Неравенства Белла demystified

Сообщение №43511 от Dims 14 февраля 2006 г. 19:50
Тема: Неравенства Белла demystified

Привет!

Попытался сущность неравенств Белла на понятном языке: http://www.relativity.ru/articles/bell.shtml

Буду благодарен за комментарии.

Объяснение неравеств Белла


Отклики на это сообщение:

> Привет!

> Попытался сущность неравенств Белла на понятном языке: http://www.relativity.ru/articles/bell.shtml

> Буду благодарен за комментарии.

все правильно в вашей заметке. Вы не вывели никаких неравенств, но они живут именно в том ландшафте, который вы изобразили.
Инициатива наказуема :)
Поэтому к вам несколько вопросов.
1) по моему разуменю, дотаточно двух величин, т.е. двух типов акций, чтобы продемонстрировать невозможность классической вероятностной модели. Или я неправ?
2) в вашей заметке нет никаких расчетов. Хотелось бы иметь алгоритм построения квантовой модели по произвольным статистическим данным. Я понимаю, что вы строили картинку имея ввиду конкретную моддель из 2х спинов. Но, предположим, мы не знаем модель, а знаем только статистику измерений. Как найти модель, удловлетворяющую данной статистике?
3) могли бы вы сформулировать строгие ограничения на статистику (распределение вероятностей разных результатов) в третьей серии экспериментов, которые дает классическая вероятностная модель?


> все правильно в вашей заметке. Вы не вывели никаких неравенств, но они живут именно в том ландшафте, который вы изобразили.

Весьма приятно :)

> 1) по моему разуменю, дотаточно двух величин, т.е. двух типов акций, чтобы продемонстрировать невозможность классической вероятностной модели. Или я неправ?

Не знаю точно. Вывод, который я встречал у Боума, использует ЧЕТЫРЕ величины: две спутанные частицы спина 1 (фотоны), которые измеряются по четырём, попарно перпендикулярным направлениям.

Неравенство получается такое:

| + + - | <= 2

Случай, который я попытался изобразить, соответсвует случаю двух спутанных частиц спина 1/2, которые рассматриваются под углами 0, 120 и 240 градусов. То есть, направления 3 -- ситуация проще.

До этого я пытался придумать, что бы такое могли сделать ДВЕ волшебные монетки, чтобы было понятно, что они волшебные, но не смог. Возможно, я запутался и решение лежит где-то на поверхности.

> 2) в вашей заметке нет никаких расчетов. Хотелось бы иметь алгоритм построения квантовой модели по произвольным статистическим данным. Я понимаю, что вы строили картинку имея ввиду конкретную моддель из 2х спинов. Но, предположим, мы не знаем модель, а знаем только статистику измерений. Как найти модель, удловлетворяющую данной статистике?

Не въехал :(

> 3) могли бы вы сформулировать строгие ограничения на статистику (распределение вероятностей разных результатов) в третьей серии экспериментов, которые дает классическая вероятностная модель?

Я как раз думаю над этим, но ещё не придумал. А Вы меня проверяете или сами тоже не знаете? ;)


> Не знаю точно. Вывод, который я встречал у Боума, использует ЧЕТЫРЕ величины: две спутанные частицы спина 1 (фотоны), которые измеряются по четырём, попарно перпендикулярным направлениям.

> Неравенство получается такое:

> | + + - | <= 2

насколько я понимаю, у вас их 6. Три вида акций помножить на 2 (разнесенных в пространстве) брокера.

> Случай, который я попытался изобразить, соответсвует случаю двух спутанных частиц спина 1/2, которые рассматриваются под углами 0, 120 и 240 градусов. То есть, направления 3 -- ситуация проще.
Кажется, что двух направлений достаточно.

> До этого я пытался придумать, что бы такое могли сделать ДВЕ волшебные монетки, чтобы было понятно, что они волшебные, но не смог. Возможно, я запутался и решение лежит где-то на поверхности.

