору
2*w*dR/dt=Fст


> >

Если спица вращается равномерно
> > И решением будет экспонента
> >

>
> Мелочь, конечно, но все же: если начальная скорость шарика равна нулю, то решение - гиперболический косинус. С уважением и всего наилучшего.

Значит, траектория НЕ БУДЕТ логарифмической спиралью. Будет крУче. Имеет ли такая спираль название?


> > > Я тоже считал (и считаю), что траектория должна остаться прямолинейной. Но только точное решение может показать, как будет обстоять дело на практике.

> > Гм. Интересно... а если спица успеет повернуться больше чем на , прежде чем бусинка свалится?
> > Я себе с трудом представляю такую "прямолинейную" траекторию.

> Дык разве я спорю? Я приводил свои полуинтуитивные соображения... Я считал, что шарик вылетит раньше, чем спица обернется на пол оборота. И вполне допускал, что могу ошибаться. А против аналитичемкого решения вообще не попрешь. Я не ошибся с адресом, к кому следует обратиться за подсказкой. Спасибо!

Чтобы заставить шарик двигаться прямолинейно, нужно две спицы, то есть модель ножниц с одной неподвижной половиной. Шарик вдоль неподвижной половины будет двигаться прямолинейно, но недолго - вторая половина ножниц не сможнт сделать и четверти оборота.
Относительная скорость шарика вдоль спицы не может быть равномерной. Пример: угловая скорость спицы равна 1, радиальная скорость шарика 1 м/с. Через 1с ускорение шарика вдоль спицы будет W^2R=1м/с^2 , иначе нужна будет тормозящая сила, пропорциональная этому ускорению.
Итак, ускорение шарика вдоль спицы растет пропорционально расстоянию от центра вращения, скорость тоже растет пропорционально этому расстоянию. Получается, что радиальная и тангенсальная скорости шарика приблизительно одинаковы v=wR, если начальная скорость его была ничтожной.


> Итак, ускорение шарика вдоль спицы растет пропорционально расстоянию от центра вращения,

Ускорение шарика вдоль спицы в ИСО равно нулю.
И не равно производной от скорости шарика вдоль спицы.


> > Итак, ускорение шарика вдоль спицы растет пропорционально расстоянию от центра вращения,

> Ускорение шарика вдоль спицы в ИСО равно нулю.
> И не равно производной от скорости шарика вдоль спицы.

А интересно, что сила Кориолиса направлена перпендикулярно скорости шарика и полностью гасится реакцией спицы. Так что на движение шарика ее влияние можно не учитывать.


> > > Итак, ускорение шарика вдоль спицы растет пропорционально расстоянию от центра вращения,

> > Ускорение шарика вдоль спицы в ИСО равно нулю.
> > И не равно производной от скорости шарика вдоль спицы.

> А интересно, что сила Кориолиса направлена перпендикулярно скорости шарика и полностью гасится реакцией спицы. Так что на движение шарика ее влияние можно не учитывать.

В ИСО это всего навсего компонента ускорения, направленная перпендикулярно спице.
И она по второму закону Ньютона равна силе, приложенной со стороны спицы, деленной на массу.

Так что в ИСО нет никаких чудес, типа силы кориолиса или центробежной силы.


> > > > Итак, ускорение шарика вдоль спицы растет пропорционально расстоянию от центра вращения,

> > > Ускорение шарика вдоль спицы в ИСО равно нулю.
> > > И не равно производной от скорости шарика вдоль спицы.

> > А интересно, что сила Кориолиса направлена перпендикулярно скорости шарика и полностью гасится реакцией спицы. Так что на движение шарика ее влияние можно не учитывать.

> В ИСО это всего навсего компонента ускорения, направленная перпендикулярно спице.
> И она по второму закону Ньютона равна силе, приложенной со стороны спицы, деленной на массу.

> Так что в ИСО нет никаких чудес, типа силы кориолиса или центробежной силы.
>

Но я говорю именно о вращающейся СО!


> > > > > Итак, ускорение шарика вдоль спицы растет пропорционально расстоянию от центра вращения,

> > > > Ускорение шарика вдоль спицы в ИСО равно нулю.
> > > > И не равно производной от скорости шарика вдоль спицы.

> > > А интересно, что сила Кориолиса направлена перпендикулярно скорости шарика и полностью гасится реакцией спицы. Так что на движение шарика ее влияние можно не учитывать.

> > В ИСО это всего навсего компонента ускорения, направленная перпендикулярно спице.
> > И она по второму закону Ньютона равна силе, приложенной со стороны спицы, деленной на массу.

> > Так что в ИСО нет никаких чудес, типа силы кориолиса или центробежной силы.
> >

> Но я говорю именно о вращающейся СО!

Во вращающейся СО ( в которой спица неподвижна ) задача не интересна - движение тела
по неподвижной спице под действием центробежной силы.
А из решения в ИСО видно откуда во вращающейся СО берутся силы инерции - они просто
добавляются руками к ускорению тела в СО чтобы получилось ускорение тела в ИСО.


> > > > > > Итак, ускорение шарика вдоль спицы растет пропорционально расстоянию от центра вращения,

> > > > > Ускорение шарика вдоль спицы в ИСО равно нулю.
> > > > > И не равно производной от скорости шарика вдоль спицы.

> > > > А интересно, что сила Кориолиса направлена перпендикулярно скорости шарика и полностью гасится реакцией спицы. Так что на движение шарика ее влияние можно не учитывать.

> > > В ИСО это всего навсего компонента ускорения, направленная перпендикулярно спице.
> > > И она по второму закону Ньютона равна силе, приложенной со стороны спицы, деленной на массу.

