Динамика вращательного движения

Сообщение №46089 от Help 08 октября 2006 г. 09:37
Тема: Динамика вращательного движения

Стержень массой m1=3 кг и длинной l=4 м вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии r=1 м от его конца. На другом конце закреплён маленький шарик массой m2=1 кг. При угле отклонения стержня от положения равновесия L=120 градусов его угловая скорость w=0,5 а угловое ускорение E.
Найти угловую скорость w(нулевое)при прохождении положения равновесия?


Отклики на это сообщение:

> Стержень массой m1=3 кг и длинной l=4 м вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии r=1 м от его конца. На другом конце закреплён маленький шарик массой m2=1 кг. При угле отклонения стержня от положения равновесия L=120 градусов его угловая скорость w=0,5 а угловое ускорение E.
> Найти угловую скорость w(нулевое)при прохождении положения равновесия?

Гамильтониан:

(1)           H = ½(m1r1²+m2r2²)ω² – g(m1r1+m2r2)cosφ

где массы m1, m2 и их расстояния r1, r1 от оси вращения известны, ω=dφ/dt. Подставляя в (1) ω=0,5/сек при cosφ=–0,5, находим энергию системы

(2)           H = ½(m1r1²+m2r2²)(0,5/сек)² + g(m1r1+m2r2)0,5

Из (1) при cosφ=1:

(3)           H = ½(m1r1²+m2r2²)ω0² – g(m1r1+m2r2)

Приравнивая (2) и (3), получаем алгебраическое уравнение для определения ω0.


> > Стержень массой m1=3 кг и длинной l=4 м вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии r=1 м от его конца. На другом конце закреплён маленький шарик массой m2=1 кг. При угле отклонения стержня от положения равновесия L=120 градусов его угловая скорость w=0,5 а угловое ускорение E.
> > Найти угловую скорость w(нулевое)при прохождении положения равновесия?

> Гамильтониан:

> (1)           H = ½(m1r1²+m2r2²)ω² – g(m1r1+m2r2)cosφ

Кинетическая энергия стержня не совпадает с кинетической энергией материальной точки c массой стержня, расположенной в центре масс стержня.
До встречи, AID.


> > > Стержень массой m1=3 кг и длинной l=4 м вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии r=1 м от его конца. На другом конце закреплён маленький шарик массой m2=1 кг. При угле отклонения стержня от положения равновесия L=120 градусов его угловая скорость w=0,5 а угловое ускорение E.
> > > Найти угловую скорость w(нулевое)при прохождении положения равновесия?

> > Гамильтониан:

> > (1)           H = ½(m1r1²+m2r2²)ω² – g(m1r1+m2r2)cosφ

> Кинетическая энергия стержня не совпадает с кинетической энергией материальной точки c массой стержня, расположенной в центре масс стержня.
> До встречи, AID.

          T = ½ρω²r²dr = (ρω²/6)(b³–a³) = (mω²/6)(b²+ab+a²)


> > > > Стержень массой m1=3 кг и длинной l=4 м вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии r=1 м от его конца. На другом конце закреплён маленький шарик массой m2=1 кг. При угле отклонения стержня от положения равновесия L=120 градусов его угловая скорость w=0,5 а угловое ускорение E.
> > > > Найти угловую скорость w(нулевое)при прохождении положения равновесия?

> > > Гамильтониан:

> > > (1)           H = ½(m1r1²+m2r2²)ω² – g(m1r1+m2r2)cosφ

> > Кинетическая энергия стержня не совпадает с кинетической энергией материальной точки c массой стержня, расположенной в центре масс стержня.
> > До встречи, AID.

>           T = ½ρω²r²dr = (ρω²/6)(b³–a³) = (mω²/6)(b²+ab+a²)

А что такое у Вас а и b в данном примере?
До встречи, AID.


> > > > > Стержень массой m1=3 кг и длинной l=4 м вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии r=1 м от его конца. На другом конце закреплён маленький шарик массой m2=1 кг. При угле отклонения стержня от положения равновесия L=120 градусов его угловая скорость w=0,5 а угловое ускорение E.
> > > > > Найти угловую скорость w(нулевое)при прохождении положения равновесия?

> > > > Гамильтониан:

> > > > (1)           H = ½(m1r1²+m2r2²)ω² – g(m1r1+m2r2)cosφ

> > > Кинетическая энергия стержня не совпадает с кинетической энергией материальной точки c массой стержня, расположенной в центре масс стержня.
> > > До встречи, AID.

> >           T = ½ρω²r²dr = (ρω²/6)(b³–a³) = (mω²/6)(b²+ab+a²)

> А что такое у Вас а и b в данном примере?
> До встречи, AID.

Бесполезно. Он не различает математический и физический маятники. Понятий не имеет, что такие практические задачи решаются с помощью одного единственного уравнения:

J(d²φ/dt²) =M

( любой физик со школьным образованием обозначения поймет)


Интересно, кто его «засватал» сюда модератором?


