Задача про посадку спутника на Землю.

Сообщение №48324 от Dunduk 19 марта 2007 г. 20:01
Тема: Задача про посадку спутника на Землю.

Помогите с задачей!Спутник массой 1т вошел в атмосферу на высоте 300км со скоростью v=7,9км/с параллельной поверхности земли, атмосфера тормозит полет силой равной A*v(A=const=0.1)
также дан радиус земли и её масса.Надо начертить траекторию посадки.


Отклики на это сообщение:

> Помогите с задачей!Спутник массой 1т вошел в атмосферу на высоте 300км со скоростью v=7,9км/с параллельной поверхности земли, атмосфера тормозит полет силой равной A*v(A=const=0.1)
> также дан радиус земли и её масса.Надо начертить траекторию посадки.

От нечего делать. Приходилось ловить такие спутники и отвозить в Самару. Хотите верьте, хотите - нет. В учебнике космонавтики сказано, что скорость спутника при торможении его атмосферой на высоте 300 км не уменьшается, а увеличивается. И только с высоты 100 км скорость начинает уменьшаться, и приблизительно с 80 до 10 км в течение 2 мин скорость уменьшается до 200 м/с. За это время спутник преодолеет расстояние около 500 км. А с высоты порядка 10 км он будет падать отвесно, раскроется парашют и спутник мягко приземлится.
А задачка не очень корректна. Зачем-то дана масса Земли, плотность атмосферы постоянной дана и коэфф. без учета сверхзвуковой скорости.
Если рассматривать теоретически...
Раз извесно ускорение, то можно вывести формулу скорости интегрированием этого ускорения.
dv/dt=-F/m=A*v/m
dv/v=-(A/m)*dt
ln(v/Vo)=-A*t/m
v(t)=Vo*e^(-A*t/m).
Или найти зависимость длины пути от скорости:
v*dv=-(A*v/m)*dx
v(x)=Vo-(A/m)*x
X(v)=Vo*m/A=8000*1000/0,1=8*10^4 км
Размерности, кажется, сходятся.
Чтобы погасить скорость от 8 км/с почти до 0, спутник совершит два витка. Ввиду большого расстояния можно изобразить такую траекторию в форме спирали с радиусом Земли и шагом 150км.
Может где-то и ошибся.


Теоретические расчеты сделаны без учета тяготения Земли, просто для того, чтобы показать способ расчета скорости. А траектория, конечно, будет иной. Но баллистика сложная.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100