Работа над проводом под током

Сообщение №45856 от До 10 сентября 2006 г. 12:53
Тема: Работа над проводом под током

Какую работу надо затратить чтобы свернуть первоначально прямой провод с известным током I в кольцо диаметром D и кол-вом витков n? Механическое сопротивление провода и выделение дополнительного тепла на проводе не учитывать.Провод считать бесконечно тонким и его сопротивление току нулевым.


Отклики на это сообщение:

Конечная энергия получившейся катушки будет задаваться выражением:
[B2/(2μ0)]*V , где V-объем,
а B = (μ0*I)/D поле внутри катушки.

Эта енергия и будет равна работе, которую нужно затратить чтобы свернуть первоначально прямой провод.

Меня однако терзают сомнения: не будет ли эта работа равна нулю, если провод бесконечно тонкий (т.е. V=0)?

Буду признателен, если кто-нибудь подскажет.

рок'н'ролл


> Конечная энергия получившейся катушки будет задаваться выражением:
> [B2/(2μ0)]*V , где V-объем,
> а B = (μ0*I)/D поле внутри катушки.
> Эта энергия и будет равна работе, которую нужно затратить чтобы свернуть первоначально прямой провод.
Пусть длина(измеренная перпендикулярно диаметру катушки) получившийся катушки равна p,а n - кол-во витков
Тогда энергия катушки равна
W = р*Pi*μ0*n2*I2/8
Диаметр катушки сокращается, длина первоначального провода перестаёт играть роль )-:
Плоская катушка по Вашей ф-ле вообще не в состоянии накапливать энергию и следовательно индуктивность плоской катушки должна быть равна нулю.
> Меня однако терзают сомнения: не будет ли эта работа равна нулю, если провод бесконечно тонкий (т.е. V=0)?
Сомнения справедливы. К тому же из Вашей ф-лы не видно когда затраченная энергия максимальна(это происходит при достижениии максимальной индуктивности при заданной длине провода).



Вопрос: ток в проволоке остается постоянным (есть ли поддерживающий ток генератор), или он меняется при трансформации витка?

Basil


> Вопрос: ток в проволоке остается постоянным
ток в проводе остается постоянным
> (есть ли поддерживающий ток генератор),
да
> (или он меняется при трансформации витка?
нет



> > Вопрос: ток в проволоке остается постоянным
> ток в проводе остается постоянным
> > (есть ли поддерживающий ток генератор),
> да
> > (или он меняется при трансформации витка?
> нет
Тогда следует еще учитывать работу генератора. И вообще, бесконечно тонкий провод - это бесконечно большая индуктивность. Сингулярность получается.



Да, но если провод бесконечно тонкий, то откуда берется длина p?

рок'н'ролл


> > ток в проводе остается постоянным
> > > (есть ли поддерживающий ток генератор),
> > да
> Тогда следует еще учитывать работу генератора.
Ну а если бы генератор заменить на ток текущий в сверхпроводящем проводе?
Что тогда легче считать?
> И вообще, бесконечно тонкий провод - это бесконечно большая индуктивность. >
С чего бы вдруг? Что Вам даёт право делать такое заключение?
> Сингулярность получается.
Покажите пожалуйста каким образом?


> Да, но если провод бесконечно тонкий, то откуда берется длина p?
Провод можно наматывать виток к витку а можно и оставлять некоторый равномерный промежуток между витками. Хотя с другой стороны силы Ампера постараются эти промежутки уменьшить. С одной стороны работа затрачивается на изгибание провода в кольцо против этих сил(токи в противоположном направлении стараются провод выпрямить), с другой стороны соседнии витки притягиваются тем сильнее, чем ближе они находятся друг к другу..

Если витков много и длина р много больше диаметра витка, то получившийся соленоид стремиться уменьшить свою длину р, что автоматически увеличивает его индуктивность а следовательно и кол-во накопленной энергии растёт. Не ведёт ли это большей работе над проводом?
При этом работа над проводом максимальна лишь при достижении проводом своей максимально возможной индуктивности а она(индуктивность) как известно при длине р = 0 превращается в нуль!
Имеем парадоксальный вывод: работу на сгибание провода в кольцо под током затрачивать не надо!


