детская почемучка

Сообщение №54579 от kol 06 июня 2008 г. 11:58
Тема: детская почемучка

Почему кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости? Почему именно квадрату?


Отклики на это сообщение:

> Почему кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости? Почему именно квадрату?

Кинетическая энергия получается из работы силы разгоняющей тело, работа равна A=∫Fdx=m∫(dv/dt)*dx=m∫vdv=mv²/2+const


> Почему кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости? Почему именно квадрату?

Разложи mc² в ряд.


> Разложи mc² в ряд.
Только не а


> > Разложи mc² в ряд.
> Только не а

Именно mc²


> Почему кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости? Почему именно квадрату?

Если говорить объективно и строго (без разного рода физических фантазий и выдумок), то кинетическая энергия (вообще говоря) не пропорциональна квадрату скорости.
Если говорить строго, то физического закона, согласно которому кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости (если говорить строго) В ФИЗИКЕ НЕТ!!!

История этой пропорциональности выглядит следующим образом.

Великий Галилео Галилей в период с 1594 по 1600 год поставил ряд опытов по изучению законов движения тел.
В результате этих опытов Галилей получил известный сегодня всем "закон падения тел", который формулируется так:
Все тела падают на Землю с одинаковым ускорением.
Этот закон Галилео Галилей записал в 1604 году.
Но сам закон падения тел представлял собой "побочный продукт" гораздо более важного закона.
А именно.
В результате своих опытов по движению тел с наклонной плоскости Галилей пришел к выводу, что квадрат скорости, с которой движется тело, пропорционален высоте, с которой оно движется.
Этим законом Галилей очень гордился, и счтал его самым важным своим достижением.
Этот закон Галилей записал в виде:

V2 = 2 * g * H

Домножив обе части равенства на массу, и разделив на 2, читатель без труда обнаружит в этой формуле кинетическую энергию.
Но в действительности все далеко не так просто, как это кажется на первый взгляд.

Здесь нам следует обратить внимание на тот факт, что вплоть до XIX века именно этот ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ФАКТ Галилея и служил определением скорости движения (а вовсе не то определение скорости через предел в редакции Лейбница, которое мы наблюдаем сегодня в учебниках физики).
Именно этим определением скорости Галилея пользовались и Ньютон, и Эйлер, и все другие естествоиспытатели (а не определением Лейбница).

На этот факт можно было бы не обращать внимания, если бы определение скорости в обоих случаях определения совпадало по смыслу, и давало одинаковый результат.
Но этого "одинакового результата", при внимательном рассмотрении, мы не наблюдаем.
Другими словами, в этом месте возникает достаточно серьезная проблема, которая в физике не решена до сих пор.

Теперь нам следует ответить на вопрос:
Откуда же взялась эта загадочная "кинетическая энергия" и формула для нее в виде:

K = m*V2/2

Вероятно, для всех читателей мой ответ покажется удивительным и странным, тем не менее - ЭТО ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ТАК!!!

Формула кинетической энергии и сам термин "массы" появились в результате внимательного изучения работ Галилея учеными и философами Ватикана (после суда над Галилеем).
Хотя термином масса Галилей не пользовался, но под массой Галилей понимал врожденное свойство тел падать на Землю с одинаковым ускорением.
Другими словами, масса по Галилею - это врожденное (божественное) свойство всех Земных тел притягиваться к Земле в требуемой мере.

Позже Ньютон обобщил это свойство и на планеты Солнечной Системы.

Это "божественное" загадочное свойство было представленно церковными учеными как свойство, посланное БОГОМ ЗЕМЛЕ И ЛЮДЯМ - как "Послание Божье" или "Мессия Божья", или просто "масса тела".

В силу природы своего возникновения, понятие "массы тела" до сих пор остается "секретной загадочной темой" в физике.
И до сих пор масса в физике определяется формально-дебильно и глупо - как мера инерции.
Глупее определение для массы придумать более чем сложно.

Как следствие этого, загадочным и глупым остается и определение кинетической энергии.
Как следствие этого - глупыми выглядят и ответы участников форума на Ваш вопрос.

Вот такая вот история.


> > > Разложи mc² в ряд.
> > Только не а
> Именно mc²
Очень интересно! А по какому параметру разложить?


