ошибки у Ландау и Лифщицa

Сообщение №48637 от Agus 21 апреля 2007 г. 18:40
Тема: ошибки у Ландау и Лифщицa

В учебнике ЛЛ (1982) т.8 гл.7 пар.63 стр.306-308 они рассматривают вращение намагниченного шара и вычисляют возникающую при этом ЭДС.
Ответ они дают верный, но при этом допускают несколько ошибок:
1. На стр.307 в формуле (63,9)интеграл нужно брать по ВОА (у них по АСВ).
2. На стр.308 они утверждают, что "интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) обращается в 0". Это неправльно.
3.На стр.306 они пишут, что для решения задачи можно перейти в систему
координат, связанную с телом(шаром), хотя она не инерциальна.
По-моему, это делать нельзя, т.к. конфигурация поля при этом получается разная:
а) если вращается шар, а проводник неподвижен - одна конфигурация,
б) если вращается проводник, а шар неподвижен - другая конфигурация.

Жду комментариев знатоков.


Отклики на это сообщение:

> В учебнике ЛЛ (1982) т.8 гл.7 пар.63 стр.306-308 они рассматривают вращение намагниченного шара и вычисляют возникающую при этом ЭДС.
> 2. На стр.308 они утверждают, что "интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) обращается в 0". Это неправльно.
Очень интересно, и чему равен этот интеграл?

> 3.На стр.306 они пишут, что для решения задачи можно перейти в систему
> координат, связанную с телом(шаром), хотя она не инерциальна.
> По-моему, это делать нельзя, т.к. конфигурация поля при этом получается разная:
У меня есть все основания полагать, что вы плохо понимаете, как преобразуются поля при переходе в другую систему отсчета. Помните я писал вам о "неинерциальной силе Лоренца". Вы стали протестовать и требовать ссылку. Вы так и не поняли о чем идет речь?


> > В учебнике ЛЛ (1982) т.8 гл.7 пар.63 стр.306-308 они рассматривают вращение намагниченного шара и вычисляют возникающую при этом ЭДС.
> > 2. На стр.308 они утверждают, что "интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) обращается в 0". Это неправльно.
> Очень интересно, и чему равен этот интеграл?

Равен той ЭДС, которая была вычислена.

Это у Вас одесское воспитание: отвечать вопросом на вопос?
(Кстати, и на мой мейл Вы не ответили.)
В сообщении №48637 была просьба прокомментировать, т.е. ответить на 3
вопроса о справедливости утверждений ЛЛ. Вы не ответили ни на один!

> > 3.На стр.306 они пишут, что для решения задачи можно перейти в систему
> > координат, связанную с телом(шаром), хотя она не инерциальна.
> > По-моему, это делать нельзя, т.к. конфигурация поля при этом получается разная:
> У меня есть все основания полагать, что вы плохо понимаете, как преобразуются поля при переходе в другую систему отсчета.

Возможно. Так расскажите, как следует переходить в не инерциальную систему.
И почему эту задачу нельзя решать в лабораторной системе?



По Вашей просьбе отвечаю здесь.
1.На разъяснения меня не слишком вдохновляет эффективность Вашего общения с Kostya.
2.По поводу интеграла (вряд ли буду дальше обсуждать) подумайте, какое тогда уравнение Вы предлагаете вместо (63.6)?



> 2.По поводу интеграла (вряд ли буду дальше обсуждать) подумайте, какое тогда уравнение Вы предлагаете вместо (63.6)?

Думаю, здесь прав Агус. (63.6) верно. Не верно, что внутри магнита не течет ток (по крайней мере в случае, когда OACBO действительно замкнут проводником).
Мне кажется, авторы там смешали два рассмотрения - с движущимся шаром и с движущимся проводником. В тексте параграфа они рассматривают задачу во вращающейся СО магнита, а в задаче - в ИСО, но при этом ссылаются на формулу, полученную для вращающегося проводника.
Явление униполярной индукции разобрано, например, у И.Е. Тамма в "Основы теории электричества" в 112 параграфе.
До встречи, AID.


>
> > 2.По поводу интеграла (вряд ли буду дальше обсуждать) подумайте, какое тогда уравнение Вы предлагаете вместо (63.6)?

> Думаю, здесь прав Агус. (63.6) верно. Не верно, что внутри магнита не течет ток (по крайней мере в случае, когда OACBO действительно замкнут проводником).

Видете ли, протекание тока - это дополнительный фактор (например, оно искажает магнитное поле), находящийся в полном распоряжении ставящего задачу, поскольку зависит, например, от сопротивления контура. У ЛЛ достаточно (на мой взгляд) четко говорится, что они рассчитывают электродвижущуюся силу в пренебрежении влиянием тока. Если проводник АСВ сделан из сверхпроводника - тогда, конечно...

> Мне кажется, авторы там смешали два рассмотрения - с движущимся шаром и с движущимся проводником. В тексте параграфа они рассматривают задачу во вращающейся СО магнита, а в задаче - в ИСО, но при этом ссылаются на формулу, полученную для вращающегося проводника.

И при этом говорят, что эдс должно быть одним и тем же, специально обсуждая вопрос о неинерциальности СО.

> Явление униполярной индукции разобрано, например, у И.Е. Тамма в "Основы теории электричества" в 112 параграфе.
> До встречи, AID.

А вот с этим абсолютно согласен. Не нравится изложение в одном учебнике - читай другие. Тамм очень хорош.


> > > 2.По поводу интеграла (вряд ли буду дальше обсуждать) подумайте, какое тогда уравнение Вы предлагаете вместо (63.6)?

> > Думаю, здесь прав Агус. (63.6) верно. Не верно, что внутри магнита не течет ток (по крайней мере в случае, когда OACBO действительно замкнут проводником).

> Видете ли, протекание тока - это дополнительный фактор (например, оно искажает магнитное поле), находящийся в полном распоряжении ставящего задачу, поскольку зависит, например, от сопротивления контура. У ЛЛ достаточно (на мой взгляд) четко говорится, что они рассчитывают электродвижущуюся силу в пренебрежении влиянием тока.

Они не учитывают влияние на поле проводника,но не пренебрегают самим наличием тока.

Если контур замкнут и мы не пренебрегаем током в проводе, то и в магните ток есть, а следовательно из (63.6) НЕ следует равенство нулю ротора [vB].

> > Мне кажется, авторы там смешали два рассмотрения - с движущимся шаром и с движущимся проводником. В тексте параграфа они рассматривают задачу во вращающейся СО магнита, а в задаче - в ИСО, но при этом ссылаются на формулу, полученную для вращающегося проводника.

> И при этом говорят, что эдс должно быть одним и тем же, специально обсуждая вопрос о неинерциальности СО.

Надо ведь последовательно рассматривать задачу либо из одной СО, либо из другой. Естественно, должен в двух СО один результат получаться, но это же не значит, что получив во вращающейся СО формулу 63.9, можно ее использовать в СО, где проводник неподвижен.
Ну сами скажите, если проводник неподвижен, то чему вдоль него равен интеграл 63.9? Разве не ноль?

В общем, скажите, в какой СО решена у них задача 2 - во врашающейся или лабораторной? В какой СО интеграл от [v,B] по замкнутому контуру даст ноль?

До встречи, AID.


> > > Думаю, здесь прав Агус. (63.6) верно. Не верно, что внутри магнита не течет ток (по крайней мере в случае, когда OACBO действительно замкнут проводником).

> > Видете ли, протекание тока - это дополнительный фактор (например, оно искажает магнитное поле), находящийся в полном распоряжении ставящего задачу, поскольку зависит, например, от сопротивления контура. У ЛЛ достаточно (на мой взгляд) четко говорится, что они рассчитывают электродвижущуюся силу в пренебрежении влиянием тока.

> Они не учитывают влияние на поле проводника,но не пренебрегают самим наличием тока.

Где в их задаче говорится, что ток вообще течет? Да, в тексте есть слова, что эдс его вызывает, но расчет никак не связан с этим током. Вы согласны, что в пределе (бесконечно)большого сопротивления эдс вычислена верно?
А Вы пробовали, действуя все-таки во вращающейся системе координат, честно проинтегрировать (63.9) и сравнить?


> Вы согласны, что в пределе (бесконечно)большого сопротивления эдс вычислена верно?

Агус сделал конкретные замечания. В частности, что циркуляция не равна на самом деле нулю ни в лабораторной ни во вращающейся СО. На мой взгляд, он прав.
А что ЭДС вычислена верно, так с этим никто, вроде, не спорит...
Когда известен конечный результат, не удивительно, что его получили, вопрос в том, корректно ли...

> А Вы пробовали, действуя все-таки во вращающейся системе координат, честно проинтегрировать (63.9) и сравнить?

Я пока не понимаю, в какой СО решена задача 2. Она, имхо, решена в лабораторной ИСО. В этой ИСО интеграл отличен от нуля только на участке ОВ. Вы согласны с этим? В неподвижном проводнике ACB v=0.
Если же задача эта решена во вращающейся СО, то уже на участке ОВ [vB]=0 в отличие от решения авторов.
До встречи, AID.


> > Вы согласны, что в пределе (бесконечно)большого сопротивления эдс вычислена верно?

> Агус сделал конкретные замечания. В частности, что циркуляция не равна на самом деле нулю ни в лабораторной ни во вращающейся СО. На мой взгляд, он прав.

Равна в том приближении, в котором задача решается.

> А что ЭДС вычислена верно, так с этим никто, вроде, не спорит...
> Когда известен конечный результат, не удивительно, что его получили, вопрос в том, корректно ли...

Если исходная формула неверна, почему вычисления совпали? Где появилось четное число неправильных знаков?

> > А Вы пробовали, действуя все-таки во вращающейся системе координат, честно проинтегрировать (63.9) и сравнить?

> Я пока не понимаю, в какой СО решена задача 2. Она, имхо, решена в лабораторной ИСО. В этой ИСО интеграл отличен от нуля только на участке ОВ. Вы согласны с этим? В неподвижном проводнике ACB v=0.
> Если же задача эта решена во вращающейся СО, то уже на участке ОВ [vB]=0 в отличие от решения авторов.

Я имел в виду следующую вещь. Решаем во вращающейся СО, ориентируясь на выведенную в ней (и только в ней по-Вашему) формулу (63.9), тупо беря интеграл именно по проводу, затем сравниваем с ответом. Что касается, где у ЛЛ решена задача, то повторю, ответ не зависит от СО (и это они отдельно подчеркивают). Реально в тексте и в задаче смотрится из разных СО, думаю, специально для подчеркивания сего обстоятельства.

> До встречи, AID.


> > > Вы согласны, что в пределе (бесконечно)большого сопротивления эдс вычислена верно?

> > Агус сделал конкретные замечания. В частности, что циркуляция не равна на самом деле нулю ни в лабораторной ни во вращающейся СО. На мой взгляд, он прав.

> Равна в том приближении, в котором задача решается.

Ну так в этом приближении ответ задачи НОЛЬ, получается:)
Эта циркуляция равна BΩa^2/2c. Но во вращающейся СО отличен от нуля интеграл по АС, а в лабораторной - по ОВ.

> > А что ЭДС вычислена верно, так с этим никто, вроде, не спорит...
> > Когда известен конечный результат, не удивительно, что его получили, вопрос в том, корректно ли...

> Если исходная формула неверна, почему вычисления совпали? Где появилось четное число неправильных знаков?

На мой взгляд ошибка в следующем - они говорят "циркуляция по замкнутому контуру ноль (ошибка 1), поэтому интеграл по АСВ равен интегралу по АОВ".
Потом они вычисляют интеграл по АОВ и естественно, он равен эдс, т.к. именно на этом участке силы Лоренца и создают стороннюю ЭДС. Поэтому по-хорошему, им только и надо было ее вычислить.
Во вращающейся СО сила Лоренца действует на электоны в проводнике, поэтому в этой СО надо интегрировать по участку ACB.
В обоих вычислениях мы получим одну и ту же ЭДС между концами провода.


> > Я пока не понимаю, в какой СО решена задача 2. Она, имхо, решена в лабораторной ИСО. В этой ИСО интеграл отличен от нуля только на участке ОВ. Вы согласны с этим? В неподвижном проводнике ACB v=0.
> > Если же задача эта решена во вращающейся СО, то уже на участке ОВ [vB]=0 в отличие от решения авторов.

> Я имел в виду следующую вещь. Решаем во вращающейся СО, ориентируясь на выведенную в ней (и только в ней по-Вашему)

Ну так в лабораторной ИСО скорость проводника равна нулю! Чему же может быть равен интеграл вдоль проводника?

> формулу (63.9), тупо беря интеграл именно по проводу, затем сравниваем с ответом. Что касается, где у ЛЛ решена задача, то повторю, ответ не зависит от СО (и это они отдельно подчеркивают). Реально в тексте и в задаче смотрится из разных СО, думаю, специально для подчеркивания сего обстоятельства.

Так пусть бы и смотрели из разных СО, но циркуляция-то [vB] НИ В какой СО не равна нулю, а равна ЭДС. Только во вращающейся СО отличен от нуля интеграл вдоль провода, а в лабораторной - вдоль радиуса.
До встречи, AID.


> > Если исходная формула неверна, почему вычисления совпали? Где появилось четное число неправильных знаков?

> На мой взгляд ошибка в следующем - они говорят "циркуляция по замкнутому контуру ноль (ошибка 1), поэтому интеграл по АСВ равен интегралу по АОВ".
> Потом они вычисляют интеграл по АОВ и естественно, он равен эдс, т.к. именно на этом участке силы Лоренца и создают стороннюю ЭДС. Поэтому по-хорошему, им только и надо было ее вычислить.
> Во вращающейся СО сила Лоренца действует на электоны в проводнике, поэтому в этой СО надо интегрировать по участку ACB.
> В обоих вычислениях мы получим одну и ту же ЭДС между концами провода.

Хм, может Вы и правы, надо подумать... Ежели Вы правы, извиняюсь перед Agus'ом.

>
> > > Я пока не понимаю, в какой СО решена задача 2. Она, имхо, решена в лабораторной ИСО. В этой ИСО интеграл отличен от нуля только на участке ОВ. Вы согласны с этим? В неподвижном проводнике ACB v=0.
> > > Если же задача эта решена во вращающейся СО, то уже на участке ОВ [vB]=0 в отличие от решения авторов.

> > Я имел в виду следующую вещь. Решаем во вращающейся СО, ориентируясь на выведенную в ней (и только в ней по-Вашему)

> Ну так в лабораторной ИСО скорость проводника равна нулю! Чему же может быть равен интеграл вдоль проводника?

Я что-то не пойму. Во "вращающейся" по-Вашему означает в "лабораторной"?

> > формулу (63.9), тупо беря интеграл именно по проводу, затем сравниваем с ответом. Что касается, где у ЛЛ решена задача, то повторю, ответ не зависит от СО (и это они отдельно подчеркивают). Реально в тексте и в задаче смотрится из разных СО, думаю, специально для подчеркивания сего обстоятельства.

> Так пусть бы и смотрели из разных СО, но циркуляция-то [vB] НИ В какой СО не равна нулю, а равна ЭДС. Только во вращающейся СО отличен от нуля интеграл вдоль провода, а в лабораторной - вдоль радиуса.

Вот я и предложил его взять - именно вдоль провода, выголядит все вполне симпатично...