> > > Так что в ИСО нет никаких чудес, типа силы кориолиса или центробежной силы.
> > >

> > Но я говорю именно о вращающейся СО!

> Во вращающейся СО ( в которой спица неподвижна ) задача не интересна - движение тела
> по неподвижной спице под действием центробежной силы.
> А из решения в ИСО видно откуда во вращающейся СО берутся силы инерции - они просто
> добавляются руками к ускорению тела в СО чтобы получилось ускорение тела в ИСО.

A вот Ландавшиц выводит закон движения для вращающейся СО естественным способом... Через лагранжиан.
Положив V'=V+Om*r - все остальное, включая центробежную силу и силу Кориолиса, получает АВТОМАТИЧЕСКИ - без всяких манипуляций руками...


руками к ускорению тела в СО чтобы получилось ускорение тела в ИСО.

> A вот Ландавшиц выводит закон движения для вращающейся СО естественным способом... Через лагранжиан.
> Положив V'=V+Om*r - все остальное, включая центробежную силу и силу Кориолиса, получает АВТОМАТИЧЕСКИ - без всяких манипуляций руками...

Вы манипуляции просто не заметили.
Можно и без лагранжиана. В F=m*a положить V'=V+Om*r и получите то же самое.
То есть - что нужно добавить к ускорению тела в СО, чтобы получить ускорение
тела в ИСО.


> руками к ускорению тела в СО чтобы получилось ускорение тела в ИСО.

> > A вот Ландавшиц выводит закон движения для вращающейся СО естественным способом... Через лагранжиан.
> > Положив V'=V+Om*r - все остальное, включая центробежную силу и силу Кориолиса, получает АВТОМАТИЧЕСКИ - без всяких манипуляций руками...

> Вы манипуляции просто не заметили.
> Можно и без лагранжиана. В F=m*a положить V'=V+Om*r и получите то же самое.
> То есть - что нужно добавить к ускорению тела в СО, чтобы получить ускорение
> тела в ИСО.

Но это не манипуляции. Во всяком случае, для меня - нет.


> > руками к ускорению тела в СО чтобы получилось ускорение тела в ИСО.

> > > A вот Ландавшиц выводит закон движения для вращающейся СО естественным способом... Через лагранжиан.
> > > Положив V'=V+Om*r - все остальное, включая центробежную силу и силу Кориолиса, получает АВТОМАТИЧЕСКИ - без всяких манипуляций руками...

> > Вы манипуляции просто не заметили.
> > Можно и без лагранжиана. В F=m*a положить V'=V+Om*r и получите то же самое.
> > То есть - что нужно добавить к ускорению тела в СО, чтобы получить ускорение
> > тела в ИСО.

> Но это не манипуляции. Во всяком случае, для меня - нет.

Манипуляция в самом предложении - записать второй закон Ньютона в НеИСО в такой форме,
чтобы он не отличался от записи в ИСО.
А производится это так - перенести несколько членов из левой части в правую и назвать их
силами инерции.


> Предлагаю уважаемому обществу задачу.
> Имеется гладкая тонкая и жесткая спица. На спицу посажен шарик с отверстием. Спица
> начинает вращаться вокруг оси перпендикулярной спице, и проходящей через один из концрв, . Вращение происходит в горизонтальной плоскости (как винт вертолета). Шарик, естественно, слетает со спицы.
> Вопрос. По какой траектории движется шарик до момента отрыва от спицы (прямая, спираль, что-то еще)? Трение считать нулевым.
Если трение нулевое, нет центростремительной силы.
Шарик не движется к центру вращения.
Кто-то правильно отметил, что траектория шарика-прямая.
Точнее, геодезическая.


> > > > > > Вопрос. По какой траектории движется шарик до момента отрыва от спицы (прямая, спираль, что-то еще)? Трение считать нулевым.

> > > > > В частном случае, когда масса спицы нулевая - по прямой! :)

> > > > Хороший ответ. Главное, короткий. И вполне может быть правильным. Неясно, правда, при чем здесь масса спицы...
> > > > Кто может дать более развернутый ответ?
> > > > Чтобы не было вопросов, я решения не знаю. Именно поэтому и обратился сюда, к людям, которых уважаю и которым доверяю.

> > > Скажите, а какие силы действую на шарик _после того_, как он слетел со спицы?

> > Отвечаю: сила гравитации mg, сила сопротивления водуха f(V). Можно пренебречь и тем и другим. И главный интерес представляет именно траектория движения шарика, пока он скользит по спице.

> Ну, если всеми этими силами можно пренебречь и спица вращается с _заданной_ угловой скоростью, то в системе отсчета спицы на шарик действует только центробежная сила, так что радиус его местоположения растет по экспоненциальному закону (если начальная скорость равна 0). Вернитесь в лабораторную СО и увидите "экспонециальную" спираль.
Думаю, не будет и спирали.
Из-за отсутствия трения нет центростремительной силы.


> Если трение нулевое, нет центростремительной силы.
> Шарик не движется к центру вращения.
> Кто-то правильно отметил, что траектория шарика-прямая.
А вы заметили, что ещё "кто-то" спросил, что если траектория -- прямая, то как будет двигаться шарик, если спица повернулась больше чем на pi?
> Точнее, геодезическая.
Это вы на всякий случай сказали? Чтобы если что не отвечать за свои слова?