> > 2) в вашей заметке нет никаких расчетов. Хотелось бы иметь алгоритм построения квантовой модели по произвольным статистическим данным. Я понимаю, что вы строили картинку имея ввиду конкретную моддель из 2х спинов. Но, предположим, мы не знаем модель, а знаем только статистику измерений. Как найти модель, удловлетворяющую данной статистике?

> Не въехал :(
Возмите полностью вашу ситуацию. Но измените полученные в эксперименте вероятности. Напрмер, у вас везде получаются распределения 50/50, а вы возмите произвольные отношения. Сможете ли вывести из вероятностей, полученных в эксперименте, параметры квантовой модели. То есть углы, под которыми производятся измерения.
Другими словами, у вас есть вероятности результатов измерения нескольких величин, полученные из опыта. Но вы не знаете операторов этих величин. Нужно их найти.

> > 3) могли бы вы сформулировать строгие ограничения на статистику (распределение вероятностей разных результатов) в третьей серии экспериментов, которые дает классическая вероятностная модель?

> Я как раз думаю над этим, но ещё не придумал. А Вы меня проверяете или сами тоже не знаете? ;)

в общем случае сам не знаю :)
Могу по секрету сообщить, что никто не знает.


> > Не знаю точно. Вывод, который я встречал у Боума, использует ЧЕТЫРЕ величины: две спутанные частицы спина 1 (фотоны), которые измеряются по четырём, попарно перпендикулярным направлениям.

> насколько я понимаю, у вас их 6. Три вида акций помножить на 2 (разнесенных в пространстве) брокера.

Вообще-то да. Но эти 6 не такие, как те 4 :)

> > Случай, который я попытался изобразить, соответсвует случаю двух спутанных частиц спина 1/2, которые рассматриваются под углами 0, 120 и 240 градусов. То есть, направления 3 -- ситуация проще.
> Кажется, что двух направлений достаточно.

Вообще-то по числам наверное можно получить невозможную ситуацию. Если у нас 2 числа, то мы можем их нарисовать на плоскости. Получится квадрат, разбитый на 4 подквадрата. Каждый подквадрат соответствует одному из 4 сочетаний. Если ситуация локальна, то вероятности должны быть пропорциональны площадям. Если же они наблюдаются независимо и существуют как таковые, то могут получиться такие подквадраты, из которых квадрат не сложится. Например, чрезмерно увеличим подквадраты на главной диагонали и чрезмерно уменьшим на перпендикулярной.

Но какой модели из частиц это соответствует? Вы именно этот вопрос задавали изначально?

> Возмите полностью вашу ситуацию. Но измените полученные в эксперименте вероятности. Напрмер, у вас везде получаются распределения 50/50, а вы возмите произвольные отношения. Сможете ли вывести из вероятностей, полученных в эксперименте, параметры квантовой модели. То есть углы, под которыми производятся измерения.

Да, теперь понял, что не смогу.

> Другими словами, у вас есть вероятности результатов измерения нескольких величин, полученные из опыта. Но вы не знаете операторов этих величин. Нужно их найти.

Надо подумать. Допустим, это всегда будет простое выражение с тригонометрическими функциями...



> Однако, в случае с частицами, мы имеем ещё одного "стража порядка" -- теорию относительности. Она запрещает частицам (и брокерам, кстати, тоже) мгновенно обмениваться информацией. То есть, они должны обмениваться НЕ информацией. Или, не тем, что мы обычно называем информацией.


> То есть, брокеры представляют собой "мистически" связанное целое. Они не представляют собой части, которые общаются, они представляют собой единое нелокальное решение, возникшее из ничего на огромном протяжении пространства!

Собственно, для двух брокеров вполне можно обойтись без обмена "не информацией".
Допустим, бос дал броекрам телефон с мгновенной сверхсветовой связью, нарушающей принцип относительности СТО. Один из брокеров принимая решение должен сразу сообщать о нем второму, после чего второй должен выбирать свое решение так, чтобы оно удовлетворяло требуемой статистике. При этом бос не разрешает под страхом увольнения пользоваться телефоном для иных целей или по иному сценарию, нежели это оговорено инструкцией.
Пока брокеры пользуются телефоном строго по инструкции никто не сможет уличить их в нарушении теории относительности, хотя всякому будет видно, что дело нечисто.
Брокеры при этом обмениваются информацией в обычном смысле, но отказываются кому бы то ни было предоставлять свой канал связи и пользуются им строго по инструкции, составленной таким образом, что никто в принципе не может манипулируя брокерами добиться передачи информации, либо обнаружить нарушение принципа относительности.


