Падение упругого стержня

Сообщение №51213 от Ark 10 октября 2007 г. 10:53
Тема: Падение упругого стержня

Привет всей честной компании!
Последнее время на Мембране ожесточенно дискутируется одна задача.
Задача, на мой взгляд, должна представлять определенный интерес для участников данного форума. Задача сложности выше средней.
Итак:
Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.
Решение желательно получить в аналитическом виде. Если кто-то видел решение подобной задачи в книге, пожалуйста приведите ссылку...
Мне пока не удалось найти аналитическое решение. Может, кому-нибудь удастся?
Но даже без полного решения можно некоторые выводы сделать из общих соображений. Например, сразу после обрыва подвеса центр масс стержня начнет двигаться с ускорением g. А дальний от точки подвеса конец останется неподвижным, пока до него от конца, за который стержень был подвешен, не добежит волна механических возмущений со скоростью u=Sqrt(E/ρ).
Ну и т.д. Ситуация не тривиальная, и вызывает ожесточенные споры. В общем, нужно аналитическое решение!
Заранее благодарю.


Отклики на это сообщение:


> Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
> Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.

Приблизительнвй ответ Вы уже привели - через скорость звука. А более точный ответ зависит от того, как каждый отвечающий представляет себе движение. То есть можно так ответить: придет в движение в тот момент, как только этот момент мы себе вообразим.


>
> > Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
> > Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.

> Приблизительнвй ответ Вы уже привели - через скорость звука. А более точный ответ зависит от того, как каждый отвечающий представляет себе движение. То есть можно так ответить: придет в движение в тот момент, как только этот момент мы себе вообразим.

Дык именно для того, чтобы не зависеть от чьих-то представлений о движении, желательно получить точное аналитическое решение...
А так ведь некоторые искренне считают, что ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно...


> > > Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
> > > Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.

> > Приблизительнвй ответ Вы уже привели - через скорость звука. А более точный ответ зависит от того, как каждый отвечающий представляет себе движение. То есть можно так ответить: придет в движение в тот момент, как только этот момент мы себе вообразим.

> Дык именно для того, чтобы не зависеть от чьих-то представлений о движении, желательно получить точное аналитическое решение...
> А так ведь некоторые искренне считают, что ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно...

Если пренебречь неоднородностью грав.поля в окрестности стержня, то, действительно, ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно.


> >
> > > Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
> > > Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.

> > Приблизительнвй ответ Вы уже привели - через скорость звука. А более точный ответ зависит от того, как каждый отвечающий представляет себе движение. То есть можно так ответить: придет в движение в тот момент, как только этот момент мы себе вообразим.

> Дык именно для того, чтобы не зависеть от чьих-то представлений о движении, желательно получить точное аналитическое решение...
> А так ведь некоторые искренне считают, что ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно...
>
Они близки к истине. Из опыта. Ведь нижний конец стержня может запоздать с началом движения только из-за того, что стержень был растянут силой тяжести, причем растяжение участков прямо пропорционально удалению от нижнего конца. Все равно первая же волна возмущения со скоростью звука позволит нижнему концу начать движение. Вопрос только о равномерности скорости звука по длине стержня, так как он растянут был неравномерно. Если мы дадим ответ: запоздает на 0,002с, а истиный ответ 0,001с, то ошибемся ровно на столько, на сколько ошибаются сторонники одновременности.


> > > > Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
> > > > Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.

> > > Приблизительнвй ответ Вы уже привели - через скорость звука. А более точный ответ зависит от того, как каждый отвечающий представляет себе движение. То есть можно так ответить: придет в движение в тот момент, как только этот момент мы себе вообразим.

> > Дык именно для того, чтобы не зависеть от чьих-то представлений о движении, желательно получить точное аналитическое решение...
> > А так ведь некоторые искренне считают, что ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно...

> Если пренебречь неоднородностью грав.поля в окрестности стержня, то, действительно, ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно.

Вот тебе и раз! Тоесть, с одного конца стержня к другому передался сигнал со сверхсветовой скоростью???


> > >
> > > > Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
> > > > Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.

> > > Приблизительнвй ответ Вы уже привели - через скорость звука. А более точный ответ зависит от того, как каждый отвечающий представляет себе движение. То есть можно так ответить: придет в движение в тот момент, как только этот момент мы себе вообразим.

> > Дык именно для того, чтобы не зависеть от чьих-то представлений о движении, желательно получить точное аналитическое решение...
> > А так ведь некоторые искренне считают, что ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно...
> >
> Они близки к истине. Из опыта. Ведь нижний конец стержня может запоздать с началом движения только из-за того, что стержень был растянут силой тяжести, причем растяжение участков прямо пропорционально удалению от нижнего конца. Все равно первая же волна возмущения со скоростью звука позволит нижнему концу начать движение. Вопрос только о равномерности скорости звука по длине стержня, так как он растянут был неравномерно. Если мы дадим ответ: запоздает на 0,002с, а истиный ответ 0,001с, то ошибемся ровно на столько, на сколько ошибаются сторонники одновременности.

Э нет! Ошибка в два раза в определении скорости звука - досадно, но можно пережить. Ноль вместо конечной величины - да еще и сверхсветовая скорость сигнала - вот это по настоящему круто!



> > Дык именно для того, чтобы не зависеть от чьих-то представлений о движении, желательно получить точное аналитическое решение...
> > А так ведь некоторые искренне считают, что ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно...

> Если пренебречь неоднородностью грав.поля в окрестности стержня, то, действительно, ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно.

Можно попытаться возразить от обратного явления. Стержень сталкивается с препятствием передним концом, а задний продолжает двигаться до тех пор, пока весь стержень не запасет всю кинетическую энергию в виде потенциальной сжатия.
При растянутом стержне нижний конец не может сразу же начать двигаться вниз, пока не придет к нему волна освобождения от сил упругости. На первый взгляд кажется, что все участки стержня должны одновременно трогаться в путь, так как сила тяжести для каждого участка одинакова, а освобождение от подвеса - просто сигнал к началу движения всех участков. Но волна возмущения имеет конечную скорость - скорость звука в материале стержня. Если мгновенно убрать опору от нижнего конца стержня, то верхний конец должен припоздать с началом движения. Пока все нижние слои не придут в движение, верхний слой не пускают в путь силы упругости соседнего слоя.


> > > > > Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
> > > > > Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.

> > > > Приблизительнвй ответ Вы уже привели - через скорость звука. А более точный ответ зависит от того, как каждый отвечающий представляет себе движение. То есть можно так ответить: придет в движение в тот момент, как только этот момент мы себе вообразим.

> > > Дык именно для того, чтобы не зависеть от чьих-то представлений о движении, желательно получить точное аналитическое решение...
> > > А так ведь некоторые искренне считают, что ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно...

> > Если пренебречь неоднородностью грав.поля в окрестности стержня, то, действительно, ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно.

> Вот тебе и раз! Тоесть, с одного конца стержня к другому передался сигнал со сверхсветовой скоростью???

Я где-то писал о сверхсветовой скорости? Вас световая скорость не устроит?


>
> > > Дык именно для того, чтобы не зависеть от чьих-то представлений о движении, желательно получить точное аналитическое решение...
> > > А так ведь некоторые искренне считают, что ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно...

> > Если пренебречь неоднородностью грав.поля в окрестности стержня, то, действительно, ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно.

> Можно попытаться возразить от обратного явления. Стержень сталкивается с препятствием передним концом, а задний продолжает двигаться до тех пор, пока весь стержень не запасет всю кинетическую энергию в виде потенциальной сжатия.
> При растянутом стержне нижний конец не может сразу же начать двигаться вниз, пока не придет к нему волна освобождения от сил упругости. На первый взгляд кажется, что все участки стержня должны одновременно трогаться в путь, так как сила тяжести для каждого участка одинакова, а освобождение от подвеса - просто сигнал к началу движения всех участков. Но волна возмущения имеет конечную скорость - скорость звука в материале стержня. Если мгновенно убрать опору от нижнего конца стержня, то верхний конец должен припоздать с началом движения. Пока все нижние слои не придут в движение, верхний слой не пускают в путь силы упругости соседнего слоя.

Это я понимаю. Мне не нравится неопределенность постановки задачи. Здесь явно распределенная система, и термин "весь стержень" нуждается в пояснении. Иначе, боюсь, на выходе получится инерциоид.


>
> > > Дык именно для того, чтобы не зависеть от чьих-то представлений о движении, желательно получить точное аналитическое решение...
> > > А так ведь некоторые искренне считают, что ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно...

> > Если пренебречь неоднородностью грав.поля в окрестности стержня, то, действительно, ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно.

> Можно попытаться возразить от обратного явления. Стержень сталкивается с препятствием передним концом, а задний продолжает двигаться до тех пор, пока весь стержень не запасет всю кинетическую энергию в виде потенциальной сжатия.
> При растянутом стержне нижний конец не может сразу же начать двигаться вниз, пока не придет к нему волна освобождения от сил упругости. На первый взгляд кажется, что все участки стержня должны одновременно трогаться в путь, так как сила тяжести для каждого участка одинакова, а освобождение от подвеса - просто сигнал к началу движения всех участков. Но волна возмущения имеет конечную скорость - скорость звука в материале стержня. Если мгновенно убрать опору от нижнего конца стержня, то верхний конец должен припоздать с началом движения. Пока все нижние слои не придут в движение, верхний слой не пускают в путь силы упругости соседнего слоя.

Во! Это уже ближе к телу, т.с! А то несолидно как-то от уважаемого мной sleo читать утверждение о сверхсветовой скорости передачи сигнала в падающем стержне!
Вот тут решение задачи о движении упругой волны в стержне.
Но это все-таки не совсем та задача!

ссылка


> > > > > > Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
> > > > > > Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.

> > > > > Приблизительнвй ответ Вы уже привели - через скорость звука. А более точный ответ зависит от того, как каждый отвечающий представляет себе движение. То есть можно так ответить: придет в движение в тот момент, как только этот момент мы себе вообразим.

> > > > Дык именно для того, чтобы не зависеть от чьих-то представлений о движении, желательно получить точное аналитическое решение...
> > > > А так ведь некоторые искренне считают, что ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно...

> > > Если пренебречь неоднородностью грав.поля в окрестности стержня, то, действительно, ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно.

> > Вот тебе и раз! Тоесть, с одного конца стержня к другому передался сигнал со сверхсветовой скоростью???

> Я где-то писал о сверхсветовой скорости? Вас световая скорость не устроит?

Ну зачем же так грубо... Вы сказали то, что сказали... Весь стержень придет в движение одновременно. Разница во времени между началом движения верхней и нижней точки - 0. Расстояние - конечное. Скорость - бесконечная!
Что касается световой скорости, это уже лучше. Но каков может быть механизм?


> > > > > > > Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
> > > > > > > Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.

> > > > > > Приблизительнвй ответ Вы уже привели - через скорость звука. А более точный ответ зависит от того, как каждый отвечающий представляет себе движение. То есть можно так ответить: придет в движение в тот момент, как только этот момент мы себе вообразим.

> > > > > Дык именно для того, чтобы не зависеть от чьих-то представлений о движении, желательно получить точное аналитическое решение...
> > > > > А так ведь некоторые искренне считают, что ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно...

> > > > Если пренебречь неоднородностью грав.поля в окрестности стержня, то, действительно, ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно.

> > > Вот тебе и раз! Тоесть, с одного конца стержня к другому передался сигнал со сверхсветовой скоростью???

> > Я где-то писал о сверхсветовой скорости? Вас световая скорость не устроит?

> Ну зачем же так грубо... Вы сказали то, что сказали... Весь стержень придет в движение одновременно. Разница во времени между началом движения верхней и нижней точки - 0. Расстояние - конечное. Скорость - бесконечная!
> Что касается световой скорости, это уже лучше. Но каков может быть механизм?

Прежде чем говорить о механизме, хочу предложить похожую задачу.

Пусть однородный упругий стержень длиной L расположен отвесно и удерживается фиксаторами в средней точке L/2. В момент времени t=0 фиксаторы освобождаются и стержень начинает падать.
Требуется узнать, в какой момент времени придут в движение свободные концы стержня.



У меня в детстве была такая пружинка пластиковая...
Ну знаете, она ещё по лестнице "шагать" может?
Если вы поняли о чем я -- можно поставить простой эксперимент:
- пружинка свешивается с балкона...
- и отпускается.
Я помню что так делал. Невооруженным глазом было видно, что нижний конец неподвижен, пока до него не дойдет волна упругого сжатия сверху.


> У меня в детстве была такая пружинка пластиковая...
> Ну знаете, она ещё по лестнице "шагать" может?
> Если вы поняли о чем я -- можно поставить простой эксперимент:
> - пружинка свешивается с балкона...
> - и отпускается.
> Я помню что так делал. Невооруженным глазом было видно, что нижний конец неподвижен, пока до него не дойдет волна упругого сжатия сверху.

Так когда Вы отпускали пружину, она начинала падать, или нет? Или она одновременно "и падала, и не падала"? Другими словами, как двигалась ВСЯ ПРУЖИНА?


Вопрос только о равномерности скорости звука по длине стержня, так как он растянут был неравномерно. Если мы дадим ответ: запоздает на 0,002с, а истиный ответ 0,001с, то ошибемся ровно на столько, на сколько ошибаются сторонники одновременности.

> Э нет! Ошибка в два раза в определении скорости звука - досадно, но можно пережить. Ноль вместо конечной величины - да еще и сверхсветовая скорость сигнала - вот это по настоящему круто!

Я про погрешность говорил. Ноль-то доказывать не нужно. А конкретную задержку нужно еще вычислить. Если ошибемся в 2 раза, то аппоненты ошибутся на -Т, а мы - на +Т. А про сигнал согласен. Нижнему концу приходит сигнал не от ножниц, отрезавших нитку, а от соседа по стержню.


Точное решение волнового уравнения ξtt=u2ξxx-g для стержня, в заданых условиях

ξ(x,t)=-gt2/2-gl2/(3u2)+∑2gl2/(πun)2*cos(πnx/l)cos(πnat/l)

Сумма от n=1 до ∞
Ось x направлена вниз, смещения стержня ξ - вверх, l - длина свободного стержня, при отсутствии силы тяжести. стержень закреплен при x=0.

Скорость нижнего конца будет
dξ/dt(l,t)=-gt-∑2(-1)ngl2/(πun)*sin(πnat/l)
При t меньше l/a это выражение в точности равно нулю.


> > > > > > > > Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
> > > > > > > > Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.

> > > > > > > Приблизительнвй ответ Вы уже привели - через скорость звука. А более точный ответ зависит от того, как каждый отвечающий представляет себе движение. То есть можно так ответить: придет в движение в тот момент, как только этот момент мы себе вообразим.

> > > > > > Дык именно для того, чтобы не зависеть от чьих-то представлений о движении, желательно получить точное аналитическое решение...
> > > > > > А так ведь некоторые искренне считают, что ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно...

> > > > > Если пренебречь неоднородностью грав.поля в окрестности стержня, то, действительно, ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ придет в движение одновременно.

> > > > Вот тебе и раз! Тоесть, с одного конца стержня к другому передался сигнал со сверхсветовой скоростью???

> > > Я где-то писал о сверхсветовой скорости? Вас световая скорость не устроит?

> > Ну зачем же так грубо... Вы сказали то, что сказали... Весь стержень придет в движение одновременно. Разница во времени между началом движения верхней и нижней точки - 0. Расстояние - конечное. Скорость - бесконечная!
> > Что касается световой скорости, это уже лучше. Но каков может быть механизм?

> Прежде чем говорить о механизме, хочу предложить похожую задачу.

> Пусть однородный упругий стержень длиной L расположен отвесно и удерживается фиксаторами в средней точке L/2. В момент времени t=0 фиксаторы освобождаются и стержень начинает падать.
> Требуется узнать, в какой момент времени придут в движение свободные концы стержня.

Ответ может быть только один: через L/2u,
u=Sqr(E/ρ).



> У меня в детстве была такая пружинка пластиковая...
> Ну знаете, она ещё по лестнице "шагать" может?
> Если вы поняли о чем я -- можно поставить простой эксперимент:
> - пружинка свешивается с балкона...
> - и отпускается.
> Я помню что так делал. Невооруженным глазом было видно, что нижний конец неподвижен, пока до него не дойдет волна упругого сжатия сверху.

Я предлагал оппонентам провести такой эксперимент. Только пружину я специально расчитал и предлагал ее навить. Увы, никто не пошевелился...


> > У меня в детстве была такая пружинка пластиковая...
> > Ну знаете, она ещё по лестнице "шагать" может?
> > Если вы поняли о чем я -- можно поставить простой эксперимент:
> > - пружинка свешивается с балкона...
> > - и отпускается.
> > Я помню что так делал. Невооруженным глазом было видно, что нижний конец неподвижен, пока до него не дойдет волна упругого сжатия сверху.

> Так когда Вы отпускали пружину, она начинала падать, или нет? Или она одновременно "и падала, и не падала"? Другими словами, как двигалась ВСЯ ПРУЖИНА?

Этак можно спросить и про падающий на пол вертикальный стержень. Падает он или нет? Падает. Только нижний конец на полу лежит, а верхний падает. А ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ (центр масс) падает тоже, но в 2 раза медленнее верхнего конца.


> Точное решение волнового уравнения ξtt=u2ξxx-g для стержня, в заданых условиях

> ξ(x,t)=-gt2/2-gl2/(3u2)+∑2gl2/(πun)2*cos(πnx/l)cos(πnat/l)

> Сумма от n=1 до ∞
> Ось x направлена вниз, смещения стержня ξ - вверх, l - длина свободного стержня, при отсутствии силы тяжести. стержень закреплен при x=0.

> Скорость нижнего конца будет
> dξ/dt(l,t)=-gt-∑2(-1)ngl2/(πun)*sin(πnat/l)
> При t меньше l/a это выражение в точности равно нулю.

Ого! Уже не ждал. Большое спасибо.
Сами решили или нашли где-то готовое решение?


> Точное решение волнового уравнения ξtt=u2ξxx-g для стержня, в заданых условиях

> ξ(x,t)=-gt2/2-gl2/(3u2)+∑2gl2/(πun)2*cos(πnx/l)cos(πnat/l)

> Сумма от n=1 до ∞
> Ось x направлена вниз, смещения стержня ξ - вверх, l - длина свободного стержня, при отсутствии силы тяжести. стержень закреплен при x=0.

> Скорость нижнего конца будет
> dξ/dt(l,t)=-gt-∑2(-1)ngl2/(πun)*sin(πnat/l)
> При t меньше l/a это выражение в точности равно нулю.

Здесь, как я понял, очепятка? Следует читать "При t меньше l/u"?


> > Пусть однородный упругий стержень длиной L расположен отвесно и удерживается фиксаторами в средней точке L/2. В момент времени t=0 фиксаторы освобождаются и стержень начинает падать.
> > Требуется узнать, в какой момент времени придут в движение свободные концы стержня.

> Ответ может быть только один: через L/2u,
> u=Sqr(E/ρ).

Так что же получается, при t < L/2u стержень неподвижен, раз его концы неподвижны? Или все же ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ начал двигаться с момента освобождения фиксаторов?



> > > У меня в детстве была такая пружинка пластиковая...
> > > Ну знаете, она ещё по лестнице "шагать" может?
> > > Если вы поняли о чем я -- можно поставить простой эксперимент:
> > > - пружинка свешивается с балкона...
> > > - и отпускается.
> > > Я помню что так делал. Невооруженным глазом было видно, что нижний конец неподвижен, пока до него не дойдет волна упругого сжатия сверху.

> > Так когда Вы отпускали пружину, она начинала падать, или нет? Или она одновременно "и падала, и не падала"? Другими словами, как двигалась ВСЯ ПРУЖИНА?

> Этак можно спросить и про падающий на пол вертикальный стержень. Падает он или нет? Падает. Только нижний конец на полу лежит, а верхний падает. А ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ (центр масс) падает тоже, но в 2 раза медленнее верхнего конца.

Именно, что ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ падает, и начинает падать сразу, как только его отпускают. Только нужно внимательно отслеживать терминологию, о чем я говорил ранее.


> > > Пусть однородный упругий стержень длиной L расположен отвесно и удерживается фиксаторами в средней точке L/2. В момент времени t=0 фиксаторы освобождаются и стержень начинает падать.
> > > Требуется узнать, в какой момент времени придут в движение свободные концы стержня.

> > Ответ может быть только один: через L/2u,
> > u=Sqr(E/ρ).

> Так что же получается, при t < L/2u стержень неподвижен, раз его концы неподвижны? Или все же ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ начал двигаться с момента освобождения фиксаторов?

Проблема в том, что стержень не абсолютно жесткий. В момент освобождения от подвеса концы стержня останутся неподвижными. Но начнется перераспределение плотности стержня такое, что центр масс, несмотря на неподвижные концы, начнет движение с ускорением g. Так что выражение "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ начал двигаться" лишено физического смысла. Концы - неподвижны. Центр масс - падает. Вот такие дела...



