Закон сохранения импульса....

Сообщение №42658 от Lely 11 января 2006 г. 23:36
Тема: Закон сохранения импульса....

Задачка:
частица летит горизонтально со скоростью V. Разрывается на 3 одинаковых осколка. Найти наибольшую скорость одного из них.
Даже если учесть закон сохранения энергии, всё равно переменных многовато.
Подскажите???


Отклики на это сообщение:

> Задачка:
> частица летит горизонтально со скоростью V. Разрывается на 3 одинаковых осколка. Найти наибольшую скорость одного из них.
> Даже если учесть закон сохранения энергии, всё равно переменных многовато.
> Подскажите???

По-моему, задача простая. Осколки разлетаются от места разрыва так, что векторная сумма их импульсов по всей сфере равна нулю, то есть проекции их импульсов на любую произвольную ось по модулю равны. Так как массы трех осколков одинаковы, то задача еще упрощается. В задаче спрашивается о абсолютной максимальной скорости, поэтому остается единственное направление, обеспечивающее максимум: попутное с исходной скоростью частицы. Тогда два оставшихся осколка полетят в горизонтальной плоскости, так как три точки непременно лежат в одной плоскости, под углом 120 градусов к исходной скорости частицы. В задаче нет указаний о способе деления частицы на осколки, поэтому мы предположили максимально возможное количество осей симметрии тректорий разлета. Есть еще один вариант: два осколка летят назад, один вперёд. Тогда максимально возможная скорость одного осколка, летящего вперед, будет v+u, u - относительная скорость осколка, летящего вперед. Соответственно, скорости оставшихся двух осколков: v-u/2. На этом варианте и остановимся.
Может быть я что-то упустил, но ни каких систем уравнений здесь не нужно. Достаточно пространственных соображений.


> Задачка:
> частица летит горизонтально со скоростью V. Разрывается на 3 одинаковых осколка. Найти наибольшую скорость одного из них.
> Даже если учесть закон сохранения энергии, всё равно переменных многовато.

Может сказано, что за частицы? Тогда по деффекту масс можно найти суммарную энергию осколков.. А так есть неопределённость в слове "разрывается". Как интенсивно разрывается?


> Задачка:
> частица летит горизонтально со скоростью V. Разрывается на 3 одинаковых осколка. Найти наибольшую скорость одного из них.
Недостаточно данных. Нужно еще что-то, например, энергия, перешедшая в кинетическую при взрыве.

> Даже если учесть закон сохранения энергии, всё равно переменных многовато.
> Подскажите???


> ...Тогда два оставшихся осколка полетят в горизонтальной плоскости...
Не обязательно в горизонтальной, да и не нужно этого.


> > Задачка:
> > частица летит горизонтально со скоростью V. Разрывается на 3 одинаковых осколка. Найти наибольшую скорость одного из них.
> > Даже если учесть закон сохранения энергии, всё равно переменных многовато.
> > Подскажите???

> По-моему, задача простая. Осколки разлетаются от места разрыва так, что векторная сумма их импульсов по всей сфере равна нулю, то есть проекции их импульсов на любую произвольную ось по модулю равны. Так как массы трех осколков одинаковы, то задача еще упрощается. В задаче спрашивается о абсолютной максимальной скорости, поэтому остается единственное направление, обеспечивающее максимум: попутное с исходной скоростью частицы. Тогда два оставшихся осколка полетят в горизонтальной плоскости, так как три точки непременно лежат в одной плоскости, под углом 120 градусов к исходной скорости частицы. В задаче нет указаний о способе деления частицы на осколки, поэтому мы предположили максимально возможное количество осей симметрии тректорий разлета. Есть еще один вариант: два осколка летят назад, один вперёд. Тогда максимально возможная скорость одного осколка, летящего вперед, будет v+u, u - относительная скорость осколка, летящего вперед. Соответственно, скорости оставшихся двух осколков: v-u/2. На этом варианте и остановимся.
> Может быть я что-то упустил, но ни каких систем уравнений здесь не нужно. Достаточно пространственных соображений.