> Собственно, для двух брокеров вполне можно обойтись без обмена "не информацией".
> Допустим, бос дал броекрам телефон с мгновенной сверхсветовой связью, нарушающей принцип относительности СТО.

Конечно, о чём и речь. Если босс дал им такой телефон, тогда всё понятно. Но такой телефон запрещён СТО. И оказывается, есть способ и СТО удовлетворить и неравенства Белла нарушить.



> > Допустим, бос дал броекрам телефон с мгновенной сверхсветовой связью, нарушающей принцип относительности СТО.

> Конечно, о чём и речь. Если босс дал им такой телефон, тогда всё понятно. Но такой телефон запрещён СТО.

Я бы сказал так: СТО не запрещает такой телефон, СТО только запрещает определенные сценарии использования такого телефона.

> И оказывается, есть способ и СТО удовлетворить и неравенства Белла нарушить.

Ну да, и один из способов - иметь такой телефон при неком фундаментальном ограничении на определенные сценарии его использования.

Впрочем, даже нелокальными скрытыми параметрами можно объяснить поведение двух частиц, но трудно объяснить всю КМ. Слишком неэкономно и искусственно выглядело бы такое объяснение.


> > Конечно, о чём и речь. Если босс дал им такой телефон, тогда всё понятно. Но такой телефон запрещён СТО.

> Я бы сказал так: СТО не запрещает такой телефон, СТО только запрещает определенные сценарии использования такого телефона.

Ну в этом смысле да. Хотя что это за телефон, по которому нельзя переслать никакого сигнала?

> Впрочем, даже нелокальными скрытыми параметрами можно объяснить поведение двух частиц, но трудно объяснить всю КМ. Слишком неэкономно и искусственно выглядело бы такое объяснение.

Почему? Волновая функция -- это и есть нелокальный скрытый параметр.


> При этом босc не разрешает под страхом увольнения пользоваться телефоном для иных целей или по иному сценарию, нежели это оговорено инструкцией.

Ага, под страхом выселения из мира этого в мир иной :)
Причем не после проступка, а непосредственно перед. Иначе Боссу придется еще и время назад отматывать, чтобы замести следы нарушения СТО.


> > Другими словами, у вас есть вероятности результатов измерения нескольких величин, полученные из опыта. Но вы не знаете операторов этих величин. Нужно их найти.

> Надо подумать. Допустим, это всегда будет простое выражение с тригонометрическими функциями...

Вы подумайте. Если есть время, то дело стоящее. Тригонометрии может не хватить. У нас суперпозиции-то с комплексными кэффициентами.