> > > > Пусть однородный упругий стержень длиной L расположен отвесно и удерживается фиксаторами в средней точке L/2. В момент времени t=0 фиксаторы освобождаются и стержень начинает падать.
> > > > Требуется узнать, в какой момент времени придут в движение свободные концы стержня.

> > > Ответ может быть только один: через L/2u,
> > > u=Sqr(E/ρ).

> > Так что же получается, при t < L/2u стержень неподвижен, раз его концы неподвижны? Или все же ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ начал двигаться с момента освобождения фиксаторов?

> Проблема в том, что стержень не абсолютно жесткий. В момент освобождения от подвеса концы стержня останутся неподвижными. Но начнется перераспределение плотности стержня такое, что центр масс, несмотря на неподвижные концы, начнет движение с ускорением g. Так что выражение "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ начал двигаться" лишено физического смысла. Концы - неподвижны. Центр масс - падает. Вот такие дела...

Выражение "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ начал двигаться" совсем НЕ лишено физического смысла. Если, конечно, вложить нужный смысл в слова "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ". В данной задаче стержень - не абсолютно твердое (жесткое) тело, и в задачах механики можно рассматривать его движение как целого, так и движение его составных частей поотдельности. Но когда применяют термин "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ", то остается только движение _как целого_. Поэтому, с момента освобождения фиксаторов, "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ" мгновенно начнет движение с ускорением g. Под "мгновенно" я понимаю передачу гравит. взаимодействия со световой скоростью.



> Именно, что ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ падает, и начинает падать сразу, как только его отпускают. Только нужно внимательно отслеживать терминологию, о чем я говорил ранее.

По-моему вопрос был -- "когда начнет двигатся нижний конец стержня".
Я утверждаю, что за время распространения звуковой волны по стержню.

А то, что он "начнет падать сразу, как только его отпускают"-- это, конечно, очень тонкое наблюдение...


> > Именно, что ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ падает, и начинает падать сразу, как только его отпускают. Только нужно внимательно отслеживать терминологию, о чем я говорил ранее.

> По-моему вопрос был -- "когда начнет двигатся нижний конец стержня".

Я вступил в дискуссию с момента, когда началось обсуждение движения объекта "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ". В дальнейшем я акцентировал внимание на том, что "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ" должен пониматься только как целое тело.

> Я утверждаю, что за время распространения звуковой волны по стержню.

> А то, что он "начнет падать сразу, как только его отпускают"-- это, конечно, очень тонкое наблюдение...

Хорошо, что заметили :)


Sleo, концы стержня не будут двигаться пока до них не дойдет упругая волна.
Как вы себе представляете движение "ВСЕГО СТЕРЖНЯ", если его концы неподвижны?


> Ого! Уже не ждал. Большое спасибо.
> Сами решили или нашли где-то готовое решение?

Сам, аналогичная задача есть в задачнике по уравнениям мат физики Будак, Самарский, только там наоборот, сначала стержень свободно падает, затем один конец его фиксируют.

Еще интересный момент: в периоды времени от 2*l*m/u до l*(2*m+1)/u скорость нижнего конца постоянна и равна 2*l*m*g/u
m=0;1;2... - целое число


> Здесь, как я понял, очепятка? Следует читать "При t меньше l/u"?

Да. Всюда гда "а" читать "u".


> > Ого! Уже не ждал. Большое спасибо.
> > Сами решили или нашли где-то готовое решение?

> Сам, аналогичная задача есть в задачнике по уравнениям мат физики Будак, Самарский, только там наоборот, сначала стержень свободно падает, затем один конец его фиксируют.

> Еще интересный момент: в периоды времени от 2*l*m/u до l*(2*m+1)/u скорость нижнего конца постоянна и равна 2*l*m*g/u
> m=0;1;2... - целое число

Респект! И огромная благодарность...
С опечаткой же я разобрался.


> > > > > Пусть однородный упругий стержень длиной L расположен отвесно и удерживается фиксаторами в средней точке L/2. В момент времени t=0 фиксаторы освобождаются и стержень начинает падать.
> > > > > Требуется узнать, в какой момент времени придут в движение свободные концы стержня.

> > > > Ответ может быть только один: через L/2u,
> > > > u=Sqr(E/ρ).

> > > Так что же получается, при t < L/2u стержень неподвижен, раз его концы неподвижны? Или все же ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ начал двигаться с момента освобождения фиксаторов?

> > Проблема в том, что стержень не абсолютно жесткий. В момент освобождения от подвеса концы стержня останутся неподвижными. Но начнется перераспределение плотности стержня такое, что центр масс, несмотря на неподвижные концы, начнет движение с ускорением g. Так что выражение "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ начал двигаться" лишено физического смысла. Концы - неподвижны. Центр масс - падает. Вот такие дела...

> Выражение "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ начал двигаться" совсем НЕ лишено физического смысла. Если, конечно, вложить нужный смысл в слова "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ". В данной задаче стержень - не абсолютно твердое (жесткое) тело, и в задачах механики можно рассматривать его движение как целого, так и движение его составных частей поотдельности. Но когда применяют термин "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ", то остается только движение _как целого_. Поэтому, с момента освобождения фиксаторов, "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ" мгновенно начнет движение с ускорением g. Под "мгновенно" я понимаю передачу гравит. взаимодействия со световой скоростью.

Что-то Вы себе противоречите... Упругий стержень не движется как целое. Ведь установлено уже, что разные части стержня движутся по - разному. Некоторые неподвижны, некоторые движутся с разными скоростями и ускорениями...
"Мгновенно" начинает двигаться "центр масс" - воображаемая точка, которая cразу получает ускорение g... Но, если разобраться, это результат действия закона Гука, 2 з-на Ньютона и закона сохранения импульса. И при чем здесь скорость передачи гравит. взаимодействия?



> Sleo, концы стержня не будут двигаться пока до них не дойдет упругая волна.

Уважаемый Kostya, я ведь не спорю с тем, что концы стержня не будут двигаться пока до них не дойдет упругая волна. Это ведь очевидно. Вопрос совершенно в другом.

> Как вы себе представляете движение "ВСЕГО СТЕРЖНЯ", если его концы неподвижны?

Естественно НЕ как движение всех его частиц с одинаковой скоростью. А как движение "ВСЕГО СТЕРЖНЯ" как компактного объекта "в целом". При этом в стержне будут гулять упругие волны, но его "центр" будет падать с ускорением g. Замечу, что "центр" стержня в первые моменты не совпадает с его центром масс, хотя здесь многие уверены, что совпадает всегда.


> > > > > > Пусть однородный упругий стержень длиной L расположен отвесно и удерживается фиксаторами в средней точке L/2. В момент времени t=0 фиксаторы освобождаются и стержень начинает падать.
> > > > > > Требуется узнать, в какой момент времени придут в движение свободные концы стержня.

> > > > > Ответ может быть только один: через L/2u,
> > > > > u=Sqr(E/ρ).

> > > > Так что же получается, при t < L/2u стержень неподвижен, раз его концы неподвижны? Или все же ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ начал двигаться с момента освобождения фиксаторов?

> > > Проблема в том, что стержень не абсолютно жесткий. В момент освобождения от подвеса концы стержня останутся неподвижными. Но начнется перераспределение плотности стержня такое, что центр масс, несмотря на неподвижные концы, начнет движение с ускорением g. Так что выражение "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ начал двигаться" лишено физического смысла. Концы - неподвижны. Центр масс - падает. Вот такие дела...

> > Выражение "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ начал двигаться" совсем НЕ лишено физического смысла. Если, конечно, вложить нужный смысл в слова "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ". В данной задаче стержень - не абсолютно твердое (жесткое) тело, и в задачах механики можно рассматривать его движение как целого, так и движение его составных частей поотдельности. Но когда применяют термин "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ", то остается только движение _как целого_. Поэтому, с момента освобождения фиксаторов, "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ" мгновенно начнет движение с ускорением g. Под "мгновенно" я понимаю передачу гравит. взаимодействия со световой скоростью.

> Что-то Вы себе противоречите... Упругий стержень не движется как целое. Ведь установлено уже, что разные части стержня движутся по - разному. Некоторые неподвижны, некоторые движутся с разными скоростями и ускорениями...

Читайте мой ответ Косте пару минут назад. Там объяснено.

> "Мгновенно" начинает двигаться "центр масс" - воображаемая точка, которая cразу получает ускорение g... Но, если разобраться, это результат действия закона Гука, 2 з-на Ньютона и закона сохранения импульса. И при чем здесь скорость передачи гравит. взаимодействия?

Как причем? Вы считаете, что после разрыва связей (отпускания фиксаторов) стержень может некоторое время "зависать"? Какой смысл Вы вкладываете в слово "мгновенно"? Какая допустимая ошибка запаздывания (дельта Т связана со скоростью распространения упр.волн или скоростью света) ?




> > Как вы себе представляете движение "ВСЕГО СТЕРЖНЯ", если его концы неподвижны?

> Естественно НЕ как движение всех его частиц с одинаковой скоростью. А как движение "ВСЕГО СТЕРЖНЯ" как компактного объекта "в целом". При этом в стержне будут гулять упругие волны, но его "центр" будет падать с ускорением g. Замечу, что "центр" стержня в первые моменты не совпадает с его центром масс, хотя здесь многие уверены, что совпадает всегда.

Ну хорошо, я понял, что спор чисто терминологический.
Я предпочитаю говорить, что если по стержню, гуляют звуковые волны, а концы неподвижны, то он покоится "как целое".
Видимо при решении этой задачи нужно очень аккуратно уточнять терминологию.


> > > > > > > Пусть однородный упругий стержень длиной L расположен отвесно и удерживается фиксаторами в средней точке L/2. В момент времени t=0 фиксаторы освобождаются и стержень начинает падать.
> > > > > > > Требуется узнать, в какой момент времени придут в движение свободные концы стержня.

> > > > > > Ответ может быть только один: через L/2u,
> > > > > > u=Sqr(E/ρ).

> > > > > Так что же получается, при t < L/2u стержень неподвижен, раз его концы неподвижны? Или все же ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ начал двигаться с момента освобождения фиксаторов?

> > > > Проблема в том, что стержень не абсолютно жесткий. В момент освобождения от подвеса концы стержня останутся неподвижными. Но начнется перераспределение плотности стержня такое, что центр масс, несмотря на неподвижные концы, начнет движение с ускорением g. Так что выражение "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ начал двигаться" лишено физического смысла. Концы - неподвижны. Центр масс - падает. Вот такие дела...

> > > Выражение "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ начал двигаться" совсем НЕ лишено физического смысла. Если, конечно, вложить нужный смысл в слова "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ". В данной задаче стержень - не абсолютно твердое (жесткое) тело, и в задачах механики можно рассматривать его движение как целого, так и движение его составных частей поотдельности. Но когда применяют термин "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ", то остается только движение _как целого_. Поэтому, с момента освобождения фиксаторов, "ВЕСЬ СТЕРЖЕНЬ" мгновенно начнет движение с ускорением g. Под "мгновенно" я понимаю передачу гравит. взаимодействия со световой скоростью.

> > Что-то Вы себе противоречите... Упругий стержень не движется как целое. Ведь установлено уже, что разные части стержня движутся по - разному. Некоторые неподвижны, некоторые движутся с разными скоростями и ускорениями...

> Читайте мой ответ Косте пару минут назад. Там объяснено.

> > "Мгновенно" начинает двигаться "центр масс" - воображаемая точка, которая cразу получает ускорение g... Но, если разобраться, это результат действия закона Гука, 2 з-на Ньютона и закона сохранения импульса. И при чем здесь скорость передачи гравит. взаимодействия?

> Как причем? Вы считаете, что после разрыва связей (отпускания фиксаторов) стержень может некоторое время "зависать"? Какой смысл Вы вкладываете в слово "мгновенно"? Какая допустимая ошибка запаздывания (дельта Т связана со скоростью распространения упр.волн или скоростью света) ?

Нет, это Вы, вероятно, так считаете! Или Вы думаете, что гравитация начинает действовать только после того, как стержень освобождается?
Никакой ошибки быть не может в принципе.
Вас смущает гравитация? В топку ее! Начинайте падать вместе со стержнем. Что Вы увидите? Увидите стержень в невесомости. И этот стержень "дергается в конвульсиях" - это его колбасят упругие волны. Но центр масс НЕПОДВИЖЕН. Ибо на стержень не действуют никакие внешние силы. Или Вы считаете, что закон сохранения импульса может иногда не соблюдаться?



> > > "Мгновенно" начинает двигаться "центр масс" - воображаемая точка, которая cразу получает ускорение g... Но, если разобраться, это результат действия закона Гука, 2 з-на Ньютона и закона сохранения импульса. И при чем здесь скорость передачи гравит. взаимодействия?

> > Как причем? Вы считаете, что после разрыва связей (отпускания фиксаторов) стержень может некоторое время "зависать"? Какой смысл Вы вкладываете в слово "мгновенно"? Какая допустимая ошибка запаздывания (дельта Т связана со скоростью распространения упр.волн или скоростью света) ?

> Нет, это Вы, вероятно, так считаете! Или Вы думаете, что гравитация начинает действовать только после того, как стержень освобождается?

Так у Вас "мгновенно" означает "истинно мгновенно"? Без всякого запаздывания?

> Никакой ошибки быть не может в принципе.
> Вас смущает гравитация? В топку ее! Начинайте падать вместе со стержнем. Что Вы увидите? Увидите стержень в невесомости. И этот стержень "дергается в конвульсиях" - это его колбасят упругие волны. Но центр масс НЕПОДВИЖЕН. Ибо на стержень не действуют никакие внешние силы. Или Вы считаете, что закон сохранения импульса может иногда не соблюдаться?

Конечно, не считаю.
Хочу уточнить Ваши слова:

"Но центр масс НЕПОДВИЖЕН" - НЕПОДВИЖЕН относительно меня? А относительно стержня как целого?



> Естественно НЕ как движение всех его частиц с одинаковой скоростью. А как движение "ВСЕГО СТЕРЖНЯ" как компактного объекта "в целом". При этом в стержне будут гулять упругие волны, но его "центр" будет падать с ускорением g. Замечу, что "центр" стержня в первые моменты не совпадает с его центром масс, хотя здесь многие уверены, что совпадает всегда.

"Центр" - это среднее арифметическое координат концов? Тогда он с центром масс практически вегда не совпадает. А с ускорением g падает как раз центр масс.


> > > > "Мгновенно" начинает двигаться "центр масс" - воображаемая точка, которая cразу получает ускорение g... Но, если разобраться, это результат действия закона Гука, 2 з-на Ньютона и закона сохранения импульса. И при чем здесь скорость передачи гравит. взаимодействия?

> > > Как причем? Вы считаете, что после разрыва связей (отпускания фиксаторов) стержень может некоторое время "зависать"? Какой смысл Вы вкладываете в слово "мгновенно"? Какая допустимая ошибка запаздывания (дельта Т связана со скоростью распространения упр.волн или скоростью света) ?

> > Нет, это Вы, вероятно, так считаете! Или Вы думаете, что гравитация начинает действовать только после того, как стержень освобождается?

> Так у Вас "мгновенно" означает "истинно мгновенно"? Без всякого запаздывания?

> > Никакой ошибки быть не может в принципе.
> > Вас смущает гравитация? В топку ее! Начинайте падать вместе со стержнем. Что Вы увидите? Увидите стержень в невесомости. И этот стержень "дергается в конвульсиях" - это его колбасят упругие волны. Но центр масс НЕПОДВИЖЕН. Ибо на стержень не действуют никакие внешние силы. Или Вы считаете, что закон сохранения импульса может иногда не соблюдаться?

> Конечно, не считаю.
> Хочу уточнить Ваши слова:

> "Но центр масс НЕПОДВИЖЕН" - НЕПОДВИЖЕН относительно меня? А относительно стержня как целого?

Относительно наблюдателя, падающего вместе со стержнем. А что такое "относительно стержня, как целого", я вообще не знаю...


> > Естественно НЕ как движение всех его частиц с одинаковой скоростью. А как движение "ВСЕГО СТЕРЖНЯ" как компактного объекта "в целом". При этом в стержне будут гулять упругие волны, но его "центр" будет падать с ускорением g. Замечу, что "центр" стержня в первые моменты не совпадает с его центром масс, хотя здесь многие уверены, что совпадает всегда.

> "Центр" - это среднее арифметическое координат концов? Тогда он с центром масс практически вегда не совпадает. А с ускорением g падает как раз центр масс.

Если стержень длиной L крепится на конце, то при отпускании стержня его центр масс, расположенный на расстоянии примерно L/2 от конца, мгновенно приобретет ускорение g?


> Если стержень длиной L крепится на конце, то при отпускании стержня его центр масс, расположенный на расстоянии примерно L/2 от конца, мгновенно приобретет ускорение g?

Не важно как кто крепится. Если на тело действует суммарная сила mg, то ЦМ имеет ускорение g.


> > Если стержень длиной L крепится на конце, то при отпускании стержня его центр масс, расположенный на расстоянии примерно L/2 от конца, мгновенно приобретет ускорение g?

> Не важно как кто крепится. Если на тело действует суммарная сила mg, то ЦМ имеет ускорение g.

Не думаю, что Арк с Вами согласится...:)


> > > Если стержень длиной L крепится на конце, то при отпускании стержня его центр масс, расположенный на расстоянии примерно L/2 от конца, мгновенно приобретет ускорение g?

> > Не важно как кто крепится. Если на тело действует суммарная сила mg, то ЦМ имеет ускорение g.

> Не думаю, что Арк с Вами согласится...:)

Удивляйтесь - я не только полностью согласен, но и утверждаю в споре на Мембране именно такие представления!
(опять же, Ньютон...)


> > > > Если стержень длиной L крепится на конце, то при отпускании стержня его центр масс, расположенный на расстоянии примерно L/2 от конца, мгновенно приобретет ускорение g?

> > > Не важно как кто крепится. Если на тело действует суммарная сила mg, то ЦМ имеет ускорение g.

> > Не думаю, что Арк с Вами согласится...:)

> Удивляйтесь - я не только полностью согласен, но и утверждаю в споре на Мембране именно такие представления!
> (опять же, Ньютон...)

Вот чудеса - свободный конец стержня, расположенный на расстоянии L от отпущенного конца, в начальный момент неподвижен, а серединная точка стержня, расположенная на расстоянии L/2 от отпущенного конца, мгновенно падает с ускорением g! И наплевать ей на конечную скорость распространения сигнала :)


> Привет всей честной компании!
> Последнее время на Мембране ожесточенно дискутируется одна задача.
> Задача, на мой взгляд, должна представлять определенный интерес для участников данного форума. Задача сложности выше средней.
> Итак:
> Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
> Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.
> Решение желательно получить в аналитическом виде. Если кто-то видел решение подобной задачи в книге, пожалуйста приведите ссылку...
> Мне пока не удалось найти аналитическое решение. Может, кому-нибудь удастся?
> Но даже без полного решения можно некоторые выводы сделать из общих соображений. Например, сразу после обрыва подвеса центр масс стержня начнет двигаться с ускорением g. А дальний от точки подвеса конец останется неподвижным, пока до него от конца, за который стержень был подвешен, не добежит волна механических возмущений со скоростью u=Sqrt(E/ρ).
> Ну и т.д. Ситуация не тривиальная, и вызывает ожесточенные споры. В общем, нужно аналитическое решение!
> Заранее благодарю.

А давайте рассмотрим более простую, наводящую задачу.
Положим силу тяжести равной нулю. Растянем стержень с двух сторон и одновременно отпустим.
Придут ли все молекулы стержня в движение одновременно или нет?
Ответ нет.
Cкорость концов стержня будет возрастать со временем?
Ответ да.
Ускорение концов будет возрастать со временем?
Ответ кажется да.

Как только мы отпустили стержень, давайте включим силу тяжести.
Изменит ли скорость и ускорение один из концов стержня?
Ответ да.
Остановиться ли один из концов стержня?
Ответ нет.
Отсюда ясно, что концы стержня придут в движение одновременно, но с разной скоростью.


> > > > > Если стержень длиной L крепится на конце, то при отпускании стержня его центр масс, расположенный на расстоянии примерно L/2 от конца, мгновенно приобретет ускорение g?

> > > > Не важно как кто крепится. Если на тело действует суммарная сила mg, то ЦМ имеет ускорение g.

> > > Не думаю, что Арк с Вами согласится...:)

> > Удивляйтесь - я не только полностью согласен, но и утверждаю в споре на Мембране именно такие представления!
> > (опять же, Ньютон...)

