Физика и лирика

Сообщение №43704 от Mister 26 февраля 2006 г. 07:58
Тема: Физика и лирика

Как здорово, что тут соброались любители порешать задачки, у меня как раз есть интересный вопрос. Как решить задачу (текст приведен ниже) применяя только знания школьного уровня?(не применяя такие понятия как погонная плотность т.е. M/L и т.д) И какой эквивалент Вы предложите понятию натяжение?

Струна соль скрипки имеет основну частоту 196 Гц. Колеблющийся участок струны длиной 32 см имеет массу 0,50 г. Какое натяжение должна иметь настроенная струна?


Отклики на это сообщение:

> Как здорово, что тут соброались любители порешать задачки, у меня как раз есть интересный вопрос. Как решить задачу (текст приведен ниже) применяя только знания школьного уровня?(не применяя такие понятия как погонная плотность т.е. M/L и т.д) И какой эквивалент Вы предложите понятию натяжение?

> Струна соль скрипки имеет основну частоту 196 Гц. Колеблющийся участок струны длиной 32 см имеет массу 0,50 г. Какое натяжение должна иметь настроенная струна?

T = 2* pi * sqrt(L/g)
F = m * g
Подставляем

T = 2 * pi * sqrt(L * m / F)
Отсюда находим F

Ozes


> > Как здорово, что тут соброались любители порешать задачки, у меня как раз есть интересный вопрос. Как решить задачу (текст приведен ниже) применяя только знания школьного уровня?(не применяя такие понятия как погонная плотность т.е. M/L и т.д) И какой эквивалент Вы предложите понятию натяжение?

> > Струна соль скрипки имеет основну частоту 196 Гц. Колеблющийся участок струны длиной 32 см имеет массу 0,50 г. Какое натяжение должна иметь настроенная струна?

> T = 2* pi * sqrt(L/g)
> F = m * g
> Подставляем
g здесь, надо понимать, означает любое ускорение, а не усорение св. пад 9,81?
> T = 2 * pi * sqrt(L * m / F)
> Отсюда находим F
Есть еще вариант:
T = 2* pi * sqrt(m/k)
k=F/L
T = 2 * pi * sqrt(L * m / F)


> > > Как здорово, что тут соброались любители порешать задачки, у меня как раз есть интересный вопрос. Как решить задачу (текст приведен ниже) применяя только знания школьного уровня?(не применяя такие понятия как погонная плотность т.е. M/L и т.д) И какой эквивалент Вы предложите понятию натяжение?

> > > Струна соль скрипки имеет основну частоту 196 Гц. Колеблющийся участок струны длиной 32 см имеет массу 0,50 г. Какое натяжение должна иметь настроенная струна?

> Есть еще вариант:
> T = 2* pi * sqrt(m/k)
> k=F/L
> T = 2 * pi * sqrt(L * m / F)

Точное решение T = 2 * sqrt(L * m / F)
Т.е. таким способом разменостей ошибка в определении силы будет почти в 10 раз.
До встречи, AID.


> > > Как здорово, что тут соброались любители порешать задачки, у меня как раз есть интересный вопрос. Как решить задачу (текст приведен ниже) применяя только знания школьного уровня?(не применяя такие понятия как погонная плотность т.е. M/L и т.д) И какой эквивалент Вы предложите понятию натяжение?

> > > Струна соль скрипки имеет основну частоту 196 Гц. Колеблющийся участок струны длиной 32 см имеет массу 0,50 г. Какое натяжение должна иметь настроенная струна?

> > T = 2* pi * sqrt(L/g)
> > F = m * g
> > Подставляем
> g здесь, надо понимать, означает любое ускорение, а не усорение св. пад 9,81?

Возможно, все-таки ускорение св. пад., но не 9,81 :)

Модель для оценок: маятник длиной L=0.32 м и массой точечного тела m=0.0005 кг колеблется с частотой f=196 Гц.
Найти натяжение нити.