Огромное спасибо. Если остановиться на последнем варианте, то получается, что вперед один осколок полетит со скоростью 3*V, а два остальных будут иметь скорости 0. Это нормально?Как-то просто всё получается!


> > > Задачка:
> > >частица летит горизонтально со скоростью V. Разрывается на 3 одинаковых осколка. Найти наибольшую скорость одного из них.

> > ...Тогда два оставшихся осколка полетят в горизонтальной плоскости...
> Не обязательно в горизонтальной, да и не нужно этого.
Согласен с Apx-ом, максимальная скорость осколка достигается в горизонтальном направлении.
Цель: достижение максимальной скорости движения одного осколка.
Кто запрещает нам после взрыва придать оставшимся двум осколкам скорость равную нулю?
Тогда искомая скорость осколка горизонтальна, соответствует первоначальному
направлению частицы и равная утроенной скорости последней.

С уважением До.


> > > > Задачка:
> > > >частица летит горизонтально со скоростью V. Разрывается на 3 одинаковых осколка. Найти наибольшую скорость одного из них.

> > > ...Тогда два оставшихся осколка полетят в горизонтальной плоскости...
> > Не обязательно в горизонтальной, да и не нужно этого.
> Согласен с Apx-ом, максимальная скорость осколка достигается в горизонтальном направлении.
> Цель: достижение максимальной скорости движения одного осколка.
> Кто запрещает нам после взрыва придать оставшимся двум осколкам скорость равную нулю?
> Тогда искомая скорость осколка горизонтальна, соответствует первоначальному
> направлению частицы и равная утроенной скорости последней.

Вариант: два осколка приобретают поперечно первоначальному движению скорость 1000*V каждый, но так, что их суммарная скорость в поперечном направлении равна 0. При этом продольная скорость всех трех осколков равна V. Тогда чему равна максимальная скоростm движения одного осколка?


> > > > Задачка:
> > > > >частица летит горизонтально со скоростью V. Разрывается на 3 одинаковых осколка. Найти наибольшую скорость одного из них.
> > Согласен с Apx-ом, максимальная скорость осколка достигается в горизонтальном направлении.

> > Тогда искомая скорость осколка горизонтальна, соответствует первоначальному
> > направлению частицы и равная утроенной скорости последней.

> Вариант: два осколка приобретают поперечно первоначальному движению скорость 1000*V каждый, но так, что их суммарная скорость в поперечном направлении равна 0. При этом продольная скорость всех трех осколков равна V. Тогда чему равна максимальная скорости движения одного осколка?
Для оставшегося третьего осколка скорость равна 3*V. И эти 3*V меньше чем 1000*V )-:.
Тогда считать надо по другому.Т.к. речь идёт не об объекте а о частице, то её энергия равна
Е = m0*c^3/корень(c^2- V^2)+ Е0, импульс Р = m0*V*c/корень(c^2- V^2).
Е0- энергия связи частицы.
После отрыва от других осколков его масса равна m0*/3. Максимальную скорость он приобретёт, если остальные осколки затормозятся до энергии Е = 2*m0*c^2/3, т.е. остановятся.Значит энергия искомого осколка будет равна:
m0*c^3/корень(c^2- V^2)-2*m0*c^2/3+ Е0.
Вопрос если ограничение на Е0?
Например в классике при неупругом ударе двух объектов одинаковой массы можно накопить/преобразовать максимально 50% кинетической энергии, если массы объектов 1:2, то максимально 2/3 кинетической энергии можно накопить/преобразовать в другой вид энергии не нарушая при этом з-н сохранения импульса.
А как же быть в релятивистическом случае?
При неупругом ударе частиц масс 1:1, 1:2?
Сколько процентов энергии движения можно перевести максимально в энергию связи образовавшейся частицы?
С уважением До.