> > Если трение нулевое, нет центростремительной силы.
> > Шарик не движется к центру вращения.
> > Кто-то правильно отметил, что траектория шарика-прямая.
> А вы заметили, что ещё "кто-то" спросил, что если траектория -- прямая, то как будет двигаться шарик, если спица повернулась больше чем на pi?
> > Точнее, геодезическая.
> Это вы на всякий случай сказали? Чтобы если что не отвечать за свои слова?
Ну-ну, не стоит задираться.
Дело в том, что при бесконечном удалении шарика от точки вращения его ускорение стремится к бесконечности.
То есть если спица бесконечна по длине, она не сможет повернуться больше, чем на pi.
И даже не на pi,а на pi/2.


> Дело в том, что при бесконечном удалении шарика от точки вращения его ускорение стремится к бесконечности.
> То есть если спица бесконечна по длине, она не сможет повернуться больше, чем на pi.
> И даже не на pi,а на pi/2.

А если спица НЕ бесконечна по длине (что вполне можно предположить из условия задачи), то сможет или нет? Естественно, до того момента, как шарик слетит со спицы.


> > >

Если спица вращается равномерно
> > > И решением будет экспонента
> > >

> >
> > Мелочь, конечно, но все же: если начальная скорость шарика равна нулю, то решение - гиперболический косинус. С уважением и всего наилучшего.

> Спасибо за уточнение. Действительно, во вращающейся СО спицы на шарик действует ПЕРЕМЕННАЯ сила (центробежная сила ω^2r), поэтому шарик не будет двигаться равноускоренно. Логарифмическая спираль не получится.

А разве уравнение описывает равноускоренное движение? Именно потому, что центробежное ускорение равно , а с другой стороны, равно , и получается приведенное уравнение. А решение конечно же зависит от начальных условий. Из условия задачи

> На спицу посажен шарик с отверстием. Спица начинает вращаться...

я бы сделал предположение, что начальная скорость шарика именно равна нулю, но и угловая скорость спицы не все время постоянна. Так что как минимум на начальном этапе ("раскручивание" спицы) логарифмическая спираль вряд ли получится. Для получения конкретной формы надо учесть конкректный вид функции ω(t), в условии никак не описанный.

Kli-Gin, поясните тупому (в смысле, мне ), почему при нулевой начальной скорости шарика получается именно гиперболический косинус?


> > > >

Если спица вращается равномерно
> > > > И решением будет экспонента
> > > >

> > >
> > > Мелочь, конечно, но все же: если начальная скорость шарика равна нулю, то решение - гиперболический косинус. С уважением и всего наилучшего.

> почему при нулевой начальной скорости шарика получается именно гиперболический косинус?

Общее решение уравнения имеет вид . Дифференцируя по времени, находим скорость. Из условия, что в начальный момент времени скорость равна нулю получаем и
.
С ув. и всего наилучшего.


> > почему при нулевой начальной скорости шарика получается именно гиперболический косинус?

> Общее решение уравнения имеет вид . Дифференцируя по времени, находим скорость. Из условия, что в начальный момент времени скорость равна нулю получаем и
> .
> С ув. и всего наилучшего.

Спасибо, Вы действительно правы . Эх, всю математику забыл...


> > > >

Если спица вращается равномерно
> > > > И решением будет экспонента

> > На спицу посажен шарик с отверстием. Спица начинает вращаться...

> я бы сделал предположение, что начальная скорость шарика именно равна нулю, но и угловая скорость спицы не все время постоянна. Так что как минимум на начальном этапе ("раскручивание" спицы) логарифмическая спираль вряд ли получится. Для получения конкретной формы надо учесть конкректный вид функции ω(t), в условии никак не описанный.

Пусть в начальный момент времени спице (вместе с неподвижным относительно нее шариком) сообщили угловую скорость ω0, после чего шарик и спица движутся свободно. В этом случае момент импульса сохраняется и, если момент инерции спицы мал по сравнению с моментом инерции шарика, то радиальное движение шарика описывается уравнением
,
где
,
- начальное удаление шарика от оси.
Решение имеет вид:
,
.
Впрочем, делал наспех, хорошо бы проверить.


> > Дело в том, что при бесконечном удалении шарика от точки вращения его ускорение стремится к бесконечности.
> > То есть если спица бесконечна по длине, она не сможет повернуться больше, чем на pi.
> > И даже не на pi,а на pi/2.

> А если спица НЕ бесконечна по длине (что вполне можно предположить из условия задачи), то сможет или нет? Естественно, до того момента, как шарик слетит со спицы.
Шарик слетит со спицы обязательно до того, как спица повернётся на угол, равный Пи/2.
Ибо его на спице ничего не удерживает-трения нет.
По отношению к центру вращения шарик по этой причине движется по прямой.
Ну, геодезической.


> > > Дело в том, что при бесконечном удалении шарика от точки вращения его ускорение стремится к бесконечности.
> > > То есть если спица бесконечна по длине, она не сможет повернуться больше, чем на pi.
> > > И даже не на pi,а на pi/2.

> > А если спица НЕ бесконечна по длине (что вполне можно предположить из условия задачи), то сможет или нет? Естественно, до того момента, как шарик слетит со спицы.
> Шарик слетит со спицы обязательно до того, как спица повернётся на угол, равный Пи/2.
> Ибо его на спице ничего не удерживает-трения нет.
> По отношению к центру вращения шарик по этой причине движется по прямой.
> Ну, геодезической.

Если шарик движется по прямой, то его ускорение не направлено по радиусу.
Откуда берется сила не перпендикулярная радиусу?

Для "спирали"


ускорение


Напрвлено перпендикулярно радиусу.