> W = р*Pi*μ0*n2*I2/8
> Диаметр катушки сокращается, длина первоначального провода перестаёт играть роль )-:

Разъясните пожалуйста, как Вы вывели эту формулу. Как сокращается диаметр?
(приведенная мною выше формула для силы магнитного поля здесь неверна, я взял для витка с током...). С другой стороны у меня получается:

W=LI2/2=(μ0*n2*πD2*I2)/(8*p)

W обратно пропорционально длине катушки. А так как р тянется к нулю (тонкий провод), то работа бесконечна большая. Что же получается?



> > > Конечная энергия получившейся катушки будет задаваться выражением:
> > > [B2/(2μ0)]*V , где V-объем,
> > > а B = (μ0*I)/D поле внутри катушки.

Подставляю "В" в Вашу первую ф-лу и учитываю что объём катушки V можно записать как произведение основания катушки(Пи*D2/4) на высоту катушки р.
Диаметры D2 возведённые в квадрат сокращаются

> > W = р*Pi*μ0*n2*I2/8
> > Диаметр катушки сокращается, длина первоначального провода перестаёт играть роль )-:

> Разъясните пожалуйста, как Вы вывели эту формулу. Как сокращается диаметр?
См Выше. Кол-во витков n введено мною для общего случая.
Я пользовался лишь Вашими ф-лами (-:. Поэтому и получил столь странный результат.
> (приведенная мною выше формула для силы магнитного поля здесь неверна, я взял для витка с током...). С другой стороны у меня получается:

> W=LI2/2=(μ0*n2*πD2*I2)/(8*p)

> W обратно пропорционально длине катушки. А так как р тянется к нулю (тонкий провод), то работа бесконечна большая. Что же получается?
Ошибка. Соленоид под током будет стремиться уменьшить свою энергию потратив её на движение своих подвижных частей, тепло итд. Работа при этом будет высвобождаться но не затрачиваться. На счёт Вашей нижней ф-лы. Проверьте её подставив объём катушки. Почему у Вас длина катушки р появляется в знаменателе?

Пусть Ваша последняя ф-ла верна(для длинной катушки без сердечника несомненно).
Но верность этой ф-лы обманчива для коротких катушек, катушек диаметер которых соизмерим или больше чем высота катушки.
Для плоских катушек Вы получите по этой нижней ф-ле громадные индуктивности, что практикой не подтверждается.
Так что вопрос о максимальной индуктивности катушки при заданной длине провода(ведёт к минимальному току и минимальной энергии катушки)так и остался открытым.



> > Тогда следует еще учитывать работу генератора.
> Ну а если бы генератор заменить на ток текущий в сверхпроводящем проводе?
> Что тогда легче считать?
Считать легче, т.к. не надо учитывать работу генератора. Но надо учитывать еще сохранение потока в сверхпроводящем контуре.

А в исходной задаче непонятно, что требовалось посчитать: чисто механическую работу, или суммарную работу механических сил и работу генератора. Хотя в обоих случаях несложно. Любопытно, что у меня получилось, что работа генератора отрицательна, когда индуктивность в процессе растет (активным сопротивлением пренебрегаем).

Рассуждать о бесконечно тонком проводе не вижу смысла. Физического. :)


> > > Тогда следует еще учитывать работу генератора.
> > Ну а если бы генератор заменить на ток текущий в сверхпроводящем проводе?
> > Что тогда легче считать?
> Считать легче, т.к. не надо учитывать работу генератора. Но надо учитывать еще сохранение потока в сверхпроводящем контуре.
Да.
1157261598
> А в исходной задаче непонятно, что требовалось посчитать: чисто механическую работу, или суммарную работу механических сил и работу генератора.
> > Какую работу надо затратить чтобы свернуть первоначально прямой провод с известным током I в кольцо диаметром D и кол-вом витков n? Механическое сопротивление провода и выделение дополнительного тепла на проводе не учитывать.Провод считать тонким! и его сопротивление току нулевым.
чисто механическую работу
> Хотя в обоих случаях несложно. Любопытно, что у меня получилось, что работа генератора отрицательна, когда индуктивность L в процессе растет (активным сопротивлением пренебрегаем).
W = L*I^2/2 = const
работа генератора отрицательна т.к. ток I падает.



> W = L*I^2/2 = const
???

> работа генератора отрицательна т.к. ток I падает.
Не поэтому. ЭДС самоиндукции отрицательна, т.е. направлена в обратную сторону току.
Это не совсем тривиальный факт.

Как я понимаю, Ваши рассуждения базируются на законе сохранения энергии. Но, вообще-то Вы, как всегда, поторопились. Во-первых, закон сохранения даст нам общую работу вместе с механической. Во-вторых, - это другая задача.
Вы же сами писали:
> ...провод с известным током I ...
Т.е. тем самым предлагали рассматривать фиксированный ток. А тут говорите что-то о том, что ток падает. Вы уж определитесь, какую задачу обсуждаете.


