Колебания чашки

Сообщение №46404 от Flexible 20 октября 2006 г. 22:02
Тема: Колебания чашки

Еще одна задачка на мех. колебания.

Чашка пружинных весов массой m1 совершает гармонические колебания с амплитудой A. В некоторый момент времени на нее положили без начальной скорости груз массой m2. В рез-те колебания прекратились. Чему равен первоначальный период колебаний?

Не могу выйти на условие прекращения колебаний - это случайно не равенство возвращающей силы силе тяжести второго груза? Если да, то в какой точке ее брать?


Отклики на это сообщение:

> Чашка пружинных весов массой m1 совершает гармонические колебания с амплитудой a. В некоторый момент времени на нее положили без начальной скорости груз массой m2. В рез-те колебания прекратились. Чему равен первоначальный период колебаний?

Частота колебаний

(1)         ω² = k/m1

Жесткость k пружины найдем из условия

(2)         ka = (m1 + m2)g

Из (1) и (2) получаем

(3)         ω² = (m1 + m2)g/(m1a)


> > Чашка пружинных весов массой m1 совершает гармонические колебания с амплитудой a. В некоторый момент времени на нее положили без начальной скорости груз массой m2. В рез-те колебания прекратились. Чему равен первоначальный период колебаний?

> Частота колебаний

> (1)         ω² = k/m1

> Жесткость k пружины найдем из условия

> (2)         ka = (m1 + m2)g

Поправка. Положение равновесия для исходного маятника - уже растянутая пружина. колебания происходят с амплитудой а около нового положения равновесия, определяемого условием

        kx0 = m1 g

Поэтому уравнение (2) следует записывать

(2)         ka = m2)g

До встречи, AID.



Опечатка.
Поэтому уравнение (2) следует записывать

> (2)         ka = m2g

> До встречи, AID.


>
> Опечатка.
> Поэтому уравнение (2) следует записывать

> > (2)         ka = m2g

> > До встречи, AID.

Ага, я тоже cначала так написал.
Конечно, Вы правы.
Для правильно понятой амплитуды колебаний.
Ось y торчит вверх. Траектория движения

(1)         y = – m1g/kacosωt

т.е. груз колеблется возле положения

(2)         y0 = – m1g/k

В начальный момент времени t=0

(3)         y(0) = – m1g/ka

Положим второй груз:

(4)         – ky(0) – (m1 + m2)g = 0

Подставляя (3) в (4), находим

(5)         ka = m2g


>
> Опечатка.
> Поэтому уравнение (2) следует записывать

> > (2)         ka = m2g

> > До встречи, AID.

Но в задаче сказано: «в некоторый момент времени на нее положили без начальной скорости груз массой m2.» А что если в момент установки груза чаша весов не находилась в положении максимальной амплитуды, то есть не на расстоянии «а» от точки равновесия? Чтоб исключить неопределенность, я бы задачу так решил
m1(d²y/dt²) = m2g;

m1(aω²cos(ωt)) = m2g


Отсюда, ω² = m2g/m1a. Коэффициент упругости не понадобился.


Шимпанзе


> >
> > Опечатка.
> > Поэтому уравнение (2) следует записывать

> > > (2)         ka = m2g

> > > До встречи, AID.

> Но в задаче сказано: «в некоторый момент времени на нее положили без начальной скорости груз массой m2.» А что если в момент установки груза чаша весов не находилась в положении максимальной амплитуды, то есть не на расстоянии «а» от точки равновесия?

Если бы это было так, то весы не остановились бы сразу. Они могут сразу остановиться, если груз2 положили в момент, когда груз1 покоился.

Чтоб исключить неопределенность, я бы задачу так решил
> m1(d²y/dt²) = m2g;

> m1(aω²cos(ωt)) = m2g

>
> Отсюда, ω² = m2g/m1a. Коэффициент упругости не понадобился.

В своем решении Вы используете, что отклонение максимально. Во-первых, Вы приравниваете cos(ωt) к единице. Во-вторых, приравниваете силу упругости силе тяжести второго груза, а это приводит к остановке только в положении максимального отклонения.
До встречи, AID.


> > >
> > > Опечатка.
> > > Поэтому уравнение (2) следует записывать

> > > > (2)         ka = m2g

> > > > До встречи, AID.

> > Но в задаче сказано: «в некоторый момент времени на нее положили без начальной скорости груз массой m2.» А что если в момент установки груза чаша весов не находилась в положении максимальной амплитуды, то есть не на расстоянии «а» от точки равновесия?