> > > > Дело в том, что при бесконечном удалении шарика от точки вращения его ускорение стремится к бесконечности.
> > > > То есть если спица бесконечна по длине, она не сможет повернуться больше, чем на pi.
> > > > И даже не на pi,а на pi/2.

> > > А если спица НЕ бесконечна по длине (что вполне можно предположить из условия задачи), то сможет или нет? Естественно, до того момента, как шарик слетит со спицы.
> > Шарик слетит со спицы обязательно до того, как спица повернётся на угол, равный Пи/2.
> > Ибо его на спице ничего не удерживает-трения нет.
> > По отношению к центру вращения шарик по этой причине движется по прямой.
> > Ну, геодезической.

> Если шарик движется по прямой, то его ускорение не направлено по радиусу.
> Откуда берется сила не перпендикулярная радиусу?
Дык это обычная сила Кориолиса.
Векторная сумма мгновенной ц.б. силы и мгновенной силы Кориолиса и обеспечивают прямолинейность движения шарика.
В детстве все мы проверяли это на опыте, запуская стрелы с помощью нити, привязанной к рычагу и вдетой в зарубку на стреле.

> Для "спирали"
>
>
> ускорение
>
>
> Напрвлено перпендикулярно радиусу.


> Дык это обычная сила Кориолиса.
Ну я-то считаю, что единственная сила, которая действет на шарик -- это сила со стороны спицы. Эта сила всегда перпендикулярна радиусу и поэтому шарик не может двигаться по прямой..
> Векторная сумма мгновенной ц.б. силы и мгновенной силы Кориолиса и обеспечивают прямолинейность движения шарика.
А у вас вообще нет реальной силы действующей на шарик?
Очень интересно! -- Тяжелый случай гениальности...

Не могли бы вы привести ещё и формулы для ц.б. силы и силы Кориолиса? Для того, чтобы все желающие убедились, что их сумма правда "обеспечивает прямолинейность движения шарика"?


> > Дык это обычная сила Кориолиса.
> Ну я-то считаю, что единственная сила, которая действет на шарик -- это сила со стороны спицы. Эта сила всегда перпендикулярна радиусу и поэтому шарик не может двигаться по прямой..
Сила, перпендикулярная радиусу, не может вызвать движения шарика, ибо, будучи умноженная на нуль(нулевое трение), равна нулю.
> > Векторная сумма мгновенной ц.б. силы и мгновенной силы Кориолиса и обеспечивают прямолинейность движения шарика.
> А у вас вообще нет реальной силы действующей на шарик?
> Очень интересно! -- Тяжелый случай гениальности...
Ну, обычное здравомыслие трудно отнести к гениальности.
Разве что в тяжёлом случае раздражительности.
Если невозможна центростремительная сила в виду отсутствия трения, то почему Вы полагаете, что шарик будет двигаться по кривой?
Единственная сила, двигающая шарик-сила центробежная.
Не верите?
Напрасно.
Давайте чуть изменим опыт.
Пусть спица упирается в шарик извне, во внешнюю поверхность шарика, но спица эта способна удлиняться по мере удаления шарика, то есть всегда с ним в контакте.
Спица начинает вращаться.
Шарик, ессно, пытается слететь с неё, но спица, удлиняясь, не позволяет шарику это сделать.
По какой траектории полетит шарик?
И чем эта схема отличается от предыдущей, коль сил трения нет?

> Не могли бы вы привести ещё и формулы для ц.б. силы и силы Кориолиса? Для того, чтобы все желающие убедились, что их сумма правда "обеспечивает прямолинейность движения шарика"?
Я думаю, уравнение для прямой способен вывести любой желающий самостоятельно.


> > Не могли бы вы привести ещё и формулы для ц.б. силы и силы Кориолиса? Для того, чтобы все желающие убедились, что их сумма правда "обеспечивает прямолинейность движения шарика"?
> Я думаю, уравнение для прямой способен вывести любой желающий самостоятельно.

Есть стойкое подозрение, что Вы к числу желающих не относитесь.

Но просто любопытно: если данная конструкция (ось, вращающающаяся вокруг оси спица, шарик на спице) закреплена на лабораторном столе, стоящем неподвижно в комнате, находящейстя в неподвижном здании на поверхности вращающейся Земли (в общем, дом, который построил Джек ) - как с Вашей точки зрения: при рассмотрении движения шарика в СО, связанной со столом, причиной движения шарика по прямой (или еще как-нибудь) будут силы инерции+Кориолиса? И, если да, обусловлены эти силы будут именно вращением спицы?


> > > Не могли бы вы привести ещё и формулы для ц.б. силы и силы Кориолиса? Для того, чтобы все желающие убедились, что их сумма правда "обеспечивает прямолинейность движения шарика"?
> > Я думаю, уравнение для прямой способен вывести любой желающий самостоятельно.

> Есть стойкое подозрение, что Вы к числу желающих не относитесь.

> Но просто любопытно: если данная конструкция (ось, вращающающаяся вокруг оси спица, шарик на спице) закреплена на лабораторном столе, стоящем неподвижно в комнате, находящейстя в неподвижном здании на поверхности вращающейся Земли (в общем, дом, который построил Джек ) - как с Вашей точки зрения: при рассмотрении движения шарика в СО, связанной со столом, причиной движения шарика по прямой (или еще как-нибудь) будут силы инерции+Кориолиса? И, если да, обусловлены эти силы будут именно вращением спицы?
Да что ж тут такого сложного?
Вы обратили внимание на условие: трения нет?
В этом случае предлагаю ввести такое условие: нет силы тяжести.
То есть имеем право переместить шарик на конец спицы так, чтоб спица проходила не через шарик,а а упиралась в его поверхность.
При вращении, повторяю, спица удлиняется с тем, чтоб всегда упиралась в шарик.
Ну и как будет двигаться шарик при этих условиях?
В чём разница-то?