> Вот чудеса - свободный конец стержня, расположенный на расстоянии L от отпущенного конца, в начальный момент неподвижен, а серединная точка стержня, расположенная на расстоянии L/2 от отпущенного конца, мгновенно падает с ускорением g! И наплевать ей на конечную скорость распространения сигнала :)

А что это за "серединная точка стержня"? Вам уже говорилось, что геометричемкая середина стержня никак не связана с центром масс стержня. Иногда они могут и совпадать, но в общем случае - нет.
Поясню примером. Возьмем отрезок 0.001 длины стержня и рассмотрим силы, действующие в сечении, отделяющем этот отрезок от остальной части стержня. Волна еще не пересекла это сечение. Значит, в этом сечении действует сила 0.999 Mg. (M - масса стержня). Эта сила, приложенная к нижне части, удерживает ее в равновесии с ее (части) весом. Нижняя часть стержня неподвижна. А верхняя? А вот тут сложнее. С низу к ней приложена сида 0.999 Mg, а с верху - 0. Нтка-то больше не тянет! Значит, ускорение малой части стержня состсавит
(0.999+0.001)Mg/0.001M = 1000 g!
Неслабо. Ну а теперь попробуйте определить, с каким ускорением движется центр масс нашего стержня. Не удивляйтесь, если получится ровно g!
И так будет, пока волна не достигнет конца стержня.



> > Привет всей честной компании!
> > Последнее время на Мембране ожесточенно дискутируется одна задача.
> > Задача, на мой взгляд, должна представлять определенный интерес для участников данного форума. Задача сложности выше средней.
> > Итак:
> > Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
> > Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.
> > Решение желательно получить в аналитическом виде. Если кто-то видел решение подобной задачи в книге, пожалуйста приведите ссылку...
> > Мне пока не удалось найти аналитическое решение. Может, кому-нибудь удастся?
> > Но даже без полного решения можно некоторые выводы сделать из общих соображений. Например, сразу после обрыва подвеса центр масс стержня начнет двигаться с ускорением g. А дальний от точки подвеса конец останется неподвижным, пока до него от конца, за который стержень был подвешен, не добежит волна механических возмущений со скоростью u=Sqrt(E/ρ).
> > Ну и т.д. Ситуация не тривиальная, и вызывает ожесточенные споры. В общем, нужно аналитическое решение!
> > Заранее благодарю.

> А давайте рассмотрим более простую, наводящую задачу.
> Положим силу тяжести равной нулю. Растянем стержень с двух сторон и одновременно отпустим.
> Придут ли все молекулы стержня в движение одновременно или нет?
> Ответ нет.
> Cкорость концов стержня будет возрастать со временем?
> Ответ да.
> Ускорение концов будет возрастать со временем?
> Ответ кажется да.

> Как только мы отпустили стержень, давайте включим силу тяжести.
> Изменит ли скорость и ускорение один из концов стержня?
> Ответ да.
> Остановиться ли один из концов стержня?
> Ответ нет.
> Отсюда ясно, что концы стержня придут в движение одновременно, но с разной скоростью.

Нет. Смотрите сообщения BlackBuddha.


> Нет. Смотрите сообщения BlackBuddha.

Избыточное цитирование.


> Ускорение концов будет возрастать со временем?
> Ответ кажется да.

Сначала в стержне уменьшатся напряжения, ускорение уменьшается.

> Отсюда ясно, что концы стержня придут в движение одновременно, но с разной скоростью.

Да. В данной задаче иное распределение начальных натяжений стержня.


> > > > > > Если стержень длиной L крепится на конце, то при отпускании стержня его центр масс, расположенный на расстоянии примерно L/2 от конца, мгновенно приобретет ускорение g?

> > > > > Не важно как кто крепится. Если на тело действует суммарная сила mg, то ЦМ имеет ускорение g.

> > > > Не думаю, что Арк с Вами согласится...:)

> > > Удивляйтесь - я не только полностью согласен, но и утверждаю в споре на Мембране именно такие представления!
> > > (опять же, Ньютон...)

> > Вот чудеса - свободный конец стержня, расположенный на расстоянии L от отпущенного конца, в начальный момент неподвижен, а серединная точка стержня, расположенная на расстоянии L/2 от отпущенного конца, мгновенно падает с ускорением g! И наплевать ей на конечную скорость распространения сигнала :)

> А что это за "серединная точка стержня"? Вам уже говорилось, что геометричемкая середина стержня никак не связана с центром масс стержня. Иногда они могут и совпадать, но в общем случае - нет.
> Поясню примером. Возьмем отрезок 0.001 длины стержня и рассмотрим силы, действующие в сечении, отделяющем этот отрезок от остальной части стержня. Волна еще не пересекла это сечение. Значит, в этом сечении действует сила 0.999 Mg. (M - масса стержня). Эта сила, приложенная к нижне части, удерживает ее в равновесии с ее (части) весом. Нижняя часть стержня неподвижна. А верхняя? А вот тут сложнее. С низу к ней приложена сида 0.999 Mg, а с верху - 0. Нтка-то больше не тянет! Значит, ускорение малой части стержня состсавит
> (0.999+0.001)Mg/0.001M = 1000 g!
> Неслабо. Ну а теперь попробуйте определить, с каким ускорением движется центр масс нашего стержня. Не удивляйтесь, если получится ровно g!
> И так будет, пока волна не достигнет конца стержня.

Ничего не имею против того, что ускорение малой части стержня составит 1000 g. С противоположной стороны стержня ускорение "противоположной" малой части стержня составит 0 g (в начальный момент времени). Ясно, что где-то в стержне найдется точка с ускорением 0 < g < 1000 g. Ясно, что в начальный момент времени эта точка будет находиться вблизи края стержня. Но почему Вы присваиваете этой точке звание "центра масс"? Если Вы хотите описать решение в рамках ньютоновской механики (в смысле описания движения замкнутой механической системы через движение его ЦМ), то имейте в виду, что положение ЦМ такой системы находится, согласно ньютоновской механике, вполне однозначно (см., напр., Большая советская энциклопедия, Центр масс). Для рассматриваемого стержня однозначно получается центр масс, расположенный на расстоянии примерно L/2 от конца (я пишу "примерно" потому, что растянутый стержень слегка длиннее ненагруженного стержня). Однако очевидно, что ускорение такого "стандартного" ЦМ не равно g в начальный момент времени. Поэтому, Вы не сможете использовать "в чистом" виде ньютоновскую механику для систем, в которых существенна скорость передачи взаимодействия. Для приведенного опыта это видно очень прозрачно: если мы хотим описать движение упругого тв.тела как обычной механической связанной системы, то мы должны _изменить_ определение ЦМ такой системы, и ввести фактически динамический ЦМ системы. Однако, формально говоря, это уже не ньютон, а нечто иное. И это не удивительно, ибо уравнения Ньютона "удобно" описывают далеко не все классические системы. Так, для систем с распределенными параметрами прямое применение уравнений Ньютона бесполезно. Возьмите хотя бы распространение поверхностных волн в жидкости, или другие похожие системы.
Кстати, попалась неплохая ссылка: Студентам / Демонстрации опытов, приборов и явлений / Механика. В конце страницы приведена анимация опытов, подобных стержню с ниткой.


> Кстати, попалась неплохая ссылка: Студентам / Демонстрации опытов, приборов и явлений / Механика. В конце страницы приведена анимация опытов, подобных стержню с ниткой.

Оригинальный контент здесь: http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/par_txt.htm


> > Кстати, попалась неплохая ссылка: Студентам / Демонстрации опытов, приборов и явлений / Механика. В конце страницы приведена анимация опытов, подобных стержню с ниткой.

> Оригинальный контент здесь: http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/par_txt.htm

Да, Вы правы! Там еще нашел по теме: ПАССИВНОЕ И АКТИВНОЕ ГАШЕНИЕ ВИБРАЦИЙ


> > > > > > > Если стержень длиной L крепится на конце, то при отпускании стержня его центр масс, расположенный на расстоянии примерно L/2 от конца, мгновенно приобретет ускорение g?

> > > > > > Не важно как кто крепится. Если на тело действует суммарная сила mg, то ЦМ имеет ускорение g.

> > > > > Не думаю, что Арк с Вами согласится...:)

> > > > Удивляйтесь - я не только полностью согласен, но и утверждаю в споре на Мембране именно такие представления!
> > > > (опять же, Ньютон...)

> > > Вот чудеса - свободный конец стержня, расположенный на расстоянии L от отпущенного конца, в начальный момент неподвижен, а серединная точка стержня, расположенная на расстоянии L/2 от отпущенного конца, мгновенно падает с ускорением g! И наплевать ей на конечную скорость распространения сигнала :)

> > А что это за "серединная точка стержня"? Вам уже говорилось, что геометричемкая середина стержня никак не связана с центром масс стержня. Иногда они могут и совпадать, но в общем случае - нет.
> > Поясню примером. Возьмем отрезок 0.001 длины стержня и рассмотрим силы, действующие в сечении, отделяющем этот отрезок от остальной части стержня. Волна еще не пересекла это сечение. Значит, в этом сечении действует сила 0.999 Mg. (M - масса стержня). Эта сила, приложенная к нижне части, удерживает ее в равновесии с ее (части) весом. Нижняя часть стержня неподвижна. А верхняя? А вот тут сложнее. С низу к ней приложена сида 0.999 Mg, а с верху - 0. Нтка-то больше не тянет! Значит, ускорение малой части стержня состсавит
> > (0.999+0.001)Mg/0.001M = 1000 g!
> > Неслабо. Ну а теперь попробуйте определить, с каким ускорением движется центр масс нашего стержня. Не удивляйтесь, если получится ровно g!
> > И так будет, пока волна не достигнет конца стержня.

> Ничего не имею против того, что ускорение малой части стержня составит 1000 g. С противоположной стороны стержня ускорение "противоположной" малой части стержня составит 0 g (в начальный момент времени). Ясно, что где-то в стержне найдется точка с ускорением 0 < g < 1000 g. Ясно, что в начальный момент времени эта точка будет находиться вблизи края стержня. Но почему Вы присваиваете этой точке звание "центра масс"? Если Вы хотите описать решение в рамках ньютоновской механики (в смысле описания движения замкнутой механической системы через движение его ЦМ), то имейте в виду, что положение ЦМ такой системы находится, согласно ньютоновской механике, вполне однозначно (см., напр., Большая советская энциклопедия, Центр масс). Для рассматриваемого стержня однозначно получается центр масс, расположенный на расстоянии примерно L/2 от конца (я пишу "примерно" потому, что растянутый стержень слегка длиннее ненагруженного стержня). Однако очевидно, что ускорение такого "стандартного" ЦМ не равно g в начальный момент времени. Поэтому, Вы не сможете использовать "в чистом" виде ньютоновскую механику для систем, в которых существенна скорость передачи взаимодействия. Для приведенного опыта это видно очень прозрачно: если мы хотим описать движение упругого тв.тела как обычной механической связанной системы, то мы должны _изменить_ определение ЦМ такой системы, и ввести фактически динамический ЦМ системы. Однако, формально говоря, это уже не ньютон, а нечто иное. И это не удивительно, ибо уравнения Ньютона "удобно" описывают далеко не все классические системы. Так, для систем с распределенными параметрами прямое применение уравнений Ньютона бесполезно. Возьмите хотя бы распространение поверхностных волн в жидкости, или другие похожие системы.
> Кстати, попалась неплохая ссылка: Студентам / Демонстрации опытов, приборов и явлений / Механика. В конце страницы приведена анимация опытов, подобных стержню с ниткой.

Зачем вводить какие-то новые определения? Динамический ЦМ, статический... Положение ЦМ в одномерном случае определяется однозначно: Это (∫x*dm)/M.
Нужно только помнить, что эта точка не прибита гвоздиками к какой-то определенной точке объекта. Если распределение масс в объекте меняется - меняется и положение ЦМ.
В нашем случае перед началом падения ЦМ совпадает с серединой стержня. Сразу же посл начала падения бОльшая часть стержня остается неподвижной, но малая часть пришла в движение, и ЦМ также начинает смещеться вниз с ускорением строго g...


> Зачем вводить какие-то новые определения? Динамический ЦМ, статический... Положение ЦМ в одномерном случае определяется однозначно: Это (∫x*dm)/M.
> Нужно только помнить, что эта точка не прибита гвоздиками к какой-то определенной точке объекта. Если распределение масс в объекте меняется - меняется и положение ЦМ.
> В нашем случае перед началом падения ЦМ совпадает с серединой стержня. Сразу же посл начала падения бОльшая часть стержня остается неподвижной, но малая часть пришла в движение, и ЦМ также начинает смещеться вниз с ускорением строго g...

Это у Вас такое заклинание? Вычислите лучше положение ЦМ по приведенной Вами же выше формуле. Вы убедитесь, что ЦМ расположен на расстоянии примерно L/2 от конца стержня при любых скоростях, и поэтому он не может мгновенно начать двигаться с ускорением g.


> Да, Вы правы! Там еще нашел по теме: ПАССИВНОЕ И АКТИВНОЕ ГАШЕНИЕ ВИБРАЦИЙ

Там вообще весь сайт скопировали: http://mex.onu.edu.ua/studying/demo/


> > Зачем вводить какие-то новые определения? Динамический ЦМ, статический... Положение ЦМ в одномерном случае определяется однозначно: Это (∫x*dm)/M.
> > Нужно только помнить, что эта точка не прибита гвоздиками к какой-то определенной точке объекта. Если распределение масс в объекте меняется - меняется и положение ЦМ.
> > В нашем случае перед началом падения ЦМ совпадает с серединой стержня. Сразу же посл начала падения бОльшая часть стержня остается неподвижной, но малая часть пришла в движение, и ЦМ также начинает смещеться вниз с ускорением строго g...

> Это у Вас такое заклинание? Вычислите лучше положение ЦМ по приведенной Вами же выше формуле. Вы убедитесь, что ЦМ расположен на расстоянии примерно L/2 от конца стержня при любых скоростях, и поэтому он не может мгновенно начать двигаться с ускорением g.

Интересно, почему?


> > > Зачем вводить какие-то новые определения? Динамический ЦМ, статический... Положение ЦМ в одномерном случае определяется однозначно: Это (∫x*dm)/M.
> > > Нужно только помнить, что эта точка не прибита гвоздиками к какой-то определенной точке объекта. Если распределение масс в объекте меняется - меняется и положение ЦМ.
> > > В нашем случае перед началом падения ЦМ совпадает с серединой стержня. Сразу же посл начала падения бОльшая часть стержня остается неподвижной, но малая часть пришла в движение, и ЦМ также начинает смещеться вниз с ускорением строго g...

> > Это у Вас такое заклинание? Вычислите лучше положение ЦМ по приведенной Вами же выше формуле. Вы убедитесь, что ЦМ расположен на расстоянии примерно L/2 от конца стержня при любых скоростях, и поэтому он не может мгновенно начать двигаться с ускорением g.

> Интересно, почему?

К чему относится "почему"? Если к моему утверждению, что ЦМ расположен на расстоянии примерно L/2 от конца стержня при любых скоростях, то это ясно видно из формулы (∫x*dm)/M, в которую скорость не входит. Если к тому, что ЦМ не может мгновенно начать двигаться с ускорением g, то я об этом уже говорил: точно так же, как противоположный конец стержня, расположенный на расстоянии L от конца с нитью, не может мгновенно начать двигаться с ускорением g, точно так же и ЦМ, расположенный на расстоянии примерно L/2 от конца стержня, не может мгновенно начать двигаться с ускорением g.


> > > > Зачем вводить какие-то новые определения? Динамический ЦМ, статический... Положение ЦМ в одномерном случае определяется однозначно: Это (∫x*dm)/M.
> > > > Нужно только помнить, что эта точка не прибита гвоздиками к какой-то определенной точке объекта. Если распределение масс в объекте меняется - меняется и положение ЦМ.
> > > > В нашем случае перед началом падения ЦМ совпадает с серединой стержня. Сразу же посл начала падения бОльшая часть стержня остается неподвижной, но малая часть пришла в движение, и ЦМ также начинает смещеться вниз с ускорением строго g...

> > > Это у Вас такое заклинание? Вычислите лучше положение ЦМ по приведенной Вами же выше формуле. Вы убедитесь, что ЦМ расположен на расстоянии примерно L/2 от конца стержня при любых скоростях, и поэтому он не может мгновенно начать двигаться с ускорением g.

> > Интересно, почему?

> К чему относится "почему"? Если к моему утверждению, что ЦМ расположен на расстоянии примерно L/2 от конца стержня при любых скоростях, то это ясно видно из формулы (∫x*dm)/M, в которую скорость не входит. Если к тому, что ЦМ не может мгновенно начать двигаться с ускорением g, то я об этом уже говорил: точно так же, как противоположный конец стержня, расположенный на расстоянии L от конца с нитью, не может мгновенно начать двигаться с ускорением g, точно так же и ЦМ, расположенный на расстоянии примерно L/2 от конца стержня, не может мгновенно начать двигаться с ускорением g.

Понятно. Вот не может, и все тут.
Но таким образом Вы опровергаете целую кучу законов сразу. Например, закон сохранения импульса.
Поясню. В момент, когда стержень начинает падать, начинаем падать вместе с ним. Теперь все находится в невесомости. По вашему же получается, что центр масс стержня, где бы он ни был, начинает двигаться относительно нас (наблюдателя). (поскольку его ускоренме <> g). Тоесть, на стержень не действует никаких внешних сил, а ЦМ приходит в движение! Это уже к барону Мюнхгаузену, не находите?
На самом деле ЦМ может мгновенно начать ускоренное движение. Для этого нужно мелочь - бесконечное ускорение бесконечно тонкого слоя стержня. И почему бы нет?
Кстати, бесконечно тонкий слой стержня получит КОНЕЧНОЕ приращение скорости.


> Однако очевидно, что ускорение такого "стандартного" ЦМ не равно g в начальный момент времени. Поэтому, Вы не сможете использовать "в чистом" виде ньютоновскую механику для систем, в которых существенна скорость передачи взаимодействия. Для приведенного опыта это видно очень прозрачно: если мы хотим описать движение упругого тв.тела как обычной механической связанной системы, то мы должны _изменить_ определение ЦМ такой системы, и ввести фактически динамический ЦМ системы. Однако, формально говоря, это уже не ньютон, а нечто иное. И это не удивительно, ибо уравнения Ньютона "удобно" описывают далеко не все классические системы. Так, для систем с распределенными параметрами прямое применение уравнений Ньютона бесполезно.

Слео, полагаю, Вы не правы, а Арк прав. Теорема о движении ЦМ справедлива для любой классической системы.
Просто ЦМ не связан с какой-то конкретной точкой стержня. Рассмотрите систему из двух невзаимодействующих точек, находящихся на расстоянии r друг от друга. Если на одну из точек стала дейстыоыать сила, и точка приобрела ускорение а, то какое ускорение будет иметь в этот момент центр масс системы (массы точек одинаковы)? Будете ли Вы утверждать, что центр масс придет в движение с запаздыванием?
До встречи, AID.


> > > > > Зачем вводить какие-то новые определения? Динамический ЦМ, статический... Положение ЦМ в одномерном случае определяется однозначно: Это (∫x*dm)/M.
> > > > > Нужно только помнить, что эта точка не прибита гвоздиками к какой-то определенной точке объекта. Если распределение масс в объекте меняется - меняется и положение ЦМ.
> > > > > В нашем случае перед началом падения ЦМ совпадает с серединой стержня. Сразу же посл начала падения бОльшая часть стержня остается неподвижной, но малая часть пришла в движение, и ЦМ также начинает смещеться вниз с ускорением строго g...

> > > > Это у Вас такое заклинание? Вычислите лучше положение ЦМ по приведенной Вами же выше формуле. Вы убедитесь, что ЦМ расположен на расстоянии примерно L/2 от конца стержня при любых скоростях, и поэтому он не может мгновенно начать двигаться с ускорением g.

> > > Интересно, почему?

> > К чему относится "почему"? Если к моему утверждению, что ЦМ расположен на расстоянии примерно L/2 от конца стержня при любых скоростях, то это ясно видно из формулы (∫x*dm)/M, в которую скорость не входит. Если к тому, что ЦМ не может мгновенно начать двигаться с ускорением g, то я об этом уже говорил: точно так же, как противоположный конец стержня, расположенный на расстоянии L от конца с нитью, не может мгновенно начать двигаться с ускорением g, точно так же и ЦМ, расположенный на расстоянии примерно L/2 от конца стержня, не может мгновенно начать двигаться с ускорением g.

> Понятно. Вот не может, и все тут.
> Но таким образом Вы опровергаете целую кучу законов сразу. Например, закон сохранения импульса.
> Поясню. В момент, когда стержень начинает падать, начинаем падать вместе с ним. Теперь все находится в невесомости. По вашему же получается, что центр масс стержня, где бы он ни был, начинает двигаться относительно нас (наблюдателя). (поскольку его ускоренме <> g). Тоесть, на стержень не действует никаких внешних сил, а ЦМ приходит в движение! Это уже к барону Мюнхгаузену, не находите?

Не нахожу. Если на стержень не действует никаких внешних сил, то стержень или покоится, или движется равномерно. Естественно, относительно ускоренного тела он не будет покоящимся, или двигающимся равномерно.

> На самом деле ЦМ может мгновенно начать ускоренное движение. Для этого нужно мелочь - бесконечное ускорение бесконечно тонкого слоя стержня. И почему бы нет?