Двайте я теперь кратко сформулирую, что мы с вами здесь обсуждаем.
Мы имеем некоторый набор экспериментов, в которых измеряются несколько величин. В результате экспериментов, мы получаем разные результаты, хотя каждый раз мы одинаково приготавливаем начальное состояние. Если имеется случайность, то мы должна пользоваться теорией вероятности для построения модели объекта, над которым проводятся измерения.
Ваш объект -- биржа с двумя брокерами. Вы уверены, что каждый новый день брокеры находяится в том же начальном состоянии, что и в предыдущем. Т.е. это ансамбль бирж.
Далее вы предлагаете некие результаты экспериментов, набираете статистику, т.е. вычисляете вероятности различных вариантов одиночных сделок либо парных. Предположим, что вы делаете достаточно много испытаний и ввероятности вычислсли точно.
Теперь последняя задача -- построить модель из статистических данных. Это очень общаа задача, почти любую науку можно свести к такой задаче.
И что же мы видим? Оказывается, что не лююбой набор полученных в эксперименте чисел допускает построение классической вероятностной модели. Некоторые значения чисел НЕ ДОПУСКАЮТ В ПРИНЦИПЕ описание с помощью классических распределений вероятностей.
Но! Есть еще квантовые вероятности, т.е. описание объекта с помощью вектора состояния (амплитуды вероятности) или матрицы плотности (Это тот же набор вероятностей, что и в классике, только расположенных по главной диагонали матрицы, недиагональные элементы которой отвечают за специфически квантовые корреляции).
Так вот, мы имеем следующее утверждение.
Квантовые модели описывают более широкий класс статистических данных. Существуют статистические данные, которые классическая статистика признала бы противоречивыми и несоответствующими никакой вероятностной модели. Квантовая механика же прекрасно предоставляет такую модель. Эта ситуация как раз и описывается неравенством Белла.
Т.е. квантовые амплитуды представляют собой расширениние классической вероятности. Это похоже на расширение числового поля, когда вы вводите комплексные числа,Ю чтобы уметь решать любые уравнения.
Я не утверждаю, что квантовые амплитуды позволяют начти модель для любой исходной статистики. Границы применимости мне неизвестны. Также нет общего алгоритма построения модели состояния по статистике, хотя это может оказаться и не очень сложной задачей. Хотя бы в частных случаях.


> Теперь последняя задача -- построить модель из статистических данных. Это очень общаа задача, почти любую науку можно свести к такой задаче.
> И что же мы видим? Оказывается, что не лююбой набор полученных в эксперименте чисел допускает построение классической вероятностной модели. Некоторые значения чисел НЕ ДОПУСКАЮТ В ПРИНЦИПЕ описание с помощью классических распределений вероятностей.

А кстати. Вот меня всегда интересовал вопрос. Может быть это связано и Вы знаете ответ. Вот есть много-много речей на русском языке, очень длинный текст. Первое -- мы подсчитываем частоты встречания букв. Второе -- подсчитываем частоты пар букв. Потом троек и так далее. Когда мы эти всевозможные частоты запомним, не сможем ли мы генерировать осмысленные тексты? Даже если нет, то какая информация у нас будет и что, собственно, она будет говорить? Как можно такую информацию хранить, в каком виде?

И другой, похожий вопрос. Вот у нас есть последовательность символов. Мы подсчитываем статистику одиночных символов. Получаем равномерное распределение. Значит ли это, что символы случайны? Нет, они могут циклически чередоваться. Тогда подсчитаем распределение пар, троек и так далее. Кажется, что какой-то класс закономерностей мы сразу вычленим. А если распределения будут оказываться равномерными, то значит последовательность будет всё ближе к случайной. И вот вопрос: если ВСЕ распределения равномерны, то является ли последовательности истинно случайной или в ней всё-таки могут остаться какие-то закономерности?

> Т.е. квантовые амплитуды представляют собой расширениние классической вероятности. Это похоже на расширение числового поля, когда вы вводите комплексные числа,Ю чтобы уметь решать любые уравнения.

А вот с этим я бы не хотел соглашаться, хотя и встречал такую точку зрения раньше. Дело в том, что неравенство Белла легко можно удовлетворить, если оно проявляется локально. Скажем, можно сделать такой многогранный кубик, который нарушал бы неравенства. Попросту говоря, кубик мог бы имитировать коллапс волновой функции и тогда он неравенства мог бы нарушить. Значит, тут дело не в том, что КМ -- это новая ТВ, а в нелокальности.


> > Теперь последняя задача -- построить модель из статистических данных. Это очень общаа задача, почти любую науку можно свести к такой задаче.
> > И что же мы видим? Оказывается, что не лююбой набор полученных в эксперименте чисел допускает построение классической вероятностной модели. Некоторые значения чисел НЕ ДОПУСКАЮТ В ПРИНЦИПЕ описание с помощью классических распределений вероятностей.

