Нагреваем гайку

Сообщение №4851 от Satyr 05 сентября 2001 г. 17:44
Тема: Нагреваем гайку

будет дырка сужаться или расширяться?


Отклики на это сообщение:

> будет дырка сужаться или расширяться?

так что подставляй его под горячую воду.


интуитивно мне ясно, что верхние слои в дырке будут сжиматься при уменьшении размеров оной, чего быть не должно.Но правильное ли рассуждение - не знаю, убедить никого им(рассуждением) не могу.


Так сходу непонятно. А почему бы не поставить задачу ? Если гайка - это что-то типа бублика, то можно поставить осесимметричную задачу теории упругости. То есть гайка апроксимируется диском с дыркой. Получится одномерная краевая задача для перемещения второго порядка. Если предположить, что это диск постоянной толщины, то всё совсем просто.
r^2*u''+ru'-u=f(T(r),r)=g(r) с краевыми условиями.
Температура гайки T(r) - считается заданной.
Это ур-ние интегрируется. См. Гудьер, Теория Упругости например. Если интересно, могу выписать решение.


> Так сходу непонятно. А почему бы не поставить задачу ? Если гайка - это что-то типа бублика, то можно поставить осесимметричную задачу теории упругости. То есть гайка апроксимируется диском с дыркой. Получится одномерная краевая задача для перемещения второго порядка. Если предположить, что это диск постоянной толщины, то всё совсем просто.
А может, можно попроще? Тепловое расширение линейно, каждый слой увеличит длину на величину, пропорциональную радиусу слоя. Внутренний слой увеличит длину, как следствие - изменится диаметр отверстия.


> А может, можно попроще? Тепловое расширение линейно, каждый слой увеличит длину на величину, пропорциональную радиусу слоя. Внутренний слой увеличит длину, как следствие - изменится диаметр отверстия.

Может так оно и будет, только что скажете о взаимном влиянии различных слоёв гайки ? Ведь они имеют различную длину, значит их удлинение не пропорционально расстоянию от центра. Хотя всё равно расширятся гайка будет, если температура её одинакова во всех слоях. А чем не устравивает краевая задача ? Сразу получится исчерпывающий ответ для любого случая. Потом ведь решение ИЗВЕСТНО, ничего решать не надо.



Что-то вы усложняете...
Тепловое расширение - это просто увеличение среднего
расстояния между соседними атомами.
Если гайка не зажата, то при одинаковом нагреве
все такие расстояния увеличатся в одно и то же
число раз (напр., в 1.007 раза).
А значит, вообще все размеры (в т.ч. и дырка)
увеличатся в 1.007 раза.
Другое дело, если абсолютно неподвижно зажать гайку
снаружи. Тогда можно ожидать уменьшения дырки.
То


Не зная как там с атомами (расстояния между атомами увеличются, а вот что из этого следует что дырка увеличится - совсем даже не следует кстати). Но я же говорил, что согласен что дырка увеличится (это так хотя бы потому что посадки валов и отверстий так просчитывают). В принципе даже если температурное поле сильно неоднородно тоже дырка видимо увеличится. Но ведь рассмотреть задачу, поисследовать различные режимы нагрева и краевые условия - разве это не любопытно :) ?


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100