Как решать самые сложные задачи?

Сообщение №47184 от Сергей Безбородов 27 ноября 2006 г. 22:05
Тема: Как решать самые сложные задачи?

Расскажите о своём подходе к решению задач. Я просто хочу знать приблизительный алгоритм решения. Вот, например, учитель физики, и молодой, и неопытный, а задачки так и щелкает.


Отклики на это сообщение:

> Расскажите о своём подходе к решению задач. Я просто хочу знать приблизительный алгоритм решения. Вот, например, учитель физики, и молодой, и неопытный, а задачки так и щелкает.

Универсальный алгоритм:
1. Ищете, что в задаче сохраняется (если нашли, записываете уравнения и решаете)
2. Если ничего не сохраняется - ищете, чем в задаче можно пренебречь


Но, в каждой шутке, как говорится...


> > Расскажите о своём подходе к решению задач. Я просто хочу знать приблизительный алгоритм решения. Вот, например, учитель физики, и молодой, и неопытный, а задачки так и щелкает.

> Универсальный алгоритм:
> 1. Ищете, что в задаче сохраняется (если нашли, записываете уравнения и решаете)
> 2. Если ничего не сохраняется - ищете, чем в задаче можно пренебречь

>

В методике обучения физике выделено два метода решения задач:
-индуктивный - моделируя физический процесс на основе тех знаний, которые есть.
-дедуктивный - см. пункт 1, данный Эпросом.
-экспериментальный - через действительный или мысленный эксперименты.
При действительном измеряются значения величин, при мысленном - эти величины моделируются на бумаге.
> Но, в каждой шутке, как говорится...


> Расскажите о своём подходе к решению задач. Я просто хочу знать приблизительный алгоритм решения. Вот, например, учитель физики, и молодой, и неопытный, а задачки так и щелкает.

Существуют 2 подхода:
1) Придумать модель и решать в рамках этой модели
2) Подобрать уравнения из темы, на которую дана задача


> 2) Подобрать уравнения из темы, на которую дана задача

Многие школьники только так и решают задачки. Я сталкивался во множеством прямо-таки смешных случаев, когда из-за совпадающих обозначений применялось не то уравнение: например, уравнение идеального газа в задаче по механике (путали ипмульс с давлением) и т.п.


> Многие школьники только так и решают задачки. Я сталкивался во множеством прямо-таки смешных случаев, когда из-за совпадающих обозначений применялось не то уравнение: например, уравнение идеального газа в задаче по механике (путали ипмульс с давлением) и т.п.

И не только школьники.. Некоторые овладели этим методом очень хорошо..


Могу предложить еще несколько стандартных приемеов, помогающих в решениию
1. Пусть заданы параметры a,b,c,.., начинаем мысленно их варьировать во всем допустимом диапазоне. Порой находится комбинация этих параметров, при которых задача сильно упрощается или появляется какой-нибудь ключ к решению.
2. Начинайте придумывать разные вопросы по теме задачи: что будет, если а=0, как а и b связаны друг с другом и т.д.
3. Ну и главное, конечно: нужно понять, какими физическими законами надо пользоваться, чтобы решить задачу и чем можно пренебречь.


> Расскажите о своём подходе к решению задач. Я просто хочу знать приблизительный алгоритм решения. Вот, например, учитель физики, и молодой, и неопытный, а задачки так и щелкает.

Тренировка нужна. Ну и формулы знать, конечно.



Как таковых алгоритмов нет, увы.
Очень хорошо помогает упомянутый basil-ем метод варьирования переменных.
Я про себя его называю методом "предельных переходов" по той причине, что
придаю параметрам разные стандартные значения (например обнуляю угол или принимаю массу иона равной бесконечности). Впрочем этот метод хорош только в школе, когда решающему еще неведомо понятие "применимость теории". Как только начинаютя приближения (будь то квазиклассика или идеальный газ) с "предельными переходами" надо быть осторожнее :)

Есть класс задачь, которые сложно решить интуитивно. Их решение просто необходимо начинать с выписывани формул (например "Докажите что свободный электрон не может поглатить фотон").

В ряде физ. теорий (например в квантовой механике), где решения задач сопряжены с емкими математическими расчетами крайне распространен метод свдения задачи к известной. Тут уже ничего не попишешь - нужен опыт и нужно знать классические задачи.