> Да что ж тут такого сложного?
> Вы обратили внимание на условие: трения нет?
> В этом случае предлагаю ввести такое условие: нет силы тяжести.
> То есть имеем право переместить шарик на конец спицы так, чтоб спица проходила не через шарик,а а упиралась в его поверхность.
> При вращении, повторяю, спица удлиняется с тем, чтоб всегда упиралась в шарик.
> Ну и как будет двигаться шарик при этих условиях?
> В чём разница-то?

Так вроде бы я первым задал Вам вопрос:

Если данная конструкция (ось, вращающающаяся вокруг оси спица, шарик на спице) закреплена на лабораторном столе, стоящем неподвижно в комнате, находящейстя в неподвижном здании на поверхности вращающейся Земли (в общем, дом, который построил Джек ) - как с Вашей точки зрения: при рассмотрении движения шарика в СО, связанной со столом, причиной движения шарика по прямой (или еще как-нибудь) будут силы инерции+Кориолиса? И, если да, обусловлены эти силы будут именно вращением спицы?


> > Да что ж тут такого сложного?
> > Вы обратили внимание на условие: трения нет?
> > В этом случае предлагаю ввести такое условие: нет силы тяжести.
> > То есть имеем право переместить шарик на конец спицы так, чтоб спица проходила не через шарик,а а упиралась в его поверхность.
> > При вращении, повторяю, спица удлиняется с тем, чтоб всегда упиралась в шарик.
> > Ну и как будет двигаться шарик при этих условиях?
> > В чём разница-то?

> Так вроде бы я первым задал Вам вопрос:

> Если данная конструкция (ось, вращающающаяся вокруг оси спица, шарик на спице) закреплена на лабораторном столе, стоящем неподвижно в комнате, находящейстя в неподвижном здании на поверхности вращающейся Земли (в общем, дом, который построил Джек ) - как с Вашей точки зрения: при рассмотрении движения шарика в СО, связанной со столом, причиной движения шарика по прямой (или еще как-нибудь) будут силы инерции+Кориолиса? И, если да, обусловлены эти силы будут именно вращением спицы?
Я ж отвечал. Поскольку силы трения нет, нет центростремительной силы.
То есть сила Кориолиса, будучи перпендикулярной спице, не может совершить работу.
Но сопротивляется угловому движению спицы.
Энергия уходит на ускорение шарика по прямой траектории.
Как это происходит, я пояснял на примере толкания спицей шарика.
Не понимаете?
Ничем не могу помочь.


> Сила, перпендикулярная радиусу, не может вызвать движения шарика, ибо, будучи умноженная на нуль(нулевое трение), равна нулю.
Трение направлено вдоль радиуса, а сила со стороны спицы -- поперек радиуса.
Трение равно нулю, поэтому нет центросремительной силы.
Сила со стороны спицы не равна нулю и умножать её ни на что не нужно.

> Если невозможна центростремительная сила в виду отсутствия трения, то почему Вы полагаете, что шарик будет двигаться по кривой?

Сила со стоны спицы равна:


Она перпендикулярна радиусу.
Больше никаких сил нет ни центростремительных ни центробежных.
Траектория под действием этой силы:


Это не прямая.

> Пусть спица упирается в шарик извне, во внешнюю поверхность шарика, но спица эта способна удлиняться по мере удаления шарика, то есть всегда с ним в контакте.

> Спица начинает вращаться.
> Шарик, ессно, пытается слететь с неё, но спица, удлиняясь, не позволяет шарику это сделать.
> По какой траектории полетит шарик?
По такой:


> И чем эта схема отличается от предыдущей, коль сил трения нет?
Ничем.

> > Не могли бы вы привести ещё и формулы для ц.б. силы и силы Кориолиса? Для того, чтобы все желающие убедились, что их сумма правда "обеспечивает прямолинейность движения шарика"?
> Я думаю, уравнение для прямой способен вывести любой желающий самостоятельно.

Приведите ваше решение. Я своё привел.


> > > Да что ж тут такого сложного?
> > > Вы обратили внимание на условие: трения нет?
> > > В этом случае предлагаю ввести такое условие: нет силы тяжести.
> > > То есть имеем право переместить шарик на конец спицы так, чтоб спица проходила не через шарик,а а упиралась в его поверхность.
> > > При вращении, повторяю, спица удлиняется с тем, чтоб всегда упиралась в шарик.
> > > Ну и как будет двигаться шарик при этих условиях?
> > > В чём разница-то?

> > Так вроде бы я первым задал Вам вопрос:

> > Если данная конструкция (ось, вращающающаяся вокруг оси спица, шарик на спице) закреплена на лабораторном столе, стоящем неподвижно в комнате, находящейстя в неподвижном здании на поверхности вращающейся Земли (в общем, дом, который построил Джек ) - как с Вашей точки зрения: при рассмотрении движения шарика в СО, связанной со столом, причиной движения шарика по прямой (или еще как-нибудь) будут силы инерции+Кориолиса? И, если да, обусловлены эти силы будут именно вращением спицы?

> Я ж отвечал.

Отвечать-то отвечали, да только уж больно туманно. Ваш ответ - скорее рассуждение, причем не совсем по теме вопроса: "переместим шарик на конец спицы", "спица (по условию - (абсолютно?) жесткая, заметьте) удлиняется" и т.д. Вопросы мои были не об этом и очень простые, на которые можно ответить "да", "нет" или что-нибудь типа "да, но не только", а потом уж сопроводить, если хочется, комментарием, рассуждениями и т.п. Но это ИМХО, конечно, а каждый отвечает так, как считает нужным и понятным для собеседника.