> А кстати. Вот меня всегда интересовал вопрос. Может быть это связано и Вы знаете ответ. Вот есть много-много речей на русском языке, очень длинный текст. Первое -- мы подсчитываем частоты встречания букв. Второе -- подсчитываем частоты пар букв. Потом троек и так далее. Когда мы эти всевозможные частоты запомним, не сможем ли мы генерировать осмысленные тексты? Даже если нет, то какая информация у нас будет и что, собственно, она будет говорить? Как можно такую информацию хранить, в каком виде?

Как вы себе представляете генерацию текстов? Скажем, хотим генерить текст длины 3352684 символа. Выбираем из таблицы наугад такую последовательность и получаем кусок ромна Достоевского.
Или как-то инече?

> И другой, похожий вопрос. Вот у нас есть последовательность символов. Мы подсчитываем статистику одиночных символов. Получаем равномерное распределение. Значит ли это, что символы случайны? Нет, они могут циклически чередоваться. Тогда подсчитаем распределение пар, троек и так далее. Кажется, что какой-то класс закономерностей мы сразу вычленим. А если распределения будут оказываться равномерными, то значит последовательность будет всё ближе к случайной. И вот вопрос: если ВСЕ распределения равномерны, то является ли последовательности истинно случайной или в ней всё-таки могут остаться какие-то закономерности?
Нет такого -- ВСЕ распределения вообще. Если у вас текст конечной длины L, то добравшись до этого числа, вы получаете единичный выброс на на одной комбинации и нулевую вероятность на всех остальных. Выбора нет, поэтому как-то не поворачивается язык назвать этот выбор случайным.
Последовательность цифр в десятичном представлении числа пи случайна?
Ответ на этот вопрос -- дело вкуса.


> > Т.е. квантовые амплитуды представляют собой расширениние классической вероятности. Это похоже на расширение числового поля, когда вы вводите комплексные числа,Ю чтобы уметь решать любые уравнения.

> А вот с этим я бы не хотел соглашаться, хотя и встречал такую точку зрения раньше. Дело в том, что неравенство Белла легко можно удовлетворить, если оно проявляется локально. Скажем, можно сделать такой многогранный кубик, который нарушал бы неравенства. Попросту говоря, кубик мог бы имитировать коллапс волновой функции и тогда он неравенства мог бы нарушить. Значит, тут дело не в том, что КМ -- это новая ТВ, а в нелокальности.

Нет, дело не в локальности. Хотя многие так говорят, но они неправы.
Сама по себе квантовая механика не знает что такое локальность. Локальность есть атрибут теории поля. В КМ мы руками должны разделить систему на две подсистемы и "назначить" их "далеко стоящими друг от друга, независимыми". границу можно провести и более абстрактно. Например, считать отдельными системами спин электрона и его координаты в пространстве. Или X и Y координаты частицы. Эти подсистемы в КМ могут находиться в запутанном состоянии. Запутанное состояние -- это то, чего не бывает в классике. А запутанное состояние можно построить только из амплитуд и нельзя построить из распределений вероятностей.
Так что кубиком вы коллапс не сможете иммитировать. Потому что вы не знаете, что именно будут измерять и в какой последовательности.



> Ну в этом смысле да. Хотя что это за телефон, по которому нельзя переслать никакого сигнала?

Не самый худший образ :) Говорят же о необнаружимом эфире для объяснения СТО: эфир есть, но обнаружить его нельзя.

> > Впрочем, даже нелокальными скрытыми параметрами можно объяснить поведение двух частиц, но трудно объяснить всю КМ. Слишком неэкономно и искусственно выглядело бы такое объяснение.

> Почему? Волновая функция -- это и есть нелокальный скрытый параметр.

Однако, как тогда объяснить Фейнмановское суммироване по траекториям? И как объяснить, что потенциальные возможности итерферируют, формируя наблюдаемую реальность?
Чтобы объяснить подобное поведение вселенной нужны скрытые параметры по законам поведения эквивалентные самой вселенной. Это уже не "телефон", а скорее новая объективная реальность или новый взгяд на реальность.


> Как вы себе представляете генерацию текстов? Скажем, хотим генерить текст длины 3352684 символа. Выбираем из таблицы наугад такую последовательность и получаем кусок ромна Достоевского.
> Или как-то инече?