Шимпанзе


> > > > > Стержень массой m1=3 кг и длинной l=4 м вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии r=1 м от его конца. На другом конце закреплён маленький шарик массой m2=1 кг. При угле отклонения стержня от положения равновесия L=120 градусов его угловая скорость w=0,5 а угловое ускорение E.
> > > > > Найти угловую скорость w(нулевое)при прохождении положения равновесия?

> > > > Гамильтониан:

> > > > (1)           H = ½(m1r1²+m2r2²)ω² – g(m1r1+m2r2)cosφ

> > > Кинетическая энергия стержня не совпадает с кинетической энергией материальной точки c массой стержня, расположенной в центре масс стержня.
> > > До встречи, AID.

> >           T = ½ρω²r²dr = (ρω²/6)(b³–a³) = (mω²/6)(b²+ab+a²)

> А что такое у Вас а и b в данном примере?
> До встречи, AID.

a = 1 м, b = 5 м


> > > > > > Стержень массой m1=3 кг и длинной l=4 м вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии r=1 м от его конца. На другом конце закреплён маленький шарик массой m2=1 кг. При угле отклонения стержня от положения равновесия L=120 градусов его угловая скорость w=0,5 а угловое ускорение E.
> > > > > > Найти угловую скорость w(нулевое)при прохождении положения равновесия?

> > > > > Гамильтониан:

> > > > > (1)           H = ½(m1r1²+m2r2²)ω² – g(m1r1+m2r2)cosφ

> > > > Кинетическая энергия стержня не совпадает с кинетической энергией материальной точки c массой стержня, расположенной в центре масс стержня.
> > > > До встречи, AID.

> > >           T = ½ρω²r²dr = (ρω²/6)(b³–a³) = (mω²/6)(b²+ab+a²)

> > А что такое у Вас а и b в данном примере?
> > До встречи, AID.

> a = 1 м, b = 5 м

Я понимаю по условию, что ось проходит через стержень.
До встречи, AID.


> > > > > > > Стержень массой m1=3 кг и длинной l=4 м вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии r=1 м от его конца. На другом конце закреплён маленький шарик массой m2=1 кг. При угле отклонения стержня от положения равновесия L=120 градусов его угловая скорость w=0,5 а угловое ускорение E.
> > > > > > > Найти угловую скорость w(нулевое)при прохождении положения равновесия?

> > > > > > Гамильтониан:

> > > > > > (1)           H = ½(m1r1²+m2r2²)ω² – g(m1r1+m2r2)cosφ

> > > > > Кинетическая энергия стержня не совпадает с кинетической энергией материальной точки c массой стержня, расположенной в центре масс стержня.
> > > > > До встречи, AID.

> > > >           T = ½ρω²r²dr = (ρω²/6)(b³–a³) = (mω²/6)(b²+ab+a²)

> > > А что такое у Вас а и b в данном примере?
> > > До встречи, AID.

> > a = 1 м, b = 5 м

> Я понимаю по условию, что ось проходит через стержень.
> До встречи, AID.

Если ось проходит через стержень, а a и b – расстояния от оси вращения до концов стержня, то из предыдущей формулы

          T = (mω²/6)(b²–ab+a²)


Нужно воспользоваться теоремой Штейнера и что-то сделать дальше!


> Нужно воспользоваться теоремой Штейнера и что-то сделать дальше!

Я же Вам написал уравнение, с которого следует начать решение задачи.

J(d²φ/dt²) =M

Здесь J- как раз момент инерции. Для его исчисления можно воспользоваться теоремой Штейнера. Однако этого ж недостаточно, далее надо определить моменты действующие на систему (M) и решить дифференциальное уравнение ( между прочим нелинейное. Потому как здесь нельзя заменить синус угла φ, который "выскочит" при определении моментов, самим углом)

Шимпанзе


> > Нужно воспользоваться теоремой Штейнера и что-то сделать дальше!

> Я же Вам написал уравнение, с которого следует начать решение задачи.

> J(d²φ/dt²) =M


> Здесь J- как раз момент инерции. Для его исчисления можно воспользоваться теоремой Штейнера. Однако этого ж недостаточно, далее надо определить моменты действующие на систему (M) и решить дифференциальное уравнение ( между прочим нелинейное. Потому как здесь нельзя заменить синус угла φ, который "выскочит" при определении моментов, самим углом)


Здесь Вы зря наехали на Механиста. Последнее его решение абсолютно верное. Зачем решать нелинейное ДУ, когда все решается с помощью закона сохранения механической энергии?
Единственно, что подход не совсем стандартный.

Хелпу - кинетическая энергия стержня Iw^2/2. I=I_c+m1a^2. I_c=m1*l^2/12. a - расстояние от центра масс до оси 1 метр.
До встречи, AID.


> > > Нужно воспользоваться теоремой Штейнера и что-то сделать дальше!

> > Я же Вам написал уравнение, с которого следует начать решение задачи.