Причем здесь ускорение бесконечно тонкого слоя стержня? Ведь ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня, а не на бесконечно малом расстоянии от его конца! Вы согласны с тем, что ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня? Если "Да", то как Вы объясните мгновенное начало ускоренного движения ЦМ?


> > Однако очевидно, что ускорение такого "стандартного" ЦМ не равно g в начальный момент времени. Поэтому, Вы не сможете использовать "в чистом" виде ньютоновскую механику для систем, в которых существенна скорость передачи взаимодействия. Для приведенного опыта это видно очень прозрачно: если мы хотим описать движение упругого тв.тела как обычной механической связанной системы, то мы должны _изменить_ определение ЦМ такой системы, и ввести фактически динамический ЦМ системы. Однако, формально говоря, это уже не ньютон, а нечто иное. И это не удивительно, ибо уравнения Ньютона "удобно" описывают далеко не все классические системы. Так, для систем с распределенными параметрами прямое применение уравнений Ньютона бесполезно.

> Слео, полагаю, Вы не правы, а Арк прав.

Это сильное утверждение! :) Нуждается в доказательстве! :)

> Теорема о движении ЦМ справедлива для любой классической системы.
> Просто ЦМ не связан с какой-то конкретной точкой стержня. Рассмотрите систему из двух невзаимодействующих точек, находящихся на расстоянии r друг от друга. Если на одну из точек стала дейстыоыать сила, и точка приобрела ускорение а, то какое ускорение будет иметь в этот момент центр масс системы (массы точек одинаковы)? Будете ли Вы утверждать, что центр масс придет в движение с запаздыванием?
> До встречи, AID.

Рассматриваем стержень. Вычислите, плз, положение ЦМ в стержне. Поясните затем, почему "ЦМ не связан с какой-то конкретной точкой стержня".


> > > Однако очевидно, что ускорение такого "стандартного" ЦМ не равно g в начальный момент времени. Поэтому, Вы не сможете использовать "в чистом" виде ньютоновскую механику для систем, в которых существенна скорость передачи взаимодействия. Для приведенного опыта это видно очень прозрачно: если мы хотим описать движение упругого тв.тела как обычной механической связанной системы, то мы должны _изменить_ определение ЦМ такой системы, и ввести фактически динамический ЦМ системы. Однако, формально говоря, это уже не ньютон, а нечто иное. И это не удивительно, ибо уравнения Ньютона "удобно" описывают далеко не все классические системы. Так, для систем с распределенными параметрами прямое применение уравнений Ньютона бесполезно.

> > Слео, полагаю, Вы не правы, а Арк прав.

> Это сильное утверждение! :) Нуждается в доказательстве! :)

> > Теорема о движении ЦМ справедлива для любой классической системы.
> > Просто ЦМ не связан с какой-то конкретной точкой стержня. Рассмотрите систему из двух невзаимодействующих точек, находящихся на расстоянии r друг от друга. Если на одну из точек стала дейстыоыать сила, и точка приобрела ускорение а, то какое ускорение будет иметь в этот момент центр масс системы (массы точек одинаковы)? Будете ли Вы утверждать, что центр масс придет в движение с запаздыванием?
> > До встречи, AID.

> Рассматриваем стержень. Вычислите, плз, положение ЦМ в стержне.

Тут уже писали неоднократно x_ц=1/m∫(x*dm)
Ускорение Целую. Мама. a_ц=1/m∫(a*dm)=Sum(Fie), Fie - внешние силы, действующие на стержень.
Доказывается с помощью второго и третьего законов Ньютона. Теорема о движении центра масс. верна НЕ только для абсолютно тыердого тела, но (в рамках классической физики) и для любой системы, в том числе и для деформируемого тела).

>Поясните затем, почему "ЦМ не связан с какой-то конкретной точкой стержня".

А на примере с двумя несвязанными точками это не очевидно, разве?
А если мы сделаем стержень с отверстием посередине, так, что его центр масс будет в центре отверстия, то будет не очевидно, что ЦМ не связан с какой-то конкретной точкой стержня? А для кольца, шара и т.д.?
До встречи, AID.


> Причем здесь ускорение бесконечно тонкого слоя стержня? Ведь ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня, а не на бесконечно малом расстоянии от его конца! Вы согласны с тем, что ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня? Если "Да", то как Вы объясните мгновенное начало ускоренного движения ЦМ?

Надеюсь, Арк не расстроится, если я отвечу. На Мембране мне пришлось лезть в учебник элементарной физики Ландсберга по ссылке тамошнего клоуна Ревкома. Так там приведен наглядный пример - пружина (считаем невесомой) соединяет 2 шарика, верхний шарик привязан на нити. Нить пережигают, пружина падает. В первый момент на верхний шарик действует сила тяжести mg и сила натяжения пружины, тоже равная mg. Обе вниз. ma=2mg, а=2g.
На нижний шарик действует сила упругости пружины вверх и сила тяжести вниз. а=0.
Ускорение центра масс системы a_ц=1/2m(m1a1+m2a2)=g!
Это просто арифметика и определение центра масс. Естестественно, в этом частном случае выполняется теорема о движении центра масс.
Можно рассмотреть пример с тремя шариками. Здесь уже окажется, что при пережигании нити ускорение верхнего шарика обращается в 3g, а среднего и нижнего в начальный момент времени 0. Хотя ускорение центра масс системы, координата которого совпадает (в начальный момент времени) с первым шариком (при соответствующем подборе жесткости пружин), окажется сразу g (по той же формуле).
До встречи, AID.
Координаты центра в начальный момент времени L/2.


> > > > > > Зачем вводить какие-то новые определения? Динамический ЦМ, статический... Положение ЦМ в одномерном случае определяется однозначно: Это (∫x*dm)/M.
> > > > > > Нужно только помнить, что эта точка не прибита гвоздиками к какой-то определенной точке объекта. Если распределение масс в объекте меняется - меняется и положение ЦМ.
> > > > > > В нашем случае перед началом падения ЦМ совпадает с серединой стержня. Сразу же посл начала падения бОльшая часть стержня остается неподвижной, но малая часть пришла в движение, и ЦМ также начинает смещеться вниз с ускорением строго g...

> > > > > Это у Вас такое заклинание? Вычислите лучше положение ЦМ по приведенной Вами же выше формуле. Вы убедитесь, что ЦМ расположен на расстоянии примерно L/2 от конца стержня при любых скоростях, и поэтому он не может мгновенно начать двигаться с ускорением g.

> > > > Интересно, почему?

> > > К чему относится "почему"? Если к моему утверждению, что ЦМ расположен на расстоянии примерно L/2 от конца стержня при любых скоростях, то это ясно видно из формулы (∫x*dm)/M, в которую скорость не входит. Если к тому, что ЦМ не может мгновенно начать двигаться с ускорением g, то я об этом уже говорил: точно так же, как противоположный конец стержня, расположенный на расстоянии L от конца с нитью, не может мгновенно начать двигаться с ускорением g, точно так же и ЦМ, расположенный на расстоянии примерно L/2 от конца стержня, не может мгновенно начать двигаться с ускорением g.

> > Понятно. Вот не может, и все тут.
> > Но таким образом Вы опровергаете целую кучу законов сразу. Например, закон сохранения импульса.
> > Поясню. В момент, когда стержень начинает падать, начинаем падать вместе с ним. Теперь все находится в невесомости. По вашему же получается, что центр масс стержня, где бы он ни был, начинает двигаться относительно нас (наблюдателя). (поскольку его ускоренме <> g). Тоесть, на стержень не действует никаких внешних сил, а ЦМ приходит в движение! Это уже к барону Мюнхгаузену, не находите?

> Не нахожу. Если на стержень не действует никаких внешних сил, то стержень или покоится, или движется равномерно. Естественно, относительно ускоренного тела он не будет покоящимся, или двигающимся равномерно.

> > На самом деле ЦМ может мгновенно начать ускоренное движение. Для этого нужно мелочь - бесконечное ускорение бесконечно тонкого слоя стержня. И почему бы нет?

> Причем здесь ускорение бесконечно тонкого слоя стержня? Ведь ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня, а не на бесконечно малом расстоянии от его конца! Вы согласны с тем, что ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня? Если "Да", то как Вы объясните мгновенное начало ускоренного движения ЦМ?

Возьмем две точки. Масса одной - m. Масса второй - M-dm. (далее для краткости будем так и называть эти точки). Пусть координата точки m - 0. Координата точки М - х.
Центр масс такой системы будет в точке скоординатой
xc=(0*dm+x*(M-dm)/(M-dm+dm)=x(M-dm)/M=x(1-dm/M). (1)
Теперь пусть точка dm приходит в движение с ускорением a. Найдем учкорение ценра масс. Для этого, учитывая, что начальная координата и скорость точки dm нулевые, запишем, согласно определения:

xc(t)=(dm*at^2/2+x(M-dm))/M. (2)
Чтобы найти ускорение, продифференцируем (2) дважды по времени. И получим:

ac=d2/dt^2(xc(t))=a*dm/M.

Вот и все! Можно еще добавить, что для бесконечно тонкого участка, который стартует сразу после обрыва нити, ускорение должно быть бесконечным. Иначе нельзя получить конечного ac=g, а оно будет таковым вне всякого сомнения. Ибо все тела падают с одинаковым ускорением (неоднородность гравиполя оставляем за скобками).


> > Рассматриваем стержень. Вычислите, плз, положение ЦМ в стержне.

> Тут уже писали неоднократно x_ц=1/m∫(x*dm)

Вопрос не понятен? Тогда уточню: имеется стержень длиной L. Вычислите, плз, положение ЦМ в этом стержне.

> Ускорение Целую. Мама. a_ц=1/m∫(a*dm)=Sum(Fie), Fie - внешние силы, действующие на стержень.
> Доказывается с помощью второго и третьего законов Ньютона. Теорема о движении центра масс. верна НЕ только для абсолютно тыердого тела, но (в рамках классической физики) и для любой системы, в том числе и для деформируемого тела).

Для деформируемого тела нуждается в доказательстве. Причина в том, что если принять Вашу точку зрения, то ЦМ стержня _мгновенно_ начнет двигаться, получив информацию об обрыве нити со сверхсветовой скоростью Как такое может быть?

> >Поясните затем, почему "ЦМ не связан с какой-то конкретной точкой стержня".

> А на примере с двумя несвязанными точками это не очевидно, разве?
> А если мы сделаем стержень с отверстием посередине, так, что его центр масс будет в центре отверстия, то будет не очевидно, что ЦМ не связан с какой-то конкретной точкой стержня? А для кольца, шара и т.д.?
> До встречи, AID.

У нас стержень сплошной. Не уводите дискуссию в сторону.


> > Причем здесь ускорение бесконечно тонкого слоя стержня? Ведь ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня, а не на бесконечно малом расстоянии от его конца! Вы согласны с тем, что ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня? Если "Да", то как Вы объясните мгновенное начало ускоренного движения ЦМ?

> Координаты центра в начальный момент времени L/2.

Тогда как Вы объясните мгновенное начало ускоренного движения ЦМ? Ведь стержень может быть очень длинным, скажем, L=1000 м. Получается, что ЦМ, расположенный на расстоянии L/2=500 м от конца стержня, мгновенно чувствует обрыв нити?


> > Причем здесь ускорение бесконечно тонкого слоя стержня? Ведь ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня, а не на бесконечно малом расстоянии от его конца! Вы согласны с тем, что ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня? Если "Да", то как Вы объясните мгновенное начало ускоренного движения ЦМ?

> Возьмем две точки. Масса одной - m. Масса второй - M-dm. (далее для краткости будем так и называть эти точки). Пусть координата точки m - 0. Координата точки М - х.
> Центр масс такой системы будет в точке скоординатой
> xc=(0*dm+x*(M-dm)/(M-dm+dm)=x(M-dm)/M=x(1-dm/M). (1)
> Теперь пусть точка dm приходит в движение с ускорением a. Найдем учкорение ценра масс. Для этого, учитывая, что начальная координата и скорость точки dm нулевые, запишем, согласно определения:

> xc(t)=(dm*at^2/2+x(M-dm))/M. (2)
> Чтобы найти ускорение, продифференцируем (2) дважды по времени. И получим:

> ac=d2/dt^2(xc(t))=a*dm/M.

> Вот и все! Можно еще добавить, что для бесконечно тонкого участка, который стартует сразу после обрыва нити, ускорение должно быть бесконечным. Иначе нельзя получить конечного ac=g, а оно будет таковым вне всякого сомнения. Ибо все тела падают с одинаковым ускорением (неоднородность гравиполя оставляем за скобками).

Чудесно! Однако вернемся к моему вопросу: Вы согласны с тем, что ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня? Если "Да", то как Вы объясните мгновенное начало ускоренного движения ЦМ?


> > > Рассматриваем стержень. Вычислите, плз, положение ЦМ в стержне.

> > Тут уже писали неоднократно x_ц=1/m∫(x*dm)

> Вопрос не понятен? Тогда уточню: имеется стержень длиной L. Вычислите, плз, положение ЦМ в этом стержне.

Без учета деформации L/2.

> > Ускорение цм a_ц=1/m∫(a*dm)=Sum(Fie), Fie - внешние силы, действующие на стержень.
> > Доказывается с помощью второго и третьего законов Ньютона. Теорема о движении центра масс. верна НЕ только для абсолютно тыердого тела, но (в рамках классической физики) и для любой системы, в том числе и для деформируемого тела).

> Для деформируемого тела нуждается в доказательстве.

Ну записываете для деформируемого тела силы действующие между элементами тела, согласно третьему закону Ньютона, сила, действующая на элемент тела dm(r) со стороны элемента dm(r') равна и противоположна силе со стороны dm на dm'. При интегрировании эти силы выпадают.

> Причина в том, что если принять Вашу точку зрения, то ЦМ стержня _мгновенно_ начнет двигаться, получив информацию об обрыве нити со сверхсветовой скоростью Как такое может быть?

Такое может быть именно потому, что цм - геометрическая точка, а не какой-то атом стержня. Также, как, например, точка пересечения двух прямых, двигающихся под углом друг к другу.

> > >Поясните затем, почему "ЦМ не связан с какой-то конкретной точкой стержня".

> > А на примере с двумя несвязанными точками это не очевидно, разве?
> > А если мы сделаем стержень с отверстием посередине, так, что его центр масс будет в центре отверстия, то будет не очевидно, что ЦМ не связан с какой-то конкретной точкой стержня? А для кольца, шара и т.д.?
> > До встречи, AID.

> У нас стержень сплошной. Не уводите дискуссию в сторону.

Странно, т.е. если стержень с дырочкой в середине, то цм не связан с телом, а если дырочки нет, то связан? ЦМ по определению - просто геом. точка с определенными координатами, для которой доказывается теорема о движении цм. Никакого парадокса в мгновенном начале движения цм нет, т.к. это геом. точка.
Имхо, это достаточно очевидно из примера с двумя несвязанными частицами или из примера с двумя частицами на пружине.
Если один шарик приобретает ускорение 2g, а другой 0, и пусть расстояние между ними хоть парсек, но по определению цм точка с координатами m1r1+m2r2 при движении одного шарика мгновенно приобретает умскорение g.
Кстати, в ТО координаты центра инерции не являются компонентами четырехвектора и в разных ИСО ци будет в разных точках. Там ведь относительность одновременности.
А в классике координаты ци - вектор, в любой ИСО это одна и та же точка, однако - не физическая, а геометрическая, и на ее движение не накладывается никаких ограничений времени распространения сигнала.
Я подумал, что можно еще для наглядности рассмотреть сисму из 3 шариков, соединенных 2 пружинами с такими длинами и жесткостями, чтобы при висе центральный шарик совпадал с цм. Тут уже можно достаточно легко аналитически посчитать движение всех шариков и увидеть, что цм системы при рпадении не будет уже совпадать с центральным шариком.
Если же Вы все же настаиваете на рассмотрении именно стержня, то возьмите решение Блэкбудды и вычислите положение и ускорение цм, раз у Вас вызывает сомнение применимость теорем. Однако, имхо, это напоминает с вашей стороны изобретение вечного двигателя, когда думают, что при усложнении конструкции можно перехитрить теорему.
До встречи, AID.



> Если один шарик приобретает ускорение 2g, а другой 0, и пусть расстояние между ними хоть парсек, но по определению цм точка с координатами m1r1+m2r2

m1r1+m2r2/(m1+m2)


> > > Причем здесь ускорение бесконечно тонкого слоя стержня? Ведь ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня, а не на бесконечно малом расстоянии от его конца! Вы согласны с тем, что ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня? Если "Да", то как Вы объясните мгновенное начало ускоренного движения ЦМ?

> > Возьмем две точки. Масса одной - m. Масса второй - M-dm. (далее для краткости будем так и называть эти точки). Пусть координата точки m - 0. Координата точки М - х.
> > Центр масс такой системы будет в точке скоординатой
> > xc=(0*dm+x*(M-dm)/(M-dm+dm)=x(M-dm)/M=x(1-dm/M). (1)
> > Теперь пусть точка dm приходит в движение с ускорением a. Найдем учкорение ценра масс. Для этого, учитывая, что начальная координата и скорость точки dm нулевые, запишем, согласно определения:

> > xc(t)=(dm*at^2/2+x(M-dm))/M. (2)
> > Чтобы найти ускорение, продифференцируем (2) дважды по времени. И получим:

> > ac=d2/dt^2(xc(t))=a*dm/M.

> > Вот и все! Можно еще добавить, что для бесконечно тонкого участка, который стартует сразу после обрыва нити, ускорение должно быть бесконечным. Иначе нельзя получить конечного ac=g, а оно будет таковым вне всякого сомнения. Ибо все тела падают с одинаковым ускорением (неоднородность гравиполя оставляем за скобками).

> Чудесно! Однако вернемся к моему вопросу: Вы согласны с тем, что ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня? Если "Да", то как Вы объясните мгновенное начало ускоренного движения ЦМ?

Дык все дело в том, что ЦМ - не физическое тело, а расчетная точка. Что это за точка? Это мы расчитывает ее положение. И по нашим расчетам, как только любая из точек начинает движение, положение ЦМ начинает меняться. К тому же, мы имеем дело с классикой. А в классике скорость передачи сигнала вообще не ограничивается.
Другое дело САМ упругий стержень. В принципе, в классие и ему нет запрета начать двигаться одновременно по всей длине. Но математика мешает... Дифур привадет к волновому уравнению. В решении - распространение упругой волны со звуковой скоростью.


> Если же Вы все же настаиваете на рассмотрении именно стержня, то возьмите решение Блэкбудды и вычислите положение и ускорение цм, раз у Вас вызывает сомнение применимость теорем.

Даже решение не нужнО.
Координаты ЦМ xЦМ=(0,L)∫(x-ξ)dx/L
(0,L)∫ - интеграл от 0 до L
Ускорение d²xЦМ/dt²=(0,L)∫(-ξtt)dx/L=-(0,L)∫(u²ξxx-g)dx/L=u²ξx(L)/L-u²ξx(0)/L+g
Учитывая что концы стержня свободны ξx(0)=ξx(L)=0
Получаем что ускорение ЦМ равно g.


> > Причина в том, что если принять Вашу точку зрения, то ЦМ стержня _мгновенно_ начнет двигаться, получив информацию об обрыве нити со сверхсветовой скоростью Как такое может быть?

> Такое может быть именно потому, что цм - геометрическая точка, а не какой-то атом стержня. Также, как, например, точка пересечения двух прямых, двигающихся под углом друг к другу.

> > > >Поясните затем, почему "ЦМ не связан с какой-то конкретной точкой стержня".

> > > А на примере с двумя несвязанными точками это не очевидно, разве?
> > > А если мы сделаем стержень с отверстием посередине, так, что его центр масс будет в центре отверстия, то будет не очевидно, что ЦМ не связан с какой-то конкретной точкой стержня? А для кольца, шара и т.д.?
> > > До встречи, AID.

> > У нас стержень сплошной. Не уводите дискуссию в сторону.

> Странно, т.е. если стержень с дырочкой в середине, то цм не связан с телом, а если дырочки нет, то связан? ЦМ по определению - просто геом. точка с определенными координатами, для которой доказывается теорема о движении цм. Никакого парадокса в мгновенном начале движения цм нет, т.к. это геом. точка.

Не знаю, может, для Вас это просто "геом. точка с определенными координатами", но ЦМ имеет вполне определенный физический смысл. К примеру, в однородном поле тяжести это точка, неизменно связанная с твёрдым телом, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении тела в пространстве. Другими словами, момент сил относительно этой точки равен 0, т.е. тело никак не может быть повернуто силами тяготения. Положение этой точки может быть определено экспериментально, и существуют лаб.работы по такому определению. Поэтому мне и не понятно, как может мгновенно начать двигаться ЦМ стержня, т.е. как может мгновенно начать двигаться точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении тела в пространстве?