> > Почему кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости? Почему именно квадрату?

> Если говорить объективно и строго (без разного рода физических фантазий и выдумок), то кинетическая энергия (вообще говоря) не пропорциональна квадрату скорости.
> Если говорить строго, то физического закона, согласно которому кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости (если говорить строго) В ФИЗИКЕ НЕТ!!!

> История этой пропорциональности выглядит следующим образом.

> Великий Галилео Галилей в период с 1594 по 1600 год поставил ряд опытов по изучению законов движения тел.
> В результате этих опытов Галилей получил известный сегодня всем "закон падения тел", который формулируется так:
> Все тела падают на Землю с одинаковым ускорением.
> Этот закон Галилео Галилей записал в 1604 году.
> Но сам закон падения тел представлял собой "побочный продукт" гораздо более важного закона.
> А именно.
> В результате своих опытов по движению тел с наклонной плоскости Галилей пришел к выводу, что квадрат скорости, с которой движется тело, пропорционален высоте, с которой оно движется.
> Этим законом Галилей очень гордился, и счтал его самым важным своим достижением.
> Этот закон Галилей записал в виде:

>

V2 = 2 * g * H

> Домножив обе части равенства на массу, и разделив на 2, читатель без труда обнаружит в этой формуле кинетическую энергию.
> Но в действительности все далеко не так просто, как это кажется на первый взгляд.

> Здесь нам следует обратить внимание на тот факт, что вплоть до XIX века именно этот ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ФАКТ Галилея и служил определением скорости движения (а вовсе не то определение скорости через предел в редакции Лейбница, которое мы наблюдаем сегодня в учебниках физики).
> Именно этим определением скорости Галилея пользовались и Ньютон, и Эйлер, и все другие естествоиспытатели (а не определением Лейбница).

> На этот факт можно было бы не обращать внимания, если бы определение скорости в обоих случаях определения совпадало по смыслу, и давало одинаковый результат.
> Но этого "одинакового результата", при внимательном рассмотрении, мы не наблюдаем.
> Другими словами, в этом месте возникает достаточно серьезная проблема, которая в физике не решена до сих пор.

> Теперь нам следует ответить на вопрос:
> Откуда же взялась эта загадочная "кинетическая энергия" и формула для нее в виде:
>
>

K = m*V2/2

> Вероятно, для всех читателей мой ответ покажется удивительным и странным, тем не менее - ЭТО ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ТАК!!!
>
> Формула кинетической энергии и сам термин "массы" появились в результате внимательного изучения работ Галилея учеными и философами Ватикана (после суда над Галилеем).
> Хотя термином масса Галилей не пользовался, но под массой Галилей понимал врожденное свойство тел падать на Землю с одинаковым ускорением.
> Другими словами, масса по Галилею - это врожденное (божественное) свойство всех Земных тел притягиваться к Земле в требуемой мере.

> Позже Ньютон обобщил это свойство и на планеты Солнечной Системы.

> Это "божественное" загадочное свойство было представленно церковными учеными как свойство, посланное БОГОМ ЗЕМЛЕ И ЛЮДЯМ - как "Послание Божье" или "Мессия Божья", или просто "масса тела".

> В силу природы своего возникновения, понятие "массы тела" до сих пор остается "секретной загадочной темой" в физике.
> И до сих пор масса в физике определяется формально-дебильно и глупо - как мера инерции.
> Глупее определение для массы придумать более чем сложно.
>
> Как следствие этого, загадочным и глупым остается и определение кинетической энергии.
> Как следствие этого - глупыми выглядят и ответы участников форума на Ваш вопрос.

> Вот такая вот история.

ozes ТЫ "СУПЕР", я честно говоря не ожидал столь откровенного и раскрытого ответа! Огромное при огромное спасибо ! Просветил! Ты просто мессия, кроме шуток.:) Спасибо!!!
Я пытался в своё время додуматься почему всё таки массы притягиваются и «яблоки падают на голову» и честно говоря не смог осмыслить выкладки из теории относительности по этому поводу. И остался при своих представлениях… Ну вроде теоритически-формульные выкладки по поводу гравитации есть (как там пространство искривляет масса…) но вот как это связать с энергией я даже приблизительно представить не могу:)
PS
Ещё раз спасибо.