> Если бы это было так, то весы не остановились бы сразу. Они могут сразу остановиться, если груз2 положили в момент, когда груз1 покоился.

> Чтоб исключить неопределенность, я бы задачу так решил
> > m1(d²y/dt²) = m2g;

> > m1(aω²cos(ωt)) = m2g

> >
> > Отсюда, ω² = m2g/m1a. Коэффициент упругости не понадобился.

> В своем решении Вы используете, что отклонение максимально. Во-первых, Вы приравниваете cos(ωt) к единице. Во-вторых, приравниваете силу упругости силе тяжести второго груза, а это приводит к остановке только в положении максимального отклонения.
> До встречи, AID.

В задаче не сказано, что чаша сразу же остановилась, сказано, что «в рез-те колебания прекратились», а это вещи разные.
Смотрите, чаша движется с ускорением (d²y/dt²) под действием силы равной m1(d²y/dt²) . Чтоб её остановить, надо приложить силу, равную m2g ,отсюда

m1(d²y/dt²) = m2g;

Довольно всё просто, нет? Далее вспоминаем, что ускорение чаши равно

d²y/dt² = aω²cos(ωt).

Находим,
ω²cos(ωt) = m2g/m1a

Как видите, вторая масса, необходимая для немедленной остановки движения маятника, строго говоря, зависит от положения чаши, то есть от времени. Однако в задаче поставлен вопрос определения первоначального периода колебания, который не может быть зависим от второй массы. Поэтому для определенности ,чтобы избавиться от косинуса, можно принять время t = периоду колебания.

Отсюда, ω² = m2g/m1a.


Шимпанзе


> В задаче не сказано, что чаша сразу же остановилась, сказано, что «в рез-те колебания прекратились», а это вещи разные.
> Смотрите, чаша движется с ускорением (d²y/dt²) под действием силы равной m1(d²y/dt²) . Чтоб её остановить, надо приложить силу, равную m2g ,отсюда

> m1(d²y/dt²) = m2g;

> Довольно всё просто, нет?

Довольно просто, но неправильно.
Равенство нулю ускорения НЕ ОЗНАЧАЕТ равенства нулю скорости. Есть еще движение по инерции. Не говоря уже о случае, когда, как здесь, сила упругости зависит от координаты.
Поэтому условия задачи при отсутствии диссипации энергии могут быть выполнены ТОЛЬКО при условии, при котором равенству нулю результирующей силы будет соответствовать равенство нулю скорости. Только тогда тело остановится.
Не говоря уже о том, что сказано, что груз 2 положили без начальной скорости. Т.е. имеем в Вашем случае удар, когда сила вообще не определена, и надо решать через импульсы.


> Далее вспоминаем, что ускорение чаши равно

> d²y/dt² = aω²cos(ωt).

> Находим,
> ω²cos(ωt) = m2g/m1a

> Как видите, вторая масса, необходимая для немедленной остановки движения маятника, строго говоря, зависит от положения чаши, то есть от времени.

Еще раз напомню Вам - для НЕМЕДЛЕННОЙ остановки чаши НЕ ДОСТАТОЧНО, чтобы сила в данной точке траектории стала равна нулю. Закон инерции никто не отменял. Бросьте ядро. неужели сразу, оторвавшись от руки, оно полетит вниз, а не по параболе?
Более того, вот при прохождении положения расновесия колеблющимся телом, каждый раз сила становится равной нулю. А маятник не останавливается.
Ваше решение (и то, если изменить условие и считать, что скорость груза 2 равна мгновенной скорости груза 1) приведет к тому, что просто сместится положение равновесия - оно будет там, где Вы повесили второй груз. И система из двух грузов будет колебаться относительно этого нового положения равновесия, каждый раз имея нулевое ускорение, но ненулевую скорость при прохождении через это положение.
Только в единственном случае - когда груз кладут в нижней точке, положение равновесия будет и положением покоя (a=0,v=0).

До встречи, AID.


> > В задаче не сказано, что чаша сразу же остановилась, сказано, что «в рез-те колебания прекратились», а это вещи разные.
> > Смотрите, чаша движется с ускорением (d²y/dt²) под действием силы равной m1(d²y/dt²) . Чтоб её остановить, надо приложить силу, равную m2g ,отсюда

> > m1(d²y/dt²) = m2g;

> > Довольно всё просто, нет?