> > W = L*I^2/2 = const
> ???
W = L0*I0^2/2 = L1*I1^2/2+ А =const
где А совершённая проводом работа. Так лучше?
По условию первоначальный ток I был известен, также как и длина S тонкого провода с активным сопротивлением равным нулю. Имеем сверхпроводник который сматывается в кольцо, потом во второе, третье итд.Найти зависимость затрачиваемой работы от кол-ва витков n.
> > работа генератора отрицательна т.к. ток I падает.
> Не поэтому. ЭДС самоиндукции отрицательна, т.е. направлена в обратную сторону току.
> Это не совсем тривиальный факт.
Я исходил из соображений перехода сверхпроводника под током в более стабильное состояние(энергетически более низкое). У меня получилось что такой сверхпроводник начнётся сворачиваться в собственном магнитном поле, также как это делает обычный провод под током накручиваясь на постоянный магнит. Таким образом затрачиваемая работа на свёртку проводника получается отрицательной.

> Как я понимаю, Ваши рассуждения базируются на законе сохранения энергии. Но, вообще-то Вы, как всегда, поторопились. Во-первых, закон сохранения даст нам общую работу вместе с механической.
Верно,поэтому часть электрической энергии перейдёт в механическую, что в любом случае приведёт к уменьшению тока, причём так чтобы (как Вы правильно заметили) первоначальный магнитный поток остался неизменным.
> Во-вторых, - это другая задача.
Вероятно, но мы всё больше отклоняемся от цели которую я вообще то преследовал:
Выяснение максимальной индуктивности при заданой длине сверхпроводника.
Но для этого надо вводить диаметр провода d..
Но сначала надо было выяснить какие силы(отталкивающие или притягивающие)преобладают при сворачивании провода в спираль. Задача действительно многогранна и появляются нюансы о которых я и не думал..
> Вы же сами писали:
> > ...провод с известным током I ...
Да потому что я с самого начала исходил из ситации в которой постоянный ток тёк в сверхпроводнике и ничего больше. Генератор предложил ввести один из оппонентов, отсюда и недоразумения )-:.
> Т.е. тем самым предлагали рассматривать фиксированный ток. А тут говорите что-то о том, что ток падает. Вы уж определитесь, какую задачу обсуждаете.
Да, тут я сделал ошибку при формулировании задачи, т.к. не предполагал что выражение известный ток воспримется как фиксированный ток.

Итак Вы утверждали что Вы в состоянии вычислить затраченную работу при свёртке сверхпроводника под током в кольца. Не могли бы Вы привести Ваши ф-лы?
а) Генератор отсутствует. Вычислить зависимость затраченной/высвобожденной работы от кол ва витков n.
б) Генератор поддерживает первоначальный ток. Вычислить зависимость затраченной/высвобожденной работы от кол ва витков n.
Витки наматываются на стенку мысленного цилиндра.
Чтобы предотвратить дальнейшие недоразумения - провод соединён в случае "а" сам на себя с помощью идеальных скользящих контактов находящихся по торцам этого цилиндра а в случае "б" эти скользящие контакты соединяют его с генератором.


> Я исходил из соображений перехода сверхпроводника под током в более стабильное состояние(энергетически более низкое). У меня получилось что такой сверхпроводник начнётся сворачиваться в собственном магнитном поле, также как это делает обычный провод под током накручиваясь на постоянный магнит. Таким образом затрачиваемая работа на свёртку проводника получается отрицательной.
Вы ошиблись. И аналогия с подключением постоянного магнита Вас ввела в заблуждение. Это уже другая задача.

> Вероятно, но мы всё больше отклоняемся от цели которую я вообще то преследовал:
> Выяснение максимальной индуктивности при заданой длине сверхпроводника.
> Но для этого надо вводить диаметр провода d..
Возьмите стандартную формулу для индуктивности соленоида, ее анализ позволит Вам почуствовать тенденцию.

> Но сначала надо было выяснить какие силы(отталкивающие или притягивающие)преобладают при сворачивании провода в спираль. Задача действительно многогранна и появляются нюансы о которых я и не думал..
Почему же многогранна? Весьма простая. Мне кажется, Вы просто уперлись в противоречия с собственным выводом об отрицательности работы.