> > > > Разложи mc² в ряд.
> > > Только не а
> > Именно mc²
> Очень интересно! А по какому параметру разложить?

По малому параметру β=v²/c²


> > > > > Разложи mc² в ряд.
> > > > Только не а
> > > Именно mc²
> > Очень интересно! А по какому параметру разложить?

> По малому параметру β=v²/c²

>

Разлагая это E, получим:

И что?


> Разлагая это E, получим:

>

> И что?

Кинетическая энергия T:

При v << c


> > Разлагая это E, получим:

> >

> > И что?

> Кинетическая энергия T:

>

> При v << c

Неувязка со знаком. Под корнем, поди, минус должОн быть ?
Тогда в разложении в ряд будут одни плюсы.


> Неувязка со знаком. Под корнем, поди, минус должОн быть ?
> Тогда в разложении в ряд будут одни плюсы.

Да, конечно, описался..



> По малому параметру β=v²/c²
>

Мое мнение -- нельзя считать массу зависящей от скорости. Дело не в том что в принципе нельзя, а в том что такая точка зрения только всё запутывает.
Сейчас общепринято что масса -- это модуль вектора 4-импульса. Который является инвариантом, следовательно в таких терминах масса не зависит от скорости и всегда равна массе покоя.


>
> > По малому параметру β=v²/c²
> >

> Мое мнение -- нельзя считать массу зависящей от скорости.

Вы неправильно сформулировали.
Надо - нельзя массой называть такую то величину.
Массой надо называть такую то величину.

Ваша формулировка приводит к беспредметным спорам.
Складывается впечатление, что нечто считали зависящим от скорости, а оно
оказывается от скорости не зависит.
Вместо - просто переименовали.


> > Почему кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости? Почему именно квадрату?

Jim
> Разложи mc² в ряд.

Так почему же все-таки квадрат скорости (пусть в данном случае - скорость света)? А то "масло маслянное" получается...

--------------------------

Kostya
> Мое мнение -- нельзя считать массу зависящей от скорости... Сейчас общепринято что масса -- это модуль вектора 4-импульса...

Vаllav
> Вы неправильно сформулировали.
> Надо - нельзя массой называть такую то величину.
> Массой надо называть такую то величину.

> Ваша формулировка приводит к беспредметным спорам.

Ох уж эти вопросы формулировок (определений)! Помнится, кто-то когда-то давно говорил, что это неинтересно...
Хотя я подозреваю, что к беспредметным спорам приводит все же не формулировка.


> > По малому параметру β=v²/c²
> >

> Мое мнение -- нельзя считать массу зависящей от скорости. Дело не в том что в принципе нельзя, а в том что такая точка зрения только всё запутывает.
> Сейчас общепринято что масса -- это модуль вектора 4-импульса. Который является инвариантом, следовательно в таких терминах масса не зависит от скорости и всегда равна массе покоя.

А где в формуле выше зависящая от скорости масса?


> > > По малому параметру β=v²/c²
> > >

> > Мое мнение -- нельзя считать массу зависящей от скорости. Дело не в том что в принципе нельзя, а в том что такая точка зрения только всё запутывает.
> > Сейчас общепринято что масса -- это модуль вектора 4-импульса. Который является инвариантом, следовательно в таких терминах масса не зависит от скорости и всегда равна массе покоя.

> А где в формуле выше зависящая от скорости масса?

Нигде
В "моей" формуле есть соотношение импульса, массы(не зависящей от скорости) и энергии.


> > А где в формуле выше зависящая от скорости масса?

> Нигде
> В "моей" формуле есть соотношение импульса, массы(не зависящей от скорости) и энергии.
>

А дальше?


> >
> А дальше?
Ну я предпочитаю так:

Но можно и на вашем языке, но с постоянной массой:

Суть именно этих вычислений не меняется если считать массу зависящей от скорости. Но это сильно запутывает решение чуть более сложных вопросов.


Если преобразовать вашу формулу

то получается

Т.е. никакого отличия не вижу.

Что касается

то спрашивали про зависимость от скорости, а не от импульса.


> то спрашивали про зависимость от скорости, а не от импульса.