> До встречи, AID.


> > > > Я пока не понимаю, в какой СО решена задача 2. Она, имхо, решена в лабораторной ИСО. В этой ИСО интеграл отличен от нуля только на участке ОВ. Вы согласны с этим? В неподвижном проводнике ACB v=0.
> > > > Если же задача эта решена во вращающейся СО, то уже на участке ОВ [vB]=0 в отличие от решения авторов.

> > > Я имел в виду следующую вещь. Решаем во вращающейся СО, ориентируясь на выведенную в ней (и только в ней по-Вашему)

> > Ну так в лабораторной ИСО скорость проводника равна нулю! Чему же может быть равен интеграл вдоль проводника?

> Я что-то не пойму. Во "вращающейся" по-Вашему означает в "лабораторной"?

Нет, просто Вы сказали, что (и только в ней по-Вашему).

Я же говорю, что достаточно очевидно, что ТОЛЬКО в ней (во вращающейся, но НЕ в лабораторной). Потому что только в ней скорость проводника не ноль и [vB] вдоль проводника не ноль.


> > > формулу (63.9), тупо беря интеграл именно по проводу, затем сравниваем с ответом. Что касается, где у ЛЛ решена задача, то повторю, ответ не зависит от СО (и это они отдельно подчеркивают). Реально в тексте и в задаче смотрится из разных СО, думаю, специально для подчеркивания сего обстоятельства.

> > Так пусть бы и смотрели из разных СО, но циркуляция-то [vB] НИ В какой СО не равна нулю, а равна ЭДС. Только во вращающейся СО отличен от нуля интеграл вдоль провода, а в лабораторной - вдоль радиуса.

> Вот я и предложил его взять - именно вдоль провода, выголядит все вполне симпатично...

Ну симпатично, так там очевидно, что получится тот же резалт - интеграл же тот же, что и в задаче...

До встречи, AID.


Почитал, что тут пишут и обалдел...

> 2. На стр.308 они утверждают, что "интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) обращается в 0". Это неправльно.

А если посчитать!?
Магнитное поле вне шара - это поле диполя:

B=(3(rμ)r-μr2)/r5
Где μ=(0,0,μ) - дип.момент, который можно найти из гранусловий.
Тепреь по b(ac)-c(ab) расписываю:

[v,B]=[3(rμ)r-μr2),[r,Ω]]=[3r(rμ)(rΩ)-2Ω(rμ)r2]/r5
Ω=(0,0,Ω)
Переписываю в тензорных обозначениях:

[v,B]i=μΩ[3xiz2-2zr2δiz]/r5

Интеграл по BC =
= μΩ∫z(z2-2a2)(z2+a2)-5/2dz
Интеграл по CA (учитывая порядок пределов и знак (vdl) ) =
= -μΩ∫x(x2-2a2)(x2+a2)-5/2dx
А в сумме ноль. Гм.




> [v,B]=[3(rμ)r-μr2),[r,Ω]]=[3r(rμ)(rΩ)-2Ω(rμ)r2]/r5

Тут я ошибся. Но результата это не меняет.


>
> > [v,B]=[3(rμ)r-μr2),[r,Ω]]=[3r(rμ)(rΩ)-2Ω(rμ)r2]/r5

> Тут я ошибся. Но результата это не меняет.

Так какой у Вас результат? У Вас получилось, что при вращающемся проводнике в нем не возникает ЭДС?
До встречи, AID.


> Так какой у Вас результат? У Вас получилось, что при вращающемся проводнике в нем не возникает ЭДС?

Мой результат - в системе, где магнит покоится, интеграл от [vB] по означенному контуру равен нулю.
Что, между прочим, вовсе не означает, что ЭДС равна нулю (63.3).

Я бы порекомендовал всем внимательно прочитать параграф перед тем, как выдергивать отдельные куски из контекста.



> Мой результат - в системе, где магнит покоится, интеграл от [vB] по означенному контуру равен нулю.
> Что, между прочим, вовсе не означает, что ЭДС равна нулю (63.3).

Иными словами Вы утверждаете, что не верна формула (63.9) и заявление, что "эта формула и решает поставленную задачу"?
Кстати, в формуле (63.3) интеграл по замкнутому контуру. ИНтеграл от напряженности электрического поля ВЫПАДЕТ, т.к. это поле в любом случае НЕ вихревое.
До встречи, AID.


>
> > Мой результат - в системе, где магнит покоится, интеграл от [vB] по означенному контуру равен нулю.
> > Что, между прочим, вовсе не означает, что ЭДС равна нулю (63.3).

> Иными словами Вы утверждаете, что не верна формула (63.9) и заявление, что "эта формула и решает поставленную задачу"?
> Кстати, в формуле (63.3) интеграл по замкнутому контуру. ИНтеграл от напряженности электрического поля ВЫПАДЕТ, т.к. это поле в любом случае НЕ вихревое.
> До встречи, AID.

Вот мы, несмотря на все наши разногласия, и пришли к единому мнению!!!
Долго, но приятно.
Ozes


> > Так какой у Вас результат? У Вас получилось, что при вращающемся проводнике в нем не возникает ЭДС?

> Мой результат - в системе, где магнит покоится, интеграл от [vB] по означенному контуру равен нулю.
> Что, между прочим, вовсе не означает, что ЭДС равна нулю (63.3).

> Я бы порекомендовал всем внимательно прочитать параграф перед тем, как выдергивать отдельные куски из контекста.

Ну вот, аккуратно все расписал и получил то, что нужно.
Итак, [vB]= μω/r^5(x(2z²-x²)i-3x^2zk)
Интеграл дает точно μω/ac. Точно то же, что легко получается в лабораторной ИСО и то, что предлагал проверить КС.
До встречи, AID.


Я кажется понял в чем причина непонимания.
Именно - v - это скорость системы отсчета, а не проводника.
> 1. На стр.307 в формуле (63,9)интеграл нужно брать по ВОА (у них по АСВ).
Я ещё раз пересчитаю этот интеграл. (В предыдущем расчете я допустил несколко ошибок и получил неверный результат.)
Поле вне шара:

Bi=(3μzxiizμr2)/r5
Где μ=B0a3/2

Векторное произведение:
[vB]i=μΩ(xi(2z2-x2-y2)-2zδizr2)/r5

Интеграл по BC:
3μΩ∫a2z(z2+a2)-5/2dz

Интеграл по CA:
μΩ∫x(2a2-z2)(x2+a2)-5/2dx

Складываю, переобозначая переменную интегрирования:
μΩ∫x(5a2-x2)(x2+a2)-5/2dx

Интеграл берется: (x2-a2)(x2+a2)-5/2

Подставляя пределы получаю (вы не поверите!) ∫BCA=-μΩ/a
Это - интеграл по BCA, интеграл по ACB соответственно ∫ACB=μΩ/a
Это - правильный ответ.
Я думаю, что теперь формула (63.9) полностью реабилитирована.

> 2. На стр.308 они утверждают, что "интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) обращается в 0". Это неправльно.

Как я уже говорил, под v нужно понимать скорость одной системы относительно другой.
Поэтому интеграл по OB будет ненулевым.
Мне кажется очевидным, что этот интеграл равен μΩ/a.

Итого: складывая интегралы по ∫BCA и ∫AOB получаю 0.

Возражения?

P.S. Я думаю, что это недоразумение можно было бы разрешить гораздо раньше, если бы ещё хоть кто нибудь не трепался, а делал вычисления. (В первую очередь это касается автора вопроса.)


> > 2. На стр.308 они утверждают, что "интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) обращается в 0". Это неправльно.

> Как я уже говорил, под v нужно понимать скорость одной системы относительно другой.
> Поэтому интеграл по OB будет ненулевым.
> Мне кажется очевидным, что этот интеграл равен μΩ/a.

> Итого: складывая интегралы по ∫BCA и ∫AOB получаю 0.

> Возражения?

Возражение в том, что при взятии интеграла по некоторому контуру под v следует понимать скорость движение проводника в данной точке в данной СО, а конечно не скорость системы отсчета (или переносную скорость). Иначе так можно вообще что хочешь получить - вставить туда любую v:) Поэтому в любой СО (и во вращающейся и в лабораторной) интеграл по замкнутому контуру дает не ноль, а ЭДС.

> P.S. Я думаю, что это недоразумение можно было бы разрешить гораздо раньше, если бы ещё хоть кто нибудь не трепался, а делал вычисления.

А сообщение в 21:33 Вы не читали? Делаем вычисления, просто не торопимся выставлять непроверенный резалт;)
До встречи, AID.


> > > Так какой у Вас результат? У Вас получилось, что при вращающемся проводнике в нем не возникает ЭДС?

> > Мой результат - в системе, где магнит покоится, интеграл от [vB] по означенному контуру равен нулю.
> > Что, между прочим, вовсе не означает, что ЭДС равна нулю (63.3).

> > Я бы порекомендовал всем внимательно прочитать параграф перед тем, как выдергивать отдельные куски из контекста.

> Ну вот, аккуратно все расписал и получил то, что нужно.
> Итак, [vB]= μω/r^5(x(2z²-x²)i-3x^2zk)
> Интеграл дает точно μω/ac. Точно то же, что легко получается в лабораторной ИСО и то, что предлагал проверить КС.
> До встречи, AID.

Я предлагал сделать не совсем так. Расписывать по координатам не обязательно в том смысле, что лучше сначала убедиться, что сей член снаружи шара потенциален и интеграл не зависит от формы контура АВС, а затем найти необходимую разность этого "потенциал". Ответ, конечно, совпадает.


> Возражение в том, что при взятии интеграла по некоторому контуру под v следует понимать скорость движение проводника в данной точке в данной СО, а конечно не скорость системы отсчета (или переносную скорость). Иначе так можно вообще что хочешь получить - вставить туда любую v:) Поэтому в любой СО (и во вращающейся и в лабораторной) интеграл по замкнутому контуру дает не ноль, а ЭДС.


Давайте так. Существует контекст, в котором всё, что написано в ЛЛ - верно.

То, что слова, которые они приговаривают, иногда не совсем корректны, вы знаете лучше меня (я про "историю" с принципом наименьшего действия). Однако привязываться к словам - дело неблагодарное: автор всегда может сказать, что он имел ввиду что-то другое.


> > > > Так какой у Вас результат? У Вас получилось, что при вращающемся проводнике в нем не возникает ЭДС?

> > > Мой результат - в системе, где магнит покоится, интеграл от [vB] по означенному контуру равен нулю.
> > > Что, между прочим, вовсе не означает, что ЭДС равна нулю (63.3).

> > > Я бы порекомендовал всем внимательно прочитать параграф перед тем, как выдергивать отдельные куски из контекста.

> > Ну вот, аккуратно все расписал и получил то, что нужно.
> > Итак, [vB]= μω/r^5(x(2z²-x²)i-3x^2zk)
> > Интеграл дает точно μω/ac. Точно то же, что легко получается в лабораторной ИСО и то, что предлагал проверить КС.
> > До встречи, AID.

> Я предлагал сделать не совсем так. Расписывать по координатам не обязательно в том смысле, что лучше сначала убедиться, что сей член снаружи шара потенциален и интеграл не зависит от формы контура АВС, а затем найти необходимую разность этого "потенциал". Ответ, конечно, совпадает.

Да, Вы правы. Я об этом не подумал. Но чтобы найти разность потенциалов, надо получить выражение для потенциала. А это в данном случае, наверно, будет не проще, чем решить задачу по координатам.
До встречи, AID.


> То, что слова, которые они приговаривают, иногда не совсем корректны, вы знаете лучше меня (я про "историю" с принципом наименьшего действия). Однако привязываться к словам - дело неблагодарное: автор всегда может сказать, что он имел ввиду что-то другое.

Ну в принципе Агус пропал и тему, наверно, можно закрывать.
До встречи, AID.


> > > Ну вот, аккуратно все расписал и получил то, что нужно.
> > > Итак, [vB]= μω/r^5(x(2z²-x²)i-3x^2zk)
> > > Интеграл дает точно μω/ac. Точно то же, что легко получается в лабораторной ИСО и то, что предлагал проверить КС.
> > > До встречи, AID.

> > Я предлагал сделать не совсем так. Расписывать по координатам не обязательно в том смысле, что лучше сначала убедиться, что сей член снаружи шара потенциален и интеграл не зависит от формы контура АВС, а затем найти необходимую разность этого "потенциал". Ответ, конечно, совпадает.

> Да, Вы правы. Я об этом не подумал. Но чтобы найти разность потенциалов, надо получить выражение для потенциала. А это в данном случае, наверно, будет не проще, чем решить задачу по координатам.
> До встречи, AID.

Да, конечно, для разности нужно, но этот "потенциал" есть просто произведение
Ωr на фитовую (единственную) компоненту вектор-потенциала магнитного поля, а он считается просто.


> В учебнике ЛЛ (1982) т.8 гл.7 пар.63 стр.306-308 они рассматривают вращение намагниченного шара и вычисляют возникающую при этом ЭДС.
> Ответ они дают верный, но при этом допускают несколько ошибок:
> 1. На стр.307 в формуле (63,9)интеграл нужно брать по ВОА (у них по АСВ).
> 2. На стр.308 они утверждают, что "интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) обращается в 0". Это неправльно.
> 3.На стр.306 они пишут, что для решения задачи можно перейти в систему
> координат, связанную с телом(шаром), хотя она не инерциальна.
> По-моему, это делать нельзя, т.к. конфигурация поля при этом получается разная:
> а) если вращается шар, а проводник неподвижен - одна конфигурация,
> б) если вращается проводник, а шар неподвижен - другая конфигурация.

> Жду комментариев знатоков.

>

Первые итоги обсуждения.
--------------------------------

Вернувшись из отпуска был рад увидеть продолжение обсуждения этой темы.
Отдельное спасибо за это AIDу. Он вник в тему наиболее глубоко.
Даже глубже, чем требует задача.:)
Ее вполне можно решать без учета м.поля от генерируемого тока.
При "обычных" В и оборотах ток получается порядка миллиампер, а его
м.поле в сотни раз меньше м.поля магнита.
КС правильно по этому поводу возразил AIDу.

Поскольку позиции в процессе дискуссии уточнялись и менялись, я прошу
участников высказать своё заключительное мнение по 3 пунктам моего
сообщения 8637. Согласны они с этими пунктами, или нет?

По-моему, решать эту задачу можно не переходя в систему шара.
А переход в не инерциальную систему не корректен, поскольку не указано,
как его нужно проводить. Об этом я писал в п.3, но, к сожалению,
мое обоснование осталось без внимания.

А я надеялся, что КС рассмотрит его так же основательно, как он недавно
отвечал на вопрос о массе.
Хорошую идею предложил КС в 48831: попробовать доказать, что
"член снаружи шара потенциален и интеграл не зависит от формы контура АВС",
но от ее реализации уклонился.
Еще он написал, что "в каждом учебнике есть ошибки".
Меня это удивляет. Если это учебник, который имеет не первое издание, то
почему эти ошибки не были исправлены? И почему нет списка замеченных ошибок?

Разочаровал Kostya. Похоже, что он больше математик, чем физик.
Легко вычисляет интегралы, не пытаясь разобраться в смысле формул.
"Существует контекст, в котором всё, что написано в ЛЛ - верно."(48835)
Как же "все верно", если интеграл не равен 0?
И на Сообщение №48675 он не ответил.

