Муха-путешественница!

Сообщение №54799 от sergic 24 июня 2008 г. 17:23
Тема: Муха-путешественница!

Задачка:
По плоскому циферблату часов по прямой соединяющей точки А и B, из точки А в точку В ползёт муха. Скорость движения мухи - V, время движения - T, а так же координаты точек А и B известны. Закон движения мухи - равномерное прямолинейное движение. Требуется: найти все точки пересечения секундной стрелки с мухой. Скорость, время или расстояние между точками А и B нужно выбирать таким образом, чтобы получилось не менее 3х пересечений.
Допущения:
1) Положение мухи в начальный момент времени (T=0) совпадает с точкой А.
2) Один оборот секундной стрелки ti занимает 60 секунд.
3) Система координат- декартова, ноль - центр циферблата, Х - возрастает вправо, Y - вверх.
4) Начальная скорость мухи равна нулю.
5) Циферблат может быть сколь угодно большим - для удобства расчетов.

Задачка легко решается, в случае:
если прямая А - В, или её продолжение, проходит через центр циферблата. Действительно, разложив скорость мухи на составляющие Vx и Vy из формул Sх = VхT и Sy = VyT подставляя вместо T ( t1=60, t2=120, ti мы найдем все координаты (x, y) ). [b]Но как быть в других случаях (если А и В не проходят через центр циферблата)?[/b]

[b]Заранее благодарен за любую помощь по данному вопросу.[/b]


Отклики на это сообщение:

> Задачка:
> По плоскому циферблату часов по прямой соединяющей точки А и B, из точки А в точку В ползёт муха. Скорость движения мухи - V, время движения - T, а так же координаты точек А и B известны. Закон движения мухи - равномерное прямолинейное движение. Требуется: найти все точки пересечения секундной стрелки с мухой. Скорость, время или расстояние между точками А и B нужно выбирать таким образом, чтобы получилось не менее 3х пересечений.
> Допущения:
> 1) Положение мухи в начальный момент времени (T=0) совпадает с точкой А.
> 2) Один оборот секундной стрелки ti занимает 60 секунд.
> 3) Система координат- декартова, ноль - центр циферблата, Х - возрастает вправо, Y - вверх.
> 4) Начальная скорость мухи равна нулю.
> 5) Циферблат может быть сколь угодно большим - для удобства расчетов.

Какие проблемы?
Пусть секундная стрелка длиной 10 см в момент Т=0 находится в положении "12 часов", т.е. направлена строго по оси У. Через 10 сек стрелка переместится в положение "2 часа", и составит угол 60 град. с осью У. Значит, отрезок прямой, соединяющей точки "12 часов" и "2 часа", будет длиной 10 см, как и длина стрелки (стрелка в крайних положениях и отрезок прямой образуют равносторонний треугольник). Пустим по прямой муху со скоростью 1 см/сек (муха выходит из точки "12 часов" в момент Т=0). Через 5 сек стрелка укажет на точку "1 час", но и муха будет находиться на пол-пути между точками "12 часов" и "2 часа", и, значит, пересечется со стрелкой. Таким образом, мы получили три точки пересечения: "12 часов", середина отрезка прямой, и "2 часа". Координаты этих точек легко находятся.


Спасибо за оригинальное решение, в действительности хотелось бы получить координаты точек пересечения для любых значений скорости. Извиняюсь, что был не точен в описании задачи.


> > Задачка:
> > По плоскому циферблату часов по прямой соединяющей точки А и B, из точки А в точку В ползёт муха. Скорость движения мухи - V, время движения - T, а так же координаты точек А и B известны. Закон движения мухи - равномерное прямолинейное движение. Требуется: найти все точки пересечения секундной стрелки с мухой. Скорость, время или расстояние между точками А и B нужно выбирать таким образом, чтобы получилось не менее 3х пересечений.
> > Допущения:
> > 1) Положение мухи в начальный момент времени (T=0) совпадает с точкой А.
> > 2) Один оборот секундной стрелки ti занимает 60 секунд.
> > 3) Система координат- декартова, ноль - центр циферблата, Х - возрастает вправо, Y - вверх.
> > 4) Начальная скорость мухи равна нулю.
> > 5) Циферблат может быть сколь угодно большим - для удобства расчетов.

> Какие проблемы?
> Пусть секундная стрелка длиной 10 см в момент Т=0 находится в положении "12 часов", т.е. направлена строго по оси У. Через 10 сек стрелка переместится в положение "2 часа", и составит угол 60 град. с осью У. Значит, отрезок прямой, соединяющей точки "12 часов" и "2 часа", будет длиной 10 см, как и длина стрелки (стрелка в крайних положениях и отрезок прямой образуют равносторонний треугольник). Пустим по прямой муху со скоростью 1 см/сек (муха выходит из точки "12 часов" в момент Т=0). Через 5 сек стрелка укажет на точку "1 час", но и муха будет находиться на пол-пути между точками "12 часов" и "2 часа", и, значит, пересечется со стрелкой. Таким образом, мы получили три точки пересечения: "12 часов", середина отрезка прямой, и "2 часа". Координаты этих точек легко находятся.

Спасибо за оригинальное решение. В действительности хотелось бы получить координаты точек пересечения для любых значений скорости мухи, при S=const и наоборот. Насколько я понимаю, нужно составить систему уравнений. Но как? Извиняюсь, что был не точен в описании задачи.



> Спасибо за оригинальное решение. В действительности хотелось бы получить координаты точек пересечения для любых значений скорости мухи, при S=const и наоборот. Насколько я понимаю, нужно составить систему уравнений. Но как? Извиняюсь, что был не точен в описании задачи.

Во-первых я не пойму вот этого
> 4) Начальная скорость мухи равна нулю.
Вы внимательно читали условие задачи?

Во-вторых точек пересечения может быть сколько угодно много (представте что муха проползает расстояние за год)

Поэтому в-третьих найти замкнутые выражения получить для этих точек нельзя: уравнение получится трансцедентным. Вот оно:


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100