А в чем принципиальная разница? (я действительно не понимаю, объясните, пожалуйста)
Кстати, спрашивали, почему именно квадрат, т.е. я так понял, что ударение в вопросе было не на "скорость", а на "вторую степень". Впрочем, я не уверен, что так можно разделять.


> > то спрашивали про зависимость от скорости, а не от импульса.

> А в чем принципиальная разница? (я действительно не понимаю, объясните, пожалуйста)
> Кстати, спрашивали, почему именно квадрат, т.е. я так понял, что ударение в вопросе было не на "скорость", а на "вторую степень". Впрочем, я не уверен, что так можно разделять.

Импульс связать со скоростью тоже ведь нужно. И это не просто p=mv.


> > > то спрашивали про зависимость от скорости, а не от импульса.

> > А в чем принципиальная разница? (я действительно не понимаю, объясните, пожалуйста)
> > Кстати, спрашивали, почему именно квадрат, т.е. я так понял, что ударение в вопросе было не на "скорость", а на "вторую степень". Впрочем, я не уверен, что так можно разделять.

> Импульс связать со скоростью тоже ведь нужно. И это не просто p=mv.
Не понял.
Так у вас масса зависит от скорости или нет?
Если зависит -- то как раз p=mv.
А если не зависит -- то как mc^2 раскладывать?

Как говорится -- либо трусы (оденте) либо крестик (снимите).


> Как говорится -- либо трусы (оденте) либо крестик (снимите).

А почитать предыдущее обсуждение совсем влом?


> > Как говорится -- либо трусы (оденте) либо крестик (снимите).
> А почитать предыдущее обсуждение совсем влом?
О как! А я думал, что я в нем участвовал....

54584: Разложи mc² в ряд.
54588: Именно mc²
54593: По малому параметру β=v²/c²
54632: Импульс связать со скоростью тоже ведь нужно. И это не просто p=mv.

Некругло выходит
-- либо m зависит от v, но тогда p=mv.
-- либо m не зависит от v, но тогда "не просто p=mv".

Это кстати только подтверждает тезис о том что концепция зависящей от скорости массы приводит к путанице.


> Некругло выходит
> -- либо m зависит от v, но тогда p=mv.
> -- либо m не зависит от v, но тогда "не просто p=mv".

Посмотри внимательнее, кто предлагал вариант с импульсом. Это был не я. Поспорить что ли не с кем..


> > Некругло выходит
> > -- либо m зависит от v, но тогда p=mv.
> > -- либо m не зависит от v, но тогда "не просто p=mv".

> Посмотри внимательнее, кто предлагал вариант с импульсом. Это был не я. Поспорить что ли не с кем..

Суть вопроса поставленного мной ограничевается «элементарной» физикой и похоже что ответ Blackbuddha на него отвечает полностью. Ударение именно на квадрат (т.е. степень числа величины описывающей изменение координат во времени)! Осмысление интеграла даст осмысление квадрата скорости (я надеюсь)… Посмотрел книжку с Неймоновскими лекциями по физике – там интеграл определённый, от нуля до значения скорости и результат без константы…

Выкладки формул с теорией относительности осмыслить, я думаю можно после осмысления «релятивистского» импульса как количества движения когда это количество зависит от того с «какой стороны» на наго смотреть! И в этом случае полная аналогия с весом гравитации…


> > Некругло выходит
> > -- либо m зависит от v, но тогда p=mv.
> > -- либо m не зависит от v, но тогда "не просто p=mv".

> Посмотри внимательнее, кто предлагал вариант с импульсом. Это был не я. Поспорить что ли не с кем..

Мне неинтересно кто предлагал вариант с импульсом (даже если это был я). Я против того чтобы считать m функцией v. Что утверждали вы когда говорили что надо разложить mc^2


> Что утверждали вы когда говорили что надо разложить mc^2

Это не моя формула.. Никакого криминала в ней нет. Считайте, что m - это не масса, а просто некий коэффициент, зависящий от скорости.