Легко видеть, что в поле тяжести с ускорение св. пад. 9,81 маятник не может колебаться с собственной частотой f=196 Гц. Легко найти такое ускорение св. пад. g', которое обеспечит такую собственную частоту.

g' = 4*(pi)^2*L*f^2 = 500 000 м/с^2

Отсюда сила натяжения нити маятника

F = m*g' = 250 H


> Легко видеть, что в поле тяжести с ускорение св. пад. 9,81 маятник не может колебаться с собственной частотой f=196 Гц. Легко найти такое ускорение св. пад. g', которое обеспечит такую собственную частоту.

> g' = 4*(pi)^2*L*f^2 = 500 000 м/с^2

> Отсюда сила натяжения нити маятника

> F = m*g' = 250 H

Ну и получим в 10 раз больше правильного ответа. Значит, школьный способ не катит.
До встречи, AID.


> Как здорово, что тут соброались любители порешать задачки, у меня как раз есть интересный вопрос. Как решить задачу (текст приведен ниже) применяя только знания школьного уровня?(не применяя такие понятия как погонная плотность т.е. M/L и т.д) И какой эквивалент Вы предложите понятию натяжение?

> Струна соль скрипки имеет основну частоту 196 Гц. Колеблющийся участок струны длиной 32 см имеет массу 0,50 г. Какое натяжение должна иметь настроенная струна?

Непонятно причем тут маятник, но интересно.

Конкретизирую вопрос (или уточняю что ли)

Задачка решается в одно действие, если применять известную формулу 2пФ=корень квадратный из Т/р
Где Ф-частота колебаний, Т-натяжение струны, р (ро)- линейная плотность, т.е. масса струны деленная на длину р=m/l.
Но ведь в школьном курсе физики такой формулы нет, там как Вы понимаете 2пФ=корень квадратный из m/k, где m-масса,k-жесткость.
Вот я и думаю как то может по другому попробовать ее решить? (Задачка симпатичная просто).
И вообще натяжение это что за величина? Сила? Механическое напряжение? Или что то другое каков физический смысл? Я думаю, если на этот вопрос ответить, то и задачка решится. Но всетаки что то не пойму как ее решить.


> > Как здорово, что тут соброались любители порешать задачки, у меня как раз есть интересный вопрос. Как решить задачу (текст приведен ниже) применяя только знания школьного уровня?(не применяя такие понятия как погонная плотность т.е. M/L и т.д) И какой эквивалент Вы предложите понятию натяжение?

> > Струна соль скрипки имеет основну частоту 196 Гц. Колеблющийся участок струны длиной 32 см имеет массу 0,50 г. Какое натяжение должна иметь настроенная струна?

> Непонятно причем тут маятник, но интересно.

> Конкретизирую вопрос (или уточняю что ли)

> Задачка решается в одно действие, если применять известную формулу 2пФ=корень квадратный из Т/р
> Где Ф-частота колебаний, Т-натяжение струны, р (ро)- линейная плотность, т.е. масса струны деленная на длину р=m/l.

1. Почему 2пФ, а не просто Ф?
2. Мне известна формула

f = (1/2L)sqrt(T/p)

Как видите, в знаменателе перед корнем стоИт длина струны L. У Вас она пропущена.

> Но ведь в школьном курсе физики такой формулы нет, там как Вы понимаете 2пФ=корень квадратный из m/k, где m-масса,k-жесткость.
> Вот я и думаю как то может по другому попробовать ее решить? (Задачка симпатичная просто).

Если нельзя, но очень хочется...:)

> И вообще натяжение это что за величина? Сила? Механическое напряжение? Или что то другое каков физический смысл? Я думаю, если на этот вопрос ответить, то и задачка решится. Но всетаки что то не пойму как ее решить.

Натяжение - это сила. Изменяется в Н. Для струны соль скрипки натяжение порядка 50 Н, для фортепиано - порядка 2000 Н.


> > Конкретизирую вопрос (или уточняю что ли)

> > Задачка решается в одно действие, если применять известную формулу 2пФ=корень квадратный из Т/р
> > Где Ф-частота колебаний, Т-натяжение струны, р (ро)- линейная плотность, т.е. масса струны деленная на длину р=m/l.