> > > ...Тогда два оставшихся осколка полетят в горизонтальной плоскости...
> > Не обязательно в горизонтальной, да и не нужно этого.
> Согласен с Apx-ом, максимальная скорость осколка достигается в горизонтальном направлении.
Не понятно, чему Вы возражаете. Внимательно прочитайте, что я написал.

> Цель: достижение максимальной скорости движения одного осколка.
> Кто запрещает нам после взрыва придать оставшимся двум осколкам скорость равную нулю?
Никто не мешает им приобрести скорость в обратном направлении. В условии ничего не сказано.

> Тогда искомая скорость осколка горизонтальна, соответствует первоначальному
> направлению частицы и равная утроенной скорости последней.
Тогда скорость будет больше чем утроенная.



> > Согласен с Apx-ом, максимальная скорость осколка достигается в горизонтальном направлении.
> Не понятно, чему Вы возражаете. Внимательно прочитайте, что я написал.
Я понял условие также как и Арх - всю энергию частицы передать осколку.
> > Цель: достижение максимальной скорости движения одного осколка.
> > Кто запрещает нам после взрыва придать оставшимся двум осколкам скорость равную нулю?
> Никто не мешает им приобрести скорость в обратном направлении. В условии ничего не сказано.
Только автор задачи может уточнить её условия. Если бы мы знали энергию связи осколков можно было бы сразу исключить неправильные решения.
> > Тогда искомая скорость осколка горизонтальна, соответствует первоначальному
> > направлению частицы и равная утроенной скорости последней.
> Тогда скорость будет больше чем утроенная.
Опять же Вы правы, если энергия связи может быть больше 2/3 кинетической энергии частицы. А это достигается просто: уменьшением скорости частицы.
Тогда можно добиться не только 3-х кратной скорости осколка после разрыва частицы.

Не хотели бы Вы рассмотреть релятивистический случай?
Существуют ли вообще такие частицы распадающиеся описанным способом?
Если фотоны считать частицами и в данном случае "осколками", а позитроний- первоначальной частицей, то возможен вариант когда Orthopositronium, у которого спины электрона и позитрона совпадают и который примерно через 140 ns распадается на 3 гамма-фотона.
Правда мы не в состоянии решить задачу на счёт мах скорости(слишком скучно), но можно искать мах энергию одного из фотонов в ИСО наблюдателя в котором позитроний двигался со скоростью V.
Расчёт для двух фотонов прост(Parapositronium, время жизни 0,125 ns),но для 3-х фотонов я таких расчётов ещё не производил.

С уважением До.


> > > Согласен с Apx-ом, максимальная скорость осколка достигается в горизонтальном направлении.
> > Не понятно, чему Вы возражаете. Внимательно прочитайте, что я написал.
> Я понял условие также как и Арх - всю энергию частицы передать осколку.
Вы тут себе противоречите, в посте №42684 Вы написали: "Тогда искомая скорость осколка горизонтальна, соответствует первоначальному направлению частицы и равная утроенной скорости последней." А это следует из закона сохранения импульса. Кинетическая же энергия осколка в таком случае получается втрое больше кинетической энергии исходной частицы.
Откуда дровишки? В исходном условии о них не было ни слова.

> Только автор задачи может уточнить её условия. Если бы мы знали энергию связи осколков можно было бы сразу исключить неправильные решения.
Ну так и надо автору сразу об этом говорить. А не давать решения, которые не следуют из условия однозначно.

> Не хотели бы Вы рассмотреть релятивистический случай?
А он ничем вообще не отличается, если оперировать энергией и импульсом.

> Существуют ли вообще такие частицы распадающиеся описанным способом?
> Если фотоны считать частицами и в данном случае "осколками", а позитроний- первоначальной частицей, то возможен вариант когда Orthopositronium, у которого спины электрона и позитрона совпадают и который примерно через 140 ns распадается на 3 гамма-фотона.
> Правда мы не в состоянии решить задачу на счёт мах скорости (слишком скучно), но можно искать мах энергию одного из фотонов в ИСО наблюдателя в котором позитроний двигался со скоростью V.
> Расчёт для двух фотонов прост(Parapositronium, время жизни 0,125 ns),но для 3-х фотонов я таких расчётов ещё не производил.
Я не специалист, поэтому сразу не скажу. Но ИМХО надо проверить на все законы сохранения, в том числе и момента.