1. F=m*dv/dt=m*a - теперь вопрос переходит в другую область, почему сила (что это такое) есть величина линейно зависящая от ускорения. ;) И откуда берётся эта сила. Вертолёт, зависший в воздухе расходует топливо, хотя работы не совершает A=F*s. Вопрос - на что тратится энергия топлива ;).
Парадокс: для того, чтобы померить силу нужно измерить расстояние (величину растяжения/сжатия измерительной пружины для инерционных весов и отклонение от баланса для гравитационных). При изменении расстояния возникает дополнительная скорость (для выполнения измерения), а следовательно, формула для измерения силы F=m[0]*a - нарушается.
Исходя из способа измерения, невозможно измерить массу покоя, не приведя тело в движение. То есть покоящееся тело для наблюдателя не существует до момента соударения с ним и нет никаких физических способов его обнаружить. Что скажем по этому поводу? ;)
2. Кстати говоря, в ф-лах преобразований Лоренца имеется предельная величина - скорость света
Возникает вопрос - а есть ли ограничения на скорость изменения скорости - то есть на ускорение. Скажем не отвергает ли теория мгновенное изменение v от 0 до, скажем, 0.9c ;)


> 1. F=m*dv/dt=m*a - теперь вопрос переходит в другую область, почему сила (что это такое) есть величина линейно зависящая от ускорения. ;) И откуда берётся эта сила. Вертолёт, зависший в воздухе расходует топливо, хотя работы не совершает A=F*s. Вопрос - на что тратится энергия топлива ;).
Ну что сказать?

Вопрос о совершении работы вертолетом (или слесарем, держащим двухкилограммовое зубило на вытянутой руке) уже обсуждался.
Для удержания вертолета в "зависшем" состоянии в поле тяжести не совершение работы (затрата энергии) нужна, а создание условий, при которых на вертолет действовала бы сила, уравновешивающая силу тяжести. А вот для создания этих условий для летательных аппаратов тяжелее воздуха обычно приходится энергию тратить. Но работа совершается не над вертолетом.

> Парадокс: для того, чтобы померить силу нужно измерить расстояние (величину растяжения/сжатия измерительной пружины для инерционных весов и отклонение от баланса для гравитационных). При изменении расстояния возникает дополнительная скорость (для выполнения измерения), а следовательно, формула для измерения силы F=m[0]*a - нарушается.
А почему, собственно, "формула нарушается"? Стирают ее с бумаги, что ли?
И почему эта формула должна служить для измерения силы? Если Вы полагаете, что она в условиях измерения несправедлива, воспользуйтесь другой формулой.

> Исходя из способа измерения, невозможно измерить массу покоя, не приведя тело в движение. То есть покоящееся тело для наблюдателя не существует до момента соударения с ним и нет никаких физических способов его обнаружить. Что скажем по этому поводу? ;)

Кроме соударения есть и другие виды взаимодействия с интересующим Вас телом. Например, гравитационное. А без взаимодействия - тут Вы правы, тело для наблюдателя не существует. Но это замечание вроде бы тавтологично.

> 2. Кстати говоря, в ф-лах преобразований Лоренца имеется предельная величина - скорость света
> Возникает вопрос - а есть ли ограничения на скорость изменения скорости - то есть на ускорение. Скажем не отвергает ли теория мгновенное изменение v от 0 до, скажем, 0.9c ;)
А что говорит сложнейшая теория "Арифметика для школьников" по поводу деления на ноль? И знал ли ее Лоренц? А Вы?


> Почему кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости? Почему именно квадрату?