В школьном обрзаовании есть какой-то изъян, истоки которого я никак не могу понять. Изучение физики и математики происходит тут абсолютно несвязно.
Например если ученика попросить найти максимум функциии он запросто это сделает.Но если в физической задаче встретится найти максимальное значение какой-либо величины, он не понимает, что надо воспользоваться математическим аппаратом из курса алгебры и применить производную. Для него такая задача - тупик, хотя технически он готов к ней, матчасть в норме.
Соответственно можно выделить еще один метод - думать, какие математические методы можно применить в задаче.


>
> Как таковых алгоритмов нет, увы.

Алгоритмов общего характера много, но для конкретной задачи нужен и конкретный алгоритм. Школьники его находят
1, в примере подобной задачи (заучивание)
2, исходя из знания определений понятий (применение формул)
3, из построенной графической модели через мысленный эксперимент (индукция)

Решения физических задач через законы сохранения в школе - самые сложные. Вот примеры решений через графические образы, запомнив их, мы всегда сможем восстановить сложные формулы вывода решений.

Три закона сохранения в одном образе, формулы можно выбросить.


Алгоритмов много но единого нет.
Надо уметь выбирать из нескольких (или пробовать все подряд - может затянуться).

> Решения физических задач через законы сохранения в школе - самые сложные. Вот примеры решений через графические образы, запомнив их, мы всегда сможем восстановить сложные формулы вывода решений.
>
> Три закона сохранения в одном образе, формулы можно выбросить.

В картинках я не разбирался но это уже перебор.
Школьник не с запоминанием испытывает проблемы, он не понимает суть законов сохранения. О их смысле в школе толково не упоминается. При изучении какого-либо закона сохранения можно бы было сказать пару слов что законов сохранения много
и они своеобразная основа при решении задачь, что иногда в задаче может использоваться сразу несколько законов сохранения.
Это же не формула Био-Савара-Лапласа, ребенок запросто запоминает выражение для кин. энергии, он даже понимает как написать кадый ее член в законе сохранения, но сложить из них _уравнение_, математический объект, он не может. Тут еще накладывается желание ребенка представить весь процесс задачи, он не может абстрагироваться и работать только с двумя состояниями системы - с начальным и конечным. Пытается представить процесс - не получается, дитя в ступоре. Именно на это надо обращать внимание, что собственно весь процесс представлять не обзательно, надо уметь рзбить его на несколько этапов, для каждого из которых легко записать уравнение. И в этом прлесть законов сохранения.

Не поверите, для меня это стало открытием в 10м классе, и это был очень большой прорыв. После этого я относително легко решил не самое простое задание (ЗФТШ).
До этого я не мог решить ни одной задачи - у меня даже идей небыло. В школе однако пятерки получал.


> Расскажите о своём подходе к решению задач. Я просто хочу знать приблизительный алгоритм решения. Вот, например, учитель физики, и молодой, и неопытный, а задачки так и щелкает.

Известная книга Д. Пойа - Правдоподобные рассуждения в матматике -вся книга посвящена "алгоритму творчества", для решения сложных (но часто доступных школьнику) задач
http://www.ega-math.narod.ru/Books/Polya16.htm#sect1

http://www.ega-math.narod.ru/Books/Polya16.htm#sect1


> Не поверите, для меня это стало открытием в 10м классе, и это был очень большой прорыв. После этого я относително легко решил не самое простое задание (ЗФТШ).
> До этого я не мог решить ни одной задачи - у меня даже идей небыло. В школе однако пятерки получал.

Предлагаю статью для обсуждения. Какие утверждения здесь кажутся Вам спорными?


2. ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ

2.1. Основные дидактические цели школьных задач

Обучение, как деятельность, предполагает передачу ученикам знаний и умений. Упражнения в применении знаний помогают закреплению этих знаний в памяти, превращению неоднократно подтверждаемых суждений в убеждения. Тренировка умений расширяет круг их применения и превращает некоторых умений в навык, то есть автоматизированное, подсознательно выполняемое умение. Обучение на примерах является самым доходчивым способом передачи умений, формирования понятий и представлений. Всё это в полной мере относится и к преподаванию физики, науки, основанной на очевидных фактах и доказываемых теориях. Задачи по физике служат средством и обучения, и контроля. Ниже будут рассмотрены отдельные дидактические цели и возможности их реализации посредством решения задач.
МОТИВАЦИОННАЯ ЦЕЛЬ, то есть стимуляция ученика к познанию и овладению умениями играет возрастающую роль по мере взросления школьника. Стремление к обогащению полезными знаниями и умениями особенно выражено в детском возрасте /до 12 - 14 лет/, далее это естественное желание несколько ослабевает, но частично компенсируется уже выработанной привычкой к умственному труду. Учебный материал по физике даёт учителю прекрасную возможность для маневра в реализации мотивационной цели: или увлекательной лекцией, беседой заинтересовать учеников, или увлечь решением теоретических, экспериментальных задач. Содержание задачи должно вызывать у ученика стремление самому решить задачу, пройти весь путь решения до логического конца, непременно узнать способ решения или ответ. Древнейшие формы логических задач - загадки, фокусы, головоломки - с раннего возраста формируют подобный мотив.
Надо помнить, что логические игры, особенно групповые, могут сформировать у ребёнка амбициозный мотив, связанный со стремлением к самоутверждению. Умеренные, контролируемые учителем /тренером, родителями/, амбиции не мешают гармоничному развитию ученика. Но завышенная самооценка часто приводит к тем же результатам , что и заниженная: к боязни высказывать предположительные суждения публично, опасаясь насмешек со стороны одноклассников. Поэтому при дискуссионных, групповых формах решения задач предпочтительнее комплексные задания, дающие ученикам возможность проявить себя в различных умениях.
Мотивирующими средствами, входящими в содержание задач, могут быть:
q исторический сюжет /факты, легенды/;
q актуальный сюжет /знакомые места, недавние события/;
q парадоксальный приём /демонстрация парадокса/;
q цепочный приём /упорядоченный ряд проблем или условий/;
q иллюстрация /красочный рисунок, схема/.
С психологической точки зрения, из указанных средств наиболее универсальными можно считать цепочный приём и иллюстрацию, так как остальные приёмы нельзя повторять часто, да и текст сюжета занимает место и время.
ПОЗНАВАТЕЛЬНАЯ ЦЕЛЬ в обычных формах задач не предусматривается, так как лишние детали в содержании условий невольно можно принять за дополнительные условия, что порождает иную трактовку задачи. С позиции формальной логики такое требование к задаче справедливо, особенно для контрольных задач. Но если все задачи составлены таким образом, то страдает развивающая функция обучения. Не секрет, что первоначальные физические знания ученики получают на уроках математики, географии, биологии, химии. На уроках физики они осознают практическую пользу математического аппарата, учатся различать постоянные и переменные величины, векторные и скалярные, сопоставлять относительные и абсолютные значения величин, оценивать погрешности измерений и расчётов. Окажется, что ход многих феноменальных явлений, описанных в биологии, географии и химии без объяснений причинности, можно моделировать и предвидеть тем самым их последствия. Если допустить, что около половины учебного времени тратится на решение задач, то посредством системы условий задач можно даже формировать некоторые системы знаний. Особенно важна роль физических задач в развитии диалектического мышления, пространственного воображения, формулировании определений. Для описанных выше целей более подходят такие комплексные задания, в которых математически проблема представлена уже решённой, необходимо только словесно описать физические принципы, правила и законы, использованные в этом решении.
Творческие задания /исследовательские и конструкторские/, успешнее и с познавательной пользой решаются, если в самой задаче обозначен некий отдалённый прототип, который нужно дополнить деталями или описать принцип действия механизма по представленной схеме. Комплексная задача, если в ней задано множество проблем, приучает учеников планировать свои творческие действия, осмысливая причины безуспешных действий, вырабатывать стратегию на будущее. Такой навык полезен и для решения экзаменационных задач, когда важна продуктивность умственных действий. Его трудно внушить инструктивным способом; пусть лучше ученик сам приходит к нему путём осмысливания комплексных проблем.
ТРЕНИРОВОЧНАЯ ЦЕЛЬ при обучении имеет самостоятельное значение, которое нельзя игнорировать. Методика применения тренировочных задач была бы идеальной, если бы был достоверно известен минимальный период регенерации памяти для длительного её сохранения и необходимое количество повторений умственных операций для усвоения или восстановления навыка. Такие методики существуют для многих видов профессиональной деятельности. Тренажёры, системы тестов и другие средства контроля натренированности используются для поддержания знаний и навыков на необходимом уровне.
В любом виде обучения присутствует развивающая функция, в школьном обучении она особенно важна, так как множество интеллектуальных и практических навыков современного человека начинает, а часто и заканчивает, своё формирование в школе. Получаемые в школе знания и умения не доводятся до состояния насыщения или совершенства, так как предыдущие знания и умения служат частной основой к усвоению более сложных систем знания и навыков. От целочисленных расчётов - к дробным, пропорциональным, алгебраическим, дифференциальным, комплексным, вариационным, вероятностным. От геометрических построений - к топологическим, проективным преобразованиям. От конечных, абсолютных, постоянных представлений - к относительным, бесконечным, обратимым, переменным. Закрепление прежних привычек часто служит тормозом в формировании новых умений. В психологии утверждается, что формирование навыка необходимо начинать с малой дозы при частом повторении, затем постепенно увеличивать длительность тренировок вместе с увеличением длительности пауз.
Из сказанного следует, что темпы формирования знаний и умений могут не совпадать, особенно при последовательном построении курса обучения. Например: в геометрии и физике, подчиняясь аксиоматическому принципу построения науки, непропорционально много времени уделяется прямолинейным построениям и движениям. Вращательное, колебательное, волновое, проективное движения и представления о них в это время не формируются и воспринимаются затем, при изучении этих тем, только на уровне готовых формул. Напрашивается вывод, что в процессе обучения необходимы специальные тренировочные циклы для формирования умений, предусмотренных программой обучения, причём начинать формирование как можно раньше, в соответствии с принципом периодичности.
В учебниках такие циклы не предусмотрены, но их можно предусмотреть в поурочной программе. Комплексные задания могут сыграть в процессе тренировки организующую роль: достаточно периодически задавать их в качестве домашней работы.
КОНТРОЛЬНАЯ ЦЕЛЬ должна отражаться в содержании самой физической задачи. Если доминирует оценочный принцип контроля, то критерием правильности решения чаще всего служит верный ответ на поставленный в задаче вопрос.
Если учителя интересует процесс решения задачи, то в задаче должно содержаться требование развёрнутого обоснования ответа. Такой подход полезен для цели контроля и коррекции навыков и знаний.
Экзаменационная форма контроля часто может не зависеть от учителя, хотя прямая его обязанность - подготовить учеников к экзамену. В данном случае комплексные задания по всему курсу обучения будут полезны. Если экзаменационная форма предполагается в виде тестов, тогда и комплексные задания нужны в виде тестов. Если форма контроля предполагается в виде тематического списка, то можно предложить такое задание: дать определение всем физическим понятиям, упомянутым в тематическом списке. Такой подход позволяет ученику самому выявлять пробелы в своих знаниях и умениях, тут же устранять эти пробелы, выполняя задание.