> Поскольку силы трения нет, нет центростремительной силы.
> То есть сила Кориолиса, будучи перпендикулярной спице, не может совершить работу.

А если бы силы трения и центростремительная имели место, то сила Кориолиса, будучи перпендикулярной недеформируемой спице, совершала бы работу, несмотря на то, что спица является связью для шарика и препятствует его перемещению относительно спицы в перпендикулярном спице направлении? Вы, конечно, этого не утверждали, но тогда в чем смысл Вашего рассуждения о трении, перпендикулярности и равенстве работы нулю?

> Но сопротивляется угловому движению спицы.

Сила Кориолиса сопротивляется? А она действует на спицу?

> Энергия уходит на ускорение шарика по прямой траектории.
> Как это происходит, я пояснял на примере толкания спицей шарика.
> Не понимаете?
> Ничем не могу помочь.

А кто же может помочь мне разобраться с Вашими неясными утверждениями?

Но на мои вопросы Вы так и не ответили. Да, действительно, СО, связанная со спицей, неинерциальная, вращается. Поэтому при рассмотрении движения шарика в ней надо рассматривать силы инерции, возникающие именно из-за вращения спицы.

Я же спрашивал Вас о том, имеются ли силы инерции, возникающие из-за вращения спицы, при рассмотрении в СО, в которой сама спица вращается (СО, связанная с лабораторным столом)? Или я снова нечетко сформулировал вопрос?


> > Сила, перпендикулярная радиусу, не может вызвать движения шарика, ибо, будучи умноженная на нуль(нулевое трение), равна нулю.
> Трение направлено вдоль радиуса, а сила со стороны спицы -- поперек радиуса.
> Трение равно нулю, поэтому нет центросремительной силы.
> Сила со стороны спицы не равна нулю и умножать её ни на что не нужно.
Видите-ли,при криволинейном движении всегда возникают центростремительтные ускорения, а значит, и центростремительные силы.
Ваши решения описывают криволинейное движение шарика.
Откуда берутся центростремительные силы для этого, коль Вы утверждаете, что их в данном случае нет?

> > Если невозможна центростремительная сила в виду отсутствия трения, то почему Вы полагаете, что шарик будет двигаться по кривой?

> Сила со стоны спицы равна:
>
>
> Она перпендикулярна радиусу.
> Больше никаких сил нет ни центростремительных ни центробежных.
> Траектория под действием этой силы:
>
>
> Это не прямая.

> > Пусть спица упирается в шарик извне, во внешнюю поверхность шарика, но спица эта способна удлиняться по мере удаления шарика, то есть всегда с ним в контакте.

> > Спица начинает вращаться.
> > Шарик, ессно, пытается слететь с неё, но спица, удлиняясь, не позволяет шарику это сделать.
> > По какой траектории полетит шарик?
> По такой:
>
>
> > И чем эта схема отличается от предыдущей, коль сил трения нет?
> Ничем.

> > > Не могли бы вы привести ещё и формулы для ц.б. силы и силы Кориолиса? Для того, чтобы все желающие убедились, что их сумма правда "обеспечивает прямолинейность движения шарика"?
> > Я думаю, уравнение для прямой способен вывести любой желающий самостоятельно.

> Приведите ваше решение. Я своё привел.


> > > Сила, перпендикулярная радиусу, не может вызвать движения шарика, ибо, будучи умноженная на нуль(нулевое трение), равна нулю.
> > Трение направлено вдоль радиуса, а сила со стороны спицы -- поперек радиуса.
> > Трение равно нулю, поэтому нет центросремительной силы.
> > Сила со стороны спицы не равна нулю и умножать её ни на что не нужно.
> Видите-ли,при криволинейном движении всегда возникают центростремительтные ускорения, а значит, и центростремительные силы.
> Ваши решения описывают криволинейное движение шарика.
> Откуда берутся центростремительные силы для этого, коль Вы утверждаете, что их в данном случае нет?
Видите-ли, "центростремительные ускорения", которые возникают при криволинейном движении направлены в центр кривизны траектории, а не в точку x = 0, y = 0. Ускорение, перпендикулярное спице является векторной суммой радиального и центростремительного.
Вот вам для иллюстрации:


И я уже в третий раз повторяю -- приведите ваше решение, которое, как вы говорили, можно легко получить.


> > > > Сила, перпендикулярная радиусу, не может вызвать движения шарика, ибо, будучи умноженная на нуль(нулевое трение), равна нулю.
> > > Трение направлено вдоль радиуса, а сила со стороны спицы -- поперек радиуса.
> > > Трение равно нулю, поэтому нет центросремительной силы.
> > > Сила со стороны спицы не равна нулю и умножать её ни на что не нужно.
> > Видите-ли,при криволинейном движении всегда возникают центростремительтные ускорения, а значит, и центростремительные силы.
> > Ваши решения описывают криволинейное движение шарика.
> > Откуда берутся центростремительные силы для этого, коль Вы утверждаете, что их в данном случае нет?
> Видите-ли, "центростремительные ускорения", которые возникают при криволинейном движении направлены в центр кривизны траектории, а не в точку x = 0, y = 0.
Ну и что?
В чём принципиальная разница?
Разве центрстремительная сила в этом случае не требуется?
Без сил трения её не получить, сколько ни старайтесь.