Наверное, как-то иначе. Мы должны с бОльшей вероятностью выбирать более вероятные последовательности. В этом куске могуть быть нарушены соотношения между подпоследовательностями. Например, в нём может непропорционально часто вчтречаться слово "процентщица".

> > А если распределения будут оказываться равномерными, то значит последовательность будет всё ближе к случайной. И вот вопрос: если ВСЕ распределения равномерны, то является ли последовательности истинно случайной или в ней всё-таки могут остаться какие-то закономерности?
> Нет такого -- ВСЕ распределения вообще.

Почему нет? Разве нельзя бесконечной (в одну сторону) последовательности цифр поставить в соответствие бесконечную последовательность распределений?

> Если у вас текст конечной длины L, то добравшись до этого числа, вы получаете единичный выброс на на одной комбинации и нулевую вероятность на всех остальных.

А почему конечный? Может быть, бесконечный?

> Последовательность цифр в десятичном представлении числа пи случайна?
> Ответ на этот вопрос -- дело вкуса.

А это точно известно, что это дело вкуса? Известно ли, что все упомянутые мной распределения равномерны?

> Нет, дело не в локальности. Хотя многие так говорят, но они неправы.

Я же не повторяю за всеми, а размышляю. Смотрите. Что, если вместо двух брокеров в моей статье имеется один двухголовый брокер, находящийся в одной точке? Он же сможет нарушить Белла! Просто он выслушивает наши вопросы, обрабатывает их, как единое целое и даёт ответ, состоящий из двух фраз, сказанных разными головами. Ничего удивительного и никаких противоречий с классикой.

> Например, считать отдельными системами спин электрона и его координаты в пространстве. Или X и Y координаты частицы. Эти подсистемы в КМ могут находиться в запутанном состоянии.

Ну и что? А можно ли получить противоречие с классикой в таком случае? Я думаю, что нельзя.

> Запутанное состояние -- это то, чего не бывает в классике.

Зато в классике бывает что покруче -- причинно-следственная связь. При помощи неё можно смоделировать любую запутанность между параметрами, если они присущи одной точке.

> А запутанное состояние можно построить только из амплитуд и нельзя построить из распределений вероятностей.

Зато можно построить из распределения вероятностей пар. Что мешает системе отреагировать на наш стимул и выдать любую пару ответов?

> Так что кубиком вы коллапс не сможете иммитировать.

Не согласен.

> Потому что вы не знаете, что именно будут измерять и в какой последовательности.

Заранее не знаю, а как начнут измерять -- сразу узнаю. Я встрою в кубик компьютер, который будет анализировать этот факт. Локальность кубика делает возможным мгновенную реакцию по многим переменным.


> > Ну в этом смысле да. Хотя что это за телефон, по которому нельзя переслать никакого сигнала?

> Не самый худший образ :) Говорят же о необнаружимом эфире для объяснения СТО: эфир есть, но обнаружить его нельзя.

Вообще-то не говорят. Именно потому, что обнаружить принципиально нельзя.

> > Почему? Волновая функция -- это и есть нелокальный скрытый параметр.

> Однако, как тогда объяснить Фейнмановское суммироване по траекториям? И как объяснить, что потенциальные возможности итерферируют, формируя наблюдаемую реальность?

Ну разве волновые функции его не объясняют?



> > Однако, как тогда объяснить Фейнмановское суммироване по траекториям? И как объяснить, что потенциальные возможности итерферируют, формируя наблюдаемую реальность?

> Ну разве волновые функции его не объясняют?

Скорее контатируют.


> > Как вы себе представляете генерацию текстов? Скажем, хотим генерить текст длины 3352684 символа. Выбираем из таблицы наугад такую последовательность и получаем кусок ромна Достоевского.
> > Или как-то инече?

> Наверное, как-то иначе. Мы должны с бОльшей вероятностью выбирать более вероятные последовательности. В этом куске могуть быть нарушены соотношения между подпоследовательностями. Например, в нём может непропорционально часто вчтречаться слово "процентщица".

