Странные коэффициенты: моделирование молекулярной

Сообщение №52219 от Levolution 20 декабря 2007 г. 01:55
Тема: Странные коэффициенты: моделирование молекулярной

Доброго времени суток!

Я дорабатываю одну программу для моделирования кристаллической решётки методом молекулярной динамики и столкнулся с одной непонятной штукой в программе.

После расчета сил действующих на атом (как градиент потенциала), алгоритм вносит следующие изменения в "характеристики" каждого атома:

r = 3 / 16 * a;
r1 = 25 / 360 * a;
r2 = a;
r3 = 11 / 18 * a;
r4 = 1 / 6 * a;
r5 = 1 / 60 * a;

Где r это координата конкретного атома. r1-r5 это с 1 по 5 производные координаты.

a - это ускорение вычисленное из действующих на атом сил (см выше про градиент потенциальной энергии).

Может быть чисто случайно кому-нибудь это о чем-то скажет? ;)
Программа работает и считает замечательно, но хотелось бы разобраться что же происходит на самом деле!


Отклики на это сообщение:

> Доброго времени суток!

> Я дорабатываю одну программу для моделирования кристаллической решётки методом молекулярной динамики и столкнулся с одной непонятной штукой в программе.

> После расчета сил действующих на атом (как градиент потенциала), алгоритм вносит следующие изменения в "характеристики" каждого атома:

> r = 3 / 16 * a;
> r1 = 25 / 360 * a;
> r2 = a;
> r3 = 11 / 18 * a;
> r4 = 1 / 6 * a;
> r5 = 1 / 60 * a;

> Где r это координата конкретного атома. r1-r5 это с 1 по 5 производные координаты.

> a - это ускорение вычисленное из действующих на атом сил (см выше про градиент потенциальной энергии).

> Может быть чисто случайно кому-нибудь это о чем-то скажет? ;)
> Программа работает и считает замечательно, но хотелось бы разобраться что же происходит на самом деле!

Вероятно, это разложение в ряд Тейлора нелинейной функции.


Скажите пожалуйста, Вы не пробовали моделировать кристаллическую решетку в которой все атомы вращаются?


Мне совершенно случайно это напоминает коэффициенты численого метода решения дифференциального уравнения. НО тогда r1-r5 -- это не 1-5 производные...


> Мне совершенно случайно это напоминает коэффициенты численого метода решения дифференциального уравнения. НО тогда r1-r5 -- это не 1-5 производные...

Ну это не совсем производные - это координаты вот такого вектора:

Yn, h*Y`n, ((h*h)/2!)*Y``n , ((h*h*h)/3!)*Y```n

Система интегрируется методом нордсика.


> Скажите пожалуйста, Вы не пробовали моделировать кристаллическую решетку в которой все атомы вращаются?

Пока нет - в данный момент я использую метод погруженного атома для описания взаимодействия атомов.


> > Доброго времени суток!

> Вероятно, это разложение в ряд Тейлора нелинейной функции.

Ага, я тоже так думаю :) Осталось понять какой функции )


> Yn, h*Y`n, ((h*h)/2!)*Y``n , ((h*h*h)/3!)*Y```n

Как в том анекдоте -- "давайте рассуждать логически" :)
Первое.
h - это шаг. (Я думаю, что шаг по времени, но это не важно.)
Если его поменять (не очень сильно), то получаемое решение не должно сильно менятся. Более того уменьшая шаг мы увеличиваем точность решения.

Но "магические" числа 25 / 360 ,11 / 18 и проч. при изменении шага не меняются.
Вывод -- эти числа реализуют какой-то численный метод.

> Система интегрируется методом нордсика.
Я не эксперт в численных методах. Покажите код.


> > Скажите пожалуйста, Вы не пробовали моделировать кристаллическую решетку в которой все атомы вращаются?

> Пока нет - в данный момент я использую метод погруженного атома для описания взаимодействия атомов.

>>Методом макетного моделирования основных кристаллических решеток мной было установлено, что атомы в них вращаются. Было бы очень интересно проверить данный факт для всех известных решеток. И думаю, что лучше всего это можно сделать с помощью 3D моделирования. Правда сил на все не хватает. Если у вас есть желание, то мы могли бы этим заняться вместе.


> > Пока нет - в данный момент я использую метод погруженного атома для описания взаимодействия атомов.

> >>Методом макетного моделирования основных кристаллических решеток мной было установлено, что атомы в них вращаются. Было бы очень интересно проверить данный факт для всех известных решеток. И думаю, что лучше всего это можно сделать с помощью 3D моделирования. Правда сил на все не хватает. Если у вас есть желание, то мы могли бы этим заняться вместе.

Извините, но я не уверен что понимаю Вас.
Как это атомы вращаются? Вы имеете ввиду спин?

Я скоро планирую заняться модифицированным методом погруженного атома, в котором спины атомов принимаются во внимание.


> > > Пока нет - в данный момент я использую метод погруженного атома для описания взаимодействия атомов.

> > >>Методом макетного моделирования основных кристаллических решеток мной было установлено, что атомы в них вращаются. Было бы очень интересно проверить данный факт для всех известных решеток. И думаю, что лучше всего это можно сделать с помощью 3D моделирования. Правда сил на все не хватает. Если у вас есть желание, то мы могли бы этим заняться вместе.

> Извините, но я не уверен что понимаю Вас.
> Как это атомы вращаются? Вы имеете ввиду спин?

> Я скоро планирую заняться модифицированным методом погруженного атома, в котором спины атомов принимаются во внимание.

>> Я имею ввиду не спин. Согласно моей теории атом вращается вокруг собственной оси. Чтобы проверить правильность рассуждений я строил модели молекул, в которых атомы имели бы возможность контактного синхронного вращения. Получилось несколько моделей напоминающие фулероны. Позднее я проверил то же самое с Кубической, КОЦ, КГЦ кристаллическими решетками. Результат был потрясающим. Все вышеупомянутые решетки построены так, что соседние атомы в них могут вращаься в противоположных направлениях вокруг собственной оси. Причем суммарный момент вращения всех атомов равен нулю. Как вы сами догадываетесь вручную это делать сложновато. Проще было бы проверить данный факт для всех известных кристаллических решеток компьютерным моделированием.


> > > Доброго времени суток!

> > Вероятно, это разложение в ряд Тейлора нелинейной функции.

> Ага, я тоже так думаю :) Осталось понять какой функции )

Скорее всего потенциальное поле в котором движутся атомы моделируется полиномом чтобы описать нелинейность движения и в алгоритм зацепляются до 5-й производной координаты и дальше цепочка искусственно обрывается. Делается это для того чтоб не решать дифур, заметим, всего 2-го порядка по координате. рациональные коэффциенты - следствие разложения в Тейлора. Обоснованность такого подхода вызывает большие сомнения, поскольку при повышении порядка дифура появляются ложные решения. Тем не менее в физике известны удачные применение подобного подхода, напр. в задаче о радиационном торможение свободного электрона в поле электромагнитной волны.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100