> > Я понял условие также как и Арх - всю энергию частицы передать осколку.
Вся энергия частицы состоит из кинетической и потенциальной энергии.
Кинетическая энергия известна, потенциальная -нет. Чтобы не нарушить з-на сохранения импульса эта потенциальная энергия не может превышать по величине 2/3 общей! энергии частицы.
> Вы тут себе противоречите, в посте №42684 Вы написали: "Тогда искомая скорость осколка горизонтальна, соответствует первоначальному направлению частицы и равная утроенной скорости последней." А это следует из закона сохранения импульса.
совершенно верно.
> Кинетическая же энергия осколка в таком случае получается втрое больше кинетической энергии исходной частицы.
Ну почему? Вся суммарная энергия частицы может быть равна
1(кинетическая)+2(потенциальная)= 3.
Я раньше писал про 66,666% это максимально возможная потенциальная энергия от общей энергии частицы разлетающийся на 3 одинаковых осколка. Если бы одинаковых осколка было бы 2, то проценты менялись бы на 50%.
Если осколок имеет массу 1/3 от массы частицы а два других осколка имеют скорость нуль, то кинетическая и потенциальная энергия частицы переходит полностью в энергию осколка.
> Откуда дровишки? В исходном условии о них не было ни слова.
Логика. В условие сказано что частица разрывается на три осколка.
Если бы потенциальная энергия(энергия связи) частицы равна бы была 0, то разрыва частицы просто не произошло.
> > Только автор задачи может уточнить её условия. Если бы мы знали энергию связи осколков можно было бы сразу исключить неправильные решения.
> Ну так и надо автору сразу об этом говорить. А не давать решения, которые не следуют из условия однозначно.
А какое решение следует однозначно при таких условиях?
> > Не хотели бы Вы рассмотреть релятивистический случай?
> А он ничем вообще не отличается, если оперировать энергией и импульсом.

> Я не специалист, поэтому сразу не скажу. Но ИМХО надо проверить на все законы сохранения, в том числе и момента.
Да это тоже не было указано в условии задачи, по умолчанию осколки не вращались. Но так ли это?
С уважением До.


> Кинетическая энергия известна, потенциальная -нет. Чтобы не нарушить з-на сохранения импульса эта потенциальная энергия не может превышать по величине 2/3 общей! энергии частицы.
Любопытно, как это Вы выводите?
А в системе центра масс, где начальная кинетическая энергия равна нулю, потенциальная тоже не превышает 2/3 общей энергии, т.е. нуля?

> > Кинетическая же энергия осколка в таком случае получается втрое больше кинетической энергии исходной частицы.
> Ну почему? Вся суммарная энергия частицы может быть равна
> 1(кинетическая)+2(потенциальная)= 3.
> Я раньше писал про 66,666% это максимально возможная потенциальная энергия от общей энергии частицы разлетающийся на 3 одинаковых осколка. Если бы одинаковых осколка было бы 2, то проценты менялись бы на 50%.
То, что Вы писали, для меня не имеет никакого значения. Уважаю только строгие доказательства.

> Если осколок имеет массу 1/3 от массы частицы а два других осколка имеют скорость нуль, то кинетическая и потенциальная энергия частицы переходит полностью в энергию осколка.
А что представляет из себя потенциальная энергия частицы? и как она зависит от системы отсчета?

> > Откуда дровишки? В исходном условии о них не было ни слова.
> Логика. В условие сказано что частица разрывается на три осколка.
Не вижу логики.

> Если бы потенциальная энергия(энергия связи) частицы равна бы была 0, то разрыва частицы просто не произошло.
Уже теплее. Теперь попробуйте применить свои выводы в системе отсчета исходной частицы.