Итак, прошу высказать своё мнение по 3 пунктам 48637.


> > В учебнике ЛЛ (1982) т.8 гл.7 пар.63 стр.306-308 они рассматривают вращение намагниченного шара и вычисляют возникающую при этом ЭДС.
> > Ответ они дают верный, но при этом допускают несколько ошибок:
> > 1. На стр.307 в формуле (63,9)интеграл нужно брать по ВОА (у них по АСВ).
> > 2. На стр.308 они утверждают, что "интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) обращается в 0". Это неправльно.
> > 3.На стр.306 они пишут, что для решения задачи можно перейти в систему
> > координат, связанную с телом(шаром), хотя она не инерциальна.
> > По-моему, это делать нельзя, т.к. конфигурация поля при этом получается разная:
> > а) если вращается шар, а проводник неподвижен - одна конфигурация,
> > б) если вращается проводник, а шар неподвижен - другая конфигурация.

> > Жду комментариев знатоков.

> >
>
> Первые итоги обсуждения.
> --------------------------------

> Вернувшись из отпуска был рад увидеть продолжение обсуждения этой темы.
> Отдельное спасибо за это AIDу. Он вник в тему наиболее глубоко.
> Даже глубже, чем требует задача.:)
> Ее вполне можно решать без учета м.поля от генерируемого тока.
> При "обычных" В и оборотах ток получается порядка миллиампер, а его
> м.поле в сотни раз меньше м.поля магнита.
> КС правильно по этому поводу возразил AIDу.

> Поскольку позиции в процессе дискуссии уточнялись и менялись, я прошу
> участников высказать своё заключительное мнение по 3 пунктам моего
> сообщения 8637. Согласны они с этими пунктами, или нет?

> По-моему, решать эту задачу можно не переходя в систему шара.
> А переход в не инерциальную систему не корректен, поскольку не указано,
> как его нужно проводить. Об этом я писал в п.3, но, к сожалению,
> мое обоснование осталось без внимания.

> А я надеялся, что КС рассмотрит его так же основательно, как он недавно
> отвечал на вопрос о массе.
> Хорошую идею предложил КС в 48831: попробовать доказать, что
> "член снаружи шара потенциален и интеграл не зависит от формы контура АВС",
> но от ее реализации уклонился.
> Еще он написал, что "в каждом учебнике есть ошибки".
> Меня это удивляет. Если это учебник, который имеет не первое издание, то
> почему эти ошибки не были исправлены? И почему нет списка замеченных ошибок?

> Разочаровал Kostya. Похоже, что он больше математик, чем физик.
> Легко вычисляет интегралы, не пытаясь разобраться в смысле формул.
> "Существует контекст, в котором всё, что написано в ЛЛ - верно."(48835)
> Как же "все верно", если интеграл не равен 0?
> И на Сообщение №48675 он не ответил.

> Итак, прошу высказать своё мнение по 3 пунктам 48637.

По поводу вопроса - у ЛЛ в данном параграфе специально написано, почему можно переходить в неинерциальную СО. Кроме того, если Вы внимательно прочтете дискуссию, то увидите, что расчеты из разных СО дали один ответ.
Я, кстати, не попробовал, а доказал независимость интегрла от контура. Да, я не привожу формул, но четко написал, как их получить и как они выглядят. Советую поупражняться (мне, по крайней мере, было любопытно).
По поводу ошибок - видите ли, процесс их исправления не сходится (появляются новые). Ваше недоумение непонятно - посмотрите вокруг на реальную жизнь...
У тех же ЛЛ в той же книге есть, например, утверждение, что у алмаза дисперсия существует лишь в ультрафиолете. Можно сравнить с минералогами.


> > Хорошую идею предложил КС в 48831: попробовать доказать, что
> > "член снаружи шара потенциален и интеграл не зависит от формы контура АВС",

> Я, кстати, не попробовал, а доказал независимость интеграла от контура. Да, я не привожу формул, но четко написал, как их получить и как они выглядят. Советую поупражняться (мне, по крайней мере, было любопытно).

Получается, что электрическое поле вне шара - это невихревое поле. Значит, в неподвижной СО силовые линии Е где-то "начинаются" и где-то "заканчиваются" (как вариант - бесконечность). Т.е., в неподвижной СО наблюдатель будет трактовать эти линии Е через наличие какого-то заряда. Вероятно, этот заряд сосредоточен в шаре. Вероятно, при изменении вращения шара на противоположное этот заряд меняет знак. Вы не интересовались формой распределения силовых линий Е вокруг шара?


> Разочаровал Kostya. Похоже, что он больше математик, чем физик.
Разумеется я математик, а не физик.
Физик, ведь, - это тот, кто горазд трепаться, а сделать простенький расчет и подкрепить свои слова - это выше его достоинства.
А я, разумеется, математик! Я беру и считаю, и получается ноль.
> Как же "все верно", если интеграл не равен 0?
Он равен нулю. Посчитайте! (Или хотя-бы разберитесь в 48827.)
> И на Сообщение №48675 он не ответил.
Отвечаю:
Это у Вас одесское воспитание: отвечать вопросом на вопос?
Нет не одесское. Я не отвечал вопросом на вопрос. Я задал вопрос, для уточнения утверждения.
Возможно. Так расскажите, как следует переходить в не инерциальную систему.
Я не собираюсь обучать вас электродинамике. Читайте книги.
И почему эту задачу нельзя решать в лабораторной системе?
Эту задачу можно решить в лабораторной системе. Я это проделывал специально для вас в ветке, где вы утверждали, что не учтено перераспределение электронного газа.


> > Итак, прошу высказать своё мнение по 3-м пунктам 48637.

Нет ответа по п.1,2

> По поводу вопроса - у ЛЛ в данном параграфе специально написано, почему можно переходить в неинерциальную СО.

Уважаемый, КС.
Вероятно, моя голова устроена не так, как у Вас с ЛЛ,
но доказательства ЛЛ "почему можно" я не понимаю.
Потому что:
1.Правила перехода четко не сформулированы.
2.Для доказательства используется закон Ома. (А если проводник
имеет другую зависимость R(U), то нельзя?)
3.В (48637)п.3 я написал моё "контр-доказательствво", что этого делать нельзя.
Вы его не опровергли.

Пожалуйста, поясните эти вопросы.


> А я, разумеется, математик! Я беру и считаю, и получается ноль.
> > Как же "все верно", если интеграл не равен 0?
> Он равен нулю. Посчитайте! (Или хотя-бы разберитесь в 48827.)

Отвечая на 48827 в 48828: AID 04 мая 22:15 уже объяснил Вашу ошибку.
Вы не поняли? Попробую я.
В лабораторной системе Int(BO)=ЭДС. Int(BCA)=0 поскольку этот проводник
не движется и для него ω=0. Вы это не учитываете и неправильно считаете ω≠0.


> Отвечая на 48827 в 48828: AID 04 мая 22:15 уже объяснил Вашу ошибку.
> Вы не поняли? Попробую я.
> В лабораторной системе Int(BO)=ЭДС. Int(BCA)=0 поскольку этот проводник
> не движется и для него ω=0. Вы это не учитываете и неправильно считаете ω≠0.
Я это понимаю.
Но если считать так, как я говорю, то получится ноль.
Вы считаете, что это просто совпадение?

Кроме того, в ЛЛ явно написано, что Ω - это угловая скорость вращения магнита.

Я ещё раз говорю, что ЛЛ можно обвинить в неаккуратности, но кроме вас, боюсь, никто считать это серьезной ошибкой не станет.


> Уважаемый, КС.
> Вероятно, моя голова устроена не так, как у Вас с ЛЛ,
> но доказательства ЛЛ "почему можно" я не понимаю.
> Потому что:
> 1.Правила перехода четко не сформулированы.
> 2.Для доказательства используется закон Ома. (А если проводник
> имеет другую зависимость R(U), то нельзя?)
> 3.В (48637)п.3 я написал моё "контр-доказательствво", что этого делать нельзя.
> Вы его не опровергли.

Давайте еще раз. Вы можете не понимать "почему можно" и требовать строгости в доказательстве. Однако, расчет в двух СО дает одинаковый ответ. Чего Вам еще надо?



> > > Хорошую идею предложил КС в 48831: попробовать доказать, что
> > > "член снаружи шара потенциален и интеграл не зависит от формы контура АВС",

> > Я, кстати, не попробовал, а доказал независимость интеграла от контура. Да, я не привожу формул, но четко написал, как их получить и как они выглядят. Советую поупражняться (мне, по крайней мере, было любопытно).

> Получается, что электрическое поле вне шара - это невихревое поле. Значит, в неподвижной СО силовые линии Е где-то "начинаются" и где-то "заканчиваются" (как вариант - бесконечность). Т.е., в неподвижной СО наблюдатель будет трактовать эти линии Е через наличие какого-то заряда. Вероятно, этот заряд сосредоточен в шаре. Вероятно, при изменении вращения шара на противоположное этот заряд меняет знак. Вы не интересовались формой распределения силовых линий Е вокруг шара?

"Невихревое" во вращающейся СО. Я не понял, о какой "неподвижной" СО Вы говорите? Формой силовых линий специально не интересовался, но вроде бы они должны носить "дипольный" характер, т.е. при смене знака Ω меняется знак "диполя". Я писал, что данное поле потенциально с потенциалом, равным (с точночтью до множителя) произведению r на единственную φ-товую составляющую вектор-потенциала. Последняя есть просто [M,\nabla 1/r], (где M - магнитный момент шара, а r в первом случае есть радиус цилиндрический, а во втором - сферический), получается, что сей потенциал есть
r2/(r2+z2)3/2. Что-то вроде...


> > > > Хорошую идею предложил КС в 48831: попробовать доказать, что
> > > > "член снаружи шара потенциален и интеграл не зависит от формы контура АВС",

> > > Я, кстати, не попробовал, а доказал независимость интеграла от контура. Да, я не привожу формул, но четко написал, как их получить и как они выглядят. Советую поупражняться (мне, по крайней мере, было любопытно).

> > Получается, что электрическое поле вне шара - это невихревое поле. Значит, в неподвижной СО силовые линии Е где-то "начинаются" и где-то "заканчиваются" (как вариант - бесконечность). Т.е., в неподвижной СО наблюдатель будет трактовать эти линии Е через наличие какого-то заряда. Вероятно, этот заряд сосредоточен в шаре. Вероятно, при изменении вращения шара на противоположное этот заряд меняет знак. Вы не интересовались формой распределения силовых линий Е вокруг шара?

> "Невихревое" во вращающейся СО.

Непонятно. Во вращающейся СО магнитное поле фиксировано (оно "вморожено" в шар, который жестко связан с осями вращающейся СО). О каком электрическом поле вообще можно говорить, если магнит неподвижен относительно этой СО? Нет причины для возникновения "относительного" Е.

> Я не понял, о какой "неподвижной" СО Вы говорите

О неподвижной СО, жестко связанной с проводами ВС и СА.

> Формой силовых линий специально не интересовался, но вроде бы они должны носить "дипольный" характер, т.е. при смене знака Ω меняется знак "диполя". Я писал, что данное поле потенциально с потенциалом, равным (с точночтью до множителя) произведению r на единственную φ-товую составляющую вектор-потенциала. Последняя есть просто [M,\nabla 1/r], (где M - магнитный момент шара, а r в первом случае есть радиус цилиндрический, а во втором - сферический), получается, что сей потенциал есть
> r2/(r2+z2)3/2. Что-то вроде...


> > Отвечая на 48827 в 48828: AID 04 мая 22:15 уже объяснил Вашу ошибку.
> > Вы не поняли? Попробую я.
> > В лабораторной системе Int(BO)=ЭДС. Int(BCA)=0 поскольку этот проводник
> > не движется и для него ω=0. Вы это не учитываете и неправильно считаете ω≠0.
> Я это понимаю.
> Но если считать так, как я говорю, то получится ноль.

Просто клиника!
Вы понимаете, что так считать неправильно и что, Int(BCAOB)=ЭДС≠0.
Но "если считать так, как я говорю, (т.е. считать неправильно!)то получится ноль".
Ну, получится. Но ведь это неправильно! Зачем же так считать?
И как можно на этом настаивать?

> Вы считаете, что это просто совпадение?

Совпадение с чем? Что Вы и ЛЛ сделали одинаковые ошибки? Возможно.

> Кроме того, в ЛЛ явно написано, что Ω - это угловая скорость вращения магнита.

Да, и что? Разве против этого у кого-то есть возражения?

> Я ещё раз говорю, что ЛЛ можно обвинить в неаккуратности, но кроме вас, боюсь, никто считать это серьезной ошибкой не станет.

Степень серьезности Вашей и ЛЛ ошибки я не обсуждаю.
(Эка важнось, что 0 вместо ЭДС получили :-)
Но имейте мужество: признайте ее, и откажитесь от своего(48835):
"Существует контекст, в котором всё, что написано в ЛЛ - верно."

И Вы упорно не отвечаете на п.3
(Мое контр-доказательство неправильности перехода).


> > Уважаемый, КС.
> > Вероятно, моя голова устроена не так, как у Вас с ЛЛ,
> > но доказательства ЛЛ "почему можно" я не понимаю.
> > Потому что:
> > 1.Правила перехода четко не сформулированы.
> > 2.Для доказательства используется закон Ома. (А если проводник
> > имеет другую зависимость R(U), то нельзя?)
> > 3.В (48637)п.3 я написал моё "контр-доказательствво", что этого делать нельзя.
> > Вы его не опровергли.

> Давайте еще раз. Вы можете не понимать "почему можно" и требовать строгости в доказательстве. Однако, расчет в двух СО дает одинаковый ответ. Чего Вам еще надо?

В идеале хотелось бы от Вас:
1. Сформулировать правила перехода в неинерциальную систему или
дать ссылку, где они сформулированы.
2.Указать ошибку в моем контр-доказательстве.
3.Предложить здесь Ваше более строгое доказательство.

P.S. А правильный ответ не гарантирует отсутствия ошибок в решении.
Тем более, если он известен заранее.


> Просто клиника!
> Вы понимаете, что так считать неправильно и что, Int(BCAOB)=ЭДС≠0.
> Но "если считать так, как я говорю, (т.е. считать неправильно!)то получится ноль".
> Ну, получится. Но ведь это неправильно! Зачем же так считать?
> И как можно на этом настаивать?

Я понимаю вашу точку зрения. А с тем, что так считать неправильно я не согласен.
Можно рассматривать ситуацию с другой стороны: принять, что v - это скорость системы отсчета, а не проводника. Это не противоречит тому, что сказано в ЛЛ.
В таком случае получится ноль.

> > Вы считаете, что это просто совпадение?
> Совпадение с чем? Что Вы и ЛЛ сделали одинаковые ошибки? Возможно.
Ага т.е. вместо вашего заявления:
"интеграл посчитан неправильно -- должен получится равным не 0, а ЭДС"
можно проще заявить такую ошибку:
"Ω при вычиселнии у ЛЛ не зависит от координаты, а должна зависеть"
Я вас правильно понимаю?

> > Кроме того, в ЛЛ явно написано, что Ω - это угловая скорость вращения магнита.
> Да, и что? Разве против этого у кого-то есть возражения?
В формуле (63.9) записан, также интеграл от [B,[r,Ω]]
Если подставить B, а Ω счтиать постоянным вектором, то получается ноль.