В любом случае, я не знаю, как генерить осмысленные тексты :)

> > > А если распределения будут оказываться равномерными, то значит последовательность будет всё ближе к случайной. И вот вопрос: если ВСЕ распределения равномерны, то является ли последовательности истинно случайной или в ней всё-таки могут остаться какие-то закономерности?
> > Нет такого -- ВСЕ распределения вообще.

> Почему нет? Разве нельзя бесконечной (в одну сторону) последовательности цифр поставить в соответствие бесконечную последовательность распределений?

Наверное, можно.
Попробуйте найти все частоты для последовательности чисел выписанных подряд:
12345...1314151617....9899100101102103...
может быть, она удовлетворит вашему критерию случайной последовательности?

> > Если у вас текст конечной длины L, то добравшись до этого числа, вы получаете единичный выброс на на одной комбинации и нулевую вероятность на всех остальных.

> А почему конечный? Может быть, бесконечный?

> > Последовательность цифр в десятичном представлении числа пи случайна?
> > Ответ на этот вопрос -- дело вкуса.

> А это точно известно, что это дело вкуса? Известно ли, что все упомянутые мной распределения равномерны?
Я не знаю определения, что такое случайная последовательность.
Какое из чисел можно назвать случайным: 37 или 50?

> > Нет, дело не в локальности. Хотя многие так говорят, но они неправы.

> Я же не повторяю за всеми, а размышляю. Смотрите. Что, если вместо двух брокеров в моей статье имеется один двухголовый брокер, находящийся в одной точке? Он же сможет нарушить Белла! Просто он выслушивает наши вопросы, обрабатывает их, как единое целое и даёт ответ, состоящий из двух фраз, сказанных разными головами. Ничего удивительного и никаких противоречий с классикой.

> > Например, считать отдельными системами спин электрона и его координаты в пространстве. Или X и Y координаты частицы. Эти подсистемы в КМ могут находиться в запутанном состоянии.

> Ну и что? А можно ли получить противоречие с классикой в таком случае? Я думаю, что нельзя.
Конечно можно.
ψ = δ(x-1)δ(y-1) + δ(x+1)δ(y+1)
Измеряйте x и y, получите корреляцию между измерениями, которую невозможно получить никаким классическим распределением вероятности.

> > Запутанное состояние -- это то, чего не бывает в классике.

> Зато в классике бывает что покруче -- причинно-следственная связь. При помощи неё можно смоделировать любую запутанность между параметрами, если они присущи одной точке.

> > А запутанное состояние можно построить только из амплитуд и нельзя построить из распределений вероятностей.

> Зато можно построить из распределения вероятностей пар. Что мешает системе отреагировать на наш стимул и выдать любую пару ответов?

> > Так что кубиком вы коллапс не сможете иммитировать.

> Не согласен.

> > Потому что вы не знаете, что именно будут измерять и в какой последовательности.

> Заранее не знаю, а как начнут измерять -- сразу узнаю. Я встрою в кубик компьютер, который будет анализировать этот факт. Локальность кубика делает возможным мгновенную реакцию по многим переменным.

Попробуйте подумать на той задачей, которую я сформулировал.


> > Ну и что? А можно ли получить противоречие с классикой в таком случае? Я думаю, что нельзя.
> Конечно можно.
> ψ = δ(x-1)δ(y-1) + δ(x+1)δ(y+1)
> Измеряйте x и y, получите корреляцию между измерениями, которую невозможно получить никаким классическим распределением вероятности.

Мы договорились, что ситуация локальна, то есть x и y -- это не пространственные координаты, а просто какие-то две величины, измеряемые в одной точке. Поэтому, помещаем в этоу точку классический компьютер со следующей программой:

onMeasure() {
if(rnd() < 0.5) {
return (-1,-1);
}
else {
return (1, 1);
}
}

И всё будет как надо.



> Мы договорились, что ситуация локальна, то есть x и y -- это не пространственные координаты, а просто какие-то две величины, измеряемые в одной точке. Поэтому, помещаем в этоу точку классический компьютер со следующей программой:

> onMeasure() {
> if(rnd() < 0.5) {
> return (-1,-1);
> }
> else {
> return (1, 1);
> }
> }

> И всё будет как надо.