> > Чудесно! Однако вернемся к моему вопросу: Вы согласны с тем, что ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня? Если "Да", то как Вы объясните мгновенное начало ускоренного движения ЦМ?

> Дык все дело в том, что ЦМ - не физическое тело, а расчетная точка. Что это за точка? Это мы расчитывает ее положение. И по нашим расчетам, как только любая из точек начинает движение, положение ЦМ начинает меняться. К тому же, мы имеем дело с классикой. А в классике скорость передачи сигнала вообще не ограничивается.

См. мой ответ Аиду.


> > > Чудесно! Однако вернемся к моему вопросу: Вы согласны с тем, что ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня? Если "Да", то как Вы объясните мгновенное начало ускоренного движения ЦМ?

> > Дык все дело в том, что ЦМ - не физическое тело, а расчетная точка. Что это за точка? Это мы расчитывает ее положение. И по нашим расчетам, как только любая из точек начинает движение, положение ЦМ начинает меняться. К тому же, мы имеем дело с классикой. А в классике скорость передачи сигнала вообще не ограничивается.

> См. мой ответ Аиду.

Видел уже:)

"Центр масс (центр тя́жести, центр ине́рции, барице́нтр) в физике — это геометрическая точка, характеризующая распределение масс в теле или системе тел. Центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе системы, если бы к ней были приложены те же внешние силы, которые приложены к системе."

Википедия:


> > > > Чудесно! Однако вернемся к моему вопросу: Вы согласны с тем, что ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня? Если "Да", то как Вы объясните мгновенное начало ускоренного движения ЦМ?

> > > Дык все дело в том, что ЦМ - не физическое тело, а расчетная точка. Что это за точка? Это мы расчитывает ее положение. И по нашим расчетам, как только любая из точек начинает движение, положение ЦМ начинает меняться. К тому же, мы имеем дело с классикой. А в классике скорость передачи сигнала вообще не ограничивается.

> > См. мой ответ Аиду.

> Видел уже:)

> "Центр масс (центр тя́жести, центр ине́рции, барице́нтр) в физике — это геометрическая точка, характеризующая распределение масс в теле или системе тел. Центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе системы, если бы к ней были приложены те же внешние силы, которые приложены к системе."

Из БСЭ:

"Центр тяжести.
Центр тяжести, геометрическая точка, неизменно связанная с твёрдым телом, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении последнего в пространстве; она может не совпадать ни с одной из точек данного тела (например, у кольца). Если свободное тело подвешивать на нити, прикрепляемые последовательно к разным точкам тела, то направления этих нитей пересекутся в Ц. т. тела. Положение Ц. т. твёрдого тела в однородном поле тяжести совпадает с положением его центра масс."


> > > > > Чудесно! Однако вернемся к моему вопросу: Вы согласны с тем, что ЦМ расположен на расстоянии L/2 от конца стержня? Если "Да", то как Вы объясните мгновенное начало ускоренного движения ЦМ?

> > > > Дык все дело в том, что ЦМ - не физическое тело, а расчетная точка. Что это за точка? Это мы расчитывает ее положение. И по нашим расчетам, как только любая из точек начинает движение, положение ЦМ начинает меняться. К тому же, мы имеем дело с классикой. А в классике скорость передачи сигнала вообще не ограничивается.

> > > См. мой ответ Аиду.

> > Видел уже:)

> > "Центр масс (центр тя́жести, центр ине́рции, барице́нтр) в физике — это геометрическая точка, характеризующая распределение масс в теле или системе тел. Центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе системы, если бы к ней были приложены те же внешние силы, которые приложены к системе."

> Из БСЭ:

> "Центр тяжести.
> Центр тяжести, геометрическая точка, неизменно связанная с твёрдым телом, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении последнего в пространстве; она может не совпадать ни с одной из точек данного тела (например, у кольца). Если свободное тело подвешивать на нити, прикрепляемые последовательно к разным точкам тела, то направления этих нитей пересекутся в Ц. т. тела. Положение Ц. т. твёрдого тела в однородном поле тяжести совпадает с положением его центра масс."

Интересная цитата. Содержательная. Буду знать. Какие там еще цетнты нам известны? Центр площади? Тоже ведь иногда совпадает с центром масс...
Но мы-то говорили об ЦЕНТРЕ МАСС. Это он начинает падать сразу после освобождения конца стержня, и сразу с ускорением g!
А с чем там он совпадает, или не совпадает - вопрос второй...



Sleo, вы используете термин "твердое тело". Если мы действительно рассматриваем твердое тело, то центр масс действительно неподвижен относительно него. Или, как вы говорите, "жестко связан" с ним.

Твердое тело не может деформироваться. По нему не могут распространятся упругие волны. Таким образом, в этом приближении весь стержень начнет двигатся одновременно.

Но мы же давно обсуждаем упругие ваолны распространяющиеся в стержне. В таком случае его, строго говоря, нельзя назвать твердым телом. И центр масс может двигаться, скажем, относительно концов стержня.


> Sleo, вы используете термин "твердое тело". Если мы действительно рассматриваем твердое тело, то центр масс действительно неподвижен относительно него. Или, как вы говорите, "жестко связан" с ним.

> Твердое тело не может деформироваться. По нему не могут распространятся упругие волны. Таким образом, в этом приближении весь стержень начнет двигатся одновременно.

> Но мы же давно обсуждаем упругие ваолны распространяющиеся в стержне. В таком случае его, строго говоря, нельзя назвать твердым телом. И центр масс может двигаться, скажем, относительно концов стержня.

Да, Kostya, центр масс может двигаться относительно концов стержня. Я не против этого. Но причина движения ЦМ внутри упругого стержня состоит в том, что меняются межатомные расстояния, или, по-другому, меняется внутреннее распределение масс. Однако, если распределение масс становится иным, то вклад этих масс в равнодействующую всех сил тяжести, естественно, меняется. Ясно, что положение ЦМ (или ЦТ) при этом не может измениться мгновенно, ибо гравитация не распространяется мгновенно. Я уже писал Арку, что характерная скорость такого процесса - это скорость света (можете найти это по ветке), но Арк энд К предпочитают пользоваться словом "мгновенно", ибо предпочитают математику физике.


> > Sleo, вы используете термин "твердое тело". Если мы действительно рассматриваем твердое тело, то центр масс действительно неподвижен относительно него. Или, как вы говорите, "жестко связан" с ним.

> > Твердое тело не может деформироваться. По нему не могут распространятся упругие волны. Таким образом, в этом приближении весь стержень начнет двигатся одновременно.

> > Но мы же давно обсуждаем упругие ваолны распространяющиеся в стержне. В таком случае его, строго говоря, нельзя назвать твердым телом. И центр масс может двигаться, скажем, относительно концов стержня.

> Да, Kostya, центр масс может двигаться относительно концов стержня. Я не против этого. Но причина движения ЦМ внутри упругого стержня состоит в том, что меняются межатомные расстояния, или, по-другому, меняется внутреннее распределение масс. Однако, если распределение масс становится иным, то вклад этих масс в равнодействующую всех сил тяжести, естественно, меняется. Ясно, что положение ЦМ (или ЦТ) при этом не может измениться мгновенно, ибо гравитация не распространяется мгновенно. Я уже писал Арку, что характерная скорость такого процесса - это скорость света (можете найти это по ветке), но Арк энд К предпочитают пользоваться словом "мгновенно", ибо предпочитают математику физике.

А когда мы пользуемся к примеру преобразованиями Лоренца, и вычисляем, например, показания часов в какой-то удаленной точке, некой чужой ИСО, Вас не удивляет, что мы "мгновенно" узнаем вещи, которые согласно той же СТО не можем узнать раньше, чем получим соответствующее сообщение?


> > Да, Kostya, центр масс может двигаться относительно концов стержня. Я не против этого. Но причина движения ЦМ внутри упругого стержня состоит в том, что меняются межатомные расстояния, или, по-другому, меняется внутреннее распределение масс. Однако, если распределение масс становится иным, то вклад этих масс в равнодействующую всех сил тяжести, естественно, меняется. Ясно, что положение ЦМ (или ЦТ) при этом не может измениться мгновенно, ибо гравитация не распространяется мгновенно. Я уже писал Арку, что характерная скорость такого процесса - это скорость света (можете найти это по ветке), но Арк энд К предпочитают пользоваться словом "мгновенно", ибо предпочитают математику физике.

> А когда мы пользуемся к примеру преобразованиями Лоренца, и вычисляем, например, показания часов в какой-то удаленной точке, некой чужой ИСО, Вас не удивляет, что мы "мгновенно" узнаем вещи, которые согласно той же СТО не можем узнать раньше, чем получим соответствующее сообщение?

Меня трудно чем-то удивить. Тем более когда принцип причинности не нарушается.
А по стержню комментарии будут?


> > > Да, Kostya, центр масс может двигаться относительно концов стержня. Я не против этого. Но причина движения ЦМ внутри упругого стержня состоит в том, что меняются межатомные расстояния, или, по-другому, меняется внутреннее распределение масс. Однако, если распределение масс становится иным, то вклад этих масс в равнодействующую всех сил тяжести, естественно, меняется. Ясно, что положение ЦМ (или ЦТ) при этом не может измениться мгновенно, ибо гравитация не распространяется мгновенно. Я уже писал Арку, что характерная скорость такого процесса - это скорость света (можете найти это по ветке), но Арк энд К предпочитают пользоваться словом "мгновенно", ибо предпочитают математику физике.

> > А когда мы пользуемся к примеру преобразованиями Лоренца, и вычисляем, например, показания часов в какой-то удаленной точке, некой чужой ИСО, Вас не удивляет, что мы "мгновенно" узнаем вещи, которые согласно той же СТО не можем узнать раньше, чем получим соответствующее сообщение?

> Меня трудно чем-то удивить. Тем более когда принцип причинности не нарушается.
> А по стержню комментарии будут?

А в чем Вы видите нарушение причинности в случае стержня? ЦМ - воображаемая точка. Попробуйте-ка передать ее движением сигнал! А раз сигнал не передает - то и нет нарушения причинности. Может двигаться с любой скоростью.


> > > > Да, Kostya, центр масс может двигаться относительно концов стержня. Я не против этого. Но причина движения ЦМ внутри упругого стержня состоит в том, что меняются межатомные расстояния, или, по-другому, меняется внутреннее распределение масс. Однако, если распределение масс становится иным, то вклад этих масс в равнодействующую всех сил тяжести, естественно, меняется. Ясно, что положение ЦМ (или ЦТ) при этом не может измениться мгновенно, ибо гравитация не распространяется мгновенно. Я уже писал Арку, что характерная скорость такого процесса - это скорость света (можете найти это по ветке), но Арк энд К предпочитают пользоваться словом "мгновенно", ибо предпочитают математику физике.

> > > А когда мы пользуемся к примеру преобразованиями Лоренца, и вычисляем, например, показания часов в какой-то удаленной точке, некой чужой ИСО, Вас не удивляет, что мы "мгновенно" узнаем вещи, которые согласно той же СТО не можем узнать раньше, чем получим соответствующее сообщение?

> > Меня трудно чем-то удивить. Тем более когда принцип причинности не нарушается.
> > А по стержню комментарии будут?

> А в чем Вы видите нарушение причинности в случае стержня? ЦМ - воображаемая точка. Попробуйте-ка передать ее движением сигнал! А раз сигнал не передает - то и нет нарушения причинности. Может двигаться с любой скоростью.

Если мы переходим к обсуждению возможности передачи сигнала путем регистрации движения ЦМ, то мне проще показать это не на стержне, а на системе из двух кирпичей. Принцип ведь тот же.
Итак, пусть кирпичи А и В расположены на расстоянии 10 м друг от друга. Точка ЦМ системы двух кирпичей находится на расстоянии 5 м от неподвижного кирпича А. Гравитационный датчик фиксирует, что на расстоянии 5 м от неподвижного кирпича А результирующее гравитационное поле =0. Переместим теперь кирпич В так, чтобы расстояние между кирпичами стало 12 м. Тогда в точке, находящейся на расстоянии 5 м от неподвижного кирпича А, гравитационный датчик зафиксирует ненулевое гравитационное поле (есть сигнал!). Чтобы сигнал исчез, нужно переместить датчик на 1 м к кирпичу В. Вот такой простой гравитационный компаратор :)
Итак, ЦМ - это НЕ воображаемая, а реальная точка, и ее движением сигнал прекрасно передается.


> > Sleo, вы используете термин "твердое тело". Если мы действительно рассматриваем твердое тело, то центр масс действительно неподвижен относительно него. Или, как вы говорите, "жестко связан" с ним.

> > Твердое тело не может деформироваться. По нему не могут распространятся упругие волны. Таким образом, в этом приближении весь стержень начнет двигатся одновременно.

> > Но мы же давно обсуждаем упругие ваолны распространяющиеся в стержне. В таком случае его, строго говоря, нельзя назвать твердым телом. И центр масс может двигаться, скажем, относительно концов стержня.

> Да, Kostya, центр масс может двигаться относительно концов стержня. Я не против этого. Но причина движения ЦМ внутри упругого стержня состоит в том, что меняются межатомные расстояния, или, по-другому, меняется внутреннее распределение масс. Однако, если распределение масс становится иным, то вклад этих масс в равнодействующую всех сил тяжести, естественно, меняется. Ясно, что положение ЦМ (или ЦТ) при этом не может измениться мгновенно, ибо гравитация не распространяется мгновенно. Я уже писал Арку, что характерная скорость такого процесса - это скорость света (можете найти это по ветке), но Арк энд К предпочитают пользоваться словом "мгновенно", ибо предпочитают математику физике.

"Я уже писал Арку, что характерная скорость такого процесса - это скорость света (можете найти это по ветке) "

Похоже, что положение ЦМ ( геометрический центр) меняется (если меняется) примерно со скоростью звука в стержне, колеблясь около центра симметрии. При этом геометрическому центру ничто ему не мешает двигаться в главном направлении с ускорением g. Что же касается центра масс как физического центра на который воздействует гравитация , то тут интересно другое. Скорость гравитации ( не в смысле поля, а в смысле скорости взаимодействия) будет разной в зависимости от того, куда движется физический центр масс, по направлению к источнику гравитации или от источника. Нетрудно вообразить очень длинный стержень, в котором скорость звука будет сравнима со скоростью гравитации (на самом деле для металла она составляет порядка 7-8 км/c.) . Что будет происходить со стержнем? Возможно он будет пульсировать. Фантазии, однако...


> > > > > Да, Kostya, центр масс может двигаться относительно концов стержня. Я не против этого. Но причина движения ЦМ внутри упругого стержня состоит в том, что меняются межатомные расстояния, или, по-другому, меняется внутреннее распределение масс. Однако, если распределение масс становится иным, то вклад этих масс в равнодействующую всех сил тяжести, естественно, меняется. Ясно, что положение ЦМ (или ЦТ) при этом не может измениться мгновенно, ибо гравитация не распространяется мгновенно. Я уже писал Арку, что характерная скорость такого процесса - это скорость света (можете найти это по ветке), но Арк энд К предпочитают пользоваться словом "мгновенно", ибо предпочитают математику физике.

> > > > А когда мы пользуемся к примеру преобразованиями Лоренца, и вычисляем, например, показания часов в какой-то удаленной точке, некой чужой ИСО, Вас не удивляет, что мы "мгновенно" узнаем вещи, которые согласно той же СТО не можем узнать раньше, чем получим соответствующее сообщение?

> > > Меня трудно чем-то удивить. Тем более когда принцип причинности не нарушается.
> > > А по стержню комментарии будут?

> > А в чем Вы видите нарушение причинности в случае стержня? ЦМ - воображаемая точка. Попробуйте-ка передать ее движением сигнал! А раз сигнал не передает - то и нет нарушения причинности. Может двигаться с любой скоростью.

> Если мы переходим к обсуждению возможности передачи сигнала путем регистрации движения ЦМ, то мне проще показать это не на стержне, а на системе из двух кирпичей. Принцип ведь тот же.
> Итак, пусть кирпичи А и В расположены на расстоянии 10 м друг от друга. Точка ЦМ системы двух кирпичей находится на расстоянии 5 м от неподвижного кирпича А. Гравитационный датчик фиксирует, что на расстоянии 5 м от неподвижного кирпича А результирующее гравитационное поле =0. Переместим теперь кирпич В так, чтобы расстояние между кирпичами стало 12 м. Тогда в точке, находящейся на расстоянии 5 м от неподвижного кирпича А, гравитационный датчик зафиксирует ненулевое гравитационное поле (есть сигнал!). Чтобы сигнал исчез, нужно переместить датчик на 1 м к кирпичу В. Вот такой простой гравитационный компаратор :)
> Итак, ЦМ - это НЕ воображаемая, а реальная точка, и ее движением сигнал прекрасно передается.

Ну, раз пошла такая пьянка, то откуда Вам известна скорость распространения гравитационного взаимодействия? У меня тоже есть на этот счет предположения, но это ни в коем случае на факт.


Вообще я понимаю, что спор всё ещё чисто терминологический.

Если определить центр масс, как "точку в которой уравновешивается гравитационное притяжение частей тела", то тогда, в принципе, вы правы.

Правда с таким определением возникает куча проблем -- положение центра масс начинает зависеть от того, как двигались составные части ранее, к тому-же, судя по всему, относительное положение центра масс будет довольно нетривиально зависеть от выбора системы отсчета.

Я бы предпочел старое определение.


> > Странно, т.е. если стержень с дырочкой в середине, то цм не связан с телом, а если дырочки нет, то связан? ЦМ по определению - просто геом. точка с определенными координатами, для которой доказывается теорема о движении цм. Никакого парадокса в мгновенном начале движения цм нет, т.к. это геом. точка.

> Не знаю, может, для Вас это просто "геом. точка с определенными координатами", но ЦМ имеет вполне определенный физический смысл. К примеру, в однородном поле тяжести это точка, неизменно связанная с твёрдым телом, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении тела в пространстве.

Ну вот, почему-то Вы выбрали ЧАСТНЫЙ случай, однородное грав. поле, в котором центр масс и центр тяжести совпадают, да еще и твердое тело, для которого всякими деформациями пренебрегается. Ну это Вам Костя уже указал.
Общее же определение центра масс в классике к центру тяжести отношения не имеет.

> Поэтому мне и не понятно, как может мгновенно начать двигаться ЦМ стержня, т.е. как может мгновенно начать двигаться точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении тела в пространстве?

Просто надо пользоваться общими, а не частными определениями.
Но в нашем случае это определение тоже подходит, т.к. поле по определению однородное. Но вот второй пункт "неизменно связанная с твердым телом" - не подходит принципиально, т.к. рассматривается деформируемое тело. А в приближении твердого тела весь стержень придет в движение мгновенно - скорость звука в твердом теле бесконечна, сигнал твердым телом передается мгновенно. На то это и ограниченная модель.
А для деформируемого тела центр масс не связан неизменно с телом. Рассмотрите те же три шарика, соединенных пружинками. Сожмите одну из пружин вдвое и вот уже центр масс сместится относительно центрального шарика.
До встречи, AID.


> "Я уже писал Арку, что характерная скорость такого процесса - это скорость света (можете найти это по ветке) "

> Похоже, что положение ЦМ ( геометрический центр) меняется (если меняется) примерно со скоростью звука в стержне, колеблясь около центра симметрии.

Не, положение ЦМ меняется примерно со скоростью света в стержне, если учитывать реальное движение, а не приближенную модель реального движения.


> > Итак, ЦМ - это НЕ воображаемая, а реальная точка, и ее движением сигнал прекрасно передается.

> Ну, раз пошла такая пьянка, то откуда Вам известна скорость распространения гравитационного взаимодействия? У меня тоже есть на этот счет предположения, но это ни в коем случае на факт.

Мне не известна скорость распространения гравитационного взаимодействия. Я только знаю, что она не может превысить с. Поэтому я писал так: "характерная скорость такого процесса - это скорость света".


> Вообще я понимаю, что спор всё ещё чисто терминологический.

> Если определить центр масс, как "точку в которой уравновешивается гравитационное притяжение частей тела", то тогда, в принципе, вы правы.

Я не утверждал, что ЦМ - это "точка в которой уравновешивается гравитационное притяжение частей тела". Я просто привел пример, где это так; но в общем случае так говорить нельзя. Я акцентировал внимание на физической подоплеке ЦМ, о том, что его положение можно определять физическими средствами, и выбрал способ показать это на простом примере.

> Правда с таким определением возникает куча проблем -- положение центра масс начинает зависеть от того, как двигались составные части ранее, к тому-же, судя по всему, относительное положение центра масс будет довольно нетривиально зависеть от выбора системы отсчета.

> Я бы предпочел старое определение.

Я тоже предпочитаю старое определение там, где это не упирается в пределы описания, установленные в данной модели. В механике Ньютона тела могут двигаться с любыми скоростями, в т.ч., со сврхсветовыми скоростями. И на здоровье. Но когда речь идет об интерпретации _реальных_ опытов, где рассматртваются _реальные_ движения и взаимодействия, то тогда нужно отдавать себе отчет в том, чем можно жертвовать, а чем - нельзя.