> Довольно просто, но неправильно.
> Равенство нулю ускорения НЕ ОЗНАЧАЕТ равенства нулю скорости. Есть еще движение по инерции. Не говоря уже о случае, когда, как здесь, сила упругости зависит от координаты.
> Поэтому условия задачи при отсутствии диссипации энергии могут быть выполнены ТОЛЬКО при условии, при котором равенству нулю результирующей силы будет соответствовать равенство нулю скорости. Только тогда тело остановится.
> Не говоря уже о том, что сказано, что груз 2 положили без начальной скорости. Т.е. имеем в Вашем случае удар, когда сила вообще не определена, и надо решать через импульсы.

>
> > Далее вспоминаем, что ускорение чаши равно

> > d²y/dt² = aω²cos(ωt).

> > Находим,
> > ω²cos(ωt) = m2g/m1a

> > Как видите, вторая масса, необходимая для немедленной остановки движения маятника, строго говоря, зависит от положения чаши, то есть от времени.

> Еще раз напомню Вам - для НЕМЕДЛЕННОЙ остановки чаши НЕ ДОСТАТОЧНО, чтобы сила в данной точке траектории стала равна нулю. Закон инерции никто не отменял. Бросьте ядро. неужели сразу, оторвавшись от руки, оно полетит вниз, а не по параболе?
> Более того, вот при прохождении положения расновесия колеблющимся телом, каждый раз сила становится равной нулю. А маятник не останавливается.
> Ваше решение (и то, если изменить условие и считать, что скорость груза 2 равна мгновенной скорости груза 1) приведет к тому, что просто сместится положение равновесия - оно будет там, где Вы повесили второй груз. И система из двух грузов будет колебаться относительно этого нового положения равновесия, каждый раз имея нулевое ускорение, но ненулевую скорость при прохождении через это положение.
> Только в единственном случае - когда груз кладут в нижней точке, положение равновесия будет и положением покоя (a=0,v=0).

> До встречи, AID.

А теперь, чтобы не быть голословным, и время по попусту не терять: сравните Ваш конечный ответ с моим. Вы ничего не находите странным?


Шимпанзе


> > > В задаче не сказано, что чаша сразу же остановилась, сказано, что «в рез-те колебания прекратились», а это вещи разные.
> > > Смотрите, чаша движется с ускорением (d²y/dt²) под действием силы равной m1(d²y/dt²) . Чтоб её остановить, надо приложить силу, равную m2g ,отсюда

> > > m1(d²y/dt²) = m2g;

> > > Довольно всё просто, нет?

> > Довольно просто, но неправильно.
> > Равенство нулю ускорения НЕ ОЗНАЧАЕТ равенства нулю скорости. Есть еще движение по инерции. Не говоря уже о случае, когда, как здесь, сила упругости зависит от координаты.
> > Поэтому условия задачи при отсутствии диссипации энергии могут быть выполнены ТОЛЬКО при условии, при котором равенству нулю результирующей силы будет соответствовать равенство нулю скорости. Только тогда тело остановится.
> > Не говоря уже о том, что сказано, что груз 2 положили без начальной скорости. Т.е. имеем в Вашем случае удар, когда сила вообще не определена, и надо решать через импульсы.

> >
> > > Далее вспоминаем, что ускорение чаши равно

> > > d²y/dt² = aω²cos(ωt).

> > > Находим,
> > > ω²cos(ωt) = m2g/m1a

> > > Как видите, вторая масса, необходимая для немедленной остановки движения маятника, строго говоря, зависит от положения чаши, то есть от времени.

> > Еще раз напомню Вам - для НЕМЕДЛЕННОЙ остановки чаши НЕ ДОСТАТОЧНО, чтобы сила в данной точке траектории стала равна нулю. Закон инерции никто не отменял. Бросьте ядро. неужели сразу, оторвавшись от руки, оно полетит вниз, а не по параболе?
> > Более того, вот при прохождении положения расновесия колеблющимся телом, каждый раз сила становится равной нулю. А маятник не останавливается.
> > Ваше решение (и то, если изменить условие и считать, что скорость груза 2 равна мгновенной скорости груза 1) приведет к тому, что просто сместится положение равновесия - оно будет там, где Вы повесили второй груз. И система из двух грузов будет колебаться относительно этого нового положения равновесия, каждый раз имея нулевое ускорение, но ненулевую скорость при прохождении через это положение.
> > Только в единственном случае - когда груз кладут в нижней точке, положение равновесия будет и положением покоя (a=0,v=0).