Ускорение, перпендикулярное спице является векторной суммой радиального и центростремительного.
Вот я и спрашиваю: откуда сила для возникновения центростремительно ускорения?
> Вот вам для иллюстрации:
>


>

> И я уже в третий раз повторяю -- приведите ваше решение, которое, как вы говорили, можно легко получить.
S=at^2 Траектория прямолинейная, ибо нет причин для возникновения центростремительных сил.


> Ну и что?
> В чём принципиальная разница?
> Разве центрстремительная сила в этом случае не требуется?
Требуется, только она направлена не в точку x=0 y=0.
> Без сил трения её не получить, сколько ни старайтесь.
Я же вам даже картинку нарисовал:


a -- это ускорение сообщаемое силой со стороны спицы.
a является суммой a_rad и a_centr
a_centr -- это и есть центростремительное ускорение, которое искривляет траекторию.


> > И я уже в третий раз повторяю -- приведите ваше решение, которое, как вы говорили, можно легко получить.
> S=at^2 Траектория прямолинейная, ибо нет причин для возникновения центростремительных сил.
Если бы бусинка двигалась по такому закону, то спица уж точно не вращалась бы с постоянной угловой скорость, вы не находите? (Угол бы зависел от времени как арктангенс, а надо просто )
Попробуйте решить ещё раз.


> Попробуйте решить ещё раз.

Попробуйте эту задачу рещить вместе, а не порознь.

Вообще говоря, задача ARX'a достаточно интересная, но логически гораздо сложнее, чем это кажется на первый взгляд.
Решить ее не так-то просто, хотя ничего сложного в решении тоже нет.

По поводу имеющихся "решений" я могу сказать следующее:
- Отчасти верным можно считать решение Кости.
- Отчасти верным можно считать и решение golos'a.

Но решить задачу - это найти все ее решения, а не спорить поводу того, какое из двух "отчасти верных" решений является "единственно верным".
Ответ простой - ни одно из Ваших решений не является "единственным".
Ведь у этой задачи есть и другие - не менее очевидные и вполне верные решения.


> > > > Да что ж тут такого сложного?
> > > > Вы обратили внимание на условие: трения нет?
> > > > В этом случае предлагаю ввести такое условие: нет силы тяжести.
> > > > То есть имеем право переместить шарик на конец спицы так, чтоб спица проходила не через шарик,а а упиралась в его поверхность.
> > > > При вращении, повторяю, спица удлиняется с тем, чтоб всегда упиралась в шарик.
> > > > Ну и как будет двигаться шарик при этих условиях?
> > > > В чём разница-то?

> > > Так вроде бы я первым задал Вам вопрос:

> > > Если данная конструкция (ось, вращающающаяся вокруг оси спица, шарик на спице) закреплена на лабораторном столе, стоящем неподвижно в комнате, находящейстя в неподвижном здании на поверхности вращающейся Земли (в общем, дом, который построил Джек ) - как с Вашей точки зрения: при рассмотрении движения шарика в СО, связанной со столом, причиной движения шарика по прямой (или еще как-нибудь) будут силы инерции+Кориолиса? И, если да, обусловлены эти силы будут именно вращением спицы?

> > Я ж отвечал.

> Отвечать-то отвечали, да только уж больно туманно. Ваш ответ - скорее рассуждение, причем не совсем по теме вопроса: "переместим шарик на конец спицы", "спица (по условию - (абсолютно?) жесткая, заметьте) удлиняется" и т.д. Вопросы мои были не об этом и очень простые, на которые можно ответить "да", "нет" или что-нибудь типа "да, но не только", а потом уж сопроводить, если хочется, комментарием, рассуждениями и т.п. Но это ИМХО, конечно, а каждый отвечает так, как считает нужным и понятным для собеседника.

> > Поскольку силы трения нет, нет центростремительной силы.
> > То есть сила Кориолиса, будучи перпендикулярной спице, не может совершить работу.

> А если бы силы трения и центростремительная имели место, то сила Кориолиса, будучи перпендикулярной недеформируемой спице, совершала бы работу, несмотря на то, что спица является связью для шарика и препятствует его перемещению относительно спицы в перпендикулярном спице направлении? Вы, конечно, этого не утверждали, но тогда в чем смысл Вашего рассуждения о трении, перпендикулярности и равенстве работы нулю?

> > Но сопротивляется угловому движению спицы.

> Сила Кориолиса сопротивляется? А она действует на спицу?

> > Энергия уходит на ускорение шарика по прямой траектории.
> > Как это происходит, я пояснял на примере толкания спицей шарика.
> > Не понимаете?
> > Ничем не могу помочь.

> А кто же может помочь мне разобраться с Вашими неясными утверждениями?

> Но на мои вопросы Вы так и не ответили. Да, действительно, СО, связанная со спицей, неинерциальная, вращается. Поэтому при рассмотрении движения шарика в ней надо рассматривать силы инерции, возникающие именно из-за вращения спицы.

> Я же спрашивал Вас о том, имеются ли силы инерции, возникающие из-за вращения спицы, при рассмотрении в СО, в которой сама спица вращается (СО, связанная с лабораторным столом)? Или я снова нечетко сформулировал вопрос?
Скажу, чтоб потом не было недоумений-я отнюдь не специалист по данной теме.
А теперь, если позволите, вновь немного порассуждаю, как обычный дилетант.
Есть-ли в описываемом случае силы инерции?
Безусловно, коль скорость шарика возрастает.
Я хочу сказать, что шарик черпает энергию из энергии вращения спицы.
Выходит, что спица совершает работу.
Поскольку угловая скорость вращения спицы неизменна, а радиус "вращения" шарика увеличивается, неизбежно возникает сила Кориолиса, сопротивляющаяся вращению спицы.
Стоит заметить, что шарик стремится сохранить прямолинейное движение относительно наблюдателя, то есть ЛИСО.
Поскольку силы трения отсутствуют, я не вижу причин двигаться шарику по кривой-невозможна центростремительная сила.
Или я ошибаюсь?
Если же не ошибаюсь,относительно ЛИСО шарик движется прямолинейно.
Повторяю-изложенное есть рассуждения дилетанта и ни на что не претендуют.