Откуда квадрат скорости уже объяснили, но легенда, о таинственности кинетической энергии - действительно легенда.
Хотелось бы напомнить, что существуют фундаментальные законы физики, в частности, механики - закон сохранения импульса. Чтобы его приложения хорошо понять и успешно пользоваться - необходимо усвоить, что все виды движения реактивны, т.е., в пространстве невозможны униполярные ускорения, как положительные, так и отрицательные, уединённых масс. Не может любая масса, сама по себе вдруг двинуться или остановиться относительно других масс, если она с какой-либо или какими-либо из них не обменяются одним (по модулю, но противоположным по направлению)импульсом. Это означает, что такая система взаимодействующих масс (в минимуме - 2х)-(СВМ2)имела до взаимодействия эквивалентный центр масс(ЦМ), который и после их взаимодействия - так и останется навсегда в исходной точке. Следует заметить, что каждой из масс СВМ можно придать большую скорость, правда, эти скорости - будут обратнопропорциональны индивидуальным массам СВМ. Так вот, разогнанные, или заторможенные в таком взаимодействии массы СВМ могут приобрести скорости, черезвычайно отличные, от исходных, как относительно друг друга, так и относительно других масс, но... тем ни менее ЦМ СВМ так и останется на старом месте! Наконец то, отсюда и следует, что вот и вся кинетическая энергия заключена в соблюдении требования - сохранения положения ЦМ СВМ.
Беда в то, что нам, зачастую преподносят одностороннее условие задачи или для простоты, мы сами упрощаем, рассматривая, например, понятие о загадочности кинетической энергии разогнанной массы и совсем не задумываемся, что для разгона этой, рассматриваемой, массы, обязательно была организована СВМ, в которую входила ещё другая масса - незаслуженно забытая и несущаяся в противоположную сторону, от рассматриваемой массы. Так вот, из условия сохранения исходного ЦМ этой СВМ и движется одна, удостоившаяся нашего внимания масса, а про вторую мы и не привыкли вспоминать! Выходит так, что и не причём здесь понятие о кинетической энергии одной из масс, которая проявит себя, например, в виде теплового эффекта, при столкновении со лбом экспериментатора. Да, расчитывается она из квадрата скорости, но совершенно ясно, что от ними импульс у массы относительно другой массы, то и не станет этой загадочной кинетической энергии, относительно этой - другой массы. Т.е., понятие импульса и кинет. энергии заставляет обязательно рассматривать - относительно какой массы импульс и так называемая кинетическая энергия рассматриваются.
Нас приучили к упрощённым рассмотрениям, скажем: вывода момента инерции масс, разных форм и удалений от центра вращения - совершенно не упоминая о той массе в которой закреплён центр вращения, видимо молчаливо подразумевается его масса - бесконечной и к ряду других упрощений. А в реалиях, центр вращения всегда закреплён в конечной массе и когда мы рассматриваем момент инерции осесимметричных масс, то имеем дело только с крутильной отдачей моментом импульса на эту незамечаемую массу. Когда же имеем дело с осениесимметричной массой, то сразу же кидаемся к уравнению Штейнера-Гюйгенса, т.к. в этом случае момент инерции существенно выше, а почему так? А нам никто и не объясняет специально, что всё дело в том, что в случае осесимметричного вращения массы, неупоминаемая масса испытывает только воздействие крутящего момента, а при неосесимметричном - и основная и незамечаемая массы вращаются вокруг общего ЦМ, т.е. совершают движения двойной звезды - вот откуда и более высокий момент инерции! А в случае осесимметричного вращения массы, если подумать, то ведь есть ещё один пунктик - ведь ось вращения может проходить через незамечаемую массу и не по линии её ЦМ?! Всё проще и намного сложней чем нас учили и в этом скрываются букеты возможных откровений природы, вплоть и до интереснейших находок!


> Почему кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости? Почему именно квадрату?

Средней скоростью переменного движения vcp называют векторную величину, равную отношению перемещения тела s к промежутку времени t, за который было совершено это перемещение:
Vcp=s/t
Зная среднюю скорость за данный промежуток времени, можно определить перемещение тела по формуле s=Vср•t лишь за указанный промежуток времени.

Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость, которую тело имеет в данный момент времени (и следовательно, в данной точке траектории).
Следовательно, мгновенная скорость v есть предел, к которому стремится средняя скорость тела Vcp, когда промежуток времени движения тела стремится к нулю.
Быстроту изменения скорости характеризуют величиной, обозначаемой а и называемой ускорением. Ускорением называют векторную величину, равную отношению изменения скорости тела v-v0 к промежутку времени t, в течение которого это изменение произошло:
a=(v-v0)/t

Здесь V0 - начальная скорость тела, т. е. его мгновенная скорость в момент начала отсчета времени; v - мгновенная скорость тела в рассматриваемый момент времени.
1 м/с^2 - это ускорение такого равноускоренного движения, при котором за каждую секунду скорость тела увеличивается на 1 м/с.
Это значит, что рассматриваемые значения мгновенной скорости образуют арифметическую прогрессию. Следовательно, средняя скорость прямолинейного равноускоренного движения может быть определена по формуле
vср=(v0+v)/2
где v0 - начальная скорость тела; v - скорость тела в данный момент времени.
Установим связь модуля перемещения s тела, совершающего равноускоренное прямолинейное движение, с его скоростью. Находим, что t=(v-v0)/a. Подставив это выражение получим:
s=vср•t

s=[(v0+v)/2]•[(v-v0)/a],
следовательно,
s=(v^2-v0^2)/(2а) или v^2=v0^2+2as.
Если начальная скорость тела равна нулю (v0=0), то v^2=2as, и v^2/2=as (если подставить массы то с одной стороны это «кинетическая» энергия а с другой потенциальная; mv^2/2=mas=Fs). А если сказать словами то перемещаясь под действием силы масса разгонится до квадрата скорости делённого пополам.

