Вращение сосуда с жидкостью

Сообщение №48134 от bms 09 февраля 2007 г. 11:11
Тема: Вращение сосуда с жидкостью

Привет.
Вот такая задача не из учебника, а из быта:
Имеется сосуд (цилиндр) с жидкостью (Высота L, диаметр D, уровень жидкости L1).
Сосуд начинает вращаться вокруг своей вертикальной оси (число оборотов в час N).
Собственно вопрос: на какую высоту подымется уровень жидкости по краям сосуда (L2)?

Решите, plz, задачу или подскажите способ решения. Параметры не указанные выше, например плотность жидкости и т.д., если они будут нужны для решения подставляйте в виде переменных, например - p.

Заранее благодарен.


Отклики на это сообщение:

> Решите, plz, задачу или подскажите способ решения. Параметры не указанные выше, например плотность жидкости и т.д., если они будут нужны для решения подставляйте в виде переменных, например - p.

Эта задачка довольно стандартная. Решение её описано во множестве учебников. В принципе есть два подхода:
1) Рассмотрим молекулу на дне сосуда. Она не движется в радиальном направлении. Значит разница давлений столбов жидкости ближе к центру и дальше от него равно центростремительной силе. Отсюда находим z(r).
2) Рассмотрим молекулу на поверности жидкости. В системе координат, связвнной с молекулой, на неё действует сила тяжести и центробежная сила. Сумма этих сил должна быть направлена строго перпендикулярно поверхности жидкости (иначе молекула бы двигалась вдоль этой поверхности). Отсюда находим dz/dr. Решая диф. уравнение, находим z(r).


> Привет.
> Вот такая задача не из учебника, а из быта:
> Имеется сосуд (цилиндр) с жидкостью (Высота L, диаметр D, уровень жидкости L1).
> Сосуд начинает вращаться вокруг своей вертикальной оси (число оборотов в час N).
> Собственно вопрос: на какую высоту подымется уровень жидкости по краям сосуда (L2)?

> Решите, plz, задачу или подскажите способ решения. Параметры не указанные выше, например плотность жидкости и т.д., если они будут нужны для решения подставляйте в виде переменных, например - p.

> Заранее благодарен.

Можно найти в учебнике по уравнениям мат физики, что поверхность жидкости в таком вращающемся сосуде будет параболоидом вращения, а сечение параболой. Из скорости вращения выведется уравнение параболы, а затем нужно найти нужную точку на параболе. Данный способ применяется в промышленности для изготовления параболических зеркал с очень высокой точностью поверхности для антенн СВЧ.


> Привет.
> Вот такая задача не из учебника, а из быта:
> Имеется сосуд (цилиндр) с жидкостью (Высота L, диаметр D, уровень жидкости L1).
> Сосуд начинает вращаться вокруг своей вертикальной оси (число оборотов в час N).
> Собственно вопрос: на какую высоту подымется уровень жидкости по краям сосуда (L2)?

> Решите, plz, задачу или подскажите способ решения. Параметры не указанные выше, например плотность жидкости и т.д., если они будут нужны для решения подставляйте в виде переменных, например - p.

> Заранее благодарен.

N*sin(alpha)=m*w^2x
=> tg(alpha)=w^2x/(2g), что есть производная
N*cos(alpha)=mg

tg(alpha)=dy/dx; dy=w^2xdx/g;
y=w^2x^2/(2g)+const


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100