Хелп, плиз. Очень плиз...

Сообщение №5560 от Олег 02 октября 2001 г. 07:31
Тема: Хелп, плиз. Очень плиз...

Проблема в следующем.
Есть некая индуктивность L. На нее подано напряжение u(t). Начальные условия неизвестны, рассматриваются только установившиеся процессы. Необходимо найти ток i(t).
Известно, что i(t)=int(u(t)dt=U(t) + C, где U(t) – первообразная функции u(t), С – постоянная. C=0, поскольку идеальной индуктивности не бывает и всегда есть еще и активное сопротивление (диф. ур. выглядит как L(di(t)/dt) + R*i(t) = u(t)). Остается найти первообразную U(t). Вопрос – как это сделать, если напряжение u(t) задано в виде кривой? И аппроксимировать ее не хочется? Можно ли обойтись только численными методами?
Можно найти площадь int(u(t1)dt1, t1=0..t, но это будет не U(t), а U(t) - U(0). Если U(0) = 0 – все хорошо. А как узнать, равна ли она нулю, не находя ее в явном виде, как функцию? Хелп, а то у меня уже голова кругом идет. Не хочется верить, что катушка при подаче напряжения сначала его аппроксимирует, а потом реагирует.


Отклики на это сообщение:

> Проблема в следующем.
> Есть некая индуктивность L. На нее подано напряжение u(t). Начальные условия неизвестны, рассматриваются только установившиеся процессы. Необходимо найти ток i(t).
> Известно, что i(t)=int(u(t)dt=U(t) + C, где U(t) – первообразная функции u(t), С – постоянная. C=0, поскольку идеальной индуктивности не бывает и всегда есть еще и активное сопротивление (диф. ур. выглядит как L(di(t)/dt) + R*i(t) = u(t)). Остается найти первообразную U(t). Вопрос – как это сделать, если напряжение u(t) задано в виде кривой? И аппроксимировать ее не хочется? Можно ли обойтись только численными методами?
> Можно найти площадь int(u(t1)dt1, t1=0..t, но это будет не U(t), а U(t) - U(0). Если U(0) = 0 – все хорошо. А как узнать, равна ли она нулю, не находя ее в явном виде, как функцию? Хелп, а то у меня уже голова кругом идет. Не хочется верить, что катушка при подаче напряжения сначала его аппроксимирует, а потом реагирует.

У тебя константа С определяется из условия тонго
что С+U(0)=i(0)=0 так что в общем случае С!=0.

тебя i(t)=\int_{0}^{T}(u(t)) ну и интегрируй численно u(t). Очевидно что при T->0 i(T)->0 так что с начальными
условиями все впорядке.
Самый простой способ численного интегрирования

i(t)=\int_{0}^{T}(u(t))=\sum_{n=0}^{N}(u(n*h)*h)
где h=T/N;



Zachem pomogat' cheloveku, kotoryi na nas v predyduschei message nakapal.


Но , по личным наблюдениям, свинство лечится человеколюбием. Так что может есть смысл..

nothing personal


> > Проблема в следующем.
> > Есть некая индуктивность L. На нее подано напряжение u(t). Начальные условия неизвестны, рассматриваются только установившиеся процессы. Необходимо найти ток i(t).
> > Известно, что i(t)=int(u(t)dt=U(t) + C, где U(t) – первообразная функции u(t), С – постоянная. C=0, поскольку идеальной индуктивности не бывает и всегда есть еще и активное сопротивление (диф. ур. выглядит как L(di(t)/dt) + R*i(t) = u(t)). Остается найти первообразную U(t). Вопрос – как это сделать, если напряжение u(t) задано в виде кривой? И аппроксимировать ее не хочется? Можно ли обойтись только численными методами?
> > Можно найти площадь int(u(t1)dt1, t1=0..t, но это будет не U(t), а U(t) - U(0). Если U(0) = 0 – все хорошо. А как узнать, равна ли она нулю, не находя ее в явном виде, как функцию? Хелп, а то у меня уже голова кругом идет. Не хочется верить, что катушка при подаче напряжения сначала его аппроксимирует, а потом реагирует.

> У тебя константа С определяется из условия тонго
> что С+U(0)=i(0)=0 так что в общем случае С!=0.

> тебя i(t)=\int_{0}^{T}(u(t)) ну и интегрируй численно u(t). Очевидно что при T->0 i(T)->0 так что с начальными
> условиями все впорядке.
> Самый простой способ численного интегрирования

> i(t)=\int_{0}^{T}(u(t))=\sum_{n=0}^{N}(u(n*h)*h)
> где h=T/N;

Во-первых, начальные условия тут ни при чем. Исходя из этих условий определяется свободная составляющая переходного процесса, которая в установившемся режиме уже затухла (потому режим и называется установившимся).
Во-вторых, в том-то и проблема, что интегрировать численно u(t) не получается. Если u(t) = sin(t), то интеграл от 0 до T дает зависимость вида (-cos(T)+1). Где 1 - это и есть значение первообразной cos(t) в точке 0. А осциллограф (можете мне поверить) показывает несколько иную кривую :-) Так как быть?

Д. Б-ову. Вы слишком обидчивы. И принимаете на свой счет упреки, которые к Вам вовсе не относятся. Я ведь обращался к "умникам". И по смыслу текста, как мне кажется, можно было догадаться, что к ним относятся те, кто (в частности) регулярно публикует мессы под заголовком "Время, атом, пространство" (название могу и переврать). И при этом допускают грубейшие математические и логические ошибки.
Если кто-то еще необоснованно принял на свой счет мой месс по поводу единиц измерения - прошу прощения.
И не надо мне говорить "это и так все знают". На этом форуме - далеко не все. Иначе здесь не было бы столько ерунды.



L(di(t)/dt) + R*i(t) = u(t).

Ты малость превратно понимаешь решение
неоднородного дифференциального уранения:

общее решение имеет вид:

i= exp{-(R/L) T)\int_{0}{T} exp{(R/L) t} u(t)/L dt

если u(t) имеет вид: u(t)=U*sin(W*t) то
ток имеет вид:

i(T)=U/L(1-exp{-(R/L) T})*[ R/L sin(W*T)+W*cos(W*t)]

так что если R/L у тебя достаточно большое
то изменение фазы и затухание будет существенное.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100