> > Я ещё раз говорю, что ЛЛ можно обвинить в неаккуратности, но кроме вас, боюсь, никто считать это серьезной ошибкой не станет.

> Степень серьезности Вашей и ЛЛ ошибки я не обсуждаю.
> (Эка важнось, что 0 вместо ЭДС получили :-)
> Но имейте мужество: признайте ее, и откажитесь от своего(48835):
> "Существует контекст, в котором всё, что написано в ЛЛ - верно."
Я очень хорошо вас понимаю. Вам очень хочется, чтобы в ЛЛ была
ошибка. И если предполагать, что Ω зависит от координаты и равна нулю внутри шара, то ошибка есть. А если полагать, что Ω - постоянный вектор, то её нет. Именно это я имею ввиду в сообщении (48835).
Приведите убедительный аргумент в пользу того, что Ω должна зависить от r и я с вами соглашусь.


> И Вы упорно не отвечаете на п.3
> (Мое контр-доказательство неправильности перехода).
Давайте пока разберемся с интегралом.


> > > Получается, что электрическое поле вне шара - это невихревое поле. Значит, в неподвижной СО силовые линии Е где-то "начинаются" и где-то "заканчиваются" (как вариант - бесконечность). Т.е., в неподвижной СО наблюдатель будет трактовать эти линии Е через наличие какого-то заряда. Вероятно, этот заряд сосредоточен в шаре. Вероятно, при изменении вращения шара на противоположное этот заряд меняет знак. Вы не интересовались формой распределения силовых линий Е вокруг шара?

> > "Невихревое" во вращающейся СО.

> Непонятно. Во вращающейся СО магнитное поле фиксировано (оно "вморожено" в шар, который жестко связан с осями вращающейся СО). О каком электрическом поле вообще можно говорить, если магнит неподвижен относительно этой СО? Нет причины для возникновения "относительного" Е.
>

Это поле во вращающейся СО на "крутящемся" в этой СО проводе. Речь шла о формуле в конце парграфа, где вдоль провода интегрировалось [v,B].
Вот это-то выражение и будет потенциальным. Оно обладает рядом любопытных черт (например, ненулевой дивергенцией), что связано именно с неинерциальностью СО.

> > Я не понял, о какой "неподвижной" СО Вы говорите

> О неподвижной СО, жестко связанной с проводами ВС и СА.

В ней на проводе поля vB вроде бы нет, а есть внутри шара...


> > Просто клиника!
> > Вы понимаете, что так считать неправильно и что, Int(BCAOB)=ЭДС≠0.
> > Но "если считать так, как я говорю, (т.е. считать неправильно!)то получится ноль".
> > Ну, получится. Но ведь это неправильно! Зачем же так считать?
> > И как можно на этом настаивать?

> Я понимаю вашу точку зрения. А с тем, что так считать неправильно я не согласен.

Эти два утверждения противоречат друг другу.

> Можно рассматривать ситуацию с другой стороны: принять, что v - это скорость системы отсчета, а не проводника. Это не противоречит тому, что сказано в ЛЛ.
> В таком случае получится ноль.

Нельзя. В лаб.системе v=0. В системе шара нет единой v - скорости системы отсчета. В ней шар неподвижен, а разные точки проводника имеют разные линейные скорсти.
И в любой из этих систем 0 не получится.
Это противоречит условию той задачи, которую решают ЛЛ.

> > > Вы считаете, что это просто совпадение?
> > Совпадение с чем? Что Вы и ЛЛ сделали одинаковые ошибки? Возможно.
> Ага т.е. вместо вашего заявления:
> "интеграл посчитан неправильно -- должен получится равным не 0, а ЭДС"
> можно проще заявить такую ошибку:
> "Ω при вычиселнии у ЛЛ не зависит от координаты, а должна зависеть"
> Я вас правильно понимаю?

Нет. Неправильно.
1. Ваша формулировка не проще, а сложнее. И она является Вашим домыслом,
т.к. у ЛЛ нигде не утверждается, что "Ω при вычиселнии у ЛЛ не зависит от координаты, а должна зависеть". Это просто неверно.
"Ω не зависит от координаты. Но она разнаям для шара и для проводника.

> > > Кроме того, в ЛЛ явно написано, что Ω - это угловая скорость вращения магнита.
> > Да, и что? Разве против этого у кого-то есть возражения?
> В формуле (63.9) записан, также интеграл от [B,[r,Ω]]
> Если подставить B, а Ω счтиать постоянным вектором, то получается ноль.

Это говорит лишь о том, что доказательство ошибочно.
Нельзя Ω считать постоянным и одинаковым вектором для
шара и проводника.

> > > Я ещё раз говорю, что ЛЛ можно обвинить в неаккуратности, но кроме вас, боюсь, никто считать это серьезной ошибкой не станет.

> > Степень серьезности Вашей и ЛЛ ошибки я не обсуждаю.
> > (Эка важнось, что 0 вместо ЭДС получили :-)
> > Но имейте мужество: признайте ее, и откажитесь от своего(48835):
> > "Существует контекст, в котором всё, что написано в ЛЛ - верно."

> Я очень хорошо вас понимаю. Вам очень хочется, чтобы в ЛЛ была
> ошибка.

Нет, не понимаете. Из-за ошибки я потерял много времени, пытаясь разобраться
в их решении. При этом я не мог и мысли допустить, что в таком солидном учебнике (не в первом издании!) у супер специалистов в сравнительно простом вопросе может быть ошибка.
Я был бы более рад, если бы ее не было.
Мне хочется помочь тем, кто может оказаться на моем месте.

> И если предполагать, что Ω зависит от координаты и равна нулю внутри шара, то ошибка есть. А если полагать, что Ω - постоянный вектор, то её нет. Именно это я имею ввиду в сообщении (48835).

Мы повторяемся. Неправильно Ваше предположение, оно не соответствует решаемой задаче.

> Приведите убедительный аргумент в пользу того, что Ω должна зависить от r и я с вами соглашусь.

Я не знаю, что может быть более убедительно, чем условие задачи.
И не понимаю, почему оно Вас не убеждает.
Еще раз.
По условию задачи нельзя Ω считать одинаковым вектором для шара и проводника. Ибо один из них вращается, а другой нет.

>
> > И Вы упорно не отвечаете на п.3
> > (Мое контр-доказательство неправильности перехода).
> Давайте пока разберемся с интегралом.

По-моему с интегралом полная ясность. А с переходом - полный мрак :-)

> Я не собираюсь обучать вас электродинамике. Читайте книги.

Вроде, я об этом не просил. А за совет спасибо. Очень помогает.:)
Я просил (если, Вы, конечно, знаете) поточнее сформулировать правила перехода в
неинерциальную систему для электродинамики или дать ссылку на страницу,
где это сделано.


> > Давайте еще раз. Вы можете не понимать "почему можно" и требовать строгости в доказательстве. Однако, расчет в двух СО дает одинаковый ответ. Чего Вам еще надо?

> В идеале хотелось бы от Вас:
> 1. Сформулировать правила перехода в неинерциальную систему или
> дать ссылку, где они сформулированы.
> 2.Указать ошибку в моем контр-доказательстве.
> 3.Предложить здесь Ваше более строгое доказательство.

Все зависит от того, что Вы считаете "доказательством". Никакой теоремы здесь нет. Для меня исчерпывающим является следующее рассуждение:
ЛЛ утверждают, что для расчета наводимого на жестком проводе ЭДС можно переходить в его неинерциальную СО (если угодно, они советуют при необходимости так делать). Проверяем это в данной конкретной задаче - ответы совпадают. Следственно, в данном случае так делать МОЖНО.

> P.S. А правильный ответ не гарантирует отсутствия ошибок в решении.
> Тем более, если он известен заранее.


> > > > Получается, что электрическое поле вне шара - это невихревое поле. Значит, в неподвижной СО силовые линии Е где-то "начинаются" и где-то "заканчиваются" (как вариант - бесконечность). Т.е., в неподвижной СО наблюдатель будет трактовать эти линии Е через наличие какого-то заряда. Вероятно, этот заряд сосредоточен в шаре. Вероятно, при изменении вращения шара на противоположное этот заряд меняет знак. Вы не интересовались формой распределения силовых линий Е вокруг шара?

> > > "Невихревое" во вращающейся СО.

> > Непонятно. Во вращающейся СО магнитное поле фиксировано (оно "вморожено" в шар, который жестко связан с осями вращающейся СО). О каком электрическом поле вообще можно говорить, если магнит неподвижен относительно этой СО? Нет причины для возникновения "относительного" Е.
> >

> Это поле во вращающейся СО на "крутящемся" в этой СО проводе. Речь шла о формуле в конце парграфа, где вдоль провода интегрировалось [v,B].
> Вот это-то выражение и будет потенциальным. Оно обладает рядом любопытных черт (например, ненулевой дивергенцией), что связано именно с неинерциальностью СО.

Для ясности предлагаю явно определить СО, о которых идет речь. Назовем СО, жестко связанную с проводами ВС и СА, инерционной СО (ИСО), а СО, жестко связанную с шаром - неинерционной СО (НСО).

Вопрос: Вы говорите о поле, вычисенном в НСО?

Еще вопрос: о каком ""крутящемся" в этой СО проводе" идет речь? Ведь на рисунке присутствуют только два внешних провода. Внутри шара проводов, естественно, нет.

> > > Я не понял, о какой "неподвижной" СО Вы говорите

> > О неподвижной СО, жестко связанной с проводами ВС и СА.

> В ней на проводе поля vB вроде бы нет, а есть внутри шара...

ЛЛ получили выражение для ЭДС, воспользовавшись тем, что интеграл по замкнутому контуру =0. Это значит, что на внешнем проводе разность потенциалов есть, если эдс внутри шара ненулевая.


Уважаемый, sleo!
В качестве расплаты за попытку отклонить генеральную линию партии (обсуждение) от намеченного курса (№48637), пожалуйста, скажите Ваше мнение по п.2,3(48637).
Цените! История говорит о том, что Вам выбрано самое легкое наказание за подобное деяние.:-)

Ваша линия тоже интересна. Только не увлекайте КС в неё целиком без остатка:-)
Боюсь, что с Вами он забудет обо мне.:-)


> > Это поле во вращающейся СО на "крутящемся" в этой СО проводе. Речь шла о формуле в конце парграфа, где вдоль провода интегрировалось [v,B].
> > Вот это-то выражение и будет потенциальным. Оно обладает рядом любопытных черт (например, ненулевой дивергенцией), что связано именно с неинерциальностью СО.

> Для ясности предлагаю явно определить СО, о которых идет речь. Назовем СО, жестко связанную с проводами ВС и СА, инерционной СО (ИСО), а СО, жестко связанную с шаром - неинерционной СО (НСО).

> Вопрос: Вы говорите о поле, вычисенном в НСО?

Да.

> Еще вопрос: о каком ""крутящемся" в этой СО проводе" идет речь? Ведь на рисунке присутствуют только два внешних провода. Внутри шара проводов, естественно, нет.

Провод неподвижен в ИСО. Следовательно, в НСО он вращается, т.е. в этой СО его скорость отлична от 0 - поэтому интеграл вдоль него и дает ответ.

> > > > Я не понял, о какой "неподвижной" СО Вы говорите

> > > О неподвижной СО, жестко связанной с проводами ВС и СА.

> > В ней на проводе поля vB вроде бы нет, а есть внутри шара...

> ЛЛ получили выражение для ЭДС, воспользовавшись тем, что интеграл по замкнутому контуру =0. Это значит, что на внешнем проводе разность потенциалов есть, если эдс внутри шара ненулевая.

Ну, здесь все, как оказалось, зависит от нюансов определения этого контура - например, считать ли в ИСО, что внутри шара он "увлекается" вместе с его веществом или покоится, будучи как бы жестко связанным с проводами. Ежели выбрать первый вариант (т.е. в каждый данный момент времени на двух радиусах скорость отлична от 0), то сей интеграл не 0 - см. задачу.


> > > Это поле во вращающейся СО на "крутящемся" в этой СО проводе. Речь шла о формуле в конце парграфа, где вдоль провода интегрировалось [v,B].
> > > Вот это-то выражение и будет потенциальным. Оно обладает рядом любопытных черт (например, ненулевой дивергенцией), что связано именно с неинерциальностью СО.

> > Для ясности предлагаю явно определить СО, о которых идет речь. Назовем СО, жестко связанную с проводами ВС и СА, инерционной СО (ИСО), а СО, жестко связанную с шаром - неинерционной СО (НСО).

> > Вопрос: Вы говорите о поле, вычисенном в НСО?

> Да.

> > Еще вопрос: о каком ""крутящемся" в этой СО проводе" идет речь? Ведь на рисунке присутствуют только два внешних провода. Внутри шара проводов, естественно, нет.

> Провод неподвижен в ИСО. Следовательно, в НСО он вращается, т.е. в этой СО его скорость отлична от 0 - поэтому интеграл вдоль него и дает ответ.

Так я и знал! Вы рассмотрели "дважды крутящийся провод" (он крутится относительно крутящейся СО), т.е. он неподвижен в ИСО! Другими словами, если Вы получили для него разность потенциалов =/=0, то это означает, что Вы получили Е=/=0 в ИСО. В ИСО, не в НСО!


> Уважаемый, sleo!
> В качестве расплаты за попытку отклонить генеральную линию партии (обсуждение) от намеченного курса (№48637), пожалуйста, скажите Ваше мнение по п.2,3(48637).

Высказанное - ИМХО, не более.

По 2. "Интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) обращается в 0". Согласен с ЛЛ. Пример: возьмем обычную батарейку, и посчитаем интеграл по замкнутому контуру от Edl. Получим 0.

По 3. Тоже не вижу большого криминала у ЛЛ. Хотя я так бы не делал:)

> Цените! История говорит о том, что Вам выбрано самое легкое наказание за подобное деяние.:-)

Да, хорошо отделался :)

> Ваша линия тоже интересна. Только не увлекайте КС в неё целиком без остатка:-)
> Боюсь, что с Вами он забудет обо мне.:-)

Не, КС на всех хватит :)


> > Я понимаю вашу точку зрения. А с тем, что так считать неправильно я не согласен.
> Эти два утверждения противоречат друг другу.
"Понимаю" и "согласен" -- это разные веши.

> > Можно рассматривать ситуацию с другой стороны: принять, что v - это скорость системы отсчета, а не проводника. Это не противоречит тому, что сказано в ЛЛ.
> > В таком случае получится ноль.
> Нельзя. В лаб.системе v=0. В системе шара нет единой v - скорости системы отсчета. В ней шар неподвижен, а разные точки проводника имеют разные линейные скорсти.

Вы смешиваете скорость проводника и скорость системы отсчета. Внутри шара скорость системы отсчета ненулевая. Нельзя выбрать такуюсистему отсчета, чтобы шар
> > В формуле (63.9) записан, также интеграл от [B,[r,Ω]]
> > Если подставить B, а Ω счтиать постоянным вектором, то получается ноль.
> Это говорит лишь о том, что доказательство ошибочно.
> Нельзя Ω считать постоянным и одинаковым вектором для
> шара и проводника.
Но можно считать постоянным вектором для врашающейся системы отсчета.