> 1. Почему 2пФ, а не просто Ф?
> 2. Мне известна формула

> f = (1/2L)sqrt(T/p)

> Как видите, в знаменателе перед корнем стоИт длина струны L. У Вас она пропущена.
Странно, а может это в знаменателе не L,а п?

>
> > Но ведь в школьном курсе физики такой формулы нет, там как Вы понимаете 2пФ=корень квадратный из m/k, где m-масса,k-жесткость.
> > Вот я и думаю как то может по другому попробовать ее решить? (Задачка симпатичная просто).

> Если нельзя, но очень хочется...:)
Угу.:)
> > И вообще натяжение это что за величина? Сила? Механическое напряжение? Или что то другое каков физический смысл? Я думаю, если на этот вопрос ответить, то и задачка решится. Но всетаки что то не пойму как ее решить.

> Натяжение - это сила. Изменяется в Н. Для струны соль скрипки натяжение порядка 50 Н, для фортепиано - порядка 2000 Н.
Вот! Спасибо теперь бум думать как ее решить.:)


> > > Задачка решается в одно действие, если применять известную формулу 2пФ=корень квадратный из Т/р
> > > Где Ф-частота колебаний, Т-натяжение струны, р (ро)- линейная плотность, т.е. масса струны деленная на длину р=m/l.

> > f = (1/2L)sqrt(T/p)

> > Как видите, в знаменателе перед корнем стоИт длина струны L. У Вас она пропущена.
> Странно, а может это в знаменателе не L,а п?

Нет. Посмотрите размерности. Без L в знаменателе не получится.


А формула так
> > > f = (1/2L)sqrt(T/p)
или так f=1/(2L * sgrt(T/p))?


> А формула так
> > > > f = (1/2L)sqrt(T/p)
> или так f=1/(2L * sgrt(T/p))?

Первый вариант, т.е.

2*L*f = sqrt(T/p)


> > > Как здорово, что тут соброались любители порешать задачки, у меня как раз есть интересный вопрос. Как решить задачу (текст приведен ниже) применяя только знания школьного уровня?(не применяя такие понятия как погонная плотность т.е. M/L и т.д) И какой эквивалент Вы предложите понятию натяжение?

> > > Струна соль скрипки имеет основну частоту 196 Гц. Колеблющийся участок струны длиной 32 см имеет массу 0,50 г. Какое натяжение должна иметь настроенная струна?

> > T = 2* pi * sqrt(L/g)
> > F = m * g
> > Подставляем
> g здесь, надо понимать, означает любое ускорение, а не усорение св. пад 9,81?
> > T = 2 * pi * sqrt(L * m / F)
> > Отсюда находим F
> Есть еще вариант:
> T = 2* pi * sqrt(m/k)
> k=F/L
> T = 2 * pi * sqrt(L * m / F)

А какая разница?

Ozes


> > > > Как здорово, что тут соброались любители порешать задачки, у меня как раз есть интересный вопрос. Как решить задачу (текст приведен ниже) применяя только знания школьного уровня?(не применяя такие понятия как погонная плотность т.е. M/L и т.д) И какой эквивалент Вы предложите понятию натяжение?

> > > > Струна соль скрипки имеет основну частоту 196 Гц. Колеблющийся участок струны длиной 32 см имеет массу 0,50 г. Какое натяжение должна иметь настроенная струна?

> > Есть еще вариант:
> > T = 2* pi * sqrt(m/k)
> > k=F/L
> > T = 2 * pi * sqrt(L * m / F)

> Точное решение T = 2 * sqrt(L * m / F)
> Т.е. таким способом разменостей ошибка в определении силы будет почти в 10 раз.
> До встречи, AID.

У Вас pi= 10, как я понял?

Ozes



> > Легко видеть, что в поле тяжести с ускорение св. пад. 9,81 маятник не может колебаться с собственной частотой f=196 Гц. Легко найти такое ускорение св. пад. g', которое обеспечит такую собственную частоту.

