Время, масса, длина

Сообщение №5559 от Олег 02 октября 2001 г. 07:27
Тема: Время, масса, длина

Цитирую:

Покажем, что количество основных единиц измерения является в известной степени произвольным. Этот факт имеет определенное значение при пользовании некоторыми теоремами подобия. Для простоты будем иметь в виду только механическую систему с ее тремя основными единицами [M], [L], [T] – масса, длина, время.

1. Пусть первичные величины – масса, время, длина. Выше сила считалась вторичной величиной с определительным уравнением F = m*a. Если же силу примем за первичную величину с произвольно выбираемой единицей ее измерения [F] = b, то второй закон Ньютона нужно выразить так: F = k1*m*a, где k1 – размерный коэффициент, [k1] = [F]/([m]*[a]). Точно так же первичной величиной можно считать и работу: пусть [A] = c. Тогда А = k2*F*L, [k2] = [A]/([F]*[L]).

Как видно, основных единиц может быть сколь угодно много. При этом с добавлением каждой новой единицы вводится в рассмотрение новая размерная постоянная. Возникает вопрос: а нельзя ли пойти в обратном направлении, уменьшить число основных единиц? Будет ли с исчезновением каждой единицы исчезать и некоторая размерная постоянная?

2. Потребуем, чтобы первичных единиц было только две: длина и время. Тогда нужно определительное уравнение для массы. Легко заметить, что таковым может быть закон всемирного тяготения, в котором коэффициент пропорциональности (гравитационная постоянная) принят равным единице: F = M*m/(r^2). Используя определительное уравнение силы имеем m*a = M*m/(r^2), откуда [m] = [a]*[r^2] = [L]^3/([T]^-2).
За единицу массы здесь принимается масса тела, которая сообщает другому телу при расстоянии между центрами масс, равному 1 м ускорение 1м/с^2. Большое значение такой единицы массы, очевидно, является причиной неудобства в практическом использовании этой системы единиц.
Из основных единиц можно исключить и длину. Уравнение, используемое в качестве определительного, можно получить так. Известно, что энергия кванта, излучаемого при переходе электрона атома с одной орбиты на другую, пропорциональна частоте испускаемого света. Если коэффициент пропорциональности принять равным единице, то E = v (в действительности формула E = hv). Так что [E]=1/[T]. Но в то же время [E] = [m]*[a]*[L] = ([L]^3*[T]^(-2))([L]*[T]^-2)*[L] = [L]^5*[T]^(-4), [L]^(-1) = [L]^5*[T]^(-4), [L] = [T]^(3/5).
Исключить последнюю размерную величину – время – можно, приняв еще какой либо размерный коэффициент (скорость света в пустоте, коэффициент кинематической вязкости воды) равным единице. Однако такая система, вследствие неудобства в практическом использовании, распространения не получила.
Отметим, что с добавлением (отбрасыванием) новой основной единицы добавляется (отбрасывается) некоторый размерный коэффициент.

Теории подобия и размерностей. Моделирование. П. М. Алабужевич, В. Б. Геронимус и др. «Высшая школа», М. 1968 г.

Ну что, умники, чего стоят Ваши глубокомысленные рассуждения о времени, пространстве и т. д. и т. п.. Все это не более чем модели, и критерии выбора той или другой модели – всего лишь удобство использования и соответствие (в стат. понимании) экспериментам.



Отклики на это сообщение:

То что все постоянные взаимодействий можно свести к единице
известно давно и ничего в этом нового нету.
Было бы удивительно если бы этого сделать было нельзя


> То что все постоянные взаимодействий можно свести к единице
> известно давно и ничего в этом нового нету.
> Было бы удивительно если бы этого сделать было нельзя

Я бы разделил величины: метр-секунда и кг-кулон-...
Первые связаны с системой отсчета, вторые- с самими физич. телами. Хотя деление это условно, но по моему полезно.


> > То что все постоянные взаимодействий можно свести к единице
> > известно давно и ничего в этом нового нету.
> > Было бы удивительно если бы этого сделать было нельзя

> Я бы разделил величины: метр-секунда и кг-кулон-...
> Первые связаны с системой отсчета, вторые- с самими физич. телами. Хотя деление это условно, но по моему полезно.

Вообще говоря неполучится метр-секунда и кулон завязаны
через скорость света



> > > То что все постоянные взаимодействий можно свести к единице
> > > известно давно и ничего в этом нового нету.
> > > Было бы удивительно если бы этого сделать было нельзя

> > Я бы разделил величины: метр-секунда и кг-кулон-...
> > Первые связаны с системой отсчета, вторые- с самими физич. телами. Хотя деление это условно, но по моему полезно.

> Вообще говоря неполучится метр-секунда и кулон завязаны
> через скорость света
Возможно правы вы. Не знаю, лень думать. В системе СИ можно было бы кулоны взять из закона Кулона, да беда: там входит лишняя константа k или 1\4пиэпсилонноль. Вы намекаете, что эпсилонноль*мюноль=с*с?
Я уже забыл эти формулы..Но тогда все-таки остается размерность мюноль?

Не верю, что такая величина как заряд, является производной вел...как массы вз-ют, так и заряды вз-ют...


Пока что известна лишь одна фундаментальная система
единиц - h=c=1. Всё остальное слишком искусственно.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100