> > Я очень хорошо вас понимаю. Вам очень хочется, чтобы в ЛЛ была
> > ошибка.
> Нет, не понимаете. Из-за ошибки я потерял много времени, пытаясь разобраться
> в их решении. При этом я не мог и мысли допустить, что в таком солидном учебнике (не в первом издании!) у супер специалистов в сравнительно простом вопросе может быть ошибка.
А, кроме того, вы ни секунды не предпологали, что ошибку допускаете вы...

> > Приведите убедительный аргумент в пользу того, что Ω должна зависить от r и я с вами соглашусь.
> По условию задачи нельзя Ω считать одинаковым вектором для шара и проводника. Ибо один из них вращается, а другой нет.
Ещё раз:
С самого начала параграфа 63 утверждается, что v-это скорость системы отсчета.
Движение ненинерциальной системы отсчета -- это сумма поступательного (не обязательно равномерного) и вращательного (не обязательно равномерного) движений. Движение твердого тела тоже складывается из поступательного и вращательного движений. Следовательно, можно связать систему отсчета с одним из проводников. Скорость этой системы отсчета и внутри и вне проводника будет
v = V0 + [Ω,r]

Не существует такой неинерциальной системы отсчета, для которой v=0 внутри шара и v=[Ω,r] вне шара.

Теперь, имеется интеграл 63.9. В нем v следует понимать, как скорость системы отсчета. После интегрирования получается ноль.

У меня ощущение, что вы плохо понимаете, что есть неинерциальная система отсчета. Почитайте того-же ЛЛ первый том, параграф 39.



> > Провод неподвижен в ИСО. Следовательно, в НСО он вращается, т.е. в этой СО его скорость отлична от 0 - поэтому интеграл вдоль него и дает ответ.

> Так я и знал! Вы рассмотрели "дважды крутящийся провод" (он крутится относительно крутящейся СО), т.е. он неподвижен в ИСО! Другими словами, если Вы получили для него разность потенциалов =/=0, то это означает, что Вы получили Е=/=0 в ИСО. В ИСО, не в НСО!

Ну почему же "дважды"? В ИСО провод неподвижен, а шар вращается, а в НСО, где я считаю, наоборот - провод крутится только здесь (один раз!). Я считаю произведение vB.


> > > Провод неподвижен в ИСО. Следовательно, в НСО он вращается, т.е. в этой СО его скорость отлична от 0 - поэтому интеграл вдоль него и дает ответ.

> > Так я и знал! Вы рассмотрели "дважды крутящийся провод" (он крутится относительно крутящейся СО), т.е. он неподвижен в ИСО! Другими словами, если Вы получили для него разность потенциалов =/=0, то это означает, что Вы получили Е=/=0 в ИСО. В ИСО, не в НСО!

> Ну почему же "дважды"? В ИСО провод неподвижен, а шар вращается, а в НСО, где я считаю, наоборот - провод крутится только здесь (один раз!). Я считаю произведение vB.

Провод неподвижен в ИСО. На его концах - разность потенциалов =/=0. Наблюдатель в ИСО это подтверждает. Значит, в ИСО есть ненулевое Е. Именно вокруг этого идут споры. Т.е., существует ли в ИСО только магнитное поле Н, или существует еще электрическое поле Е, вызванное вращением шара?
Если бы речь шла о том, что магнит жестко связан с ИСО (назовем ее ИСО_м), которая равномерно движется относительно лабораторной ИСО, то в лабораторной ИСО будет ненулевое Е, хотя в ИСО_м поле Е=0, и там есть только магнитное поле Н. Причина - понятна, это обыкновенная СТО. Для ИСО вне шара - не так?


Мои предварительные итоги:

Представьте, что вы разбираете задачу из какого-нибудь известного учебника.
А у вас не получается ответ, который приводится в этом учебнике.
Что вы подумаете по этому поводу? Как вы будете формулировать вопрос на форуме?
Наверное так: "Не подскажите, где у меня ошибка?"
Однако Agus сразу берет быка за рога и пишет "Ошибки у Ландау и Лифщица!".
Но, разумеется, мы поверим тому, что он просто хочет помочь тем, кто может оказаться на моем месте и что он был бы более рад, если бы ее (ошибки) не было .


Сначала Agus утверждал, что решение вообще неверно, включая ответ. Мол, не учтено перераспределение заряда внутри шара. При этом сделать какие-нибудь вычисления, подтверждающие его точку зрения, он не удосужился.

После того, как я вычисли это распределение и подтвердил правильность ответа, Agus стал заявлять, что неверным является решение. Насколько я понял, из дальнейшего обсуждения, Agus считает, что правильный ответ у ЛЛ получился случайно. Но тогда, для подтверждения своей точки зрения Agus'у достаточно привести ситуацию, в которой подход ЛЛ дает неверный ответ. Как только такой пример будет приведен я полностью соглашусь с утверждениями Agus'а.

Приведу последовательно общую методику решения, которой пользуются ЛЛ:
1. Пусть имеется проводник, который движется как целое (не деформируясь).
2. Также имеется некоторое магнитное поле,либо приложенное извне, либо созданное этим проводником.
3. Движение твердого тела относительно лабораторной системы отсчета можно представить как сумму поступательного движения со скоростью V0 и вращательного движения с угловой скоростью Ω. Перейдем в неинерциальную систему отсчета в которой проводник покоится. Скорость этой системы относительно лабораторной системы:
v(r) = V0 + [Ω,r]
4. Соединим две точки нашего проводника проводом, который покоится относительно лабораторной системы отсчета.
Тогда ЭДС на этом проводе окажется равной интегралу вдоль провода от [v,B]/c (формула 63.9)

Agus и AID считают, что в интеграле 63.9 подразумевается именно скорость проводника, а не системы отсчета.
При этом Agus просто не различает этих понятий:
"в системе шара нет единой v - скорости системы отсчета".
А AID пишет:
"Иначе так можно вообще что хочешь получить - вставить туда любую v:)"
что тоже неверно, ввиду того, что нужно подставлять вполне конкретное v(r) = V0 + [Ω,r]. :(

Ещё раз повторю: если кто-то считает, что моё изложение неверно, то пусть приведет вариант задачи, в которой этот подход дает неправильный ответ.


> > > Так я и знал! Вы рассмотрели "дважды крутящийся провод" (он крутится относительно крутящейся СО), т.е. он неподвижен в ИСО! Другими словами, если Вы получили для него разность потенциалов =/=0, то это означает, что Вы получили Е=/=0 в ИСО. В ИСО, не в НСО!

> > Ну почему же "дважды"? В ИСО провод неподвижен, а шар вращается, а в НСО, где я считаю, наоборот - провод крутится только здесь (один раз!). Я считаю произведение vB.

> Провод неподвижен в ИСО. На его концах - разность потенциалов =/=0. Наблюдатель в ИСО это подтверждает. Значит, в ИСО есть ненулевое Е. Именно вокруг этого идут споры. Т.е., существует ли в ИСО только магнитное поле Н, или существует еще электрическое поле Е, вызванное вращением шара?
> Если бы речь шла о том, что магнит жестко связан с ИСО (назовем ее ИСО_м), которая равномерно движется относительно лабораторной ИСО, то в лабораторной ИСО будет ненулевое Е, хотя в ИСО_м поле Е=0, и там есть только магнитное поле Н. Причина - понятна, это обыкновенная СТО. Для ИСО вне шара - не так?

Давайте так. Исходно мое утверждение было таким: интеграл в (63.9) у ЛЛ не нужно тупо брать, поскольку под ним стоит потенциальная функция. С этим, Вы, кажется, не спорите, но хотелось бы зафиксировать.

Теперь по поводу наличия/отутствия электрического поля. Честно принаюсь, что до конца этот вопрос в НСО мне не ясен, но он не имеет отношения (ИМХО) к возникшей дискуссии - в ней идет речь о том, с помощью каких формул можно делатьь расчет. "Формульно" мы полагаем, что все эквивалентно СТО - если в магнитном поле проводник не движется, то электрического поля на нем нет (хотя, Kostya предлагает интерпретировать v не как скорость проводников, а скорость СО - здесь есть тонкости, например, скорость СО не зависит от того, прикреплен ли внешний проводник к шару или контачит с ним через скольжение, но я согласен с ним, что написанному у ЛЛ можно дать корректное толкование). Тогда получается, есть ли или нет E на проводе зависит от СО. Кажется, правильное ОТО-шное представление заключается в том, что в НСО мы обязаны даже в вакууме различать E и D, H и B, что "спасает" уравнения Максвелла - то, что в данной задаче в НСО дивергенция E=/=0 еще полбеды, я могу проделать аналогичный трюк с магнитным полем (буду вращать сегнетоэлектрический шар). У нас один товарищ по этому поводу как-то высказывался в весьма уважаемом журнале, философствовал (в пределах орто-науки) на тему монополей.


> > > > Так я и знал! Вы рассмотрели "дважды крутящийся провод" (он крутится относительно крутящейся СО), т.е. он неподвижен в ИСО! Другими словами, если Вы получили для него разность потенциалов =/=0, то это означает, что Вы получили Е=/=0 в ИСО. В ИСО, не в НСО!

> > > Ну почему же "дважды"? В ИСО провод неподвижен, а шар вращается, а в НСО, где я считаю, наоборот - провод крутится только здесь (один раз!). Я считаю произведение vB.

> > Провод неподвижен в ИСО. На его концах - разность потенциалов =/=0. Наблюдатель в ИСО это подтверждает. Значит, в ИСО есть ненулевое Е. Именно вокруг этого идут споры. Т.е., существует ли в ИСО только магнитное поле Н, или существует еще электрическое поле Е, вызванное вращением шара?
> > Если бы речь шла о том, что магнит жестко связан с ИСО (назовем ее ИСО_м), которая равномерно движется относительно лабораторной ИСО, то в лабораторной ИСО будет ненулевое Е, хотя в ИСО_м поле Е=0, и там есть только магнитное поле Н. Причина - понятна, это обыкновенная СТО. Для ИСО вне шара - не так?

> Давайте так. Исходно мое утверждение было таким: интеграл в (63.9) у ЛЛ не нужно тупо брать, поскольку под ним стоит потенциальная функция. С этим, Вы, кажется, не спорите, но хотелось бы зафиксировать.

Фикируем: по замкнутому контуру этот интеграл =0.

> Теперь по поводу наличия/отутствия электрического поля. Честно принаюсь, что до конца этот вопрос в НСО мне не ясен, но он не имеет отношения (ИМХО) к возникшей дискуссии - в ней идет речь о том, с помощью каких формул можно делатьь расчет. "Формульно" мы полагаем, что все эквивалентно СТО - если в магнитном поле проводник не движется, то электрического поля на нем нет (хотя, Kostya предлагает интерпретировать v не как скорость проводников, а скорость СО - здесь есть тонкости, например, скорость СО не зависит от того, прикреплен ли внешний проводник к шару или контачит с ним через скольжение, но я согласен с ним, что написанному у ЛЛ можно дать корректное толкование). Тогда получается, есть ли или нет E на проводе зависит от СО. Кажется, правильное ОТО-шное представление заключается в том, что в НСО мы обязаны даже в вакууме различать E и D, H и B, что "спасает" уравнения Максвелла - то, что в данной задаче в НСО дивергенция E=/=0 еще полбеды, я могу проделать аналогичный трюк с магнитным полем (буду вращать сегнетоэлектрический шар). У нас один товарищ по этому поводу как-то высказывался в весьма уважаемом журнале, философствовал (в пределах орто-науки) на тему монополей.

Я ведь тоже обратил внимание на эту ветку из-за того, что мне почудились монополи, но не магнитные, а "электрические монополи". Если все же в ИСО вокруг магнитного крутящегося шара поле Е существует, то оно вроде должно иметь не дипольный характер. Ведь на экваториальной плоскости вне шара (неподвижной относительно ИСО) силовые линии Е направлены перпендикулярно к поверхности шара. Т.е. шар в ИСО получается заряженный??? Об этом я и писал в первом посте к Вам по этой теме.


> > Давайте так. Исходно мое утверждение было таким: интеграл в (63.9) у ЛЛ не нужно тупо брать, поскольку под ним стоит потенциальная функция. С этим, Вы, кажется, не спорите, но хотелось бы зафиксировать.

> Фикируем: по замкнутому контуру этот интеграл =0.

Только при определенной "интерпретации" относительно того, что считать за v. Если это скорость вещества (провода либо шара) относительно (Н или И)СО, то не равен. Что в этом станного? Вот возьмем классический вариант с рамкой в магнитном поле, у которой одна сторона скользит по двум другим (рельсам). Здесь ведь интеграл от vB по контуру не 0.

> > Теперь по поводу наличия/отутствия электрического поля. Честно принаюсь, что до конца этот вопрос в НСО мне не ясен, но он не имеет отношения (ИМХО) к возникшей дискуссии - в ней идет речь о том, с помощью каких формул можно делатьь расчет. "Формульно" мы полагаем, что все эквивалентно СТО - если в магнитном поле проводник не движется, то электрического поля на нем нет (хотя, Kostya предлагает интерпретировать v не как скорость проводников, а скорость СО - здесь есть тонкости, например, скорость СО не зависит от того, прикреплен ли внешний проводник к шару или контачит с ним через скольжение, но я согласен с ним, что написанному у ЛЛ можно дать корректное толкование). Тогда получается, есть ли или нет E на проводе зависит от СО. Кажется, правильное ОТО-шное представление заключается в том, что в НСО мы обязаны даже в вакууме различать E и D, H и B, что "спасает" уравнения Максвелла - то, что в данной задаче в НСО дивергенция E=/=0 еще полбеды, я могу проделать аналогичный трюк с магнитным полем (буду вращать сегнетоэлектрический шар). У нас один товарищ по этому поводу как-то высказывался в весьма уважаемом журнале, философствовал (в пределах орто-науки) на тему монополей.

> Я ведь тоже обратил внимание на эту ветку из-за того, что мне почудились монополи, но не магнитные, а "электрические монополи". Если все же в ИСО вокруг магнитного крутящегося шара поле Е существует, то оно вроде должно иметь не дипольный характер. Ведь на экваториальной плоскости вне шара (неподвижной относительно ИСО) силовые линии Е направлены перпендикулярно к поверхности шара. Т.е. шар в ИСО получается заряженный??? Об этом я и писал в первом посте к Вам по этой теме.

Ну, я же привел вид "потенциала" vB в НСО. Это поле выходит из экватора, но входит в полюса. Новерное, это все-таки квадруполь, а не диполь...


> Высказанное - ИМХО, не более.

> По 2. "Интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) обращается в 0". Согласен с ЛЛ.

sleo, Вы меня огорчаете:-((
Вы так решили, поверив на слово хорошим людям ЛЛ? Посмотрите!
Интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) в лабораторной системе отсчета,(в которой шар вращается, а проводник ACB неподвижен) равен Int(OA)+Int(ACB)+Int(BO)= 0+ЭДС+0=ЭДС.
Int(OA)=0 поскольку для оси ОА V=0.
Int(ACB)=0 поскольку проводник неподвижен и для него V=0.
Разве не так?

> Пример: возьмем обычную батарейку, и посчитаем интеграл по замкнутому контуру от Edl. Получим 0.

Нет. Получим ЭДС батарейки.
Но ваш пример - другая задача. И если бы было так(=0), то он не может служить доказательством,
что Int(ОАСВО)=0.