> > g' = 4*(pi)^2*L*f^2 = 500 000 м/с^2

> > Отсюда сила натяжения нити маятника

> > F = m*g' = 250 H

> Ну и получим в 10 раз больше правильного ответа. Значит, школьный способ не катит.
> До встречи, AID.

А кто знает правильный ответ?
Нужно учитывать материал струны, обвивку, температуру, влажность, наличие примесей и т.д.

Ozes


> > Как здорово, что тут соброались любители порешать задачки, у меня как раз есть интересный вопрос. Как решить задачу (текст приведен ниже) применяя только знания школьного уровня?(не применяя такие понятия как погонная плотность т.е. M/L и т.д) И какой эквивалент Вы предложите понятию натяжение?

> > Струна соль скрипки имеет основну частоту 196 Гц. Колеблющийся участок струны длиной 32 см имеет массу 0,50 г. Какое натяжение должна иметь настроенная струна?

> Непонятно причем тут маятник, но интересно.

Вы же сами сказали, что требуется решить задачу на уровне средней школы.
А в школе ничего другого, кроме маятника и осцилятора-пружины не изучают.
Я Вам показал, что эта задача решается, и достаточно легко.
Я Вам могу сказать больше.
На уровне "средней школы" решается любая физическая задача любой сложности.

Ozes


> 2*L*f = sqrt(T/p)


Спасибо!
Интересно как выводится эта формула.


> > > Отсюда сила натяжения нити маятника

> > > F = m*g' = 250 H

> > Ну и получим в 10 раз больше правильного ответа. Значит, школьный способ не катит.

> А кто знает правильный ответ?
> Нужно учитывать материал струны, обвивку, температуру, влажность, наличие примесей и т.д.

1. Подумайте сами немного, откуда взялось 10. Кстати, как раз детям в школе я когда-то задал вопрос - почему Pi^2 примерно равно g. Попробуйте догадаться
2. Влажность, материал, температура, примеси и т.п. входит в плотность струны. Чем здесь действительно пренебрегается - так это сдвиговой упругостью по сравнению с упругостью на растяжение. Думаю, это разумное приближение.
До встречи, AID.


> > > > > Струна соль скрипки имеет основну частоту 196 Гц. Колеблющийся участок струны длиной 32 см имеет массу 0,50 г. Какое натяжение должна иметь настроенная струна?

> > > Есть еще вариант:
> > > T = 2* pi * sqrt(m/k)
> > > k=F/L
> > > T = 2 * pi * sqrt(L * m / F)

> > Точное решение T = 2 * sqrt(L * m / F)
> > Т.е. таким способом разменостей ошибка в определении силы будет почти в 10 раз.
> > До встречи, AID.

А почему F=kL ведь F=kx
L-это конечная длина образца, а x его растяжение,т.е. разница между L и L0.Однако Вы знаете как натягивается струна, там ведь длина фиксированная, а может быть даже конечная длина меньше начальной, ибо часть струны от первоначальной длины накручивается. Поясните пожалста.
> У Вас pi= 10, как я понял?

> Ozes


> > 2*L*f = sqrt(T/p)

>
> Спасибо!
> Интересно как выводится эта формула.

См. уравнения математической физики. Например, Тихонова и Самарского.
Школьным способом Вы его вряд ли получите, т.к. там скорости разных точек струны разные и Вы не сведете задачу к гармоническим колебаниям осциллятора.
До встречи, AID.


> > > > > > Струна соль скрипки имеет основну частоту 196 Гц. Колеблющийся участок струны длиной 32 см имеет массу 0,50 г. Какое натяжение должна иметь настроенная струна?

> > > > Есть еще вариант:
> > > > T = 2* pi * sqrt(m/k)
> > > > k=F/L
> > > > T = 2 * pi * sqrt(L * m / F)

> > > Точное решение T = 2 * sqrt(L * m / F)
> > > Т.е. таким способом разменостей ошибка в определении силы будет почти в 10 раз.
> > > До встречи, AID.