> Да потому что я с самого начала исходил из ситации в которой постоянный ток тёк в сверхпроводнике и ничего больше. Генератор предложил ввести один из оппонентов, отсюда и недоразумения )-:.
О кей, вернемся к сверхпроводнику. Простую систему проще понять.

> Итак Вы утверждали что Вы в состоянии вычислить затраченную работу при свёртке сверхпроводника под током в кольца. Не могли бы Вы привести Ваши ф-лы?
Есть две хорошоо известные ассимптотические формулы. Для длинного соленоида и для одиночного витка. В переходном случае все гораздо хуже.

Провод не станет самопроизвольно сворачиваться. Учитывая сохранение потока, удобнее записать энергию катушки в таком виде: Ф0²/2L, здесь все величины, кроме индуктивности - константы. Поэтому ясно, что при увеличении индуктивности энергия уменьшается. Таким образом, система стремится увеличить индуктивность. Силы направлены как раз на это. Соседние витки притягиваются - катушка стремится уменьшить свою длину. Диаметрально противоположные стороны отталкиваются - катушка стремится увеличить диаметр и, соответственно, площадь. Посмотрите на формулу для индуктивности соленоида μoS·N²/l, - видно, что катушка схлопнется в кольцо, если не препятствовать. С площадью сложнее. Если Вы наложили условие постоянства длины провода, то радиус цилиндра выпадет из формулы, сократившись, т.к. и количество витков, и площадь - зависят от радиуса. Т.е. скорее всего движения в этом направлении не будет никакого. Хотя... все может зависеть еще от каких-нибудь дополнительных условий, например, как Вы будете организовывать замыкание катушки при сохранении ее относительной свободы и длины. Т.е. какие степени свободы ей обеспечите.

Прошу прощения, но дальше обсуждать эту задачку не вижу особого смысла. Так что не обижайтесь, если не отвечу. Буду заглядывать, но встряну если только увижу что-то для себя интересное. Удачи.


> > Я исходил из соображений перехода сверхпроводника под током в более стабильное состояние(энергетически более низкое). У меня получилось что такой сверхпроводник начнётся сворачиваться в собственном магнитном поле, также как это делает обычный провод под током накручиваясь на постоянный магнит. Таким образом затрачиваемая работа на свёртку проводника получается отрицательной.
> Вы ошиблись. И аналогия с подключением постоянного магнита Вас ввела в заблуждение. Это уже другая задача.
Странно, но я не заметил различия между полем постоянного магнита и полем создаваемым сверхпроводящей катушкой под постоянным током (-:.
> > Вероятно, но мы всё больше отклоняемся от цели которую я вообще то преследовал:
> > Выяснение максимальной индуктивности при заданой длине сверхпроводника.
> > Но для этого надо вводить диаметр провода d..
> Возьмите стандартную формулу для индуктивности соленоида, ее анализ позволит Вам почуствовать тенденцию.
Эта ф-ла годиться лишь для длинных соленоидов, в данном случае(диаметр соленоида больше его высоты) эта ф-ла приводит к неверным рассуждениям )-:
> > Задача действительно многогранна и появляются нюансы о которых я и не думал..
> Почему же многогранна? Весьма простая. Мне кажется, Вы просто уперлись в противоречия с собственным выводом об отрицательности работы.
Если есть возможность у катушки увеличить свою индуктивность, то катушка это будет делать, т.е. преобразовывать часть энергии магнитного поля в мех. энергию.
> > Да потому что я с самого начала исходил из ситации в которой постоянный ток тёк в сверхпроводнике и ничего больше.
> О кей, вернемся к сверхпроводнику. Простую систему проще понять.
> > Итак Вы утверждали что Вы в состоянии вычислить затраченную работу при свёртке сверхпроводника под током в кольца. Не могли бы Вы привести Ваши ф-лы?
> Есть две хорошоо известные ассимптотические формулы. Для длинного соленоида и для одиночного витка. В переходном случае все гораздо хуже.
Могу только подтвердить, т.к. рассматриваю именно этот "худший" случай.
Уменьшение кол-ва витков длинной катушки увеличивает её индуктивность(т.к. катушка становится короче), но и увелечение кол-ва витков скажем 2-х витковой катушки с заданной длиной провода также увеличивает её индуктивность(т.к. индуктивность зависит от квадрата кол-ва витков). И существует золотая середина.
ссылка
Если ф-лы верны, то чтобы увеличить индуктивность провода известной длины в х раз надо уменьшить диаметра этого провода в х^2 раза.
Провод длиной 50 метров и диаметром 8 мм будет иметь индуктивность чуть больше 5,3 * 10^-6 Гн при кол-ве витков 27. Если же провод имеет диаметр 0,8 мм, то его индуктивность составляет уже почти
17 * 10^-6 Гн а кол-во витков увеличивается до 85-ти.
> Провод не станет самопроизвольно сворачиваться. Учитывая сохранение потока, удобнее записать энергию катушки в таком виде: Ф0²/2L, здесь все величины, кроме индуктивности - константы. Поэтому ясно, что при увеличении индуктивности энергия уменьшается. Таким образом, система стремится увеличить индуктивность. Силы направлены как раз на это.
Полностью согласен.
> Соседние витки притягиваются - катушка стремится уменьшить свою длину. Диаметрально противоположные стороны отталкиваются - катушка стремится увеличить диаметр и, соответственно, площадь. Посмотрите на формулу для индуктивности соленоида μoS·N²/l, - видно, что катушка схлопнется в кольцо, если не препятствовать.
Странно, но почему Вы полагаете что единичное кольцо(минимальное кол-во витков, максимальная площадь)обладает максимальной индуктивностью?
Заверяю Вас, это не так, сам проверял прибором.
Вероятно Вы не учли что силы притяжения соседних проводов преобладает над силами отталкивания проходящими по диаметру витков.
> С площадью сложнее. Если Вы наложили условие постоянства длины провода, то радиус цилиндра выпадет из формулы, сократившись, т.к. и количество витков, и площадь - зависят от радиуса. Т.е. скорее всего движения в этом направлении не будет никакого. Хотя... все может зависеть еще от каких-нибудь дополнительных условий, например, как Вы будете организовывать замыкание катушки при сохранении ее относительной свободы и длины. Т.е. какие степени свободы ей обеспечите.
Катушка соединена через контакты скольжения с перемычкой обеспечивающую циркуляцию тока. Катушка может увеличивать свою высоту лишь за счёт уменьшения своего диаметра и её ориентация в пространстве неизменна.
> Прошу прощения, но дальше обсуждать эту задачку не вижу особого смысла. Так что не обижайтесь, если не отвечу. Буду заглядывать, но встряну если только увижу что-то для себя интересное. Удачи.
Без проблем. Полагаю как и прежде, что катушка всё же будет стремиться увеличить свою индуктивность в собственном М-поле и при этом увеличивать
кол-во своих витков(начальное состояние скажем 2-3 витка).
Если Вы другого мнения то останемся при своих.
С уважением До.