Учитывая, что наблюдатель имеет право проводить измерения параметров x и y последовательно, в любом порядке, то лучше написать так:

MesureResult FirstResult=UnknownResult;

onMeasureX_or_Y()
{
if (FirstResult==UnknownResult)
{
if(rnd() < 0.5) FirstResult=-1;
else FirstResult=1;
return (FirstResult);
}
else return -1*FirstResult;
}

Т.е. в первый раз генерируется случайное значение, а во второй - противоположное.

Эксперимент по проверке неравеств Белла с двумя частицами с противоположными спинами можно запрограммировать похожим способом:

MesureResult FirstResult=UnknownResult;
double FirstAngle;

onMeasureA_or_B(double Angle)
{
if (FirstResult==UnknownResult)
{
if(rnd() < 0.5) FirstResult=-1;
else FirstResult=1;
return (FirstResult);
FirstAngle=Angle;
}
else
{
if (rnd()>sin((FirstAngle-Angle)/2)*sin((FirstAngle-Angle)/2))
return -1*FirstResult;
else
return FirstResult;
}
}

Здесь Angle - угол оси, на которую проецируется спин при измерении.
При первом измерении спина частицы A или B функция возвращает с 50% вероятностью -1 или 1. При втором измерении вероятность результата определяется изменением угла по отношению к первому эксперименту.

Т.е. вроде бы квантовая механика страшна только нелокальностью.
Система запутанных частиц при первом эксперименте возвращает случайное число и "запоминает" условия измерения и результат измерения. При втором измерении система использует эти парамеры для еще одной "игры в кости".

Для двух частиц все понятно. К сожалению, я не владею аппартом КМ и не могу понять возможно ли составить подобную программу для генерации статистики по трем и более запутанным частицам.

Может кто-нибудь подскажет условия эксперимента с тремя запутанными частицами и выражения, которыми определяются вероятные исходы экспериментов в зависимости от условий измерения?


> Может кто-нибудь подскажет условия эксперимента с тремя запутанными частицами и выражения, которыми определяются вероятные исходы экспериментов в зависимости от условий измерения?

Запутанность, как я понял, возникает из-за принципа суперпозиции.

Допустим, есть волновая функция вида

F(x-x1)*G(y-y1)*H(z-z1) + F(x-x2)*G(y-y2)*H(z-z2) + F(x-x3)*G(y-y3)*H(z-z3)

причём функции F, G и H это колоколообразные кривые с максимумом в нуле.

Тогда, с одной стороны, это просто некая волновая функция с тремя максимумами в трёх точках {x1,y1,z1}, {x2,y2,z2} и {x3,y3,z3}. С другой стороны, все версии её коллапса должны быть её же линейными компонентами. То есть, это должны быть эти три стлагаемых. То есть, коллапс должен состоять в выборе слагаемого.

В данном случае мы будем иметь состояние, которое тяготеет к эти трём точкам, но вовсе не тяготеет к отдельным координатам этих трёх точек.



> Запутанность, как я понял, возникает из-за принципа суперпозиции.

> Допустим, есть волновая функция вида

> F(x-x1)*G(y-y1)*H(z-z1) + F(x-x2)*G(y-y2)*H(z-z2) + F(x-x3)*G(y-y3)*H(z-z3)

> причём функции F, G и H это колоколообразные кривые с максимумом в нуле.

> Тогда, с одной стороны, это просто некая волновая функция с тремя максимумами в трёх точках {x1,y1,z1}, {x2,y2,z2} и {x3,y3,z3}. С другой стороны, все версии её коллапса должны быть её же линейными компонентами. То есть, это должны быть эти три стлагаемых. То есть, коллапс должен состоять в выборе слагаемого.

> В данном случае мы будем иметь состояние, которое тяготеет к эти трём точкам, но вовсе не тяготеет к отдельным координатам этих трёх точек.

Не понятно :)


> Не понятно :)
Я сам не понял, что сказал :)


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100