> > > Странно, т.е. если стержень с дырочкой в середине, то цм не связан с телом, а если дырочки нет, то связан? ЦМ по определению - просто геом. точка с определенными координатами, для которой доказывается теорема о движении цм. Никакого парадокса в мгновенном начале движения цм нет, т.к. это геом. точка.

> > Не знаю, может, для Вас это просто "геом. точка с определенными координатами", но ЦМ имеет вполне определенный физический смысл. К примеру, в однородном поле тяжести это точка, неизменно связанная с твёрдым телом, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении тела в пространстве.

> Ну вот, почему-то Вы выбрали ЧАСТНЫЙ случай, однородное грав. поле, в котором центр масс и центр тяжести совпадают, да еще и твердое тело, для которого всякими деформациями пренебрегается. Ну это Вам Костя уже указал.

Вы не читали мой ответ Косте? Тогда повторю:

"Да, Kostya, центр масс может двигаться относительно концов стержня. Я не против этого. Но причина движения ЦМ внутри упругого стержня состоит в том, что меняются межатомные расстояния, или, по-другому, меняется внутреннее распределение масс. Однако, если распределение масс становится иным, то вклад этих масс в равнодействующую всех сил тяжести, естественно, меняется. Ясно, что положение ЦМ (или ЦТ) при этом не может измениться мгновенно, ибо гравитация не распространяется мгновенно. Я уже писал Арку, что характерная скорость такого процесса - это скорость света (можете найти это по ветке), но Арк энд К предпочитают пользоваться словом "мгновенно", ибо предпочитают математику физике."

> Общее же определение центра масс в классике к центру тяжести отношения не имеет.

В однородном грав поле положение ЦМ и ЦТ совпадают всегда и везде.

> > Поэтому мне и не понятно, как может мгновенно начать двигаться ЦМ стержня, т.е. как может мгновенно начать двигаться точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении тела в пространстве?

> Просто надо пользоваться общими, а не частными определениями.
> Но в нашем случае это определение тоже подходит, т.к. поле по определению однородное. Но вот второй пункт "неизменно связанная с твердым телом" - не подходит принципиально, т.к. рассматривается деформируемое тело. А в приближении твердого тела весь стержень придет в движение мгновенно - скорость звука в твердом теле бесконечна, сигнал твердым телом передается мгновенно. На то это и ограниченная модель.
> А для деформируемого тела центр масс не связан неизменно с телом. Рассмотрите те же три шарика, соединенных пружинками. Сожмите одну из пружин вдвое и вот уже центр масс сместится относительно центрального шарика.
> До встречи, AID.

Существует простые способы экспериментального определения положения ЦТ в телах любой формы и любого распределения плотности. Однако эти же способы позволяют определить положение ЦМ (или центра инерции) тел, если проводить эти опыты в ракете, движущейся прямолинейно с постоянным ускорением (скажем, с ускорением "же"). Как видите, положение ЦМ экспериментально определяется _прямым измерением_, а не косвенно, через ЦТ.

Мне удивительно вот что. Если ставится задача найти ЦТ, скажем, плоской фигуры сложной формы, да еще с неоднородной плотностью (кусок некачественного картона), то Вы с легкостью это сделаете при помощи иголки и нитки с отвесом. Если бы Вы попытались сделать это расчетным способом, то тогда потребовалась бы информация о кривой, задающей форму плоской фигуры, и о распределении плотности. Представляете, сколько труда Вы бы затратили, притом, что результат был бы таким же? Это я к тому, что не нужно отбирать у ЦМ его физическую сторону, ибо физика тогда будет мстить слишким ретивым математикам...:)


> > > Итак, ЦМ - это НЕ воображаемая, а реальная точка, и ее движением сигнал прекрасно передается.

> > Ну, раз пошла такая пьянка, то откуда Вам известна скорость распространения гравитационного взаимодействия? У меня тоже есть на этот счет предположения, но это ни в коем случае на факт.

> Мне не известна скорость распространения гравитационного взаимодействия. Я только знаю, что она не может превысить с. Поэтому я писал так: "характерная скорость такого процесса - это скорость света".

А вот Ньютон, к примеру, этого не знал. Поэтому в рамках Ньютоновской механики - ограничений на скорость сигнала нету.


> "Да, Kostya, центр масс может двигаться относительно концов стержня. Я не против этого. Но причина движения ЦМ внутри упругого стержня состоит в том, что меняются межатомные расстояния, или, по-другому, меняется внутреннее распределение масс. Однако, если распределение масс становится иным, то вклад этих масс в равнодействующую всех сил тяжести, естественно, меняется. Ясно, что положение ЦМ (или ЦТ) при этом не может измениться мгновенно, ибо гравитация не распространяется мгновенно. Я уже писал Арку, что характерная скорость такого процесса - это скорость света (можете найти это по ветке), но Арк энд К предпочитают пользоваться словом "мгновенно", ибо предпочитают математику физике."

Хорошо - тогда дайте свое определение ЦМ. Отмечу только, что если Вы настаиваете на привлечении в классическое рассмотрение скорость гравитации, то тогда Вам просто нужно включить в определение центра масс (или в данном случае уже центра энергий), энергию гравитационного поля. Надо посмотреть в ЛЛ2 - кажется, нечто подобное у них есть. Только не помню точно - для грав. поля, или только для эл-м. поля.
Если же мы НЕ включаем в рассмотрение плотность энергии грав. поля, а определяем центр масс классически, то никаких ограничений на скорость центра масс быть не может. Да и при учете энергии грав. поля, скорей всего тоже не будет ограничений.
Пример Вам уже приводился - те же 2 кирпича. Один кирпич приходит в движение с ускорением а. Точка с координатами m1r1+m2r2 приходит в движение с ускорением а/2 (если массы одинаковы). Как Вы считаете, скорость света и грав. поле кирпичей накладывает ограничение на время задержки движения этой точки?
Скорее всего, если Вы настаиваете на отождествлении ЦМ и ЦТ в грав. поле, надо переосмысливать их совпадение в случае конечности скорости распространения грав. взаимодействий. Но цм в классическом его определении (и в определении СТО) придет в движение мгновенно.


> > Общее же определение центра масс в классике к центру тяжести отношения не имеет.

> В однородном грав поле положение ЦМ и ЦТ совпадают всегда и везде.

Вот и проверьте это утверждение на случай ОТО, раз Вы решили учитывать эффекты ОТО.

> Существует простые способы экспериментального определения положения ЦТ в телах любой формы и любого распределения плотности. Однако эти же способы позволяют определить положение ЦМ (или центра инерции) тел, если проводить эти опыты в ракете, движущейся прямолинейно с постоянным ускорением (скажем, с ускорением "же"). Как видите, положение ЦМ экспериментально определяется _прямым измерением_, а не косвенно, через ЦТ.

> Мне удивительно вот что. Если ставится задача найти ЦТ, скажем, плоской фигуры сложной формы, да еще с неоднородной плотностью (кусок некачественного картона), то Вы с легкостью это сделаете при помощи иголки и нитки с отвесом. Если бы Вы попытались сделать это расчетным способом, то тогда потребовалась бы информация о кривой, задающей форму плоской фигуры, и о распределении плотности. Представляете, сколько труда Вы бы затратили, притом, что результат был бы таким же? Это я к тому, что не нужно отбирать у ЦМ его физическую сторону, ибо физика тогда будет мстить слишким ретивым математикам...:)

Еще раз повторю - раз Вы решили лезть в область ОТО, то Вам и разбираться, как там определяется ЦМ, и совпадает ли там ЦМ и ЦТ во внешнем однородном поле. Классическое же определение ЦТ естественно никаких запаздываний грав. поля не учитывает и там, если один кирпич сдвинуть, то и центр тяжести двух кирпичей сдвинется сразу.
А в ОТО в нестационарном случае вполне моет цм и цт не совпасть даже в однородном поле. Хотя там и другие проблемы могут вылезти.
До встречи, AID.



> Мне удивительно вот что. Если ставится задача найти ЦТ, скажем, плоской фигуры сложной формы, да еще с неоднородной плотностью (кусок некачественного картона), то Вы с легкостью это сделаете при помощи иголки и нитки с отвесом. Если бы Вы попытались сделать это расчетным способом, то тогда потребовалась бы информация о кривой, задающей форму плоской фигуры, и о распределении плотности. Представляете, сколько труда Вы бы затратили, притом, что результат был бы таким же? Это я к тому, что не нужно отбирать у ЦМ его физическую сторону, ибо физика тогда будет мстить слишким ретивым математикам...:)

Философски эксперемент противопоставлен математическому расчету. Ладно. Прагматик же выбирает, а не противопоставляет. Или нитку с иголкой - или карандаш с бумагой. По наивности полагаю, что нет у центра масс (ЦМ) физической стороны. Что такое сторона? Да еще физическая. ЦМ - воображаемая точка, моменты сил инерции или тяжести составляющих частей тела относительно которой равны нулю по всем степеням свободы. Ну и как в таком определении понятия разграничить физику с математикой? Масса - физическая величина - характеристика тела, мера инерции, количества, энергии... Имеет ли она центр? Название точки условно, как и ее положение. И так можно философствовать бесконечно.

Про задачу. Первый вариант: С каким ускорением будет двигаться нижний конец вертикального стержня в момент освобождения верхнего конца от опоры?
Ответ. общими усилиями, нашли. Стржень в указанный момент начнет падать с ускорением g, но он был упруго растянут в длину силой тяжести и в тот же момент начнет сокращаться в длине. Пришли к выводу, что нижний конец начнет двигаться в тот момент, когда волна сжатия от верхнего конца дойдет до нижнего, то есть через t=c*L. С -скорость звука в материале стержня, L -его длина. С каким конкретно ускорением начнет падать нижний конец ? С отличным от нуля (а больше 0). А ЦМ можно и не употреблять (во избежания конфликта "физиков" с "математиками"- ну, то есть, у кого ЦМ тоньше).


> > Мне удивительно вот что. Если ставится задача найти ЦТ, скажем, плоской фигуры сложной формы, да еще с неоднородной плотностью (кусок некачественного картона), то Вы с легкостью это сделаете при помощи иголки и нитки с отвесом. Если бы Вы попытались сделать это расчетным способом, то тогда потребовалась бы информация о кривой, задающей форму плоской фигуры, и о распределении плотности. Представляете, сколько труда Вы бы затратили, притом, что результат был бы таким же? Это я к тому, что не нужно отбирать у ЦМ его физическую сторону, ибо физика тогда будет мстить слишким ретивым математикам...:)

А вот тут Вы пытаетесь применить статику к существенно динамической задаче. Даже без учета скорости грав. взаимодействий, только при учете конечности скорости звука мы получаем, например, что при обрыве нити нижний край стержня имеет НУЛЕВОЕ ускорение достаточно продолжительное время. Вы же не применяете к этому краю условия статики. А вмешивая скорость гравитации Вы говорите о статике. Так если Вы от картонки отхватите кусок, то положение равновесия тоже сразу не нарушится, а нарушится через время, определяемое в основном скоростью звука. А Вы предлагаете учитывать эффект порядка l/c. забывая об эффектах порядка l/v_зв.


> Мне удивительно вот что. Если ставится задача найти ЦТ, скажем, плоской фигуры сложной формы, да еще с неоднородной плотностью (кусок некачественного картона), то Вы с легкостью это сделаете при помощи иголки и нитки с отвесом. Если бы Вы попытались сделать это расчетным способом, то тогда потребовалась бы информация о кривой, задающей форму плоской фигуры, и о распределении плотности. Представляете, сколько труда Вы бы затратили, притом, что результат был бы таким же? Это я к тому, что не нужно отбирать у ЦМ его физическую сторону, ибо физика тогда будет мстить слишким ретивым математикам...:)

Ну-ну. представтье, что вы делаете спутник. Навигационный. Центр масс нужно знать обязательно. Думаете его "грузиком" определяют?

По-поводу "ретивых математиков".
Обычно ситуация следующая:
допустим некто, скажем, A может решить некую задачу. А другой, скажем B, не может, более того -- ему лень учиться решать эту задачу.
Сознаваться в своей лени (не только другим, но и себе самому) B не хочет. Поэтому он "рационализует" начиная говорить о "потеряном физическом смысле", о том, что "физика накажет математиков" и.т.п.
Если-же A демонстрирует решение, то B начинает привязываться -- то к терминологии, то к поправкам, которые некорректно расширяют или сужают условия задачи.



> Итак, пусть кирпичи А и В расположены на расстоянии 10 м друг от друга. Точка ЦМ системы двух кирпичей находится на расстоянии 5 м от неподвижного кирпича А. Гравитационный датчик фиксирует, что на расстоянии 5 м от неподвижного кирпича А результирующее гравитационное поле =0. Переместим теперь кирпич В так, чтобы расстояние между кирпичами стало 12 м. Тогда в точке, находящейся на расстоянии 5 м от неподвижного кирпича А, гравитационный датчик зафиксирует ненулевое гравитационное поле (есть сигнал!). Чтобы сигнал исчез, нужно переместить датчик на 1 м к кирпичу В. Вот такой простой гравитационный компаратор :)
> Итак, ЦМ - это НЕ воображаемая, а реальная точка, и ее движением сигнал прекрасно передается.
А это, имхо, вобще не корректный пример. То, что для двух кирпичей одной массы центр масс и точка компенсации грав. поля кирпичей совпали в частном СТАТИЧЕСКОМ случае, ничего не означает (тем более, что Вы говорите о динамике).
Вот пример - два кирпича на расстоянии 1 св. год друг от друга в однородном (гипотетическом) поле. Сместите один из кирпичей на метр. Поле, создаваемое кирпичами на середине расстояния между ними не изменится в течение долгого времени. А вот положение центра ТЯЖЕСТИ во внешнем грав. поле даже при учете скорости распространения гравитации, изменится сразу. Если не согласны, мотивируйте, используя определение центра тяжести.


> Ну-ну. представтье, что вы делаете спутник. Навигационный. Центр масс нужно знать обязательно. Думаете его "грузиком" определяют?


Считают. По формулам. Представляете? Сам видел -- у меня бывший одноклассник этим занимается.


> > Мне удивительно вот что. Если ставится задача найти ЦТ, скажем, плоской фигуры сложной формы, да еще с неоднородной плотностью (кусок некачественного картона), то Вы с легкостью это сделаете при помощи иголки и нитки с отвесом. Если бы Вы попытались сделать это расчетным способом, то тогда потребовалась бы информация о кривой, задающей форму плоской фигуры, и о распределении плотности. Представляете, сколько труда Вы бы затратили, притом, что результат был бы таким же? Это я к тому, что не нужно отбирать у ЦМ его физическую сторону, ибо физика тогда будет мстить слишким ретивым математикам...:)

> Ну-ну. представтье, что вы делаете спутник. Навигационный. Центр масс нужно знать обязательно. Думаете его "грузиком" определяют?

Я вообще-то занимаюсь не навигационными спутниками, а другими, ну да ладно...:). Для любых спутников важно знать положение ЦМ (и для правильного сопряжения с ракетой-носителем, и для правильного расчета орбитальной ориентации, и т.д.). Поэтому производят как расчет положения ЦМ, так и прямые измерения. Пример измерений можете посмотреть здесь: «Новости космонавтики»:

"«Тайфун-1Б» имел сферическую форму диаметром 2000 мм, выдержанную с высокой точностью. КА был выполнен из двух полусфер, свариваемых с помощью автоматической установки электронно-лучевой сварки в вакууме. Для определения положения центра масс спутника применялась оригинальная методика, предусматривающая использование водяной ванны."

Неужели Вы думаете, что нельзя было просто посчитать?

> По-поводу "ретивых математиков".
> Обычно ситуация следующая:
> допустим некто, скажем, A может решить некую задачу. А другой, скажем B, не может, более того -- ему лень учиться решать эту задачу.
> Сознаваться в своей лени (не только другим, но и себе самому) B не хочет. Поэтому он "рационализует" начиная говорить о "потеряном физическом смысле", о том, что "физика накажет математиков" и.т.п.
> Если-же A демонстрирует решение, то B начинает привязываться -- то к терминологии, то к поправкам, которые некорректно расширяют или сужают условия задачи.

Если Вы имеете в виду меня, то я, увы, не экспериметатор, и мне проще "посчитать". Только я берусь считать тогда, когда понимаю, что именно надо посчитать. Ежели времени на обдумывание не хватает, то иногда приходиться считать "с лету", и результаты тогда частенько бывают удивительные и революционные. Настолько, что приходится пересчитывать :(.
Кстати, и физ.смысл важен не сам по себе, а как чисто практический инстпумент: можно оценить порядок результата, и проверить результат расчетов "на вшивость". Так что не относитесь к физике как к отмазке лентяев. Хотя поступайте как хотите, и можете не обращать вниманя на вышесказанное.

Уважаемый Народ! Я не буду отвечать на многочисленные письма по этой теме, ибо мою позицию вы все знаете, и ничего путного я больше добавить не смогу. Останемся при своих, а если что надумаю, то напишу.
До встречи!


> Привет всей честной компании!
> Последнее время на Мембране ожесточенно дискутируется одна задача.
> Задача, на мой взгляд, должна представлять определенный интерес для участников данного форума. Задача сложности выше средней.
> Итак:
> Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
> Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.
> Решение желательно получить в аналитическом виде. Если кто-то видел решение подобной задачи в книге, пожалуйста приведите ссылку...
> Мне пока не удалось найти аналитическое решение. Может, кому-нибудь удастся?
> Но даже без полного решения можно некоторые выводы сделать из общих соображений. Например, сразу после обрыва подвеса центр масс стержня начнет двигаться с ускорением g. А дальний от точки подвеса конец останется неподвижным, пока до него от конца, за который стержень был подвешен, не добежит волна механических возмущений со скоростью u=Sqrt(E/ρ).
> Ну и т.д. Ситуация не тривиальная, и вызывает ожесточенные споры. В общем, нужно аналитическое решение!
> Заранее благодарю.

Простые задачи и решать следует просто.

Ответ: Нижний конец стержня в момент обрыва начнет двигаться с ускорением g, и будет продолжать движение с этим ускорением.

Решение очевидное.

Возмем две одинаковые пружины.
Первую пружину подвесим, вторую поставим на подставку, как показано на рисунке.
Теперь совместим (склеим) нижний конец подвешенной пружины с верхним концом пружины на подставке.
Вполне очевидно, что движение, в этом случае не изменится, если мы подвес и опору уберем одновременно.
Следовательно, движение такой пружины равносильно движению пружины 3 (см. правую пружину. на рис).
Центр масс правой пружины не испытывает никаких сил, кроме силы тяжести.
Следовательно, если убрать опору и подвес одновременно, то центр масс начнет двигаться с ускорением g.

Решение получено.


> > Привет всей честной компании!
> > Последнее время на Мембране ожесточенно дискутируется одна задача.
> > Задача, на мой взгляд, должна представлять определенный интерес для участников данного форума. Задача сложности выше средней.
> > Итак:
> > Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
> > Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.
> > Решение желательно получить в аналитическом виде. Если кто-то видел решение подобной задачи в книге, пожалуйста приведите ссылку...
> > Мне пока не удалось найти аналитическое решение. Может, кому-нибудь удастся?
> > Но даже без полного решения можно некоторые выводы сделать из общих соображений. Например, сразу после обрыва подвеса центр масс стержня начнет двигаться с ускорением g. А дальний от точки подвеса конец останется неподвижным, пока до него от конца, за который стержень был подвешен, не добежит волна механических возмущений со скоростью u=Sqrt(E/ρ).
> > Ну и т.д. Ситуация не тривиальная, и вызывает ожесточенные споры. В общем, нужно аналитическое решение!
> > Заранее благодарю.

> Простые задачи и решать следует просто.
>

> Ответ: Нижний конец стержня в момент обрыва начнет двигаться с ускорением g, и будет продолжать движение с этим ускорением.

> Решение очевидное.

> Возмем две одинаковые пружины.
> Первую пружину подвесим, вторую поставим на подставку, как показано на рисунке.
> Теперь совместим (склеим) нижний конец подвешенной пружины с верхним концом пружины на подставке.
> Вполне очевидно, что движение, в этом случае не изменится, если мы подвес и опору уберем одновременно.
> Следовательно, движение такой пружины равносильно движению пружины 3 (см. правую пружину. на рис).
> Центр масс правой пружины не испытывает никаких сил, кроме силы тяжести.
> Следовательно, если убрать опору и подвес одновременно, то центр масс начнет двигаться с ускорением g.

> Решение получено.

Решение неверное. Верное решение см.