. Заменив в этих формулах обозначения s на h и а на g, получим:
v=gt, h=gt^2/2 v^2=2gh, mv^2/2=mgh. По этим формулам можно сказать что если сила притяжения постоянна (допускаем) то тело поднятое над землёй на высоту h разгонится до…и энергия перейдёт одна в другую:)
Если посмотреть на потенциальную энергию сжатой пружины: Е=KX^2/2 ; F=kx;
=(x0-x)/2 x=s; E=s=k*x*x/2=k*x^2/2.
Где это средняя сила! Средняя сила потому что E=F*s где F это постоянная сила, а у нас она изменяется по мере изменения x! Получается что сила (F) зависит от x и энергия (Е) зависит от x! Причём во сколько раз больше x во столько больше F и во сколько больше x во столько больше Е! Поэтому весьма очевидно откуда получается квадрат икса!:) А вот по поводу квадрата скорости мыслиться всё не так очевидно!:)


> 1. F=m*dv/dt=m*a - теперь вопрос переходит в другую область, почему сила (что это такое) есть величина линейно зависящая от ускорения. ;) И откуда берётся эта сила.

Всетаки наоборот, ускорение линейно зависит от силы. Это такой постулат позволяющий сравнительно просто и полно описывать движения тел. Браться сила может откуда угодно.

> Вертолёт, зависший в воздухе расходует топливо, хотя работы не совершает A=F*s. Вопрос - на что тратится энергия топлива ;).

Вертолёт отталкивает воздух вниз, тем самым совершая над ним работу.

> Парадокс: для того, чтобы померить силу нужно измерить расстояние (величину растяжения/сжатия измерительной пружины для инерционных весов и отклонение от баланса для гравитационных). При изменении расстояния возникает дополнительная скорость (для выполнения измерения), а следовательно, формула для измерения силы F=m[0]*a - нарушается.

Эту дополнительную скорость можно учесть, в принципе для измерения силы достаточно измерить ускорения тел которые она двигает.

> Исходя из способа измерения, невозможно измерить массу покоя, не приведя тело в движение. То есть покоящееся тело для наблюдателя не существует до момента соударения с ним и нет никаких физических способов его обнаружить. Что скажем по этому поводу? ;)

Конечно для обнаружения тела нужно какое-то взаимодействие.

> 2. Кстати говоря, в ф-лах преобразований Лоренца имеется предельная величина - скорость света
> Возникает вопрос - а есть ли ограничения на скорость изменения скорости - то есть на ускорение. Скажем не отвергает ли теория мгновенное изменение v от 0 до, скажем, 0.9c ;)

На ускорения ограничений нет, покрайней мере непосредственно из геометрии пространства-времени. Ну конечно желательно чтобы оно было конечным. :)


> Почему кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости? Почему именно квадрату?

Если мы воспользуемся законами сохранения и заметим, что есть дифференциальная функция - импульс массы - связанный с так называемой кинетической энергией (а в 20-х годах звалась живыми силами) этой же массы - есть интегральная функция от импульса. Вот и проинтегрируй выражение импульса по времени его изменения и получишь квадрат скорости. Кстати, из этого интегрирования вытекает интересный вывод, что для кинет. энергии важна разность пределов интегрирования, а если оная равна нулю, то и кинетической энергии - тю-тю. Это, кстати соответствует положению, что без внешнего, обменного воздействия импульс массы не изменить, да и откуда тогда возьмётся и кинет. энергия, хотя какой-то предшествующей кинет. энергией данная масса и могла обладать, но это уж относительно чего рассматривать движение, да и в принципе интегрирования есть постоянная, которая способна это учесть.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100