> > Я не специалист, поэтому сразу не скажу. Но ИМХО надо проверить на все законы сохранения, в том числе и момента.
> Да это тоже не было указано в условии задачи, по умолчанию осколки не вращались. Но так ли это?
Фотоны обладают моментом импульса, исходные электрон и позитрон - тоже (спины и орбитальный момент).


> > Кинетическая энергия известна, потенциальная -нет. Чтобы не нарушить з-на сохранения импульса эта потенциальная энергия Еп не может превышать по величине 2/3 общей! энергии частицы.
> Любопытно, как это Вы выводите?
Я оптимирую передачу всей общей энергии частицы E0 в кинетическую энергию осколка.Тогда остаток частицы просто останавливается после отлёта осколка.
Т.к. отношение масс осколок к остальной оставшейся массе частицы равно
n = 2, то в оптимальном случае Еп = Eк*n
Е0 = Ек+Еп
> А в системе центра масс, где начальная кинетическая энергия равна нулю, потенциальная тоже не превышает 2/3 общей энергии, т.е. нуля?
Совершенно верно, мы получим 0, если попытаемся передать всю потенциальную энергию осколку(именно ЗСИ запрещает нам это делать).Т.е. в этом случае оптимировать передачу энергии осколку невозможно. Но это и не надо - по условию частица двигалась а не покоилась.

> > > Кинетическая же энергия осколка в таком случае получается втрое больше кинетической энергии исходной частицы.
> > Ну почему? Вся суммарная энергия частицы может быть равна
> > 1(кинетическая)+2(потенциальная)= 3.
> > Я раньше писал про 66,666% это максимально возможная потенциальная энергия от общей энергии частицы разлетающийся на 3 одинаковых осколка. Если бы одинаковых осколка было бы 2, то проценты менялись бы на 50%.
> То, что Вы писали, для меня не имеет никакого значения. Уважаю только строгие доказательства.
Вы хотите ф-лы? Пожалуйста общие ф-лы применимы и для упруго сталкивающихся частиц:
Е mах % потенц. энергии = 100*(E0-((P^2- m*P^2/(m+M))/2/M))/E0 %
Е0 - общая энергия частицы
m - масса осколка
М- масса остальных осколков
P-общий импульс частицы

Если М = m*n
То Emах % потенц. энергии 100*n/(n+1)%
> > Если осколок имеет массу 1/3 от массы частицы а два других осколка имеют скорость нуль, то кинетическая и потенциальная энергия частицы переходит полностью в энергию осколка.
> А что представляет из себя потенциальная энергия частицы?
Сжатая пружина, давление, химическая энергия - возможностей куча.
> и как она зависит от системы отсчета?
Вообще не зависит.
> > > Откуда дровишки? В исходном условии о них не было ни слова.
> > Логика. В условие сказано что частица разрывается на три осколка.
> Не вижу логики.
Жаль.
> > Если бы потенциальная энергия(энергия связи) частицы равна бы была 0, то разрыва частицы просто не произошло.
> Уже теплее. Теперь попробуйте применить свои выводы в системе отсчета исходной частицы.
Применяю, оптимума(которого бы мне хотелось) не нахожу но знаю что чем меньше по массе осколок тем больше энергии(а значит и скорости) он может забрать от остатков частицы. Вычисление его энергии элементарно. Вращение я не учитываю.
Мне известно что наблюдение с позиции движущегося наблюдателя даёт другой оптимум, но такова задача.
> > > >частица летит горизонтально со скоростью V. Разрывается на 3 одинаковых осколка. Найти наибольшую скорость одного из них.
Найти наибольшую скорость в своей ИСО. Я делаю расчёт и рекомендую оптимальную энергию связи частицы(называемой мной потенциальной энергией)при котором осколок достигает найвысшей скорости.

Зы. Два дня подряд пытался Вам ответить но не мог зайти на этот форум - примерно в 22-23 часа московского времени.