> А почему F=kL ведь F=kx
> L-это конечная длина образца, а x его растяжение,т.е. разница между L и L0.Однако Вы знаете как натягивается струна, там ведь длина фиксированная, а может быть даже конечная длина меньше начальной, ибо часть струны от первоначальной длины накручивается. Поясните пожалста.

Поясняю.
k - это коэффициент пропорциональности между линейным размером и силой.
И если F = k (L - L0), то
F - kL = k L0;
F1 = k L
F - F1 = k L0.
Полагаю начальную силу натяжения F равной 0.
Тогда F1 = -k L0.

Ozes


> > > > Отсюда сила натяжения нити маятника

> > > > F = m*g' = 250 H

> > > Ну и получим в 10 раз больше правильного ответа. Значит, школьный способ не катит.

> > А кто знает правильный ответ?
> > Нужно учитывать материал струны, обвивку, температуру, влажность, наличие примесей и т.д.

> 1. Подумайте сами немного, откуда взялось 10. Кстати, как раз детям в школе я когда-то задал вопрос - почему Pi^2 примерно равно g. Попробуйте догадаться

Где Вы там увидели Pi^2?

Ozes


> 1. Подумайте сами немного, откуда взялось 10. Кстати, как раз детям в школе я когда-то задал вопрос - почему Pi^2 примерно равно g. Попробуйте догадаться

Это потому, что так выбрали эталон метра, чтобы полупериод колебаний математического маятника длиной 1 м был равен примерно 1 с.


> > А почему F=kL ведь F=kx
> > L-это конечная длина образца, а x его растяжение,т.е. разница между L и L0.Однако Вы знаете как натягивается струна, там ведь длина фиксированная, а может быть даже конечная длина меньше начальной, ибо часть струны от первоначальной длины накручивается. Поясните пожалста.

> Поясняю.
> k - это коэффициент пропорциональности между линейным размером и силой.

Мда видимо я что то не дочитал недоизучал.:( Не знал что между силой и линейным размером есть связь. Я так думал, что если натяжение - это сила упругости возникающая при растяжении струны, то она пропорциональна ее деформации, а не размеру.
И F не равно кL , ибо при одних и тех же значениях k и L она может быть абсолютно различной.



> > > А почему F=kL ведь F=kx
> > > L-это конечная длина образца, а x его растяжение,т.е. разница между L и L0.Однако Вы знаете как натягивается струна, там ведь длина фиксированная, а может быть даже конечная длина меньше начальной, ибо часть струны от первоначальной длины накручивается. Поясните пожалста.

> > Поясняю.
> > k - это коэффициент пропорциональности между линейным размером и силой.

> Мда видимо я что то не дочитал недоизучал.:( Не знал что между силой и линейным размером есть связь. Я так думал, что если натяжение - это сила упругости возникающая при растяжении струны, то она пропорциональна ее деформации, а не размеру.

Вы "недоизучали еще очень много".
Есть ли эта связь, нет ли этой связи - какая разница.
Роберт Гук сказал, что есть.
Честь ему и хвала.
Вы хотите его исправить?
Не советую.
Или Вы хотите предложить что-то свое, оригинальное?
Предлагайте.
Посмотрим, обсудим.
Нет проблем.

> И F не равно кL , ибо при одних и тех же значениях k и L она может быть абсолютно различной.

Доказать сможете?
Будет интересно увидеть.

Ozes


> > И F не равно кL , ибо при одних и тех же значениях k и L она может быть абсолютно различной.

> Доказать сможете?
> Будет интересно увидеть.

Можете сами попробовать. Возьмите музыкальный инструмент и меняйте натяжение струны. При одних и тех же значениях k и L ее натяжение будет разным.


> > > > > Есть еще вариант:
> > > > > T = 2* pi * sqrt(m/k)
> > > > > k=F/L
> > > > > T = 2 * pi * sqrt(L * m / F)

Правильно 2Lf=sqrt (T/p), где L-длина струны,f-частота? T-натяжение,p- линейная плотность равная m/L

Что то расчета по двум представленным формулам дают разный результа, может быть неправильно считаю. Но уже поздно, пересчитаю завтра. Спасибо Вам ребята было очень интересно. Правда.До встречи.