Здесь


> > > Привет всей честной компании!
> > > Последнее время на Мембране ожесточенно дискутируется одна задача.
> > > Задача, на мой взгляд, должна представлять определенный интерес для участников данного форума. Задача сложности выше средней.
> > > Итак:
> > > Имеется однородный упругий стержень (E,ρ) длиной L. Стержень подвешен за один из концов. В момент времени t=0 нить обрывается и стержень начинает падать.
> > > Требуется узнать, в какой момент времени придет в движение свободный конец стержня.
> > > Решение желательно получить в аналитическом виде. Если кто-то видел решение подобной задачи в книге, пожалуйста приведите ссылку...
> > > Мне пока не удалось найти аналитическое решение. Может, кому-нибудь удастся?
> > > Но даже без полного решения можно некоторые выводы сделать из общих соображений. Например, сразу после обрыва подвеса центр масс стержня начнет двигаться с ускорением g. А дальний от точки подвеса конец останется неподвижным, пока до него от конца, за который стержень был подвешен, не добежит волна механических возмущений со скоростью u=Sqrt(E/ρ).
> > > Ну и т.д. Ситуация не тривиальная, и вызывает ожесточенные споры. В общем, нужно аналитическое решение!
> > > Заранее благодарю.

> > Простые задачи и решать следует просто.
> >

> > Ответ: Нижний конец стержня в момент обрыва начнет двигаться с ускорением g, и будет продолжать движение с этим ускорением.

> > Решение очевидное.

> > Возмем две одинаковые пружины.
> > Первую пружину подвесим, вторую поставим на подставку, как показано на рисунке.
> > Теперь совместим (склеим) нижний конец подвешенной пружины с верхним концом пружины на подставке.
> > Вполне очевидно, что движение, в этом случае не изменится, если мы подвес и опору уберем одновременно.
> > Следовательно, движение такой пружины равносильно движению пружины 3 (см. правую пружину. на рис).
> > Центр масс правой пружины не испытывает никаких сил, кроме силы тяжести.
> > Следовательно, если убрать опору и подвес одновременно, то центр масс начнет двигаться с ускорением g.

> > Решение получено.

> Решение неверное. Верное решение см.

Уважаемый Ark!

Волновое уравнение справедливо только для свободной (ненагруженной пружины).
Причем, на центр масс такой пружины не должны действовать сторонние силы (то есть, центр масс должен быть свободным, а не растянутым).
Ваше решение неверное.


> Уважаемый Ark!

> Волновое уравнение справедливо только для свободной (ненагруженной пружины).
> Причем, на центр масс такой пружины не должны действовать сторонние силы (то есть, центр масс должен быть свободным, а не растянутым).
> Ваше решение неверное.

Избыточное цитирование.


> > > Решение очевидное.

> > > Возмем две одинаковые пружины.
> > > Первую пружину подвесим, вторую поставим на подставку, как показано на рисунке.
> > > Теперь совместим (склеим) нижний конец подвешенной пружины с верхним концом пружины на подставке.
> > > Вполне очевидно, что движение, в этом случае не изменится, если мы подвес и опору уберем одновременно.
> > > Следовательно, движение такой пружины равносильно движению пружины 3 (см. правую пружину. на рис).
> > > Центр масс правой пружины не испытывает никаких сил, кроме силы тяжести.
> > > Следовательно, если убрать опору и подвес одновременно, то центр масс начнет двигаться с ускорением g.

> > > Решение получено.

> > Решение неверное. Верное решение см.

> Уважаемый Ark!

> Волновое уравнение справедливо только для свободной (ненагруженной пружины).
> Причем, на центр масс такой пружины не должны действовать сторонние силы (то есть, центр масс должен быть свободным, а не растянутым).
> Ваше решение неверное.

Решение не мое, а BlackBuddha... И оно верно.
Что же касется Ваших манипуляций с пружинами, то это -
а) совсем другая задача. Действительно, в оригинале имеем дело с пружиной, обе половины которой растянуты. Ваша же комбинация сотоит из половины РАСТЯНУТОЙ и половины СЖАТОЙ. Понятно, что решение будет иным!
б)Решние, что Вы привели для Вашей задачи - тоже неверное. В момент, когда уберем подвес и опору, концы полупружин начнут двигаться с ускорением, стремящимся к бесконечности, вниз! А центр массы системы двинетя с ускорением g - вниз.



> Решение не мое, а BlackBuddha... И оно верно.

Покажите и докажите это.
Кто против?
Или что? - Верно потому, что верно?
Я же Вам сказал, что волновое уравнения в таких случаях применять нельзя.
Надеюсь это Вам понятно.

> Что же касется Ваших манипуляций с пружинами, то это -
> а) совсем другая задача. Действительно, в оригинале имеем дело с пружиной, обе половины которой растянуты. Ваша же комбинация сотоит из половины РАСТЯНУТОЙ и половины СЖАТОЙ. Понятно, что решение будет иным!

С какой стати нижнему концу подвешенной пружины быть растянутым?
Решение читайте.

> б)Решние, что Вы привели для Вашей задачи - тоже неверное. В момент, когда уберем подвес и опору, концы полупружин начнут двигаться с ускорением, стремящимся к бесконечности, вниз! А центр массы системы двинетя с ускорением g - вниз.

Вы сегодня слишком много выпили?
Сами поняли? - Что написали?


> Я же Вам сказал, что волновое уравнения в таких случаях применять нельзя.
> Надеюсь это Вам понятно.

Это безусловно непонятно. Почему?
Волновое уравнение справедливо в приближении упругой деформации, если Вы считаете, что деформация тут должна быть непременно неупругой обоснуйте.

> > Что же касется Ваших манипуляций с пружинами, то это -
> > а) совсем другая задача. Действительно, в оригинале имеем дело с пружиной, обе половины которой растянуты. Ваша же комбинация сотоит из половины РАСТЯНУТОЙ и половины СЖАТОЙ. Понятно, что решение будет иным!

> С какой стати нижнему концу подвешенной пружины быть растянутым?
> Решение читайте.

В любом случае точка сцепки пружин подождет пока до неё дойдет возмущение от концов и только потом начнет двигаться.


>
> > Решение не мое, а BlackBuddha... И оно верно.

> Покажите и докажите это.
> Кто против?
> Или что? - Верно потому, что верно?
> Я же Вам сказал, что волновое уравнения в таких случаях применять нельзя.
> Надеюсь это Вам понятно.

> > Что же касется Ваших манипуляций с пружинами, то это -
> > а) совсем другая задача. Действительно, в оригинале имеем дело с пружиной, обе половины которой растянуты. Ваша же комбинация сотоит из половины РАСТЯНУТОЙ и половины СЖАТОЙ. Понятно, что решение будет иным!

> С какой стати нижнему концу подвешенной пружины быть растянутым?
> Решение читайте.

> > б)Решние, что Вы привели для Вашей задачи - тоже неверное. В момент, когда уберем подвес и опору, концы полупружин начнут двигаться с ускорением, стремящимся к бесконечности, вниз! А центр массы системы двинетя с ускорением g - вниз.

> Вы сегодня слишком много выпили?
> Сами поняли? - Что написали?

Вот так. Пришел сюда отдохнуть от хамства - и тут же получил. Еще одно подобное заявление - и Вас для меня больше не существует.

А что я пишу, я отлично понимаю. Подвешеная пружина растянута ВСЯ. Степень деформации тем больше, чем ближе элемент пружины к точке подвеса. Только точка x=L (точка, лежащая на свободно висящем конце) недеформирована. Ваши же пружины - совершенно иная модель. Верхняя полупружина РАСТЯНУТА (так же, как в исходной задаче). А что будет с пружиной, если ее поставить на подставку? Она сожмется. Наибольшая деформация будет у конца, опертого на подставку, и нулевая - у свободного конца.
Вот Вы составили две такие полупружины. В чем сходство с исходной задачей? Только наличием пружин. Напряженное состояние совершенно иное.
А свой ответ я могу только повторить еще раз. Добавив уточнение от BlackBuddha.


> >
> > > Решение не мое, а BlackBuddha... И оно верно.

> > Покажите и докажите это.
> > Кто против?
> > Или что? - Верно потому, что верно?
> > Я же Вам сказал, что волновое уравнения в таких случаях применять нельзя.
> > Надеюсь это Вам понятно.

> > > Что же касется Ваших манипуляций с пружинами, то это -
> > > а) совсем другая задача. Действительно, в оригинале имеем дело с пружиной, обе половины которой растянуты. Ваша же комбинация сотоит из половины РАСТЯНУТОЙ и половины СЖАТОЙ. Понятно, что решение будет иным!

> > С какой стати нижнему концу подвешенной пружины быть растянутым?
> > Решение читайте.

> > > б)Решние, что Вы привели для Вашей задачи - тоже неверное. В момент, когда уберем подвес и опору, концы полупружин начнут двигаться с ускорением, стремящимся к бесконечности, вниз! А центр массы системы двинетя с ускорением g - вниз.

> > Вы сегодня слишком много выпили?
> > Сами поняли? - Что написали?

> Вот так. Пришел сюда отдохнуть от хамства - и тут же получил. Еще одно подобное заявление - и Вас для меня больше не существует.

> А что я пишу, я отлично понимаю. Подвешеная пружина растянута ВСЯ. Степень деформации тем больше, чем ближе элемент пружины к точке подвеса. Только точка x=L (точка, лежащая на свободно висящем конце) недеформирована. Ваши же пружины - совершенно иная модель. Верхняя полупружина РАСТЯНУТА (так же, как в исходной задаче). А что будет с пружиной, если ее поставить на подставку? Она сожмется. Наибольшая деформация будет у конца, опертого на подставку, и нулевая - у свободного конца.
> Вот Вы составили две такие полупружины. В чем сходство с исходной задачей? Только наличием пружин. Напряженное состояние совершенно иное.
> А свой ответ я могу только повторить еще раз. Добавив уточнение от BlackBuddha.

Арк, разговаривать с Озесом еще бессмысленней, чем с Ревкомом. Озес - явный Тролль. Ему нужно только, чтобы с ним говорили, а для этого выгодней писать глупости и провоцировать этим на ответ.



> Вот так. Пришел сюда отдохнуть от хамства - и тут же получил. Еще одно подобное заявление - и Вас для меня больше не существует.

Уважаемый Ark!
Посмотрите на свой хамский ответ - и отдохните от хамства.

> А что я пишу, я отлично понимаю. Подвешеная пружина растянута ВСЯ. Степень деформации тем больше, чем ближе элемент пружины к точке подвеса. Только точка x=L (точка, лежащая на свободно висящем конце) недеформирована. Ваши же пружины - совершенно иная модель. Верхняя полупружина РАСТЯНУТА (так же, как в исходной задаче). А что будет с пружиной, если ее поставить на подставку? Она сожмется. Наибольшая деформация будет у конца, опертого на подставку, и нулевая - у свободного конца.

Уважаемый Ark!
Вы пишите:
- "Подвешеная пружина растянута ВСЯ".
- "Только точка x=L (точка, лежащая на свободно висящем конце) недеформирована."

Так ВСЯ пружина растянута, или не ВСЯ?


> > Я же Вам сказал, что волновое уравнения в таких случаях применять нельзя.
> > Надеюсь это Вам понятно.

> Это безусловно непонятно. Почему?

Почему нельзя применять волновое уравнение?

По той простой причине, что предварительно необходимо определить инварианты колебания и главные гармоники волны.
В данном случае, растянем подвешенную на подвесе пружину и отпустим ее.
Мы увидим колебания около некоторой точки.
Но, вполне очевидно, что центр этих колебаний не совпадает с центром масс пружины.
Кроме того, эти колебания не будут гармоническими, поскольку гармонические колебания мы получим в том случае, когда вся масса пружины сосредоточена на нижнем ее конце.
Это очевидно.

> Волновое уравнение справедливо в приближении упругой деформации, если Вы считаете, что деформация тут должна быть непременно неупругой обоснуйте.

Волновое уравнение справедливо при сосредоточении массы в одной точке.

Здесь масса распределена по всей пружине.
С какой стати им быть гармоническими?

> В любом случае точка сцепки пружин подождет пока до неё дойдет возмущение от концов и только потом начнет двигаться.

А при чем здесь возмущение?
Сила притяжения - массовая сила; и ей ничего не нужно ждать, чтобы действовать мгновенно.
Вполне очевидно, что на нижнюю точку пружины никаких иных сил, кроме силы притяжения Земли, не действует.
Следовательно - ее ускорение равно g.


> > > Я же Вам сказал, что волновое уравнения в таких случаях применять нельзя.
> > > Надеюсь это Вам понятно.

> > Это безусловно непонятно. Почему?

> Почему нельзя применять волновое уравнение?

> По той простой причине, что предварительно необходимо определить инварианты колебания и главные гармоники волны.
> В данном случае, растянем подвешенную на подвесе пружину и отпустим ее.
> Мы увидим колебания около некоторой точки.
> Но, вполне очевидно, что центр этих колебаний не совпадает с центром масс пружины.
> Кроме того, эти колебания не будут гармоническими, поскольку гармонические колебания мы получим в том случае, когда вся масса пружины сосредоточена на нижнем ее конце.
> Это очевидно.

> > Волновое уравнение справедливо в приближении упругой деформации, если Вы считаете, что деформация тут должна быть непременно неупругой обоснуйте.

> Волновое уравнение справедливо при сосредоточении массы в одной точке.

> Здесь масса распределена по всей пружине.
> С какой стати им быть гармоническими?

> > В любом случае точка сцепки пружин подождет пока до неё дойдет возмущение от концов и только потом начнет двигаться.

> А при чем здесь возмущение?
> Сила притяжения - массовая сила; и ей ничего не нужно ждать, чтобы действовать мгновенно.
> Вполне очевидно, что на нижнюю точку пружины никаких иных сил, кроме силы притяжения Земли, не действует.
> Следовательно - ее ускорение равно g.

А что там с силами упругости? Это они не дают упасть концу пружины. Гравитация тянет вниз, а упругость тянет вверх. Вот так и висим. Каким выключателем отключается действие этой силы при обрыве подвеса?



> А что там с силами упругости? Это они не дают упасть концу пружины. Гравитация тянет вниз, а упругость тянет вверх. Вот так и висим. Каким выключателем отключается действие этой силы при обрыве подвеса?

Сила упругости - это сила вполне определенного вида (и с математической формулой).
А держат конец просто силы связи.
Так что - сила упругости здесь ни при чем.
Ведь мы не можем этой силе приписать вполне определенный вид.
Вот так вот.


>
> > А что там с силами упругости? Это они не дают упасть концу пружины. Гравитация тянет вниз, а упругость тянет вверх. Вот так и висим. Каким выключателем отключается действие этой силы при обрыве подвеса?

> Сила упругости - это сила вполне определенного вида (и с математической формулой).
> А держат конец просто силы связи.
> Так что - сила упругости здесь ни при чем.
> Ведь мы не можем этой силе приписать вполне определенный вид.
> Вот так вот.

Вот как вот?
Что это за "просто силы связи"? Если растянуть пружину - что противодействует растяжению, "просто сила связи"?
Всю жизнь эта сила называлась именно силой упругости.
А формулу закона Гука посмотрИте сами. В Перышкине.


> Вот как вот?
> Что это за "просто силы связи"? Если растянуть пружину - что противодействует растяжению, "просто сила связи"?
> Всю жизнь эта сила называлась именно силой упругости.
> А формулу закона Гука посмотрИте сами. В Перышкине.

Видите ли, уважаемый Ark!

Можно определить или выяснить под действием какой силы (или их совокупности) тело движется.
Но невозможно определить силу, под "действием" которой тело стоит на месте.


> > Вот как вот?
> > Что это за "просто силы связи"? Если растянуть пружину - что противодействует растяжению, "просто сила связи"?
> > Всю жизнь эта сила называлась именно силой упругости.
> > А формулу закона Гука посмотрИте сами. В Перышкине.

> Видите ли, уважаемый Ark!

> Можно определить или выяснить под действием какой силы (или их совокупности) тело движется.
> Но невозможно определить силу, под "действием" которой тело стоит на месте.

Это для пятиклассника-второгодника невозможно. А уже успевающий восьмиклассник знает: Если тело неподвижно (или движется равномерно прямолинейно) то сумма сил, действующих на тело, равна нулю. Если в качестве такого тела взять любой кусочек висящей пружины, то на него действуют:
сила веса dm*g. (вниз). Сила упругости пружины F (вверх). Поскольку этот самый кусочек никуда не движется, F=dm*g. (dm - масса рассматриваемого кусочка; не слишком ли сложно я объясняю?)
Так вот я спрашиваю: кто и как выключает эту самую силу "Эф", когда где-то там далеко, возможно, выше на пару метров, обрезают подвес?


> > > Вот как вот?
> > > Что это за "просто силы связи"? Если растянуть пружину - что противодействует растяжению, "просто сила связи"?
> > > Всю жизнь эта сила называлась именно силой упругости.
> > > А формулу закона Гука посмотрИте сами. В Перышкине.

> > Видите ли, уважаемый Ark!

> > Можно определить или выяснить под действием какой силы (или их совокупности) тело движется.
> > Но невозможно определить силу, под "действием" которой тело стоит на месте.

> Это для пятиклассника-второгодника невозможно. А уже успевающий восьмиклассник знает: Если тело неподвижно (или движется равномерно прямолинейно) то сумма сил, действующих на тело, равна нулю. Если в качестве такого тела взять любой кусочек висящей пружины, то на него действуют:
> сила веса dm*g. (вниз). Сила упругости пружины F (вверх). Поскольку этот самый кусочек никуда не движется, F=dm*g. (dm - масса рассматриваемого кусочка; не слишком ли сложно я объясняю?)
> Так вот я спрашиваю: кто и как выключает эту самую силу "Эф", когда где-то там далеко, возможно, выше на пару метров, обрезают подвес?

Давайте теперь рассмотрим другой пример.
Висящая пружина не знает, что в следующий момент времени ей обрежут нить, и она полетит вниз.
Правильно?
Правильно.
Предположим, что нить мы вообще обрезать не будем, а пропустим по пружине электрический ток.
Пружина начнет двигаться.
Тогда что Вы мне будуте утверждать?
Что нижний конец пружины был непожвижен по причине постоянства температуры?
И при чем здесь упругость?


> Почему нельзя применять волновое уравнение?

> По той простой причине, что предварительно необходимо определить инварианты колебания и главные гармоники волны.

А что за инварианты колебания? Скорость звука есть, что еще надо?
Так из уравнения гармоники и получаются.

> В данном случае, растянем подвешенную на подвесе пружину и отпустим ее.
> Мы увидим колебания около некоторой точки.
> Но, вполне очевидно, что центр этих колебаний не совпадает с центром масс пружины.

Что такое "центр колебаний"?

> Волновое уравнение справедливо при сосредоточении массы в одной точке.

Какие могут быть волны в одной точке????

> Здесь масса распределена по всей пружине.
> С какой стати им быть гармоническими?

А должны?

> > В любом случае точка сцепки пружин подождет пока до неё дойдет возмущение от концов и только потом начнет двигаться.

> А при чем здесь возмущение?
> Сила притяжения - массовая сила; и ей ничего не нужно ждать, чтобы действовать мгновенно.
> Вполне очевидно, что на нижнюю точку пружины никаких иных сил, кроме силы притяжения Земли, не действует.

То-то она висит и не падает. Не иначе подвеска антигравитацию создает.


> > > > Вот как вот?
> > > > Что это за "просто силы связи"? Если растянуть пружину - что противодействует растяжению, "просто сила связи"?
> > > > Всю жизнь эта сила называлась именно силой упругости.
> > > > А формулу закона Гука посмотрИте сами. В Перышкине.

> > > Видите ли, уважаемый Ark!

> > > Можно определить или выяснить под действием какой силы (или их совокупности) тело движется.
> > > Но невозможно определить силу, под "действием" которой тело стоит на месте.

> > Это для пятиклассника-второгодника невозможно. А уже успевающий восьмиклассник знает: Если тело неподвижно (или движется равномерно прямолинейно) то сумма сил, действующих на тело, равна нулю. Если в качестве такого тела взять любой кусочек висящей пружины, то на него действуют:
> > сила веса dm*g. (вниз). Сила упругости пружины F (вверх). Поскольку этот самый кусочек никуда не движется, F=dm*g. (dm - масса рассматриваемого кусочка; не слишком ли сложно я объясняю?)
> > Так вот я спрашиваю: кто и как выключает эту самую силу "Эф", когда где-то там далеко, возможно, выше на пару метров, обрезают подвес?

> Давайте теперь рассмотрим другой пример.
> Висящая пружина не знает, что в следующий момент времени ей обрежут нить, и она полетит вниз.
> Правильно?
> Правильно.
> Предположим, что нить мы вообще обрезать не будем, а пропустим по пружине электрический ток.
> Пружина начнет двигаться.

Смелое утверждение... Почему двигаться? Куда двигаться?

> Тогда что Вы мне будуте утверждать?
> Что нижний конец пружины был непожвижен по причине постоянства температуры?
> И при чем здесь упругость?

Повторяю для танкистов: любой элемент подвешенной пружины остается в равновесии до тех пор, пока сила упругости деформированной пружины уравновешивают силу тяжести рассматриваемого элемента.



