Двойной маятник.

Сообщение №43592 от Slik 19 февраля 2006 г. 20:18
Тема: Двойной маятник.

Маленький шарик массой M подвесили с помощью тонкой нити к потолку так, что он оказался точно посередине, между потолком и поверхностью стола. Период колебания получившегося математического маятника равен T0. Затем к шарику привязали тонкую нить и пропустили сквозь отверстие в столе, находящееся на одной с точкой подвеса маятника. К свободному концу этой нити привязали груз массой m и возбудили малые колебания шарика массой M. Найдите период вертикальный колебаний груза массой m в такой системе. Трение о стол не учитывать.

И ещё подскажите как можно использовать в данной задаче уравнение Лагранжа????


Отклики на это сообщение:

> Маленький шарик массой M подвесили с помощью тонкой нити к потолку так, что он оказался точно посередине, между потолком и поверхностью стола. Период колебания получившегося математического маятника равен T0. Затем к шарику привязали тонкую нить и пропустили сквозь отверстие в столе, находящееся на одной с точкой подвеса маятника. К свободному концу этой нити привязали груз массой m и возбудили малые колебания шарика массой M. Найдите период вертикальный колебаний груза массой m в такой системе. Трение о стол не учитывать.

> И ещё подскажите как можно использовать в данной задаче уравнение Лагранжа????

Странно, с месяц назад я Вам отвечал на это письмо. Или у меня Дежавю?
Там еще рисунок был.
Да, уравнение Лагранжа можно использовать.
До встречи, AID.


Да я знаю, что здесь надо использовать уравнение лагранжа, но как его составить не знаю..... может кто поможет, убду очень сильно благодарен....


> Маленький шарик массой M подвесили с помощью тонкой нити к потолку так, что он оказался точно посередине, между потолком и поверхностью стола. Период колебания получившегося математического маятника равен T0. Затем к шарику привязали тонкую нить и пропустили сквозь отверстие в столе, находящееся на одной с точкой подвеса маятника. К свободному концу этой нити привязали груз массой m и возбудили малые колебания шарика массой M. Найдите период вертикальный колебаний груза массой m в такой системе. Трение о стол не учитывать.

> И ещё подскажите как можно использовать в данной задаче уравнение Лагранжа????

Выражаете потенциальную энергию шарика при малом смещении через угол поворота нити. Выражаете потенциальную энергию грузика при этом.
Вырааете кинетическую энергию шарика M*(phi'*l/2)^2/2.
Выражаете кинетическую энергию грузика. Для нахождения скорости грузика найдите проекцию скорости шарика на нижнюю часть нити, она и будет равна скорости грузика. Получите, что кинетическая энергия грузика при близких массах шарика и грузика много меньше кинетической энергии шарика. Пренебрегаете ей.
Дальше два пути. Записываете суммарную потенциальную энергию в виде k*phi^2/2,
а кинетическую в виде m*phi'^2/2, и отсюда период T=2Pi*sqrt(m/k). А можно через уравнение Лагранжа.
L=T-U. T - кинетическая энергия.
d/dt(dL/dphi')-dL/dphi=0.
Отсюда получите уравнение вида phi''+w^2*Phi=0. Отсюда w.
Для сравнения у меня получился ответ период равен 2Pi*sqrt((Ml^2/4)/Mgl/2+mgl)
Дальше, думаю, понятно, что делать.
До встречи, AID.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100