> > > И F не равно кL , ибо при одних и тех же значениях k и L она может быть абсолютно различной.

> > Доказать сможете?
> > Будет интересно увидеть.

> Можете сами попробовать. Возьмите музыкальный инструмент и меняйте натяжение струны. При одних и тех же значениях k и L ее натяжение будет разным.

Здесь многое зависит от того, что Вы понимаете под термином "натяжение".

Ozes


> Как здорово, что тут соброались любители порешать задачки, у меня как раз есть интересный вопрос. Как решить задачу (текст приведен ниже) применяя только знания школьного уровня?(не применяя такие понятия как погонная плотность т.е. M/L и т.д) И какой эквивалент Вы предложите понятию натяжение?

> Струна соль скрипки имеет основну частоту 196 Гц. Колеблющийся участок струны длиной 32 см имеет массу 0,50 г. Какое натяжение должна иметь настроенная струна?

Можно рассмотреть шарик в центре невесомой струны, т.е. рассмотреть сосредоточенную массу. Ответ будет примерно такой же, как и для струны (в пи/2 раз меньше).


> Как здорово, что тут соброались любители порешать задачки, у меня как раз есть интересный вопрос. Как решить задачу (текст приведен ниже) применяя только знания школьного уровня?(не применяя такие понятия как погонная плотность т.е. M/L и т.д) И какой эквивалент Вы предложите понятию натяжение?

> Струна соль скрипки имеет основну частоту 196 Гц. Колеблющийся участок струны длиной 32 см имеет массу 0,50 г. Какое натяжение должна иметь настроенная струна?


Попробуем решить задачу на школьном уровне, тем более, что её неоднозначное условие тому обязывает.
Из условия задачи следует , что струна издает всего один тон без всяких там обертонов. Следовательно, при колебании струна имеет простую форму без внутренних «узлов». Иначе говоря, имеем классический случай стоячей волны.
Потенциальная энергия струны будет равна

P = N*L, где N натяжение струны, L - длина струны.

( формула легко получается из известной формулы расчета потенциальной энергии растянутой пружины )

А кинетическая энергия, mV²/2, здесь m - масса струны, V- продольная скорость волны.
Потенциальной энергии струны должно хватить на «выпрямления» струны и на прогиб струны в другую сторону, следовательно,

N*L = 2*( mV²/2),

N = mV²/ L

Скорость волны в струне равна

V = l*F, здесь l – длина волны, F- частота колебания.

Так как струна закреплена с двух сторон, длина волны равна

l = 2*L и V = 2*L* F


Окончательно получаем

N = 4m L F²


Или
N = 4ρ L² F² , здесь ρ – погонная масса струны.

Шимпанзе


> Попробуем решить задачу на школьном уровне, тем более, что её неоднозначное условие тому обязывает.
> Из условия задачи следует , что струна издает всего один тон без всяких там обертонов. Следовательно, при колебании струна имеет простую форму без внутренних «узлов». Иначе говоря, имеем классический случай стоячей волны.
> Потенциальная энергия струны будет равна

> P = N*L, где N натяжение струны, L - длина струны.
>
> ( формула легко получается из известной формулы расчета потенциальной энергии растянутой пружины )

> А кинетическая энергия, mV²/2, здесь m - масса струны, V- продольная скорость волны.
> Потенциальной энергии струны должно хватить на «выпрямления» струны и на прогиб струны в другую сторону, следовательно,

> N*L = 2*( mV²/2),

> N = mV²/ L

> Скорость волны в струне равна

> V = l*F, здесь l – длина волны, F- частота колебания.
>
> Так как струна закреплена с двух сторон, длина волны равна
>
> l = 2*L и V = 2*L* F

>
> Окончательно получаем
>
> N = 4m L F²

>
> Или
> N = 4ρ L² F² , здесь ρ – погонная масса струны.

>

> Шимпанзе

Здорово!Энергетический подход - это гут!
Но надо проверить, ибо это уже третий вариант расчетной формулы (предлагаемых здесь)и отличается от двух предыдущих


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100