Задача по статике

Сообщение №43410 от solo 09 февраля 2006 г. 12:31
Тема: Задача по статике

Помогите, пожалуйста, решить задачу:
В гладкий стакан высотой 8 см и радиусом 3 см поставили однородную палочку длиной 12 см и массой 100 г. Стакан доверху наполнили жидкостью, плотность которой в два раза меньше плотности материала палочки. С какой силой (в мН) давит палочка на край стакана? g = 10 м/с^2.


Отклики на это сообщение:

> Помогите, пожалуйста, решить задачу:
> В гладкий стакан высотой 8 см и радиусом 3 см поставили однородную палочку длиной 12 см и массой 100 г. Стакан доверху наполнили жидкостью, плотность которой в два раза меньше плотности материала палочки. С какой силой (в мН) давит палочка на край стакана? g = 10 м/с^2.

Алгоритм решения задачи таков.

- определяем какая часть палочки после её всплытия останется в жидкости.
- рассчитываем под каким углом палочка после её частичного всплытия будет опираться на край стакана.
- составляем два уравнения : баланс сил и баланс моментов относительно центра тяжести палочки. Тут надо повнимательнее. Во - первых, надо учесть, выталкивающую силу на ту часть палочки, которая погружена в жидкость и, во-вторых, НАПРАВЛЕНИЯ реакций на оба(!) конца палочки со стороны сосуда.


Шимпанзе


> Помогите, пожалуйста, решить задачу:
> В гладкий стакан высотой 8 см и радиусом 3 см поставили однородную палочку длиной 12 см и массой 100 г. Стакан доверху наполнили жидкостью, плотность которой в два раза меньше плотности материала палочки. С какой силой (в мН) давит палочка на край стакана? g = 10 м/с^2.

Так как площадь и форма сечения палочки не указана, плотность ее мы не сможем вычилить. Тогда допустим, что сечение ее круглое. Плотность жидкости тоже не указана, тогда допустим - имеем право - плотность жидкости 1г/куб.см. Тогда плотность палочки - 2 г/куб.см по условию задачи. Палочка, как более плотная, утонет и будет упираться об стенку и дно стакана. Диагональ стакана равна 10см, 9см палочки будут утоплены в жидкости. Найдем центр тяжести палочки с учетом, что 9см весят 50*9/12=37,5*g, а 3см палочки, над водой, 100*3/12=25*g. Центр тяжести палочки будет расположен в 37,5*12/(37,5+25)=7,2см от нижнего конца. До края стакана останется 9-7,2=1,8см. Диаметр палочки будет 2,3см при ее плотности 2 г/куб.см.Ось палочки будет отстоять от края стакана на 1,5см и приблизительно упираться в ребро стакана, тогда при гипотенузе 10см катет будет 6-1,5 =4,5см. Проекция силы веса на перпендикуляр к палочке будет (37,5+25)*4,5/10=28*g. По правилу рычага находим силу, приложенную к краю стакана 28*7,2/(7,2+1,8)=22*g=220 мН. Если пренебречь толщиной палочки, то 10см будут в жидкости, 2см - вне ее. Считать снова придется.


Я решал так.
Палочка будет упираться нижним концом в угол стакана, а верхним концом на край стакана. Под водой будет находиться часть палочки длиной L1 = 10см и массой m1 = L1*m/L (L=12 см - длина палочки, m = 100 г - масса палочки).
На погруженную часть будет действовать сила Архимеда, равная
Fa = L1*S*Ro_ж*g, (Ro_ж - плотность жидкости, S - площадь поперечного сечения)
Так как Ro_ж = Ro_пал/2, то
Fa = L1*S*Ro_пал/2*g = m1*g/2.
Сила Архимеда будет приложена к середине погруженной части палочки на расстоянии R = 3 см от нижнего угла стакана (по горизонтали).
Кроме того, на палочку будет действовать сила тяжести m*g, приложенная к середине палочки на расстоянии d = 3.6 см от нижнего угла стакана (по горизонтали).
Со стороны верхнего края стакана на палочку будет действовать сила F, направленная, по-видимому, перпендикулярно палочке. Это предположение кажется естественным, но как это доказать? Если предположить, что эта сила направлена произвольным образом и написать уравнения равновесия, то система уравнений получается незамкнутой. Если же принять предположение о перпендикулярности, то можно написать уравнение моментов относительно нижнего угла стакана:
m*g*d = Fa*R + F*L1.
Решая его, находим:
F = m*g*(d/L1 - R/2/L) = 0.235 Н = 235 мН.


> Я решал так.
> Палочка будет упираться нижним концом в угол стакана, а верхним концом на край стакана. Под водой будет находиться часть палочки длиной L1 = 10см и массой m1 = L1*m/L (L=12 см - длина палочки, m = 100 г - масса палочки).
> На погруженную часть будет действовать сила Архимеда, равная
> Fa = L1*S*Ro_ж*g, (Ro_ж - плотность жидкости, S - площадь поперечного сечения)
> Так как Ro_ж = Ro_пал/2, то
> Fa = L1*S*Ro_пал/2*g = m1*g/2.
> Сила Архимеда будет приложена к середине погруженной части палочки на расстоянии R = 3 см от нижнего угла стакана (по горизонтали).
> Кроме того, на палочку будет действовать сила тяжести m*g, приложенная к середине палочки на расстоянии d = 3.6 см от нижнего угла стакана (по горизонтали).
> Со стороны верхнего края стакана на палочку будет действовать сила F, направленная, по-видимому, перпендикулярно палочке. Это предположение кажется естественным, но как это доказать? Если предположить, что эта сила направлена произвольным образом и написать уравнения равновесия, то система уравнений получается незамкнутой. Если же принять предположение о перпендикулярности, то можно написать уравнение моментов относительно нижнего угла стакана:
> m*g*d = Fa*R + F*L1.
> Решая его, находим:
> F = m*g*(d/L1 - R/2/L) = 0.235 Н = 235 мН.

У меня такой же ответ получился, для тонкой палочки.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100