> > До встречи, AID.

> А теперь, чтобы не быть голословным, и время по попусту не терять: сравните Ваш конечный ответ с моим. Вы ничего не находите странным?

Я нахожу, что Вы мастерcки решаете уже решенные задачи, а потом отказываться признавать свое решение неверным:)
Я же показал, чего стОит Вашь ход решения, если придерживаться его до конца - если Вы присоединили m2 не в точке максимального отклонения m1 Вы получили маятник с двумя грузами m1+m2, в положении равновесия но с отличной от нуля скоростью. Как по вашему движется маятник при начальном условии x(0)=0 v_x(0)=v?
Вообще-то такой маятник будет колебаться около 0 с амплитудой v/w, а вовсе не будет покоиться.
А то, что Вы получили правильный ответ - так давайте проследим:

"m1(d²y/dt²) = m2g;

вспоминаем, что ускорение чаши равно

d²y/dt² = aω²cos(ωt).

Находим,
ω²cos(ωt) = m2g/m1a

Как видите, вторая масса, необходимая для НЕМЕДЛЕННОЙ (выделено AIDом) остановки движения маятника, строго говоря, зависит от положения чаши, то есть от времени. Однако в задаче поставлен вопрос определения первоначального периода колебания, который не может быть зависим от второй массы. Поэтому для определенности ,чтобы избавиться от косинуса, можно принять время t = периоду колебания."

Вот такой вот непринужденный ход - "избавимся от неопределенности, взяв t равный периоду". И закроем глаза, что в любом другом промежуточном случае условие задачи (остановка груза) просто не будет выполнено.
Иными словами, Вы продолжаете утверждать, что маятник остановится при любом положении?
До встречи, AID.



> > > > В задаче не сказано, что чаша сразу же остановилась, сказано, что «в рез-те колебания прекратились», а это вещи разные.
> > > > Смотрите, чаша движется с ускорением (d²y/dt²) под действием силы равной m1(d²y/dt²) . Чтоб её остановить, надо приложить силу, равную m2g ,отсюда

> > > > m1(d²y/dt²) = m2g;

> > > > Довольно всё просто, нет?

> > > Довольно просто, но неправильно.
> > > Равенство нулю ускорения НЕ ОЗНАЧАЕТ равенства нулю скорости. Есть еще движение по инерции. Не говоря уже о случае, когда, как здесь, сила упругости зависит от координаты.
> > > Поэтому условия задачи при отсутствии диссипации энергии могут быть выполнены ТОЛЬКО при условии, при котором равенству нулю результирующей силы будет соответствовать равенство нулю скорости. Только тогда тело остановится.
> > > Не говоря уже о том, что сказано, что груз 2 положили без начальной скорости. Т.е. имеем в Вашем случае удар, когда сила вообще не определена, и надо решать через импульсы.

> > >
> > > > Далее вспоминаем, что ускорение чаши равно

> > > > d²y/dt² = aω²cos(ωt).

> > > > Находим,
> > > > ω²cos(ωt) = m2g/m1a

> > > > Как видите, вторая масса, необходимая для немедленной остановки движения маятника, строго говоря, зависит от положения чаши, то есть от времени.

> > > Еще раз напомню Вам - для НЕМЕДЛЕННОЙ остановки чаши НЕ ДОСТАТОЧНО, чтобы сила в данной точке траектории стала равна нулю. Закон инерции никто не отменял. Бросьте ядро. неужели сразу, оторвавшись от руки, оно полетит вниз, а не по параболе?
> > > Более того, вот при прохождении положения расновесия колеблющимся телом, каждый раз сила становится равной нулю. А маятник не останавливается.
> > > Ваше решение (и то, если изменить условие и считать, что скорость груза 2 равна мгновенной скорости груза 1) приведет к тому, что просто сместится положение равновесия - оно будет там, где Вы повесили второй груз. И система из двух грузов будет колебаться относительно этого нового положения равновесия, каждый раз имея нулевое ускорение, но ненулевую скорость при прохождении через это положение.
> > > Только в единственном случае - когда груз кладут в нижней точке, положение равновесия будет и положением покоя (a=0,v=0).

> > > До встречи, AID.

> > А теперь, чтобы не быть голословным, и время по попусту не терять: сравните Ваш конечный ответ с моим. Вы ничего не находите странным?