> По 3. Тоже не вижу большого криминала у ЛЛ. Хотя я так бы не делал:)

По п.3 я имел ввиду мое контр-доказательство.
Я надеюсь, что Ваше желание представить картину поля в двух случаях:
а) вращается шар, неподвижен проводник и
б) вращается проводник, неподвижен шар
убедят Вас, что картины получаются разные.
Поэтому переход в неинерциальную систему некорректен.



> > Я ведь тоже обратил внимание на эту ветку из-за того, что мне почудились монополи, но не магнитные, а "электрические монополи". Если все же в ИСО вокруг магнитного крутящегося шара поле Е существует, то оно вроде должно иметь не дипольный характер. Ведь на экваториальной плоскости вне шара (неподвижной относительно ИСО) силовые линии Е направлены перпендикулярно к поверхности шара. Т.е. шар в ИСО получается заряженный??? Об этом я и писал в первом посте к Вам по этой теме.

> Ну, я же привел вид "потенциала" vB в НСО. Это поле выходит из экватора, но входит в полюса. Новерное, это все-таки квадруполь, а не диполь...

Прошу прощения, тут меня отвлекли и я послал текст, не договорив. На самом деле речь, конечно, идет не о дипольном или квадрупольном полях, а об этих терминах "в кавычках" (как я писал исходно) - т.е. их топология похожа на безкавычечную, но в отличие от нее дивергенция-то ненулевая. Вот эту-то проблему (Вы правы, обращая на нее внимание) я и не понимаю до конца. Повторю, что, кажется, ответ в том, что мы вычисляем именно E, а нулевость дивергенции в вакууме должна быть у D.


> > > Давайте так. Исходно мое утверждение было таким: интеграл в (63.9) у ЛЛ не нужно тупо брать, поскольку под ним стоит потенциальная функция. С этим, Вы, кажется, не спорите, но хотелось бы зафиксировать.

> > Фикируем: по замкнутому контуру этот интеграл =0.

> Только при определенной "интерпретации" относительно того, что считать за v. Если это скорость вещества (провода либо шара) относительно (Н или И)СО, то не равен. Что в этом станного? Вот возьмем классический вариант с рамкой в магнитном поле, у которой одна сторона скользит по двум другим (рельсам). Здесь ведь интеграл от vB по контуру не 0.

Я говорю о постановке задачи №2 у ЛЛ (стр. 308). Ваш классический вариант с рамкой в магнитном поле здесь не проходит, ибо при скольжении по рельсам м.поток через "рельсовый" контур меняется со временем. В случае нашего шара геометрия контура ОАСВО (по ЛЛ) со временем не меняется.


> > > Я ведь тоже обратил внимание на эту ветку из-за того, что мне почудились монополи, но не магнитные, а "электрические монополи". Если все же в ИСО вокруг магнитного крутящегося шара поле Е существует, то оно вроде должно иметь не дипольный характер. Ведь на экваториальной плоскости вне шара (неподвижной относительно ИСО) силовые линии Е направлены перпендикулярно к поверхности шара. Т.е. шар в ИСО получается заряженный??? Об этом я и писал в первом посте к Вам по этой теме.

> > Ну, я же привел вид "потенциала" vB в НСО. Это поле выходит из экватора, но входит в полюса. Новерное, это все-таки квадруполь, а не диполь...

> Прошу прощения, тут меня отвлекли и я послал текст, не договорив. На самом деле речь, конечно, идет не о дипольном или квадрупольном полях, а об этих терминах "в кавычках" (как я писал исходно) - т.е. их топология похожа на безкавычечную, но в отличие от нее дивергенция-то ненулевая. Вот эту-то проблему (Вы правы, обращая на нее внимание) я и не понимаю до конца. Повторю, что, кажется, ответ в том, что мы вычисляем именно E, а нулевость дивергенции в вакууме должна быть у D.

Мне, скажем прямо, тоже здесь не все ясно. Что касается Е и D, то для вакуума разве имеет значение их различие?


> Однако Agus сразу берет быка за рога и пишет "Ошибки у Ландау и Лифщица!".
Прошу прощения. Не заментил опечатку. Буквы рядом.
А бык-то где? Не брал я его:)

> Сначала Agus утверждал, что решение вообще неверно, включая ответ.

Клевета. Я никогда не утверждал, что неверен ответ.

> Мол, не учтено перераспределение заряда внутри шара.

Верно, не учтено. Поэтому ответ не вполне обоснован.
Учет, в принципе, мог бы его изменить. Но этого не произошло с Вашей помощью.


> > Высказанное - ИМХО, не более.

> > По 2. "Интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) обращается в 0". Согласен с ЛЛ.

> sleo, Вы меня огорчаете:-((
> Вы так решили, поверив на слово хорошим людям ЛЛ? Посмотрите!
> Интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) в лабораторной системе отсчета,(в которой шар вращается, а проводник ACB неподвижен) равен Int(OA)+Int(ACB)+Int(BO)= 0+ЭДС+0=ЭДС.
> Int(OA)=0 поскольку для оси ОА V=0.
> Int(ACB)=0 поскольку проводник неподвижен и для него V=0.
> Разве не так?

Я не хочу обсуждать частные вопросы. Но в виде исключения:) скажу: не так. Участок ОВ так же неподвижен, как и АСВ (это, если пользоваться классическими соображениями).

> > Пример: возьмем обычную батарейку, и посчитаем интеграл по замкнутому контуру от Edl. Получим 0.

> Нет. Получим ЭДС батарейки.

Мы получим ЭДС батарейки только тогда, когда в Е включаем стороннее поле. Если по батарейке не течет ток, то электрич. поле внутри батарейки (Е1) полностью компенсирует стороннее поле батарейки (Е1=Е_ст по модулю), а электрич. поле вне батарейки (Е2), в свою очередь, полностью компенсирует электрич. поле внутри батарейки (Е1), т.е Е1+Е2=0 (запись условна, под Е1 и Е2 нужно понимать разность потенциалов). Но для батарейки стороннее поле (ЭДС) действует только внутри батарейки; в задаче с шаром стороннее поле может быть распределенным вне и внутри шара, и, к тому же, менять знак. Имхо, у ЛЛ сторонние поля вне шара и внутри шара компенсируют друг друга, поэтому интеграл у них получился =0.


> Мне, скажем прямо, тоже здесь не все ясно. Что касается Е и D, то для вакуума разве имеет значение их различие?

Я отвечу здесь на оба Ваших послания - моя вина, что вместо одного послал два.
Конечно, пример с рамкой не тождествен, но он обращает внимание на случай, когда разные участки проводника движутся с разными скоростями. В варианте ЛЛ в принципе требуется дополнительное пояснение, какой контур имеется в виду (скажем, в ИСО провод неподвижен, а внутри шара контур "проскакивает" относительно материи или нет?), и что такое v. Именно здесь, по-видимому, проблеиы у Agus'a. AID меня убедил, что допустимо (в том смысле, что это не сказывается на ответе) в формуле (63.9) в НСО полагать v скоростью движения вещества. Тогда внутри шара интегрируемое поле есть тождественный нуль, а снаружи - нет. Аналогично в ИСО тождественно зануляется поле на проводе. Наверное, сами ЛЛ имели в виду вариант, что в интеграле скорость всегда Ωr - тогда интеграл по замкнутому пути 0, да.
Что касается E и D - я говорил, что окончательного ответа у меня нет, однако, во-первых, я иначе не понимаю, что делать с дивергентным полем, а, во-вторых, в ОТО вроде бы действительно в НСО надо рассматривать и напряженность, и индукцию... Вот возьмем постоянное электрическое поле и закрутимся вокруг него - что за B у нас получится?


> > Мне, скажем прямо, тоже здесь не все ясно. Что касается Е и D, то для вакуума разве имеет значение их различие?

> Я отвечу здесь на оба Ваших послания - моя вина, что вместо одного послал два.
> Конечно, пример с рамкой не тождествен, но он обращает внимание на случай, когда разные участки проводника движутся с разными скоростями. В варианте ЛЛ в принципе требуется дополнительное пояснение, какой контур имеется в виду (скажем, в ИСО провод неподвижен, а внутри шара контур "проскакивает" относительно материи или нет?), и что такое v. Именно здесь, по-видимому, проблеиы у Agus'a. AID меня убедил, что допустимо (в том смысле, что это не сказывается на ответе) в формуле (63.9) в НСО полагать v скоростью движения вещества. Тогда внутри шара интегрируемое поле есть тождественный нуль, а снаружи - нет. Аналогично в ИСО тождественно зануляется поле на проводе. Наверное, сами ЛЛ имели в виду вариант, что в интеграле скорость всегда Ωr - тогда интеграл по замкнутому пути 0, да.
> Что касается E и D - я говорил, что окончательного ответа у меня нет, однако, во-первых, я иначе не понимаю, что делать с дивергентным полем, а, во-вторых, в ОТО вроде бы действительно в НСО надо рассматривать и напряженность, и индукцию... Вот возьмем постоянное электрическое поле и закрутимся вокруг него - что за B у нас получится?

Вряд ли для решения этой задачи стОит привлеквть ОТО. ОТО может дать какую-то поправку, но основные цифры - нет. К примеру, парадокс близнецов неплохо объясняется в рамках СТО, хотя при точных расчетах без ОТО не обойтись.
Эта задача с шаром простая, причем простая настолько, что входит в класс нерешаемых простых задач :).Пару лет назад на Форуме бились (и я тоже) над "проблемой" переноса энергии от батарейки к лампочке (вектор Умова-Пойнтинга), но так ни к чему не пришли...
Вернемся к задаче. Конечно, роль контура, который "проскакивает" в шаре, велика, и, к примеру, Тамм обращает на него особое внимание. Если внимания не обращать, то и получаются варианты типа зануления интеграла от стороннего поля (источника ЭДС), после чего начинают делаться разные трюки. Но дело не столько в математике, сколько в физике. Можно ведь интерпретировать ту же самую формулу совершенно с разных позиций.
Меня интересует пока только один вопрос: есть или нет Е в ИСО? Под Е я понимаю поле, которое можно измерить, напр., школьным электрометром. Разойдутся его лепестки, или нет?
Небольшое замечание. Шар в данной схеме есть не что иное, как униполярный генератор.

Однако генератор можно превратить в двигатель, если в точку С вставить источник тока. Тогда шар начнет закручиваться из неподвижного состояния, ибо на заряды, текущие вдоль внутреннего контура ОВ будет действовать сила Лоренца. Здесь важно, что собственное м.поле шара не должно входить в формулу для силы Лоренца, а только м.поле, образованное током по проводам ВС и СА. Причина простая - не может барон М. вытащить себя из болота за волосы:). Из этого вытекает, что для решения задачи важно происходящее как внутри, так и вне шара. Вот такая диалектика...:)


> Меня интересует пока только один вопрос: есть или нет Е в ИСО? Под Е я понимаю поле, которое можно измерить, напр., школьным электрометром. Разойдутся его лепестки, или нет?

Вы знаете, этот вопрос меня тоже мучит. Проблема для меня именно в дивергентности. Если оно (поле) есть, то должно же иметь некие схожие черты с vB (как это имеет место быть с переходами в ИСО) в НСО, но здесь-то оно не имеет права иметь divE=/=0!


> > Меня интересует пока только один вопрос: есть или нет Е в ИСО? Под Е я понимаю поле, которое можно измерить, напр., школьным электрометром. Разойдутся его лепестки, или нет?

> Вы знаете, этот вопрос меня тоже мучит. Проблема для меня именно в дивергентности. Если оно (поле) есть, то должно же иметь некие схожие черты с vB (как это имеет место быть с переходами в ИСО) в НСО, но здесь-то оно не имеет права иметь divE=/=0!

Если допустить, что Е в ИСО все же есть, то проблему дивергентности можно попытаться снять так.
1. В ИСО шар "выглядит" заряженным.
2. В ИСО шар "выглядит" незаряженным, но распределение заряда - неоднородное.
В обоих случаях вне шара существует потенциальное поле Е.


> > Меня интересует пока только один вопрос: есть или нет Е в ИСО? Под Е я понимаю поле, которое можно измерить, напр., школьным электрометром. Разойдутся его лепестки, или нет?

> Вы знаете, этот вопрос меня тоже мучит. Проблема для меня именно в дивергентности. Если оно (поле) есть, то должно же иметь некие схожие черты с vB (как это имеет место быть с переходами в ИСО) в НСО, но здесь-то оно не имеет права иметь divE=/=0!

Если допустить, что Е в ИСО все же есть, то проблему дивергентности можно попытаться снять так.
1. В ИСО шар "выглядит" заряженным.
2. В ИСО шар "выглядит" незаряженным, но распределение заряда - неоднородное.
В обоих случаях вне шара существует потенциальное поле Е.


> > > Меня интересует пока только один вопрос: есть или нет Е в ИСО? Под Е я понимаю поле, которое можно измерить, напр., школьным электрометром. Разойдутся его лепестки, или нет?

> > Вы знаете, этот вопрос меня тоже мучит. Проблема для меня именно в дивергентности. Если оно (поле) есть, то должно же иметь некие схожие черты с vB (как это имеет место быть с переходами в ИСО) в НСО, но здесь-то оно не имеет права иметь divE=/=0!

> Если допустить, что Е в ИСО все же есть, то проблему дивергентности можно попытаться снять так.
> 1. В ИСО шар "выглядит" заряженным.
> 2. В ИСО шар "выглядит" незаряженным, но распределение заряда - неоднородное.
> В обоих случаях вне шара существует потенциальное поле Е.

Модератору: это повторное сообщение. Прошу его изничтожить:)


> > > Меня интересует пока только один вопрос: есть или нет Е в ИСО? Под Е я понимаю поле, которое можно измерить, напр., школьным электрометром. Разойдутся его лепестки, или нет?

> > Вы знаете, этот вопрос меня тоже мучит. Проблема для меня именно в дивергентности. Если оно (поле) есть, то должно же иметь некие схожие черты с vB (как это имеет место быть с переходами в ИСО) в НСО, но здесь-то оно не имеет права иметь divE=/=0!

> Если допустить, что Е в ИСО все же есть, то проблему дивергентности можно попытаться снять так.
> 1. В ИСО шар "выглядит" заряженным.
> 2. В ИСО шар "выглядит" незаряженным, но распределение заряда - неоднородное.
> В обоих случаях вне шара существует потенциальное поле Е.

Вы не поняли, я плохо объяснил. Проблема не в том, заряжен или не заряжен шар, поле (vB) имеет ненулевую дивергенцию снаружи шара!


> > Сначала Agus утверждал, что решение вообще неверно, включая ответ.
> Клевета. Я никогда не утверждал, что неверен ответ.
> > Мол, не учтено перераспределение заряда внутри шара.
> Верно, не учтено. Поэтому ответ не вполне обоснован.
> Учет, в принципе, мог бы его изменить. Но этого не произошло с Вашей помощью.
То-есть совпадение ответов в этом случае, по вашему, тоже просто случайность?


> > > > Меня интересует пока только один вопрос: есть или нет Е в ИСО? Под Е я понимаю поле, которое можно измерить, напр., школьным электрометром. Разойдутся его лепестки, или нет?

