Притяжение двух шаров

Сообщение №45982 от Арх 21 сентября 2006 г. 13:13
Тема: Притяжение двух шаров

В американском учебнике "Основы физики" утверждается, что два шара однородной плотности притягиваются друг к другу как две материальных точки, расположенные в геометрических центрах этих шаров. Но доказывается это утверждение на примере притяжения двух стержней вдоль их продольных осей. А кто может привести полное доказательство данного утверждения?
У меня получился инеграл такой /для мат.точки на расст. L от шара R по оси х/:
F=2*Pi*G*m*p*integral((1-(x-n*R)/((x+n*R)^2+2*R*x-x^2)^0,5) в пределах от 0 до 2R.
В итоге длинных преобразований и сокращений пришел к F=G*m*M/L^2. Кто приведет более короткое доказательство?


Отклики на это сообщение:

> В американском учебнике "Основы физики" утверждается, что два шара однородной плотности притягиваются друг к другу как две материальных точки, расположенные в геометрических центрах этих шаров. Но доказывается это утверждение на примере притяжения двух стержней вдоль их продольных осей. А кто может привести полное доказательство данного утверждения?
> У меня получился инеграл такой /для мат.точки на расст. L от шара R по оси х/:
> F=2*Pi*G*m*p*integral((1-(x-n*R)/((x+n*R)^2+2*R*x-x^2)^0,5) в пределах от 0 до 2R.
> В итоге длинных преобразований и сокращений пришел к F=G*m*M/L^2. Кто приведет более короткое доказательство?


Без интегрирования ваще доказывается на основе теоремы Гаусса ( которую тоже, кстати, можно доказать без математики, одним физическим здравым смыслом). Гравитационное поле, так же как и электрическое поле является потенциальным, поэтому по аналогии:

∫ EdS = E ∫dS = E *4πr² = q/ε ( интеграл, естественно, по поверхности, r - расстояние от центра шара до пробного заряда )

Отсюда напряженность электрического ( гравитационного) поля шара

E = q/4 πr²ε

такая же, как и от точечного заряда ( массы).

Шимпанзе



> Без интегрирования ваще доказывается на основе теоремы Гаусса ( которую тоже, кстати, можно доказать без математики, одним физическим здравым смыслом). Гравитационное поле, так же как и электрическое поле является потенциальным, поэтому по аналогии:
>
> ∫ EdS = E ∫dS = E *4πr² = q/ε ( интеграл, естественно, по поверхности, r - расстояние от центра шара до пробного заряда )

> Отсюда напряженность электрического ( гравитационного) поля шара

> E = q/4 πr²ε

> такая же, как и от точечного заряда ( массы).


> Шимпанзе

Да, коротко и убедительно. А вот еще вопрос:

Во сколько раз стержень длиной L будет весить больше, если его из стоячего положения уложить на поверхность Земли радиуса R? Учитывая только притяжение.

У меня получилось: в (1+L/R).



> Во сколько раз стержень длиной L будет весить больше, если его из стоячего положения уложить на поверхность Земли радиуса R? Учитывая только притяжение.

> У меня получилось: в (1+L/R).

Здесь без интегрирования не обойтись. Думаю, что если Вы, решая задачу с двумя шарами «в лоб», не ошиблись, а там интегралы покруче, то смею предположить, что ответ правильный.


Шимпанзе


Благодарен Шимпанзе за отклик.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100