> Я нахожу, что Вы мастерcки решаете уже решенные задачи, а потом отказываться признавать свое решение неверным:)
> Я же показал, чего стОит Вашь ход решения, если придерживаться его до конца - если Вы присоединили m2 не в точке максимального отклонения m1 Вы получили маятник с двумя грузами m1+m2, в положении равновесия но с отличной от нуля скоростью. Как по вашему движется маятник при начальном условии x(0)=0 v_x(0)=v?
> Вообще-то такой маятник будет колебаться около 0 с амплитудой v/w, а вовсе не будет покоиться.
> А то, что Вы получили правильный ответ - так давайте проследим:

> "m1(d²y/dt²) = m2g;

> вспоминаем, что ускорение чаши равно

> d²y/dt² = aω²cos(ωt).

> Находим,
> ω²cos(ωt) = m2g/m1a

> Как видите, вторая масса, необходимая для НЕМЕДЛЕННОЙ (выделено AIDом) остановки движения маятника, строго говоря, зависит от положения чаши, то есть от времени. Однако в задаче поставлен вопрос определения первоначального периода колебания, который не может быть зависим от второй массы. Поэтому для определенности ,чтобы избавиться от косинуса, можно принять время t = периоду колебания."

> Вот такой вот непринужденный ход - "избавимся от неопределенности, взяв t равный периоду". И закроем глаза, что в любом другом промежуточном случае условие задачи (остановка груза) просто не будет выполнено.
> Иными словами, Вы продолжаете утверждать, что маятник остановится при любом положении?
> До встречи, AID.

Простите, или Вы никак не увидите, что Ваше решение есть частный случай моего решения, из которого в частности становится понятным и Ваше решение (как частный случай), или дело просто в Ваших амбициях, что впрочем видно невооруженным глазом…. Но это уже другая область.

Шимпанзе


> > А то, что Вы получили правильный ответ - так давайте проследим:

> > "m1(d²y/dt²) = m2g;

> > вспоминаем, что ускорение чаши равно

> > d²y/dt² = aω²cos(ωt).

> > Находим,
> > ω²cos(ωt) = m2g/m1a

> > Как видите, вторая масса, необходимая для НЕМЕДЛЕННОЙ (выделено AIDом) остановки движения маятника, строго говоря, зависит от положения чаши, то есть от времени. Однако в задаче поставлен вопрос определения первоначального периода колебания, который не может быть зависим от второй массы. Поэтому для определенности ,чтобы избавиться от косинуса, можно принять время t = периоду колебания."

> > Вот такой вот непринужденный ход - "избавимся от неопределенности, взяв t равный периоду". И закроем глаза, что в любом другом промежуточном случае условие задачи (остановка груза) просто не будет выполнено.
> > Иными словами, Вы продолжаете утверждать, что маятник остановится при любом положении?
> > До встречи, AID.

> Простите, или Вы никак не увидите, что Ваше решение есть частный случай моего решения, из которого в частности становится понятным и Ваше решение (как частный случай)

Прошу Вас ответить на простой вопрос - колеблется груз на пружине. При колебаниях он проходит через положение равновесия (сила тяжести груза равна силе упругости пружины). Ускорение равно нулю. Почему маятник не останавливается в этом положении, ведь по Вашему равенство результирующей силы нулю - условие НЕМЕДЛЕННОЙ ОСТАНОВКИ?
Как же Вы не понимаете, что единственное условие покоя маятника - это равенство нулю и силы и скорости? Во всех других условиях мы имеем колебания. Это же школьный материал. Если Вы так любите математику, то решите уравнение
(m1+m2)x''=-kx
x(0)=0
v_x(0)=v0.
Неужели получите остановку? Скорость-то у Вас куда исчезает? Чтобы скорость мгновенно исчезла, нужна вообще-то бесконечная сила. А у Вас сила равна нулю, а скорость исчезает.


> или дело просто в Ваших амбициях, что впрочем видно невооруженным глазом….

Это неправдоподобное предположение. Амбиции присутствуют, конечно, но они мне НЕ МЕШАЮТ признать свою ошибку, если я ее вижу, как например при решении задачи о солнечном затмении, где я признал неправоту в сравнении с решением Арха.
А вот с Вашей стороны, имхо, к сожалению именно амбиции.
До встречи, AID.

> Шимпанзе


«Вашему равенство результирующей силы нулю - условие НЕМЕДЛЕННОЙ ОСТАНОВКИ?»