> > > Вы знаете, этот вопрос меня тоже мучит. Проблема для меня именно в дивергентности. Если оно (поле) есть, то должно же иметь некие схожие черты с vB (как это имеет место быть с переходами в ИСО) в НСО, но здесь-то оно не имеет права иметь divE=/=0!

> > Если допустить, что Е в ИСО все же есть, то проблему дивергентности можно попытаться снять так.
> > 1. В ИСО шар "выглядит" заряженным.
> > 2. В ИСО шар "выглядит" незаряженным, но распределение заряда - неоднородное.
> > В обоих случаях вне шара существует потенциальное поле Е.

> Вы не поняли, я плохо объяснил. Проблема не в том, заряжен или не заряжен шар, поле (vB) имеет ненулевую дивергенцию снаружи шара!

Да, это нехорошо... Уточните, плз, какое поле скоростей v Вы рассматриваете?


> > > Если допустить, что Е в ИСО все же есть, то проблему дивергентности можно попытаться снять так.
> > > 1. В ИСО шар "выглядит" заряженным.
> > > 2. В ИСО шар "выглядит" незаряженным, но распределение заряда - неоднородное.
> > > В обоих случаях вне шара существует потенциальное поле Е.

> > Вы не поняли, я плохо объяснил. Проблема не в том, заряжен или не заряжен шар, поле (vB) имеет ненулевую дивергенцию снаружи шара!

> Да, это нехорошо... Уточните, плз, какое поле скоростей v Вы рассматриваете?

v=[Ωr], то самое, котрое будучи векторно же умноженным на B входит в интеграл из (63.9).


> > > Вы не поняли, я плохо объяснил. Проблема не в том, заряжен или не заряжен шар, поле (vB) имеет ненулевую дивергенцию снаружи шара!

> > Да, это нехорошо... Уточните, плз, какое поле скоростей v Вы рассматриваете?

> v=[Ωr], то самое, котрое будучи векторно же умноженным на B входит в интеграл из (63.9).

Что-то я тогда не пойму "смысл" этой скорости. Будем удаляться от шарика. Получается, что скорость растет? Т.е., "скоростной" вклад в ЭДС будет возрастать по мере удаления от магнита?


> > > Да, это нехорошо... Уточните, плз, какое поле скоростей v Вы рассматриваете?

> > v=[Ωr], то самое, котрое будучи векторно же умноженным на B входит в интеграл из (63.9).

> Что-то я тогда не пойму "смысл" этой скорости. Будем удаляться от шарика. Получается, что скорость растет? Т.е., "скоростной" вклад в ЭДС будет возрастать по мере удаления от магнита?

Ну, во-первых, а в чем, по-Вашему, смысл этой скорости в (63.9)? Здесь она разве возрастает не так?
Во-вторых, можно рассуждать так (Вы писали нечто похожее): при взляде из ИСО E+[v,B}/c есть "действующее" электрическое поле в проводнике, причем v - это скорость данного участка проводника в нашей ИСО. Ежели имеем дело просто с куском металла, движущемся с постоянной скоростью, то и сопутствующая СО есть ИСО. Тогда мы знаем, что если в лабораторной ИСО E=0, то перейдя в сопутствующую ИСО (где металл неподвижен) мы в качестве электрического поля увидим именно vB из лабораторной ИСО. Теперь с шаром, сидючи в НСО, мы полагаем, что здесь E=0 и действующее поле есть [v,B]/c с той самой скоротью, нехорошо ведущей себя на бесконечности. Вернувшись в лабораторную инерциальную СО, где проводник неподвижен, мы ожидаем увидеть здесь обычное электрическое поле, но оно ведет себя несколько странно...

Так что, это vB есть действующее поле в неподвижном проводнике при взгляде на него из вращающейся НСО?


> > > > Да, это нехорошо... Уточните, плз, какое поле скоростей v Вы рассматриваете?

> > > v=[Ωr], то самое, котрое будучи векторно же умноженным на B входит в интеграл из (63.9).

> > Что-то я тогда не пойму "смысл" этой скорости. Будем удаляться от шарика. Получается, что скорость растет? Т.е., "скоростной" вклад в ЭДС будет возрастать по мере удаления от магнита?

> Ну, во-первых, а в чем, по-Вашему, смысл этой скорости в (63.9)? Здесь она разве возрастает не так?
> Во-вторых, можно рассуждать так (Вы писали нечто похожее): при взляде из ИСО E+[v,B}/c есть "действующее" электрическое поле в проводнике, причем v - это скорость данного участка проводника в нашей ИСО. Ежели имеем дело просто с куском металла, движущемся с постоянной скоростью, то и сопутствующая СО есть ИСО. Тогда мы знаем, что если в лабораторной ИСО E=0, то перейдя в сопутствующую ИСО (где металл неподвижен) мы в качестве электрического поля увидим именно vB из лабораторной ИСО. Теперь с шаром, сидючи в НСО, мы полагаем, что здесь E=0 и действующее поле есть [v,B]/c с той самой скоротью, нехорошо ведущей себя на бесконечности. Вернувшись в лабораторную инерциальную СО, где проводник неподвижен, мы ожидаем увидеть здесь обычное электрическое поле, но оно ведет себя несколько странно...

> Так что, это vB есть действующее поле в неподвижном проводнике при взгляде на него из вращающейся НСО?

Есть более простой вариант: снова заглянуть в 8-й том ЛЛ :) Я решил проверить: неужели ЛЛ обошли вниманием этот вопрос? В конце параграфа 76 (стр. 366-367) приведен расчет электрического поля вокруг вращающегося шара. Результат: Е=/=0; поле квадрупольное. Собственно, это один из вариантов, который нами обсуждался.
Так что лучше поздно, чем никогда:)
Интересная и познавательная оказалась задачка, так что спасибо Вам и соучастникам!


> Есть более простой вариант: снова заглянуть в 8-й том ЛЛ :) Я решил проверить: неужели ЛЛ обошли вниманием этот вопрос? В конце параграфа 76 (стр. 366-367) приведен расчет электрического поля вокруг вращающегося шара. Результат: Е=/=0; поле квадрупольное. Собственно, это один из вариантов, который нами обсуждался.
> Так что лучше поздно, чем никогда:)
> Интересная и познавательная оказалась задачка, так что спасибо Вам и соучастникам!

Что ж, хороши е книжки надо читать и перечитывать. Но все-таки некие вопросы о НСО у мекня остаются. Вам тоже спасибо!


> > > Высказанное - ИМХО, не более.

> > > По 2. "Интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) обращается в 0". Согласен с ЛЛ.

> > Интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) в лабораторной системе отсчета,(в которой шар вращается, а проводник ACB неподвижен) равен Int(OA)+Int(ACB)+Int(BO)= 0+ЭДС+0=ЭДС.
> > Int(OA)=0 поскольку для оси ОА V=0.
> > Int(ACB)=0 поскольку проводник неподвижен и для него V=0.
> > Разве не так?

> Я не хочу обсуждать частные вопросы. Но в виде исключения:) скажу: не так. Участок ОВ так же неподвижен, как и АСВ (это, если пользоваться классическими соображениями).

Как Вас понимать?
ОВ - участок контура, который состоит из точек вращающегося шара,
эти точки движутся вместе с шаром. Почему же Вы говорите, что ОВ неподвижен?
Именно в нем возникает ЭДС.
Если бы он был неподвижен, то и ЭДС бы не было.


> > > Давайте еще раз. Вы можете не понимать "почему можно" и требовать строгости в доказательстве. Однако, расчет в двух СО дает одинаковый ответ. Чего Вам еще надо?

> > В идеале хотелось бы от Вас:
> > 1. Сформулировать правила перехода в неинерциальную систему или
> > дать ссылку, где они сформулированы.
> > 2.Указать ошибку в моем контр-доказательстве.
> > 3.Предложить здесь Ваше более строгое доказательство.

> Все зависит от того, что Вы считаете "доказательством". Никакой теоремы здесь нет. Для меня исчерпывающим является следующее рассуждение:
> ЛЛ утверждают, что для расчета наводимого на жестком проводе ЭДС можно переходить в его неинерциальную СО (если угодно, они советуют при необходимости так делать).

Где описаны правила перехода?
Зачем переходить, если В ИСО задача легко решаеся?

> Проверяем это в данной конкретной задаче - ответы совпадают. Следственно, в данном случае так делать МОЖНО.

Нет. Проверки не было. Для решения они вернулись в ИСО и интегрировали по ОВ.

И ответьте, пожалуйста, согласны ли Вы с тем, что Int(BCAOB)=ЭДС≠0.


> 3.На стр.306 они пишут, что для решения задачи можно перейти в систему
> координат, связанную с телом(шаром), хотя она не инерциальна.
> По-моему, это делать нельзя, т.к. конфигурация поля при этом получается разная:
> а) если вращается шар, а проводник неподвижен - одна конфигурация,
> б) если вращается проводник, а шар неподвижен - другая конфигурация.

По поводу формул проеобразования полей:
E' = E - [v,B]/c
B' = B + [v,E]/c
Во-первых: они справедливы только в нерелятивистском приближении.
Во-вторых: уравнения Максвелла сохраняют свою форму только при переходе в инерциальную систему отсчета.


Я сторого получаю уравнения Максвелла для вращающейся системы отсчета.
(По-моему это делают в каком-то учебнике по ОТО)

В ковариантном виде уравнения Максвелла выглядят так:

F[μν,σ]=0

((-g)1/2Fμν) = (-g)1/2 Jμ

Переход во вращающуюся систему отсчета с помощью преобразования
x = x' cosΩt + y'sinΩt
y = - x' sinΩt + y'cosΩt
Приводит к метрике:
g00=-c22(x2+y2)
g10=g01=cΩy
g20=g02=-cΩx
g11=g22=g33=1
Определитель метрического тензора получается g = -1.
Я хочу получить уравнения поля вне шара -- я полагаю Jμ=0 и стационарность.
Подставляя метрический тензор, возвращаюсь к привычной векторной форме.
Первая пара уравнен


> 3.На стр.306 они пишут, что для решения задачи можно перейти в систему
> координат, связанную с телом(шаром), хотя она не инерциальна.
> По-моему, это делать нельзя, т.к. конфигурация поля при этом получается разная:
> а) если вращается шар, а проводник неподвижен - одна конфигурация,
> б) если вращается проводник, а шар неподвижен - другая конфигурация.

По поводу формул проеобразования полей:
E' = E - [v,B]/c
B' = B + [v,E]/c
Во-первых: они справедливы только в нерелятивистском приближении.
Во-вторых: уравнения Максвелла сохраняют свою форму только при переходе в инерциальную систему отсчета.


Я сторого получаю уравнения Максвелла для вращающейся системы отсчета.
(По-моему это делают в каком-то учебнике по ОТО)

В ковариантном виде уравнения Максвелла выглядят так:

F[μν,σ]=0

((-g)1/2Fμν) = (-g)1/2 Jμ

Переход во вращающуюся систему отсчета с помощью преобразования
x = x' cosΩt + y'sinΩt
y = - x' sinΩt + y'cosΩt
Приводит к метрике:
g00=-c22(x2+y2)
g10=g01=cΩy
g20=g02=-cΩx
g11=g22=g33=1
Определитель метрического тензора получается g = -1.
Я хочу получить уравнения поля вне шара -- я полагаю Jμ=0 и стационарность.
Подставляя метрический тензор, возвращаюсь к привычной векторной форме.
Первая пара уравнений Максвелла вообще не меняется при переходе в любую НСО:
div B = 0
rot E + (1/c)dB/dt = rot E = 0
Вторая пара меняется из-за перехода между ковариантными и контравариантными компонентами.
Выбрасывая члены порядка ~Ω2r2/c2 получаю:
div E - (2ΩB - v rot B)/c = 0
rot B + rot[v,E-[v,B]/c] = 0

Уравнения поля меняют свою форму во вращающейся системе отсчета.


Я не вижу простого способа решения этих уравнений даже в пустоте.
Однако Agus утверждает, что во вращающейся системе отсчета конфигурация поля будет другой, то есть он-таки решил эту систему?


> 3.На стр.306 они пишут, что для решения задачи можно перейти в систему
> координат, связанную с телом(шаром), хотя она не инерциальна.
> По-моему, это делать нельзя, т.к. конфигурация поля при этом получается разная:
> а) если вращается шар, а проводник неподвижен - одна конфигурация,
> б) если вращается проводник, а шар неподвижен - другая конфигурация.

По поводу формул проеобразования полей:
E' = E - [v,B]/c
B' = B + [v,E]/c
Во-первых: они справедливы только в нерелятивистском приближении.
Во-вторых: уравнения Максвелла сохраняют свою форму только при переходе в инерциальную систему отсчета.


Я сторого получаю уравнения Максвелла для вращающейся системы отсчета.
(По-моему это делают в каком-то учебнике по ОТО)

В ковариантном виде уравнения Максвелла выглядят так:

F[μν,σ]=0

((-g)1/2Fμν) = (-g)1/2 Jμ

Переход во вращающуюся систему отсчета с помощью преобразования
x = x' cosΩt + y'sinΩt
y = - x' sinΩt + y'cosΩt
Приводит к метрике:
g00=-c22(x2+y2)
g10=g01=cΩy
g20=g02=-cΩx
g11=g22=g33=1
Определитель метрического тензора получается g = -1.
Я хочу получить уравнения поля вне шара -- я полагаю Jμ=0 и стационарность.
Подставляя метрический тензор, возвращаюсь к привычной векторной форме.
Первая пара уравнений Максвелла вообще не меняется при переходе в любую НСО:
div B = 0
rot E + (1/c)dB/dt = rot E = 0
Вторая пара меняется из-за перехода между ковариантными и контравариантными компонентами.
Выбрасывая члены порядка ~Ω2r2/c2 получаю:
div E - (2ΩB - v rot B)/c = 0
rot B + rot[v,E-[v,B]/c] = 0

Уравнения поля меняют свою форму во вращающейся системе отсчета.


Я не вижу простого способа решения этих уравнений даже в пустоте.
Однако Agus утверждает, что во вращающейся системе отсчета конфигурация поля будет другой, то есть он-таки решил эту систему?


> > Все зависит от того, что Вы считаете "доказательством". Никакой теоремы здесь нет. Для меня исчерпывающим является следующее рассуждение:
> > ЛЛ утверждают, что для расчета наводимого на жестком проводе ЭДС можно переходить в его неинерциальную СО (если угодно, они советуют при необходимости так делать).

> Где описаны правила перехода?

В тексте параграфа. Они заключаются в том, что в СО, где проводник неподвижен тоже можно считать.

> Зачем переходить, если В ИСО задача легко решаеся?

А при чем тут это? Дается общий рецепт. Для других задач переход м.б. проще.

> > Проверяем это в данной конкретной задаче - ответы совпадают. Следственно, в данном случае так делать МОЖНО.

> Нет. Проверки не было. Для решения они вернулись в ИСО и интегрировали по ОВ.

Вы читать умеете? Проверка была в дискуссии. Я привел методу расчета в НСО по формуле (63.9). Можете проверить сами.

> И ответьте, пожалуйста, согласны ли Вы с тем, что Int(BCAOB)=ЭДС≠0.

Провторю еще раз. Это зависит от определения поведения контура. В понятиях ЛЛ (возможно, не вполне четко сформулированных) этот интеграл - 0. Возможны другие формулировки.