> Странно, но я не заметил различия между полем постоянного магнита и полем создаваемым сверхпроводящей катушкой под постоянным током (-:.
В рассматриваемой Вами задаче магнит создает поле внешнее по отношению к проводу с током, а Вы предлагали рассматривать самодействие провода с током.

> Эта ф-ла годиться лишь для длинных соленоидов, в данном случае(диаметр соленоида больше его высоты) эта ф-ла приводит к неверным рассуждениям )-:
Для качественного описания годится. Количественное поведение будет сильно отличаться.

> Если ф-лы верны, то чтобы увеличить индуктивность провода известной длины в х раз надо уменьшить диаметра этого провода в х^2 раза.
Вроде для линейного провода индуктивность обратно пропорциональна логарифму диаметра...

> Странно, но почему Вы полагаете что единичное кольцо(минимальное кол-во витков, максимальная площадь)обладает максимальной индуктивностью?
Схлопнется в кольцо - это не значит, что в один виток. Все витки схлопнутся (слипнутся).

> Без проблем. Полагаю как и прежде, что катушка всё же будет стремиться увеличить свою индуктивность в собственном М-поле...
Согласен.

> ...и при этом увеличивать кол-во своих витков(начальное состояние скажем 2-3 витка).
тут неочевидно, возможно, что существует некое оптимальное число витков, зависящее от отношения длины и диаметра провода.