Да нет, конечно! Это Вы указывали на немедленную остановку, я же в самом начале писал «В задаче не сказано, что чаша сразу же остановилась, сказано, что «в рез-те колебания прекратились», а это вещи разные.»
В одном месте у меня проскользнуло слово «немедленное» , но это явная опечатка, не думаю, что такие придирки не по существу добавляют что либо положительного.
Задача копеечная, но меня в ней заинтересовала одна мелкая деталь, о которой я уже писал. А именно, вторая масса, которую необходимо положить для прекращения колебаний зависит от положения самой чаши, то есть от времени! Иначе говоря, чтоб остановить маятник надо правильно выбрать и массу, и время установки на чашу этой массы.


Шимпанзе


> Простите, или Вы никак не увидите, что Ваше решение есть частный случай моего решения, из которого в частности становится понятным и Ваше решение (как частный случай), или дело просто в Ваших амбициях, что впрочем видно невооруженным глазом…. Но это уже другая область.
> Шимпанзе

Избыточное цитирование.


> Чашка пружинных весов массой m1 совершает гармонические колебания с амплитудой A. В некоторый момент времени на нее положили без начальной скорости груз массой m2. В рез-те колебания прекратились. Чему равен первоначальный период колебаний?

Под весом m1 отклоняется на x0.
(1) k x0 = m1 g
Максимальное отклонение вниз от недеформированного состояния: x0+A, где A - амплитуда колебаний. В этот момент кладём второй груз и это есть положение равновесия для m1+m2
(2) k(x0+A) = (m1+m2)g
Отсюда находим A
(3) A = x0(m2/m1)
x0 найдём из (1), если известен k.


> «Вашему равенство результирующей силы нулю - условие НЕМЕДЛЕННОЙ ОСТАНОВКИ?»

> я же в самом начале писал «В задаче не сказано, что чаша сразу же остановилась, сказано, что «в рез-те колебания прекратились», а это вещи разные.»
> В одном месте у меня проскользнуло слово «немедленное» , но это явная опечатка, не думаю, что такие придирки не по существу добавляют что либо положительного.

Да не придираюсь я к немедленной остановке. Я утверждаю, что в любом другом случае (кроме прикладывание груза m2 в нижней точке) колебания НЕ остановятся вообще! (если нет диссипации). Маятник при колебании пару раз за период проходит через точку, в которой его скорость равна нулю и пару раз через точку, где его ускорение равно нулю. И НЕ ОСТАНАВЛИВАЕТСЯ от этого.

> А именно, вторая масса, которую необходимо положить для прекращения колебаний зависит от положения самой чаши, то есть от времени! Иначе говоря, чтоб остановить маятник надо правильно выбрать и массу, и время установки на чашу этой массы.

И где же по-Вашему, остановится маятник и главное почему? Как там с законом сохранения энергии? Если при накладывании груза он, как Вы признаете, не остановится, то по закону сохранения энергии (если нет диссипации энергии) он каждый раз будет с той же скоростью проходить через это положение. Он просто начнет колебаться у нового положения равновесия, совпадающего с положением чаши при прикладывании второго груза.
До встречи, AID.


> И где же по-Вашему, остановится маятник и главное почему? Как там с законом сохранения энергии? Если при накладывании груза он, как Вы признаете, не остановится, то по закону сохранения энергии (если нет диссипации энергии) он каждый раз будет с той же скоростью проходить через это положение. Он просто начнет колебаться у нового положения равновесия, совпадающего с положением чаши при прикладывании второго груза.
> До встречи, AID.

Что делать… Меня лично не устраивает решение задачи, в котором использован, я бы сказал, кухарно-бытовой способ: для остановки колебания пружинных весов положить на чашку тело массой m, когда та находится в самой нижней точке?!
А если перед нами не весы, а осциллятор, который и в микроскоп не разглядишь. Как его остановить? Как прекратить колебания. Не раздолбать осциллятор, а аккуратно остановить его «часовой механизм».
Для остановки осциллятора внешней силой ( диссипация исключаются полностью – осциллятор вечен) необходимо, но правда недостаточно, тут Вы правы, чтобы внешняя сила была бы равна той силе, которая "движет" осциллятор. Исходя из третьего закона Ньютона получилось, то , что получилось:

ω²cos(ωt) = m2g/m1a

Однако, если внимательно присмотреться к последней формуле то видно, что для маятника выбор то небольшой. Масса и напряженность гравитационного поля не может быть отрицательной ( чего впрочем нельзя исключить для любого осциллятора) и следовательно область, где в принципе можно остановить чашку весьма ограничена.


Шимпанзе


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100