> > Все зависит от того, что Вы считаете "доказательством". Никакой теоремы здесь нет. Для меня исчерпывающим является следующее рассуждение:
> > ЛЛ утверждают, что для расчета наводимого на жестком проводе ЭДС можно переходить в его неинерциальную СО (если угодно, они советуют при необходимости так делать).

> Где описаны правила перехода?

В тексте параграфа. Они заключаются в том, что в СО, где проводник неподвижен тоже можно считать.

> Зачем переходить, если В ИСО задача легко решаеся?

А при чем тут это? Дается общий рецепт. Для других задач переход м.б. проще.

> > Проверяем это в данной конкретной задаче - ответы совпадают. Следственно, в данном случае так делать МОЖНО.

> Нет. Проверки не было. Для решения они вернулись в ИСО и интегрировали по ОВ.

Вы читать умеете? Проверка была в дискуссии. Я привел методу расчета в НСО по формуле (63.9). Можете проверить сами.

> И ответьте, пожалуйста, согласны ли Вы с тем, что Int(BCAOB)=ЭДС≠0.

Провторю еще раз. Это зависит от определения поведения контура. В понятиях ЛЛ (возможно, не вполне четко сформулированных) этот интеграл - 0. Возможны другие формулировки.


> > > ЛЛ утверждают, что для расчета наводимого на жестком проводе ЭДС можно переходить в его неинерциальную СО (если угодно, они советуют при необходимости так делать).

> > Где описаны правила перехода в НСО?

> В тексте параграфа. Они заключаются в том, что в СО, где проводник неподвижен тоже можно считать.

Это еще не правила. В правила должны входить формулы преобразования полей
при перехде в НСО.

Давайте представим такой гипотетический случай.:-)
Вызывает Лев Давыдович молодого аспиранта КС и говорит:
Я должен поехать на международный конгресс и прошу Вас провести вместо
меня занятия со студентами. Я им рассказывал только правила преобразования полей при переходе в другую ИСО. Нужно сформулировать правила для НСО
и решить для примера задачу о шаре этим способом.
Краткий план-конспет дайте в интернет на форум (я из Лондона его посмотрю)
и Жене (он его в учебнике использует).
А я зачту Вам это как часть теорминимума.:-)

> > И ответьте, пожалуйста, согласны ли Вы с тем, что Int(BCAOB)=ЭДС≠0.

> Провторю еще раз. Это зависит от определения поведения контура. В понятиях ЛЛ (возможно, не вполне четко сформулированных) этот интеграл - 0. Возможны другие формулировки.

Так уточните формулировку ЛЛ и скажите, чему равна ЭДС в его контуре.



> > > ЛЛ утверждают, что для расчета наводимого на жестком проводе ЭДС можно переходить в его неинерциальную СО (если угодно, они советуют при необходимости так делать).

> > Где описаны правила перехода в НСО?

> В тексте параграфа. Они заключаются в том, что в СО, где проводник неподвижен тоже можно считать.

Это еще не правила. В правила должны входить формулы преобразования полей
при перехде в НСО.

Давайте представим такой гипотетический случай.:-)
Вызывает Лев Давыдович молодого аспиранта КС и говорит:
Я должен поехать на международный конгресс и прошу Вас провести вместо
меня занятия со студентами. Я им рассказывал только правила преобразования полей при переходе в другую ИСО. Нужно сформулировать правила для НСО
и решить для примера задачу о шаре этим способом.
Краткий план-конспет дайте в интернет на форум (я из Лондона его посмотрю)
и Жене (он его в учебнике использует).
А я зачту Вам это как часть теорминимума.:-)

> > И ответьте, пожалуйста, согласны ли Вы с тем, что Int(BCAOB)=ЭДС≠0.

> Провторю еще раз. Это зависит от определения поведения контура. В понятиях ЛЛ (возможно, не вполне четко сформулированных) этот интеграл - 0. Возможны другие формулировки.

Так уточните формулировку ЛЛ и скажите, чему равна ЭДС в его контуре.



> > Есть более простой вариант: снова заглянуть в 8-й том ЛЛ :) Я решил проверить: неужели ЛЛ обошли вниманием этот вопрос? В конце параграфа 76 (стр. 366-367) приведен расчет электрического поля вокруг вращающегося шара. Результат: Е=/=0; поле квадрупольное. Собственно, это один из вариантов, который нами обсуждался.
> > Так что лучше поздно, чем никогда:)
> > Интересная и познавательная оказалась задачка, так что спасибо Вам и соучастникам!

> Что ж, хороши е книжки надо читать и перечитывать. Но все-таки некие вопросы о НСО у меня остаются. Вам тоже спасибо!

Да, с НСО тоже далеко не все ясно. У ЛЛ, Т2 (Теория поля), в конце параграфа 90 есть упрощенные формулы для векторов D и B в грав.поле. Их можно, видимо, переписать для случая вращения, если подобрать "правильный" вектор g. "На глаз" вектор g "превращается" в вектор v. В таком случае наблюдатель в НСО "видит" ЭДС, возникающую во внешнем контуре, неподвижном относительно ИСО, но вращающимся относительно НСО со скоростью v.



> > > > Высказанное - ИМХО, не более.

> > > > По 2. "Интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) обращается в 0". Согласен с ЛЛ.

> > > Интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) в лабораторной системе отсчета,(в которой шар вращается, а проводник ACB неподвижен) равен Int(OA)+Int(ACB)+Int(BO)= 0+ЭДС+0=ЭДС.
> > > Int(OA)=0 поскольку для оси ОА V=0.
> > > Int(ACB)=0 поскольку проводник неподвижен и для него V=0.
> > > Разве не так?

> > Я не хочу обсуждать частные вопросы. Но в виде исключения:) скажу: не так. Участок ОВ так же неподвижен, как и АСВ (это, если пользоваться классическими соображениями).

> Как Вас понимать?
> ОВ - участок контура, который состоит из точек вращающегося шара,
> эти точки движутся вместе с шаром. Почему же Вы говорите, что ОВ неподвижен?
> Именно в нем возникает ЭДС.
> Если бы он был неподвижен, то и ЭДС бы не было.

1. Пусть шар вращается с периодом Т. Тогда где будет находится контур ОВ через интервал Т/2?
2. Пусть шар не вращается, а движется равномерно прямолинейно относительно наблюдателя в некой лабораторной ИСО. С точки зрения этого наблюдателя, контур ОВ тоже перемещается. В нем возникает ЭДС?


> > Что ж, хороши е книжки надо читать и перечитывать. Но все-таки некие вопросы о НСО у меня остаются. Вам тоже спасибо!

> Да, с НСО тоже далеко не все ясно. У ЛЛ, Т2 (Теория поля), в конце параграфа 90 есть упрощенные формулы для векторов D и B в грав.поле. Их можно, видимо, переписать для случая вращения, если подобрать "правильный" вектор g. "На глаз" вектор g "превращается" в вектор v. В таком случае наблюдатель в НСО "видит" ЭДС, возникающую во внешнем контуре, неподвижном относительно ИСО, но вращающимся относительно НСО со скоростью v.

Да, у меня тоже такие ощущения. Выше Kostya попытался написать это формально, весьма интересно.



Мы идем бог знает по какому разу...
Я считаю, что ответил на Ваши вопросы. Вам не нравятся ответы - сожелею, но не могу их изменить.


Мы идем бог знает по какому разу...
Я считаю, что ответил на Ваши вопросы. Вам не нравятся ответы - сожелею, но не могу их изменить.



> > > Где описаны правила перехода в НСО?
Форум очень забавно глюкнул, поместив это сообщение в ответ на моё, касающегося именно перехода в НСО.

Правила перехода в НСО написаны во втором томе ЛЛ в параграфе N90. Но...



> > > Где описаны правила перехода в НСО?
Форум очень забавно глюкнул, поместив это сообщение в ответ на моё, касающегося именно перехода в НСО.

Правила перехода в НСО написаны во втором томе ЛЛ в параграфе N90. Но...


> > > > > Высказанное - ИМХО, не более.

> > > > > По 2. "Интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) обращается в 0". Согласен с ЛЛ.

> > > > Интеграл от [VxB]по контуру ОАСВО (рис.39) в лабораторной системе отсчета,(в которой шар вращается, а проводник ACB неподвижен) равен Int(OA)+Int(ACB)+Int(BO)= 0+ЭДС+0=ЭДС.
> > > > Int(OA)=0 поскольку для оси ОА V=0.
> > > > Int(ACB)=0 поскольку проводник неподвижен и для него V=0.
> > > > Разве не так?

> > > не так. Участок ОВ так же неподвижен, как и АСВ (это, если пользоваться классическими соображениями).

> > Как Вас понимать?
> > ОВ - участок контура, который состоит из точек вращающегося шара,
> > эти точки движутся вместе с шаром. Почему же Вы говорите, что ОВ неподвижен?
> > Именно в нем возникает ЭДС.
> > Если бы он был неподвижен, то и ЭДС бы не было.

>

> 1. Пусть шар вращается с периодом Т. Тогда где будет находится контур ОВ через интервал Т/2?

Странно, что вместо ответа на мой вопрос, Вы задаете свои.
Контур ОАСВО рассматривается в момент времени t.
Его часть АСВ неподвижна, а часть ОВ движется.
Через интервал Т/2 проводник ОВ (часть контура) повернется на 180 град.
Но контур ОАСВО через интервал Т/2 будет иметь пржнюю структуру:
Его часть АСВ неподвижна, а часть ОВ (состоящая теперь из других атомов) движется.

Теперь Ваша очередь ответить на мой предыдущий вопрос.
Возможно, я его плохо сформулировал?
Почему Вы считаете ОВ неподвижным? Как и где в этом случае возникает ЭДС?

> 2. Пусть шар не вращается, а движется равномерно прямолинейно относительно наблюдателя в некой лабораторной ИСО. С точки зрения этого наблюдателя, контур ОВ тоже перемещается. В нем возникает ЭДС?

Это другая интересная задача. Но давайте сначала разберемся с исходной.
Похоже, не зря за отклонение от линии карали сильнее:-)


> > > Как Вас понимать?
> > > ОВ - участок контура, который состоит из точек вращающегося шара,
> > > эти точки движутся вместе с шаром. Почему же Вы говорите, что ОВ неподвижен?
> > > Именно в нем возникает ЭДС.
> > > Если бы он был неподвижен, то и ЭДС бы не было.

> >

> > 1. Пусть шар вращается с периодом Т. Тогда где будет находится контур ОВ через интервал Т/2?

> Странно, что вместо ответа на мой вопрос, Вы задаете свои.
> Контур ОАСВО рассматривается в момент времени t.
> Его часть АСВ неподвижна, а часть ОВ движется.
> Через интервал Т/2 проводник ОВ (часть контура) повернется на 180 град.
> Но контур ОАСВО через интервал Т/2 будет иметь пржнюю структуру:
> Его часть АСВ неподвижна, а часть ОВ (состоящая теперь из других атомов) движется.

> Теперь Ваша очередь ответить на мой предыдущий вопрос.
> Возможно, я его плохо сформулировал?
> Почему Вы считаете ОВ неподвижным? Как и где в этом случае возникает ЭДС?

Теперь, после Вашего ответа на мой "промежуточный вопрос", дам свой ответ.
Вы же сами сейчас написали о контуре ОВ так: это "ОВ (состоящая теперь из других атомов)". Ни о каком повороте ОВ на 180 град идти не может, ибо я задал Т/2 только как пример. С таким же успехом можно рассматривать Т/10, Т/100,...,999Т/1000, и т.п. Другими словами, если Вы на рисунке _видите_ контур ОВ, это не значит, что он _реально_ существует, и _реально_ двигается.
А ЭДС возникает в разных местах, если анализировать задачу в разных СО. Об этом уже здесь неоднократно писалось.
Замечу, что Вы обращаете внимание больше на формальную сторону задачи. Неформально источником ЭДС является, вообще говоря, механическая энергия, запасенная вращающимся шаром. Магнитное поле шара является лишь "посредником".

> > 2. Пусть шар не вращается, а движется равномерно прямолинейно относительно наблюдателя в некой лабораторной ИСО. С точки зрения этого наблюдателя, контур ОВ тоже перемещается. В нем возникает ЭДС?

> Это другая интересная задача. Но давайте сначала разберемся с исходной.

Да нет. Это из той же оперы, если, конечною. говорить о физике, а не о математических экзерсисах. Но не хототе - не надо. Тем более что мне добавить уже нечего.


> > Почему Вы считаете ОВ неподвижным? Как и где в этом случае возникает ЭДС?

> Теперь, после Вашего ответа на мой "промежуточный вопрос", дам свой ответ.
> Вы же сами сейчас написали о контуре ОВ так: это "ОВ (состоящая теперь из других атомов)". Ни о каком повороте ОВ на 180 град идти не может, ибо я задал Т/2 только как пример.

Сколько задали, столько и получили.:)
(И все-таки, ОВ-это часть контура/отрезок(контур обычно замкнут).)

> С таким же успехом можно рассматривать Т/10, Т/100,...,999Т/1000, и т.п.

Конечно, можно. Получим меньше градусов.

> Другими словами, если Вы на рисунке _видите_ контур ОВ, это не значит, что он _реально_ существует, и _реально_ двигается.

Смысл этой фразы за гранью моего понимания.
Возможно, если видим только рисунок, то да. Но есть еще текст условия задачи,
где сказано, что шар вращается. И если верить этому тексту, то шар вращается,
а атомы отрезка ОВ движутся. Какие у Вас сомнеия на этот счет? Что Вы хотели сказать?

> А ЭДС возникает в разных местах, если анализировать задачу в разных СО. Об этом уже здесь неоднократно писалось.

Это похоже на уклонение от ответа.
Здесь писались разные мнения. Сейчас мы обсждаем ваше.
Задачу решаем в лаб.ИСО.(Поскольку это проще и формул перехода в НСО не приводилось). Итак, в ИСО какие части контура движутся, а какие - нет?
Почему Вы считаете ОВ неподвижным? Как и где в этом случае возникает ЭДС?
Чему равен злополучный интеграл?

> > > 2. Пусть шар не вращается, а движется равномерно прямолинейно относительно наблюдателя в некой лабораторной ИСО. С точки зрения этого наблюдателя, контур ОВ тоже перемещается. В нем возникает ЭДС?

> > Это другая интересная задача. Но давайте сначала разберемся с исходной.

> Да нет. Это из той же оперы, если, конечною. говорить о физике, а не о математических экзерсисах. Но не хототе - не надо. Тем более что мне добавить уже нечего.

Хочу, но после исходной задачи.
Ведь придется начать с определения, что есть опера.:-)

А если говорить о физике, то странно звучит ваше "ЭДС возникает в разных местах". Физически и реально ЭДС возникает в шаре.
Если решая другим способом, Вы найдете ее в другом месте, то это будет не физика, а "математический экзерсис".


> > Другими словами, если Вы на рисунке _видите_ контур ОВ, это не значит, что он _реально_ существует, и _реально_ двигается.
> Смысл этой фразы за гранью моего понимания.
Agus! Вы пишете:
часть АСВ неподвижна, а часть ОВ (состоящая теперь из других атомов) движется
А что-же происходит с точкой B? (Это - за гранью моего понимания).

Кстати, вы раньше что-то говорили о мужестве и о признании своих ошибок....


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100