Спасибо за ответ по существу.

> Скажу, чтоб потом не было недоумений-я отнюдь не специалист по данной теме.
> А теперь, если позволите, вновь немного порассуждаю, как обычный дилетант.
> Есть-ли в описываемом случае силы инерции?
> Безусловно, коль скорость шарика возрастает.

Изменение скорости действительно связано с силой. Возражение лишь против называния этой силы "силой инерции".

Силами инерции принято называть фиктивные силы, обуславливающие наличие ускорения тела при рассмотрении их движения в неинерциальной СО, причем данное ускорение не удается связать с взаимодействием тела с другими телами или полями. Силы инерции таковы, что сообщают всем телам одинаковые ускорения, поэтому очевидно, что силы инерции имеют чисто "кинематическое" происхождение, а именно - попытку применить законы Ньютона в неинерциальной ИСО. Величина ускорения, вызываемого силами инерции, связана с ускорением движения неинерциальной ИСО по отношению к инерциальной СО.

Именно поэтому я делал ударение на рассмотрение СО, связанной с лабораторным столом - по сравнению с вращающейся спицей ее можно с хорошим приближением считать ИСО. И вел к тому, что при рассмотрении движения шарика в ЛабСО никаких сил инерции, Кориолиса и т.п., вызванных именно вращением спицы, быть не может.

> Я хочу сказать, что шарик черпает энергию из энергии вращения спицы.
> Выходит, что спица совершает работу.

Безусловно. Поэтому для поддержания вращения спицы с постоянной угловой скоростью и движением шарика с ускорением по отношению к ЛабСО необходим подвод энергии извне.

> Поскольку угловая скорость вращения спицы неизменна, а радиус "вращения" шарика увеличивается, неизбежно возникает сила Кориолиса, сопротивляющаяся вращению спицы.

По поводу силы Кориолиса я уже объяснил. В СО, связанной со спицей - да, сила Кориолиса имеет место, в ЛабСО - нет. Только в каком же смысле сила Кориолиса "сопротивляется" движению спицы? Сила ведь приложена к шарику, а не к спице.

> Стоит заметить, что шарик стремится сохранить прямолинейное движение относительно наблюдателя, то есть ЛИСО.
> Поскольку силы трения отсутствуют, я не вижу причин двигаться шарику по кривой-невозможна центростремительная сила.

Причина в том, что, как Вы сами сказали, "спица совершает работу". Обычно говорят, что работу совершает сила. В конкректном случае спица давит на шарик с определенной силой, которую вполне наглядно изобразил Костя. Сила эта не есть сила трения. Но и не сила Кориолиса.

Центростремительной силой является одна из компонент силы, с которой спица давит на шарик. Сила, с которой спица давит на шарик, перпендикулярна спице, и постоянно меняет свое направление (спица-то вращается!); одна из проекций этой силы направлена вдоль траектории движения шарика - это тангенциальная сила, вызвающая изменение модуля скорости шарика; вторая проекция всегда нормальна к траектории шарика - это и есть центростремительная сила, вызвающая изменение направления вектора скорости шарика. Поскольку направление центростремительной силы не направлено постоянно в одну и ту же точку, положение центра кривизны (как и величина кривизны) постоянно меняется, поэтому шарик движется не по окружности. Но т.к. центростремительная сила в общем случае не равна нулю, то и не по прямой.

А вообще, Kli-Gin ведь недаром открыл тему Шарик на спице-2 - там и вопрос о прямолинейной траектории шарика рассматривается.

> Или я ошибаюсь?

ИМХО - ошибаетесь. Свою точку зрения я объяснил.

> Если же не ошибаюсь,относительно ЛИСО шарик движется прямолинейно.

Нет, не прямолинейно, т.к. спица давит на шарик.
Кстати, Вы имели в виду "прямолинейно и равномерно"? Если нет, то откуда берется тангенциальная сила (приложенная к шарику и направленная вдоль прямой, по которой движется шарик)? А если да, то это значит, что шарик точно также двигался бы, если бы спица не вращалась.

> Повторяю-изложенное есть рассуждения дилетанта и ни на что не претендуют.

При чем здесь "дилетант - не дилетант"? Всем свойственно ошибаться. Я - тоже дилетант, тоже ошибаюсь. И не дилетанты ошибаются. Главное - разобраться в ошибках и их исправить.


> Предлагаю уважаемому обществу задачу.
> Имеется гладкая тонкая и жесткая спица. На спицу посажен шарик с отверстием. Спица
> начинает вращаться вокруг оси перпендикулярной спице, и проходящей через один из концрв, . Вращение происходит в горизонтальной плоскости (как винт вертолета). Шарик, естественно, слетает со спицы.
> Вопрос. По какой траектории движется шарик до момента отрыва от спицы (прямая, спираль, что-то еще)? Трение считать нулевым.

Уравнение движение вдоль спицы: d²r/dt² = ω²r
Его решение: r=exp(ωt)-exp(-ωt)
Получается типа логарифмической спирали


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100