Диск Эренфеста - Rigidly rotating disk of dust

Сообщение №54694 от А. Розенкевич 15 июня 2008 г. 22:46
Тема: Диск Эренфеста - Rigidly rotating disk of dust

Формула геометрии диска вращающегося со субсветовой скоростью
http://physics-files.narod.ru/rusboard/themes/41465.html
http://physics.nad.ru/rusboard/messages/46782.html#postfr

справедлива лишь для наблюдателя , находящегося в центре диска. Только из центра диска все линейные (касательные) скорости диска перпендикулярны к наблюдателю. Поэтому ясно, что диск вне зависимости от направления вращения прогибается вниз, а наблюдатель, соответственно, находится всегда на дне «чаши».
Для наблюдателя находящегося вне диска данная формула не справедлива. Так, при положении наблюдателя вне диска , точно в его плоскости, с диском, видимо, ничего не произойдет, так как направление линейных скоростей противоположных краев диска параллельны к наблюдателю.
Чтобы исключить неопределенность , диск следует представить не бесконечно жестким, а пылевидным ( что - то вроде «галактики»), но без учета гравитации.

Теперь главное. Формула требует небольшой корректировки, автор не возвратился к исходным координатам. Кроме того, сама формула несколько упрощается :


y= (1/k)*[ 1.31696 – arth(a)]

a = √ [(0.25 ± √ (0.25 - k²*x²)) / (0.5 ± √ (0.25 - k²*x²))],
k = W/C ,
где W - угловая скорость вращения диска, C - скорость света.
Если радиус диска принять за 1, то k показывает, с какой скоростью в долях от скорости света вращается внешний край диска.
(arth(a) – обратный гиперболический тангенс).
Привожу дополнительно к рисункам автора рисунки диска, сферы и тора для случая, когда k= 0.5.
Строго говоря, дифференциальное уравнение имеет ещё три решения в действительных числах. Но их физический смысл пока совершенно не понятен, поэтому их графики не даю.


Отклики на это сообщение:

Вот графики:


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100