Про принцип наименьшего действия

Сообщение №44662 от Kostya 25 апреля 2006 г. 11:17
Тема: Про принцип наименьшего действия

Я хочу обсудить некоторые факты, связанные с принципом наименьшего действия
(подчеркну, что я не собираюсь обсуждать какую-либо "новую физическую теорию"):

1) Само название "прицип наименьшего действия" некорректно -
действие на реальной траектории должно быть экстремальным.
Т.е. должно выполняться условие на локальный экстремум в пространстве траекторий,
причем этот экстремум может быть максимумом.

В связи с этим я привожу следующий пример:
--На множестве действительных чисел функция f(x)=x^3/3-x^2/2 принимает
сколь угодно большие и малые значения, однако в точках x=0 и x=1 у f экстремумы.
--Аналогично на множестве траекторий функционал S[r(t)] может принимать
сколь угодно большие и малые значения, однако определенные траектории
являются экстремалями.

2)Принцип наименьшего действия ничего не говорит о единственности траектории -
экстремальных траекторий может быть бесконечно много.

3)Принцип наименьшего действия не является необходимым.
Всю механику можно построить основываясь на уравнениях движения.

--Однако он является универсальным принципом для всех областей физики.
--Ещё он, например, очень удобен при анализе симметрий системы и связанных с ними законов
сохранения (теорема Нётер).

P.S.
Этот текст я поместил в "форум по физике", а не в "форум новых теорий".
Т.к. заметив то, что некоторые факты противоречат моим прежним представлениям о
предмете, я не стал считать это великим открытием, а решил обсудить в рамках
общепринятой теории.

P.S.S
Даже если это сообщение по какой либо причине будет удалено, мне не составит
труда восстановить его.
Потому что
-- я не растрачиваюсь на обсуждение морального облика кого бы то ни было,
будь то Эйлер, Эйнштейн или кто-нибудь с этого форума.
-- стараюсь предельно четко и кратко формулировать свои мысли.


Отклики на это сообщение:

> Я хочу обсудить некоторые факты, связанные с принципом наименьшего действия
> (подчеркну, что я не собираюсь обсуждать какую-либо "новую физическую теорию"):

> 1) Само название "прицип наименьшего действия" некорректно -
> действие на реальной траектории должно быть экстремальным.
> Т.е. должно выполняться условие на локальный экстремум в пространстве траекторий,
> причем этот экстремум может быть максимумом.

Костя, давайте уточним исходные аксиомы. Что такое "действие", какова его физическая формула? В механике Лагранжа дано такое определение действия: "Действие - интеграл по времени от лагранжиана", тогда что такое "лагранжиан"? Лагранжиан - "функция, связывающая координату х, ее производную по времени dх/dt, время t". Каков физический смысл лагранжиана? В примерах намекается, что лагранжиан - формула закона сохранения механической энергии, где приращение кинетической энергии равно убыли потенциальной. Или по-другому: работа силы вдоль траектории F*x равна кинетичческой энергии mv^2/2? Как же проинтегрировать формулу лагражиана L=mv^2/2-m*a*x по времени? Нужно, видимо, выразить эту формулу как функцию времени? Но, по определению, эта функция - функция координат, скоростей, времени L=f(x,v,t). Абстрактная формула действия S=Integral(f(x,v,t)*dt). Попробуйте привести конкретную формулу лагранжиана и его интеграла по времени.


> Я хочу обсудить некоторые факты, связанные с принципом наименьшего действия
> (подчеркну, что я не собираюсь обсуждать какую-либо "новую физическую теорию"):

> 1) Само название "прицип наименьшего действия" некорректно -
> действие на реальной траектории должно быть экстремальным.
> Т.е. должно выполняться условие на локальный экстремум в пространстве траекторий,
> причем этот экстремум может быть максимумом.

Условие еще более слабое. Может быть и не максимум и не минимум. Достаточно, чтобы первая вариация балы ноль. Изложено у Маркеева.
Пример - колебания маятника. См. мою последнюю задачу для Юдина.

> 2)Принцип наименьшего действия ничего не говорит о единственности траектории -
> экстремальных траекторий может быть бесконечно много.

Да.

> 3)Принцип наименьшего действия не является необходимым.
> Всю механику можно построить основываясь на уравнениях движения.

Да.

> --Однако он является универсальным принципом для всех областей физики.
> --Ещё он, например, очень удобен при анализе симметрий системы и связанных с ними законов
> сохранения (теорема Нётер).

Наверно.
До встречи, AID.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100