> > Если ф-лы верны, то чтобы увеличить индуктивность провода известной длины в х раз надо уменьшить диаметра этого провода в х^2 раза.
> Вроде для линейного провода индуктивность обратно пропорциональна логарифму диаметра...
Ф-лы эмпирические, им верить, полагаю можно.
Вот ф-ла к которой я пришёл и по которой можно вычислить кол-во витков n при заданной длине провода S и диаметре провода d которые ведут к максимально возможной индуктивности однослойной катушки без сердечника:
n =2* корень(S/(11*Pi*d))
> > Странно, но почему Вы полагаете что единичное кольцо(минимальное кол-во витков, максимальная площадь)обладает максимальной индуктивностью?
> Схлопнется в кольцо - это не значит, что в один виток. Все витки схлопнутся (слипнутся).
Хорошо.
> > Без проблем. Полагаю как и прежде, что катушка всё же будет стремиться увеличить свою индуктивность в собственном М-поле...
> Согласен.
> > ...и при этом увеличивать кол-во своих витков(начальное состояние скажем 2-3 витка).
> тут неочевидно, возможно, что существует некое оптимальное число витков, зависящее от отношения длины и диаметра провода.
Тут у меня есть одно предположение. Как уже говорилось ф-лы расчёта коротких индуктивностей эмпирические, теоретической базы как Вы утверждаете для таких коротышек не существует,но если использовать вот эту ф-лу:
n =корень(S/(корень(8)*Pi*d))
то отличие от эмпирической ф-лы минимально.
Пример- ф-ла на базе эмпирических данных даёт кол-во витков:
26,9, моя 26,5
85 моя 83,86
269 моя 265
170 моя 167,7
Если учесть неизбежные потери возникающие при экспериментах с физическими катушками, то я получаю очень даже хорошее приближение к ожидаемому результату.

Я заметил, что отношение радиуса R однослойной катушки к её высоте h близко
к корень(2) в том случае, если её индуктивность стремится к максимальному значению.
Может найдёте студента который заимеет желание проверить это предположение?



> Тут у меня есть одно предположение. Как уже говорилось ф-лы расчёта коротких индуктивностей эмпирические, теоретической базы как Вы утверждаете для таких коротышек не существует...
Почему не существует? Классическая электродинамика - вот она, база. Вы можете без проблем записать индуктивность в виде тройного интеграла. И дажа взять один интеграл из трех. А вот полностью аналитически посчитать - увы...
Численно на компьютере просчитать для любых параметров - запросто, имея компьютер.


> > Тут у меня есть одно предположение. Как уже говорилось ф-лы расчёта коротких индуктивностей эмпирические, теоретической базы как Вы утверждаете для таких коротышек не существует...
> Почему не существует? Классическая электродинамика - вот она, база. Вы можете без проблем записать индуктивность в виде тройного интеграла. И даже взять один интеграл из трех. А вот полностью аналитически посчитать - увы...
> Численно на компьютере просчитать для любых параметров - запросто, имея компьютер.
Интересно как влияет ф-ма катушки на её максимальную индуктивность?
Особенно если рассматривать многослойные катушки которые наматываются проводом заданной длины. Какая форма по Вашему мнению будет самой оптимальной?
В случае однослойной катушки мы имеем низкий цилиндр.
А если мы захотим использовать весь объём(его большую часть) предоставленной катушке?
Что ожидает классическая ЭД в этом случае? Трапецию, соленоид, шар?


> Вот ф-ла к которой я пришёл и по которой можно вычислить кол-во витков n при заданной длине провода S и диаметре провода d которые ведут к максимально возможной индуктивности однослойной катушки без сердечника:
ссылка
> n =2* корень(S/(11*Pi*d))
Зная длину провода S и диаметр провода d можно вычислить мах. индуктивность
n =корень(S/(8*d²*Pi²)^1/2) ф-ла для однослойной катушки

Индуктивность многослойной катушки рассчитывается по формуле:
L=0,08(DN)2/(3D+9l+10t), где L — индуктивность катушки, мкГн; D — средний диаметр намотки, см; l— длина намотки, см; t — толщина катушки, см; N — число витков.
ссылка1

n =корень(S/(8*S*d²*Pi²)^1/3) ф-ла для многослойной катушки
кол-во слоёв равно кол-ву рядов (l = t).
N = n^2 -общее кол-во витков.
Обе полученные и выделеные ф-лы очень похожи, хотя эмпирические данные взяты из разных источников.
Дальнейшую оптимизацию индуктивности можно ожидать от соленоида намотанного в виде тора - его разрез показан на рисунке в верхнем правом углу.
Переход от однослойной катушки к многослойной увеличивает при той же длине провода заданного диаметра индуктивность в 4 раза.
Переход от цилиндрической многослойной катушки к тору может дать ещё 14-15% добавочной индуктивности.
Вероятно наматывая катушку не вдоль тора а поперёк можно ещё больше увеличить его индуктивность при заданной длине провода. Буду благодарен за ссылки на расчёт таких катушек без сердечника.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100