> > Тогда что Вы мне будуте утверждать?
> > Что нижний конец пружины был непожвижен по причине постоянства температуры?
> > И при чем здесь упругость?

> Повторяю для танкистов: любой элемент подвешенной пружины остается в равновесии до тех пор, пока сила упругости деформированной пружины уравновешивают силу тяжести рассматриваемого элемента.

Танкисты не поймут. А прыгуны в воду, гимнасты, прыгуны в высоту, шестовики и прочие спорсмены понимают. Без формул и философии. Да и простой смертный поймет, не читая энциклопедий. Стою я эдак на полу. Резко подобрал ноги под себя. Опора исчезла, я начал падать с ускорением g. Но тапочки-то вверхъ полетели! Благодаря моей упругости. Это я так вообразил себе, прыгать не стал.


>
> > > Тогда что Вы мне будуте утверждать?
> > > Что нижний конец пружины был непожвижен по причине постоянства температуры?
> > > И при чем здесь упругость?

> > Повторяю для танкистов: любой элемент подвешенной пружины остается в равновесии до тех пор, пока сила упругости деформированной пружины уравновешивают силу тяжести рассматриваемого элемента.

> Танкисты не поймут. А прыгуны в воду, гимнасты, прыгуны в высоту, шестовики и прочие спорсмены понимают. Без формул и философии. Да и простой смертный поймет, не читая энциклопедий. Стою я эдак на полу. Резко подобрал ноги под себя. Опора исчезла, я начал падать с ускорением g. Но тапочки-то вверхъ полетели! Благодаря моей упругости. Это я так вообразил себе, прыгать не стал.

А напрасно! Но еще лучше бы попробовали стоять на табуретке, чтобы кто-то ее из под Вас выбил...


> > Почему нельзя применять волновое уравнение?

> > По той простой причине, что предварительно необходимо определить инварианты колебания и главные гармоники волны.

> А что за инварианты колебания? Скорость звука есть, что еще надо?
> Так из уравнения гармоники и получаются.

Длина волны и амплитуда в данном случае имеют значение.
Вполне очевидно, что целая волна, при обрыве подвеса, на пружину не ляжет.
То есть, падающая пружина будет колебаться как полуволна (а не волна), последовательно переходящая из состояния растяжения в состояние сжатия.
То есть, целая волна будет в два раза длиннее длины пружины в свободном состоянии.

> > В данном случае, растянем подвешенную на подвесе пружину и отпустим ее.
> > Мы увидим колебания около некоторой точки.
> > Но, вполне очевидно, что центр этих колебаний не совпадает с центром масс пружины.

> Что такое "центр колебаний"?

Это неподвижная точка колебаний - истинная или мнимая.

> > Волновое уравнение справедливо при сосредоточении массы в одной точке.

> Какие могут быть волны в одной точке????

А как выводится уравнение гармонических колебаний?
Масса сосредоточена в точке.
Пружина невесомая и т.д.
Стандартная физическая модель.
Какие в стандартной модели могут быть волны?

> > Здесь масса распределена по всей пружине.
> > С какой стати им быть гармоническими?

> А должны?

Не должны - и не будут.
Колебания подвешенной пружины не являются гармоническими.
С какой стати им быть гармоническими?

> То-то она висит и не падает. Не иначе подвеска антигравитацию создает.

Извините, но сопля под носом тоже висит, и не падает.
Проверьте экспериментально.
Когда и как обрывается - так и падает.
Ничего не ждет.
Тоже антигравитация?


Эта... Прошу прощения за нахальство... Есть пару доп. вопросов.
а) каково ускорение точки стержня x=0 в момент t=0?
b) начинает ли двигаться произвольная точка 0Заранее благодарю.


> Эта... Прошу прощения за нахальство... Есть пару доп. вопросов.
> а) каково ускорение точки стержня x=0 в момент t=0?
> b) начинает ли двигаться произвольная точка 0
> Заранее благодарю.

Сорвался вопрос b)!
Итак, начинает ли двигаться произвольная точка стержня до того, как до нее дойдет фронт волны деформации?
Даже если Вы уже отвечали на эти вопросы, прошу ответить еще раз.
Спасибо!


> > > Почему нельзя применять волновое уравнение?

> > > По той простой причине, что предварительно необходимо определить инварианты колебания и главные гармоники волны.

> > А что за инварианты колебания? Скорость звука есть, что еще надо?
> > Так из уравнения гармоники и получаются.

> Длина волны и амплитуда в данном случае имеют значение.

Это все считается из уравнения.

> Вполне очевидно, что целая волна, при обрыве подвеса, на пружину не ляжет.
> То есть, падающая пружина будет колебаться как полуволна (а не волна), последовательно переходящая из состояния растяжения в состояние сжатия.
> То есть, целая волна будет в два раза длиннее длины пружины в свободном состоянии.

Хм, а что такое "целая волна"?

> > > В данном случае, растянем подвешенную на подвесе пружину и отпустим ее.
> > > Мы увидим колебания около некоторой точки.
> > > Но, вполне очевидно, что центр этих колебаний не совпадает с центром масс пружины.

> > Что такое "центр колебаний"?

> Это неподвижная точка колебаний - истинная или мнимая.

Так ну хорошо, не совпал. И что из этого?

> > > Волновое уравнение справедливо при сосредоточении массы в одной точке.

> > Какие могут быть волны в одной точке????

> А как выводится уравнение гармонических колебаний?
> Масса сосредоточена в точке.
> Пружина невесомая и т.д.
> Стандартная физическая модель.
> Какие в стандартной модели могут быть волны?

Вот именно, никакие, зачем тогда Вы приплетаете сюда колебание точки? Какое это имеет отношение к падению стержня.

> Не должны - и не будут.
> Колебания подвешенной пружины не являются гармоническими.
> С какой стати им быть гармоническими?

Не знаю, Вы же завели про это разговор, Вам и объяснять.

> Извините, но сопля под носом тоже висит, и не падает.
> Проверьте экспериментально.
> Когда и как обрывается - так и падает.
> Ничего не ждет.
> Тоже антигравитация?

Вот именно. И по Вашему на неё тоже действует только сила тяжести?


> Эта... Прошу прощения за нахальство... Есть пару доп. вопросов.
> а) каково ускорение точки стержня x=0 в момент t=0?
> b) начинает ли двигаться произвольная точка 0
> Заранее благодарю.

a) Бесконечное.

b) в принципа да, (на всякий случай уточню, x - координата точки если бы стержень был не напряжен то есть реально подвешенный стержень несколько длиннее L), вот в лоб рассчитать это пока затруднясь.


> > Эта... Прошу прощения за нахальство... Есть пару доп. вопросов.
> > а) каково ускорение точки стержня x=0 в момент t=0?
> > b) начинает ли двигаться произвольная точка 0
> > Заранее благодарю.

> a) Бесконечное.

> b) в принципа да, (на всякий случай уточню, x - координата точки если бы стержень был не напряжен то есть реально подвешенный стержень несколько длиннее L), вот в лоб рассчитать это пока затруднясь.

Большое спасибо за ответ. Если интересно мое мнение, любая точка на всем протяжении стержня должна оставаться неподвижной до момента прихода фронта волны. То, что данная точка смещена от положения на нерастянутом стержне, еще больше запутывает дело.
Спасибо!


> Большое спасибо за ответ. Если интересно мое мнение, любая точка на всем протяжении стержня должна оставаться неподвижной до момента прихода фронта волны.

Здесь есть некая тавтология: начало движение точки и есть приход фронта волны.

> То, что данная точка смещена от положения на нерастянутом стержне, еще больше запутывает дело.

Не так уж и запутывает. Просто нужно учесть что время передачи возмущения определяется не истинным удалением точки, а не напряженным. И всё.


> > Большое спасибо за ответ. Если интересно мое мнение, любая точка на всем протяжении стержня должна оставаться неподвижной до момента прихода фронта волны.

> Здесь есть некая тавтология: начало движение точки и есть приход фронта волны.

Согласен. Но время начала движения соответствует t=x/u. (если х направлен вниз).
Без тавтологий:)

> > То, что данная точка смещена от положения на нерастянутом стержне, еще больше запутывает дело.

> Не так уж и запутывает. Просто нужно учесть что время передачи возмущения определяется не истинным удалением точки, а не напряженным. И всё.

Не совсем понял мысль... Тоесть, истинная скорость распространения волны несколько превышает u?


> > Не так уж и запутывает. Просто нужно учесть что время передачи возмущения определяется не истинным удалением точки, а не напряженным. И всё.

> Не совсем понял мысль... Тоесть, истинная скорость распространения волны несколько превышает u?

Вроде того, "время начала движения соответствует t=x/u", но x здесь не просто расстояние до точки, а расстояние до точки вдоль нерастянутого стержня. Поэтому возмущение пробегает по стержню быстрее чем u.


> > > > Почему нельзя применять волновое уравнение?

> > > > По той простой причине, что предварительно необходимо определить инварианты колебания и главные гармоники волны.

> > > А что за инварианты колебания? Скорость звука есть, что еще надо?
> > > Так из уравнения гармоники и получаются.

> > Длина волны и амплитуда в данном случае имеют значение.

> Это все считается из уравнения.

Уважаемый BlackBuddha!

Я про уравнения гармонических колебаний ничего не говорил.
Это Вы говорили - а не я.
И Вам еще нужно доказать и показать, что это уравнение, в данном случае, будет выполняться.
А доказать Вы этого не сможете, поскольку оно здесь не выполняется, и я Вам это могу легко доказать.
Поэтому из уравнения гармонических колебаний здесь ничего не считается вообще.

> > Вполне очевидно, что целая волна, при обрыве подвеса, на пружину не ляжет.
> > То есть, падающая пружина будет колебаться как полуволна (а не волна), последовательно переходящая из состояния растяжения в состояние сжатия.
> > То есть, целая волна будет в два раза длиннее длины пружины в свободном состоянии.

> Хм, а что такое "целая волна"?

Полная длина волны.

> > Это неподвижная точка колебаний - истинная или мнимая.

> Так ну хорошо, не совпал. И что из этого?

Как: "Что из этого?"
Все, "труба дело", Ваше решение автоматически неверное.

> > > > Волновое уравнение справедливо при сосредоточении массы в одной точке.

> > > Какие могут быть волны в одной точке????

> > А как выводится уравнение гармонических колебаний?
> > Масса сосредоточена в точке.
> > Пружина невесомая и т.д.
> > Стандартная физическая модель.
> > Какие в стандартной модели могут быть волны?

> Вот именно, никакие, зачем тогда Вы приплетаете сюда колебание точки? Какое это имеет отношение к падению стержня.

Это не я приплетаю.
Это Вы говорите о гармонических колебаниях.
Посмотрите еще раз на мое решение.
Там разве есть колебания точки?

> > Не должны - и не будут.
> > Колебания подвешенной пружины не являются гармоническими.
> > С какой стати им быть гармоническими?

> Не знаю, Вы же завели про это разговор, Вам и объяснять.

Если что-то нужно объяснить - я постараюсь это сделать.
А что нужно объяснить?

> > Извините, но сопля под носом тоже висит, и не падает.
> > Проверьте экспериментально.
> > Когда и как обрывается - так и падает.
> > Ничего не ждет.
> > Тоже антигравитация?

> Вот именно. И по Вашему на неё тоже действует только сила тяжести?

Не только.
Но - висит.
Кстати.
Я Вам этот пример привел не случайно.
Есть упругие среды, в которых звук практически не распространяется.
Так вот.
Это - одна из них.


> Я про уравнения гармонических колебаний ничего не говорил.
> Это Вы говорили - а не я.

Цитату в студию.

> И Вам еще нужно доказать и показать, что это уравнение, в данном случае, будет выполняться.

В случае малых деформаций, в приближении однородного стержня, все выполняется, смотрите вывод волнового уравнения в любом учебнике.

> А доказать Вы этого не сможете, поскольку оно здесь не выполняется, и я Вам это могу легко доказать.

Жду.

> Поэтому из уравнения гармонических колебаний здесь ничего не считается вообще.

Именно, так к чему Вы о нем вообще говорите?

> > Хм, а что такое "целая волна"?

> Полная длина волны.

Так волна то у нас негармоническая, что тогда будет её длиной?

> > > Это неподвижная точка колебаний - истинная или мнимая.

> > Так ну хорошо, не совпал. И что из этого?

> Как: "Что из этого?"
> Все, "труба дело", Ваше решение автоматически неверное.

? Почему?

> Это Вы говорите о гармонических колебаниях.

См выше.

> Посмотрите еще раз на мое решение.
> Там разве есть колебания точки?

Я не видел Вашего решения исходной задачи, есть нечто другое что Ва видимо удобнее решать.

> Если что-то нужно объяснить - я постараюсь это сделать.
> А что нужно объяснить?

К чему вы завели речь о гармонических колебаниях?

> > Вот именно. И по Вашему на неё тоже действует только сила тяжести?

> Не только.
> Но - висит.

Ну вот.

> Кстати.
> Я Вам этот пример привел не случайно.
> Есть упругие среды, в которых звук практически не распространяется.

Угу, в них нужно учитвать затухание.


> > Я про уравнения гармонических колебаний ничего не говорил.
> > Это Вы говорили - а не я.

> Цитату в студию.

http://forum.nad.ru/rusboard/messages/51232.html

> > И Вам еще нужно доказать и показать, что это уравнение, в данном случае, будет выполняться.

> В случае малых деформаций, в приближении однородного стержня, все выполняется, смотрите вывод волнового уравнения в любом учебнике.

Обязательно почитаю учебник.

> > А доказать Вы этого не сможете, поскольку оно здесь не выполняется, и я Вам это могу легко доказать.

> Жду.

Элементарно просто.
Такие колебания приводят к кратным гармоникам и пакетированию волн.

> > Поэтому из уравнения гармонических колебаний здесь ничего не считается вообще.

> Именно, так к чему Вы о нем вообще говорите?

http://forum.nad.ru/rusboard/messages/51378.html
У меня про колебания нет ни одного слова.

> > > Хм, а что такое "целая волна"?

> > Полная длина волны.

> Так волна то у нас негармоническая, что тогда будет её длиной?

Длина волны есть и у пакетов волн.


test


> > > Я про уравнения гармонических колебаний ничего не говорил.
> > > Это Вы говорили - а не я.
> > Цитату в студию.
> http://forum.nad.ru/rusboard/messages/51232.html

И где там уравнение гармонических колебаний?

> Элементарно просто.
> Такие колебания приводят к кратным гармоникам и пакетированию волн.

А уравнение почему не выпоняется?


> > > Поэтому из уравнения гармонических колебаний здесь ничего не считается вообще.
> > Именно, так к чему Вы о нем вообще говорите?
> http://forum.nad.ru/rusboard/messages/51378.html
> У меня про колебания нет ни одного слова.

А вот здесь есть
http://forum.nad.ru/rusboard/messages/51406.html


Я привел аналитическое решение здесь:
http://www.novosti-kosmonavtiki.ru/phpBB2/viewtopic.php?t=7723&start=236


> Я привел аналитическое решение здесь:
> http://www.novosti-kosmonavtiki.ru/phpBB2/viewtopic.php?t=7723&start=236

Ну так приведите его тут.


> Я привел аналитическое решение здесь:
> http://www.novosti-kosmonavtiki.ru/phpBB2/viewtopic.php?t=7723&start=236

Очень любопытно! Я уже решил, что все забыли об этой задаче. Ан нет! Задачка-то оказалась интересной, а?
В любом случае большое спасибо.


> Ситуация не тривиальная, и вызывает ожесточенные споры.

Чиста "самолёт на транспортёре"!!!

Хотя на самом деле всё не просто, а очень просто:

> сразу после обрыва подвеса центр масс стержня начнет двигаться с ускорением g. А дальний от точки подвеса конец останется неподвижным, пока до него от конца, за который стержень был подвешен, не добежит волна механических возмущений со скоростью u=Sqrt(E/ρ).

Я, прочитав первый пост, решил, что здесь не будет ничего интересного.
А тут страсти булькают!

Отдельный привет озесу с его "решением"!!!


> > Ситуация не тривиальная, и вызывает ожесточенные споры.

> Чиста "самолёт на транспортёре"!!!

> Хотя на самом деле всё не просто, а очень просто:

> > сразу после обрыва подвеса центр масс стержня начнет двигаться с ускорением g. А дальний от точки подвеса конец останется неподвижным, пока до него от конца, за который стержень был подвешен, не добежит волна механических возмущений со скоростью u=Sqrt(E/ρ).

> Я, прочитав первый пост, решил, что здесь не будет ничего интересного.
> А тут страсти булькают!

> Отдельный привет озесу с его "решением"!!!

Что Вы опять хотите, я не пойму?
Результат моего решения совпадает с результатом решения Дмитрия.
Ускорение в нижней точке - g.
С решением Дмитрия я согласен.
Что касается линейности функции скорости, то этот же результат в более общем случае (для наклонной плоскости) у меня был давно получен здесь
http://forum.nad.ru/rusboard/messages/52445.html

Что Вам еще надо?


> > Отдельный привет озесу с его "решением"!!!

> Что Вы опять хотите, я не пойму?

Уже ничего.
Уже прочёл, повеселился, больше ничего не надо! :)

> Результат моего решения совпадает с результатом решения Дмитрия.

Что-то не бросается в глаза!

> Ускорение в нижней точке - g.

Садись, два.

> Что Вам еще надо?

Ничего.
[ думает ]
Ни-че-го.


> > > Отдельный привет озесу с его "решением"!!!

> > Что Вы опять хотите, я не пойму?

> Уже ничего.
> Уже прочёл, повеселился, больше ничего не надо! :)

> > Результат моего решения совпадает с результатом решения Дмитрия.

> Что-то не бросается в глаза!

> > Ускорение в нижней точке - g.

> Садись, два.

> > Что Вам еще надо?

> Ничего.
> [ думает ]
> Ни-че-го.

Вот результат Дмитрия:

Т.е что получается:
0 < t < T: v(0) = 0, v(L) = gT

Ускорение - g.

Не знаю, насколько правильно само решение Дмитрия (я не проверял), но ответ правильный.
Сравните с моим ответом.
http://forum.nad.ru/rusboard/messages/51378.html

Ускорение - g


> 0 < t < T: v(0) = 0, v(L) = gT

> Ускорение - g.

Нет.
gT -- это скорость, а не ускорение.

Ускорение во всех точках стержня равно нулю, за исключеним точки фронта волны.


> > 0 < t < T: v(0) = 0, v(L) = gT

> > Ускорение - g.

> Нет.
> gT -- это скорость, а не ускорение.

> Ускорение во всех точках стержня равно нулю, за исключеним точки фронта волны.

А где Вы потеряли ускорение центра масс?


> А где Вы потеряли ускорение центра масс?

А что его терять?
Оно всегда g.


Вопрос всем.

Ну, кроме тех, кто знает правильный ответ. :)

Вначале напряжения в стержне распределены линейно - возрастают от нуля в нижнем конце до максимума в верхнем.
Вопрос:
Как распределены напряжения в момент, когда нижний конец начинает двигаться?

Для особо одарённых:
Как распределены напряжения в произвольный момент после первого отражения?


> Можно определить или выяснить под действием какой силы (или их совокупности) тело движется.
> Но невозможно определить силу, под "действием" которой тело стоит на месте.

Опаньки! Живо таки учение старика Аристотеля! А Галилея и иже с ним - на помойку, давно пора...

Ozes, Вы хоть не позорились бы столь открыто. Вот Вы процитированное мной сообщение сидя (стоя, лежа), но наверняка не на бегу писали. И вряд ли вдалеке от тяготеющих тел (так далеко интернет пока не простирается). Может, назовете еще какую силу, которая в совокупности с силой тяжести помогла Вам не удаляться от клавиатуры? Только не убеждайте меня, что писали Вы, сидя в автомобиле (самолете, пароходе, паровозе...)

Блин, опять втягивает в дискуссию ни о чем.


> > Можно определить или выяснить под действием какой силы (или их совокупности) тело движется.
> > Но невозможно определить силу, под "действием" которой тело стоит на месте.

> Опаньки! Живо таки учение старика Аристотеля! А Галилея и иже с ним - на помойку, давно пора...

Галилея - ответ правильный.
Аристотеля - ответ неверный.

По Галилею - невозможно определить причину покоя.
По Аристотелю - можно определить.

> Ozes, Вы хоть не позорились бы столь открыто. Вот Вы процитированное мной сообщение сидя (стоя, лежа), но наверняка не на бегу писали. И вряд ли вдалеке от тяготеющих тел (так далеко интернет пока не простирается). Может, назовете еще какую силу, которая в совокупности с силой тяжести помогла Вам не удаляться от клавиатуры? Только не убеждайте меня, что писали Вы, сидя в автомобиле (самолете, пароходе, паровозе...)

Ой, вот взял, вот, и вот - опозорился.
А вы, значит, по Аристотелю все разумеете: Нет сил - нет движения?
Или как?

> Блин, опять втягивает в дискуссию ни о чем.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100