Зацепил, однако, автор вопроса почтенную публику.
Этот вопрос частный случай более общего: как научиться лучше думать?
И кто-то серьёзно собирается в рамках форума это обсуждать?
Может кто-то знает простой ответ на этот вопрос? Тогда почему до сих пор тут, а не в Стокгольме за Нобелевской премией?


> Зацепил, однако, автор вопроса почтенную публику.
> Этот вопрос частный случай более общего: как научиться лучше думать?
> И кто-то серьёзно собирается в рамках форума это обсуждать?
> Может кто-то знает простой ответ на этот вопрос? Тогда почему до сих пор тут, а не в Стокгольме за Нобелевской премией?

А кто не хочет научиться лучше думать? Кстати, цель дидактики именно такова - научить ученика, студента думать лучше. Вернее - рациональнее. "Лучше" - характеристика субъективная - как Нобелевская премия.



> Предлагаю статью для обсуждения. Какие утверждения здесь кажутся Вам спорными?

Выхожу из игры. Я не педагог и лишь жертва педагогики :)


> Этот вопрос частный случай более общего: как научиться лучше думать?

А Вы думали, нереально найти какие-то методики в этом направлении ?
Лучше думать вовсе не сложно, сложно постоянно следить за сосбой и соблюдать набор правил, который приводит к более четкой и последовательной работе мозга.
Овладение этим набором правил обычно называется профессионализмом.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100