С уважением До.


> Кто запрещает нам после взрыва придать оставшимся двум осколкам скорость равную нулю?

Закон сохранения энергии запрещает!


> > Кто запрещает нам после взрыва придать оставшимся двум осколкам скорость равную нулю?
> Закон сохранения энергии запрещает!
Значит Вы с ЗСЭ не разобрались.
Представьте себе, что неподвижное тело ударяется неупруго некоторой массой m. Оба объекта
приобретают некоторую скорость. А теперь прокрутите происходящее назад как фильм. Замечаете? Тело отбрасывает массу m и замедляет свою скорость до нуля. Законы сохранения не нарушаются. А отброс массы m от тела двигающихся с некотрой скоростью можно симулировать с помощью первоначально сжатой пружины. А теперь прокрутите происходящее назад как фильм. Замечаете? Масса m ударяясь о тело (неупруго) сжимает пружину и перекачивает свою кинетическую энергию в потенциальную энергию пружины. Если пружина с защёлкой то оба объекта приобретают одинаковую скорость.
Закон сохранения импульса при этом также не нарушается. Что и требовалось доказать.
С уважением До.


> Вы хотите ф-лы? Пожалуйста общие ф-лы применимы и для упруго сталкивающихся частиц:
> Е mах % потенц. энергии = 100*(E0-((P^2- m*P^2/(m+M))/2/M))/E0 %
> Е0 - общая энергия частицы
> m - масса осколка
> М- масса остальных осколков
> P-общий импульс частицы

Т.е. Ваша потенциальная энергия зависит от системы отсчета. (?)

> > А что представляет из себя потенциальная энергия частицы?
> Сжатая пружина, давление, химическая энергия - возможностей куча.
> > и как она зависит от системы отсчета?
> Вообще не зависит.
См. собственные формулы.

> Мне известно что наблюдение с позиции движущегося наблюдателя даёт другой оптимум, но такова задача.
Это очень странно, когда решения в разных системах отсчета получаются разные.


> > Вы хотите ф-лы? Пожалуйста общие ф-лы применимы и для упруго сталкивающихся частиц:
> > Е mах % потенц. энергии = 100*(E0-((P^2- m*P^2/(m+M))/2/M))/E0 %
> > Е0 - общая энергия частицы
> > m - масса осколка
> > М- масса остальных осколков
> > P-общий импульс частицы

> Т.е. Ваша потенциальная энергия зависит от системы отсчета. (?)
Если величина этой потенц. энергии её оптимальная, рекомендованная величина, т.е. та величина когда в ИСО наблюдателя ВСЯ общая энергия частицы перейдёт в кинетическую энергию осколка, то да.
Переход в другую ИСО даёт другой результат, так как скорости относительны.
Если бы вопрос ставился по другому и не зависел бы от системы отсчёта -например поиск относительной скорость разлёта обломков частицы измеренной между обломками, то ответы для всех ИСО совпадали и были бы ограничены лишь величиной потенциальной энергии самой частицы.
> > > А что представляет из себя потенциальная энергия частицы?
> > Сжатая пружина, давление, химическая энергия - возможностей куча.
> > > и как она зависит от системы отсчета?
> > Вообще не зависит.
> См. собственные формулы.
Формулы расчитаны на оптимизацию процесса в ИСО конкретного наблюдателя.
Этому наблюдателю до лампочки что существует другая ИСО в которой искомая скорость обломка будет равна нулю.
> > Мне известно что наблюдение с позиции движущегося наблюдателя даёт другой оптимум, но такова задача.
> Это очень странно, когда решения в разных системах отсчета получаются разные.
А не странно ли, что начав двигаться относительно разорвавшейся частицы мы уже своим движением "перекачиваем" энергию от одного осколка к другому, двигаясь параллельно хотя бы одному осколку?
Каков привет, таков ответ. Не я эту задачу, на выяснение максимальной скорости, выдумывал.
С уважением До.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100