> > J(d²φ/dt²) =M

>
> > Здесь J- как раз момент инерции. Для его исчисления можно воспользоваться теоремой Штейнера. Однако этого ж недостаточно, далее надо определить моменты действующие на систему (M) и решить дифференциальное уравнение ( между прочим нелинейное. Потому как здесь нельзя заменить синус угла φ, который "выскочит" при определении моментов, самим углом)

>
> Здесь Вы зря наехали на Механиста. Последнее его решение абсолютно верное. Зачем решать нелинейное ДУ, когда все решается с помощью закона сохранения механической энергии?
> Единственно, что подход не совсем стандартный.

> Хелпу - кинетическая энергия стержня Iw^2/2. I=I_c+m1a^2. I_c=m1*l^2/12. a - расстояние от центра масс до оси 1 метр.
> До встречи, AID.

Для математического маятника нет проблем, сколько угодно можно использовать закон сохранения. Для физического маятника дело совсем, совсем другое. Не зря же великими придуманы моменты инерции, моменты импульса инерции и пр. Насколько я понимаю задача то для студентов. А цель обучения решать сколь угодно сложные практические задачи с вращательными движениями. Попробуйте ка с помощью только законов сохранения энергии определить скажем параметры вращающегося гироскопа. В принципе можно. Всё можно решить с помощью законов сохранения. Но сколько же времени понадобится для решения такой задачи, месяц, год? Но самое удивительное другое, что на пути решения Вы косвенно докажите все теоремы уже доказанные двести лет назад. Так стоит ли открывать снова велосипед, тратить на это время?


Шимпанзе


> > Здесь Вы зря наехали на Механиста. Последнее его решение абсолютно верное. Зачем решать нелинейное ДУ, когда все решается с помощью закона сохранения механической энергии?

> Для математического маятника нет проблем, сколько угодно можно использовать закон сохранения. Для физического маятника дело совсем, совсем другое. Не зря же великими придуманы моменты инерции, моменты импульса инерции и пр.

Не зря. Но эта задача очевидно на закон сохранения энергии. Трения нет по условию, связи стационарны, гравитационное поле от времени не зависит - энергия сохраняется. И естественно, в этой задаче для вычисления кинетической энергии можно использовать моменты инерции. Но не обязательно, что и продемонстрировал Механист. Можно находить кинетическую энергию и из первых принципов, что называется.

> Насколько я понимаю задача то для студентов. А цель обучения решать сколь угодно сложные практические задачи с вращательными движениями.


Уверен, что цель именно этой задачи - решение с помощью закона сохранения энергии:)

> Попробуйте ка с помощью только законов сохранения энергии определить скажем параметры вращающегося гироскопа. В принципе можно. Всё можно решить с помощью законов сохранения. Но сколько же времени понадобится для решения такой задачи, месяц, год? Но самое удивительное другое, что на пути решения Вы косвенно докажите все теоремы уже доказанные двести лет назад. Так стоит ли открывать снова велосипед, тратить на это время?

Все же, обучение физике предполагает умение находить простые решения из физических соображений. Тут очевидно, что задача решается с помощью одного только закона сохранения энергии. Интегрирование вращательного уравнения движения только усложнит задачу и вряд ли принесет большую пользу именно для изучения физики (а не математики, или там численных методов).
До встречи, AID.


> > > Здесь Вы зря наехали на Механиста. Последнее его решение абсолютно верное. Зачем решать нелинейное ДУ, когда все решается с помощью закона сохранения механической энергии?

> > Для математического маятника нет проблем, сколько угодно можно использовать закон сохранения. Для физического маятника дело совсем, совсем другое. Не зря же великими придуманы моменты инерции, моменты импульса инерции и пр.

> Не зря. Но эта задача очевидно на закон сохранения энергии. Трения нет по условию, связи стационарны, гравитационное поле от времени не зависит - энергия сохраняется. И естественно, в этой задаче для вычисления кинетической энергии можно использовать моменты инерции. Но не обязательно, что и продемонстрировал Механист. Можно находить кинетическую энергию и из первых принципов, что называется.

> > Насколько я понимаю задача то для студентов. А цель обучения решать сколь угодно сложные практические задачи с вращательными движениями.

>
> Уверен, что цель именно этой задачи - решение с помощью закона сохранения энергии:)

> > Попробуйте ка с помощью только законов сохранения энергии определить скажем параметры вращающегося гироскопа. В принципе можно. Всё можно решить с помощью законов сохранения. Но сколько же времени понадобится для решения такой задачи, месяц, год? Но самое удивительное другое, что на пути решения Вы косвенно докажите все теоремы уже доказанные двести лет назад. Так стоит ли открывать снова велосипед, тратить на это время?

> Все же, обучение физике предполагает умение находить простые решения из физических соображений. Тут очевидно, что задача решается с помощью одного только закона сохранения энергии. Интегрирование вращательного уравнения движения только усложнит задачу и вряд ли принесет большую пользу именно для изучения физики (а не математики, или там численных методов).
> До встречи, AID.

У меня нет Вашей уверенности, что задача на закон сохранения энергии. Скорее - на знании обобщенного закона Ньютона для вращательного движения. В этом то вся и красота ! Тем более, что подсказка самого Help me говорит об этом. Так что остаюсь при своем мнении, в том числе и по поводу «наезда» тоже. Он человек взрослый, знает, что за дело.

Шимпанзе


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100